Из­бран­ное из НХ (#12). Про­ис­хож­де­ние араб­ских цифр из славяно-​греческих цифр-​букв

5. ПРО­ИС­ХОЖ­ДЕ­НИЕ АРАБ­СКИХ ЦИФР ИЗ СЛАВЯНО-​ГРЕЧЕСКИХ ЦИФР-​БУКВ В XV-​XVI ВЕКАХ Н.Э.

5.1. КОГДА ИЗОБ­РЕ­ЛИ ПО­ЗИ­ЦИ­ОН­НУЮ СИ­СТЕ­МУ СЧИС­ЛЕ­НИЯ.

Се­го­дня счи­та­ет­ся, что по­зи­ци­он­ная си­сте­ма за­пи­си чисел изоб­ре­те­на в Индии "очень давно" [821], с.88. И затем была за­им­ство­ва­на ара­ба­ми, ко­то­рые, наконец-​то, и при­нес­ли ее в сред­не­ве­ко­вую Ев­ро­пу. Имен­но в Ев­ро­пе "араб­ские цифры" по­слу­жи­ли толч­ком к быст­ро­му раз­ви­тию ма­те­ма­ти­ки и вы­чис­ле­ний во вто­рой по­ло­вине XVI - на­ча­ле XVII века. В част­но­сти, в 1585 году изоб­ре­ли де­ся­тич­ные дроби [821], с.119. Ис­то­рик ма­те­ма­ти­ки Д.Я.Стройк пишет: "Это было одним из боль­ших усо­вер­шен­ство­ва­ний, ко­то­рые стали воз­мож­ны­ми бла­го­да­ря все­об­ще­му при­ня­тию индийско-​арабской си­сте­мы счис­ле­ния. Дру­гим боль­шим усо­вер­шен­ство­ва­ни­ем вы­чис­ли­тель­ной тех­ни­ки было изоб­ре­те­ние ло­га­риф­мов" [821], с.120. Ло­га­риф­мы были изоб­ре­те­ны в пер­вой по­ло­вине XVII века [821], с.120-121.

Под­черк­нем, что как де­ся­тич­ные дроби, так и ло­га­риф­мы, могли по­явить­ся лишь ПОСЛЕ ВВЕ­ДЕ­НИЯ ПО­ЗИ­ЦИ­ОН­НОЙ ДЕ­СЯ­ТИЧ­НОЙ СИ­СТЕ­МЫ СЧИС­ЛЕ­НИЯ. При­чем, после по­яв­ле­ния этой си­сте­мы, изоб­ре­те­ние дро­бей и ло­га­риф­мов не за­клю­ча­ло в себе прин­ци­пи­аль­ной слож­но­сти. В самом деле, рас­смот­рим во­прос о воз­ник­но­ве­нии де­ся­тич­ных дро­бей. Если мы имеем по­зи­ци­он­ную си­сте­му счис­ле­ния, то пе­ре­ме­ще­ние какой-​то цифры на раз­ряд вверх, "по­вы­ша­ет ее вес", - то есть вклад этой цифры в зна­че­ние ре­зуль­ти­ру­ю­ще­го числа, - в де­сять раз. В об­ла­сти целых чисел самым млад­шим раз­ря­дом яв­ля­ет­ся раз­ряд еди­ниц. Есте­ствен­ная мысль со­сто­ит в том, чтобы про­дол­жить раз­ря­ды "вниз", то есть "под раз­ряд еди­ниц". По тому же пра­ви­лу: пе­ре­ме­ще­ние цифры на раз­ряд вниз умень­ша­ет "ее вес", то есть вклад в ре­зуль­ти­ру­ю­щее число, в де­сять раз. Чтобы это сде­лать, нужно толь­ко при­ду­мать раз­де­ли­тель целых и дроб­ных раз­ря­дов. То есть де­ся­тич­ную за­пя­тую. На­при­мер, в за­пи­си числа 16,234 за­пя­тая от­де­ля­ет два целых раз­ря­да от трех дроб­ных. Вряд ли для та­ко­го изоб­ре­те­ния по­тре­бо­ва­лись СОТНИ лет, как на том на­ста­и­ва­ет ска­ли­ге­ров­ская ис­то­рия науки. Ско­рее всего, это сде­ла­ли до­воль­но быст­ро, всего лишь через де­сят­ки лет, сразу после изоб­ре­те­ния нуля и по­зи­ци­он­ной си­сте­мы счис­ле­ния.

Чуть более слож­ным, но тоже не пред­став­ля­ю­щим из себя прин­ци­пи­аль­ных за­труд­не­ний, яв­ля­ет­ся изоб­ре­те­ние ДЕ­СЯ­ТИЧ­НЫХ ЛО­ГА­РИФ­МОВ на ос­но­ве де­ся­тич­ной по­зи­ци­он­ной си­сте­мы счис­ле­ния. Дело в том, что целая часть де­ся­тич­но­го ло­га­риф­ма - это, по­про­сту, ДЛИНА ЗА­ПИ­СИ ЧИСЛА в по­зи­ци­он­ной де­ся­тич­ной си­сте­ме, умень­шен­ная на еди­ни­цу. Нетруд­но за­ме­тить, - что, ско­рее всего, и было быст­ро сде­ла­но, - сле­ду­ю­щее про­стое об­сто­я­тель­ство. При умно­же­нии двух чисел длины их за­пи­си в общем-​то скла­ды­ва­ют­ся. Ино­гда при­хо­дит­ся вы­чи­тать еди­ни­цу. Это свя­за­но с тем, что при умно­же­нии двух чисел их ло­га­риф­мы скла­ды­ва­ют­ся. Сле­до­ва­тель­но, целые части ло­га­риф­мов тоже скла­ды­ва­ют­ся. Но ино­гда воз­ни­ка­ет лиш­няя еди­ни­ца, в том слу­чае, когда сумма дроб­ных ча­стей ло­га­риф­мов пе­ре­мно­жа­е­мых чисел боль­ше или равна еди­ни­це. Есте­ствен­ная за­да­ча для сред­не­ве­ко­во­го ма­те­ма­ти­ка - уточ­нить ха­рак­те­ри­сти­ку, за­да­ва­е­мую дли­ной числа, таким об­ра­зом, чтобы при пе­ре­мно­же­нии чисел эти ха­рак­те­ри­сти­ки СКЛА­ДЫ­ВА­ЛИСЬ. Пра­виль­ное по­ни­ма­ние идеи мгно­вен­но при­во­дит к по­ня­тию ло­га­риф­ма. Имен­но эту за­да­чу и пы­тал­ся ре­шить Джон Непер при со­зда­нии ло­га­риф­мов в на­ча­ле XVII века. Из­вест­но, что имен­но он при­ду­мал ло­га­риф­мы. Сна­ча­ла в несколь­ко неук­лю­жей форме, но затем идея была мгно­вен­но до­ве­де­на до ее прак­ти­че­ски со­вре­мен­но­го со­сто­я­ния [821], с.121. Д.Я.Стройк со­об­ща­ет, что пол­ная таб­ли­ца де­ся­тич­ных ло­га­риф­мов целых чисел от еди­ни­цы до ста тысяч была опуб­ли­ко­ва­на в 1627 году [821], с.121. То есть всего лишь через 13 лет после пер­вой ра­бо­ты Джона Непе­ра на эту тему [821], с.120-121.

Сле­до­ва­тель­но, от по­яв­ле­ния идеи по­зи­ци­он­но­го де­ся­тич­но­го счис­ле­ния до со­зда­ния де­ся­тич­ных дро­бей и ло­га­риф­мов не могло прой­ти очень много вре­ме­ни. А по­сколь­ку ло­га­риф­мы со­зда­ны лишь в на­ча­ле XVII века, то можно уве­рен­но пред­по­ло­жить, что рас­про­стра­не­ние по­зи­ци­он­ной де­ся­тич­ной си­сте­мы счис­ле­ния на­ча­лось НЕ РАНЕЕ СЕ­РЕ­ДИ­НЫ XVI ВЕКА. При­чем на пер­вых порах среди ма­те­ма­ти­ков и вы­чис­ли­те­лей, то есть пред­ста­ви­те­лей срав­ни­тель­но узких спе­ци­аль­но­стей. И лишь затем эта идея про­ник­ла в об­ще­ство, и ею стали поль­зо­вать­ся из­да­те­ли, ху­дож­ни­ки, пре­по­да­ва­те­ли в шко­лах и т.д.

Нас же се­го­дня хотят убе­дить, что в западно-​европейском об­ще­стве неспе­ци­а­ли­сты, на­при­мер, ху­дож­ни­ки, сво­бод­но поль­зо­ва­лись по­зи­ци­он­ной де­ся­тич­ной си­сте­мой счис­ле­ния в XV веке и даже в более ран­ние эпохи. Не го­во­ря уж об ин­ду­сах, ко­то­рые якобы поль­зо­ва­лись этой си­сте­мой аж в 500 году до н.э. [755], с.20. Прав­да, как потом рас­ска­зы­ва­ет нам та же ска­ли­ге­ров­ская ис­то­рия науки, "древ­ние" ин­ду­сы почему-​то "за­бы­ли" об этих своих вы­да­ю­щих­ся ма­те­ма­ти­че­ских от­кры­ти­ях. Нам го­во­рят, что они, прав­да, успе­ли рас­ска­зать о них ара­бам. Ко­то­рые и до­нес­ли этот све­точ "древ­ней­ших зна­ний" до необ­ра­зо­ван­ной Ев­ро­пы где-​то в сред­ние века. Индия же в это время, как, впро­чем, и вся Ев­ро­па, по­гру­зи­лась в мрач­ную эпоху сред­не­ве­ко­во­го неве­же­ства. По край­ней мере, ма­те­ма­ти­че­ско­го. Во вся­ком слу­чае, как нам го­во­рят се­го­дня, "от­но­си­тель­но ма­те­ма­ти­ки в Китае и в Индии мы рас­по­ла­га­ем очень огра­ни­чен­ным за­па­сом све­де­ний. Либо ис­чез­ли, либо еще не най­де­ны мно­гие ма­те­ри­аль­ные сви­де­тель­ства" [755], с.45.

