Диалектический анализ числового ряда. Диалектика ноля. Законы алгебры диалектики.

Этой работе много лет. Я тогда только начинал изучать диалектику и ещё не вывел, что 1/x - это иное. Хотя, по факту попал в точку. Работа, быть может, не идеальна с точки зрения диалектики. Однако, уверен, найдутся те, кому она придётся по вкусу. Тем более, что получены очень интересные результаты, среди которых и такие, которые я и сам до конца не понял.

ВНИМАНИЕ, только для гиков! Остальным: не обижайтесь :)
 

Мир есть Число
Пифагор

 

Часть I. Диалектический анализ числового ряда

Введение

Математика, как одно из лучших, идеальных отображений мира, полна информации о нём, особенно, если взглянуть на неё диалектически. Диалектическим основам математики были посвящены труды многих видных диалектиков, начиная с Пифагора и заканчивая русским философом А.Ф.Лосевым.

Диалектика определяет положение числа в бытии как первого отображения одного (единого), т.е. мира. Таким образом, число, по сравнению с другими описаниями мира, отображает мир максимально точно и полно. Т.е., анализируя числовой ряд, мы анализируем мир в самой его основе, в его глубинном, концептуальном представлении.

В данной работе сделана попытка применить некоторые наработки диалектического метода для анализа числового ряда на предмет смысла, заложенного в нём и его отдельных числах.

Анализируя числовой ряд, мы определим смысл чисел 0, 1, 3, e, пары чисел 2 и 4, найдём математическую форму записи понятия "ИСТИНА" алгебры логики. Покажем, что законы логики представляют собой результат вырождения выражений для математических операций с удельными смыслами. Придём к пониманию, что алгебра логики – частный случай алгебры диалектики.

 

Постановка вопроса

В основе математики лежит понятие числа, без которого она сама немыслима. Числа же существуют не сами по себе, но в виде числового ряда, который порождается из актов чистого смыслового полагания сразу весь в своей целостности и порождает и математику, и само бытие [1]. В [1] показано, что математическая операция возведения числа в степень, отражает смысловую операцию воплощения числа в инобытии. При этом возведение числа в степень, равную самому числу, равносильно его самовоплощению.

Зададимся вопросом: что и по какому закону должно воплощаться, чтобы в результате мы получили некоторое число?

Если что-то воплощается в нечто, то это что-то первично по отношению к нечто. Первичным же по отношению к вещи является её эйдос – смысл, который, воплощаясь в тех или иных условиях по тому или иному закону, даёт нам саму вещь. Но число – особая, чисто смысловая вещь. Поэтому смыслом числа может быть только другое число. Это и будет ответом на первую часть вопроса, что воплощается. Воплощается в числе его смысл, выраженный в числовой форме же.

Но любое число, как и любая вещь, имеет не один смысл. Точнее, смысл вещи включает в себя множество частных её смыслов, которые проявляются в тех или иных условиях и являются, по сути, гранями одного и того же собственного смысла вещи.

Под собственным смыслом числа или вещи мы будем понимать всю совокупность смыслов, проявляемых или могущих проявиться в той или иной инобытийной среде; но не как их механическую сумму, а как некое цельное содержание, проявляющееся как тот или иной частный смысл, в зависимости от условий воплощения в инобытии, и не зависящее от условий инобытия как не находящееся в инобытии.

Действительно, смысл вещи, воплощаясь, переходит в своё инобытие. Переход же в инобытие предполагает наличие среды – инобытия по отношению к вещи. В инобытии же смысл вещи преломляется в зависимости от условий воплощения согласно закону воплощения, диктуемому инобытийной средой. В результате мы можем наблюдать различные воплощённые смыслы вещи, являющиеся, как было указано выше, гранями одного и того же собственного смысла вещи. Также и любое число может выявлять множество смыслов, в зависимости от закона его воплощения.

Здесь мы находим ответ на вторую часть вопроса, по какому закону должно воплощаться число: закон воплощения определяется свойствами среды воплощения, т.е. инобытия. Верно и другое: закон воплощения отражает свойства среды воплощения.

