Парадокс электрической лампочки

При попытке «из первых принципов» разобраться в природе ВВП набрел на значительно более интересный социально-экономический индикатор.

Представим себе ситуацию, когда в результате открытий ученых срок службы обыкновенной электрической лампочки удалось увеличить, скажем, в пять раз при сохранении всех других качеств, не исключая ее себестоимости. Это приятное событие не всех обрадует, ведь придется закрыть четыре из пяти имеющихся фабрик по производству этих самых лампочек. Это неминуемо приведет к уменьшению ВВП (валовой внутренний продукт). Как же так? Главный экономический показатель государства пострадал в результате очевидного успеха ученых и инженеров. В физическом выражении объем доступных обществу материальных благ нисколько не уменьшился, напротив, появились новые ресурсы (материалы, рабочие руки, производственные площади). Структурное совершенство народного хозяйства очевидным образом вступает в противоречие с догмой о необходимости роста или, по крайней мере, сохранения объема ВВП. Это и есть парадокс электрической лампочки.

Начав от простых моделей, предполагалось пройти путем их усложнения, пытаясь нащупать экстенсивную скалярную величину, характеризующую объем экономики. Искомый скаляр должен себя «правильно» вести, в том числе, не демонстрировать парадокс электрической лампочки. Если, в конце концов, удастся найти денежное представление скаляра, то можно будет указать источник возникновения парадокса, да и вообще, урегулировать накопившиеся претензии к методике расчета ВВП. Такие себе скромненькие намерения.

Я не стану пересказывать пережитые за последний год захватывающие интеллектуальные приключения. Из первоначального плана только простейшая модель – Робинзон Крузо на необитаемом острове, доведена до стадии готового текста. Но уже на этом этапе среди прочего получен интересный результат, о котором пойдет речь ниже. В целом бескомпромиссная попытка «из первых принципов» прояснить проблему оказалась удивительно плодотворной.

Прозрение наступило во время кровавой борьбы за выяснение взаимосвязи произведенного Крузо продовольствия и разыскиваемого нами скаляра. Выяснились два факта: 1) Полезно продовольствие в объеме не выше некоторого оптимума 2) Если потребляемый объем продовольствия отличается от оптимума, следует ожидать уменьшения общей продолжительности жизни. Медицинская статистика, физиология и другие науки способны количественно оценить величину этого уменьшения. Так время первый раз появилось на сцене. Помимо продовольственного вопроса аналогичные соображения справедливы в отношении и других потребностей биологического существования человека.

Продолжительность и качество жизни – конечная цель деятельности Р.Крузо. С качеством жизни не все ясно, но цель поисков где-то рядом. Размерность скаляра либо время, либо время, умноженное на что-то еще.

Биологические аспекты качества жизни наиболее корректно определять через параметры внутренней среды организма. Я коряво назвал эти параметры «потребности» (предложения по терминологии приветствуются). Потребности суть параметры среды в пределах периметра, образованного поверхностью кожного покрова человека. Список потребностей пояснит ход мыслей:

- доступное количество кислорода в тканях организма (газообмен с окружающей средой)

- доступное количество воды в тканях организма (водный обмен с окружающей средой)

- доступное количество в тканях организма веществ, доставляемых в процессе питания

-контроль теплообмена с окружающей средой

-контроль механических (клыки хищников, пули), химических, энергетических (радиация и т.п.) вторжений в пределы периметра

-гигиена (главным образом контроль проникновения микроорганизмов в пределы периметра)

-медицина (контроль патологий)

