Схватка двух Наблюдателей, начало

Вашему вниманию предлагается первая из двух заметок, которые дадут связное представление о захватывающем процессе перехода человека с уровня земного Наблюдателя в статус космического. Процесс невероятно интересный, как и всякое потрясение, сопровождающее смену фундаментальных оснований восприятия Мира. Попутно познакомимся с любопытными особенностями нашей планетной системы, существенно отличающимися от шаблонного восприятия.

Прочный фундамент под ногами земного Наблюдателя

Геоцентрическая модель ставила в центр мира Землю, что естественно для земного Наблюдателя, не ощущающего её движение. Субъективные ощущения подтверждались и объективными наблюдениями, и мудрыми рассуждениями.

Аристотель отверг движение Земли вокруг Солнца на основании отсутствия параллаксов – углового смещения близких звёзд на фоне далёких по мере движения Земли по орбите. Параллакс, угол  на рис., не удалось обнаружить ни у одной из хорошо различимых близких звёзд.

Земля воспринималась несравненно более тяжёлым телом, чем остальные небесные тела. Поэтому, утверждал Аристотель, естественно её пребывание в центре Вселенной, в направлении которого падают все остальные тяжёлые тела. Упали бы и звёзды, планеты, Луна, Солнце, если бы не были прикреплены к прозрачным «хрустальным» сферам, центры которых совпадают с центром Земли. Концепцию сфер позже пришлось уточнять и усложнять, но не они предмет нашего внимания.

Птолемей рассудил, что если бы Земля вращалась вокруг своей оси, то все не опирающиеся на неё предметы, включая облака и воздух, должны были бы совершать ощутимое видимое движение в направлении, обратном вращению – с востока на запад. Мы его не наблюдаем, следовательно, Земля не вращается.

Вот почему Земля в качестве центра Мира – это не фантазия мировых религий, а научная концепция, опираясь на которую, земной Наблюдатель на протяжении тысячелетий изучал механику небесного движения. Религии лишь отзеркалили тот уровень познания Мира.

Небесная кинематика с позиций земного Наблюдателя

Во II веке знания астрономов обобщил труд Птолемея в тринадцати книгах «Великое математическое построение по астрономии». Он стал энциклопедией астрономических и математических знаний эпохи Древней Греции.

Две главные аксиомы модели Птолемея – неподвижное расположение Земли в центре мира и совершенство небесной механики. Идеальность небесной кинематики сводилась к равномерному угловому движению тел по круговым орбитам. Но, к сожалению, ему не следовали даже Луна и Солнце, планеты же и вовсе порой совершали попятные движения. Неудобные факты удалось разрешить посредством деферентов с эпициклами и эквантами.

Деферент – базовая окружность, центр которой совпадает с центром Земли. По деференту с постоянной угловой скоростью движется центр эпицикла, а небесное тело с той же угловой скоростью движется по эпициклу, рис. слева. Если центры Земли и деферента не совпадают, рис. справа, угловое движение планеты или эпицикла выглядит равномерным относительно экванта – точки, диаметрально противоположной Земле относительно центра деферента:

Титанический труд Птолемея подтвердил недюжинную мощь Разума, сумевшего описать посредством набора идеальных инструментов сложное движение небесных тел относительно Земли. Причём с точностью, позволившей делать длительные прогнозы. Нетривиальный результат ознаменовал торжество земного Наблюдателя, которому удалось свести небесный «хаос» к гармонии:

Попытка расширить взгляд на мир

Господство геоцентрической модели было долгим и обоснованным. Но её сложность удручала и провоцировала посмотреть на Землю извне, как на одно из небесных тел, что и сделал Коперник 1473-1543.

Его главный труд «О вращении небесных сфер» вышел в 1543, год его смерти. Базовая аксиома Коперника была антитезой Птолемеевой – в центре внешней сферы, к которой крепятся неподвижные звёзды, находится не Земля, а Солнце, вокруг которого вращаются Земля и планеты. Наблюдаемое суточное движение звёзд и Солнца объяснялось вращением Земли вокруг своей оси. Однако Коперник, убрав Землю из центра мира, сохранил кинематику Птолемея, поскольку иных инструментов описания движения небесных тел не было.

