Эффект клина

Задача, которую предстояло решить, заключалась в определении величины центробежной силы ледяной шапки в перерасчете на давление на земную кору - таким образом эту величину можно было сравнить с расчетной прочностью земной коры на растяжение. Если эти величины примерно одинаковы, то из этого следовало бы, что ледяная шапка потенциально может вызвать растрескивание земной коры, которое необходимо для ее смещения и перемещения по нижним слоям (из-за слегка сплюснутой формы Земли).

Эйнштейн в письме, полученном от него на ранней стадии исследования, предположил, что необходимость разрушения земной коры была единственным серьезным препятствием для её вследствие центробежного воздействия.

Он написал:

"Для вашей теории существенно только то, что эксцентрично расположенная масса, возвышающаяся над средним уровнем земной поверхности, создает центробежный импульс, действующий на твердую земную кору. Земная кора изменила бы свое положение даже под действием очень небольшой центробежной силы, если бы кора имела сферическую симметрию. Единственная сила, которая - как я вижу - может предотвратить такое скользящее движение коры, - это эллипсоидная форма коры (и жидкого ядра). Такая форма придает коре определенную устойчивость, которая допускает смещение коры только в том случае, когда центробежный момент достигает определенной величины. Затем может произойти смещение, сопровождающееся разрывом коры".
 
Кэмпбелл, визуализируя скольжение земной коры, предположил, что в земной коре возникнет разрывное напряжение, когда ее части будут смещены в сторону экваториальной области, где диаметр Земли больше, или пересекут ее. Кэмпбелл предложил визуализировать это так, как на нижнем левом рисунке на рис.36 : черным цветом показаны два поперечных сечения в форме клина, представляющие экваториальную выпуклость Земли или ту ее часть, которая находится под областями земной коры, смещающимися к экватору в случае смещения. На самом деле задействована половина выпуклости; другая половина лежит в основе тех областей земной коры, которые одновременно смещаются к полюсу, но они не влияют на суть проблемы.
 

Рис. 36. Механика смещения: эффект клина.




Антарктический континент показан со смещенным вправо центром тяжести на линии, представляющей 96-й градус восточной долготы. Фигура справа представляет продолжение движения ледяной шапки вдоль этого меридиана, увеличивая выпуклость, которую необходимо визуализировать трехмерно. На нижнем левом рисунке показано вертикальное поперечное сечение Земли под ледяным покровом с двумя клиньями, раздвигающими земную кору по мере приближения к экватору. Показаны пропорции клиньев и указано равновесие равных и противоположных давлений. Тангенциальное давление ледяной шапки определяется подвешенным грузом.

Экваториальная выпуклость Земли изображена на этом рисунке как лежащая прослойка под земной корой, и земная кора не является ее частью. Это способ визуализации выпуклости предложен Кэмпбеллом и обоснован им следующим образом: поскольку земная кора имеет одинаковую общую толщину по всей Земле, независимо от широты (даже если она может быть разной толщины в разных местах, а также под горами, континентами, и океанические бассейны), то различия в полярном и экваториальном диаметрах Земли объясняются различиями в толщине слоев, лежащих под корой, а сама выпуклость представляет собой добавленное вещество в подкорковых слоях в экваториальных областях.

Выпуклость, лежащая под земной корой, образует два клина, на которые ледяная шапка должна воздействовать центробежным давлением. Кэмпбелл пришел к выводу, что для оценки разрушающего напряжения, возникающего в земной коре в экваториальной области, следует применить механический принцип клина, который многократно усиливает действие приложенной силы.

Этот принцип обычно описывается следующим образом:
- клин представляет собой пару наклонных плоскостей, соединенных своими основаниями;
- при приложении давления к торцу клина, приложенное усилие относится к сопротивлению так же, как толщина клина относится к его длине - таким образом клин проникает в сопротивляющееся тело.
 
Клин увеличивает разрывное усилие пропорционально отношению длины клина к его толщине на торце. На рисунке 37 показано применение этого принципа к Земле. Формула для расчета эффекта клина представлена в крайнем левом углу, где P = давление (как толчок ледяной шапки, передаваемый на кору), Q = взаимное давление между корой и выпуклостью, или напряжение разрыва, h = высота (то есть длина) клина, и b = основание или торцевой конец. Разрывное усилие равно давлению, приложенному к торцу, и умножается на отношение толщины торца к длине клина. Длина клина в данном случае составляет около 6000 миль, а его толщина на торце - 6,67 мили, так что соотношение составляет примерно 1000:1, и, следовательно, силу удара ледяной шапки следует умножить на 1000; однако существует два клина, по одному на каждой стороне земли, и поэтому тяга увеличивается всего в 500 раз. Тем не менее важность такого усиления эффекта ледяной шапки очевидна.

Применить принцип клина к Земле было непросто. Как и в случае с принципом параллелограмма, формулу нельзя было просто скопировать из учебника; ее нужно было творчески применить. Например, на диаграмме показано давление, оказываемое на торец, подобно тому, как кувалда ударяет по торцу клина, чтобы расколоть бревно. Но то, что ледяная шапка может воздействовать таким образом, далеко не очевидно. Требуется недюжинное воображение понять, что по сути это одно и то же.

Ледяная шапка действительно толкает или притягивает земную кору к экватору с обеих сторон Земли, но на это можно взглянуть и с другой стороны - как если бы ледяная шапка и земная кора стояли неподвижно или не испытывали горизонтального давления, но сила была приложена к торцу из клина. В любом случае, математика одна и та же. Применение Кэмпбеллом этого принципа к задаче оценки разрывного напряжения в земной коре обсуждалось с физиками, включая Франкленда, Бриджмена и Эйнштейна (см. ниже), и никто из них не усомнился в его обоснованности.

Рис. 37. Механические принципы работы клина.



После определения величины общего давления на земную кору, создаваемого центробежным эффектом, передаваемым от ледяной шапки, Кэмпбелл перевел его в давление на квадратный дюйм, разделив на количество квадратных дюймов в поперечном сечении земной коры, предположив, что средняя толщина коры составляет около 40 миль. Эта оценка толщины земной коры является весьма приблизительной, поскольку некоторые авторы, включая Амбгроува, предполагают, что она может быть не более чем вдвое меньше. Поскольку меньшая толщина коры означала бы более высокую величину разрывного напряжения на квадратный дюйм, ошибка в этом направлении может свести на нет эффект возможной частичной изостатической компенсации ледяной шапки, который мы не учли при предварительном расчете ее центробежного эффекта. Таким образом, если половина ледяной шапки изостатически скомпенсирована, а толщина коры составляет всего 20 миль, то оценка Кэмпбеллом давления на квадратный дюйм останется неизменной.

Кэмпбелл обнаружил, что разрывная нагрузка на кору на квадратный дюйм составляет около 1700 фунтов (в паскалях, умножив на 6900 - прим. R°). Для сравнения, я выяснил, что на основе лабораторных экспериментов предел прочности базальта на поверхности Земли был оценен в 2500 фунтов. Чтобы сделать выводы о возможной значимости этих сравнительных показателей, необходимо учитывать ряд моментов.

Во-первых, считается, что прочность любой горной породы на раздавливание выше, чем ее прочность на растяжение или на разрыв. Таким образом, прочность базальта на растяжение, основного компонента земной коры, вероятно, значительно ближе к расчетной величине напряжения разрыва.

Ч.Хэпгуд. Путь полюса.


Продолжение следует.