Распознавание физических сигналов - нейросеть Markata

Задача, которую я хочу обсудить – идентификация физических сигналов с помощью нейросети.

С практической точки зрения задача может выглядеть, например, так. Мы исследуем функционирование какого-то механизма, скажем, двигателя. На двигателе установлен датчик, пусть это будет датчик вибрации. Мы получаем оцифрованный сигнал от этого датчика.

Задача: научить нейросеть распознавать сигналы от двигателя: от исправного и от мотора с той или иной неисправностью.

Для обучения и для распознавания нужно на основе сигнала сформировать его образ – вектор определенной размерности, который мы будем подавать на вход нейросети.

Надо сразу отметить, что данные с датчика регистрируются с большой частотой и в результате испытания мы имеем большую последовательность чисел. Можно, конечно, создать образ (обучающий вектор) на основе всех данных записи сигнала, но это неразумно. Для качественного обучения сети необходимо разнообразие обучающих векторов, поэтому правильный подход – последовательная подача информации от участков сигнала некоторой длины.

Как же формировать образы этих кусков сигнала?

Обычно в статьях на эту тему в качестве членов входного вектора предлагают использовать такие характеристики, как моменты, корреляционные, спектральные характеристики.

Я предлагаю другой подход, а именно – с помощью дифференциального уравнения.

Что такое дифференциальное уравнение? Это, в сущности, образ процесса. Когда физик смотрит на уравнение маятника, он сразу может сказать, что его решением будет синусоида с такой-то частотой. Если в этом уравнении присутствует первая производная, он скажет, что уравнение описывает сигнал от системы с трением.

То есть опытный исследователь воспринимает уравнение как образ сигнала. Значит, и нейросеть может воспринимать уравнение как образ процесса. Из коэффициентов уравнения можно составить входной вектор для обучения сети.

Обычно, когда мы видим уравнение, нам хочется найти его решение. Но в нашем случае задача обратная: решение (приближенное) как раз уже есть, это запись сигнала от датчика. А нам нужно подогнать коэффициенты уравнения по сигналу.

Для линейных дифференциальных уравнений эта задача решается просто. Для куска сигнала длины N мы имеем N линейных уравнений, которые приближенно решаются методами линейной алгебры.

Я выбрал для своего метода уравнение следующего вида:

X'' + f(t) * X = 0,   где:

X – сигнал,
X'' – его 2-я производная,
t – время,
f(t) – многочлен степени n.

Таким образом, первая стадия анализа сигнала заключается в подгонке коэффициентов многочлена f(t).

Очевидно, что наблюдаемый сигнал не соответствует в точности нашему уравнению.
Это кажется недостатком, но, на самом деле, это хорошо.
Потому что для обучения нейросети требуется разнообразие входных векторов.

Практика показывает, что множества образов для разных сигналов редко пересекаются и метод работает.

***

Для описанного метода создана демонстрационная программа с примерами и описанием.