О пользе изучения математики финансовыми аналитиками (USA11)

Бегает по психиатрической больнице человек и кричит:
- Я тебя продифференцирую! Я тебя проинтегрирую!
Все его, конечно, очень боятся, с ужасом разбегаются, прячутся. А он и рад и еще громче и страшнее выкрикивает свои угрозы. Но тут он замечает в углу больного, который сидит и, похоже, совсем не замечает происходящего. "Сейчас я его", - думает первый, подкрадывается к нему, делает страшные глаза и орет:
- Я тебя дифференцирую! Я тебя интегрирую!
- ...
- А я тебя уже дифференцирую! Я тебя окончательно интегрирую!
- ...
- Слушай, да я ведь тебя дифференцирую... интегрирую? Ладно?
- А мне пофиг. Я "е" в степени "х"...


Собственно говоря, данный пост — лишь небольшое дополнение вот к этой заметке, в которой данная проблема уже поднималась и обсуждалась. Называется эта проблема просто — крутопадающий дебит выдачи газа сланцевой скважиной.

Собственно говоря, в "русских" мерах длины (ну очень круто падает!) данная ситуация была рассмотрена ещё в прошлом материале. Сейчас лишь просто подоспели цифры и немножко графиков с разными мудрёными формулами. В общем, всё как всегда у меня — математики наслаждаются формулами, общественность смотрит на графики и все охуевают поражаются обычной уличной магии, которую используют креативные менеджеры из американских газодобывающих компаний.



"Ага, вот эти ребята". Сланцевая rеволюция совеrшается!



Собственно говоря, предсказание всегда было очень опасным занятием. Со времён Кассандры это искусство покорялось немногим, а с введением правильного обычая на усекновение голов, приносящих плохие новости, данное искусство ещё и было поставлено под неумолимый топор дарвиновского отбора.
Не можешь соорудить из данного тебе материала хорошие новости — лучше не приноси никаких. Целее будешь.

Посмотрим на модельную картинку:



Вы — менеджер газовой компании, который должен спрогнозировать падение добычи газа из скважины, на которую ваша фирма потратила уйму денег. Принципиальный выбор кривых апроксимации у Вас невелик и определяется опытом эксплуатации таковых скважин в прошлом. Можно выбрать среднепадающую гиперболическую функцию (hyperbolic), можно выбрать самый "лёгкий" и слабопадающий гармонический вариант той же гиперболической функции (harmonic), можно выбрать крутопадающую экспоненциальную функцию (exponential). Скважины разные и функции тоже разные, с разными коэффициентами внутри этих функций, меняющимися от месторождения к месторождению. В общем, как карта ляжет, чётких правил нет — есть наблюдения, опыт и разумная экстраполяция.

Выбор за Вами. Всё что есть у Вас "на руках", в виде исходных данных — это цифры слева от вертикальной прямой, то, что уже исторически измеряно в прошлом (history). Остальная, главная часть графика, растянутая на 10-15 лет после даты составления прогноза (forecast) — задаётся исключительно выбраной Вами модельной функцией.

Как поведет себя потом данная конкретная оцениваемая Вами скважина — вопрос открытый. В любом случае, и через 5 лет можно будет списать более быстрое падение на неточность прогноза — вначале прогнозного срока функции расходятся гораздо медленнее, чем в конце.
И да, премия по оценке запасов, скорее всего, светит лично Вам по концу квартала. Поскольку Вам надо срочно привлечь деньги инвесторов под новые проекты бурения. Собственно говоря, об этом-то шеф Вам уже неделю прозрачно намекает: "Билл, это суперважный для нашего развития вопрос. И для твоего карьерного роста — этот вопрос важен, безусловно, тоже".

Ваши действия? Не гадайте, не прикидывайте и не идите на виртуальную сделку с Вашей совестью. Всё уже задокументировано, оценено и посчитано до вас. По ссылке можно лишь увидеть много графиков, формул и умозаключений, которые знающие люди привели для аргументации своей правоты и обоснования уверенности в действиях анонимного коллективного "Билла Смита" сланцевой индустрии. И, поскольку данная масштабная работа проведена ещё в августе 2011 года, то ретроспективную точность прогноза можно проверить уже сейчас.

