Пока мозг еще не расслабился перед выходными, и рабочий день не закончился, с помощью логики и калькулятора решите несложную, на первый взгляд, задачу :
Шесть кошек могут убить шесть крыс за шесть минут.
Сколько кошек надо, чтобы убить 100 крыс за 50 минут?
После десятка комментариев добавлю то, что считается естественным для логических задач
Вы можете предлагать любое ваше решение
Главное, что бы оно подчинялось нормальной логике (не житейской) и не противоречило написанному в постановке задачи
Ну и конечно нужно обосновать логическую цепочку получения результата. Словами или формулами или формулами с дополнительными пояснениями
Еще одно замечание
Господа, постарайтесь абстрагироваться от житейской конкретики(задача то абстрактная и на логику мышления, а не на житейский опыт): как кошки ловят, едят, гоняются ли они за крысами, убегают или обороняются крысы или мыши
Комментарии
Жёсткое условие:
Если "6 кошек за 6 минут = 6 крыс" подразумевает именно то, что написано, то нельзя сказать, сколько крыс и за какой срок может поймать одна кошка или три кошки. Т.е. оперировать надо цифрами 6. Это наш дискрет. Т.е. 6 кошек работают 6 минут => тогда и только тогда имеем 6 крыс. Всё остальное неизвестно. Тогда 2 раза по 6 кошек за 8 раз по 6 минут набьют 2*8*6=96 крыс за 6*8=48 минут. Получается, что оставшиеся 2 минуты и 4 крысы находятся внутри заданного дискрета 6 минут и 6 крыс для 6 кошек, в таких случаях говорят: "нацело не делится".
Мягкое условие:
Если предположить, что командный эффект отсутствует, и что кошка может действовать самостоятельно и пропорционально указанным усилиям (не опровергается условием задачи), то тогда одна кошка ловит одну крыску за 6 минут.
За 50 минут можно иметь такую сборку:
48 минут из 50 12 кошек ловят крысок в количестве 96. На 49ой минуте прекращают и идут зализывать шёрстку. Итого 96 крысок.
За 6 минут до конца, т.е. на 45ой минуте в игру вступают ещё 4 кошки, и по истечении 50 минут имеем ровно 100 крысок.
96 + 4 = 100 за ровно 50 минут.
И для этого требуется 16 кошек.
в мягком условии могут быть варианты, от 13 до 16, т.к. дополнительные кошки могут вступать раньше и тогда их требуется меньше
И даже 12 подходит, стоит только показать, что это возможно. Суть не в этом, комбинации могут быть разные. Но логическая задача своим ответом подразумевает логическое решение - рассуждение. Так что... наверное, правильным ответом является не голая цифра, а её логическое обоснование.
А ещё я не обратил сразу внимание, что нет условия РОВНО 100 трупиков. Условие-то нестрогое! Тогда и жёсткие условия разрешаются начиная с числа 18. Т.е. 18 кошек к началу 51ой минуты обеспечат 100 и больше трупиков.
за 1 минуту 1 кошка убивает 1/6 мышки, за 50 минут 1 кошка убивает 50/6 мышки - > (50/6)*12 = 100 - > надо 12 кошек на 100 мышек сожрать за 50 минут
Гы...
Кэффективности_кошки=1(одна мышка за минуту)+1/(Ммышей);
Далее лепим сигму с пределами от нуля до 50 минут, каждый раз уменьшая М(мыши-то поедаются!!!) и получаем, что ОДНА КОШЕЧКА за 50 минут способна сожрать всех 100 мышей!
В первую минуту 1 мышка, вторую минуту 1+0.01, третья минута 1+0.02 и так далее...
Вы обсуждаете не описанную мною задачу, а ВАШУ, с ВАШИ предположениями, которых в постановке моей задачи нет
Я описываю именно Вашу задачу и её решение. Если оно не правильное или неправильное - так и скажите.
Исходя из того, что дано: известно, что 6 кошек убьют 6 мышей за минуту.
Ваш вопрос: сколько кошек понадобится для убийства 100 мышей за 50 минут.
Решение: исходя из КПД кошки 1 мышка на одну кошку за минуту и определяя вероятностный характер процесса получаем, что КПД не может снижаться, а только увеличиваться, т.к. количество мышей будет падать. Соотвественно вводим КПДэффективное_кошки= 1+1/(Sколичество_мышей - Твремя*КПДкошки);
Далее берём интеграл от 1 до 50 от функции 1+1/(100-t) и получаем более 100, соответственно делаю вывод, что за 50 минут мыши все будут убиты
Мой ответ - достаточно одной кошки.
