Доказательство колеса Санса́ры, нирваны и восьмеричного пути на основе модели α–Ω Философско-математическая аналогия (черновик)

Полная, уточнённая и формальная модель разума α–Ω

Интегрированная математико-философская спецификация (рабочий черновик)

Ниже — компактное, но подробное и самодостаточное изложение обновлённой модели разума α–Ω, включающее: аксиомы, пространства, ключевые переменные, операторы (агрегатор, рефлекс-контроллер, hypermodel, ренорм-оператор), детерминистские и стохастические динамики, mean-field предел, категориальную/коалгебраическую структуру, критерии успешной ренормализации и операционный псевдокод для симуляций и эмпирической валидации. Там, где нужны строгие доказательства — даётся схема доказательства и условия; полные технические доказательства отложены в Приложения.

---

1. Краткий обзор и цель

Модель α–Ω описывает разум как двухуровневую систему:

• α (альфа) — локальные эпистемические состояния агентов (апостериоры, процессы восприятия/действия);
• Ω (омега) — надындивидуальные коды, онтологии и агрегаторы (коллективный разум, институциональные онтологии).

Цель: дать строгую операциональную модель, которая объясняет нормальную работу, кризисы, ренормализацию и условия перехода общества к устойчивой коллективной самопрезентации (Ω-самосознанию). Модель объединяет вероятностный/вариационный формализм, термодинамическую часть (negentropy), категориальную структуру (presheaf/colimit) и мета-уровень обновления правил (hypermodel).

---

2. Простейшие пространства и нотация

• Θ\Theta — пространство онтологических параметров (Polish space, Borel σ\sigma-algebra).
• P(Θ)\mathcal P(\Theta) — пространство вероятностных мер на Θ\Theta.
• Агенты i=1,…,Ni=1,\dots,N. В момент tt апостериор агента ii: pi,t∈P(Θ)p_{i,t}\in\mathcal P(\Theta).
• Вектор локальных апостериоров: pt=(p1,t,…,pN,t)\mathbf p_t=(p_{1,t},\dots,p_{N,t}).
• Ξ⊂Rm\Xi\subset\mathbb R^m — параметрное пространство гиперпараметров Φ\Phi для классов кодов qΦ∈P(Θ)q_\Phi\in\mathcal P(\Theta).
• K⊂(0,∞)K\subset(0,\infty) — допустимые значения precision κ\kappa.
• N(t)∈R+N(t)\in\mathbb R_{+} — запас порядка / negentropy.
• Obs\mathrm{Obs} — пространство наблюдений (Polish).
• WtW_t — (частично) объективный/внешний мир (процесс, не полностью реконструируемый агентами).
• GtG_t — эпистемический разрыв: мера несовпадения между моделями Ω и фактической статистикой наблюдений (см. §4.1).
• MtM_t — meta-presentation index (степень самопрезентации Ω обществу).
• μt\mu_t — степень концентрации контроля / риск «захвата» Ω (capture).
• χt∈{0,1}\chi_t\in\{0,1\} — индикатор кризиса (переходных состояний).

Дополнительные конструкции вводятся ниже.

---

3. Аксиомы (минимальное математическое ядро)

A1. Θ\Theta — Polish; меры имеют первый момент: ∫∥θ∥ dμ(θ)<∞\int\| \theta\|\,d\mu(\theta)<\infty.

A2. Отображение Φ↦qΦ\Phi\mapsto q_\Phi непрерывно в W1W_1 (или слабой топологии + uniform integrability). Ξ\Xi компактно или C(Φ)C(\Phi) коэрцитивна.

A3. Лог-правдоподобие θ↦log⁡ℓ(x∣θ)\theta\mapsto\log \ell(x\mid\theta) локально Lipschitz на Θ\Theta (для фиксированного xx).

A4. Стоимости C(Φ)C(\Phi), ψ(κ)\psi(\kappa), динамические члены Γt(Φ,κ;E,N)\Gamma_t(\Phi,\kappa;E,N) — непрерывны и коэрцитивны; JtJ_t LSC на Ξ×K\Xi\times K.

A5. Начальные состояния tight: {pi,0}\{p_{i,0}\} tight, начальные N(0),M(0),μ(0)N(0),M(0),\mu(0) заданы.

