Ребят, может, я чего-то не понимаю в современном образовании, но мы такие задачки решали через уравнения с неизвестным. Принимаем длину первого отрезка за х, второго - за (х - 2).
Получаем
х + х - 2 = 14
Переносим двойку вправо
х + х = 14 + 2
Складываем
2х = 16
Находим х
х = 16/2 = 8 (см)
Находим длину второго отрезка
х - 2 = 8 - 2 = 6 (см).
Сын, конечно, мне сразу говорил, что это 8 и 6 и решил он это в уме подстановкой за три секунды. Но, блин, я полтора часа растолковывал третьекласснику (ещё вчера бывшему второкласснику, бегавшему на каникулах), откуда берётся в задаче Х, почему длина второго отрезка х - 2 и какова логика преобразования уравнений. Его этому явно не учили. Что логично, т.к. это, вроде бы, программа 6го класса.
Сегодня жена приходит с собрания и говорит, что учительница сказала, что решать эту задачу нужно было не так. Как именно следует ее решать, по-моему, сама учительница толком не знала. По крайней мере, жене она объяснить это не смогла.
Остальные родители хором сказали, что просто списали ответ из решебника.
Комментарии
Чего, млять, какие уравнения в 3-м классе? Это пятый! Тут только подстановка, логическое, не математическое решение.
Не, ну, может, я и не прав... Вижу иксы, вижу, что переносят из стороны в сторону.. Ну, и вспылил...
Это и есть правильный метод решения которому учит задача
Об этом же говорил Лавров студентам МГИМО.
Если я правильно вижу, то тут линейка нужна, т.к. это математика-конструирование
как вариант.
р исуем отрезок длинной 14 сентИметроф. потом откладываем с одного конца 2 см.
измеряем от другого конца 12 сентиметнов. Я бы взял цыркуль и построит пиндеперкуляр к отрезку, чтоб найти средину.
но тут можно на колькуляторе поделить 12 на 2. получить 6. ОТложить 6 от другого конца. Затем стереть изначальную засечку 2 см, чтоб не лохаматить пирожок учительницы.
отрезок с точкой есть частный случай ломаной.
алес капутец.
в хрющовскую оттепель половина класса делала эти манипуляции одним умом.
Я просто разделил мысленно пополам, а потом к одному значению прибавил 1 см, от другого отнял. Как раз и получилось (7+1) и (7-1).
На самом деле, все такие ошибки от невнимательности. Задача была - "начертить", а не узнать длины отрезков.
Не совсем, правда, тогда понятен смысл такой задачи в плане обучения.
Чего??? Во времена дедушки Брежнева уравнения с иксами вводились уже в программу начальной школы. В третьем классе были точно, а уж в пятом-шестом... Чему учат на математике нынешних детей??? Это отрыжка Петерсона не к ночи будь помянутого?
В третьем есть Иксы и уравнения точно
Начальная школа была до 3 класса. Уравнения начинались в 4 классе. Можно скачать учебники и посмотреть.
Да ладно - вот учебник Пчелко и сотоварищи математика 3 класс 1977 год РСФСР
Скачайте по ссылке и посмотрите - уравнения с одним неизвестным начиная с задачи 126 на странице 25
Что такое уравнение, что такое переменная, корни уравнения, что значит решить уравнение и как это делать - это объясняется в учебнике 4 класса, причем довольно подробно объясняется. Казалось бы, зачем это так серьезно разжевывать в 4 классе, если дети это проходили уже в третьем? Как математические гении, дети решили по ходу пару уравнений без всякого объяснения, но как идиоты, тут же все забыли до 4 класса? Отупели к 4 классу, видимо.
Ответ такой, что наличие иксов еще ничего не означает (скорее всего, дети просто ничего не поняли). Если в таком учебнике встретится кривая второго порядка (гипербола, например) это еще не значит, что дети знают, что такое кривая второго порядка. Как оказывается, это просто картинка, которая еще не означает понимания предмета. Это, кстати, смешно характеризует фантазеров, которые любят воображать, что дети знали все, что написано в тех учебниках. Какая восхитительная наивность, на следующем этапе осталось только службе безопасности код из СМС сказать.
Я учился в обычной советской школе. К 8 классу половина одноклассников так и не научилась составлять и решать уравнения (собственно, они и сейчас это не умеют). И это была настоящая реальность, а не смешная воображаемая с чудесными детьми которые понимали все учебники по математике, какими бы сложными они не были. Кстати, можно посмотреть вступительные по математике, например, в Бауманку. Задания там гораздо проще и однообразнее, чем современное ЕГЭ. И все абитуренты решали такое вступительное в бауманку на 5? Ха-ха. На многих специальностях практически у всех были оценки не выше 4.