Главным его прорывом было то, что новая модель представила точку зрения космического Наблюдателя – взгляд на Землю извне, как на одну из планет. При этом Коперник не утверждал, что его система описывает реальное движение небесных тел – он предложил её в качестве инструмента упрощения расчётов. Однако простота, красота, лаконичность модели не могли не пленять, поэтому новый ракурс, принципиально меняющий восприятие небесного ландшафта, быстро обрёл сторонников. Это сделало неизбежной схватку между земным и космическим Наблюдателями за истинность своей точки зрения.

Гелиоцентрической системе не удалось пройти победным маршем, и вовсе не из-за козней церкви. Прежние возражения против движения Земли в пользу её расположения в центре мира не утратили силу. Но главное, таблицы Коперника, изначально более точные, вскоре разошлись с наблюдениями, что охладило восторги сторонников и превратило прорыв почти что в поражение.

В 1577 удар по обеим моделям нанесла Великая комета, пролетевшая так, словно нет никаких «хрустальных» Аристотелевых сфер, удерживающих небесные тела от падения в центр мира. Она с лёгкостью пересекла их, не учинив разрушений и не изменив направления движения, что поставило под сомнение основания небесной кинематики, на которую опирался и Коперник.

Было очевидно, что обе модели неточны, обе с изъянами. Более того, гелиоцентризм, отказавшись от базовой аксиомы модели Птолемея, не коснулся её кинематики, будучи не в состоянии предложить свою. Однако переход в гелиоцентрические координаты существенно облегчил его сторонникам поиск новой кинематики, что стало одним из факторов прорыва. В итоге победитель в схватке определялся не из соображений красоты и идеальности или простоты расчётов, а исключительно с позиций соответствия эмпирической картине мира.

Начало атаки на позиции земного Наблюдателя

Новая точка зрения на мир была заявлена в 1543, но потребовалось полтора столетия усилий, главным образом Браге, Кеплера, Галилея и Ньютона, чтобы вытащить земного Наблюдателя на уровень космического. Результат не поставишь в заслугу только выдающемуся квартету: ему выпала участь исполнить функцию научного спецназа, атаковавшего в нужный момент, в нужном месте с плацдарма, подготовленного армией предшественников. Главную атаку на позиции земного Наблюдателя, обусловившую последующий прорыв, провели Тихо Браге 1546-1601 и Иоганн Кеплер 1571-1630.

Браге даже не мыслил, что начинает атаку против геоцентризма, поскольку модель Коперника не принял и называл математической спекуляцией, т.е. отнёсся к ней именно так, как её позиционировал сам Коперник. Основным аргументом против движения Земли были отсутствие параллаксов – Браге не зафиксировал их ни у одной из почти восьмисот звёзд из своего каталога. Сторонники Коперника утверждали, как впоследствии оказалось справедливо, что параллаксы звёзд столь мизерны, что не наблюдаемы, из-за чрезвычайной удалённости. Если это так, рассуждал Браге, то звёзды должны иметь гигантский размер, чтобы быть видимыми в отражённом солнечном свете. Под давлением фактов и логики Тихо Браге остался сторонником неподвижности Земли. Его вывод: «Тело Земли велико, медлительно и непригодно для движения», – вполне в духе земного Наблюдателя.

Вместо геоцентризма Тихо Браге предложил и обосновал гео-гелиоцентрическую систему, которую относил к своим важнейшим достижениям. В ней вокруг Земли, оставшейся в центре Мира, вращаются Луна и Солнце, в свою очередь вокруг Солнца движутся пять известных тогда планет. С позиций практика предложенная модель наиболее полно отвечала наблюдениям.

А наблюдателем Браге был отменным. Настолько, что в 1576 король Дании и Норвегии Фредерик II пожаловал ему остров Вен в 20 км от Копенгагена. К 1580 Тихо Браге при финансовой поддержке короны построил на острове обсерваторию, которую назвал «Ураниборг» – замок Урании – в честь музы астрономии Урании. Вскоре Ураниборг стал выдающимся астрономическим центром – в нём обучались студенты, создавались новые инструменты, издавались научные труды.

Особую ценность представляли тщательность Тихо Браге – он составил обширный и подробный каталог небесных тел, и беспрецедентная точность измерений – существенно выше, чем у современников. Браге упорно добивался её повышения за счёт создания новых инструментов и методик нейтрализации погрешности. Как следствие, его наблюдениям не было равных в эпоху, предшествовавшую изобретению телескопа.