Ответ: 100 кошек и более.
Так как после убийства 1 крысы кошка 2-3 дня будет её есть, и следующий раз потребность в охоте будет через 2-3 дня.
+100500, у меня точно такой же ответ получился :)
2 кошки. 100÷50=2 крысы в минуту, а так как наша кошкокоманда работает со скоростью 6 кошек за 6 минут убивают 6 крыс, значит 2 кошки будут убивать 2 крысы за минуту. Способности и физические возможности кошек не расматриваются.
100 крыс, 50 минут => нужна скорост 2 крыс в мин.
6 кошек убивают за 1 минуту 1 крыса.
Значит нужно удвоит количество кошек, т.е. ответ - 12 кошек.
>> Шесть кошек могут убить шесть крыс за шесть минут. Сколько кошек надо, чтобы убить 100 крыс за 50 минут?
Нужно 12 кошек.
Это задачка для третьего класса МЦМНО (малый мехмат).
PS Без разницы как считать - 6 кошек убивают одну крысу за 1 минуту или 1 кошка убивает 1 крысу 6 минут.
Дайте им эту задачку. И не забудьте принести от них ответ.
Моя дочка и её одноклассники легко решили. В отличие от ув. собеседников.
Вы решили задачку не про кошек и крысок, а про скорость (первую производную) и пройденный путь (интеграл). Но если в задаче речь идёт именно о кошках и крысках, то это задача с нелинейностью типа дискрет. Тогда Вы обязаны учитывать, что скорость поимки крысок может быть рассчитана максимум для одной кошки. Для полукошки этого сделать нельзя. И тогда ваше интегрирование не имеем никакого смысла.
Что означает скорость в 1/6 крысы в минуту в рамках дискретной задачи?
(facepalm.bmp) Вы исчо в ряд Фурьё кошек с крысами разложите, ув. bossjak.
1 кошка - 1 крыса - 6 минут = на 100 крыс за 50 минут нужно 12 кошек
6 кошек - 1 крыса - 1 минута = на 100 крыс за 50 минут нужно 12 кошек
Что сову об пенек, что пеньком по сове.
За 48 минут, 12 кошек наловят 96 крыс. А теперь вопрос. По сколько ЦЕЛЫХ крыс принесёт каждая из 12 кошек за оставшиеся две минуты?
ЗЫ Ответ 12 кошек тоже подходит, но могут быть и другие варианты, а почему они могут быть из Вашего ответа не понятно
>> Специально для персонажей считающих себя умнее других, но не различающих проблемы дискретного и непрерывного.
>> По сколько ЦЕЛЫХ крыс принесёт каждая из 12 кошек за оставшиеся две минуты?
6 кошек, ув. bossjak, убивают одну крысу за 1 минуту. А 12 кошек убивают двух крыс за одну минуту. Таким образом за 50 минут 12 кошек наубивают 100 крыс. Пропорции проходят в третьем классе. Рекомендую учебник Людмилы Петерсон, он с нескучными цветными картинками.
Вы осознаёте, что оперируете сейчас пропорциями приводящим к цифрам типа по одной трети крысы на кошку? За последние две минуты каждая из 12 кошек принесёт по 1/3 крысы? Вы, действительно, считаете, что это и есть правильное решение задачи?
Как разрулить эту ситуацию уже многие написали, но Вы похоже не понимаете сути подвоха.
Если 6 кошек убивают одну крысу за минуту, то на одну кошку приходится 1/6 крысы. Дроби также проходят в третьем классе, ув. bossjak, но уже во второй части нескучного учебника Людмилы Петерсон.
Ок. А что такое 1/6 крысы по условиям данной задачи? Ещё раз. Вы решаете другую задачу. Про пропорции, про скорость и путь. Но не про крыс и кошек.
В данной задаче нет никакой 1/6 части крысы. Есть только целые крысы. Поэтому я ещё раз спрашиваю: сколько ЦЕЛЫХ крыс принесут 12 кошек за последние 2 минуты?
>> сколько ЦЕЛЫХ крыс принесут 12 кошек за последние 2 минуты?
Ну раз вы так неуёмно хотите, ув. bossjak, давайте исследуем этот, несомненно, животрепещущий вопрос.
Но сначала нужно найти ответы на не менее животрепещущие вопросы:
- знаем ли мы как именно кошки убивали крыс? Целиком или по частям? Имеет ли это влияние на решение задачи?