A6. Энергетический бюджет Eavail(t)E_{\text{avail}}(t) конечен; преобразования информации в порядок подчиняются физическим огранич. (Landauer).

A7. Оператор агрегирования A:p↦(Φ,κ)A:\mathbf p\mapsto (\Phi,\kappa) локально-Lipschitz (или JtJ_t строго выпуклая по Φ\Phi).

(Эти аксиомы — стандартны и достаточны для существования минимумов и локальных устойчивостей; при необходимости их можно ослабить/уточнить.)

---

4. Коллективный функционал и агрегатор

Определяем основной функционал (в момент tt):

Jt(Φ,κ;pt,N(t),Eavail(t))=∑i=1NDKL(pi,t ∥ qΦ)+βC(Φ)+ψ(κ)+Γt(Φ,κ;Eavail,N(t))−λtelosT(Φ)\boxed{% J_t(\Phi,\kappa;\mathbf p_t,N(t),E_{\text{avail}}(t)) = \sum_{i=1}^N D_{KL}\big(p_{i,t}\,\|\, q_\Phi\big) + \beta C(\Phi) + \psi(\kappa) + \Gamma_t(\Phi,\kappa;E_{\text{avail}},N(t)) - \lambda_{\text{telos}} T(\Phi) }

где:

• ∑DKL\sum D_{KL} — агрегирующая информационная невязка;
• C(Φ)C(\Phi) — сложность модели (MDL-штраф);
• ψ(κ)\psi(\kappa) — стоимость поддержания precision;
• Γt\Gamma_t — динамические/энергетические штрафы (скорость изменений, ренормализационные расходы, future-loss terms);
• T(Φ)T(\Phi) — телеологический (нормативный) член, λtelos≥0\lambda_{\text{telos}}\ge0 — его вес.

Агрегатор AA выбирает новую пару:

(Φt+1,κt+1)∈arg⁡min⁡(Φ,κ)∈Ξ×KJt(Φ,κ;pt,N(t),Eavail(t)).(\Phi_{t+1},\kappa_{t+1}) \in \arg\min_{(\Phi,\kappa)\in\Xi\times K} J_t(\Phi,\kappa;\mathbf p_t,N(t),E_{\text{avail}}(t)).

По A2–A4 минимум существует; при строгой выпуклости — уникален.

---

5. Правила локального обновления (α-уровень)

Темперированное лог-обновление (вариационная/темперированная байесовская форма):

log⁡pi,t+1(θ)∝(1−λ)log⁡pi,t(θ)+λlog⁡qΦt(θ)+κtlog⁡ℓ(xi,t∣θ).\log p_{i,t+1}(\theta) \propto (1-\lambda)\log p_{i,t}(\theta) + \lambda\log q_{\Phi_t}(\theta) + \kappa_t\log \ell(x_{i,t}\mid\theta).

Эквивалентно

pi,t+1(θ)∝pi,t(θ)1−λ qΦt(θ)λ ℓ(xi,t∣θ)κt.p_{i,t+1}(\theta) \propto p_{i,t}(\theta)^{1-\lambda}\, q_{\Phi_t}(\theta)^{\lambda}\, \ell(x_{i,t}\mid\theta)^{\kappa_t}.

Параметр λ∈[0,1]\lambda\in[0,1] — сила социализации (вес Ω). κt\kappa_t — precision/attention.

Вариационная версия: pi,t+1p_{i,t+1} — minimizer

p↦Ep[−κtlog⁡ℓ(xi,t∣θ)]+DKL(p  ∥  pi,t1−λqΦtλ).p\mapsto \mathbb E_p[-\kappa_t\log\ell(x_{i,t}\mid\theta)] + D_{KL}\big(p\;\|\; p_{i,t}^{1-\lambda} q_{\Phi_t}^\lambda\big).

---

6. Representational time, энергия и negentropy

Динамика запаса порядка N(t)N(t):

N˙(t)=η(Φt,κt,Mt) f(Eavail(t))−Λ(N(t),Φt)−σ(Senv(t),Φt,κt),\dot N(t) = \eta(\Phi_t,\kappa_t,M_t)\, f\big(E_{\text{avail}}(t)\big) - \Lambda\big(N(t),\Phi_t\big) - \sigma\big(S_{\text{env}}(t),\Phi_t,\kappa_t\big),

где:

• η\eta — КПД преобразования энергии в порядок (зависит от кода Φ\Phi и precision);
• f(E)f(E) — доступная энергия;
• Λ\Lambda — внутренние потери порядка;
• σ\sigma — энтропийный приток среды (шоки).