Создаваемые Браге инструменты, уникальные по размеру и конструкции, позволили фиксировать положение небесных тел с точностью 5-10′′ в привязанных к Земле экваториальных координатах. Это на два порядка превысило текущую точность определения координат небесных тел 15-30′.

К сожалению, при переходе к координатам, привязанным к эклиптике (плоскости движения Солнца), точность снизилась на порядок. Причиной стало принятое тогда значение расстояния до Солнца, заниженное почти в двадцать раз. Из-за этого в вычисленное Браге значение угла наклона земной оси к эклиптике вкралась системная ошибка более 1′. Но даже с погрешностью в 1-2′ точность измерений на порядок превысила результаты предшественников и современников.

Подготовка к продолжению атаки

Тихо Браге остро нуждался в молодом неординарном помощнике для обработки огромного массива накопленных данных и вовремя привлёк Иоганна Кеплера. Заочное знакомство с ним состоялось в 1596, когда Кеплер прислал Браге и Галилею свою первую книгу «Тайна мироздания», позволившую оценить оригинальность мысли автора. Кеплер явно был талантлив, моложе на 25 лет, поэтому получил приглашение в Ураниборг. Но не принял его.

Следующий король Дании и Норвегии Кристиан IV, коронованный в том же 1596, лишил Тихо Браге финансовой поддержки, а вскоре и вовсе запретил заниматься астрономией и алхимией. Поэтому в 1598 Браге принял приглашение на должность придворного математика и астролога, последовавшее от императора Священной Римской империи Рудольфа II. Он перебрался в Прагу, куда сумел переправить уникальные инструменты и библиотеку.

В 1600 Браге, получив известие о католических гонениях на Кеплера, повторил приглашение, которое теперь было принято. Так они вместе оказалась в Праге. Стремясь упрочить основания гео-гелиоцентрической системы, Браге поставил перед Кеплером задачу проанализировать орбиту Марса. Она хуже других укладывалась не только в модель Птолемея, но и в его собственную. Помимо этого они в 1601 начали совместную работу над новыми уточнёнными астрономическими таблицами, названными в честь императора «Рудольфовы».

К сожалению, в октябре 1601 Тихо Браге неожиданно заболел и умер. По указанию императора его похоронили с рыцарскими почестями. Рудольф II велел передать инструменты и объёмные записи многолетних наблюдений Браге Кеплеру, как преемнику в должности, пообещав наследникам выплатить компенсацию. Но обещание не сдержал.

Наследство было столь ценным, что Кеплер, не прерывая исследований,  ввязался в многолетнюю тяжбу за него, и не ошибся. Без уникальных данных Браге прорыв был бы невозможен. А оценить высоту преодолённой ими преграды невозможно, не осознав основную сложность перехода к эллиптическим орбитам: она – в удивительной округлости орбитальных форм.

Тяготение к идеальности форм

Орбиты имеют сжатую, явно выраженную эллиптическую форму только в коллективном сознании. На самом деле их формы едва уловимо отличаются от идеальных окружностей, что, собственно, и обусловило столь длительную устойчивость кинематики Птолемея.

Осознание степени идеальности орбит позволит оценить глубину вызова, на который ответили Браге и Кеплер, но потребует лёгкого погружения в геометрию эллипса. Нежелающие напрягаться могут сразу перейти к разделу «симбиоз исследователей и модельной планеты», почти в конце заметки.

Лаконичность нормированного эллипса

Стандартно эллипс описывают тремя параметрами: а и b – длины большой малой полуосей, c – смещение фокусов F₁ и F₂ из центра эллипса.

Уменьшив эллипс в а раз, мы выполним преобразование подобия, не меняющее форму. В результате получится эллипс такой же формы, только нормированный – длина большой полуоси которого равна единице. Для его описания достаточно двух параметров: эксцентриситета e=c/a и коэффициента сжатия эллипса вдоль малой оси k=b/a:

На самом деле достаточно одного параметра – эксцентриситета e, поскольку коэффициент сжатия – параметр вычисляемый: k=√(1-e²) .