потому что у уравнений тоже есть уровни сложности - от простого к сложным. Все Вами перечисленное это следующие уровни сложности уравнений.
Не знаю, как и где Вы учились, но Вы так и не поняли, что вся школьная программа составлена от простых цифр до интегралов и сложнейших уравнений с применением всего спектра алгебры и иногда даже геометрии.
Самое страшное в современных результатах образования в том, что советский "троечник" даже с образованием 8 классов на фоне современных школьников выглядит доктором наук и иногда даже академиком.
Проведите опрос на простейшие и всем известные вопросы с современными школьниками и их дедушками-бабушками - мне Вы не поверите и Вам это надо увидеть для осознания.
Мы в семье такой домашний экзамен провели еще в 2008-м - посмотрели на дневник сына с "4-ками" и "5-ками" и пошли заново "закрывать" обнаруженные пробелы с помощью учебников, дедушки и бабушки, а также репетиторов из советских педагогов.
Нам хотелось, чтобы у нашего сына были ЗНАНИЯ для будущей взрослой профессиональной жизни, а не оценки в дневнике. Наш ребенок "плакал и икал - мал по малу привыкал" - страшно возмущался и жаловался, а уже в ВУЗе сказал, что все было правильно сделано.
Хорошо, рассмотрим исходную задачу. Предлагаемый способ решения, якобы доступный третьекласнику, это составить уравнение по условию задачи. Объясняется ли в третьем классе как это сделать? Нет. Предполагается в учебнике третьего класса, что ученик это умеет? Не предполагается. Попытки(!) объяснить ученику как это можно сделать, приводятся только в учебнике четвертого класса.
Чтобы это понять недостаточно кидаться общими фразами "про уровни сложности". Нужно реально понимать смысл того, что написано в учебнике. Хотя бы на уровне учебника четвертого класса. Смешно, когда человек подобными знаниями не обладает, но с пафосом рассказывает о качестве полученного образования. Из приведенных рассуждений (а именно, человек не понимает что значит составить уравнение) уже понятно, что получить его не удалось даже на уровне четвертого класса.
Я о чем писал? О том, что подавляющая часть детей не была в состоянии освоить школьную программу по математике. Причем, чем сложнее делать программу, тем меньше оказывается та доля, которую мог освоить обычный школьник. Собственно, в вашем случае это очень хорошо видно. Например, по выражениям "до интегралов" (их не проходили в средней школе) и "сложнейших уравнений с применением всего спектра алгебры". Прям всего-всего спектра? Спектральный метод тоже туда входит, как часть этого спектра? Признайтесь, вы просто не понимаете смысла этих терминов, просто пишете "умные слова", чтобы произвести впечатление знающего человека. Собственно, как учили, да?
Такие объективные оценки проводятся постоянно. Достаточно сравнить, например по математике, современное профильное ЕГЭ и задания для поступающих в ВУЗы в 70-ые 80-ые годы. Окажется (и это будет неудивительно), что выпускник получивший высокий балл на ЕГЭ (выше 90), легко решает эти вступительные задания. А получивший средний (70-80) делает это не хуже среднего абитуриента в то время.
Собственно, я догадываюсь откуда берется это смешное сравнение с "советским троечником". "Дедушки/бабушки" и прочие родственники долго затирали детям байку какое у них шикарное советское образование, как они прекрасно все знают. Первая же объективная проверка, а именно предложение решить что-то из ЕГЭ, выявляет печальное. Оказывается, они не способны решить ЕГЭ даже на уровне современного троечника. Что делать после этого? Признаваться? Да черта с два, лучшая защита это нападение. "Дедушки/бабушки" назначают себя "докторами и академиками", ЕГЭ объявляется в корне неправильным, задания там ложными, именно поэтому они не могут его решить. Рассказываются истории про глубинное знание "настоящей математики" и "всего спектра алгебры", что на таких же неграмотных собеседников производит сильное впечатление. Легенду поддерживать не сложно. ЕГЭ, как тест, они презирают, а вступительные задания тех лет... да кто там видел, что тогда было....
Умиляет "карго-культ" про закрывание пробелы с помощью учебников и репетиторов из советских педагогов. Скорее всего, все ограничилось умным репетитором, который готовил ребенка обычным способом, подпевая платящим родителям про "легендарное советское образование". Ну или никакого успешного ребенка вообще не было и это все легенда.
Я вот такой могу критерий предложить. Если человек вам рассказывает, что в советских и современных учебниках какая-то разная математика, просто предложите привести примеры в чем именно заключается эта разница. Скорее всего, человек уйдет от ответа, чтобы не спалиться, и продолжит свои завывания про какое-то "советское образование". Но если попробует рассказать, то вы быстро поймете, что он предмета не знает, а просто вставляет в речь термины, сути которых все равно не понимает.