По на­ше­му мне­нию, ри­су­е­мая нам кар­ти­на со­вер­шен­но неесте­ствен­на и невер­на. Мы легко можем уви­деть при­мер­ную дату изоб­ре­те­ния по­зи­ци­он­ной де­ся­тич­ной си­сте­мы счис­ле­ния по бур­но­му раз­ви­тию и внед­ре­нию этой идеи, ко­то­рое на­ча­лось лишь в конце XVI века [821]. Сле­до­ва­тель­но, сама идея воз­ник­ла где-​то в се­ре­дине XVI века. Не ранее. НЕЛЬ­ЗЯ ОТ­ДЕ­ЛЯТЬ ИДЕЮ И ЕЕ ПРЯ­МЫЕ ОЧЕ­ВИД­НЫЕ СЛЕД­СТВИЯ СОТ­НЯ­МИ И ДАЖЕ ТЫ­СЯ­ЧА­МИ ЛЕТ, как это де­ла­ет ска­ли­ге­ров­ская ис­то­рия. По­это­му все те "древне"-​вавилонские, "древне"-​индийские, "древне"-​арабские и во­об­ще все "очень-​очень древ­ние" тек­сты, ис­поль­зу­ю­щие идею по­зи­ци­он­но­го де­ся­тич­но­го счис­ле­ния, не могли по­явить­ся ранее XVI века. Это за­ме­ча­ние в пол­ной мере от­но­сит­ся и к зна­ме­ни­той "древ­ней­шей" кли­но­пи­си Дву­ре­чья. Се­го­дня нас уве­ря­ют, будто "древ­ние шу­ме­ры" еще в ТРЕ­ТЬЕМ ТЫ­СЯ­ЧЕ­ЛЕ­ТИИ ДО Н.Э. ши­ро­ко ис­поль­зо­ва­лись по­зи­ци­он­ной си­сте­мой [821], с.40. А якобы за ДВЕ ТЫ­СЯ­ЧИ ЛЕТ ДО Н.Э. они уже сво­бод­но ре­ша­ли ли­ней­ные и квад­рат­ные урав­не­ния с двумя неиз­вест­ны­ми. Д.Я.Стройк со­об­ща­ет: "Ва­ви­ло­няне вре­мен Хам­му­ра­пи ПОЛ­НО­СТЬЮ вла­де­ли тех­ни­кой ре­ше­ния квад­рат­ных урав­не­ний. Они ре­ша­ли ли­ней­ные и квад­рат­ные урав­не­ния с двумя неиз­вест­ны­ми, ре­ша­ли даже за­да­чи, сво­дя­щи­е­ся к ку­би­че­ским и би­квад­рат­ным урав­не­ни­ям" [821], с.42. А В ПЕР­ВОМ ТЫ­СЯ­ЧЕ­ЛЕ­ТИИ ДО Н.Э. "древ­ние шу­ме­ры" про­из­во­дят вы­чис­ле­ния "ко­то­рые до­ве­де­ны до СЕМ­НА­ДЦА­ТО­ГО ше­сти­де­ся­тич­но­го знака. СТОЛЬ СЛОЖ­НЫЕ ВЫ­ЧИС­ЛИ­ТЕЛЬ­НЫЕ ра­бо­ты уже нель­зя свя­зы­вать с вы­чис­ле­ни­ем на­ло­гов или из­ме­ре­ни­ем, - сти­му­лом для них были аст­ро­но­ми­че­ские за­да­чи" [821], с.44.

По на­ше­му мне­нию, все эти "древне"-​шумерские ма­те­ма­ти­че­ские вы­со­ты до­стиг­ну­ты лишь в XVI-​XVII или даже в XVIII веках нашей эры. А от­нюдь не до нашей эры. Неда­ром даже Джон Непер, изоб­ре­та­тель ло­га­риф­мов, "из­бе­гал опе­ра­ций с дро­бя­ми" [755], с.130. Хотя ис­то­ри­ки ма­те­ма­ти­ки до­бав­ля­ют, что он это делал "легко", тем не менее, сам факт из­бе­га­ния дро­бей весь­ма крас­но­ре­чив. И неуди­ви­те­лен. По­сколь­ку, как мы ви­де­ли, де­ся­тич­ные дроби изоб­ре­те­ны лишь в 1585 году, когда Джону Непе­ру (1550-1617) было уже 35 лет [821], с.121. А до этого, опе­ра­ции с дро­бя­ми (не де­ся­тич­ны­ми) были гро­мозд­ки и неудоб­ны. Ма­те­ма­ти­ки, бух­гал­те­ры, сче­то­во­ды, аст­ро­но­мы XVI-​XVIII веков нашей эры, жив­шие на тер­ри­то­рии Меж­ду­ре­чья, по-​видимому, еще не имели в до­ста­точ­ном ко­ли­че­стве бу­ма­ги. По­это­му были вы­нуж­де­ны за­пи­сы­вать свои вы­чис­ле­ния на неудоб­ных гли­ня­ных таб­лич­ках. Ко­то­рые быст­ро вышли из упо­треб­ле­ния в XVIII-​XIX веках, когда здесь, наконец-​то, по­яви­лась бу­ма­га в до­ста­точ­ном ко­ли­че­стве. Затем, лет через сто, эти таб­лич­ки об­на­ру­жи­ли западно-​европейские ар­хео­ло­ги и тут же с вос­тор­гом объ­яви­ли "древ­ней­шим сви­де­тель­ством мо­гу­ще­ства шу­мер­ской науки". Рас­цвет­шей якобы в III ты­ся­че­ле­тии до н.э. Мест­ные жи­те­ли не воз­ра­жа­ли. При­ят­но ока­зать­ся по­том­ка­ми "неве­ро­ят­но древ­ней" ци­ви­ли­за­ции.

5.2. КАК ПО­ЯВИ­ЛИСЬ АРАБ­СКИЕ ЦИФРЫ ДЛЯ ПО­ЗИ­ЦИ­ОН­НОЙ ЗА­ПИ­СИ ЧИСЕЛ.

Д.Я.Стройк пишет: <<Весь­ма раз­но­об­раз­ны знаки, ко­то­рые при­ме­ня­лись для за­пи­си цифр в по­зи­ци­он­ной си­сте­ме, но име­ют­ся два глав­ных типа: ин­дий­ские обо­зна­че­ния, ко­то­рые при­ме­ня­лись во­сточ­ны­ми ара­ба­ми, и так на­зы­ва­е­мые цифры "гобар" (или "губар"), ко­то­рые при­ме­ня­лись за­пад­ны­ми ара­ба­ми в Ис­па­нии. Знаки пер­во­го типа и сей­час еще при­ме­ня­ют­ся в араб­ском мире, но наша со­вре­мен­ная си­сте­ма, по-​видимому, про­изо­шла из си­сте­мы "гобар">> [821], с.89.

ВО­ПРОС О ПРО­ИС­ХОЖ­ДЕ­НИИ "АРАБ­СКИХ ЦИФР" ОСТА­ЕТ­СЯ В СКА­ЛИ­ГЕ­РОВ­СКОЙ ИС­ТО­РИИ НАУКИ ДО СИХ ПОР ОТ­КРЫ­ТЫМ. Су­ще­ству­ют раз­лич­ные тео­рии на сей счет. На­при­мер, тео­рия Вепке. Со­глас­но ко­то­рой, эти знаки про­ник­ли на Запад якобы в V веке н.э. из Алек­сан­дрии через неопи­фа­го­рей­цев [821], с.90. Есть и дру­гая тео­рия - Н.М.Буб­но­ва. Со­глас­но ей, знаки "гобар" про­изо­шли из дав­них римско-​греческих сим­во­лов [821], с.90. Но ни в том, ни в дру­гом слу­чае, не при­во­дят­ся РО­ДО­НА­ЧАЛЬ­НИ­КИ хо­ро­шо всем зна­ко­мых араб­ских цифр. В ка­че­стве таких пра­ро­ди­те­лей объ­яв­ля­ют­ся дав­ние (в смыс­ле ЗА­БЫ­ТЫЕ) римско-​греческие сим­во­лы. Или "алек­сан­дрий­ские сим­во­лы". Тоже за­бы­тые. А по­то­му се­го­дня неиз­вест­ные. Ни­ко­му, даже ис­то­ри­кам.

Из­вест­ный рус­ский ис­то­рик ма­те­ма­ти­ки В.В.Бо­бы­нин писал: "ИС­ТО­РИЯ НАШИХ ЦИФР ПРЕД­СТАВ­ЛЯ­ЕТ НЕ БОЛЕЕ КАК РЯД ПРЕД­ПО­ЛО­ЖЕ­НИЙ, ПЕ­РЕ­МЕ­ЖА­Ю­ЩИХ­СЯ С ПРО­ИЗ­ВОЛЬ­НЫ­МИ ДО­ПУ­ЩЕ­НИ­Я­МИ, про­из­во­дя­щи­ми ино­гда, вслед­ствие пред­ше­ству­ю­ще­го упо­треб­ле­ния ме­то­да вну­ше­ния, впе­чат­ле­ние КАК БЫ ЧЕГО-​ТО ДО­КА­ЗАН­НО­ГО". Цит. по [989], с.53. Ав­то­ры Эн­цик­ло­пе­дии [989], после из­ло­же­ния раз­лич­ных тео­рий про­ис­хож­де­ния араб­ских цифр, де­ла­ют сле­ду­ю­щий мно­го­зна­чи­тель­ный вывод. "Таким об­ра­зом, МЫ ДО СИХ ПОР НЕ ИМЕЕМ ИС­ТО­РИ­ЧЕ­СКИ ОБОС­НО­ВАН­НОЙ ГИ­ПО­ТЕ­ЗЫ, КО­ТО­РАЯ ДО­СТА­ТОЧ­НО УДО­ВЛЕ­ТВО­РИ­ТЕЛЬ­НО ОБЪ­ЯС­НЯ­ЛА БЫ ПРО­ИС­ХОЖ­ДЕ­НИЕ НАШИХ ЦИФР" [989], с.52.