Нормированный эллипс удобен тем, что все остальные эллипсы такой же формы, но с любой другой длиной a большой полуоси, подобны ему с коэффициентом подобия а. Тем самым представление о форме всего семейства подобных эллипсов даёт единственный параметр – их общий эксцентриситет e.

Поскольку e изменяется в диапазоне от 0 до 1, его зачастую выражают в %, уменьшая тем самым на две число цифр после запятой: e=0,01 эквивалентно e=1%.

Нормирование орбиты Земли

Орбиту Земли тоже нормировали: длину её большой полуоси, которая одновременно является и средним расстоянием от Земли до Солнца, приняли за эталон длины «астрономическая единица» или а.е. Коэффициент пересчёта земной орбиты из км в нормированное состояние равен 1:149 597 871 а.е./км:

Представленный здесь схематичный рисунок земной орбиты передаёт суть, но абсолютно оторван от реальности: во-первых, эксцентриситет земной орбиты существенно меньше и равен всего лишь ~1,7%, во-вторых, при эксцентриситете ~30%, как это изображено на рис., малая полуось короче большой не в 2 раза, а всего на ~5%, т.е. такой эллипс близок к окружности.

Страдающие идиосинкразией даже от простых формул и графиков могут пропустить раздел ниже и перейти к следующему, без потери связности изложения.

Устойчивость идеальности форм

Имеется ввиду устойчивость круглой формы эллипсов – их «полнота» с ростом эксцентриситета растёт очень медленно. Вот и у планет Солнечной системы их форма орбит очень близка к идеально круглой. Орбиты выглядят совсем не так, как эллипс на рис. выше, а ближе к тому, что на рис. ниже:

Даже на этом рисунке эллиптичность планетарных орбит сильно преувеличена, но иначе, не гипертрофируя, её невозможно ни изобразить, ни рассмотреть. Поскольку коэффициент сжатия k орбитальных эллипсов мало отличается от 1, удобнее работать не с ним, а с его отклонением от единицы ∆k=(1-k), см. на рис. выше.

Параметры планетарных орбит сведены в таблицу в порядке возрастания эксцентриситета е, приведён в %. Тогда как отклонение ∆k представлено в действительных числах, дабы наглядно продемонстрировать его мизерность:

Устойчивость эллипса к сжатию с ростом эксцентриситета объясняется видом зависимости ∆k(е): ∆k=1-√(1-e²) . На графике область планетарных эксцентриситетов и степени сжатия обведена красным:

Поскольку параметры ∆k и k взаимно дополнительны к единице, ∆k+k=1, то график визуализирует оба параметра: интервал от нуля до кривой равен ∆k, от кривой до единицы равен k.

График наглядно демонстрирует, что эллипсы при эксцентриситетах до 5% практически несжимаемы. Тому свидетельством сжатие орбит Венеры ~1/50 000, Нептуна ~1/17000, Земли ~1/7000, Урана, Юпитера, Сатурна ~1/1000. При значениях е от 5 до 20% эллипсы продолжают активно сопротивляться деформации, достигая при е=20% степени сжатия лишь ~1/50. Далее темп сжатия хотя и ускоряется, но значение ∆k ~1/2 достигается при е~87% (а не при е~1/3, как на утрированном рис. орбиты Земли из предыдущего раздела).

Исходная высокая устойчивость к сжатию с ростом эксцентриситета сменяется обрушением формы на конечной стадии деформации после прохождения точки (∆k~0,85; е~99%), область выделена на гр. серым. Скорость сжатия dk/de при приближении е к 1 стремится к бесконечности, а форма эллипса устремляется к отрезку [-1;1]. Предел недостижим не только математически, но и физически, поскольку расположенная в фокусе масса, имея конечный размер, пересечётся с траекторией небесного тела гораздо раньше:

Сложности визуализации и наблюдения

Мы выяснили, что планетарные орбиты выглядят вовсе не так, как эллипс слева на рисунке ниже, а как справа:

Эллипс справа, судя по эксцентриситету ~10%, изображает орбиту Марса. На ней обозначены две характерные точки: наиболее удалённая от Солнца – афелий, и самая близкая – перигелий. Насколько достоверно удалось передать разницу в длине полуосей (осей) орбиты Марса ~0,4% (или ~1/229), утверждать не берусь, но ничто не мешает проверить автора самостоятельно.

