Физика Бытия. Математика. Истина и Парадоксы

Нашу Вселенную мы представили как язык Универсум. Все физические объекты этого языка взаимным действием связны и последовательны. Всё что принадлежит языку Универсум нам доступно тем или иным способом. Вместе с тем, мы можем предположить наличие любого количества объектов которые не принадлежат языку Универсум. Объекты которые никоим образом не взаимодействуют ни с одним из объектов Универсума. Миры которые не входят в наше последовательное множество Вселенная.

Возьмём отрезок в пространстве действительных чисел от 1 до 2. Мы можем сказать, что любая точка в пространстве между 1 и 2 принадлежит этому отрезку. Или иначе, любая точка в этом промежутке имеет значение Истина по отношению к этому отрезку. Любая точка за пределами этого промежутка будет иметь значение Ложь по отношению к заданному отрезку.

Определение: Ложь/Истина есть критерий не/принадлежности объекта заданному множеству.

Если объект принадлежит заданному Множеству, то он имеет статус Истинного в этом Множестве. И наоборот, если объект не принадлежит заданному Множеству, то он имеет статус Ложного в этом Множестве.

В физической реальности мы воспринимаем объекты только взаимодействуя с ними. Никаких других возможностей проявить окружающий нас мир нет. Для нас само физическое взаимодействие объектов с нами непосредственно или через цепочку других объектов и является доказательством существования этих объектов. И раз есть доказательство существования конкретного объекта, значит этот объект доказательно принадлежит реальности (нашей Вселенной) и, следовательно, мы можем приписать ему статус существующего. То-есть Истинного. Именно доказательство существования объекта как факт взаимодействия и определяет его статус истинности и никак иначе. Ситуация где определён статус объекта, но нет доказательства его существования невозможна в принципе. Эта ситуация нефизична, а значит и нематематична. Только доказательство определяет истинность или ложность объекта (большой привет теореме Гёделя о неполноте). Как мы помним, Математика/Философия является обобщением реальности (Физики). Если что-то не является обобщением реальности (Физики), то это не Математика и не Философия.

Объект является Истинным в заданном множестве если доказана его принадлежность этому множеству.

Определение: Доказательство это последовательность, связность.

Теперь мы можем рассмотреть некоторые парадоксы.

Парадокс Рассела. Является-ли множество всех множеств элементом самого себя. Не очень сложный парадокс если помнить о первоисточнике Математики - физической реальности. В основе парадокса лежит недостаточное понимание определения (идентификации) Множества (объекта). Что является Множеством (объектом), а что им не является (обоснование идентификации, доказательство принадлежности объекта конкретному именованному классу, доказательство его существования - истинности). Если мы берём Не_Множество всех множеств, то включать его как элемент мы не можем. Если мы берём Множество всех множеств (то, что соответствует определению Множества), то включать его как элемент мы также не можем ибо множество уже определено (доказана принадлежность требуемому классу). Таким образом, множество всех множеств, однозначно не является элементом самого себя.

Другой подход. Когда мы определяем/задаём множество, то, тем самым, мы задаём свойства элементов принадлежащих этому множеству, только элементов. На само множество эти свойства не распространяются. Например, зададим множество красных яблок. Множество красных яблок не является ни яблоком, ни красным. По этой-же причине и Множество всех множество не является элементом самого себя несмотря на схожесть названий самого Множества и его Элементов. Множество не есть Элемент множества назависимо от того, как называются или определяются сами элементы. Парадокс Рассела невозможен исходя только из классических определений Множества и Элемента множества. Переформулируем "парадокс" Рассела. Может-ли Множество быть своим Элементом? В одном пространстве определений Множество и Элемент множества это принципиально разные объекты (хотя и подобные). Множество никак не может быть Элементом в одном операционном пространстве (в одной системе координат). "Парадокс" является следствием небрежной работы с текущей системой координат (Наблюдателем) что и приводит к путанице Множества с его Элементом (лингвистическая иллюзия).

Симпатичный парадокс с карточкой Журдена. На одной стороне написано: "Утверждение на обратной стороне этой карточки Истинно". На другой стороне написано: "Утверждение на обратной стороне этой карточки Ложно".
Если мы начинаем со стороны А, то, тем самым, мы порождаем язык А с начальной аксиоматикой А из которой следует сторона Б. Аксиоматика это некий набор правил порождающих Язык, последовательность. Аксиоматика задаёт Язык. То-есть Аксиома и заданный этой аксиомой Язык суть одно. И когда мы принимаем сторону А карточки Журдена мы, тем самым, задаём некоторый Язык А. В рамках этого Языка из аксиомы А следует сторона Б. Но вот применять утверждение стороны Б к аксиоме стороны А мы уже не можем. Это разные операционные объекты. Если высказывание стороны Б является элементом языка заданного стороной А, то сторона А является самим Языком (аксиомой). Несмотря на то, что и сторона А и сторона Б выглядят похоже, это объекты разного операционного уровня определяемые нашим начальным выбором. Таким образом, ошибка с карточкой Журдена заключается в путанице с определениями используемых объектов и их функционала.

"Парадокс Лжеца" является минимизированной версией карточки Журдена. Есть выражение "Я (всегда) лгу". Как мы уже знаем, это выражение представляет собой аксиому порождающую язык состоящий из одной только аксиомы. В данном случае, критерий Истинности (принадлежности множеству) не применим к аксиоме поскольку это объекты разного операционного уровня. Аксиома является Множеством, а критерий Истинности применим только к подмножествам Множества. Помните?, подмножество - это часть Множества (неравное Множеству). Другим, более ранним (1988г) вариантом решения данного парадокса было следующее рассмотрение. Есть некое высказывание (Я лгу). Согласно правилам логики данное высказывание относится либо к классу "Ложь" либо к классу "Истина". То-есть для данного высказывания обязательно существует некое доказательство которое и определяет его класс. Никакого парадокса.

"Парадокс Брадобрея" можно отнести к задачам с неполными условиями что и приводит к неполным/неопределённым решениям. Например, задано А и Б. Каково С? Впрочем, это отдельная тема.

Непротиворечивость Универсума.
Есть множество Вселенная, последовательная структура объектов которой порождает язык Универсум. Существование (истинность) любого объекта Универсума однозначно. Если мы с чем-либо взаимодействуем, значит объект взаимодействия доказательно (самим взаимодействием) существует (имеет статус истины). То-есть язык Универсум внутренне непротиворечив. Также как и любой язык являющийся частью языка Универсум. Если мы в рамках языка Универсум будем выбирать какие-либо локальные языки, то эти языки будут гарантированно внутренне непротиворечивы. И если мы где-то встречаем "противоречие" то это является следствием ошибки наших неумелых рассуждений.

Из всех этих рассуждений мы вынесли достаточно серьёзное предположение, что "парадоксы" есть лишь следствие человеческой ошибки работы с логикой (обобщением реальности).