1) Люди, приезжавшие в одну деревушку, часто удивлялись местному дурачку. Когда ему предлагали выбор между блестящей 50-центовой монетой и мятой пятидолларовой купюрой, он всегда выбирал монету, хотя она стоит вдесятеро меньше купюры. Почему он никогда не выбирал купюру?
ОТВЕТ Читаювсё(20:11:38 / 18-01-2013)
...Потому, что если б он выбрал купюру - ему не предложили бы снова !
==============2) Есть веская причина, по которой у птичьих яиц один конец тупее другого. Что это за причина?
ОТВЕТ slw068(21:05:36 / 18-01-2013) Видимо в процессе эволюции такая форма закрепилась, так как яйцо не откатывается по наклонной поверхности прочь от птицы-несушки.
==============
3) Имеется круглое глубокое озеро диаметром 200 метров и два дерева, одно из которых растет на берегу у самой воды, другое - по центру озера на небольшом островке. Человеку, который не умеет плавать, нужно перебраться на островок при помощи веревки, длина которой чуть больше 200 метров. Как ему это сделать?
ОТВЕТ Элияghy(20:37:26 / 18-01-2013) Привязать веревку к дереву на берегу и обойдя озеро привязать к тому же дереву.
==============
4) Саша и Маша договорились встретиться у входа в парк ровно в 9 часов вечера. Но и у Саши и у Маши часы идут неверно! У Саши часы отстают на 3 минуты, однако он считает наоборот, что они спешат на 2 минуты. У Маши часы спешат на 2 минуты, но она считает, что они отстают на 3 минуты. Как Вы думаете, кто из них и когда придёт на свидание?
ОТВЕТ Читаювсё(20:17:03 / 18-01-2013 и Inkvizitor(21:16:20 / 18-01-2013) Саша опоздает на 5 минут, Маша придет раньше на 5 минут)
==============
5) Перед тем, как двинуть состав поезда вперед, машинист нередко сначала подаёт паровозом немного назад! Зачем?
ОТВЕТ Читаювсё(20:18:31 / 18-01-2013) Так проще сдвинуть состав, по одному вагону подбирая, иначе пришлось бы тащить со старта ВЕСЬ состав сразу.
==============
6) В подавляющем большинстве случаев крышки люков имеют круглую форму, а не квадратную или прямоугольную. Почему?
ОТВЕТ FANAT(20:27:34 / 18-01-2013) Крышку любой другой формы, кроме круглой, можно уронить вниз, повернув определенным образом. И только круглую крышку не уронишь, как ни крути.
==============
7) В кастрюлю правильной цилиндрической формы налита до верху вода. Каким образом, не имея под рукой никаких мерок и приспособлений, отлить из кастрюли такое количество воды, чтобы в ней осталось половина ее содержимого?
ОТВЕТЫ FANAT(20:34:56 / 18-01-2013 и Inkvizitor(21:16:20 / 18-01-2013, но лучше сформулировал Segart(21:23:43 / 18-01-2013) Наклонять кастрюлю в одной плоскости, медленно выливать воду до тех пор, пока уровень не остановится на верхней части дна и нижней части слива.
==============
8) Как повалить бетонную стену длиной в 20 метров, высотой в 3 метра и весом в 3 тонны. Как выполнить эту задачу, если в вашем распоряжении нет абсолютно никаких инструментов? Какого условия здесь не хватает?
ОТВЕТ FANAT(20:27:34 / 18-01-2013) При средней плотности бетона 2,4 т/куб. м (бывает и больше), толщина стены получается 3 / 2,4 / 20 / 3 ~ 2 см. Можно навалиться на нее - стена вряд ли выдержит напор). В задаче не хватает указания плотности бетона.
==============
9) Прошлогодняя задача. Возвращаем условие. Дано: 15 перенумерованных шаров, 2 из которых - радиоактивные. Неизвестно, какие именно. Есть простенький счетчик Гейгера и определенный алгоритм, благодаря которому удается для любой партии найти 2 радиоактивных из 15 шаров, используя не более 7 замеров. Сформулируйте этот алгоритм.
