Задачи в Пятницу [16]

Предлагаем новые задачи из почтенных источников! Приводим Правильные, Толковые и Интересные ответы. Сожалею, если кого-то проглядел:

1.1. Почему эти загадки опасны для головы?

nictrace(15:31:15 / 01-03-2013) - голова и так от работы гудит :(

bom100(16:56:35 / 01-03-2013) 1. Задумашеься над решением задачи, въедешь впереди идущий мерс

Кот Баюн(16:58:44 / 01-03-2013) - Не, потому что они головоломки :)

andervish(17:28:54 / 01-03-2013) - Потому, что (гладиолус) головоломки.
CCAPMX(17:34:55 / 01-03-2013) - по-французски "casse-tête". Именно это и значит, в отличии от русского языка (кастет)

1.2. Какой объект, сделанный человеком ранее 20-го века, может двигаться быстрее звука?

bom100(14:25:54 / 01-03-2013) - КОНЧИК КНУТА преодолевает звуковую скорость и мы слышим хлопок

Muller(17:24:21 / 01-03-2013)

nictrace(15:31:47 / 01-03-2013) - винтовочная пуля

1.3. В 1086 г. сестра Владимира Мономаха открыла школу при одном из киевских монастырей. Чем эта школа отличалась от всех существовавших на Руси до этого?
ДЛЯ ДЕВУШЕК

alexvlad7(18:58:16 / 01-03-2013), bom100(14:27:10 / 01-03-2013)  (для монахинь?)

1.4. В каком штате США на 50 мужчин приходится одна женщина? (это Сара Пейлин. Шучу)
АЛЯСКА
dantist1(16:17:49 / 01-03-2013), alexvlad7(18:58:16 / 01-03-2013)

1.5. У него есть четыре, но если их все отрезать, то у него станет целых восемь. О чем идет речь? nictrace(15:31:15 / 01-03-2013) -  ЧЕТЫРЕХУГОЛЬНИКDmitry77(14:34:53 / 01-03-2013)dantist1(16:17:49 / 01-03-2013) - Змей-горыныч, которому уже отрубили одну голову (у него, если отрубить одну голову, то вырастает две (якобы)

1.6. До появления картофеля это служило главной пищей бедных слоев населения Европы. А нам это более известно по короткому произведению с шестью персонажами.slw068(17:43:24 / 01-03-2013) - РЕПА inno(16:31:26 / 01-03-2013) activ(17:42:07 / 01-03-2013) bom100(14:29:03 / 01-03-2013) - бобы dantist1(16:17:49 / 01-03-2013) - лук

1.7. Сократ занимался этим "в целях обострения мысли". Так же поступал и Сенека. Горация таким способом вылечили от тяжелой болезни. Большим любителем этого был Суворов. Любили заниматься этим и А.С.Пушкин и Л.Н.Толстой. Чем же они занимались?ХОДИЛИ БОСИКОМalexvlad7(18:58:16 / 01-03-2013)  (ходьба, интенсивные прогулки)
dantist1(16:17:49 / 01-03-2013)  (постились)

1.8. Жители средневековой Европы иногда привязывали к подошвам деревянные чурки. С какой целью они это делали?
bom100(14:30:45 / 01-03-2013) - чтобы ходить по грязным улицам (как и ходули)dantist1(16:17:49 / 01-03-2013)inno(16:31:26 / 01-03-2013)Muller(17:24:21 / 01-03-2013)activ(17:42:07 / 01-03-2013)

1.9. В 1849 году один человек поехал в Калифорнию, где бушевала "золотая лихорадка". Он надеялся разбогатеть, продавая золотоискателям палатки. Однако погода была прекрасной, и золотоискатели спали прямо под открытым небом. Никто не покупал палатки. Тем не менее продавец разбогател, и его продукция продаётся и по сей день. Как ему это удалось и как его звали?

nictrace(15:31:15 / 01-03-2013) - джинсы, Лейба Штраус

activ(17:42:07 / 01-03-2013),

Zve_rr(18:33:39 / 01-03-2013) - палатки были разрезаны на штаны-джинсы. Джинсы популярны до сих пор. Если правильно помню - Levi's ;-))

2.1. Определенная число наставников молодежи имеет негативные стороны, омонимичные физическому недостатку воспитанников.

У семи нянек дитя без глазу

2.2. Во избежание негативных последствий биологическим особям не следует осуществлять моментальные выбросы выделений желез наружной секреции с вектором скорости, противоположным вектору воздушных потоков.

Не плюй против ветра

bom100(14:32:29 / 01-03-2013), Dmitry77(14:34:53 / 01-03-2013) ( не сс..ть против ветра) , activ(17:55:13 / 01-03-2013)

2.3. Острое желание счастья близкому человеку сравнимо с антигуманными проявлениями человеческой психики, что подтверждается теоретической возможностью эмоционального контакта с artiodaktylos.