Нам пред­став­ля­ет­ся, что дело на­мно­го проще. Стоит лишь за­дать­ся этим во­про­сом и от­ре­шить­ся от непра­виль­ных ска­ли­ге­ров­ских да­ти­ро­вок, как про­ис­хож­де­ние "араб­ских цифр" ста­но­вит­ся в общем-​то оче­вид­ным. И весь­ма есте­ствен­ным. Как мы сей­час по­ка­жем, ВСЕ "АРАБ­СКИЕ ЦИФРЫ" ПРО­ИЗО­ШЛИ ИЗ ПРЕД­ШЕ­СТВУ­Ю­ЩЕЙ ПОЛУ-​ПОЗИЦИОННОЙ СЛАВЯНО-​ГРЕЧЕСКОЙ СИ­СТЕ­МЫ СЧИС­ЛЕ­НИЯ. При­чем, будет явно видно, что ис­поль­зо­вал­ся имен­но СЛА­ВЯН­СКИЙ ВА­РИ­АНТ букв-​символов. Ис­точ­ни­ком по­слу­жи­ла рус­ская ско­ро­пись шест­на­дца­то­го века. ПРО­ИЗО­ШЛО ВСЕ ЭТО, СКО­РЕЕ ВСЕГО, В XVI ВЕКЕ. То есть в эпоху изоб­ре­те­ния по­зи­ци­он­ной си­сте­мы, см.выше. Пе­рей­дем к по­дроб­но­стям.

Рис.1.80

До по­зи­ци­он­ной си­сте­мы счис­ле­ния и араб­ских цифр на Руси ис­поль­зо­ва­лась полу-​позиционная си­сте­ма, где для каж­дой де­ся­тич­ной цифры име­лось три раз­лич­ных знач­ка [782], вып.1, с.16. А имен­но, один зна­чок для изоб­ра­же­ния цифры в раз­ря­де еди­ниц. Дру­гой - для изоб­ра­же­ния той же цифры, но в раз­ря­де де­сят­ков. И, на­ко­нец, тре­тий - для изоб­ра­же­ния цифры в раз­ря­де сотен, рис.1.80. Ноль от­сут­ство­вал. Но по­сколь­ку в раз­ных раз­ря­дах обо­зна­че­ние цифры было раз­ным, то само обо­зна­че­ние сразу ука­зы­ва­ло на раз­ряд, в ко­то­ром сто­я­ла дан­ная цифра. С по­мо­щью такой си­сте­мы можно было про­из­во­дить все обыч­ные ариф­ме­ти­че­ские дей­ствия с це­лы­ми чис­ла­ми в пре­де­лах от еди­ни­цы до ты­ся­чи. Для чисел, боль­ших ты­ся­чи, при­хо­ди­лось при­ме­нять спе­ци­аль­ные до­пол­ни­тель­ные знач­ки, рис.1.80. Для этого ис­поль­зо­ва­лись буквы ки­рил­ли­цы.

По­яс­ним таб­ли­цу на рис.1.80. На­при­мер, цифра "один" изоб­ра­жа­лась тремя спо­со­ба­ми.

1) Бук­вой А, если еди­ни­ца сто­я­ла в раз­ря­де еди­ниц, то есть в пер­вом раз­ря­де.

2) Бук­вой I, если еди­ни­ца сто­я­ла в раз­ря­де де­сят­ков, то есть во вто­ром раз­ря­де.

3) Бук­вой Р, если еди­ни­ца сто­я­ла в раз­ря­де сотен, то есть в тре­тьем раз­ря­де.

Ска­жем, число РА озна­ча­ло 101. В нашей со­вре­мен­ной по­зи­ци­он­ной си­сте­ме при за­пи­си числа 101 ис­поль­зу­ет­ся ноль, так как здесь от­сут­ству­ет цифра во вто­ром раз­ря­де. В ста­рой же сла­вян­ской полу-​позиционной за­пи­си нуля не было. Но само обо­зна­че­ние еди­ниц бук­ва­ми ука­зы­ва­ло, что одна из них стоит в пер­вом, а дру­гая - в тре­тьем раз­ря­де. То есть цифра во вто­ром раз­ря­де здесь от­сут­ству­ет.

Таким об­ра­зом, для за­пи­си целых чисел от еди­ни­цы до ты­ся­чи ис­поль­зо­ва­лись не ДЕ­ВЯТЬ сим­во­лов, как се­го­дня (не счи­тая нуля), а в ТРИ РАЗА БОЛЬ­ШЕ. А имен­но, ДВА­ДЦАТЬ СЕМЬ букв ки­рил­ли­цы. НА КАЖ­ДУЮ ЦИФРУ ПРИ­ХО­ДИ­ЛОСЬ ТЕМ САМЫМ ПО ТРИ БУКВЫ. В таб­ли­це на рис.1.80 два­дцать семь ки­рил­ли­че­ских букв рас­по­ло­же­ны в трех верх­них стро­ках. Под каж­дой араб­ской циф­рой мы видим три раз­лич­ные буквы ки­рил­ли­цы. Осталь­ные че­ты­ре стро­ки таб­ли­цы на самом деле по­вто­ря­ют первую стро­ку, но снаб­же­ны спе­ци­аль­ны­ми до­пол­ни­тель­ны­ми сим­во­ла­ми, чтобы обес­пе­чить сле­ду­ю­щие раз­ря­ды от ты­ся­чи до мил­ли­о­на. Новых букв тут не по­яв­ля­ет­ся.

За­да­дим­ся во­про­сом. Что долж­но было про­изой­ти, когда ре­ши­ли за­ме­нить ука­зан­ную си­сте­му обо­зна­че­ний на пол­но­стью по­зи­ци­он­ную? То есть с нулем. Для этого сле­до­ва­ло оста­вить вме­сто два­дца­ти семи цифр всего лишь де­вять. Тре­бо­ва­лось каким-​то об­ра­зом вы­брать де­вять цифр-​букв из два­дца­ти семи. На­при­мер, из трех обозначений-​букв для еди­ни­цы нужно было оста­вить толь­ко одну ки­рил­ли­че­скую букву. То же самое для двой­ки. И так далее до де­вят­ки.

Ока­зы­ва­ет­ся, имен­но эту про­стую про­це­ду­ру и про­де­ла­ли. Как мы сей­час уви­дим, в ре­зуль­та­те по­лу­чи­лись при­выч­ные нам се­го­дня "араб­ские цифры", ко­то­ры­ми все поль­зу­ют­ся до се­го­дняш­не­го дня. Что сразу же де­ла­ет оче­вид­ным тот факт, что люди, впер­вые при­ду­мав­шие "араб­ские цифры", поль­зо­ва­лись до этого имен­но славяно-​греческой полу-​позиционной си­сте­мой счис­ле­ния. При­чем, для "араб­ских цифр" были ис­поль­зо­ва­ны во мно­гих слу­ча­ях РУС­СКИЕ СКО­РО­ПИС­НЫЕ формы ки­рил­ли­че­ских букв XVI века. Что может озна­чать лишь одно. Люди, при­ду­мав­шие "араб­ские цифры" хо­ро­шо чи­та­ли и пи­са­ли по-​русски. Для них РУС­СКАЯ СКО­РО­ПИСЬ XVI ВЕКА была хо­ро­шо зна­ко­мым, при­выч­ным по­чер­ком.

В част­но­сти, ис­че­за­ет "ве­ли­кая за­гад­ка" ска­ли­ге­ров­ской ис­то­рии - от­ку­да же взя­лись "араб­ские цифры"? Наш ответ таков. Они про­изо­шли из славяно-​греческих цифр-​букв в рус­ской ско­ро­пи­си XVI века. Кроме того, и дру­гие де­та­ли, о ко­то­рых мы ниже рас­ска­жем, од­но­знач­но по­ка­зы­ва­ют, что ис­поль­зо­ва­лась имен­но РУС­СКАЯ, А НЕ ГРЕ­ЧЕ­СКАЯ аз­бу­ка XVI века. Эти аз­бу­ки несколь­ко от­ли­ча­ют­ся.

Об­ра­тим­ся те­перь к таб­ли­це на рис.1.81. Об­су­дим каж­дую цифру от­дель­но.

Рис.1.81

1) ЕДИ­НИ­ЦА. Из трех обо­зна­че­ний еди­ни­цы вы­бра­ли букву I из вто­ро­го раз­ря­да, как наи­бо­лее про­стую из трех. По­лу­чи­лась "индо-​арабская" еди­ни­ца.

2) ДВОЙ­КА. Для двой­ки из­бра­ли не букву В (то есть вто­рую букву гре­че­ской аз­бу­ки), а букву Б - вто­рую букву сла­вян­ской аз­бу­ки. При этом взяли ско­ро­пис­ную форму этой буквы и зер­каль­но от­ра­зи­ли, рис.1.81. По­лу­чи­лась при­выч­ная нам се­го­дня "индо-​арабская" двой­ка. В дан­ном слу­чае автор новых обо­зна­че­ний явно по­ка­зал свое пред­по­чте­ние сла­вян­ской аз­бу­ке перед гре­че­ской. В гре­че­ской аз­бу­ке буквы Б нет. Она про­пу­ще­на, и сразу после А идет В.