В прошлом году эта Задача оказалась сложной, поэтому:
Подсказка1. "ЧМ" формирует различные группы из перенумерованных шаров. В группу может входить от одного до пятнадцати шаров. Затем производится ЗАМЕР на наличие активности в группе, для чего используется Гейгер. Счетчик простенький, он измеряет только наличие радиоктивности или ее отсутствие (Да/Нет), а не величину. С его помощью НЕЛЬЗЯ определить, сколько активных шаров в группе!
Подсказка2. Для того, чтобы решить эту задачу, нужно уметь решать более простые, но методически близкие задачи на взвешивание "монет", типа "1 монета фальшивая из 13 за 3 взвешивания на весах Фемиды" (или про ТРИ корзины с фруктами в этом выпуске). Но при решении данной задачи от "монетной методики" нужно будет вовремя отказаться)))!
Подсказка3. Данную задачу предложил к публикации уважаемый коллега Савва. И оказалось, что задача имеет минимум 2 разных правильных алгоритма!
ЗЫ. Если эти подсказки Вам лично ничего не говорят - забудьте про них и не обращайте внимания, к формулировке самой задачи они не имеют никакого отношение....
==============
10. ЗАДАЧА от Капитан(20:48:24 / 18-01-2013
Как разделить поровну пять яблок на семь человек?
==============
ДВЕ ЗАДАЧИ от FANAT(20:53:21 / 18-01-2013)
11. Имеются простые двухчашечные весы. Какой минимальный набор гирек нужно иметь, чтобы можно было взвесить любой предмет массой до 100 грамм с точностью в 1 грамм, при условии складывания гирек только на одной чашке весов? Указать количество гирек и вес каждой из них.
ОТВЕТ jimjam(21:07:24 / 18-01-2013) и slw068(21:23:19 / 18-01-2013) Гирьки 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64 грамма - 7 гирек обеспечивают возможность взвешивания предметов от 0 до 127 граммов включительно
==============
12. Условие и вопрос тот же, но гирьки можно раскладывать по 2м чашам.
ОТВЕТ slw068(21:23:19 / 18-01-2013) Гирьки 1, 3, 9, 27, 81 грамма.
==============
ЗАДАЧА от slw068(21:05:36 / 18-01-2013)Расширение задачи про вагоны.13. Дано: скорость паровоза 2м/с. Длина вагона 25 м. Люфт в сцепках между вагонами 0,1м. Паровоз толкает состав назад и они энергия толчков между вагонами начинает передаваться со скоростью 500 м/с. Увеличим скорость паровоза до 200м/с. Длину вагона до 2500м. Люфт уменьшим до 0,0001м. В этом случае скорость передачи энергии вырастет до 5 млн.км/с.
Данная цифра явно больше скорости света, а теория запрещает передачу энергии быстрее неё. Что в задаче подразумевается по умолчанию делающее второй вариант решения неправильным?
ОТВЕТ kirpitch83(22:32:04 / 18-01-2013) Неявно предполагается, что энергия через вагон передаётся мгновенно и ВладимирХ(23:04:36 / 18-01-2013) Предполагается, что каждый вагон является абсолютно твердым телом. На самом же деле в таком составе сигнал (толчок) будет распространяться со скоростью звука в материале вагона.
Комментарии
Если 8 и 9 радиоактивны, нам даже седьмой замер не понадобится. Положительный результат покажут замеры 2, 4, 6. На их пересечении всего два шара. Их мы и ищем.
Нет, вру. Замеры 2,4,6 укажут нам на 5+8+9... Надо еще подумать.
Спасибо )
Положительный результат покажут замеры 2, 4, 6. На их пересечении всего два шара.
На их пересечении ТРИ шара. И чтобы найти нерадиоактивный нужно в худшем случае еще ДВА замера
Да-да, действительно лажанулся.
