В статье Математика коронавируса (1) myak555 пытается моделировать распространение коронавируса на основе уравнения Ферхюльста.
Мои попытки задать ему наводящие и даже прямые вопросы по использованной модели, ни к чему не привели. Он и в статье их "старательно" обошел, и мне ответил типа того что я не разбираюсь в диффурах.
Кстати, он меня забанил после этого)))...
Я действительно не разбираюсь в диффурах. Вообще нет людей которые в них разбираются. Достаточно сказать, что нахождение решения для !отдельного! дифура, или отдельного решения для определенных граничных условий, или хотя бы свойств этих решений (без самих решений!) может быть темой хоть кандидатской, хоть докторской диссертации.
Но вот с моделями, на основе которых и строятся те или иные диффуры, как правило проблем нет.
Переходит к сути.
Уравнение Ферхюльста
не зависит вообще никаким образом от пространственных координат, только от времени. Но совершенно очевидно, что это не так.
Соответственно никакие решения (начальные условия) не могут вариант решения - "локальный очаг". В уравнение никаким образом не входит перенос возбудителей. Опять таки, всем понятно что это основной метод распространения эпидемии.
С таким же успехом можно пытаться описывать распространение эпидемии, скажем, законом всемирного тяготения. Подбирая какие нибудь коэффициенты распределения массы, которые будут еще постоянно корректировать по новым данным ))), можно получить что-нибудь похожие на реальную картину.
Реальную картину описывает локальное уравнение Ферхюльста с дополнительным членом, ответственным за перенос.
Просто это уравнение не решается, тем более, что граничные условия и коэффициенты точно не известны. Вот и используют различные шарлатаны от математики, что что имеет решение!))
Так что предсказания каких нибудь гадалок или астрологов могут оказаться точнее расчетов на основе совершенно неправильных моделей!
Комментарии
А если в локальное уравнение добавить член отвечающий за климатические условия: температура окружающей среды, влажность, розу ветров и ландшафт, то уравнение станет более сложным и нерешаемым.
1. То что уравнение не решаемое, еще не значит что надо использовать разную хрень
2. Вообще говоря это вторичные условия. все условия, вплоть до локального соотношения молоды/старые должны входить в r(x,t)... который еще и со временем может меняться)))
как человек, "совершенно не разбирающийся в дифурах", хочу у Вас спросить: почему вы используете одномерное пространство r(x,t), а не общепринятое L3 или более соответствующее поверхности Земли L2 (а ведь можно еще переписать Вашу постановку в полярных координатах- это вообще для сферической Земли будет зачетная тема), и почему Вы не сказали, что если Ваше волшебное уравнение проинтегрировать по всему пространству- то получится то самое богомерзкое уравнение Ферхюльста в чистом виде, при этом оно не будет "разной хренью", а будет вполне себе адекватным интегральным решением? Почему Вас не смущает очевидная хреновость приведенной Вами же формулы? ведь очевидно же, что она- полная туфта? не очевидно? ну смотрите- количество зараженных- это ЦЕЛОЕ ЧИСЛО! а Вы написали дифур, да еще и в частных (ну, если там интегал немножко преобразовать- то вылезут частные по пространству). А ведь дифуры живут в пространстве вещественных (!) чисел, поэтому очевидно же, что отношения к числу зараженных иметь не могут! (или не очевидно? :-))
Вам захотелось посчитать плотность заражения в локальных точках? ну и считайте! А маяк захотел посчитать суммарное число зараженных на планете. И использовал для этого вполне себе адекватный подход: вместо расчета зараженности Сибирских Траппов и Камбоджийских гор он проинтегрировал по всей планете, усреднил и для этого усреднения записал маломальски-адекватную модель. Хреновая? Аааа, не дает трех зачащих цифр? Ну да, зато тенденции и общую динамику позволяет оценить, а на пустом месте и это уже результат. Да, и еще- посмотрите на графики, предоставляемые ВОЗ! большие числа (хоть они и целые) рулят!
1. х - пространственная координата, т время
2. Но вы правы имело бы смысл сразу перейти к 2х мерности по пространству
3. Не будет. Будет только по виду. Но только r начинает зависеть от времени,(даже если изначально был константой) и никаких предположений о нем уже сделать нельзя.
Возьмите самый простой случай r(t)=C0+C1*t и покажите решение)))
4. А вы серьезно думаете что уравнение Ферхюльста дает целые числа.... мда надо было комент дочитать до конца... не пришлось бы дебилам отвечать....
5. Можно оперировать для целой земли, если известна r(t) ЗАРАНЕЕ)))))
Мощно. Респект.
Собственно, первое предсказание myak555 на основе данного уравнения было примерно таким (по памяти):
- Число заболевших в Китае будет примерно 75 тысяч.
- Число погибших- 1500- 1800
- Эпидемия в мире полностью закончится 1 марта (автор еще что-то пошутил, что, конечно, возможны варианты, если три сотни оставшихся к тому времени в Китае инфицированных не сядут в самолет и не выпрыгнут с парашютами в Европе).
Как видим, относительно получилось угадать только первую цифру. Судя по остальным предсказаниям- вероятно, случайно.
Я- не математик. Однако, меня удивляют в попытках некоторых "математиков" две вещи:
- Вынос за скобки противоэпидемических мер.