В общем случае свойства среды определяются её метрикой, поэтому в результате имеем полный ответ на наш вопрос, что и по какому закону воплощено в числе: число есть воплощение его смысла, определяемое метрикой воплощения. В данном случае, как и далее, для удобства, словом "метрика" мы обозначим не известный из физики инвариант преобразования координат, а условия инобытия в виде их числовой характеристики (метрика в смысле данные о происхождении).

Математическая операция возведения числа в степень отражает смысловую операцию воплощения числа. Таким образом, чтобы найти смысл числа, нужно осуществить операцию, обратную по отношению к его воплощению, т.е. извлечь из числа корень определённой степени. При этом степень корня характеризует метрику, в которой воплощён искомый смысл.

Если же степень корня равна самому числу, мы получим независимый от метрики собственный смысл числа. Действительно, для конкретного числа любая метрика, кроме его собственной, является абсолютно инобытийной, никак с ним не связанной; следовательно, число выражает в ней не весь свой смысл, а лишь его часть, определяемую метрикой воплощения. В случае же воплощения смысла числа в своей собственной метрике, оно выражает себя полностью, без искажений, накладываемых инобытийной метрикой.

 

Формулы смыслового анализа

Итак, математическая операция возведения числа x в степень a отражает смысловую операцию воплощения числа:

y = x^a,

где  y  - воплощение числа x в среде с метрикой a, а операция извлечения корня степени a из числа x – операцию нахождения его смысла:

Примечание: здесь и далее, для записи операции извлечения корня, которую нельзя в этом редакторе вставить как символ, применена запись возведения в степень обратной величины от степени извлечения корня. Т.е. x^1/a  есть корень степени a из x.

ŷ_a = x^1/a ,

где ŷ_a - смысл числа x в среде с метрикой a .

Смысл вещи, как уже говорилось ранее, воплощается в вещи по закону метрики среды. Таким образом, собственный смысл числа x – это такое число, которое, будучи воплощённым по закону x , даёт число x:

(ŷ_x)^x = x, 

где ŷ_x - собственный смысл числа x.

Теперь обратим внимание на один исключительно важный момент, а именно, что операции воплощения числа и нахождения смысла числа, являясь взаимно обратными по смыслу, не являются взаимно обратимыми математически. В самом деле, пусть воплощается число x. Тогда число y = x^x есть самовоплощение числа x. Казалось бы, собственным смыслом полученного числа y должно быть число x, раз оно стоит в основе числа y как самовоплощение. Однако, это не так. Ведь y^1/y как операция нахождения собственного смысла числа y не приводит нас к исходному числу x. Число x в данном случае будет получено в результате математической операции y^1/x, которая приводит нас не к собственному смыслу числа y, а к смыслу числа y, воплощённого в метрике x. Более того, имея лишь число y, чисто алгебраически мы не сможем узнать, самовоплощением какого числа оно получено, ведь для этого необходимо решить дифференциальное уравнение x = y^1/x, которое не имеет аналитического решения.

Разгадка «необратимости» этих операций заключена ещё в их формулировке. В первом случае воплощается число. Во втором – смысл, хотя и выраженный в числовой форме. Если же в формулу для самовоплощения некоторого числа y = x^x вместо числа x мы подставим его собственный смысл (x^1/x), то получим как раз число x:

(x^1/x)^x = x.

Соответственно, для среды с метрикой a будем иметь:

(x^1/a)^a = x.

Таким образом, имея дело с числами, всегда очень важно различать смыслы чисел, пусть и выраженные в числовой форме, с их воплощениями, т.е. просто с числами.

 

Смысловой анализ числового ряда

Теперь, когда формальная запись диалектики нахождения смысла чисел с помощью математической операции извлечения корня нами вполне разработана, мы можем приступить к выполнению ранее поставленной задачи анализа числового ряда на предмет смысла, заложенного в нём и его отдельных числах. Здесь мы не ставим перед собой цель извлечь сколько-нибудь значительную часть информации из числового ряда. Это работа иного объёма. Мы лишь коснёмся того, что лежит на его поверхности. Также для простоты ограничим наш анализ только положительной ветвью числового ряда.

Как некое целое, каждое число имеет свой смысл, выражаемый самим числом. А как некое целое, составленное из частей, число имеет множество входящих в него более частных, внутренних смыслов. Последние, в свою очередь, тоже выражаются числами, имеющими свои частные смыслы, и т.д. Корень, извлекаемый из числа, показывает внутренний смысл числа. При этом степень корня можно рассматривать и как метрику воплощения смысла числа, и как глубину извлекаемого смысла.