Трой­ку мы пока про­пу­стим, так как ее обо­зна­че­ние пе­ре­став­ле­но с се­мер­кой.

4) ЧЕТ­ВЕР­КА. У чет­вер­ки есть две формы: от­кры­тая и за­кры­тая. За­кры­тая форма "до­ми­ком" по­лу­ча­ет­ся из сла­вян­ской буквы Д, обо­зна­чав­шей чет­вер­ку в пер­вом раз­ря­де. От­кры­тая же форма по­лу­ча­ет­ся из сла­вян­ской буквы У, обо­зна­чав­шей чет­вер­ку в тре­тьем раз­ря­де, рис.1.81. По­лу­чи­лась "индо-​арабская" чет­вер­ка.

Пя­тер­ку, ше­стер­ку и се­мер­ку мы пока про­пу­стим, так как их обо­зна­че­ния пе­ре­став­ле­ны. По­дроб­нее об этом - ниже.

8) ВОСЬ­МЕР­КА. Она по­лу­ча­ет­ся из сла­вян­ской буквы "омега", обо­зна­чав­шей вось­мер­ку в тре­тьем раз­ря­де. Буква по­вер­ну­та на де­вя­но­сто гра­ду­сов, рис.1.81. По­лу­чи­лась "индо-​арабская" вось­мер­ка.

9) ДЕ­ВЯТ­КА. Здесь для "индо-​арабской" цифры упо­тре­би­ли нестан­дарт­ную, ЧИСТО РУС­СКУЮ форму де­вят­ки в тре­тьем раз­ря­де. Обыч­но в славяно-​греческих обо­зна­че­ни­ях для этого ис­поль­зо­ва­лась буква Ц. Од­на­ко на Руси упо­треб­ля­ли также букву Я для обо­зна­че­ния де­вят­ки в тре­тьем раз­ря­де. Мы видим, что ее ско­ро­пис­ная форма - это в точ­но­сти "индо-​арабская" де­вят­ка с при­де­лан­ной па­лоч­кой. Па­лоч­ку от­бро­си­ли. По­лу­чи­лась хо­ро­шо зна­ко­мая нам се­го­дня "индо-​арабская" цифра де­вять, рис.1.81. Эта ско­ро­пис­ная форма буквы Я была, с неболь­ши­ми из­ме­не­ни­я­ми, ка­но­ни­зи­ро­ва­на во время пет­ров­ской ре­фор­мы и ис­поль­зу­ет­ся до сих пор. На рис.1.82 при­ве­ден об­ра­зец рус­ской ско­ро­пи­си на­ча­ла XVII века [791], вы­пуск 19, фор­зац. Здесь на­пи­са­но рус­ское слово "знамя". В его конце стоит буква Я.

Рис.1.82

Пе­рей­дем те­перь к "индо-​арабским" циф­рам: ТРОЙ­КА, ПЯ­ТЕР­КА, ШЕ­СТЕР­КА И СЕ­МЕР­КА.

3 и 7) ТРОЙ­КА и СЕ­МЕР­КА. Для "индо-​арабской" трой­ки была ис­поль­зо­ва­на рус­ская ско­ро­пис­ная форма буквы З, обо­зна­чав­шая се­мер­ку в пер­вом раз­ря­де, рис.1.81. Формы рус­ской ско­ро­пис­ной буквы З и "индо-​арабской" трой­ки пол­но­стью иден­тич­ны! И на­обо­рот, для "индо-​европейской" се­мер­ки взяли ско­ро­пис­ную форму рус­ской буквы Т, обо­зна­ча­ю­щую трой­ку в тре­тьем раз­ря­де, рис.1.83. Таким об­ра­зом, обо­зна­че­ния для трой­ки и се­мер­ки были почему-​то ПЕ­РЕ­СТАВ­ЛЕ­НЫ ме­ста­ми.

Рис.1.83

5 и 6) ПЯ­ТЕР­КА и ШЕ­СТЕР­КА. Для "индо-​арабской" пя­тер­ки была ис­поль­зо­ва­на ско­ро­пис­ная форма рус­ской буквы "зело", обо­зна­чав­шая ше­стер­ку в пер­вом раз­ря­де, рис.1.81. И на­обо­рот, для "индо-​арабской" ше­стер­ки взяли ско­ро­пис­ную форму сла­вян­ской буквы Е, обо­зна­чав­шую пя­тер­ку в пер­вом раз­ря­де. Эта форма, кста­ти, очень близ­ка к со­вре­мен­ной форме ру­ко­пис­ной буквы Е. Со­зда­те­ли "индо-​арабских" цифр про­сто зер­каль­но от­ра­зи­ли сла­вян­скую букву Е и по­лу­чи­ли ше­стер­ку. На рис.1.84 при­ве­ден об­ра­зец рус­ской ско­ро­пи­си на­ча­ла XVII века, где буква Е в конце слова "ве­ли­кие" на­пи­са­на как зер­каль­но от­ра­жен­ная ше­стер­ка [787], вы­пуск 7. Таким об­ра­зом, обо­зна­че­ния для пя­тер­ки и ше­стер­ки почему-​то ПЕ­РЕ­СТА­ВИ­ЛИ ме­ста­ми. Как и в слу­чае трой­ки и се­мер­ки.

Рис.1.84

0) НОЛЬ. Во­прос о НУЛЕ осо­бен­но ин­те­ре­сен. По­сколь­ку имен­но изоб­ре­те­ние нуля поз­во­ли­ло вве­сти НОВУЮ СИ­СТЕ­МУ СЧИС­ЛЕ­НИЯ. В этой, об­ще­при­ня­той се­го­дня си­сте­ме счис­ле­ния, ноль обо­зна­ча­ет ОТ­СУТ­СТВУ­Ю­ЩУЮ ЦИФРУ. То есть го­во­рит о том, что В ДАН­НОМ РАЗ­РЯ­ДЕ ЦИФРЫ НЕТ. И ее пу­стое место обо­зна­ча­ет 0 = ноль. Ско­рее всего, 0 = "ноль", это со­кра­ще­ние какого-​то слова. За­да­дим­ся во­про­сом, ка­ко­го имен­но? Ока­зы­ва­ет­ся, это очень легко объ­яс­нить в пред­по­ло­же­нии, что слово было сла­вян­ским. Как со­об­ща­ет В.Даль, слово или пред­лог О в рус­ском языке рань­ше могло упо­треб­лять­ся вме­сто пред­ло­га ОТ [223], т.2, стол­бец 1467. А пред­лог ОТ в рус­ском языке озна­ча­ет ОТ­СУТ­СТВИЕ чего-​либо. Эти­мо­ло­ги­че­ский сло­варь со­об­ща­ет, что ОТ - это "гла­голь­ная при­став­ка - обо­зна­ча­ет пре­кра­ще­ние, за­вер­ше­ние дей­ствия; уда­ле­ние, устра­не­ние чего-​либо" [955], т.1, с.610. Таким об­ра­зом, от­сут­ству­ю­щую цифру вполне есте­ствен­но было обо­зна­чить сим­во­лом, по­хо­жим на букву О. По-​видимому, имен­но так и воз­ник ноль = 0.

Воз­мож­но и дру­гое объ­яс­не­ние. Слово НОЛЬ могло про­изой­ти от ста­ро­го рус­ско­го слова НОЛИ или НОЛЬ­НО. Се­го­дня оно уже за­бы­то, но рань­ше, до XVII века, часто ис­поль­зо­ва­лось в рус­ском языке. Об этом го­во­рят мно­го­чис­лен­ные при­ме­ры его упо­треб­ле­ния в ста­рых текстах, при­ве­ден­ные в Сло­ва­ре Рус­ско­го Языка XI-​XVII веков [789], с.420-421. Слово НОЛЬ­НО, или НОЛЬ­НЫ, НОЛЬНЕ, НОЛЬ­НА ис­поль­зо­ва­лось, в част­но­сти, как огра­ни­чи­тель­ная ча­сти­ца, в смыс­ле "не преж­де чем, толь­ко когда" [789], с.421. Но ведь и ноль в де­ся­тич­ной за­пи­си числа можно рас­смат­ри­вать, как огра­ни­чи­тель­ный знак, "не пус­ка­ю­щий" цифру со­сед­не­го раз­ря­да на место от­сут­ству­ю­щей цифры дан­но­го раз­ря­да. Дело в том, что в пред­ше­ству­ю­щей славяно-​греческой полу-​позиционной си­сте­ме счис­ле­ния если зна­ча­щей цифры в том или ином раз­ря­де не было, то цифры со­сед­них раз­ря­дов сдви­га­лись друг к другу, за­ни­мая пу­стое место от­сут­ству­ю­щей цифры. Имен­но по­это­му и при­хо­ди­лось обо­зна­чать цифры раз­ных раз­ря­дов по-​разному, чтобы как-​то раз­ли­чать их. В по­зи­ци­он­ной си­сте­ме этого не про­ис­хо­дит, по­то­му что на "пу­стое" место цифры дру­гих раз­ря­дов "не пус­ка­ет" ноль. По­это­му ноль могли пер­вое время рас­смат­ри­вать как огра­ни­чи­тель­ный знак, а зна­чит и его на­зва­ние вполне могло про­изой­ти от огра­ни­чи­тель­ной ча­сти­цы НОЛЬ­НО в ста­ром рус­ском языке. Ноль­но - ноль.