-сила тяжести и наличие опорной поверхности

-контроль уровня физической активности

-пассивный отдых (сон) ……

Пока остановимся. Образовался некоторый список потребностей N, отражающий биологические предпосылки существования человека. Пища, в свою очередь, могла бы быть детализирована разделением на белки, жиры, углеводы, витамины, микроэлементы. Но не следует отнимать хлеб диетологов. Принцип, надеюсь, понятен, В основе модели качества жизни лежит список факторов, выход колебаний значений которых за пределы допустимого диапазона в течение некоторого времени вносит собственный (парциальный) вклад в сокращение продолжительности жизни индивида. До тех пор пока не доказано иное, комбинации факторов, соответствующих разным потребностям соответствует сумма вкладов каждого фактора. Если вдруг выяснится, что человек с простреленной ногой не может подцепить лучевую болезнь, то несколько усложнится вид формул (появится слагаемое, зависящее от двух факторов: уровень облучения и наличие раны ноги), но не более. Не вижу причин, из-за которых последующие рассуждения утратят силу.

В терминах списка N можно охарактеризовать условия (качество) жизни горожанина, космонавта, жителя Тибета, каторжанина на галере и т.д.. Список потребностей неполон. Неполон даже перечень условий биологического существования индивида. Абсолютно не затронуты информационные аспекты. Все же модель качества жизни индивида в форме безразмерной функции времени выглядит достаточно содержательной (1).

******/Из-за ограничений текстового редактора пришлось основные формулы выписать на рисунке. В теле текста номер соответствующей формулы/******

Более общая формула когда эффект не сводится к сумме вкладов от отклонений значений потребностей (1'). Здесь n- «номер» потребности, i- «номер» индивида, t- «историческое» время. Первое слагаемое в правой части (1), (1') – качество жизни при оптимальных значениях удовлетворения потребностей P(n,i,t)=P₀(n,i,t), при этом достигается максимальная продолжительность жизни Т(i). Второе слагаемое, напротив, отличается от нуля (меньше нуля) если имеются ненулевые отклонения от оптимальных значений потребностей. Под знаком суммы каждое слагаемое соответствует вкладу в качество жизни отклонения значения n-й потребности от оптимума. В то же время с этими же отклонениями, действующими на протяжении Δt, связано уменьшение продолжительности жизни (2). Более общая формула (2') относится к той же ситуации, что и (1'). 

Я не готов предложить для модели качества жизни индивида при оптимальном уровне P(n,i,t) на протяжении жизни ничего сложнее константы пока он жив и ноль в остальное время: QL₀(n,i,t)=Const. Но должен признать, что ребенок, человек в зрелые годы, немощный старик все же сильно отличаются. Впрочем, технические детали не всем интересны. Скаляр, о поисках которого было объявлено выше, для предложенной модели качества жизни имеет смысл количества прожитого времени с учетом отклонений условий внутренней среды индивида от оптимума, т.е вклад от каждой секунды жизни должен быть умножен на безразмерное качество жизни в эту секунду. Ну, хоть с размерностью величины определились.

Имеется органическое родство функций f() и δ(). Это следствия одной и той же причины. Естественно допустить, что и относительное положение экстремумов будет совпадать (то, что сокращает жизнь, одновременно причиняет дискомфорт), т.е. графики должны бы быть похожи. Можно бы на первом этапе просто приравнять f() и δ(). Определенное затруднение связано с ситуациями, когда сильное воздействие вызывает большое сокращение жизни. f() в этом случае содержит резкие пики, что вполне объяснимо, а какой смысл должен быть придан соответствующим периодам огромных отрицательных значений качества жизни QL(i,t)? Период коматозного состояния скорее похож на смерть QL₀(i,t)=0 .