Таким образом, применяя различные степени корня к числам, мы сможем исследовать числовой ряд на предмет смысла в широком спектре его (смысла) глубин, включая предельные.

 

Рассмотрим корень степени 1 из числа x.

Очевидно, что единичная глубина смысла числа возвращает смысл самого числа как формы:

x^1/1 = x, т.е. смысл, лежащий на единичной глубине, или, в геометрических терминах, «одномерный» смысл. «Одномерный» смысл – это смысл, выражаемый самой формой числа. При этом такой смысл можно назвать смысловой формой числа, «заявленным» смыслом, т.е. смыслом, заявляемым самим числом о себе в открытой числовой форме. Его анализ даст нам информацию о соотношениях величин смыслов чисел как неких форм.

График функции y = x^1/1 (Рис.1) эквивалентен графику y = x и показывает рост «одномерного» смысла числа с ростом самого числа. Этим подтверждается то бесспорное положение, что раз в больших числах содержатся меньшие, то в них содержится и больший смысл. Причём, эта зависимость линейная на протяжении всего числового ряда. Равенство же «одномерного» смысла числового ряда его смысловой форме говорит о смысловой одномерности самого числового ряда:

(x^1/a)^a = x, 

для которого при a = 1 мы имеем воплощение смысла формы числа в, собственно, числовую форму.

Производная функции, как известно, показывает прирост этой функции в зависимости от прироста аргумента. В нашем случае она будет показывать прирост смысла, даваемого числом соседнему числу, а, значит, и числовому ряду как совокупности всех чисел. В данном случае y' = 1. 

Это показывает постоянство прироста заявленного смысла чисел с их возрастанием, что и имеет место в действительности. Причём обращает на себя внимание тот факт, что прирост смысла, даваемый числом числовому ряду, для любого числа – единичен и не зависит от типа числа (целое, рациональное, иррациональное). Это говорит о том, что заявленный смысл числа, а, значит, и его форма – лишь некая счётность, единичный акт смыслового добавления числа к числовому ряду при его порождении, что полностью согласуется с диалектикой Платона-Лосева.

Обратим внимание также и на то, что заявленный смысл ноля равен нулю. Смысл любого другого числа, не равного нулю, отличен от нуля и имеет некоторую величину. Ноль же, называясь числом, не имеет смысла формы числа, т.е. у него нет формы, присущей всем остальным числам, он имеет некоторую иную форму.

 

Теперь возьмём степень корня, большую единицы.

Это означает, что мы вторгаемся в область внутренних смыслов числа, глубина которых определяется, как уже говорилось ранее, степенью корня, извлекаемого из числа.

Рассмотрим график функции вида y = x^1/a и график её производной, где a может принимать любые значения, больше единицы (Рис.2).

Сразу обращает на себя внимание тот факт, что y' уже не является постоянной величиной, а зависит от x. Причём характер этой зависимости – гиперболический. Для графика функции y' имеем:

y' → 0  при  x → ∞ , и   y' → ∞  при  x → 0.

Таким образом, внутренний смысл чисел в среде с метрикой, большей единицы, изменяется с их ростом неравномерно. Минимальный прирост смысла наблюдается у больших чисел; для бесконечно больших он стремится к нулю, т.е. они уже не добавляют смысла числовому ряду.

Максимальный прирост смысла приходится на переход от нуля к бесконечно малой, но уже значащей величине. Причём это происходит скачком, равным бесконечно большой величине. Это говорит о том, что при переходе от точки x = 0 к точке x > 0 мы имеем дело с несравнительным количественным переходом. Это может быть только в том случае, если имеет место изменение качества рассматриваемой величины, т.е. в точке x = 0 мы имеем дело с другим смыслом, отличным от смысла остальных чисел.

Также и на практике мы наблюдаем несравненно больший интерес к малым величинам, чем к большим. И к малым разностям, так как исследование именно всё более малых отличий приводит к нахождению всё большего смысла, а, следовательно, и знания. Вся история развития человечества говорит о постоянном возрастании в жизни человека роли всё более тонких технологий, основанных на, казалось бы, незначительных внешних отличиях от прежних, но приводящих к совершенно новому уровню возможностей. И в дальнейшем это будет только усиливаться.