Воочию разглядеть эллиптическое сжатие орбиты можно, пожалуй, только у Меркурия: теоретически тренированный глаз способен уловить разницу ~2% в длине большой и малой осей. У остальных планет, включая Марс, увидеть её без инструментального усиления невозможно.

Сложности с обнаружением эллиптичности подтверждают проблемы её визуализации на мониторах. На стандартном мониторе 16:9 с разрешением 1080*1920 малую (вертикальную) ось эллипса вряд ли изобразишь отрезком, более чем в 1000 пикселей. На 1000 и остановимся. Тогда большую ось орбит Юпитера, Сатурна, Урана изобразит отрезок в 1001 пиксель. Получается что, во-первых, увидеть отличие их орбит от окружности на глаз, без инструментального счётчика пикселей, невозможно, во-вторых, обычный монитор в принципе не в состоянии передать отличие орбит Юпитера, Сатурна и Урана, поскольку на нём степень сжатия их малой оси изображается одинаково – дельтой в один пиксель.

С Землёй, Нептуном, Венерой совсем худо – на стандартном мониторе их орбиты имеют идеально круглую форму. Чтобы передать сжатие малой оси хотя бы одним пикселем потребуются мониторы с фантастическим (пока не достигнуто) разрешением: для Земли 7k*12k, для Нептуна 17k*30k, для Венеры 50k*90k. Малые и большие оси их орбит на таких мониторах будут изображены отрезками с дельтой в один пиксель. Придётся принимать на веру утверждение счётчика пикселей, что перед нами эллипс, а не окружность.

У астрофизиков имеются варианты ответа на вопрос: почему форма орбит планет Солнечной системы столь близка к идеальной? Но окончательно решённым его не назовёшь. Не исключено, что идеальность планетарных орбит – облигатное свойство, присущее процессу конденсации газопылевого облака в звёздную систему с одной звездой, в отсутствии сильных внешних возмущений.

Скудность выбора

В эпоху Тихо Браге, не знавшую телескопов, для наблюдений были доступны пять планет – Меркурий, Венера, Марс, Юпитер, Сатурн:

Для опровержения идеальности орбит Юпитер и Сатурн не подошли из-за долгого периода обращения вокруг Солнца, 12 и 29 лет соответственно, который сопоставим с продолжительностью жизненного рабочего цикла наблюдателя. У Тихо Браге, например, он едва превысил 15 лет, что позволяет собрать данные не более чем об одном орбитальном цикле Юпитера и половине цикла Сатурна. Для минимизации погрешности и системного анализа этого явно недостаточно. Дефицит эмпирических данных и небольшой эксцентриситет e~5% оставляли мало шансов обнаружить деформацию круговой формы их орбит.

Оставались три планеты ближней зоны – Меркурий, Венера, Марс, вращавшиеся в диапазоне от 0,38 до 1,52 а.е. от Солнца. Венера, обладая почти идеальной орбитой, не обещала никаких потрясений основаниям Птолемея, напротив, только подтверждала их фундаментальность. А вот Меркурий, имея наибольший эксцентриситет и сжатие орбиты, казалось, лучше других подходил для проявления небесного несовершенства, если бы не одно но.

Меркурий, как и Венера, относится к нижним планетам – их орбиты лежат внутри орбиты Земли. Но его орбита, в отличие от Венеры, сильно прижата к Солнцу – её средний радиус ~0,38 а.е., поэтому наблюдателю существенно мешает солнечная засветка. Для наблюдения за нижними планетами из-за их близости к Солнцу наиболее благоприятны области орбит вблизи элонгаций – моменты, в которых угол планета-Земля-Солнце достигает очередного локального максимума, см. рис. ниже. Из-за значительного эксцентриситета, более 20%, афелий орбиты Меркурия в полтора раза больше перигелия lаф/lпер=(1+e)/(1-e), поэтому его угловое отклонение от направления на Солнце колеблется в разных элонгациях от 18° до 28°. У Венеры е всего 0,68%, поэтому диапазон угловых отклонений в элонгациях гораздо уже – от 45° до 48°:

Нижние планеты демонстрируют себя в режиме либо вечерней, либо утренней звезды. Причина двойственной экспозиции станет понятна, если мысленно прокрутиться в качестве наблюдателя на поверхности Земли, когда Меркурий находится в точках 1 и 3 своей орбиты, см. рис. ниже.