- знаем ли мы сколько крыс убили кошки за 98 минут? Это было целое число или не очень целое?
- знаем ли мы, как именно кошки убивали крыс, каждая свою или вшестером по одной крысе? А может кошки брались за крысу вдвоем или втроём? Или одна кошка убивала какую-то часть крысы?
- уверены ли мы, что "кошки" и "крысы" в данной задаче представляют собой реально существующие биологические объекты или являются математическими абстракциями? Например, если я переформулирую исходную задачу так:
Шесть плюебохов могут уканурить шесть задудоликов за шесть бустекоков.
Сколько плюебохов надо, чтобы уканурить 100 задудоликов за 50 бустекоков?
Изменится ли ответ сей задачи численно и философски? Отличается ли эта задача от исходной? Если да, то чем?
Жду с нетерпением продолжения нашего философического диспута, ув. bossjak. Надеюсь, вы откроете мне новые грани дискретных и непрерывных процессов укануривания задудоликов плюебохами.
Ничего из того, что Вы описали мы не знаем. Мы знаем только одно "6 кошек за 6 минут ловят 6 крыс". И что это задача на логику.
Дальше что хотите делайте, но делайте это логично. Когда Вы начинаете расписывать пропорции, то это должно логично вытекать из предыдущего рассуждения. Применение пропорции должно быть обосновано.
Обоснования не было, в итоге я имею полное право спросить что угодно, например, сколько ЦЕЛЫХ крыс принесут 12 кошек за последние 2 минуты? Ибо Вы не отсекли этот вопрос своим рассуждением. Ваши кошки нарезают крыс частями? Но тогда о каких крысах идёт речь, если это куча мяса? Вы какую задачу решаете? На массу крысиного мяса?
Ещё раз. Из Вашего рассуждения следует логичное предположение, что кошки могут носить крыс по частям, но это никак не описано в условиях задачи. Там есть три цифры 6 кошек, 6 крыс и 6 минут. По идее Вы должны или оперировать только этими 6ками или показать, как их можно обойти.
В случае, например, жёсткого понимания условия 6 кошек ловят 6 крыс ловят только за 6 минут, Вы вообще можете забыть про пропорции. Ибо задача даёт Вам только эту информацию. Т.е. Вы берёте 6 кошек, ждёте 6 минут, и только через 6 минут получает 6 крыс. Что будет, когда цифры иные не кратные заданному просто так сказать нельзя. Т.е. нельзя сказать сколько крыс принесут 12 кошек за две минуты. Это не задано условием.
В целом мою претензию можно сформулировать так, что в условии задачи позволяет Вам использовать пропорцию? Если бы Вы обосновали применение пропорции, полагаю, вопроса бы не возникло.
Вы совершенно правы, ув. bossjak, это задача на логику.
И где это решение? Я что-то пропустил.
А вы разве одноклассник моей дочери и ходите в наш математический кружок для детей? )))
Это ваш текст и это неубиваемый факт.
Разумеется это мой текст. Мы эту (детскую, не про крыс, а про сосиски) задачку решали с детьми по весне прошлого учебного года.
Не очень понимаю, что вы хотите мне доказать, ув. Вторников.
Глубина ваших историко-математических познаний, ув. Вторников, не уступит образности ваших постов.
Однако не могу понять, о чём именно вы хотите со мной поспорить, и что именно вы хотите мне доказать? Ответ 12 кошек в данной задаче не верен? В программе МЦНМО нет этой задачи? Мои дети её не решали?
Вторников не хочет с Вами спорить, потому как тут не о чем спорить, он хочет спросить следующее:
За 48 минут, 12 кошек наловят 96 крыс. По сколько ЦЕЛЫХ крыс принесёт каждая из 12 кошек за оставшиеся две минуты?
Выхожу с треньки, листаю с удовольствием, жду ответа....читаю интересные и не очень мысли разных уважаемых и не очень...и вижу очередную глупость от вас,вместо попыток что-то решить.
Не знаюнасчет авторства задачи, но то что льюис кэролл был математиком знает, блин, любой школьник, читавший его книги. Ибо историю появления книг обязательно давали вместе с собственно сказками, как отдельное поучительное повествование.
Стыдно,вторников быть настолько безграмотным и стремиться к публичности...
Конечно, профессор математики Оксфордского университета.