Любовь зла, полюбишь и козла

Tierre(16:13:43 / 01-03-2013), activ(17:55:13 / 01-03-2013)

2.4. Для придания телу веса, утерянного в результате действия закона Архимеда, необходимы энергетические затраты.

Без труда не вытянешь и рыбку из пруда

nictrace(16:13:03 / 01-03-2013),

2.5. Несоответствие истинного восприятия и восприятия посредством приборов с выборочным поглощением электромагнитного спектра.

Смотреть через розовые очки

2.6. Показателем IQ является способность преимущественно двигаться по горизонтали а не по вертикали.

Умный в гору не пойдет, умный гору обойдет

Tierre(16:13:43 / 01-03-2013), activ(17:55:13 / 01-03-2013)

2.7. Производительный труд не является хищным животным и не может переместиться в обычную для этого животного среду обитания.

Работа не волк в лес не убежит

bom100(14:36:06 / 01-03-2013), Dmitry77(14:34:53 / 01-03-2013), activ(17:55:13 / 01-03-2013)

2.8. Лицо, употребившее этиловый спирт в количестве, большем индивидуального предела, склонно к инверсному представлению о степени глубины определенных видов как больших, так и малых водоемов.

Пьяному море по колено, а лужа по уши

bom100(14:37:40 / 01-03-2013), Dmitry77(14:34:53 / 01-03-2013),activ(17:55:13 / 01-03-2013)

2.9. Нельзя сделать русскую национальную еду несъедобной при помощи продукта переработки суспензии жира в воде.

Кашу маслом не испортишь

Dmitry77(14:34:53 / 01-03-2013), bom100(14:38:07 / 01-03-2013), activ(17:55:13 / 01-03-2013)

3. Есть прямоугольный параллелепипед из обожжённой глины, "кирпич". Как измерить его большую (внутреннюю) диагональ при помощи карандаша, линейки и листка бумаги, не прибегая к вычислениям по теореме Пифагора и прочей ненужной простому каменщику математике?

casper_nn(15:42:41 / 01-03-2013) - Обозначим стороны кирпича a,b,c.  Ставим его на бумагу сторонами a и b, чертим угол, соединяем линейкой, получаем прямоугольный треугольник, гипотенуза это диагональ между a и b, назовем её d. Наша искомая большая диоганаль (e) лежит в той же плоскости в сечении, в котором находится треугольник с осторонами c, d, e. Сторона с отрогональна плоскости a-b значит угол между c и d 90, прикладываем кирпич к построенной диоганали d и отмечаем отрезок перепендикулярно ей, длиной c (оставшаяся грань кирпича). Достраиваем треугольник, его гипотенуза и будет искомой диоганалью e.

CCAPMX(18:00:11 / 01-03-2013)

Ответ из Задачника:1. Приложить кирпич к бумажке и обвести контур - прямоугольник a на b.
2. Провести диагональ, приложить к ней кирпич другой стороной и провести перпендикуляры h.
3. Измерить большую диагональ (красная).

4) Задача от casper_nn : "Для участников конференции необходимо напечатать карточки с именами (бейджики). Главный дизайнер решил, что на каждой карточке должна быть нарисована тематическая картинка на тему конференции. Состав делегаций и количество делегатов неизвестно, поэтому карточки печатают в момент прибытия делегации, а картинки готовят заранее.

Ответственный за пиар решил напечатать их так, чтобы каждой делегации достались карточки минимум двух разных типов, при этом карточки с разными изображениями должны быть распределены поровну. То есть, количество изображений одного типа, выданных делегатам из одной делегации, не должно превышать количество изображений других типов выданных той же делегации.

В последний момент организаторы узнают, что размер максимальной делегации 25 человек, а всего делегаций приедет не больше 30. Какое минимальное количество различных  тематических картинок нужно подготовить дизайнеру, чтобы выполнить требования? Какой максимальный размер делегации и количество дерегаций должно приехать, чтобы хватило 5 разных картинок?"

ОТВЕТ ИЗ ЗАДАЧНИКА:???????????? Пора привести ответ? Или нужно переформулировать?

5. Бандита заставляют сыграть в русскую рулетку. В шестизарядный револьвер палач вставил два боевых патрона в соседних ячейках, а остальные 4 ячейки оставил пустыми. Прокрутил барабан, выстрелил в потолок - пусто. Перед тем как приставить дуло к виску бандита, палач участливо предлагает либо покрутить барабан ещё раз, либо оставить как есть. Что выбрать, как поступить бандиту? Нажимать на курок все равно придется, но есть вероятность и живым остаться.

А если в револьвер был вставлен один патрон?