Тогда, видимо, надо начать с замеров 2, 4, 6 (т.е. по четыре шара). Если все они дают положительный результат - значит, нужные шары среди №№ 5, 8, 9, и у нас еще четыре замера, которые с избытком позволяют определить нужные. Если хоть один из замеров отрицательный, решение сводится к описанному вначале варианту.
Давайте четкий алгоритм. Сначала так, потом если так, то так, а иначе вот так.
Я додумывать алгоритм не могу, поскольку считаю, что определить невозможно :)
Я обновил свой первоначальный ответ. Может быть, и в новом варианте есть слабые места? )
Лучше не обновлять сообщения, а писать новые, а то легко запутаться.
Сейчас посмотрю обновленный
Как будете определять 11 и 15?
Блин... 8-)
Новая версия описана ниже
надо вместо (6) замерa проверить 2 шара из 3х
нет?
Хорошо, версия 3 :-)))
Укладываем шары треугольником:
1
2 3
4 5 6
7 8 9 10
11 12 13 14 15
Производим замеры рядов по четыре шара:
1) 3+5+8+12
2) 2+5+9+14
3) 7+8+9+10
Если все дали положительный результат - то искомые шары среди №№ 5,8,9. Для определения нужных достаточно еще двух замеров (всего пять).
Если все дали отрицательный результат - то искомые шары среди №№ 1, 11, 15. Аналогично.
Если среди первых трех замеров есть и положительные, и отрицательные результаты, измеряем стороны по 5 шаров.
Т.е.
4) 1+2+4+7+11
5) 1+3+6+10+15
6) 11+12+13+14+15
Вместе с первыми тремя замерами мы получим от 2 до 4 замеров с положительным результатом.
К примеру, если это замеры номер 1,2,3,5, то мы делаем вывод, что шары лежат на пересечении этих рядов. Т.е. шары 5, 6, 9, 10. При этом сочетания 5+6, 5+9, 6+10, 9+10 невозможны - пара образована одной из "диагоналей": 5+10 или 6+9. Чтобы определить, какая является искомой - у нас остался седьмой замер. Измеряем любую из этих двух пар, и выбираем либо ее, либо оставшуюся - в зависимости от результата.
Если положительный результат дали только два замера: например, 3 и 4, - все еще проще. Значит, один из шаров лежит на пересечении этих замеров (т.е. №7), а второй - присутствует только в четвертом замере: т.е. 4 или 11. Опять-таки, седьмой замер даст нам ответ, который из них.
PS. Спасибо, Владимиру-Х за найденные слабые места в прежних вариантах.
Нет, опять поспешил. Думаю...
Как будете определять 4 и 6?
(9)
пусть "х" - количество шаров в первой выборке,
первое измерение:
ДА => количество вариантов = х*(15-х) + х!/(2!(х-2)!)
НЕТ=> количество вариантов = (15-х)*(14-х)/2
рисуем оба графика: они пересекаются в точке х=4.2 со значением 52.2, т.е. в первой выборке оптимально иметь 4 (ДА/НЕТ = 50/55 вариантов) или 5 (60/45 вариантов) шаров.
что меньше 2^(7-1) = 64 вариантов, которые можно отсеить за оставшиеся 6 измерений
Дальше надо париться :))
задачка (2 из 11 за 6 измерений) как-то колюче не хочет решться...
по видимому, надо стартовать с 5 шаров
едем дальше :))
значит, напоминаю, основная идея такова: ищем не шарики по отдельности, а пару радиоактивных шариков.
Комбинаций всевозможных пар С^2_15 = 105 а отсеить можем 2^7 = 128> 105, т.е. есть шанс
на предыдущем шаге определили, что надо разделить на (5)+(10) шариков.
неблагоприятный исход измерения (5) шариков: ДА
получили 60 вариантов за 6 ходов (тоже потенциально решается: 2^6=64 > 60)
как делить (10) шариков?
