Сегодня в блоге у Фрицморгена, заслуженно ушедшего с АШ, появилась интересная статья. Перепечатывать статью сюда не буду, каждый может пройти по ссылке, но советую этого не делать пока не решите (или не посчитаете, что решили) эту задачку. Она интересна тем, что несмотря на то, что математически решается очень легко и по конкретной формуле (спойлер!), но нужно ещё суметь транслировать условия задачи в нужные части формулы. Впрочем, задачу можно решить и не зная формулы, а действуя формально-логически (как, например сделал я, по той простой причине что формулу давно и успешно забыл, и если бы не добрые люди из комментариев то и не вспомнил бы про неё). Итак, собственно задача (скопировано целиком):
Ночью таксист совершил наезд и скрылся с места происшествия. В городе работают две компании такси, «Зеленая» (все её машины имеют зеленый цвет) и «Синяя» (все её машины имеют синий цвет). Вам представили такие данные:
85% городских такси — из «Зеленой» компании, а 15% — из «Синей».
Свидетель опознал такси как «Синее». Судебная экспертиза проверила надежность свидетеля в ночных условиях и заключила, что свидетель правильно опознает каждый из двух цветов в 80% случаев и неправильно — в 20% случаев.
Какова вероятность того, что такси, совершившее наезд, было «Синим», а не «Зеленым»?
Собственно, решивших прошу писать ваши варианты ответов в комментариях. Задача очень удачно названа отрезвляющей, по той причине, что при кажущейся её простоте и очевидности, много людей дают неверный ответ, несмотря на то, что являются технически грамотными людьми, с техническим образованием, большим опытом работы и высокой квалификацией (собственно, посмотреть что отвечает народ можете там же, в комментариях под статьей в блоге фрицморгена). Она наглядно показывает, что разбираться и понимать числа, порой не так просто, как нам кажется.
Приятного решения, товарищи Афтершоковцы.
UPD (для тех кто верно решил): Почерпнуто из обсуждения оригинальной статьи, один из самых-самых последних комментариев, который вряд ли вообще кто-то прочитает, но я все-таки прочил, и задумался над ним:
Поясните плиз: если условие выглядит так 99,99% зеленых такси и 0,01% синих, точность свидетеля 99,99% (дело происходит днем), то вероятность того, что машина действительно синяя только 50%?
И сразу такой вопрос: у меня в городе 200000 автомобилей и одна из них Шевроле Камаро. вчера я видел ДТП с ней. Зрение у меня -5, да и с работы я шел уставший, т.е. вероятность что мне померещелось ненулевая. Означает ли, что с высокой долей вероятности это была, например, жигули?
И вот прочитав вторую часть я задумался. Допустим в некотором немаленьком по размеру городе, например в Волгограде, скажем в нем имеется примерно 250 тыс. автомобилей. Допустим, из них всего один ярко-красный Bugatti Veyron. Так как у человека всегда есть какие-то возможности ошибиться, то вероятность того, что он точно определит марку автомобиля (даже очень-очень-очень) заметного никогда не будет равна 100%. Поэтому предположим, что для именно этого автомобиля она равна 99,99% для среднего жителя города.
Представим теперь, что некий свидетель говорит, что видел этот самый Бугатти Вейрон скажем в дтп, ну или просто видел что он проезжал. Посчитаем, какова вероятность что он действительно видел его.
P = 0,9999 * 0,000 004 / (0,000 004 * 0,9999 + 0,999 996 * 0,0001) = 0,038 458 = 3,845% (Что-то не сильно много однако!)
Ну может быть, человек все-таки более точен в своих оценках. Допустим, что он определит этот автомобиль с точностью в 99,9999%
Тогда:
P = 0,999999 * 0,000 004 / (0,000 004 * 0,999999 + 0,999 996 * 0,000001) = 0,8 = 80% (вот это уже близко к истине!)
