Порождает ли энергия гравитацию и если да, то сколько?

Это вопрос и комментарии к нему с форума ..

Вопрос. 

Во-первых, я понимаю, что энергия и масса — это одно и то же. А также то, что гравитация — это действительно искажение пространства-времени, вызванное наличием массы и скрытой в ней энергии. Из этого следует, что энергия тоже должна искажать пространство-время и вызывать гравитацию. Другие форумы, на которых я читал, похоже, подтверждают это.

Мой первый вопрос: если это так, то какую форму нелатентной энергии можно использовать для доказательства?

Во-вторых, судя по обсуждениям на других форумах, для наблюдения измеримого уровня гравитации потребуется огромное количество энергии, если верно предположение о том, что гравитация возникает из-за энергии. Это связано с тем, что (насколько я понимаю) скрытая энергия массы огромна, а значит, эквивалентное количество энергии в чистом виде также должно быть огромным, чтобы создать измеримое искажение пространства-времени для наблюдения гравитации, верно?

На первый взгляд это противоречит принципу Эйнштейна о том, что гравитация и ускорение — это одно и то же. То есть, по словам Эйнштейна, человек, находящийся в закрытом ящике, который ускоряется в пространстве, не сможет доказать (или опровергнуть), ускоряется ли он или находится в состоянии покоя, например на планете Земля. Это происходит потому, что ускорение и гравитация — это одно и то же.

Итак, мой второй вопрос: верно ли, что количество энергии, необходимое для ускорения человека в космосе, например до скорости, эквивалентной 1 g земной гравитации, равно количеству энергии, необходимому для имитации эквивалентной силы тяжести с помощью энергии?

Я явно что-то упускаю. Мой главный вопрос заключается в том, насколько реально с теоретической точки зрения создать искусственную гравитацию, используя энергию в качестве источника для искривления пространства-времени, и является ли количество необходимой энергии принципиальным препятствием.

Большое спасибо за ваши соображения, надеюсь, я все объяснил достаточно ясно. Это очень интересная тема!

С уважением, Глен.

-----------------------------------

Ответы

Да, согласно общей теории относительности, кривизна пространства-времени пропорциональна плотности энергии-импульса в окружающей среде. Таким образом, энергию в любой форме можно использовать для «создания гравитации». Однако материя — это особенно плотная форма энергии, и она имеет свойство оставаться там, куда ее поместили, поэтому искривлять пространство-время с помощью энергии в других формах не так просто и удобно.

Например, если бы вы каким-то образом смогли собрать всю солнечную энергию за 13 месяцев и поместить ее в шар диаметром 1 км, сила тяжести на его поверхности была бы примерно такой же, как на Земле. Очевидно, что это непрактичный способ создания искусственной гравитации. :)

[Кстати, я получил эту цифру с помощью калькулятора Google: (5,972E24 кг) * (1 км / 6371 км) ^2 * c^2 / (3,86E26 Вт) в днях]

Но не все потеряно. Как вы упомянули в своем вопросе, ускорение эквивалентно гравитации. (Следует отметить, что эта эквивалентность носит локальный характер: если вы находитесь на очень высоком космическом корабле и проводите точные измерения как в верхней, так и в нижней части корабля, то сможете определить, находитесь ли вы на планете или в свободном пространстве, где происходит ускорение: на планете сила тяжести в верхней части корабля будет немного меньше).

Если корабль отправляется в долгое путешествие к другим звёздам, то вам просто нужно постоянно разгонять его с ускорением 1g на протяжении всего пути, разворачивая корабль в середине полёта. Через год путешествия ваша скорость относительно исходной системы отсчёта составит около 0,77c, и вы пролетите 0,56 светового года (в этой системе отсчёта). Но, как вы понимаете, постоянное ускорение требует довольно много топлива. Чтобы пролететь мимо Альфы Центавра с ускорением в 1 g (без остановок и переворотов в середине полета), требуется около 10 кг энергии на 1 кг полезной нагрузки. Это довольно много: столько энергии выделилось бы при аннигиляции 5 кг обычного вещества с 5 кг антивещества. Согласно формуле E = mc^2, 10 кг массы — это 9 \times 10^{17} джоулей.

Более подробную информацию можно найти в классической статье Usenet «Релятивистская ракета».

---

Самый простой способ создать искусственную гравитацию — использовать эффект центрифуги. Прелесть этого метода в том, что после запуска центрифуги для поддержания ее вращения не требуется много энергии благодаря закону сохранения углового момента.

Уравнение для вычисления ускорения при равномерном движении по окружности выглядит так:

a_c = \omega^2 r

где a_c — центростремительное ускорение, omega — угловая скорость (в радианах в секунду), а r — радиус.

Таким образом, если у нас есть центрифуга радиусом 100 метров, мы можем получить ускорение g = 9,81 м/с^2 при угловой скорости

omega = sqrt{9,81 м/с^2/ 100 м} \approx 0,3132 \, \text{радиан в секунду} то есть примерно 3,00 оборота в минуту.

Меньший радиус тоже подошел бы, но я выбрал 100 метров, потому что мы хотим, чтобы пол был достаточно ровным, и чтобы у наших астронавтов не кружилась голова. :)

Ответ 2

На первый взгляд это противоречит принципу Эйнштейна о том, что гравитация и ускорение — это одно и то же. То есть, по словам Эйнштейна, человек, находящийся в закрытом ящике, который ускоряется в пространстве, не сможет доказать (или опровергнуть), ускоряется ли он или находится в состоянии покоя, например на планете Земля. Это происходит потому, что ускорение и гравитация — это одно и то же.