Примем, что |f()|≥|δ()| <1. Это ответственное допущение признает известное тождество страдания вызванного уменьшением продолжительности жизни и физическими страданиями при жизни, от фактора, вызвавшего это сокращение жизни. По-видимому, не будет беды в допущении f()≈δ()  если фактор действует длительное время и |f()|<<1 (климат, хроническое обезвоживание или недоедание, недостаток кислорода, неблагополучная среда и пр.). При резком кратковременном воздействии с тяжелыми последствиями для здоровья (травма, сильное отравление) |f()|>>1 качество жизни приближается к нулю на период лечения и реабилитации. Подходящим образом ведет себя тангенс гиперболический Σδ()=th(Σf()). Это не более чем попытка учесть в модели качества жизни по одной мерке последствия от ранения в бою, выразившиеся в более ранней смерти от последствий ранения и мытарства в госпиталях. Слабый фактор за короткое время вызывающий небольшое сокращение продолжительности жизни в момент действия производит соизмеримое снижение качества жизни. Хотя, конечно же, это попытка сравнивать сладкое и квадратное. Отождествляются качество и количество жизни. Возможно, более вдумчивый выбор модели качества жизни в оптимальных условиях (сейчас C(t)=Сonst) устранит часть причин беспокоящих интуицию. Остается надеяться, кое-что прояснится после подключения информационных аспектов, полностью проигнорированных на данном этапе.

Не должен вызывать недоумение «волюнтаризм» в обращении с δ(). В то время как f() имеет вполне объективный характер, δ() выбирается таким образом, чтобы обеспечить не противоречащее здравому смыслу поведение конструируемого скаляра. 

Не забывая сделанные выше оговорки относительно ограничений модели мы готовы написать первую версию искомого скаляра SP для Робинзона Крузо (rk) за 1670 год!!!: (3)

Ничто не мешает нам построить график качества жизни за все 23 года пребывания славного путешественника на необитаемом острове.

А для России (i- «номер» гражданина) за 2020 год соответствующая величина: (4). Ru(t) - список «номеров» граждан, относящихся к юрисдикции России в момент t.

Далее по плану я собирался выразить скаляр SP в денежной форме и проверить адекватность современной концепции ВВП. Затея, что и говорить, грандиозная, как раз занятие для пенсионера. Но дело приняло более интересный оборот.

Формула (4) претендует на роль конкурента для ВВП. Что и говорить, индикатор «биологического» благополучия населения целой страны за год – вещь полезная в хозяйстве. Но гораздо перспективнее выглядит следующая формула: (5).

Посмотрим, что изменилось. Операция Max перед интегралом означает, что из возможных вариантов выбирается максимальное значение. Начиная с настоящего времени t₀ развитие может идти по разным путям. Имеется расходящийся пучок «траекторий» отличающихся демографией, уровнем технологий и экономики, степенью совершенства социальных институтов. Вместо Ru(t) в (4) появилось непонятное I(t), которое определим как список индивидов обладающих общим признаком идентичности. Это группа, чья историческая судьба нас интересует. Значок бесконечности требует осмотрительности. Из примера судеб еврейского народа, в истории которого есть большой период без собственной государственности, можно сделать вывод, что понятие идентичность шире, чем категория государство. Выбор критерия идентичности имеет крайне острый социальный и политический смысл. Фактически формула (5) имеет смысл критерия для поиска стратегии, обеспечивающей максимальное количество человеколет, прожитых представителями рода человеческого имеющих нужный признак идентичности. Судьба прочих может быть средством, но не целью. Религиозное направление, раса, политическое течение, этнос, элитарная группа сохранившие инстинкт самосохранения и продолжения существования, так или иначе, решают задачу поиска экстремума (5).

В ситуации Робинзона Крузо список I(t) содержит единственную запись. Максимальное значение величины SP достигается при максимальной продолжительности жизни и при минимальных возможных отклонениях значений потребностей от оптимальных на протяжении жизни. Заметно, что при оптимизации (5) «стратегический» аспект –протяженность жизни перестает быть внешней досадной помехой «реальным» экономистам, озабоченным плавным ростом ВВП от года к году. Создание частокола вокруг жилища Крузо очевидным образом снизило вклад в SP за год строительства, но позволило уменьшить угрозу быть съеденным дикарями и добавило годы жизни путешественнику.

