О хромой двоичной логике и правильной троичной.

Посвящается Николаю Петровичу Брусенцову

- Во имя чего, мистер Андерсон?

Почему вы встаете и продолжаете драться?

Вы должны понять, что не сможете победить, 

 сопротивление бессмысленно. 

Так почему вы упорствуете, почему???
- Потому что это мой выбор.
Из к/ф «Матрица»

В 1950-е годы группой советских учёных и инженеров под руководством Николая Петровича Брусенцова (1925-2014) была создана электронно-вычислительная машина на основе троичной логики под названием Сетунь. Это сейчас, по прошествии десятков лет, когда двоичность и компьютеры стали понятиями голограммами, такие идеи разработок кажутся необычными, но еще больше они остаются непонятыми. А ведь это было открытие, способное невероятно изменить (или ускорить?) ход истории всего человечества.

Понятно, что для работы любой электронно-вычислительной машины необходимо ей задать правила по которым она будет работать. Эти правила, в самом общем смысле - есть логика, которая ведет за собой соответствующую систему счисления и алгоритмы работы. Всем нам знакома наука Логика, она же Формальная Логика. Хотя ее еще называют аристотелевой логикой, на самом деле она такой не является. Извращение силлогистики Аристотеля и подмены ее формальной логикой началось, по словам Н.П.Брусенцова, еще римскими стоиками. Видимо тогда человечество и начали глобально водить за нос. Продолжилось одурачивание уже в наше время. Логика, которую сегодня считают математической - основана на ошибке. Совершил ее Гильберт. В его совместной с Аккерманом книге «Основы теоретической логики» сказано: «Мы отклоняемся от Аристотеля в истолковании суждения «Все А суть В». По Аристотелю, это суждение может быть истинным, то есть выполняется только лишь в случае, когда существуют какие-то А. Мы считаем это нецелесообразным». В результате получилось то, что выполняется «Все А суть В» и в то же время не выполняется «Некоторые А суть В». Это нелепость! Вместо аристотелевского следования, которое во всех естественных языках выражается словами «Все А суть В», — и Аристотель очень точно это в своей системе воспроизвел, — они подсунули так называемую материальную импликацию. Дело в том, что суждение «Все А суть В» у Аристотеля трехзначно, в двузначной логике оно невыразимо. В силу именно этого “закона” логика лишилась своего фундаментального отношения - содержательного необходимого следования, в результате чего и стала “мертвой схоластикой”.

В результате возникли так называемые парадоксы материальной импликации, с которыми логики пытаются безрезультатно справиться до сих пор.

Рассмотрим подробно.

Аристотель определил отношение следования в “Первой аналитике” так:

“...когда два [объекта] относятся друг к другу так, что если есть один, [то] необходимо есть и второй; тогда, если нет второго, [то] не будет и первого; однако если второй есть, то не необходимо, чтобы был первый. Но невозможно, чтобы одно и то же было необходимо и когда другое есть, и когда его нет”.

Пример

Обозначения: А и ее противоположность (или отсутствие) не-А

В и ее противоположность (или отсутствие) не-В

Суждение «Все А есть В» принимает такие значения:

При А и В - суждение истинно

При А и не-В - суждение ложно, поскольку противоречит первой ситуации. Ведь не возможно, что бы из А следовало и В и не-В.

При не-А и не-В - суждение истинно

И самое интересное

При не-А и В - суждение… не может однозначно принять ни истинность ни ложность. 

Если допустить, что это суждение истинно, тогда получится что В следует как из А (первая подстановка), так и из не-А. Это значит что некий вывод мы можем получить как из одной предпосылки, так и из ее антипода - а это противоречит здравому смыслу. Если же допустить, что суждение ложно, тогда получится, что В не может следовать из не-А. Но откуда мы знаем, что это невозможно? Мы этого не знаем, и потому не имеем право утверждать. 

Аристотель же говорит об этом так: если второй есть, то не необходимо, чтобы был первый. Не необходимо - вот результат и смысл, который мы должны написать напротив «не-А и В» в суждении «Все А есть В». Но в двузначной логике у нас есть только значение Истинно и Ложно (ДА и НЕТ; 1 и 0), и мы не можем «Не необходимо» обозначить с помощью этих символов. Именно это является главным противоречием формальной (двоичной) логики и реальной жизни. Трехзначная логика же легко решает эту проблему используя третий символ.

В четвертом варианте суждения Аристотель в своих умозаключениях оставляет пустую клетку, подразумевая возможность появления там 0 или 1, но уже при уточненных условиях задачи. Или эту клетку можно обозначить символом Сигма - который является первой буквой слова «привходящее» или по-другому «возможность» на латинском. Знаменитое «не исключено, а значит возможно» - это и есть наше «не необходимо» другими словами. Теперь мы видим как двузначная логика противоречит реальности, и потому используя ее как инструмент для познания мира она будет давать неадекватные реальности результаты, тем самым уменьшая наши возможности к объективному познанию действительности.

Диалектический принцип сосуществования противоположностей лежит в основании аристотелевой силлогистики и неукоснительно соблюдаем в ней, хотя самим Аристотелем об этом ничего не сказано. Однако принцип этот несовместим с законом исключенного третьего, которым исключено как раз сосуществование противоположностей - “может быть, а может не быть”.

Аристотель не признавал закона исключенного третьего. Даже речи о нем не было. Гильберт считал, что аристотелевское понимание суждения «Все А суть В» не нужно принимать, потому что это неприемлемо с точки зрения математических применений. А абсурд приемлем? Вся история говорит о том, что этот абсурд существует.