Жизненный опыт подсказывает нам, что второе значение гораздо ближе к истине, чем первое, стало быть, точность определения человеком в некоторых случаях близка к 99,9999%. Неплохой результат для нас, люди!
Комментарии
Вы тоже можете почитать решение у Фрица, а потом тоже порешать интереса ради задачи на условную вероятность.
https://cont.ws/@fritzmorgen/898401
И как от этого поменяется суть вопроса? ))
Вероятность появления машины на месте аварии станет зависеть от наличия свидетеля и его слов? ))
Правильный ответ 0.8.
Теорема Байеса тут не применима, поскольку мы имеем дело с независимыми событиями. Распределение цветов в городском таксопарке на достоверность показаний свидетеля не влияет никак.
Просто феерическая упертость при отстутсивии каких-либо знаний.
Попробую объяснить максимально просто.
Было 1000 параллельных вселенных, где происходила эта ситуация.
В 1000*0.85*0.8=680 из них машина была зеленая и человек сказал, что машина зеленая.
В 1000*0.85*0.2=170 из них машина была зеленая и человек сказал, что машина синяя.
В 1000*0.15*0.8=120 из них машина была синяя и человек сказал, что машина синяя.
В 1000*0.15*0.2=30 из них машина была синяя и человек сказал, что машина зеленая.
Нас интересует только те вселенные, где человек сказал, что машина синяя.
Таких вселенных 290 и в 120 из них человек сказал, что машина синяя когда она была действительно синей, поэтому ответ 12/29.
Все то же самое можете прочитать в блоге у Фрица (собственно откуда задачу сюда и взяли). Он даже привел Вам тот же самый пример про отсутсвие синих машин, что я.
После этого продолжайте жить в вашей параллельной реальности.
))))))) Где вы в вопросе задачи увидели что то про то, кто и что сказал?
Очередной бред.
Если говорить формальным языком мы вычисляем здесь условную вероятность того, что машина синяя при условии того, что свидетель сказал, что машина синяя.
Вероятность первого события - 15%.
Вероятность второго события - 0.15*0.8+0.85*0.2=29%
Вероятность того, что произошли оба события 0.15*0.8=12%.
Два события являются независимыми, если произведение их вероятностей равно вероятности пересечения событий. 15%*29%<>12%.
Все еще настоятельно советую Вам разбираться в предмете прежде чем начинать спорить с умными людьми точно так же как Фриц советует это своим читателям.
О чем я и говорил. Знание инструмента при полном неумении им пользоваться.
Представьте, что вы подбросили монетку и, зажав в кулаке, держите перед собой. Какова вероятность, что выпала решка? Очевидно, что 1/2. Теперь вы разжимаете кулак и видите решку. Какова теперь ее вероятность?
Так вот, момент, когда свидетель увидел машину, и есть момент "разжатия кулака"
Ум и ученость это, знаете ли, две большие разницы.
В Вашем примере вероятность свидетеля 100%, а не 80%. Из того, что итоговая вероятность будет 100% при 100% у свидетеля не следует, что будет 80% при 80%.
Я еще раз приведу вам пример что у вас квадриллион зеленых машин и одна синяя.
Если свидетель говорит, что видел синюю машину - гораздо более вероятно, что произошло 20%-ое событие, что он ошибся, чем одна квадриллионая вероятность, что вам выпала синяя машина из всего множества машин?
Как по Вашему выглядит график зависимости итоговой вероятности от количества синих машин из квадриллиона? Если 0 синих, то вероятность 0, если 1 или более, то 0.8, если квадриллион, то 1?
Вы открывали Фрица (https://cont.ws/@fritzmorgen/897300) - вторую часть? Все первоисточники ничего не понимают и только Вы мегамозг? Вас даже не смущают слова про типичную ошибку с ответом 80%?
Какое у Вас образование если не секрет?
Вы понимаете, что говорите? ) Вероятность 20% больше, чем 80% ?
Филологическое, вестимо.
Я по-моему четко описал, что 20% больше, чем 10^-15, а не 80. Но филологам тяжело в цифрах разбираться, понимаю.