Вблизи восточной элонгации, точка 1, Меркурий проявляется над горизонтом после сгущения сумерек – когда Земля прокрутит наблюдателя через границу света и тени (закат) и успеет унести в ночь. В этот момент идущий от Меркурия свет направлен под самым крутым углом, но не более угла элонгации, к земной поверхности, см. средний луч из точки 1 на рис. ниже. По мере перемещения наблюдателя глубже в ночь, свет от Меркурия достигает поверхности Земли под всё меньшим углом – с точки зрения наблюдателя Меркурий снижается к горизонту. Наконец, наступает момент, когда его свет направлен по касательной к земной поверхности – с позиции наблюдателя Меркурий коснулся горизонта, нижний луч на рис., после чего опускается за него. Это и есть режим вечерней звезды:

В западных элонгациях, точка 3, Меркурий восходит над горизонтом ближе к концу ночи – после того как Земля пронесёт наблюдателя через точку, в которой идущие от него лучи касаются земной поверхности, см. нижний луч из точки 3. Далее, по мере роста угла падения его лучей на поверхность Земли, Меркурий поднимается над горизонтом, но никогда не превысит угол элонгации. Он не дотянет до него, поскольку ещё до восхода Солнца растворится в разгорающихся предрассветных сумерках – режим утренней звезды.

Даже в лучших элонгациях, в экваториальной зоне, где условия наблюдения за нижними планетами наиболее благоприятные, время экспозиции Меркурия в режиме и утренней, и вечерней звезды, чуть более полутора часов.

Венера ведёт себя аналогичным образом, только угловой диапазон и продолжительность её экспозиции больше, чем у Меркурия. Древние считали утренний и вечерний Меркурий, также как и Венеру, разными планетами.

Теперь о сложностях наблюдений за Меркурием непосредственно на широте 56°, на которой располагалась обсерватория Ураниборг и расположена Москва. Начнём с того, что в сравнении с экваториальной зоной в средних и высоких широтах небесные траектории всех близких к эклиптике тел «ложатся» (прижимаются к горизонту). Поэтому на 56° с.ш. предельный угловой диапазон экспозиции Меркурия в наилучших элонгациях уже не 28°, а всего ~16°.

При этом, что характерно, общее время экспозиции Меркурия остаётся практически неизменным, поскольку примерно в той же пропорции замедляется угловая скорость его подъёма и нисхождения. Но с удалением от экватора наблюдателю всё сильнее и сильнее мешают вечерние и предрассветные сумерки, съедающие всё бóльшую часть и без того невеликого интервала экспозиции. Происходит это из-за того, что сумерки завершаются, когда Солнце опустится за горизонт на вполне определённый угол, одинаковый для всех широт. А поскольку угловая скорость его восхождения-нисхождения замедляется примерно в той же пропорции, что и у Меркурия, длительность сумерек растёт.

Гражданские сумерки – время после заката или перед рассветом, когда Солнце находится под горизонтом в диапазоне от 0° до 6°. В этот период светло настолько, что не требуется искусственное освещение, нет ограничений на наружные работы, для наблюдения доступны только самые яркие небесные тела – Венера, Юпитер, Марс, Сириус. Меркурий к ним не относится – он проявляется на небе ближе к концу (на рассвете – к началу) гражданских сумерек, когда Солнце находится на 5-6° ниже горизонта. Поэтому на экваторе сумерки съедают менее 20% от предельной экспозиции 28°, а на 56° с.ш. уже около трети от 15-16°, как следствие, время экспозиции сокращается в сравнении с экваториальной зоной почти на полчаса – до чуть более часа.

На широте Ураниборга для наблюдения за Меркурием наиболее благоприятны периоды, близкие к весеннему и осеннему равноденствиям. В весеннее равноденствие Меркурий наблюдаем только в восточных элонгациях, т.е. в режиме вечерней звезды, в осеннее – в западных элонгациях, в режиме утренней звезды. В марте Меркурий проявляется для невооружённого глаза примерно через сорок минут после захода Солнца, на высоте ~10° над горизонтом (в лучших элонгациях), и виден в течение примерно часа, прежде чем опуститься к горизонту. В сентябре Меркурий восходит незадолго до рассвета, после чего его можно наблюдать (в лучших из западных элонгаций) тоже в течение примерно часа. За это время он успеет подняться на высоту ~10° над горизонтом, прежде чем растворится в предрассветных сумерках.

