Парадокс треугольной комнаты и что из него следует

Ниже — схематичное изображение треугольной комнаты (вид сверху) с тремя окнами и тремя стульями, на каждом из которых может находиться или нет субъект, т.е. любое стечение обстоятельств внутри комнаты описывается триплетом событий соответственно. Извне через любое из окон можно увидеть лишь два стула — наблюдать за соотвествующим дуплетом событий. Наконец, известно, что если заглянуть в какое либо окно (провести «дуплетное» наблюдение), то в каждом окне картина будет одна и та же в вероятностном смысле — только один стул из «дуплета» будет занят с вероятностью , но никогда нельзя будет увидеть оба стула, одновременно свободными или одновременно занятыми.

Парадокс треугольной комнаты: через окна наблюдению доступны наступления каждой пары событий {x,y}, {x,z} и {y,z}, которые можно описать только при помощи фантомного эвентологического распределения* триплета событий {x,y,z}.

Парадоксально, но вопрос: «Что же на самом деле происходит в треугольной комнате?» остается без ответа, легитимного в рамках традиционной теории вероятностей. Ответ может быть найден лишь после разрешения некоторым вероятностям распределения триплета событий оказаться меньше нуля. На схеме показано такое так называемое «фантомное распределение» триплета событий, в котором вероятность одновременного наступления всех трех событий равна , все три вероятности наступления только двух событий равны , а остальные вероятности равны нулю. Заметим, что сумма всех вероятностей восьми возможных стечений трех событий в фантомном распределении сохраняется равной единице.

Это и есть «парадокс треугольной комнаты»^[1] — эвентологическое обобщение известного квантового «парадокса отрицательных вероятностей» Ричарда Фейнмана^[2], показывающего неизбежность отрицательных вероятностей в квантовой механике. Однако Фейнман рассматривал не триплет, а дуплет квантовых частиц, и потому его формулировка парадокса не совсем эвентологически корректна — для дуплета квантовых частиц всегда можно подыскать «легитимное» распределение, объясняющее любое «легитимное» «моноплетное» наблюдение.

Подобно системе из трёх квантовых частиц, эвентологическая система из трёх событий хотя и ведёт себя при «дуплетных» наблюдениях вполне понятным образом, но не позволяет своему «триплетному» поведению оказаться в рамках обычных («легитимных») распределений случайных множеств событий. Это заставляет предположить, что такая эвентологическая система триплета событий подчиняется фантомному распределению с отрицательными вероятностями. Формальный ответ квантовой механики на поставленный выше вопрос таков: «В треугольной комнате происходят события, образующие квантовую систему событий, состояния которой подчиняются фантомному распределению». Такой ответ хотя и не проясняет полностью ситуацию, но указывает на важное понятие в эвентологии и теории случайных событий — «фантомное эвентологическое распределение» — и побуждает заняться его изучением. Важность фантомных эвентологических распределений очевидно и выразительно подчёркивается тем, что разуму доступны только совокупности частных наблюдений за большими системами событий, результаты которых (как показывает данный парадокс) не обязаны укладываться в рамки «легитимных» эвентологических распределений.

1. Воробьев О.Ю. (2001) Математическая метафизика — тень грядущей математики. Труды ФАМ'2001 конференции. Красноярск: ИВМ СО РАН. — С.15-23.

2. Feynman R.P. (1982) Simulating physics with computers. International Journal of Theoretical Physics, Vol. 21, nos. 6/7, 467-488