Кроме того, слово НОЛИ в ста­ром рус­ском языке упо­треб­ля­лось также и для обо­зна­че­ния неосу­ще­ствив­шей­ся воз­мож­но­сти: "по­мыш­лялъ есмь въ себе: ... ноли буду лучии тогда, но худъ есмь и бо­ленъ" [789], с.420. В со­вре­мен­ном пе­ре­во­де: "я думал про себя: может быть ("ноли") буду лучше тогда, но [это не осу­ще­стви­лось] я плох и болен". Этот смысл ста­ро­го слова НОЛИ тоже, по-​видимому, под­хо­дил для но­во­го знака - нуля в по­зи­ци­он­ной си­сте­ме. Ведь цифра ноль тоже как бы обо­зна­ча­ет неосу­ще­ствив­шу­ю­ся воз­мож­ность - а имен­но, воз­мож­ность по­ста­вить зна­ча­щую цифру в дан­ном раз­ря­де. Ноль го­во­рит, что зна­ча­щей цифры в дан­ном раз­ря­де нет, хотя она МОГЛА БЫ здесь быть.

Воз­мож­но, ко­неч­но, по­пы­тать­ся про­из­ве­сти обо­зна­че­ние нуля = 0 из ла­тин­ско­го слова OB, одним из зна­че­ний ко­то­ро­го было "в ОБМЕН на" [237], с.684. Но не про­изо­шло ли само это "ан­тич­ное" ла­тин­ское слово из сла­вян­ской при­став­ки ОБ в слове ОБМЕН? О том, что в фун­да­мен­те "древ­ней ла­ты­ни" лежит сла­вян­ский язык, мы по­дроб­но го­во­рим в книге <<Рус­ские корни "древ­ней" ла­ты­ни>>.

Итак, на­зва­ние новой цифры НОЛЬ, поз­во­лив­шей вве­сти новую для того вре­ме­ни по­зи­ци­он­ную си­сте­му счис­ле­ния, воз­ник­ло, ско­рее всего, на ос­но­ве имен­но рус­ско­го языка. Так же как и новые обо­зна­че­ния "индо-​арабских" цифр по­яви­лись в ре­зуль­та­те лег­ко­го ви­до­из­ме­не­ния ста­рых рус­ских цифр-​букв. Все это про­ис­хо­ди­ло, как мы вы­яс­ни­ли, не так уж давно - ско­рее всего, не ранее конца XVI века. А не в да­ле­ком сред­не­ве­ко­вье, как это оши­боч­но утвер­жда­ет ска­ли­ге­ров­ская хро­но­ло­гия.

В за­клю­че­ние от­ме­тим, что в прин­ци­пе можно пы­тать­ся ис­кать буквы, по­хо­жие на "индо-​арабские" цифры, и в дру­гих аз­бу­ках. Од­на­ко важно под­черк­нуть, что для вы­яс­не­ния про­ис­хож­де­ния "индо-​арабских" цифр под­хо­дит ДА­ЛЕ­КО НЕ ВСЯ­КАЯ АЗ­БУ­КА. Ведь тре­бу­ет­ся найти не про­сто какие-​то буквы, "по­хо­жие на цифры", что ино­гда уда­ет­ся. Необ­хо­ди­мо найти буквы-​цифры, ДЕЙ­СТВИ­ТЕЛЬ­НО ИС­ПОЛЬ­ЗО­ВАВ­ШИ­Е­СЯ В СРЕД­НИЕ ВЕКА В КА­ЧЕ­СТВЕ ОБО­ЗНА­ЧЕ­НИЙ ЦИФР. При­чем, в силу есте­ствен­ной кон­сер­ва­тив­но­сти обо­зна­че­ний, циф­ро­вые зна­че­ния ста­рых цифр-​букв долж­ны в ос­нов­ном со­хра­нять­ся и в новой си­сте­ме счис­ле­ния. Как это имеет место для славянско-​греческой аз­бу­ки и "индо-​арабских цифр". Аз­бу­ки же, не ис­поль­зо­вав­ши­е­ся для обо­зна­че­ния цифр, при­вле­кать не имеет смыс­ла.

С нашим вы­во­дом о том, что ноль изоб­ре­тен толь­ко в конце XVI века, пре­крас­но со­гла­су­ет­ся и сле­ду­ю­щий из­вест­ный в ис­то­рии факт. Он по­ра­зи­те­лен с точки зре­ния ска­ли­ге­ров­ской хро­но­ло­гии. Нам пред­ла­га­ют счи­тать, что ноль был из­ве­стен еще в глу­бо­кой древ­но­сти. Од­на­ко в то же время, от­ме­ча­ет­ся, что ма­те­ма­ти­ки, даже в XVI веке еще НЕ РАС­СМАТ­РИ­ВА­ЛИ КОРНИ УРАВ­НЕ­НИЙ, РАВ­НЫЕ НУЛЮ [219], с.153. Кроме того, как со­об­ща­ют ис­то­ри­ки науки, есте­ствен­ная идея - оста­вить в пра­вой части урав­не­ния НОЛЬ, по­яви­лась лишь в конце XVI - на­ча­ле XVII века [219], с.153. Хотя ноль, как нас уве­ря­ют, к тому вре­ме­ни уже давным-​давно из­ве­стен, якобы несколь­ко сотен лет. Ци­ти­ру­ем: <<Идея при­рав­ни­ва­ния урав­не­ния нулю БЫЛА ЧУЖДА МА­ТЕ­МА­ТИ­КЕ ВОЗ­РОЖ­ДЕ­НИЯ. ВПЕР­ВЫЕ КА­НО­НИ­ЧЕ­СКУЮ ФОРМУ УРАВ­НЕ­НИЯ при­вел ан­гли­ча­нин Т.Гэр­ри­от (1580-1621) в книге "При­ме­не­ние ана­ли­ти­че­ско­го ис­кус­ства">> [219], с.153. Но это, ко­неч­но же, озна­ча­ет, что обо­зна­че­ния для нуля не су­ще­ство­ва­ло вплоть до конца XVI века. Дру­гое объ­яс­не­ние вряд ли воз­мож­но.

5.3. ЯВНЫЕ СЛЕДЫ ПЕ­РЕ­ДЕЛ­КИ ШЕ­СТЕР­КИ В ПЯ­ТЕР­КУ НА СТА­РЫХ ДО­КУ­МЕН­ТАХ.

Рис.1.85

Рис.1.86

Об­ра­тим­ся, на­при­мер, к из­вест­ной гра­вю­ре "Ме­лан­хо­лия" зна­ме­ни­то­го сред­не­ве­ко­во­го ху­дож­ни­ка Аль­брех­та Дю­ре­ра, жив­ше­го якобы в 1471-1528 годах, рис.1.85. В пра­вом верх­нем углу гра­вю­ры он на­ри­со­вал так на­зы­ва­е­мый ма­ги­че­ский квад­рат раз­ме­ром 4 на 4. То есть, че­ты­ре стро­ки и че­ты­ре столб­ца. Сумма чисел, сто­я­щих в каж­дой стро­ке, и сумма чисел, сто­я­щих в каж­дом столб­це, здесь одна и та же, и рав­ня­ет­ся 34. На рис.1.86 мы при­во­дим уве­ли­чен­ное изоб­ра­же­ние этого квад­ра­та. А на рис.1.87 по­ка­за­на пер­вая клет­ка во вто­ром ряду. Тут стоит цифра 5. И она дей­стви­тель­но ДОЛЖ­НА здесь сто­ять, по­то­му что иначе квад­рат пе­ре­ста­нет быть "ма­ги­че­ским". Но до­ста­точ­но вгля­деть­ся в изоб­ра­же­ние, чтобы стало со­вер­шен­но оче­вид­но, что эта пя­тер­ка по­лу­чи­лась ИС­ПРАВ­ЛЕ­НИ­ЕМ сто­яв­шей тут рань­ше цифры ШЕСТЬ, рис.1.87.

Рис.1.87

Кар­ти­на пол­но­стью ясна. Се­го­дняш­нюю ШЕ­СТЕР­КУ сна­ча­ла, то есть в эпоху XVI века, вос­при­ни­ма­ли как пя­тер­ку. И на­обо­рот, се­го­дняш­нюю ПЯ­ТЕР­КУ тогда еще вос­при­ни­ма­ли как ше­стер­ку. В этих ста­рых, пер­во­на­чаль­ных обо­зна­че­ни­ях и был на­ри­со­ван "ма­ги­че­ский квад­рат" у Дю­ре­ра. Но когда через неко­то­рое время обо­зна­че­ния по­ме­ня­ли, то в новых обо­зна­че­ни­ях квад­рат пе­ре­стал быть ма­ги­че­ским. При­шлось пе­ре­пра­вить ри­су­нок. Может быть, это сде­лал сам Дюрер. Воз­мож­но, это сде­ла­ли уже после его смер­ти - уче­ни­ки или по­сле­до­ва­те­ли. На­вер­ное, ме­ня­ли цифры не толь­ко на гра­вю­рах Дю­ре­ра. Но во вся­ком слу­чае, на его гра­вю­ре "Ме­лан­хо­лия" со­хра­ни­лись со­вер­шен­но от­чет­ли­вые следы ПЕ­РЕ­ДЕЛ­КИ ЦИФР в XVI-​XVII веках.

5.4. ПЕ­РЕ­ДЕЛ­КА СТА­РЫХ ДАТ В СЕМ­НА­ДЦА­ТОМ ВЕКЕ.