Ладно, попробую еще разок, хотя, видимо, не в коня корм...
Есть только одна вселенная, где эта ситуация произошла и в которой решается задача.
В ней цвет машины уже определен, просто мы его не знаем (монета, подброшенная, но пока зажатая в кулаке). Вероятность возникновения этой вселенной (15% если машина синяя) не имеет значения, мы уже находимся в ней.
И в этой единственной вселенной мы должны решить, с какой вероятностью машина была синей. Без дополнительной информации нам бы пришлось считать эту вероятность равной 15%. Но, к счастью, нашелся помощник. )
ps: Теперь главное, чтобы никто из спецов по квантовой физике это не прочел. Натурально затопчут, это не со студентом-технарем спорить. ))
Если вероятность не имеет значения, то почему при ее значениях 100% и 0% ответ меняется?
При нуле эта вселенная не существует. А при единице она единственно возможная.
Кстати, если синих машин 99, а зеленых 1, вероятность синей при прочих равных условиях все-равно 80%
При нуле эта вселенная существует. Все машины были зеленые, пешехода сбила зеленая машина. Свидетель ошибся и сказал, что машина синяя - Вам не повезло и в этой вселенной вы попали в 20% у свидетеля.
Разница в том, что в случае с нулем и единицей мы точно знаем цвет машины.
Так решение то почему не работает? Потому что с нулем ДАЖЕ ВАМ СТАНОВИТСЯ ОЧЕВИДНО, ЧТО ЧТО-ТО НЕ ТАК. ГОСПОДИ, НУ КАК??? КАК МОЖНО БЫТЬ ТАКИМ ТУПОРЫЛЫМ?????
Решение чего? Задачи "какова вероятность синей машины при условии, что мы точно знаем, что она зеленая?" ))
ps: именно это я имел в виду, говоря, что вселенная не существует, что не вполне корректно.
нет, вероятность синей будет 0.99*0.8/(0.99*0.8+0.01*0.2)=792/794=99.75%. Вы все еще не умеете решать задачу на теорему Байеса. Вы ошибочно считаете, что здесь нельзя применять Байеса, но именно его здесь и надо принимать. Вы ничего не понимаете, не хотите слушать и живете где-то в параллельной вселенной. У фрицморгена ответ 41.35%, в этой заметке официально признанный ответ 41.35%, в первоисточнике ответ 41.35%. Более того везде написано, что обычно тупые люди считают, что ответ 80% (вот совпадение-то да).
Вы либо тролль, либо крайне тупы и с чего-то стали весьма самоуверенным.
Я пытался Вам объяснить достаточно долго как устроен мир. Вы не хотите слушать - дело ваше.
Знаю способ легко и быстро заработать на рулетке. Вам он вполне подойдет.
Всех благ.
Ага - "Если свидетель говорит, что видел синюю машину ...". А в задаче НЕ ПРО ЭТО спрашивается. ))
Да нету там вопроса про "условную вероятность того, что машина синяя при условии того, что свидетель сказал, что машина синяя."
Ещё раз перечитайте вопрос.
Что вы всё фантазируете? ))
"Свидетель опознал такси как «Синее»"
)) Это не в вопросе написано, а в условии. Для условной вероятности вопрос задаётся в форме - какова вероятность события А, если известно, что вероятность связанного с ним события равна Б?
А в задаче вопрос задаётся не про условную вероятность. Почувствуйте разницу. ))
Дайте угадаю.
Решая, например, задачу:
"Сторона квадрата равна 5 сантиметров. Какова площадь квадрата?"
Вы пишете, что площадь неизвестна, потому что про сторону написано в условии, а в вопросе ничего не сказано?
Естественно, отвечая на вопрос задачи вы используете все информацию из условия, в том числе то, что сказал свидетель...
Я пытался ему это донести целый день. Не преуспел.