Можно заметить еще один скрытый параметр модели, а именно, значение признака идентичности. В сословном обществе обитатели высших уровней иерархии обеспечат себе больший «вес», который может быть учтен в значении константы в правой части QL₀(i,t)=Const(i). Серьезно относящееся к своей будущности общество должно быть готово к ситуации исторического «бутылочного горлышка», когда придется проводить суровый отбор пассажиров для «ноева ковчега» случись какой-нибудь очередной апокалипсис. Соответствующие реестры нужно всегда иметь под рукой. Естественно для этой цели использовать должным образом ранжированные списки I(t).

Теоретически о прошлом t<t₀ мы знаем все. Т.е. мы можем подсчитать значение скаляра SP для любого индивида или группы за любой период. Расчет по альтернативным путям истории может иметь методологический интерес. Принципиально иное значение имеет поиск траектории (какие заводы строить, какие войны затевать, какие научные исследования вести), которая отвечает критерию (5).

Для Робинзона Крузо перебрать существенно различные варианты будущего (что и когда строить, что выращивать, каких животных разводить, и т.п.) было задачей посильной. Для государства это неизмеримо сложнее, но определенные технологии имеются. Существует исключительно важный момент: интерес представляют лишь неопределенные решения для (5) ( для решения невозможно указать верхнюю границу). Имеется в виду неизбежное ухудшение достоверности с ростом срока прогноза. Для неопределенных решений на горизонте прогноза t_h должно быть I(t_h )>0. А что делать, если все же I(t_h)=0 при любых вариантах внутренней политики? В этом случае следует пересмотреть критерий идентичности: вступить в новый межгосударственный союз, империю или, напротив, выделиться в отдельное государство…. В общем, принять стратегические политические решения, чтобы решение (5) оставалось неопределенным.

Принципиальный характер имеет различие между (4) и (5) в роли ориентира планирования. Максимум (4) означает максимальную численность населения при оптимальном качестве жизни и использовании всех доступных, в том числе и невосполнимых, ресурсов за конечный период, соответствующий интервалу интегрирования. Напротив, (5) может стремиться к бесконечности за счет роста продолжительности существования контингента заданной идентичности. Падение Рима - следствие прекращения воспроизводства контингента «правильных» римлян. (5) предполагает бережное расходование ресурсов, так как время важнее сиюминутного потребления. Миллиард человеколет за сто лет принципиально уступает миллиарду человеколет за тысячелетие. Да, пищи они потребят равное количество и талантов родится равное число, но путь от Ломоносова до Курчатова в сотню лет никак не втиснуть. Политику Сталина начала тридцатых никак не объяснить по формуле (4) – качество жизни падало, но она вполне понятна, если согласно (5) отыскиваются пути выживания в течение ближайших десятилетий.

Разговоры о процентах роста ВВП это о тактике. Они интересны в контексте контроля настроений в обществе, поддержания политической стабильности. Технологические реалии требуют планирования на десятки лет вперед (атомная энергетика, инфраструктура и пр.) т.е. стратегия по необходимости «прорывается» в рутину тактических решений. Неясно, насколько стратегия сохраняет приоритет в политической практике. Оптимизация SP по идее должна бы стать основным содержанием работы Министерства экономического развития, а текущее значение SP призвано быть главным показателем перспектив биологического существования подопечного контингента для политического руководства.

А что насчет парадокса электрической лампочки? Уж во всяком случае, негативных биологических факторов относящихся к качеству жизни освободившегося персонала найти не удается, а до вопросов, касающихся финансов и социально- психологических проблем руки пока не дошли. Т.е. обсуждаемая версия модели свободна от патологии, выражающейся в парадоксе.

Хочется верить, что похожие подходы в той или иной форме используются в работе мозговых центров, обслуживающих политическое руководство. Конструкция модели слишком проста, чтобы содержать скрытую ловушку. Более того, несложно обнаружить сообщества (государства, классы), большинство членов которых пользуются комфортными условиями биологического существования на уровне оптимума. В этом случае и вовсе модель качества жизни индивидов вырождается в константу, а стратегические проблемы руководства сводятся к вопросам идентичности и демографии, по крайней мере на ближайшую перспективу.