То об­сто­я­тель­ство, что в на­ча­ле XVII века зна­че­ния "индо-​арабских" цифр еще не усто­я­лись, по-​видимому, ис­поль­зо­ва­ли ска­ли­ге­ров­ские ис­то­ри­ки для фаль­си­фи­ка­ции дат, от­но­ся­щих­ся к на­ча­лу XVII века. Пусть в каком-​то до­ку­мен­те дата на­ча­ла XVII века, на­при­мер, ТЫ­СЯ­ЧА ШЕСТЬ­СОТ ЧЕ­ТЫР­НА­ДЦА­ТЫЙ ГОД была за­пи­са­на еще по-​старому, то есть как 1514 год, где сим­вол 5, в виде буквы ЗЕЛО, обо­зна­чал цифру ШЕСТЬ. Затем циф­ро­вое зна­че­ние этого сим­во­ла из­ме­ни­лось и стало ПЯТЬ. Если за­быть, что циф­ро­вое зна­че­ние сим­во­ла 5 ме­ня­лось, то те­перь дату 1514 год мы про­чтем "по-​новому" (и оши­боч­но): как ТЫ­СЯ­ЧА ПЯТЬ­СОТ ЧЕ­ТЫР­НА­ДЦА­ТЫЙ ГОД. Вме­сто под­лин­но­го ис­ход­но­го зна­че­ния - ты­ся­ча шесть­сот че­тыр­на­дца­то­го года. Как мы видим, дата удрев­ни­лась на СТО ЛЕТ. Тем самым, таким про­стым при­е­мом можно было опу­стить вниз даты мно­гих ста­рых до­ку­мен­тов на­ча­ла XVII века. По-​видимому, ска­ли­ге­ров­ские ис­то­ри­ки XVII-​XVIII веков этим лу­ка­вым "ме­то­дом" ши­ро­ко поль­зо­ва­лись. В ре­зуль­та­те они ото­дви­ну­ли в про­шлое лет на сто мно­гие со­бы­тия XVI-​XVII веков. И в самом деле, мы уже хо­ро­шо зна­ко­мы со сто­лет­ним хро­но­ло­ги­че­ским сдви­гом в ев­ро­пей­ской и, в част­но­сти, рус­ской ис­то­рии.

Не ис­клю­че­но, что пе­ре­ста­нов­ка циф­ро­вых зна­че­ний "индо-​арабских" цифр-​букв, - пя­тер­ку по­ме­ня­ли с ше­стер­кой, а трой­ку с се­мер­кой, - была от­нюдь не слу­чай­ной. Ве­ро­ят­но, пре­сле­до­ва­ли цель - СКРЫТЬ ПРО­ИС­ХОЖ­ДЕ­НИЕ "индо-​арабских" цифр-​букв из преж­них славяно-​греческих обо­зна­че­ний. Ско­рее всего, это про­ис­хо­ди­ло уже в эпоху рас­па­да Ве­ли­кой = "Мон­голь­ской" Им­пе­рии, то есть, на­чи­ная с XVII века. Когда в За­пад­ной Ев­ро­пе стали пи­сать "новую ис­то­рию" не толь­ко да­ле­ких веков, но и со­всем недав­не­го про­шло­го. Как мы об­суж­да­ем в книге "Осво­е­ние Аме­ри­ки Русью-​Ордой", одним из пунк­тов западно-​европейской го­су­дар­ствен­ной про­грам­мы неза­ви­си­мо­сти было со­зда­ние новых язы­ков, новых пра­вил чте­ния и т.п. Нема­ло­важ­ное место в ряду этих ре­фор­ма­тор­ских ме­ро­при­я­тий за­ни­ма­ло пред­на­ме­рен­ное ис­ка­же­ние преж­них циф­ро­вых обо­зна­че­ний. Стре­ми­лись от­де­лить­ся от тра­ди­ций Ве­ли­кой Им­пе­рии не толь­ко в язы­ко­вом и куль­тур­ном от­но­ше­нии, но и в "циф­ро­вом" тоже. Для этого пе­ре­ста­ви­ли ПЯТЬ и ШЕСТЬ, а также ТРИ и СЕМЬ. В ре­зуль­та­те связь сла­вян­ских обозначений-​цифр с но­вы­ми западно-​европейскими стала не так силь­но бро­сать­ся в глаза. Чтобы ее об­на­ру­жить, се­го­дня по­тре­бо­ва­лась опре­де­лен­ная ра­бо­та. А без таких пе­ре­ста­но­вок эта связь сразу об­ра­ща­ла бы на себя вни­ма­ние. Была бы оче­вид­ной. Хотя бы на при­ме­ре ТРОЙ­КИ, ко­то­рая ДО СИХ ПОР ПИ­ШЕТ­СЯ НЕОТ­ЛИ­ЧИ­МО ОТ СЛА­ВЯН­СКОЙ БУКВЫ З.

Надо четко ска­зать, что из об­на­ру­жен­но­го нами факта не сле­ду­ет, что "индо-​арабские" цифры при­ду­ма­ны имен­но на Руси, то есть в мет­ро­по­лии Им­пе­рии. Может быть, что это сде­ла­ли в какой-​то им­пер­ской про­вин­ции. На­при­мер, в Егип­те или в За­пад­ной Ев­ро­пе в конце XVI - на­ча­ле XVII века. Ведь в те годы Ве­ли­кая Им­пе­рия была еще еди­ной и раз­ные ее земли ис­пол­ня­ли раз­ные функ­ции. Это было удоб­но и ра­зум­но. В одних ре­ги­о­нах ор­дын­ские цари-​ханы раз­ви­ва­ли ко­раб­ле­стро­е­ние, в дру­гих - науку, в тре­тьих - изящ­ные ис­кус­ства, в чет­вер­тых - ме­ди­ци­ну. Все до­сти­же­ния и от­кры­тия тут же ста­но­ви­лись общим до­сто­я­ни­ем "Мон­голь­ской" Им­пе­рии, "шли в общий котел". В этом смыс­ле, вла­дель­цем всех пло­дов ин­тел­лек­ту­аль­ной, про­из­вод­ствен­ной и т.п. де­я­тель­но­сти счи­тал­ся им­пер­ский двор в мет­ро­по­лии Им­пе­рии и лично Ве­ли­кий царь-​хан, Им­пе­ра­тор. Лишь после рас­ко­ла Им­пе­рии в XVII веке воз­ник ранее неиз­вест­ный эф­фект. По­яви­лась и пышно рас­цве­ла обострен­ная ре­ги­о­наль­ная кон­ку­рен­ция - чья наука или чья ме­ди­ци­на лучше. Ранее такой во­прос про­сто не воз­ни­кал. А те­перь, одни стали гор­дить­ся - у нас, де­скать, луч­шие ко­раб­ли, а дру­гие от­ве­ча­ли - зато у нас луч­шие пушки. Забыв, что не так давно и ко­раб­ли и пушки были об­щи­ми, им­пер­ски­ми и про­из­во­ди­лись в том или ином месте в со­от­вет­ствии с общим хо­зяй­ствен­ным пла­ном, со­став­лен­ным в кан­це­ля­рии Ве­ли­ко­го Им­пе­ра­то­ра.

По­это­му, по­вто­рим, "индо-​арабские" цифры могли быть изоб­ре­те­ны в том ре­ги­оне Им­пе­рии, где в ту эпоху ре­ши­ли ор­га­ни­зо­вать на­уч­ные цен­тры, на­пра­вить туда до­пол­ни­тель­ное фи­нан­си­ро­ва­ние. Но мы утвер­жда­ем, что В ОС­НО­ВЕ ЭТОГО ИЗОБ­РЕ­ТЕ­НИЯ ЛЕЖИТ ИМЕН­НО СТА­РАЯ СЛА­ВЯН­СКАЯ ТРА­ДИ­ЦИЯ ЗА­ПИ­СИ ЦИФР ПРИ ПО­МО­ЩИ БУКВ. Как мы по­ка­за­ли выше, толь­ко внут­ри этой тра­ди­ции и могли воз­ник­нуть "индо-​арабские" обо­зна­че­ния цифр. Если их при­ду­ма­ли в Ев­ро­пе, то это озна­ча­ет лишь, что в Ев­ро­пе до этого поль­зо­ва­лись сла­вян­ски­ми бук­ва­ми и язы­ком. А если их при­ду­ма­ли на Руси, то это зна­чит, что За­пад­ная Ев­ро­па про­сто вос­поль­зо­ва­лась но­вы­ми обо­зна­че­ни­я­ми, воз­мож­но ви­до­из­ме­нив их. Пе­ре­ста­вив пя­тер­ку с ше­стер­кой и трой­ку с се­мер­кой.

Нас могут спро­сить: а где же в таком слу­чае ПЕР­ВИЧ­НЫЕ "индо-​арабские" цифры в ста­рых рус­ских до­ку­мен­тах? Ответ сле­ду­ю­щий. По-​видимому, "индо-​арабские" цифры вошли во все­об­щее упо­треб­ле­ние - в до­ку­мен­та­цию и т.п., в За­пад­ной Ев­ро­пе в XVII веке. И вско­ре после этого, в эпоху Петра I, были при­ня­ты и на Руси. Здесь нужно от­де­лять этап ИЗОБ­РЕ­ТЕ­НИЯ "индо-​арабских" цифр в конце XVI - на­ча­ле XVII века, и этап их ши­ро­ко­го ВНЕД­РЕ­НИЯ в де­ло­про­из­вод­ство. ВНЕД­РЕ­НИЕ "индо-​арабских" цифр про­ис­хо­ди­ло уже в XVII веке, ПОСЛЕ РАС­КО­ЛА ИМ­ПЕ­РИИ. Когда рус­ское об­ще­ство, при Ро­ма­но­вых, уже было по­став­ле­но в вы­нуж­ден­ную куль­тур­ную за­ви­си­мость от За­пад­ной Ев­ро­пы. По­это­му на новой ро­ма­нов­ской Руси и цифры при­ня­ли имен­но в том виде, в каком они НЕЗА­ДОЛ­ГО ДО ТОГО на­ча­ли упо­треб­лять­ся в За­пад­ной Ев­ро­пе.