Tierre(16:22:17 / 01-03-2013) Если с одним - то 1/6 против 1/5. Но с двумя подряд ситуация меняется. Патроны в оставшихся 5 ячейках могут находится лишь 4 способами - и лишь один из них означает возможнсть получить пулю. Итого, не крутя 75% выжить. А крутя лишь 67%.

inno(16:38:49 / 01-03-2013)

CCAPMX(17:27:04 / 01-03-2013) 2 патрона: вероятность того, что второй будет тоже холостым: 3/4 вероятность холостого после перекрутки: 4/6, 3/4 > 4/6 => не перекручивать;

1 патрон: после тестового: 4/5, без тестового: 5/6, 4/5<5/6 =>лучше перекрутить

ОТВЕТ ИЗ ЗАДАЧНИКА: Поскольку в первый раз выстрела не произошло, курок ударил по одной из четырёх расположенных подряд пустых ячеек. Если это была четвёртая ячейка, то следующий выстрел будет фатальным. Если с первой по третью, то в следующий раз курок ударит по пустоте. Вероятность выжить, соответственно, 3/4 или 9/12.

Если же мы попросим прокрутить барабан ещё раз, то вероятность того, что нам попадётся ячейка с пулей, равна 2/6, а шансы выжить будут равны 4/6 или 8/12.

Нумминорих Кута(20:16:14 / 01-03-2013) Про револьвер, №5, если принять во внимание не только тервер, то можно отметить ещё один нюанс: в хорошо, без задержек, легко вращающемся барабане револьвера два подряд патрона будут "отвисать", находясь внизу, а пустые каморы, соответственно, будут против ствола. В револьвере системы "Матеба" - в нём ствол находится против нижней каморы, там выстрелит обязательно, без тервера. Если уж заряжать "чтобы по честному было", то две противолежащие каморы.

6. Дмитрий Медведев готовился к церемонии вступления в должность одного своего друга. В качестве подарка он подготовил 1000 бутылок дорогого французского вина.

Совершенно случайно он узнал, что в одну из бутылок агенты Госдепа недоброжелатели подмешали споры оранжевой чумы. Тот, кто выпьет отравленного вина из этой бутылки, за неделю станет совершенно оранжевым на всю жизнь. К сожалению, Дмитрий Медведев не знает, какая именно из бутылок отравлена, а найти её по внешнему виду или запаху невозможно.

В распоряжении Дмитрия Медведева есть 10 оппозиционеров подопытных кроликов. Он хочет за оставшиеся до церемонии 2 месяца вычислить отравленную бутылку, а остальные 999 подарить. Что он должен для этого сделать? И какое вообще количество бутылок можно было бы проверить найденным методом?

ОТВЕТ ИЗ ЗАДАЧНИКА: Пронумеруем кроликов от 1 до 10, а бутылки от 1 до 1000. Запишем номер каждой бутылки в двоичной системе счисления. Поскольку всего бутылок 1000, нам хватит для этого 10 двоичных разрядов, а если разрядов в числе меньше, будем дополнять запись ведущими нулями. Кролик номер i получит вино из очередной бутылки тогда и только тогда, когда i-й разряд в двоичной записи номера бутылки - единица.

Например, бутылку номер 154₁₀ = 0010011010₂ получат кролики с номерами 3, 6, 7 и 9.

Через неделю выстроим кроликов в ряд и посмотрим, кто из них стал оранжевым. Заболевших будем считать за 1, а здоровых за 0. Составленное таким образом двоичное число даст номер отравленной бутылки. Например, если заболели кролики 2, 5, 6, 8 и 10, то отравлена бутылка номер 0100110101₂ = 309₁₀.

casper_nn(15:54:28 / 01-03-2013)

7. В жизни каждого автомобилиста случается поменять колесо у любимого железного коня. Большинство совершают эту манипуляцию быстро и просто: поставил на ручник, включил первую, открыл багажник, достал запаску, ключ, домкрат, упоры, снял, поставил, закрутил гайки, поехал. Тот, кто не помнит последовательность действий, зовет друга, специалиста и т.д.
Вот и я, однажды, понимая необходимость произвести эту процедуру прямо сейчас, паркуюсь, глушу мотор, далее по схеме. И, когда настает момент закрутить гайки, я задеваю газетку со всеми четырьмя гайками ногой, и они летят в канализационный слив, и их уносит водой. Сижу, курю, грущу. Мимо идет гений лет двенадцати и быстро вникнув в ситуацию, выдает: "Да все просто! ..."
Как он помог?

bom100(14:42:54 / 01-03-2013) - Скрутить гайки с других колес (по одной с каждого колеса)