Нужно обратить внимание и на тот факт, что смысл числа единица неизменен и равен единице, т.е. её внутренний смысл равен заявленному на любой смысловой глубине. Это означает, что в основе единицы лежит единичный смысл. Таким образом, в основе числового ряда лежит число единица; единица как некая счётность. В свою очередь, в основе числа единица лежит единичный смысл, как будет показано ниже – первоисточник смысла вообще.

С ростом степени a график функции всё более вырождается, и в пределе, при a → ∞, принимает вид таблицы, состоящей всего из двух типов значений:

при   x = 0   y = 0,  а при   x > 0  y = 1.

График производной вырождается, соответственно, в следующую таблицу:

при   x = 0   y = ∞,  а при   x > 0  y = 0.

Корень из числа при степени корня a → ∞ выражает его самый глубинный, сокровенный смысл, его смысловую основу. И, как видно из формулы и графика, сокровенный смысл всех чисел, не равных нулю, одинаков и равен единице. Другими словами, в основе любого числа, не равного нулю, лежит единичный смысл, выражаемый числом единица, т.е. по сути все числа, кроме нуля, одинаковы и происходят из единицы, точнее, из её смысловой основы.

В данном предельном случае (a → ∞) прирост смысла, даваемый числовому ряду числами больше нуля, равен нулю. Вместе с тем, смысл самого ноля равен нулю. Поэтому весь сокровенный смысл числового ряда заключается в качественном переходе от незначащего к значащему, от отсутствия смысла к единичному смыслу, что происходит при переходе от точки x = 0 к точке 0 < x << 1.

Также необходимо обратить внимание на тот факт, что из формулы 0^1/a = 0 следует не только равенство нулю внутреннего смысла ноля, но и его равенство его заявленному смыслу для любой степени a (кроме нулевой).  Это дополняет  наше знание о ноле и говорит нам о том, что ноль имеет свою собственную, отличную от остальных чисел неизменную смысловую основу.  В этом свойстве он подобен только единице, также имеющей неизменную смысловую основу – единичный смысл.

Прямое извлечение внутреннего смысла чисел, однако, не даёт нам необходимой картины распределения чисел по их вкладу в общий смысл числового ряда, поскольку в смысл больших чисел включается и смысл меньших, содержащихся в них. Чем большее число мы возьмём, тем больший смысл в нём и найдём: как заявляемый, так и внутренний. Величина степени как более глубокий уровень смысла при извлечении корня сама по себе также не даёт прорыва в познание распределения чисел по величине их доли, вносимой в общий смысл числового ряда.

Значительно большую информацию можно получить, если рассмотреть число в его естественных условиях, «копнув» каждое число на величину заявленного им смысла, т.е. извлечь из него корень степени, равной самому числу. При этом мы сможем сравнить числа по величине, вносимой ими в числовой ряд уже не как неких форм, но как собственных, не зависящих от метрики воплощения, смыслов.

Итак, рассмотрим график функции y = x^1/x:

Как видно из формулы и графика, имеет место ряд интересных особенностей. Вот наиболее очевидные:
 

1. Значение функции в точке x = 0 не определено (т.к. делить на ноль нельзя);

2. Значение функции в точке x = 1 равно единице;

3. Значение функции имеет максимум при x = 2,7182818..., что точно равно основанию натурального логарифма e;

4. Значение функции при x → ∞ равно единице.

Рассмотрим их по порядку.

 

1. Значение функции в точке  x = 0  не определено

Это означает, что ноль не имеет определённого собственного смысла. Его собственный смысл не выражается определённым числом. Но не иметь смысла вообще ноль не может. Это означает только одно: ноль имеет иное по отношению к числу качество смысла, ноль – не число в строгом смысле этого слова.

 

2. Значение функции в точке  x = 1  равно единице

Это означает, что число 1 является самым «объективным» в самооценке. Его собственный смысл точно равен заявленному. Здесь мы находим очередное подтверждение того, что единица имеет неизменную смысловую основу  –  единичный смысл.