От этих двух у меня уже реально бомбит. Думал сделать доброе дело - донести немного понимания в этот мир. :(
Для того, чтобы что то кому то донести вам бы, сначала, матчасть неплохо бы подучить. ))
Глядишь, тогда бы не так сильно и бомбило. ))
сдохни, пожаааалуйста. Пока ты никого не убил своей тупостью на какой-нибудь работе или не сломал.
У меня красный диплом мехмата МГУ, пойду подучу да, чтобы до тупорылого хохла, который игнорирует половину условия при решении задач подняться.
О! У либерастёнка пукан рвануло! )))
Штанишки то хоть уцелели, жертва ЕГЭ?
То-то современные выпускники нифига сделать толкового не могут - всё заделами 30-летней давности пользуются потому, что элементарные знания освоить не могут и элементарные задачи решать не научились. )))))))
Ты, краснодипломная жертва ЕГЭ, сначала русский язык подучи и грамотно писать научись. )))
А-ха-ха-ха-ха! А если в задаче будет ещё написано про толщину линий квадрата и его цвет, вы их тоже будете использовать в получении ответа.
Вопрос же не в том, что не используется необходимая информация, а в том, что можно не использовать избыточную.
Вот ещё можете почитать поподробнее, когда подтянете матчасть - https://aftershock.news/?q=comment/5246479#comment-5246479
И откуда вы тогда взяли число 15%? В вопросе ничего про 15% не написано, только в условии. Что делать теперь будем?
Это вы так решили пошутить или просто свою тупость продемонстрировать? ))
Нет, я решил одного дегенерата процитировать.
Стоя перед зеркалам сам себя цитируешь?! ))
Ну передавай тогда мой привет дегенерату, которого в зеркале видишь! ))
возможно тут речь о том, что в темноте все
кошки серыцвета становятся одинаковыми. и трудно отличить во тьме зелёный от синего. поэтому показания свидетеля обнуляются. и в ход идёт просто статистика. если в лоб то вероятность синих 15%. ну а там журнал вызовов, треки...0,83.
Вероятность, что свидетель прав, 0,8 плюс 15% от оставшейся.
Точно так же подумал, но гуманитарии любят подкалывать технарей лишними запятыми и кавычками. Тоесть, если, строго по тексту, то "синяя" и "зеленая" такси не обязательно синие и зеленые.
В подобных задачках всегда условия не точны и в них игнорируется здравый смысл. Скорее всего статья этого фрица Моргана об этом же.
Да, задачка строго гуманитарная, так как там не сказано, какого цвета машины.
А, вот у вас почему такой ответ. Теперь понятно. Я копировал задачу без изменений. Мне показалось что все правильно поймут условие.
о, это как "сэра Моргана", да? только тот был сэр, а этот - фриц :)
Насколько я понимаю, это задача с избыточными данными. Информация о том, сколько процентов какая фирма занимает на рынке - избыточна. Получается, что раз водитель дал ответ "Синее" и вероятность ошибиться у него 20%, то вероятность, что ДТП совершило "Синее такси" - 80%, а что "Зелёное" - 20%.
Тут проще посчитать, какова вероятность, что не "зеленые" - 0,85х0,8=0,68.
ещё по насыщености данным объектом надо учитывать. т.е. 20%*85% и другой 80%*15% - вместе дают 17 + 12 = 29 вариантов, с вероятностями 12/29-ых и 17/29-ых!
Насколько я понял, тут совершенно неважно, какова реальная вероятность попасть под колёса машины конкретного цвета, а важно лишь восприятие водителя. Потому и написал, что задача с избыточными данными. Но могу ошибаться, конечно, т.к. теорию вероятностей практически не знаю.
Del
А если процент синих к зелёным 100/0 или, наоборот, 0/100? )))
м... если строго то получается 12/29 (~41.38%) за синее такси и 17/29 (~58.62%) за зелёное.
т.е. шанс что свидетель ошибся - выше!
У меня столько же
Что такое 17 и 29?
Где-то 50/50 с уклоном в сторону зелёного, лень точно считать.
Страницы