Во времена дедушки Брежнева - еще и в октябрята посвящали и азам коммунизма учили с 1 класса: Ленин жил, Ленин жив... Вы что, хотите возврата в кровавое прошлое? А вот в начале 90-х уже иксы только для 5-го класса. (спойлер, 3-го не было почему-то у всех...)
Те, кто получал школьное образование в 50-70-е годы создали все, чем мы сейчас пользуемся, потому что четкое структурирование знаний от простых чисел к интегралам позволяли вырастить людей с инженерным мышлением.
Почитайте комментарии к этой статье и везде прочитаете "представьте" и т.п. бред - на самом деле надо решить уравнение с одним неизвестным, а затем на основании полученного решения нарисовать ломанную линию из двух звеньев.
Кстати, внизу страницы учебника (см.фото) следующей задачей то самое уравнение с одним неизвестным "х"::: "Реши уравнение х+8=11"
Главный показатель результат - результат советской системы образования известен, как в принципе можете узнать результат российской - выйдите и опросите современных школьников.
С одной стороны - таки да, но с другой результат тоже известен: дружно поверили обжигающей правде "Огонька", в то, что при свободном рынке выигрывает каждый играющий, и в то, что международные отношения - это только сотрудничество и партнерство, новое мышление во все поля.
Видимо, одной математики маловато, совсем маловато...
в условиях жесточайшего контроля СМИ и цензуры - не забывайте добавлять это для понимания процессов.
Кстати, это же Вы
??? Н-да.....
Много вас таких, как выяснилось в комментариях ниже. 
Ну да, это Родина, нас уже так учили...
Нет. Такие уравнения – это именно третий класс.
Никаких Иксов. 14-2=12 и 12/2= 6 6+2=8 Итого 6 и 8
Можно 14-2 это 12
Делим на два - это длина одного отрезка, прибавляем два к остатку или отнимаем от 14 шесть и вуаля, не?
Да, решали так.
Очень многие люди забыли арифметику.
Я бы не стал так огульно. Потому что данный способ слишком специфичен. Попробуйте им решить задачку, в которой второй отрезок "в два раза больше первого". Что от чего отнимать? А если отрезков будет три?
А хранить в оперативной памяти метод, пригодный лишь для простейших задач с двумя величинами, сумма и разница которых известны - это непозволительная роскошь в наши переполненные информацией дни.
Разнообразие методов решения тренирует сообразительность и развивает математическую культуру. Фокусирование на одном методе влечёт умственную деградацию и требует излишних усилий когда есть простое решение другим способом. Дети примерно с 6 лет в математике имеют интеллект взрослого, но их ограничивает отсутствие знаний, а зато у них сохраняется убеждение, что можно решить любую задачу.
на первый вопрос - делить всю длину на три, на второй вопрос - суммировать части всех отрезков и приводить к общему значению и искать избыток или недостаток. арифметические методы столетиями совершенствовались. в том числе и методы ускоренного счета.
а вот на третье предложение все гораздо хуже. сейчас дети вообще перестают думать - сфотографировал текст задачи или даже ее картинку, если геометрия, и тут же получил разбор решения от ии. я с удивлением обнаружил такой способ решения у современной молодежи.
вот им точно в "оперативной памяти" уже ничего держать не надо, кроме способности нажать на кнопку смартфона.
Элементарно решается. Раз один в два раза больше второго то имеем три одинаковые части. Одна часть на первый и 2 части на второй. 14 (тут уж лучше 12 для 3его класса) делим на 3 - находим длину одной части и следовательно первого отрезка. Второй в два раза длиннее т.е. 2 части
А когда попросят посчитать объём фигуры, будете настаивать, что это надо делать исключительно двойным интегралом, так как остальные способы слишком специфичны?
Не, где-то с шестого будем уже вровень идти... )
Помнится, Электроник в известном фильме делал что-то подобное.
Именно так. Мой в прошлом году это решал. Этот принцип часто используется в олимпиадах младших классов. Пете и Маше вместе 20 лет. Петя страше Маши на 4 года. Сколько лет детям?
Во-во... Что-то подобное, кажется, учитель объясняла. Но, блин, как вы это делаете?... У меня на такое мозг не способен. Ребенок это просто перебором цифр в уме решил. А я, старый дурак, что-то замудрил, потому как с детства приучен был не угадывать, а высчитывать.
дык целый блок таких задачек! почему перебором?