Но если, как мы видим, "индо-​арабские" цифры внед­ре­ны лишь в на­ча­ле XVII века, а в своем окон­ча­тель­ном виде, где-​то в се­ре­дине XVII века, то сле­до­ва­тель­но, все за­пи­си, ис­поль­зу­ю­щие "индо-​арабские" цифры в их со­вре­мен­ном виде, нель­зя да­ти­ро­вать эпо­хой ранее конца XVI века. Если нам се­го­дня го­во­рят, что на неко­ем до­ку­мен­те со­вре­мен­ни­ком по­став­ле­на дата в при­ня­той се­го­дня форме: 1250 год, или 1460 год, или даже 1520 год, то ПОД­ДЕЛ­КА. Либо под­де­лан до­ку­мент, либо под­де­ла­на дата, то есть про­став­ле­на зад­ним чис­лом. А в слу­чае дат якобы шест­на­дца­то­го века, как мы уже го­во­ри­ли, ве­ро­ят­но, неко­то­рые из них от­но­сят­ся на самом деле к СЕМ­НА­ДЦА­ТО­МУ ВЕКУ. Се­го­дня их непра­виль­но ин­тер­пре­ти­ру­ют, объ­яв­ляя ста­рый сим­вол 5 - со­вре­мен­ной пя­тер­кой, а не ста­рой ШЕ­СТЕР­КОЙ, как это было пер­во­на­чаль­но.

В связи с этим сле­ду­ет за­но­во вер­нуть­ся к во­про­су - когда на самом деле жили из­вест­ные нам се­го­дня де­я­те­ли якобы XV-​XVI веков. На­при­мер, нас уве­ря­ют, будто зна­ме­ни­тый ху­дож­ник Аль­брехт Дюрер жил в 1471-1528 годах. Усо­мним­ся. Ско­рее всего, на самом деле он жил в конце XVI - на­ча­ле XVII века. По­сколь­ку ста­рый смысл дат вида 15(...) год, про­став­лен­ных на его кар­ти­нах и ри­сун­ках, был 16(...) год. А сле­до­ва­тель­но, и его из­вест­ные гра­вю­ры, звезд­ные карты к пто­ле­ме­ев­ско­му Аль­ма­ге­сту и т.д., из­го­тов­ле­ны не в на­ча­ле XVI века, как нам се­го­дня го­во­рят, а в на­ча­ле XVII века. На­пом­ним, что наш ана­лиз Аль­ма­ге­ста по­ка­зал, что эта книга в своем со­вре­мен­ном виде, по­яви­лась не ранее на­ча­ла XVII века. См. "Звез­ды сви­де­тель­ству­ют". А сле­до­ва­тель­но, и дю­ре­ров­ские звезд­ные карты к Аль­ма­ге­сту из­го­тов­ле­ны при­мер­но в это же время. А не на сто лет рань­ше.

При­ве­дем те­перь при­ме­ры за­пи­си дат на ста­рых кар­ти­нах и ри­сун­ках несколь­ких из­вест­ных ху­дож­ни­ков сред­не­ве­ко­вья. После всего ска­зан­но­го выше ста­но­вит­ся по­нят­ным, что эти ра­бо­ты сле­ду­ет да­ти­ро­вать ПРИ­МЕР­НО СТА ГО­ДА­МИ ПОЗЖЕ, чем при­ня­то счи­тать се­го­дня.

Рис.1.88

На рис.1.88 при­ве­ден ав­то­порт­рет А.Дю­ре­ра. Над го­ло­вой ху­дож­ни­ка круп­но про­став­ле­на дата, рис.1.89. Се­го­дня счи­та­ет­ся, что здесь на­пи­сан 1493 год. Од­на­ко об­ра­ти­те вни­ма­ние на форму вто­рой слева цифры, якобы чет­вер­ки. Не по­лу­че­на ли она лег­ким ис­ка­же­ни­ем сла­вян­ской буквы Е? То есть преж­ней ста­рой ПЯ­ТЕР­КИ. Если это так, то дата на ав­то­порт­ре­те Дю­ре­ра ока­жет­ся сле­ду­ю­щей: 1593 год. По­лу­ча­ет­ся самый конец ШЕСТ­НА­ДЦА­ТО­ГО ВЕКА. На сто лет позже, чем при­ня­то ду­мать се­го­дня.

Рис.1.89

Рис.1.90

На рис.1.90 при­ве­де­на одна из гра­вюр А.Дю­ре­ра. На­вер­ху про­став­ле­на дата, рис.1.91. Се­го­дня нам го­во­рят, что тут стоит 1494 год. Од­на­ко всмот­рим­ся вни­ма­тель­нее в так на­зы­ва­е­мую "чет­вер­ку". Она на­пи­са­на прак­ти­че­ски так же, как и сла­вян­ское ру­ко­пис­ное Е. То есть, как ПЯ­ТЕР­КА в ста­рых обо­зна­че­ни­ях. Если это так, то дан­ный ри­су­нок А.Дю­ре­ра да­ти­ру­ет­ся не 1494 годом, а 1595 годом. То есть, кон­цом XVI века.

Рис.1.91

Рис.1.92

На рис.1.92 при­ве­де­на кар­ти­на А.Дю­ре­ра с про­став­лен­ной датой, рис.1.93. Се­го­дня счи­та­ет­ся, что это 1499 год. Од­на­ко опять-​таки мы видим здесь "чет­вер­ку", яв­ля­ю­щу­ю­ся про­сто по­вер­ну­той сла­вян­ской бук­вой Е. То есть, на самом деле это ПЯ­ТЕР­КА в ста­рых обо­зна­че­ни­ях. Сле­до­ва­тель­но, дан­ная кар­ти­на, ско­рее всего, да­ти­ру­ет­ся не 1499 годом, а 1599 годом. Кон­цом XVI века.

Рис.1.93

Рис.1.94

На рис.1.94 при­ве­де­на гра­вю­ра А.Дю­ре­ра. На ней, внизу, про­став­ле­на дата, рис.1.95. Се­го­дня нам го­во­рят, что это 1502 год. Од­на­ко, как мы объ­яс­ни­ли выше, ско­рее всего, здесь сим­вол 5 обо­зна­чал ста­рую ШЕ­СТЕР­КУ. Сле­до­ва­тель­но, это 1602 год. То есть, на­ча­ло XVII века. На сто лет позже, чем счи­та­ет­ся се­го­дня. Кста­ти, такая ве­ли­ко­леп­ная тех­ни­ка ис­пол­не­ния ри­сун­ка, как те­перь ста­но­вит­ся по­нят­но, воз­ник­ла лишь в XVII веке.

Рис.1.95

Рис.1.96

На рис.1.96 при­ве­де­на кар­ти­на А.Дю­ре­ра. Над го­ло­вой жен­щи­ны про­став­ле­на дата, рис.1.97. Се­го­дня нас уве­ря­ют, будто это оче­вид­но 1505 год. Но в свете того, что нам стало из­вест­но, это, ско­рее всего, 1606 год. По­сколь­ку ста­рое циф­ро­вое зна­че­ние сим­во­ла 5 было ШЕСТЬ. Кроме того, в дан­ной дате пер­вая еди­ни­ца обо­зна­че­на бук­вой Х, а не бук­вой I, рис.1.97. Но ведь буква Х - это пер­вая буква имени Хри­стос. Это в точ­но­сти от­ве­ча­ет нашей мысли, что в на­ча­ле даты рань­ше ста­ви­ли первую букву имени Иисус или имени Хри­стос. И лишь потом эту букву объ­яви­ли обо­зна­че­ни­ем "ты­ся­чи". Между про­чим, в дан­ном слу­чае, на кар­тине А.Дю­ре­ра, буква Х в дате за­пи­са­на в форме ха­рак­тер­ной имен­но для КИ­РИЛ­ЛИ­ЦЫ.

Рис.1.97

Все ска­зан­ное при­ме­ни­мо от­нюдь не толь­ко к Аль­брех­ту Дю­ре­ру. Но и ко всем ху­дож­ни­кам и скуль­пто­рам, на кар­ти­нах ко­то­рых стоят даты, от­но­си­мые се­го­дня к XV-​XVI векам. То же самое сле­ду­ет ска­зать и о датах, про­став­лен­ных на "ста­рых" кни­гах. В том числе, и на "ста­рых" Биб­ли­ях.

Рис.1.98

Рис.1.99

На рис.1.98 при­ве­де­на кар­ти­на Ганса Фриза "Усек­но­ве­ние го­ло­вы Иоан­на Кре­сти­те­ля". Внизу про­став­ле­на дата, рас­смат­ри­ва­е­мая се­го­дня как 1514 год, рис.1.99. Од­на­ко, как мы уже объ­яс­ни­ли, ста­рое циф­ро­вое зна­че­ние сим­во­ла 5 было ШЕСТЬ. Так что, ско­рее всего, это 1614 год или 1615 год. Об­ра­ти­те также вни­ма­ние на за­пись пер­вой цифры "один". Это - явное "И с точ­кой", то есть i. Кроме того, впе­ре­ди по­став­ле­на еще одна точка. Итак, в ка­че­стве "пер­вой цифры" мы видим I, то есть первую букву имени Иисус. Это в точ­но­сти от­ве­ча­ет нашей ре­кон­струк­ции.