 

3. Значение функции имеет максимум при  x = 2,7182818…

Это означает, что основание натурального логарифма трансцендентное число  е = 2,7182818… имеет наибольший собственный смысл среди всех чисел, т.е. с ним связана природа наибольшего количества вещей в мироздании, оно заложено в наиважнейшие его принципы.

 

4. Значение функции при  x → ∞  равно единице

Это означает, что собственные смыслы достаточно больших чисел примерно равны и почти не отличается от единицы, т.е. такие числа кроме чисто числовой формы почти не несут никакой собственной смысловой нагрузки, и всегда могут быть выражены через гораздо меньшие, что и имеет место на практике.

 

5. Значение функции в точках, близких к  е = 2,7182818…

Вершина  функции  очень  полога  (Рис.4)  и  в  диапазоне  от   x = 2   до  x = 4  разница в её значениях  составляет чуть более 2%. Значения функции для чисел  2  и  4  равны.

Число pi (пи), находясь недалеко от вершины функции, как мы знаем, также играет одну из важнейших ролей в формулах мироздания. Среди целых чисел наибольшую смысловую нагрузку несёт в себе число 3. Оно имеет максимальный для целого числа собственный смысл, а разница с максимально возможным значением при  x = e  составляет менее 0,2%.

Это говорит о совершенно особом месте этого числа среди всех целых чисел; о том, что оно заложено в самые основы и параметры Вселенной. Например, в число измерений пространства. Мифология, религия, философия, психология, эзотерические учения – далеко не полный перечень источников знания о мире, часто в самой своей основе опирающихся на число 3.  Оно удивительным образом сочетает в себе простоту и полноту, очевидность и неисчерпаемость.

 

6.  x = е  как точка симметрии

Точка графика функции с  x = е  является, по сути, точкой смысловой симметрии, при которой участок графика от  е  до  ∞  однозначно отображается на участок от  е   до  1  (Рис.5).

Это означает, что для каждого числа, большего, чем  е, имеется ещё одно число в диапазоне от  1  до  е,  имеющее точно такой же собственный смысл, что даёт внутреннюю смысловую тождественность каждой пары таких чисел и, вероятно, при определённых обстоятельствах, возможность представления одних чисел через другие. При этом число  е  в этом смысле уникально, так как не имеет своей пары. При этом, строго говоря, единица также не имеет своей пары, потому что ∞ – не конкретное число.

Как уже отмечалось ранее, наиболее интересной симметричной парой являются числа  2  и  4.  Причём, это единственное соответствие такого рода среди целых чисел, говорящее о равенстве их внутренних смыслов, сильной смысловой связи между ними, и о лёгкости представления одного числа через другое. Недаром и 2 + 2 = 4,  и  2 ∙ 2 = 4,  и  2² = 4.   В математике это единственный случай такой инвариантности результата операций над двумя числами по отношению к столь разнородным  математическим действиям.

Эта уникальность взаимного представления чисел  2  и  4  находит отражение, в частности, в том факте, что мы с лёгкостью на бумаге или экране как на плоскостях, имеющих два измерения, воспроизводим наше четырёхмерное восприятие. Сначала бумага, затем кино, и, наконец, компьютеры с их виртуальной реальностью последовательно, и всё с большей точностью отражают четырёхмерный мир человека. И предела этой точности, т.е. приближения к реальности этого отображения, не видно. Не за горами время, когда интерактивность виртуальной реальности, будучи воплощённой с помощью лазерной или иных технологий, выйдет из компьютеров в мир и обретёт в нём своё место наряду с живыми существами. Объединение миров – реального и виртуального, происходит по всем направлениям.

Созданные изначально в виде световых образов, искусственные существа с помощью всё более совершенных технологий со временем обретут и плоть и самостоятельность. Роботы, изначально создаваемые как независимые создания, будут всё больше интегрироваться с виртуальной компьютерной средой. Человек, вооружённый такими технологиями, со временем и сам будет физически включён в виртуальную реальность, сможет с её помощью сначала на психическом, а затем и на физическом плане воздействовать на реальный мир, в том числе и на себя.

Хотим мы того или нет, но развитие науки неизбежно приведёт к полному слиянию реального и виртуального миров, потому что по сути они тождественны. На это, в частности, указывает найденное нами равенство собственных смыслов чисел  2  и  4.