я своему на таком примере объяснял:
"на двух ветках сидят воробьи. всего 8 штук. на второй на 2 шт больше, чем на первой. сколько на каждой ветке?
решение: представь, что эти "лишние" 2 воробья улетели! тогда на обеих ветках осталось поровну и всего 8-2=6 шт. Делим оставшихся на 2 ветки = 3. Тогда раньше было 3 и 3+2. Всего 8!)))
Ваш пример с воробьями куда более удачный.
А в задачнике для 3 класса вопрос с двумя отрезками ломаной кривой такого решения не предусматривает, ибо ничего подобного не представишь, если конечно уже не знаком с циркулем. И правильно ТС говорит, что приходится подбором заниматься, потому что для решения без циркуля надо сделать что? Вычесть из суммы длин отрезков разницу их длины, остаток разделить пополам и к одному прибавить ранее вычтенную разницу...
ё-моё, но ведь именно так и звучит описание решения! И это для третьего класса? Ребенок этого никогда сам не повторит и ТС прав, что тот подстановкой на лету занимается, не думая, что именно делает.
Может все-таки с воробушками лучше, а? Потому что к оригинальной задаче свое уравнение ТС составил совершенно уместно. При такой постановке вопроса надо именно его способ решения применять.
Это геометрия, а не арифметика. В задаче прямо сказано начертить. Значит и решение надо получить геометрически. А это отложить по линейке 7 отрезков по 2 см. И уже 7 делим на два звена 4 и 3. В итоге имеем 8 и 6 см.
Запомнил, потому что четверым ученикам начальных классов в свое время это объяснял. :)
а как решал сам в этом же возрасте уже и не помню.
Ну, и я, надеюсь, не в последний раз объясняю... )) Так что спасибо АШу за науку - даже Чехова почитал... ))
Надо полагать рассуждения должны быть такими:
Если б отрезки были одинаковыми общая длина была б 16. значит один из отрезков 8. Второй соответственно 6.
Вот... Безо всяких ваших иксов ;)
Или вот так, хотя я не уверен в правильности такого применения "метода подбора":
Пусть 2 звена имеют равную длину. Тогда длина каждого равна 14 : 2 = 7. Чтобы одно звено стало на 2 см короче другого, нужно отнять от него половину этой разницы (2 : 2 = 1) и прибавить получившееся число ко второму звену: 7 - 1 = 6, 7 + 1 = 8.
Тоже без иксов, только длина ломаной всегда остается постоянной. Главное, чтобы мозг у детей не стал ломаным от таких противоестественных способов решения.
Мне в начальной школе этим "методом подбора" расплавили мозг, когда сам учился. Вот пример задач, которые ждут вас дальше:
Решение. Пусть все будут двуногие, тогда:
1) 20 * 2 = 40; 2) 52 - 40 = 12 (количество "лишних" ног); 3) 12 : 2 = 6 (по 2 "лишних" ноги на каждого поросенка).
Ответ: 6 поросят, так как у них 4 ноги. И 14 кур.
Блестяще!
Есть вещи, которые мозг забывает с удовольствием. Как в школе перешли к алгебре, так сразу и забыл. Сейчас поискал специально для комментария и через 5 минут снова забуду.
Такое часто бывает в началке. Нужно решить методом подстановки или еще каким-то противоестественным образом. Считается, что это тренирует мышление и готовит мозг ученика к каноническому способу решение через уравнение.
Решается элементарно арифметически.
14-2=12 это длина двух отрезков минус 2
12/2=6 это длина короткого отрезка.
6+2=8 длина длинного отрезка.
Решил за 3 секунды.
З.Ы. Блин, новое поколение уже совсем в логику не шарит.
Я бы пошел по этому пути, но кинул взгляд на примеры выше - там иксы...
Почитайте Чехова. Как раз про такую же задачку и горе-репетитора заучку классик написал.
https://ilibrary.ru/text/1103/p.1/index.html
надо немного расширить. для понимания.
типа: "если бы отрезки были одинаковой длины, то сумма их длин была бы на 2 см меньше" и т.д.
в учебниках началки даже картинки про такой вариант решения были)
Похоже, придётся переделывать с сыном это ДЗ... )
Ты сам не шаришь, особенно арифметически. Страницу учебника 3 кл. видел? Дети в 3 классе еще не знают как делить и умножать. Логику свою - проверить можешь здесь:
https://ru.iq-test.cc/test_result/199479#google_vignette
Деление и умножение во втором классе проходят.
Уравнение типа x:6=48 решают в 4 классе. Через нахождения неизвестной компоненты операции деления. В данном примере неизвестное делимое находится произведением частного на делитель. Но х+х это уже подобные слагаемые - 6 класс.
Страницы