Representational time — величина, связанная с интенсивностью обновления моделей; можно связать с ρ(t)=N˙(t) \rho(t)=\dot N(t) как плотностью «времени представления».

---

7. Эпистемический разрыв GtG_t и индикатор кризиса χt\chi_t

Вводим внешний процесс WtW_t (истинные статистики мира, не полностью известные агентам). Определяем меру расхождения:

Gt:=D(L(Wt) ∥ qΦt)G_t := D\big(\mathcal L(W_t) \,\|\, q_{\Phi_t}\big)

(можно взять KL по проекциям наблюдаемых, или W1 по эмпирическим распределениям наблюдений).

Индикатор кризиса:

χt:=1{Gt≥Γ ∨ N˙(t)≤−Θ},\chi_t := \mathbf 1\{ G_t \ge \Gamma \ \vee\ \dot N(t)\le -\Theta\},

где Γ,Θ>0\Gamma,\Theta>0 — пороги.

Когда χt=1\chi_t=1, система входит в состояние экстренной ренормализации.

---

8. Рефлекс-контроллер RR (механизм «безусловного рефлекса»)

В кризис агрегатор переключается на экстренный функционал Jt(R)J_t^{(R)}:

Jt(R)(Φ,κ)=Jt(Φ,κ;⋅)+ρR E(Φ(e))−ηR Ωanti(μt,Φ)J_t^{(R)}(\Phi,\kappa) = J_t(\Phi,\kappa;\cdot) + \rho_R\, \mathcal E(\Phi^{(e)}) - \eta_R\,\Omega_{\text{anti}}(\mu_t,\Phi)

где:

• E(Φ(e))\mathcal E(\Phi^{(e)}) — «экстренный» приоритет на экономические онтологии Φ(e)\Phi^{(e)} (перераспределение, мобилизация);
• ρR\rho_R — сила рефлекса (величина «безусловности»; большой ρR\rho_R — характерно для жёстких идеологий);
• Ωanti(μt,Φ)\Omega_{\text{anti}}(\mu_t,\Phi) — штраф за рост захвата μt\mu_t (anti-capture term); ηR\eta_R — вес.

Интерпретация. Марксистский рефлекс — частный выбор E\mathcal E, с большим ρR\rho_R и, возможно, слабой Ωanti\Omega_{\text{anti}} (что даёт высокий риск захвата и реставрации).

---

9. Hypermodel HH — оператор обновления агрегатора (правил обновления правил)

Ключевое дополнение: не только Φ\Phi обновляются, но и сам агрегатор-правило/функционал может меняться. Формально:

At+1=H(At,  St),St:={performance signals: Gt′,Nt′,losses}t′≤t.A_{t+1} = H\big(A_t,\; \mathcal S_t\big),\qquad \mathcal S_t:=\{\text{performance signals: }G_{t'},N_{t'},\text{losses}\}_{t'\le t}.

HH — оператор на пространстве агрегаторов (или на функционалах JJ). Успешная ренормализация требует адаптивного HH (learning hypermodel), способного расширить класс моделей Ξ\Xi и/или изменять T(Φ)T(\Phi).

Если HH статичен (необучаем), то реставрация вероятна.

---

10. Ренорм-оператор R\mathcal R (расширение пространства гипотез)

Ренормализация — это операция расширения/модификации класса гипотез:

Ξt+1=R(Ξt,  Dt,  χt),\Xi_{t+1} = \mathcal R\big(\Xi_t,\;\mathcal D_t,\;\chi_t\big),

где Dt\mathcal D_t — накопленные данные/сигналы. R\mathcal R может:

• добавлять новые структуры (новые параметризации qΦq_\Phi);
• увеличивать expressivity (например, добавление hierarchical models, nonparametric families);
• внедрять новые институциональные механизмы (open data, model registries), которые эквивалентны расширению Ξ\Xi.

Успех: Ξt+1\Xi_{t+1} приводит к уменьшению GtG_t и возрастанию NN устойчиво.