Также и наш четырёхмерный мир наполнен предметами, имеющими в своей идейной основе плоскость, так как именно плоскость наиболее легко вписывается в свойства четырёх измерений, в которых живёт человек, что и демонстрирует наш анализ.
 

Из симметрии (Рис.5) следует и один на первый взгляд парадоксальный вывод: смысловым аналогом бесконечности является единица, несмотря на их явную, казалось бы, несовместимость, ведь бесконечность – это множественность, доведённая до абсолюта, т.е. абсолютная делимость, а единица – единичное, целое, неделимое (в смысловом значении). Но из графика видно, что собственный смысл бесконечности равен единице, так же как и у единицы. Из этого следует, что собственный смысл бесконечности равен собственному смыслу единицы.

Этот удивительнейший для непосвящённого в диалектику одного факт означает, что по сути единичное тождественно бесконечному, а, следовательно, содержит все его признаки. Также как и бесконечное по сути должно быть некоей единичностью и обладать её качествами.

Единичный смысл, как наибольший, лежит в основе мироздания. Ибо мир есть ВСЁ; всё, что было, есть или будет; мыслимое и немыслимое; известное и неизвестное. Следовательно, мир обладает всеми признаками бесконечного. Одновременно и бесконечное, чтобы быть, непременно должно вписываться в границы мира, т.е. в его единую концепцию, в его эйдос, в определённый, единичный смысл, а, значит, перестаёт быть в полном смысле слова бесконечным, воплощаясь в реальном мире в те или иные ограниченные формы, оставаясь в то же время концепцией, смысловой основой таких воплощений.

 

Теперь обратим внимание на ноль.

Если есть  число, числовое, то диалектически неизбежно существует и не-число, не-числовое. Само существование числа подразумевает существование того, от чего оно отличается, т.е. не-числового. Между числом и не-числом также неизбежно должна быть граница. Именно триединство числа, не-числа и их границы и делает возможным существование самого числа, а, значит, и числового ряда [1].

Выше мы не один раз приходили к выводу о том, что ноль обладает иным по отношению к числу качеством смысла. Это означает, что ноль не может быть числом, но может быть или не-числом, или границей числа с не-числом.

Ноль не чужд числа, ноль касается числа, и быть в полном смысле иным по отношению к числу, не-числом, ноль не может уже самим своим фактом существования среди чисел. Вместе с тем, ранее мы определили, что ноль не имеет определённого собственного смысла, как его не имеет и любая граница, самое существование которой есть порождение существования чего-то в ином. Таким образом, ноль является границей числа, который сам не есть число, но без которого нет и числа, ибо последнее в таком случае ничем не отличается (не имеет границы) от иного, не-числового.

 

Отрицательные числа

Не проводя в данной работе такого же полного диалектического анализа отрицательной ветви числового ряда, а также её связи с положительной ветвью, нельзя всё же не коснуться смыслового значения самой отрицательной ветви.

В [1] Лосев показал, что отрицательные числа – суть смыслы, выраженные в числовой форме. Т.е. смысловая основа отрицательной ветви числового ряда в том, что с помощью чисел выражаются нечисловые величины, а именно, смыслы чисел.

Сложность восприятия диалектики чисел заключается в том, что в числовой сфере всё выражается через числа – и сами числа, и их смыслы, не являющиеся числами. Это связано с природой самого числа, которое является первым отображением мира. Т.е. раньше числа в логическом, диалектическом смысле только несуществующее одно. Потому и смыслы чисел, будучи прежде самих чисел, могут быть выражены также только через числа.

Таким образом, ноль, в математическом представлении являясь разделителем положительных и отрицательных чисел, в диалектическом понимании является границей между числовым и не-числовым, составляя с ними единую и неделимую триаду.

 

Часть I. Заключение.

Выше было определено, что весь сокровенный смысл числового ряда заключается в качественном переходе от незначащего (нуля) к значащему (числу). Это говорит о том, что, переходя от границы числа к, собственно, числу, мы погружаемся сразу в весь смысл числового ряда. Но весь, т.е. максимальный смысл, как мы определили ранее, является единичным и выражается числом единица. Следовательно, весь числовой ряд есть смысловая единица, оформленная нулём как своей границей.

Таким образом, числовой ряд оформляется и существует благодаря диалектическому единству Первосмысла числа и его смысловой границы от иного – нуля.