если поделим на (5)+(5), то следующее измерение одной из (5) даёт:
ДА: 25 вариантов
НЕТ: 35 вариантов > 2^5=32 т.е. нерешаемо
пробуем (6)+(4) шарика
тестируем (6):
ДА = 30 вариантов
НЕТ = 30 вариантов
повезло!
т.е. на данном этапе разбили задачу до (5)+(6)+(4)
вроде с этого момента все решается, просто вариантов слишком много
возьмём неблагоприятный случай
(5+)(6+) [осталось 5 измерений]
делим (6) на две группы и тестим одну из них
(5+)(3+) [4]
слепим из них 3 группы, взяв в новую группу по одному шарику из предыдущих:
(4)(-> 1+1 <-)(2)
тестим (1+1) [осталось 3]
если НЕТ, то за 2+1 хода находим остальные шарики
если ДА, опять за 2+1 хода находим оба шарика
короче, истина недалеко,
лень разгребать все варианты
если получили НЕТ на (6), то имеем
(5++)(4) или (5+)(4+) [осталось 5 измерений]
предлагаю разбить (5) ->(2)(3) и тестить (2)
... много вариантов
и тут вроде снова помещаемся при любыx раскладах
Попробую изложить, почему я считаю 9 задачу неразрешимой.
Я буду использовать обозначение С(m,n) = m!/(n!*(m-n)!) число сочетаний из m элементов по n. Радиоактивный шар буду для краткости называть ядром.
Итак исходно мы имеем С(15,2) = 105 вариантов размещения двух ядер. Действительно, теоретически, достаточно семи тестов, дающих двоичный результат: 2^7 = 128 > 105
Любой тест - это определение, есть ли хотя бы одно ядро в выбранной группе. При таком тесте количество вариантов при каждом исходе должно быть не больше соответсвующей степени двойки.
При первом тесте это проверка группы из 4 шаров. Отрицательный ответ дает С(11,2) = 55 вариантов <64, положительный ответ дает, соответственно 50 вариантов.
Идем дальше по первому варианту. Чтобы разделить варианты опять допустимым образом нужно взять группу из 3 шаров. Тогда отрицательный ответ дает С(8,2) = 28 < 32, а положительный дает 27 < 32, и остается пять тестов.
И хотя положительный исход дает приемлемое количество комбинаций, но управиться с ними не получается. Мы знаем, что в группе из трех шаров одно или два ядра. Чтобы узнать, что ядро одно, нам нужно три теста. А чтобы найти, в оставшейся группе из восьми шаров ядро, нужно три теста. Итого шесть. Если начать замеры с большой группы, то за три теста в худшем случае мы найдем шар, который может быть (а может и не быть) ядром. В итоге мы получаем группу из четырех шаров, в которой нужно за два теста найти два ядра - это выбор из шести вариантов, что невозможно.
Таким образом доказана неразрешимость задачи для некоторых вариантов.
в такой формулировке мы ищем пару из двух ядер, а не по ядру в каждой паре
т.е. если б было 128 пар, то мы бы впритык нашли
"Что совой об пень, что пнем об сову - все одно, сове неприятно"
Такие задачи, как 9 - крайне редки: с ясным и лаконичным условием, не требующие для понимания и решения никакого специального образования, но основательной культуры мышления, методичного подхода и грамотного языка изложения решения. Решение таких задач превращается в интимное садо-мазо, особенно, если сразу решить задачу не удаётся...
Решение о размещении ОТВЕТА на Задачу 9 принимать будем с Саввой ("хозяин" задачи))), а он пока не проявился и его мнение пока не известно. И хотелось бы, чтобы "засветились" те коллеги, которые уже решали эту задачу. Проявим к ним уважение. Так что время еще есть
по всякому решал, и по группам раскладывал, и треугольником и пирамидкой... с 8-ю измерениями получается, с 7-ю нет
про яблоки - смолоть их в пюрешку, может быть?
Страницы