В продолжении земного года Меркурий шесть раз проходит через точки элонгаций. Благоприятное для наблюдений время – неделя до и неделя после элонгации. Далеко не все элонгации лучшие и при этом совпадут – лучшая восточная элонгация с весенним равноденствием, лучшая западная с осенним.

По совокупности проблем Меркурий на широте Ураниборга не поддаётся системным наблюдениям без телескопов. Даже после изобретения телескопа, из-за сложностей наблюдения, он длительное время оставался изучен гораздо хуже других планет. Поэтому для Тихо Браге и ещё долго после него Меркурий не служил источником эмпирических закономерностей и знаний.

Симбиоз исследователей и модельной планеты

Таким образом, из пяти планет для глубокой проверки модели Птолемея годился только Марс. С ним земному Наблюдателю невероятно повезло. Марс – ближайшая к Земле внешняя планета, как следствие максимально удобная для наблюдений. У его орбиты ощутимый эксцентриситет 9,34%, а сжатие, хотя и невелико 0,44%, при должном подходе поддаётся измерению. Поэтому как объект для изучения небесного «несовершенства» Марс был лучшим выбором.

То, что Браге поручил Кеплеру анализ данных орбиты именно Марса, было не случайностью, а неизбежностью. Дело встало за интеллектом, упорством, тщательностью Кеплера, и он не подвёл.

Удары Кеплера по основаниям небесной механики Птолемея

Будучи ещё студентом Тюбингенского университета, Кеплер воспринял идею геоцентрической модели. Поэтому, работая с эмпирическими данными Тихо Браге, не ограничивал себя основаниями геоцентризма, в том числе догматом Птолемея об идеальности небесных траекторий.

Кеплер начал анализ орбиты Марса с перенормировки. Поскольку предстояло иметь дело с небольшими девиациями орбиты относительно круговой формы, он нормировал её радиус не к 1, а к 100 000 единиц. Такой подход позволил «не возить» при вычислениях по нескольку нулей после запятой перед первой значащей цифрой, а свести отклонения к двух-трёхзначным числам. Работать с ними проще и удобнее, что снизило вероятность ошибок.

Первым в 1602 Кеплеру открылся второй закон. Анализируя движение Марса в афелии и перигелии, он обнаружил обратно пропорциональную зависимость между его орбитальной скоростью и расстоянием до Солнца. Подтверждение догадки для всей орбиты потребовало сложных вычислений. Стремясь упростить их, Кеплер переформулировал закон в геометрических терминах: за равные промежутки времени радиус-вектор Солнце-Марс заметает равную площадь. Второй закон стал первым ударом по кинематике Птолемея, поскольку не дружил с парадигмой равномерного углового движения по деферентам с эпициклами и эквантами или без них.

Найти истинную форму орбиты оказалось сложнее. Сначала Кеплер пытался истолковать данные Тихо Браге, опираясь на привычную кинематику. После трёх лет вычислений он был уверен, что не ошибся с выбором: данные по долготе Марса согласовывались с двенадцатью циклами наблюдений Тихо Браге с небывалой точностью – до двух минут дуги. Этот результат только подтверждает, насколько прочен был эмпирический фундамент под основаниями Птолемея.

Однако вскоре радость сменилась унынием: данные по широте орбиты, небольшие по абсолютному значению, не совпали с наблюдениями Тихо Браге. Попытки убрать отклонение по широте вели к расхождению с данными по долготе до восьми минут дуги. Кеплер счёл непозволительным игнорировать широтное отклонение, поэтому отправил в корзину свои выкладки и начал обсчитывать разные кривые овальной формы. Он долго игнорировал эллипс, как слишком очевидное решение, но после десятков неудачных попыток в конце 1604 решил протестировать его. Допустив ошибки в расчётах, Кеплер отказался от эллипса, но спустя несколько месяцев отчаяние вынудило его вернуться к нему. И, о чудо, он обнаружил великолепное согласование расчётов с данными Тихо Браге. Так был открыт первый закон небесной кинематики Кеплера: планеты движутся по эллипсам, в одном из фокусов которых находится Солнце.