Брусенцов говорил так: если мы хотим обрести нормальное мышление, мы должны уйти из двузначного мира и освоить трехзначную логику в том виде, как ее создал Аристотель. Не совсем, конечно, так. Не нужны его фигуры. Все это сегодня с помощью алгебры можно будет изящно изложить и легко воспринимать. Но важно понимать, что, кроме ДА и НЕТ, есть еще и НЕ-ДА и НЕ-НЕТ.

Сейчас двузначную логику в школу ввести удалось под названием «информатика». После этого школа уже не будет воспитывать таких людей, как наши ученые прошлого века. Почему в то время было так много творческих ученых? Где-то в 1936 году в образовании был примерно такой же бедлам, как наступил сейчас в России. Потом, по-видимому, сам Сталин обратил на это внимание. Кстати, Сталин был поразительно трудолюбивым в плане обучения человеком. Сохранилось его письмо к жене, в котором он, находясь на отдыхе, просит ее прислать ему учебник по электротехнике. Он понимал, что все нужно знать «в натуре», а не в виде каких-то теоретических схем. Тогда в школу были возвращены учебники Киселева по алгебре и геометрии. Киселевские учебники — это евклидова математика. А Евклид — это математик с философией Аристотеля, и, судя по всему, он Аристотеля понимал верно.

Если мы не хотим в школах воспитывать людей с рефлексами бюрократов и формалистов, то должны заменить двузначную логику трехзначной диалектической логикой Аристотеля.

Примеры троичной логики в жизни

Одним из наиболее наглядных аргументов в пользу троичной системы является известная с глубокой древности логическая задача о взвешивании двух грузов.  

Давайте взвесим на обычных рычажных весах два предмета А и В. Весы легко позволят нам определить две противоположности: вес А > В или вес А < В. Но ведь возможно также А = В! Следовательно, задача о весе А и В имеет три решения. А обозначения для такой ситуации в двузначной логике нет!

Точно так же третье решение имеют исход футбольного матча (ничья), нейтралитет  (вместо поддержки или противостояния) Швейцарии и Финляндии в период противостояния НАТО и Организации Варшавского договора. 

Обозначим за 1 наличие Солнца на небе, а за 0 - отсутствие. Как же тогда там обозначить восход, когда горизонт уже озарен яркими лучами, но солнечный диск еще не показался? А никак, в соответствии с двоичной логикой такое состояние нельзя обозначить, и значит оно в рамках нее не существует. Слышите? Восход, который происходит каждое утро не существует в модели двоичной компьютерной логики. 

Прошлое - это то, что БЫЛО, а будущее - это то, что еще НЕ БЫЛО.  А где настоящее? Как видно, в двоичной логике невозможно обозначить настоящее, то есть в модели двоичной логики настоящего не существует. Но ведь мы в нем живем! Или не существует будущего, если за 0 обозначить настоящее - но и это звучит не менее абсурдно.

И последний пример из народной пословицы, как всегда очень меткой и емкой. 

«Всякая селёдка - это рыба, но не всякая рыба селёдка.»

Здесь можно представить множество рыб (В) - большой круг, и множество селедок  (А) - небольшой круг нарисованный внутри большого круга рыб. Глядя на круги мы видим, что если взять селедку, то она непременно будет находиться в множестве рыб. А вторую часть фразы «не всякая рыба селедка», можно переформулировать в вопрос так: Что бы у меня в руках непременно была рыба, я должен взять селедку или не должен ее брать? И ответ: Можно взять, а можно и не брать, ведь кроме селедки есть еще другие рыбы! То есть множество рыб (В) больше множества селедок (А), и значит кроме селедки существуют другие рыбы, о которых мы сейчас речи не ведем. Но мы должны понимать и учитывать, что множество рыб включает еще и другие виды рыб. В двузначной же логике выходит, что раз мы не учитываем, что множество рыб больше множества селедок, и приравниваем (отождествляем) эти множества, то это аналогично умозаключению что всякая рыба - это селедка, что есть абсурд!  Таким образом объективную реальность впихнуть в чёрно-белую картину бивалентности невозможно ни теоретически, ни практически, но нас упорно убеждают - что это не только не невозможно, но необходимо и единственно верно.

Лишь на первый взгляд кажется, что бинарность – безобидная философская или математическая категория, образная модель или инструмент, который мы используем по своему желанию. Здесь точно так же как и с физикой. Для удобства представлений мы берем некоторые модели, но в процессе их использования так входим во вкус, что совсем забываем о ее нетождественности реальному миру. Совершенно не случайно бинарная или так называемая «бивалентная» логика «да–нет», нацеленна на поиски «абсолютной истины» и «абсолютной правоты» (или «абсолютной неправоты»), и культивируется тоталитарными режимами. Кроме того, бивалентная логика поддерживает основу тоталитарного мышления – логический фатализм. Главным из его принципов является принцип исключения третьего, где каждое высказывание или истинно, или ложно. «Или–или». Промежуточных состояний или чего-то Третьего – не дано! Так же выбивая, делая невозможным некое развитие будущего по одному из наших вариантов, нам как данность оставляют некий второй вариант - противоположный нашему и в рамках двоичной логики не принять его нельзя, потому что других вариантов не существует в принципе. Можно представить человека, которого ставят на обрыв, в грудь упирают нож и накидывают петлю на шею. Но затянуть петлю или прыгнуть с обрыва человек должен сам. Иными словами выбор без выбора. Так нас загоняют в ментальную ловушку, выхода из которой в рамках навязанной нам и добровольно принятой нами системы - нет. Двоичная логика - это инструмент, которым нас лишают выбора, обезволивают и деморализуют. 

Именно поэтому агент Смит так недоумевает, потому что он двоичная компьютерная программа, которой неведома трехзначность бытия.