Не совсем. Ваше главное утверждение («...человек в закрытом ящике... на планете Земля») хорошо описывает принцип относительности Галилея в этой ситуации, и оно верно. А вот остальные утверждения — не совсем.

В общей теории относительности принцип эквивалентности — это утверждение о касательном пространстве пространственно-временного многообразия, другими словами, о первых производных полей. По сути, он сводится к тому, что пространство-время можно описать как геометрическую структуру, имеющую касательное пространство и локально напоминающую плоское пространство (т. е. многообразие), так что всегда существуют системы отсчёта, относительно которых наблюдатель, проводящий измерения, увидит, что пространство-время в непосредственной близости от него выглядит как плоское пространство-время Минковского.

Чтобы понятие эквивалентности работало, нужно рассматривать достаточно малую часть пространства-времени, для которой справедливо описание физики в первом порядке — с использованием только первых производных координат и полей.

Таким образом, поведение пространственно-временного многообразия во втором и последующих порядках по определению не влияет на принцип эквивалентности. Две ситуации с совершенно разной физической природой могут демонстрировать одинаковое поведение в первом порядке. Принцип эквивалентности гласит, что ни один эксперимент, измеряющий эффекты первого порядка, не сможет выявить разницу. 

Ваш лифт ускоряется в плоском пространстве-времени Минковского. Он или она может использовать диаграмму Риндлера со всевозможными причудливыми свойствами, но можно провести преобразование координат и показать, что пространство-время идеально плоское. С другой стороны, человек, прикованный к поверхности Земли, видит то же поведение пространства-времени вокруг себя, что и парень в лифте, но глобальная картина совершенно иная: пространство-время искривляется из-за присутствия Земли. Вот почему для первого сценария вам понадобится всего несколько литров гидразина, а для второго — больше камня и жидкого железа, чем вы можете себе представить. Это сценарии с совершенно разной физикой, для реализации которых требуется совершенно разное количество энергии.

Я не уверен, что до конца понял ваш вопрос о скрытой энергии, но можно с уверенностью сказать, что в гравитационном поле есть энергия. Однако это тонкая и сложная концепция, поскольку не существует простого способа определить плотность гравитационной энергии: нельзя сказать, что в этой точке поле обладает плотностью энергии. Это связано с тем, что всегда можно выбрать систему координат свободного падения, чтобы исключить так называемые символы Кристоффеля в любой заданной точке. Отсутствие коэффициентов Кристоффеля означает, что в этой точке нет плотности гравитационной энергии, поэтому существование локализуемой «плотности гравитационной энергии», казалось бы, противоречит принципу эквивалентности. Таким образом, ваша «скрытая» энергия не сравнима ни с чем из того, что вам уже известно.

ответ 3

Добро пожаловать на сайт Physics SE, Глен! Насколько я понимаю, ваш вопрос звучит так:

Если ускорение (относительно локальной инерциальной системы отсчёта) и гравитация — это одно и то же, то следует ли из этого, что энергия, необходимая для создания этого ускорения, и энергия, необходимая для создания эквивалентной гравитации, равны?

Энергия, необходимая для ускорения частицы с ускорением a относительно локальной инерциальной системы отсчёта, не является постоянной величиной. Она зависит от того, в течение какого времени вы ускоряете объект и какова была его начальная скорость. Кроме того, она, безусловно, зависит от массы объекта.

С другой стороны, энергия, необходимая для создания определенной силы тяжести в конкретном месте, тоже не является фиксированной величиной. Она зависит от того, на каком расстоянии вы размещаете источник энергии, как эта энергия распределена и так далее... Кроме того, не только энергия может создавать гравитацию, но и импульс. Таким образом, энергия, необходимая для создания определенной силы тяжести в конкретном месте, не является чем-то уникальным.

Поскольку обе величины, которые вы хотите сравнить, не имеют четкого определения, сравнивать их невозможно. Что еще важнее, энергия, необходимая для ускорения объекта в течение определенного времени, начиная с определенной скорости, всегда будет зависеть от его массы. С другой стороны, энергия (которую, возможно, удастся рассчитать, если мы ограничим форму ее распределения, место, где она должна находиться, и так далее), необходимая для создания определенного гравитационного поля в определенном месте, никогда не будет зависеть от массы объекта, на который это гравитационное поле будет действовать. Таким образом, две величины, которые вы хотите сравнить, по своей сути несопоставимы ни в каком значимом смысле.

Таким образом, очевидно, что утверждение Эйнштейна о том, что ускорение (относительно локальной инерциальной системы отсчёта) и гравитация — это одно и то же, неверно. Скорее, это следует интерпретировать как чисто кинематический подход. Ускорение, о котором идёт речь, — это ускорение системы отсчёта. Оно не обязательно связано с ускорением какого-либо физического объекта. Это просто означает, что если бы вы анализировали происходящее в системе отсчёта, ускоряющейся с определённым ускорением по отношению к локальной инерциальной системе отсчёта, то физика выглядела бы так, как будто существует определённая сила гравитации. На самом деле не всегда можно приписать какую-то энергию (или импульс) в качестве источника этой силы. В общей теории относительности некоторые формы гравитации возникают исключительно из-за выбора системы отсчёта и не требуют наличия какой-либо энергии (или импульса) в качестве источника.

Может ли гравитация создаваться энергией, не обладающей массой? Да. Фотоны искривляют пространство-время и создают гравитацию. Насколько такие эффекты поддаются измерению с помощью наших современных технологий и какое количество фотонов нужно собрать, чтобы их можно было обнаружить с помощью наших современных технологий, — это скорее культурные вопросы. В принципе, энергия без массы создает гравитацию.