Публикация первых законов в книге «Новая астрономия» задержалась до 1609 из-за неоконченного судебного спора вокруг прав на использование данных Тихо Браге. Кеплер в итоге был вынужден выкупить их у наследников. Соблюдая научную осторожность, он отнёс публикуемые законы только к Марсу. Вместе первый и второй закон ставили крест не кинематике Птолемея, поэтому воодушевили сторонников гелиоцентризма, но далеко не всех. В числе прочих их отверг яркий гелиоцентрист Галилей, категорически не признавший эллипсы.

Следует отметить, что публичная приверженность Кеплера гелиоцентризму и его ощутимые удары по основаниям модели Птолемея не имели никакой негативной реакции со стороны церкви. Дело, по-видимому, в том, что Кеплер, в отличие от Галилея, просто излагал итоги аналитического анализа эмпирических данных, не красуясь, не впадая в иронию и эмоции, не переходя на личности.

Открытие третьего закона заняло более десяти лет: отношение квадрата среднего удаления планет от Солнца к кубу периода обращения является константой: r²/Т³=const. Впоследствии закон позволил вывести обратно квадратичную зависимость тяготения от расстояния для случая круговых орбит, что подтолкнуло искать обобщение на случай эллиптических орбит.

В 1618, публикуя третий закон в итоговой книге «Гармония мира», Кеплер отнёс его не только к Марсу, но и к остальным планетам, включая Землю. В «Гармонии мира» Кеплер изложил и теорию пяти платоновых тел – свою версию гелиоцентрической модели, опиравшуюся на личную интерпретацию небесного совершенства. Что ж, идеальность, лежавшая в фундаменте модели Птолемея, продолжала удерживать астрономов в плену, медленно разжимая свои объятия.

Упорство Кеплера восхищает. Вот его собственная характеристика своей работы:

«Я потратил столько сил и времени, будто сражался с самим Богом… Эти числа – мои пленные, и они сдались только после осады».

Его упорство в том числе впечатлило Эйнштейна:

«Он жил в эпоху, когда ещё не было уверенности в некоторой общей закономерности для всех явлений природы. Какой глубокой была его вера в её существование, если, работая в одиночестве, никем не поддерживаемый и не понятый, он на протяжении многих десятков лет черпал в ней силы для трудного и кропотливого эмпирического исследования движения планет и математических законов их движения!

Сейчас, когда эти законы установлены, трудно себе представить, сколько изобретательности, воображения и неустанного, упорного труда потребовалось, чтобы найти и со столь огромной точностью выразить их».

К достижениям Кеплера следует отнести издание им в 1627 Рудольфовых таблиц движения планет – труда, начатого вместе с Тихо Браге. Работая над ними, он первым из астрономов обратился к логарифмическим вычислениям, позволившим завершить труд. По точности таблицы оставила далеко позади все предшествующие им, и прослужили астрономам и морякам до начала XIX века.

Небесный салют

Браге и Кеплер, сами того не зная, действовали в парадигме теории научных открытий: экспериментаторы, повышая точность наблюдений, обнаруживают такие отклонения от предсказаний действующих теорий, которые можно истолковать только в рамках новых, более совершенных теорий.

Благодаря их удивительному таланту и упорству человек совершил главный шаг в переходе от земного в статус космического Наблюдателя.

И Небо будто бы отсалютовало Браге и Кеплеру – великому астроному-наблюдателю и выдающемуся астроному-математику. В 1572 Млечный Путь осветила сверхновая SN 1572, видимая невооружённым глазом даже в дневное время. Ей выпала особая роль в судьбе Тихо Браге: к тому времени он забросил наблюдения за звёздами, но вспышка SN 1572 вернула ему интерес к занятиям астрономией. В 1604, год открытия Кеплером первого закона, вспыхнула ещё одна сверхновая SN 1604.

Так уж «совпало», что сверхновым присвоили имена Браге и Кеплера – за большой вклад в наблюдения и опубликованные результаты. Две сверхновые осветили звёздный небосвод одновременно с двумя блестящими астрономами, осветившими научный небосвод. После 1604, что характерно, вспышек сверхновых, фиксируемых невооружённым глазом, в Галактике не наблюдалось.