Разве условие содержит утверждение, что одна кошка вообще в принципе в состоянии задушить крысу ? Вроде нет. А если не содержит, то позвольте поинтересоваться, каким именно путём Вы пришли к такому выводу:
Задача-то не на математику, а на логику. Логика в решении хромать не должна )
1) 6 кошек, за 6 минут, 6 крыс
2) 6 кошек, 1на крыса/минута.
3) 6 кошек, 100 крыс, 100 минут.
4) 12 кошек, 100 крыс, 50 минут
Но!!!
1) 6 кошек, 6 минут, 6 крыс
2) 6 кошек, за 48 минут, 48 крыс. Тогда 12 кошек за 48 минут, 96 крыс.
3) оставшиеся 2 мин=120 секунд, крыс осталось 4.
4) 6 кошек, бьют 1ну крысу за минуту. 12 кошек за 30 сек.
5)120сек/30сек=4 крысы за две минуты.
Короче 12 кошек хватает, как ни считай.
>> 6 кошек, за 48 минут, 48 крыс
Исправлено: Верно, не туда посмотрел. )))
Шестьювосемьсороквосемь 😠
6 кошек 6 крыс 6 минут
1 кошка 1 крыса 6 минут
13 кошек 13 крыс 6 минут
12 кошек 108 крыс 54 минуты
13 кошек 104 крысы 48 минут
А надо 100 за 50, а не приблизительно 100 за приблизительно 50. Задача не решена.
6 кошек 6 крыс 6 минут
6 кошек 1 крыса 1 минута
12 кошек 2 крысы 1 минута
12 кошек 100 крыс 50 минут
А могут и за минуту. Логические задачи так не ставятся. Только в качестве разминки для мудрствования, чем народ и развлекается. Тоже дело: всё лучше, чем сраться.
Одной кошки хватит. Условие не содержит ни одного фактора, противоречащего этому ответу, тк в нём не указано, чего кошка не может. Жесткость рамок не задана однозначно, что приводит к возможности различных трактовок условия. Возможно, потерялась при переводах с нерусских языков.
Верное замечание. Следовало написать убивают, что бы у житейской логики было меньше зацепок
Решайте с этим уточнением.
То как я написал заставляет хромать житейскую логику, но не формальную(нормальную) логику
10 кошек 100 крыс за 1 час, ускоряем при том же результате
10:Х=(5/6):1
Х=12
Сижу и жду когда ТС наконец опубликует свой ответ. Смысла спорить и доказывать что-либо не вижу. Остался только праздный интерес какой ответ, по мнению ТС (и не факт, что этот ответ правильный!), получится с точки зрения
формальнойнормальной логики.Потому что с точки зрения "нормальной" логики, кошка, поймав пару крыс, на время потеряет интерес к охоте. Или крысы загрызут половину кошек. В общем, вариантов масса, была бы фантазия...
Уделают ли 100 крыс 12 кошек?
Вы это написали, как раз с точки зрения житейской логики. Ведь формулировка задачи не предполагает никакой ДОПЛНИТЕЛЬНОЙ информации о процессе уничтожения
Ведь что важно, что 6 чего-то уничтожают за 6 минут 6 того-то.
Кошки и мышки это чтобы верный путь решения не сразу находился. Что бы житейский ум начал метаться и учитывал реальные житейские аналогии, а не абстрагировался от житейских ситуаций.
К сожалению, абстрагироваться о реальности трудно. Это подтверждается и данным обсуждением
А это условиями задачи запрещено - абстрагироваться! Написано: крыс, кошек, минут. Всё. В логику введён живой язык условиями задачи. Напишите X, Y, Z тогда другое дело. А от крыс и кошек абстрагироваться уже нельзя. Они часть задачи.
Я повторюсь с дполнениеями и разяснениями
Извините, не знаю вашего возраста, но нас в школе, это начало 60-х, учили решать задачи так
Например задача За сколько часов поезд следующий со скоростью 50 км в час доедет из Пункта А в пункт В, отстоящий на 1000 км
Как мы писали
Пишем (1). Дано: V = 50; S = 1000
Пишем(2). Определить Т
Пишем(3). Т = S/V Результат - 20 часов
Заметили, что в (1) мы абстрагировались от поезда и вообще от условий . Сломается ли он, кончится ли топливо. Попадется ли на дороге корова. Напьется ли машинист и прочее
Это простейший пример
Так вот. Ошибки могут быть и в записях (1) и (2), а не только (3). Просто ученик может переводит текст задачи в условия не совсем или совсем не верно. Что мы и наблюдаем в обсуждении
Все-таки советская школа применяла правильные и годами выверенные методики. Не знаю так ли работает современная школа
Страницы