Диалектический анализ числового ряда, проведённый математическими средствами, показал полное соответствие математических операций возведения в степень и извлечения корня диалектическим концепциям, лежащим в основе мироздания, и на математическом уровне подтвердил выводы диалектиков о том, что в самой своей основе мир есть число.

 

Часть II. Законы алгебры диалектики

Для того чтобы в большей мере использовать математический аппарат для исследования смыслового содержания числового ряда, проведённого выше, желательно, насколько это в наших силах,  провести параллели между смысловыми и математическими или физическими терминами, т.к. логика последних уже хорошо разработана и выражена известными формулами. Подобный метод широко распространён в науке. Мы также последуем этому примеру. При этом, как и ранее, ограничимся рассмотрением только положительной ветви числового ряда.

В настоящий момент мы имеем диалектику воплощения числа и диалектику нахождения его смыслов. Число в данном случае выступает как нечто, в чём содержится смысл числа и по отношению к этому смыслу число может быть названо носителем, телом или, с геометрической точки зрения, формой.

Форма, как некий имеющий меру сосуд для содержания, согласно физическим понятиям ограничивает собой некоторый объём. Собственный смысл, как неизменное внутреннее содержание и «смысловой вес» числа в физических понятиях соответствует массе. Проведя параллель между числом и объёмом, и собственным смыслом и массой, мы можем получить ещё один параметр, характеризующий числовой ряд в части распределения плотности его смысла в числовом ряду.

 

Имеем формулу для массы m = V·ρ, где

m = x^1/x
V = x

Тогда ρ = (x^1/x / x) - плотность  смысла числа, а формула m = V·ρ приобретёт вид:

x^1/x = x (x^1/x / x)

 

Рассмотрим функцию плотности числа (x^1/x / x) подробнее (Рис.6).

Отношение собственного смысла числа к самому числу даст нам плотность смысла, удельное содержание смысла в числе, насыщенность числа смыслом.

Из графика легко видеть, что наибольшей плотностью смысла, равной единице, обладает единица. Иначе и быть не могло, ведь она содержит в себе только первоначальный, неделимый смысл. Единица полна смысла, он заполняет её без остатка.

Здесь уместно вспомнить, что когда мы искали самый сокровенный смысл чисел, то выяснили, что, во-первых, он одинаков у всех чисел (исключая ноль), а во-вторых, равен единице. Но смысл, равный единице, не есть число единица. Смысл, равный единице, говорит о «первосмысле», об источнике всех смыслов, о мере смысла вообще. Смысл, извлечённый из самой глубины, являясь единичным, не является наименьшим. Наоборот, из него, обретая форму, происходит и любое число и многие его смыслы. Но в меньшем не может содержаться большее. Это означает только одно: единичный смысл есть наибольший из возможных смыслов, он есть чистый смысл, источник всех других смыслов, наиболее полный и содержащий в себе все остальные и собственные и частные смыслы; он есть Смысловое Всеначало, Первосмысл. Это подтверждает находки античной диалектики в отношении числа как основы мира, потому что в основе мира как раз и лежит Первосмысл.

Таким образом, мы выяснили, что отношение собственного смысла числа к самому числу представляет собой относительное смысловое наполнение числа, плотность его смысла, насыщенность смыслом, удельный смысл и описывается формулой

y = (x^1/x / x),   (1)

где x^1/x - собственный смысл числа, x – само число).

Удельный смысл числа показывает насколько полно смысл заполняет число, т.е. насколько число соответствует самому себе. Вследствие этого удельный смысл числа есть мера его истинности. Из рис.6 видно, что удельное содержание смысла в числе не может быть больше единицы. Истинность, равная единице, является наибольшей из возможных. Таким образом, всё указывает на то, что максимальный удельный смысл числа – это логическая единица алгебры логики.

Обратным понятием к логической единице, означающей «ИСТИНА» и содержащей наибольший удельный смысл, является логическое понятие «ЛОЖЬ», имеющее, согласно полученной формуле, наименьший удельный смысл и представленное и в алгебре логики и на рис.6 нулём.