---

11. Динамики MtM_t (meta-presentation) и μt\mu_t (capture)

Предлагаемые стохастические ODE:

M˙t=aM(Mt,Nt,  institutional_effortt,  χt)+ξtM,μ˙t=aμ(μt,Φt,  resource_distributiont,  χt)+ξtμ,\begin{aligned} \dot M_t &= a_M(M_t,N_t,\; \text{institutional\_effort}_t,\; \chi_t) + \xi^M_t,\\ \dot \mu_t &= a_\mu(\mu_t,\Phi_t,\; \text{resource\_distribution}_t,\; \chi_t) + \xi^\mu_t, \end{aligned}

с шумами ξtM,ξtμ\xi^M_t,\xi^\mu_t. Характерные свойства:

• ∂Pr⁡(success)/∂Mt>0\partial \Pr(\text{success})/\partial M_t > 0;
• ∂Pr⁡(success)/∂μt<0\partial \Pr(\text{success})/\partial \mu_t < 0.

Грубо: нужны высокое MtM_t и низкое μt\mu_t для успешной адаптивной ренормализации.

---

12. Критерии успешной ренормализации (фазовый переход к новому Ω)

Определим вероятность успешного перехода при кризисе:

Pr⁡(success∣Ht)=S(Mt,μt,ρR,cap(R),cap(H)),\Pr(\text{success}\mid\mathcal H_t) = S\big(M_t,\mu_t,\rho_R,\mathrm{cap}(\mathcal R),\mathrm{cap}(H)\big),

где cap(R)\mathrm{cap}(\mathcal R) — способность расширять Ξ\Xi, cap(H)\mathrm{cap}(H) — обучаемость hypermodel.

Критерий (условный). Существует (M∗,μ∗)(M^*,\mu^*) такие, что при Mt≥M∗M_t\ge M^* и μt≤μ∗\mu_t\le\mu^* и при ненулевой capacity R\mathcal R вероятность успеха близка к 1; иначе — реставрация или коллапс.

(Это формализует эмпирический тезис Корректора: марксизм — реакция, но без HH и R\mathcal R он не гарантирует качественного обновления.)

---

13. Стохастическая/particle реализация и mean-field предел

Particle (числовой) реализм: каждый pi,tp_{i,t} представлен частицами {θi,t(j),wi,t(j)}\{\theta_{i,t}^{(j)},w_{i,t}^{(j)}\}; обновления выполняются через weighted importance sampling с tempered weights, resampling, возможным mutation (MCMC).

Robbins–Monro для Φt\Phi_t: при стох. оценке градиента

Φt+1=Φt−ηt∇ΦJt^(Φt),\Phi_{t+1} = \Phi_t - \eta_t \widehat{\nabla_\Phi J_t}(\Phi_t),

с ηt↓0,∑ηt=∞,∑ηt2<∞\eta_t\downarrow0,\sum\eta_t=\infty,\sum\eta_t^2<\infty.

Mean-field (N→∞). Эмпирическая мера μtN=1N∑iδpi,t\mu_t^N=\frac1N\sum_{i}\delta_{p_{i,t}} стремится к детерминированной мере μt\mu_t, удовлетворяющей McKean–Vlasov-типу уравнения:

∂tμt=L[μt,Φt,κt],\partial_t \mu_t = \mathcal L[\mu_t,\Phi_t,\kappa_t],

с совместно определяемыми Φt\Phi_t через агрегатор, а N(t)N(t) через ODE выше.

---

14. Категориальная и коалгебраическая формулировка (структурная часть)

Presheaf. Пусть C\mathcal C — категория локалей/подсистем (группы агентов, институты). Определим presheaf

S:Cop→Set,S(U)⊂P(Θ)S:\mathcal C^{op}\to\mathbf{Set},\qquad S(U)\subset\mathcal P(\Theta)

— локальные коды/секции. Колимит lim→⁡U∈CS(U)\varinjlim_{U\in\mathcal C} S(U) даёт глобальную секцию (Ω). На практике агрегатор реализует (в приближении) left Kan-extension локального диаграмма SS.

Coalgebra и representational time. Endofunctor F(X)=P(Obs×X)F(X)=\mathcal P(\mathrm{Obs}\times X). Коалгебра ξ:X→F(X)\xi:X\to F(X) кодирует динамику состояний наблюдений. Final coalgebra = пространство бесконечных историй Obs∞\mathrm{Obs}^\infty. Coinduction формализует ретропричинность: Ω реконструирует прошлое в свете будущих притягательных моделей.

