Термодинамика Make Greenland Green Again

Вы все дураки и не лечитесь, одна я
умная в белом пальто стою красивая!

В.И. Новодворская

Камрад  spinor в своей статье [1] задал интересную задачку: сколько необходимо энергии, чтобы растопить льды Гренландии и поднять уровень моря на 7-7,5 метров?

Давайте, уважаемый читатель, как мы это любим с цифрами, вместе оценим эту задачку.

Коротко напомним, как формулируются начала термодинамики [2]:
- закон сохранения энергии;
- энтропия всегда увеличивается;
- в формулировке Планка: «при температуре равной абсолютному нулю энтропия постоянна и, вообще говоря, равна нулю».

Первое начало упростим до «если где-то что-то прибавилось, то где-то что-то убавилось», второе - «энергия текет от горячего к холодному», а третье нам пока не нужно.

Составим баланс энергии:

Для того чтобы растопить 2,7*10¹⁵ [м³] льда, массой 2,7*10¹⁸ [кг] при плотности 1 [гр * см^-3] [3] нам понадобится сумма:

Энергии необходимой для повышения температуры льда до точки плавления:

Q_t=c*m*dT=5.67*10²² [Дж], где с=2100 [Дж*кг^-1*К^-1] [3], dT=10 [K] (1);

Энергии необходимой на фазовый переход "твердое тело"-"жидкость":

Q_p=c_p*m=9.045*10²³ [Дж], где c_p=335 [кДж*кг^-1] [3] (2).

Для эстетов. По закону Стефана-Больцмана [4] учтем, что Земля, нагретая от 300 до 303 [K], будет отдавать в пространство ровно в (303/300)⁴=1,041 раза больше энергии.

Итого: Q=(Q_t+Q_p)*1.041=1*10²⁴ [Дж] (3). Запомним эту цифру.

Это мы посчитали расход. Spice must flow. Ой, не в то окно. Баланс должен сойтись. Давайте посчитаем приход:

Человечество в 2023 году выработало 15489 TOE или 6,49 10²⁰[Дж] энергии [5]. Если оно ВНЕЗАПНО увеличит выработку в два раза или, что то же самое, направит всю выработку энергии на топку льда Гренландии, то ему (человечеству) потребуется примерно (1*10²⁴ [Дж])*(6,49 10²⁰[Дж*год^-1])^-1=1541,21 лет.

Вопрос со звездочкой: насколько надо увеличить температуру Солнца, что бы растопить лед Гренландии за 1 год?
Ответ: Земля получает от Солнца ежесекундно Q_s=G_SC*S_E*2^-1*[c]=3.5*10¹⁷[Дж], где солнечная постоянная G_SC=1361 [Вт*м^-2] [3], S_E - площадь поверхности Земли (4). Соответственно, в год - Q_s*3,156*10⁷ [c]*[год^-1]=1,1*10²⁵[Дж*год^-1]. Очевидно, что солнечную постоянную надо увеличить на ~10%, т.е. температура Солнца должна вырасти на (1,1)^4***, т.е. с 6000 [K] до 8784,6*** [К]. Для оценок, считаем лед абсолютно черным телом с эпсилоном угля.** Средняя температура Земли при этом увеличится до милых 439,23*** [К] или до 166 [C].

Вопрос с двумя звездочками: сколько нужно энергии, чтобы нагреть все воду на Земле на 3 градуса за один год?
Ответ: Воспользуемся формулой (2), но теперь с=4200 [Дж*кг^-1*К^-1], m=10²¹ [кг] [6], a dT = 3 [К]. Итого,  Q_mo=1.6*10²⁵ [Дж]. Что, вообще говоря, означает, что энергию, поступающую от Солнца, надо поднять вдвое, а температуру в 2^4***=16 раз – до 96*** кК. Шик. Блеск. Красота.

Stay tuned. We`ll be right back.

Прим. * - означает умножение, а не сопряжение.
           ** - существенное уточнение от spinor.
           *** - в тексте допущена досадная оплошность. Показатель степени не 4, а 0,25. Таким образом в задаче * средняя температура Солнца – 6144 К, Земли – 307 К. В задаче ** - T_c=7135. Автор признает ошибку, но не гарантирует их отсутствие в дальнейшем. Автор благодарит читателей, заметивших эту ошибку.

spinor