- Использование при моделировании не стандартизированных данных. (Например: цифры количества больных в разных странах могут получаться совсем разными способами и их соответствие реальности может колебаться от "очень близкого" до "не имеющего отношения к".)
Как здесь можно что-то моделировать "на коленке" я не представляю. На языке вертится слово "шарлатанство".
Можно зайти с другой стороны. На правительство любой мало-мальски развитой страны, работают целые институты с десятками и сотнями специалистов, с суперкомпьютерами, с доступом к максимально полной статистике и т.д.. Какие решения принимаются на основе их выводов- можно увидеть в новостях.
Ну, то, что отдельные недалекие граждане полагают, что правительства, крупные корпорации и прочие солидные дядьки принимают решения исходя из выпуска новостей, это отдельная история.
1. конечно, если бы можно было решить аналитические или хотя бы численно, уже давно бы сделали. И из каждого утюга об этом бы рассказывали.
2. В таких условиях самый правильный подход - короткий прогноз на основе сплайна (тренда развития ситуации, без построения какой-либо модели)
Вы такими словами кидаетесь, что жутко становится.
Кто Вам будет результаты моделирования хоть какой стратегически важной ерунды из утюга рассказывать? Вы че, реально думаете, что это такая большая проблема- посчитать семь миллиардов человек в рамках модели среднестатистического муравья с графом отношений, и на такой такой модели оценить скорость распространения "короны" по стране и миру? "Плагью инкорпорейтед" это делает на любом ноуте. только зачем охлосу эти сценарии знать? чтобы бегать и орать- аааа, мы все умрем, поднимая панику?
дальше. Вы предлагаете короткий прогноз на основе сплайна. Почему сплайн, а не вейвлет? почему не БПФ? почему вообще не полиномиальная экстраполяция? А сплайн вы предлагаете какой? шляпу, биквадрат, Безье? почему именно? чем Ваш сплайн лучше любого другого? А мне нравится функция Бесселя второго порядка. почему не ее? Почему вы утверждаете, что Ваш подход "самый правильный"? Маяк вот прелагает феноменологическую модель- берем маломальски адекватное уравнение, которое +- описывает ситуацию (а мы знаем, что описывает! мы уже наблюдали на опыте много раз реальную статистику по всяким СаРсам и эбонитам, и знаем, что их реальная кривая заболеваемости хорошо ложится на Ферхюльста-Мальтуза), и для этого уравнения по экспериментальным данным за первые дни определяем подгоночный (феноменологический!) коэффициент! и это правильнее, чем просто взять, и влепить "сплайн".
Полностью согласен с Вами.
Сейчас расплодилось очень много статей, где авторы, кто во что горазд, занимаются аппроксимациями, доказывая, что официальная статистика врет, и скоро мы все умрем. Цель, как я вижу, одна - посеять панику. Хорошо бы кто-нибудь написал статью, где бы оценил все эти попытки с позиций математики, статистики и здравого смысла.
Вот здесь один автор-поциэнт: https://aftershock.news/?q=node/846173 - приводит цифры заболевших в РФ и на голубом глазу заявляет, мол, рост экспоненциальный. Хотя там экспонентой даже и не пахнет. И делает стандартный для набрасывателей вывод: через месяц у нас будет так же, как в Италии.
"Всем умереть" - никак не получится. Если даже взять максимальные уровни летальности, зафиксированные на текущий момент, это около 5%, причем, в основном, пожилые люди.
Однако, очень маловероятно, что удастся ограничиться несколькими сотнями заболевших. И фаза, когда рост будет экспоненциальный, вероятно, будет. Это следует из известных свойств вируса и особенностей вызываемого им заболевания. Все, что можно сделать- растянуть во времени, чтобы не возникло перегрузки системы здравоохранения и больше людей дотянуло до появления вакцины и/или способов лечения. Собственно, это у нас и делается, довольно успешно. Так что причин для паники нет. Нужно просто соблюдать несложные меры гигиены и постараться максимально защитить родителей/бабушек-дедушек, поскольку основную угрозу болезнь представляет для них.
Согласен. Спасибо.
:-). Вообще, на очень коротких промежутках экспонента ведет себя как линейная, а на просто коротких- как квадратичная. то есть, любая (!) гладкая функция на коротких интервалах ведет себя как экспонента... ну это так, занудство :-)
alexsword
(8 лет 5 месяцев) (19:21:58 / 15-03-2020)
наблюдаю тут не горе-прогнозиста, а горе-критикана, который жалкой демагогией пытается опровергнуть большую работу, основанную на гигантском массиве первичных данных и достойном матаппарате
кому-то нужно пояснять, что решение принимает ОН САМ, исходя из получаемой информации, и если о каких-то из решений потом приходится жалеть, не источники информации тому виной©
Меня учили по другому - Если
Ландау проделал какую то работу - ее надо разобрать, понять и усвоить...
Дать посчитать какой-нибудь несложный интеграл? Я хоть и не математик, но заголовок бредовый.
Коллега, хочу спросит вас как математик математика. Что является решением дифференциального уравнения? Например, у обычного уравнения первой степени решением будет какое-то число. У квадратного уравнения - 2 числа. У кубического - 3 числа. И так далее...)
дифференциальное число