CCAPMX(15:30:49 / 01-03-2013) - снять с остальных колес по одному и поставить на 4-е, доехать до сервиса более менее спокойно и все поставить как надо

activ(19:11:49 / 01-03-2013)

casper_nn(15:17:44 / 01-03-2013) - На ум приходит только магнит на веревочке

Виктор1690(21:25:01 / 01-03-2013) - была похожия ситуация, разбирал двигатель, свечи были откручены, и обмедненая гайка с головки двигателя упала в гильзу. Магнит не вытягивал, гайка обмеднаная токо страгивал; выкрутился по закону .... Архимеда, залил масло и гайку облегченную подтянул магнитом и цепанул пинцетом)))

8. Я задумал 4 положительных числа (не обязательно целых): a, b, c и d. Очевидно, что из них можно составить 6 попарных произведений: a*b, a*c, a*d, b*c, b*d и c*d. Я скажу Вам, чему равны 5 из них, но не уточню, каким выражениям они соответствуют. Вот эти произведения: 2, 3, 4, 5, 6.  Чему равно шестое произведение?

CCAPMX(16:54:05 / 01-03-2013) - перемножаем все комбинации

ab * ac * ad * bc * bd * cd = 2*3*4*5*6* cd

ab * ac * ad * bc * bd * cd = (abcd)^3, отсюда следует, что (abcd)^3 = 6! cd

(abcd)^3 = 6! cd

(abcd)^2 ab = 6!

abcd - целое число

(abcd)^2 = {6!/ 2, 3, 4, 5, 6} = {360, 240, 180, 144, 120}

подходит только 144=12^2

итого: cd = 12^3 / 6! = 12/5

=========

inno(17:04:43 / 01-03-2013) Пусть a<b<c<d => ab<ac<ad<bd<cd & ab<ac<bc<bd<cdПредположим ab=2,ac=3,bc=5,cd=6 => a^2bc=6,bc=5 =>a=sqrt(6/5) => b= sqrt(10/3) => c=sqrt(15/2) => d = sqrt(24/5) => bd = 4 & ad= 12/5

=======

dantist1(16:44:02 / 01-03-2013), andervish(17:37:14 / 01-03-2013)

9. Людоеды поймали 100 гномов и объявили, что на следующий день им предстоит испытание.Всех гномов построят в колонну по одному и наденут всем колпаки красного и синего цветов в произвольном порядке. При этом каждый гном будет видеть, какого цвета колпаки у всех, кто стоит перед ним, но не будет знать свой собственный цвет. После этого людоед подойдёт к последнему гному в колонне и предложит ему угадать цвет своего колпака. Если гном угадает, его отпустят, если нет - убьют и съедят. После этого вопрос будет задан гному, который был предпоследним, а теперь оказался последним в очереди, и так до тех пор, пока в ней не останется гномов.

У гномов есть возможность посовещаться до начала испытания и договориться о стратегии. Как им нужно поступить, чтобы спаслось как можно больше? Передача информации интонацией запрещена: гном имеет право только сказать "красный" или "синий" максимально нейтральным тоном. Впрочем, он может сказать это достаточно громко, чтобы услышали все стоящие впереди.

Подсказка: при правильной стратегии выживут все гномы, кроме, быть может, одного.

bom100(16:11:43 / 01-03-2013) - Тогда можно попробовать использовать громкость. Если первый гном видит у следующего гнома красный колпак, то он тихо говорит - красный (так как не знает какой у него - то есть у него шанс угадать 50%). Следующий знает, что у него красный и видит что у следующего синий. Тогда он ГРОМКО кричит - красный. Это значит, что у следующего за ним - синий.. Вот так. То есть эмоций нет, а либо тихо, либо громко сообщаем. тихо - это значит что цвет совпадает, а громко что не совпадает.

dantist1(16:33:55 / 01-03-2013), activ(19:26:58 / 01-03-2013),Кот Баюн(16:37:08 / 01-03-2013)

ОТВЕТ ИЗ ЗАДАЧНИКА: Гном, оказавшийся последним в очереди, не имеет никакой информации о цвете своего колпака, поэтому вынужден угадывать. Ему, в сущности, без разницы, какой цвет называть: в любом случае шансы выжить 50/50. Тем не менее, своим ответом он может помочь выжить остальным.

Например, он может посчитать количество красных колпаков перед ним, ведь он стоит последним и видит всех остальных. Если оно нечётное, он говорит "красный". Если чётное - "синий".

Каждый следующий гном считает количество красных колпаков до него (он слышит, что говорит предыдущие гномы) и количество красных колпаков перед ним (он их просто видит перед собой). На основании этого он может легко вычислить свой цвет.

Например, если гном слышал, что до него назвали 4 красных колпака, перед собой он насчитал ещё 10 красных, а общее количество красных колпаков чётное, он может понять, что его цвет - синий.

Таким образом, 999 гномов спасутся наверняка, а последний, 1000-й, спасётся с вероятностью 50%