Снегопады, метели и осадки сверх нормы. Немного конспирологии сквозь научную призму

Математический анализ вероятности квантового туннелирования человека сквозь стену

1. Модель системы

Рассмотрим упрощённую модель: человек состоит из N \approx 7 \times 10^{27} атомов (преимущественно водорода, кислорода, углерода). Стена — однородный потенциальный барьер толщиной L = 0.1 \, \text{м} и высотой V_0 \approx 5 \, \text{эВ} (типичная энергия межатомных связей в твёрдом теле). Для оценки вероятности будем считать, что каждый атом туннелирует независимо, а затем учтём многочастичные эффекты.

2. Туннелирование одной частицы

В квантовой механике вероятность прохождения частицы массой m с энергией E через прямоугольный барьер высотой V_0 > E и шириной L даётся коэффициентом прохождения T . Для E \ll V_0 и \kappa L \gg 1 справедливо приближение:

T \approx \frac{16E(V_0 - E)}{V_0^2} \, e^{-2\kappa L}, \quad \text{где} \quad \kappa = \frac{\sqrt{2m(V_0 - E)}}{\hbar}.

Здесь \hbar = 1.055 \times 10^{-34} \, \text{Дж·с} — постоянная Планка. Предэкспоненциальный множитель порядка единицы, поэтому доминирует экспонента.

Для типичного атома (возьмём атом водорода как самый лёгкий и распространённый в теле) масса m \approx 1.67 \times 10^{-27} \, \text{кг} . Энергия атома при комнатной температуре E \approx k_B T \approx 0.025 \, \text{эВ} = 4 \times 10^{-21} \, \text{Дж} . Высота барьера V_0 = 5 \, \text{эВ} = 8 \times 10^{-19} \, \text{Дж} . Тогда:

V_0 - E \approx 8 \times 10^{-19} \, \text{Дж}, \quad \kappa = \frac{\sqrt{2 \cdot 1.67 \times 10^{-27} \cdot 8 \times 10^{-19}}}{1.055 \times 10^{-34}}.

Вычислим подкоренное выражение:

2 \cdot 1.67 \times 10^{-27} \cdot 8 \times 10^{-19} = 2.672 \times 10^{-45} \, \text{Дж·кг}.

Корень: \sqrt{2.672 \times 10^{-45}} \approx 5.17 \times 10^{-23} \, \text{Дж}^{1/2}\cdot\text{кг}^{1/2} . Разделим на \hbar :

\kappa \approx \frac{5.17 \times 10^{-23}}{1.055 \times 10^{-34}} \approx 4.90 \times 10^{11} \, \text{м}^{-1}.

Тогда показатель экспоненты:

2\kappa L = 2 \cdot 4.90 \times 10^{11} \cdot 0.1 \approx 9.80 \times 10^{10}.

Вероятность для одного атома:

T_{\text{atom}} \approx e^{-9.8 \times 10^{10}}.

Это число настолько мало, что его десятичная запись содержит более 4 \times 10^{10} нулей после запятой.

3. Туннелирование всего тела как независимых частиц

Если бы атомы туннелировали независимо, вероятность того, что все N атомов одновременно окажутся по ту сторону стены, равнялась бы произведению индивидуальных вероятностей:

P_{\text{indep}} = (T_{\text{atom}})^N = \exp\left(-N \cdot 2\kappa L\right).

Подставляя N = 7 \times 10^{27} :

N \cdot 2\kappa L = 7 \times 10^{27} \cdot 9.8 \times 10^{10} = 6.86 \times 10^{38}.

Таким образом:

P_{\text{indep}} = e^{-6.86 \times 10^{38}}.

Для сравнения: возраст Вселенной \approx 4.35 \times 10^{17} секунд. Даже если бы мы пытались проходить сквозь стену каждую планковскую секунду ( \approx 10^{-43} с), общее число попыток за всё время существования Вселенной составило бы порядка 10^{60} . Вероятность хотя бы одного успеха при таком количестве попыток всё ещё остаётся исчезающе малой: 1 - (1 - P)^{10^{60}} \approx 10^{60} P \ll 1 , так как P несравнимо меньше.

4. Учёт многочастичных эффектов и когерентности

В реальности атомы в теле не являются независимыми: они связаны электромагнитными взаимодействиями и образуют конденсированную среду. Волновая функция всего тела — многочастичная и не факторизуется на одночастичные состояния. Для коллективного туннелирования требуется когерентное перемещение всех частиц, что ещё сильнее подавляет вероятность.

В рамках интеграла по траекториям Фейнмана амплитуда перехода из начального состояния |\Psi_i\rangle (человек перед стеной) в конечное |\Psi_f\rangle (человек за стеной) пропорциональна e^{iS/\hbar} , где S — классическое действие для траектории, проходящей под барьером. Для системы N частиц действие S масштабируется как N \cdot S_0 , где S_0 — действие для одной частицы. Мнимая часть действия под барьером даёт экспоненциальное подавление:

\text{Im}(S) \approx N \cdot \hbar \kappa L.

Тогда вероятность P \sim e^{-2\,\text{Im}(S)/\hbar} = e^{-2N\kappa L} , что совпадает с нашей оценкой для независимых частиц. Однако из-за взаимодействий может появиться дополнительный множитель, связанный с корреляционной энергией, который лишь увеличит показатель экспоненты (например, потребуется разорвать химические связи, что эквивалентно повышению эффективной высоты барьера).

Более того, принцип Паули для фермионов (электронов) и требование сохранения целостности структуры означают, что волновая функция должна оставаться антисимметричной и локализованной. Это накладывает жёсткие условия на конфигурацию частиц после туннелирования, что ещё сильнее уменьшает вероятность.

5. Альтернативный подход: время ожидания и флуктуации

Можно рассмотреть вероятность спонтанной флуктуации, при которой все атомы тела одновременно окажутся по другую сторону стены. Согласно принципу Больцмана, вероятность флуктуации с уменьшением энтропии на \Delta S равна e^{-\Delta S / k_B} . Здесь \Delta S — изменение энтропии при переходе через стену. Поскольку стена представляет собой упорядоченное состояние, требуемое для туннелирования, \Delta S огромно. Оценка через энтропию также даёт экспоненциально малую величину.

6. Численные результаты

Итак, математический анализ даёт:

P_{\text{human}} = \exp\left( -2N\kappa L \right) \approx \exp\left( -6.86 \times 10^{38} \right).

В десятичной записи это число равно 10^{-2.98 \times 10^{38}} , то есть после запятой стоит примерно 3 \times 10^{38} нулей, затем единица.

7. Вывод

С точки зрения математической физики вероятность ненулевая, но она настолько чудовищно мала, что не имеет физического смысла. Даже если рассматривать все мыслимые упрощения, экспоненциальное подавление с показателем порядка -10^{38} делает событие абсолютно невозможным в пределах времени существования Вселенной.