Многоуровневая (фрактальная) структура. Строим tower presheaf’ов S(k)S^{(k)} по масштабам kk (индивид ↔ группа ↔ общество ↔ цивилизация) и взаимодействие через сопряжения (adjunctions) и канонические морфизмы.

---

15. Теоремы (формулировки) и наброски доказательств

Теорема 1 (существование агрегатора). При A1–A4 для каждого tt существует минимум (Φt+1,κt+1)∈arg⁡min⁡Jt (\Phi_{t+1},\kappa_{t+1})\in\arg\min J_t.

Скетч доказательства. JtJ_t LSC и coercive на компактном множестве Ξ×K\Xi\times K → минимизирующая последовательность имеет предельную точку; LSC даёт достижение минимума (Weierstrass).

Теорема 2 (локальная сжимаемость). При доп. предположениях локальной Lipschitz-регулярности обновления p↦p′p\mapsto p' и агрегатора AA существует локальная окрестность фикс-точки (p∗,Φ∗)(\mathbf p^*,\Phi^*), в которой оператор шага T:(p,Φ)↦(p′,Φ′)T:(\mathbf p,\Phi)\mapsto(\mathbf p',\Phi') является сжатием → локальная уникальная устойчивая точка.

Скетч. Леммы Lipschitz для tempered update (см. §§8.2–8.4) и Lip-рег. агрегатора дают линейную оценку d(T(x),T(y))≤γd(x,y)d(T(x),T(y))\le\gamma d(x,y) с γ<1\gamma<1; применяем Банах.

Теорема 3 (условие успеха ренормализации). Существуют пороги M∗,μ∗M^*,\mu^* и минимальная capacity cap(R)>0\mathrm{cap}(\mathcal R)>0 такие, что если Mt≥M∗,μt≤μ∗M_t\ge M^*, \mu_t\le\mu^* и cap(R)\mathrm{cap}(\mathcal R) положительна, то при кризисе χt=1\chi_t=1 с положительной вероятностью входит в притягатель ω-аттрактор с N∗>0N^*>0. В противном случае либо реставрация (возврат в старый притягатель), либо коллапс.

Скетч. Локальный анализ уравнения для NN и динамики Φ\Phi: при данных условиях возникает новый устойчивый стационарный пункт; Lyapunov-функция для N обеспечивает локальную устойчивость.

(Полные доказательства — в Appendix A–C.)

---

16. Операционный алгоритм: моделирование и оценивание политики

16.1. Псевдокод ABM-симулятора (один шаг)

Input: N agents with p_i,0 (particles or param), Phi_0, kappa_0, N0, M0, mu0, energy schedule E(t), external world W_t dynamics

for t = 0..T-1:

  # Agents get observations

  for i in 1..N:

    x_i_t ~ Observations(W_t, agent i)

    p_i_tplus1 = TemperedUpdate(p_i_t, q_{Phi_t}, x_i_t, kappa_t, lambda)

  end

  # Compute epist. gap

  G_t = Dist( q_{Phi_t}, empiricalDist( {x_i_t} ) )

  chi_t = 1 if (G_t >= Gamma) or (N_t_dot <= -Theta)

  if chi_t == 1:

    J = EmergencyFunctional(J_standard, rho_R, E_concrete, mu_t)

  else:

    J = StandardFunctional(...)

  end

  # Aggregation / update Phi,kappa

  (Phi_candidate, kappa_candidate) = Argmin_{Phi,kappa} J(Phi,kappa; {p_i_tplus1}, N_t, E(t))

  # Hypermodel H adaptation

  A_{t+1} = H(A_t, performance_signals)

  # Possibly apply renorm operator R

  Xi_{t+1} = R(Xi_t, data, chi_t, capacity)

  # Update Phi per A_{t+1}

  Phi_{t+1} = Phi_candidate (or mapped via A_{t+1})

  # Update kappa via gradient/opt

  kappa_{t+1} = UpdateKappa(...)