В отличие от логической единицы, получающейся непосредственно по формуле y = (x^1/x / x), при x = 0 функция имеет неопределённость, следовательно, логический ноль получается как предел этой функции в точке ноль, поэтому математически строгое выражение для логических величин можно записать как

y = lim (x^1/x / x), (при x стремящемся к n)

При этом

1 = lim (x^1/x / x), (при x стремящемся к 1)

0 = lim (x^1/x / x), (при x стремящемся к 0)

С другой стороны, требование ввести предел функции нельзя назвать обязательным, так как имеющая место особенность легко разрешается алгебраически. Перепишем  (1) в виде:

y = (x^1/x / x), что то же, что y = x^{(1/x - 1)}, откуда видно, что при x = 0 получаем y = 0^∞ = 0.

Логические единица и ноль – лишь предельные значения функции y = (x^1/x / x): одно из них – максимально возможное, другое – минимально возможное. Математически их отличительным признаком является равенство нулю производной этой функции  в данных точках.

Таким образом, алгебра логики оперирует предельными смысловыми величинами и является вырожденной из более общей диалектической логики, основанной не на постулированных законах алгебры логики, а на законах, подчиняющихся классической математике. Диалектическая же логика оперирует на всей числовой прямой.

Нет сомнений, что, разработав с помощью диалектического анализа числового ряда математическую основу логических единицы и нуля, мы теперь можем вывести и законы логики, выраженные на языке математики.

Найдём формулу сложения двух логических величин. На языке алгебры логики законы сложения имеют вид:

0 + 0 = 0
0 + 1 = 1
1 + 0 = 1
1 + 1 = 1

Ясно, что механическое сложение удельных смыслов чисел не даст такого результата – мы не сможем получить единицу, складывая две единицы. Но такой подход и не является правильным. Чтобы найти формулу сложения смысловых, логических, а не математических величин, нужно не забывать о смысле первых, который у смысловых величин, в отличие от обычных чисел, может быть различным и только учёт этого смысла может привести к верным формулам.

Зададимся вопросом: что такое сумма удельных смыслов чисел и имеет ли она какой-нибудь смысл? Удельный смысл – это плотность смысла. Имеет ли смысл механическая сумма плотностей различных вещей? Что это будет за величина? Где её можно использовать? Очевидно, что механическая сумма плотностей чего бы то ни было не имеет смысла, в отличие от суммы объемов или масс. Зато имеет смысл результирующая плотность некоего составного, суммарного объекта. Она показывает среднюю плотность такого объекта и имеет реальный смысл, могущий быть использованным на практике.

Средняя плотность составного объекта равна сумме масс входящих в него объектов, делённой на сумму их объёмов. Число – такой же объект для диалектической мысли как и любая вещь, но могущий быть рассмотренным только в мысли, и ему свойственны все те же свойства, что и обычным предметам, разве что в более тонком, идеализированном смысле. Потому и средняя плотность смысла двух в общем случае различных чисел, логически являющаяся их суммой, будет выражаться формулой:

      (3)

 

Нетрудно убедиться, что формула (3) полностью соответствует логическим операциям суммирования для любых смысловых величин, в которые как частные случаи входят и логические величины алгебры логики.

Найденная форма записи для суммы двух смысловых величин (3) также подходит и для логического умножения. При этом она принимает вид:

    (4)

Более того, найденный подход поддерживает и операции вычитания и деления, не имеющие смысла в алгебре логики, но могущие иметь таковой в более общей алгебре диалектики:

        (5)

         (6)

 

Детальное рассмотрение смысла формул (5) и (6) выходит за рамки данной работы, однако и без специального исследования ясно, что полученные формулы имеют смысл по крайней мере как решения задач, обратных задачам сложения и умножения смысловых величин. Правда, физическая трактовка произведения двух смысловых величин пока не вполне ясна. К счастью, это не мешает работать полученной формуле.

 

Часть II. Заключение.

Диалектический анализ числового ряда привёл нас к нахождению понятия «ИСТИНА» алгебры логики, и, как следствие, выводу формул для математических операций с удельными смыслами.

Анализ показал, что законы логики представляют собой результат вырождения выражений для математических операций с удельными смыслами, полученных с помощью диалектического анализа числового ряда.

Таким образом, алгебра логики – частный случай алгебры диалектики.

 

Список литературы

Лосев А.Ф. Хаос и структура, М.: Мысль, 1997