Среднестатистический "Билл Смит" переоценивает выдачу "на гора" среднестатистической скважины сланцевого месторождения в два раза.

Вот выводы авторов:

"Our analysis of shale gas well decline trends indicates that the estimated ultimate recovery (EUR) per well is approximately one-half of the values commonly presented by operators.
The average EUR per well for the most active operators is 1.3 Bcf in the Barnett, 1.1 Bcf in the Fayetteville, and 3.0 Bcf in the Haynesville shale gas plays.
The primary difference between our analysis and the typical well profile proposed by operators is that we observe predominantly exponential (weak to moderate hyperbolic) decline in most of the individual well decline trends, rather than steadily flattening hyperbolic decline.
For the Barnett and Fayetteville shale plays, we identify a two-stage exponential decline based on decline curve analysis (DCA) of individual wells; for the Haynesville Shale we observe predominantly exponential decline for individual wells."

Менеджеры используют слабопадающие гиперболические функции, авторы же исследования, делая это математически корректно на доступном им массиве исторических данных, а не в варианте wishful thinking ("Если из А следует Б, и Б - приятно, то А - верно!"), выводят, что скважины падают в своей выдаче по крутопадающему экспоненциальному закону.

И вот результат, в наглядной табличке. Первый столбик — авторы, второй столбик — коллективный "Билл Смит" сланцевой индустрии. Выдача скважины переоценена где два раза, а где и во все три:



Нижняя кривая приведена просто, как подтверждение правоты авторов исследования — фактическая добыча формации Барнетт, базирующаяся на количестве пробуренных продуктивных скважин и наблюдаемое падение их выдачи газа практически идельно укладывается на теоретическую кривую, построенную авторами по экспоненциальному закону.

В деньгах же это неимоверное желание "квартальной премии для себя и благополучия для компании на год" выливается в ещё более грустные цифры:

"Our work on the three most mature shale plays has profound implications.
Facts indicate that most wells are not commercial at current gas prices and require prices at least in the range of $8.00 to $9.00/mcf to break even on full-cycle prices, and $5.00 to $6.00/mcf on point-forward prices. Our price forecasts ($4.00-4.55/mcf average through 2012) are below $8.00/mcf for the next 18 months. It is, therefore, possible that some producers will be unable to maintain present drilling levels from cash flow, joint ventures, asset sales and stock offerings."

Переводя с английского на русский и одновременно из тысяч кубофутов в более привычные для нас тысячи кубометров, получаем следующее:

Для того, чтобы быть на точке безубыточности компаниям-добытчикам сланцевого газа надо иметь цену на хабах, дающих котировки на газ (навроде широкоизвестного Henry Hub), в 280-315 $ за 1000 м³ газа, или, в случае продажи газа "на вышке" — в диапазоне 175-210 $ за 1000 м³ газа.

Учитывая, что минимум цен на сланцевый газ, зафиксированый в апреле 2012 года находился много ниже этих значений (а именно, на отметке 68 $ за 1000 м³ стандартного природного газа), а максимум цены, зафиксированый в августе 2012 года составил 103 $ за 1000 м³ стандартного природного газа, положение "сланцевых революционеров" ещё хуже, нежели было посчитано в исследовании.

В общем, разумные люди уже вовсю советуют сланцевым компаниям "Вы или трусы наденьте — или крестик снимите, а то, Иван Абрамович, у нас когнитивный диссонанс от вашего обнажённого вида".
В смысле — или цены таки на газ стоит "немного" приподнять, или перестать играться в капитализм и честно сказать, что это МММ или же более известная американцам "схема Понци". Американцы ведь в своё МММ наигрались гораздо раньше нас.

Что, собственно говоря, уже и ощутили на себе новые участники сланцевой революции.
"В рот мне ноги! Отлевитируйте нас обратно!" Даром что крупнейшая в мире горнорудная компания — против уличных магов "сланцевой революции" они же просто дети...

Но некоторым — хоть ссы в глаза, а им всё божья роса. И кубики склеили, и репортаж сняли, и ведущего гламурного подобрали. А вот современную им западную аналитику и новостную ленту — им почитать недосуг.
У них "Сбербанк" в авторитете с анализом газового рынка. Куда ж к газовой скважине — и без банкира. Он же знает, что такое оценка рисков и инвестирование. Он математику изучал.