  # Update N, M, mu via ODE/SDE discretization

  N_{t+1} = N_t + dt*( eta(Phi_t,kappa_t,M_t)*f(E(t)) - Lambda(N_t,Phi_t) - sigma(...) ) + noise

  M_{t+1} = M_t + dt*a_M( ... ) + noise

  mu_{t+1} = mu_t + dt*a_mu( ... ) + noise

end

16.2. Оптимизация политик (пакетов ΔΦ(e)\Delta\Phi^{(e)})

1. Сформировать пространство кандидатных пакетов изменений онтологий ΔΦ(e)\Delta\Phi^{(e)}.
2. Для каждого кандидата провести K симуляций (см. выше), оценить E[Nt+T]\mathbb E[N_{t+T}], Pr⁡(μt+T>μˉ)\Pr(\mu_{t+T}>\bar\mu), Pr⁡(collapse)\Pr(\text{collapse}).
3. Выбрать согласно multi-objective (maximize expected N, minimize capture prob, respect budget).

---

17. Эмпирические прокси, данные и тесты

Прокси-метрики:

• N(t)N(t) proxy: institutional stability index, effective lifespan of institutions, resilience metrics, GDP volatility inverse weighted by social buffers.
• M(t)M(t) proxy: share of public model infrastructure (open data, open registries), number of audited policies, transparency indices.
• μ(t)\mu(t) proxy: concentration indices (Herfindahl/Hhi по собственности), top 1% wealth share, platform control indices.
• G(t)G(t) proxy: predictive error of dominant paradigms (out-of-sample error of major economic models vs realized macro stats), divergence between expected and realized supply chain flows.

Тестируемые гипотезы:

1. Кризисы с высоким GtG_t и низким MtM_t приводят с большей вероятностью к реставрации (включая capture).
2. Пакеты реформ, сопровождающиеся ростом MM и снижением μ\mu, имеют большую вероятность долговременного увеличения NN.
3. Исторические успешные ренормализации демонстрируют рост capacity(R\mathcal R) (новые институты, новые классы моделей) в краткосрочной фазе после шока.

---

18. Ограничения модели и открытые задачи

1. Идентифицируемость: qΦq_\Phi, NN, MM и даже GG — латентные; выбор прокси влияет на результаты.
2. Nonconvexity: JtJ_t может иметь много локальных минимумов → path dependence.
3. Политическая экзогенность: агенты с ресурсами могут манипулировать μt\mu_t и MtM_t — это часть модели, но оценка её параметров трудна.
4. Многомасштабность: полная координация межуровневой R\mathcal R и HH — трудна и требует дальнейшего формализма (теории композиции hypermodels).
5. Когнитивные ограничения: bounded rationality, compute limits — нужно включать больше ограничений (approximate inference).

---

19. Выводы и практические рекомендации

• Модель даёт формальный каркас для понимания: почему кризисы ведут к разным исходам; что отличает реставрацию от подлинной эволюции; какую роль играют прозрачность ( MM ), анти-захват ( μ\mu ) и способность расширять гипотезы (R\mathcal R).
• Политические рекомендации: при реформировании экономики в кризис обязательно встраивать механизмы роста MM (публичность, audit), и механизмы ограничения μ\mu (anti-capture), а также инвестировать в capacity(R\mathcal R) и обучение HH.
• Для эмпирической проверки необходимо: собрать мультидисциплинарные прокси, реализовать ABM/mean-field эксперименты и ретроспективные кейс-стади.

---

20. Что дальше — практические шаги (конкретно)

1. Построить прототип ABM по псевдокоду с простыми параметризациями Φ(e)\Phi^{(e)} (например: доля публичной собственности, налоговая ставка, доступ к кредиту).
2. Определить прокси-наборы для N,M,μ,GN,M,\mu,G на выбранной исторической выборке (несколько стран/регионы, XX–XXI вв.).
3. Провести sensitivity analysis и искать пороговые M∗,μ∗M^*,\mu^* эмпирически.
4. Разработать чек-лист институциональных мер (anti-capture, open model infra), которые могут быть частью практических пакетов ΔΦ(e)\Delta\Phi^{(e)}.

---

Приложение (структура appendices)

• Appendix A — LSC/коэрцитивность JtJ_t (тех. доказательства).
• Appendix B — Lipschitz-леммы для tempered update (Wasserstein-оценки).
• Appendix C — Lyapunov-анализ динамики N(t)N(t) и bifurcation proofs.
• Appendix D — Gaussian-пример (closed forms), pseudocode, репозиторий.
• Appendix E — Категориальные выкладки: явная конструкция colimit для конечной диаграммы; Kan-extension формулы; naturality checks.