Неустой­чи­вость форм "индо-​арабских" цифр в эпоху XVI - на­ча­ла XVII века ярко про­яв­ля­ет­ся, на­при­мер, на кар­ти­нах зна­ме­ни­то­го сред­не­ве­ко­во­го ху­дож­ни­ка Луки Кра­на­ха. Се­го­дня счи­та­ет­ся, что он жил в 1472-1553 годах [797], с.643. На­при­мер, одна и та же цифра 5, - озна­ча­ю­щая у Кра­на­ха, ско­рее всего, ШЕСТЬ, а не пять, как се­го­дня, - НА РАЗ­НЫХ ЕГО КАР­ТИ­НАХ ВЫ­ГЛЯ­ДИТ СО­ВЕР­ШЕН­НО ПО-​РАЗНОМУ. По­сколь­ку, как мы те­перь по­ни­ма­ем, Лука Кра­нах жил, ско­рее всего, не в XV-​XVI веках, а в XVI-​XVII веках, то такие ко­ле­ба­ния в на­пи­са­нии им цифр в датах на кар­ти­нах, ука­зы­ва­ют, что еще и в XVII веке пра­ви­ла изоб­ра­же­ния "индо-​арабских" цифр еще не усто­я­лись.

Рис.1.100

Рис.1.101

На рис.1.100 при­ве­де­на гра­вю­ра Луки Кра­на­ха Стар­ше­го "Давид и Аби­гайль". Внизу спра­ва изоб­ра­же­на до­щеч­ка с ини­ци­а­ла­ми Луки Кра­на­ха, изоб­ра­же­ни­ем дра­ко­на и с ДАТОЙ, рис.1.101. Се­го­дня счи­та­ет­ся, что тут на­пи­сан 1509 год. На самом деле это, ско­рее всего, 1609 год. Об­ра­ти­те вни­ма­ние на цифру 5, то есть на ше­стер­ку в ста­рых обо­зна­че­ни­ях. Она от­ли­ча­ет­ся от со­вре­мен­но­го на­пи­са­ния 5 тем, что ЗЕР­КАЛЬ­НО ОТ­РА­ЖЕ­НА. Кста­ти, об­ра­ти­те вни­ма­ние, как пред­став­лен здесь "древ­ний" биб­лей­ский царь Давид. Это - ти­пич­но сред­не­ве­ко­вый ры­царь, в тя­же­лых латах. Рядом с жен­щи­ной Аби­гайль, на земле, лежит ее шляпа с ПЕР­ЧАТ­КА­МИ. Таким об­ра­зом, сред­не­ве­ко­вый ху­дож­ник Лука Кра­нах не видел ни­че­го стран­но­го в том, что "древ­ней­шая" биб­лей­ская Аби­гайль - это сред­не­ве­ко­вая жен­щи­на, но­сив­шая, в част­но­сти, такие пред­ме­ты поздне-​средневекового туа­ле­та, как ПЕР­ЧАТ­КИ и шляпу с по­ля­ми.

Рис.1.102

Вер­нем­ся к за­пи­си дат на сред­не­ве­ко­вых до­ку­мен­тах. Непри­выч­ную се­го­дня, ЗЕР­КАЛЬ­НО ОТ­РА­ЖЕН­НУЮ ФОРМУ имеет и цифра 5 в дате на гра­вю­ре Луки Кра­на­ха "Свя­той Ге­ор­гий", рис.1.102. Се­го­дня нам го­во­рят, что тут за­пи­сан 1509 год. Од­на­ко, ско­рее всего, это 1609 год. То есть на­ча­ло XVII века.

Рис.1.103

Точно такую же ЗЕР­КАЛЬ­НО ОТ­РА­ЖЕН­НУЮ ФОРМУ имеет цифра 5 на гра­вю­ре Луки Кра­на­ха, якобы 1509 года, изоб­ра­жа­ю­щей свя­то­го Иеро­ни­ма, рис.1.103. На этой гра­вю­ре до­щеч­ка с датой на­ри­со­ва­на "вверх но­га­ми". Для удоб­ства чте­ния даты мы пе­ре­вер­ну­ли ее в нор­маль­ное по­ло­же­ние. Ско­рее всего, здесь за­пи­сан 1609 год.

Рис.1.104

ЗЕР­КАЛЬ­НО ОТ­РА­ЖЕН­НУЮ ФОРМУ имеет цифра 5 и на гра­вю­ре Кра­на­ха "Johannes der Ta"ufer im Wald preligend", якобы 1516 года. Фраг­мент гра­вю­ры с датой мы при­во­дим нарис.1.104. Ско­рее всего, тут за­пи­сан 1616 год.

Рис.1.105

Од­на­ко на неко­то­рых дру­гих кар­ти­нах ТОГО ЖЕ ЛУКИ КРА­НА­ХА цифра 5 на­пи­са­на по-​другому. А имен­но, как пя­тер­ка пи­шет­ся се­го­дня. На­при­мер, на его гра­вю­ре "Тур­нир со шпа­ле­рой", якобы 1509 года. Мы при­во­дим фраг­мент с датой на рис.1.105. Ско­рее всего, гра­вю­ра да­ти­ру­ет­ся 1609 годом.

Рис.1.106

Ана­ло­гич­но, то есть в со­вре­мен­ном виде, за­пи­са­на цифра 5 на кар­тине Луки Кра­на­ха, изоб­ра­жа­ю­щей Ганса Лю­те­ра, якобы 1527 год. Мы при­во­дим фраг­мент с датой на рис.1.106. Ве­ро­ят­но, эта кар­ти­на была на­пи­са­на в 1627 году. То есть сто­ле­ти­ем позже, чем счи­та­ет­ся се­го­дня.

Рис.1.107

На рис.1.107 мы при­во­дим фраг­мент с датой на кар­тине Луки Кра­на­ха "Жен­ский порт­рет", якобы 1526 года. Цифра 5 на­пи­са­на уже в со­вре­мен­ном виде. Как мы по­ни­ма­ем, на самом деле тут, ско­рее всего, за­пи­са­на дата 1625 год.

За­ме­ча­ние. Се­го­дня, когда мы смот­рим на ста­рые гра­вю­ры XVI-​XVII веков - ри­сун­ки, гео­гра­фи­че­ские карты и т.д., мы обыч­но уве­ре­ны, что те от­тис­ки, ко­то­рые мы видим, дей­стви­тель­но из­го­тов­ле­ны гра­ве­ром в XVI или XVII веке. Од­на­ко это может быть и не так. Дело в том, что автор гра­вю­ры обыч­но вы­ре­зал изоб­ра­же­ние на мед­ной доске. Прав­да, пер­вые гра­вю­ры де­ла­лись на де­ре­ве. Но это про­дол­жа­лось недол­го. С мед­ной доски де­ла­ли от­тис­ки. Для этого в про­ре­зи на доске вти­ра­лась чер­ная крас­ка, при­чем из­лиш­ки крас­ки уби­ра­лись, чтобы крас­ка оста­лась лишь в углуб­ле­ни­ях, про­ре­зях ри­сун­ка. Потом на доску на­кла­ды­ва­ли мок­рую бу­ма­гу, по­верх ко­то­рой клали вой­лок. Под боль­шим дав­ле­ни­ем от­тиск "про­ка­ты­вал­ся". В ре­зуль­та­те бу­ма­га с силой вдав­ли­ва­лась через вой­лок во все углуб­ле­ния мед­ной доски, и за­би­ра­ла из них крас­ку. По­лу­чал­ся от­тиск. Эти от­тис­ки могли де­лать на­мно­го позже. Мед­ные доски не уни­что­жа­лись, а пе­ре­хо­ди­ли из рук в руки, про­да­ва­лись и т.д.

Таким об­ра­зом, гравюры-​оттиски со ста­рых досок могли де­лать и в XVIII, и в XIX веках. Од­на­ко при этом не со­став­ля­ло ни­ка­ко­го труда вне­сти из­ме­не­ния в изоб­ра­же­ние. На­при­мер, пе­ре­де­лать дату на ри­сун­ке. Или на­зва­ние на карте. Для этого нужно было лишь от­шли­фо­вать тре­бу­е­мое место, слег­ка углу­бив его. Затем вы­гра­ви­ро­вать тут новую над­пись. При про­кат­ке листа бу­ма­ги тя­же­лым валом через вой­лок, мок­рый лист по-​прежнему хо­ро­шо при­ле­гал к мед­ной доске, даже в неболь­ших ее углуб­ле­ни­ях, по­явив­ших­ся после ре­дак­ти­ро­ва­ния. В ре­зуль­та­те по­лу­чал­ся "ста­рый зна­ме­ни­тый от­тиск", но с но­вы­ми де­та­ля­ми.

То, что так дей­стви­тель­но про­ис­хо­ди­ло, - хо­ро­шо из­вест­но. На­при­мер, в слу­чае гео­гра­фи­че­ских карт. При­ме­ры та­ко­го ре­дак­ти­ро­ва­ния мы лично ви­де­ли на вы­став­ке ста­рых гео­гра­фи­че­ских карт в Москве, в ок­тяб­ре 1998 года, в вы­ста­воч­ной га­ле­рее "Юнион" на Смо­лен­ской пло­ща­ди. Об этом факте нам со­об­щи­ли ор­га­ни­за­то­ры вы­став­ки, спе­ци­а­ли­сты по древним кар­там. В част­но­сти, нам по­ка­за­ли два от­тис­ка ста­рой карты с одной и той же мед­ной доски. При­чем один был сде­лан до ре­дак­ти­ро­ва­ния, а вто­рой, с рядом новых де­та­лей, - после ре­дак­ти­ро­ва­ния. В дан­ном слу­чае это сде­ла­ли не с целью под­дел­ки, а из чисто прак­ти­че­ских со­об­ра­же­ний - тре­бо­ва­лось вне­сти новые гео­гра­фи­че­ские све­де­ния на ста­рую карту. Но, как мы по­ни­ма­ем, аб­со­лют­но то же самое можно про­де­лать и с целью, ска­жем, фаль­си­фи­ка­ции даты на карте, или какого-​то на­зва­ния на ней. Пе­ре­де­лать всю мед­ную доску - боль­шая ра­бо­та. А вот вне­сти несколь­ко мел­ких, но прин­ци­пи­аль­ных, из­ме­не­ний со­всем неслож­но.