Простая загадка из шоу — Три двери

Известная как парадокс Монти Холла.

Это очень известная загадка, неправильное решение которой напрашивается, не смотря на все объяснения.

Ведущей шоу предлагает участнику выбрать одну из трёх дверей. За одной из них скрывается новенький автомобиль, за двумя другими — козы (иногда говорят — самокаты).

Участник делает свой выбор и называет, например, первую дверь.

Ведущий знает, что скрывается за каждой из дверей, он открывает третью дверь, за которой самокат и предлагает участнику подумать и если пожелает, то может изменить своё решение — выбрать другую дверь.

Собственно, на этом загадка заканчивается. Пример из фильма можно посмотреть здесь: https://www.youtube.com/watch?v=ZDv2uEMuQFQ

Из условия мы видим, что выбирать приходится из трёх дверей, а значит вероятность того, что мы угадаем, составляет 1/3 — 33,33…%, вероятность, что не угадаем соответственно 2/3 — 66,66…%?

Большинство из тех, кто транслируют эту загадку утверждают, что если участник изменит своё решение и выберет другую дверь, то его шанс вырастет до 2/3 — 66,66…%!? Как такое возможно?

1.        Чтобы вероятность выросла до 66,66%, необходимо выбирать не одну из трёх, а сразу две из трёх дверей!

2.        Когда ведущий открывает одну из дверей, условие выбора также изменяются. Теперь участник выбирает одну из двух дверей, а значит вероятность также изменилась с 1/3, до — 50/50%.

Правильность выводов можно проверить только экспериментально — статистически, и я решил сначала написать программу для ручного управления, потом подумал и сделал полностью автоматическую программу, которая сама всё делает.

Вообще я не программист и мне пришлось сначала написать ТЗ для ИИ. В начале я поинтересовался: «Вы знаете головоломку про три двери из ТВ шоу?»

Вот, что мне ответил ИИ:

«Да, я знаком с головоломкой про три двери, известной как парадокс Монти Холла. Вот краткое объяснение:

Условия задачи

Вы участвуете в игре, где перед вами три двери. За одной из дверей находится автомобиль (приз), а за двумя другими — козы. Вы выбираете одну дверь, например, дверь номер 1. Затем ведущий, который знает, что за дверями, открывает одну из оставшихся дверей, за которой находится коза (например, дверь номер 3). После этого он предлагает вам изменить ваш выбор на оставшуюся закрытую дверь (дверь номер 2).

Вопрос

Стоит ли менять выбор? Каковы ваши шансы на выигрыш автомобиля?

Вероятности

- Если вы не меняете выбор, вероятность выиграть автомобиль остаётся 1/3 (так как изначально вы выбрали одну из трёх дверей).

- Если вы меняете выбор, вероятность выиграть увеличивается до 2/3. Это происходит потому, что ведущий всегда открывает дверь с козой и предоставляет вам возможность выбрать между вашей первоначальной дверью и оставшейся закрытой дверью.

Объяснение

Когда вы изначально выбираете дверь, у вас есть 1/3 шансов выбрать автомобиль и 2/3 шансов выбрать козу. Когда ведущий открывает одну из оставшихся дверей с козой, он фактически "подсказывает" вам, что если ваш первоначальный выбор был неправильным (что происходит в 2/3 случаев), то смена выбора приведёт к выигрышу автомобиля.

Таким образом, смена выбора — это стратегически более выгодный ход».

Прикольно? Можно было вступление не писать, а просто скопировать отсюда, но к ИИ я обратился уже после того, как начал писать статью. Теперь мне осталось придумать структуру странички и алгоритм эксперимента:

ТЗ:

Надо написать программу-страничку для браузера (.HTML)

Название странички «Шоу — Три двери»

Ниже в ряд, три прямоугольника олицетворяют собой двери.

Двери пронумерованы 1; 2; 3;

Под дверьми квадратик в котором можно поставить галочку и с права пояснение: «Выбор неизменный».

Ниже, второй квадратик, в который можно поставить галочку и пояснение: «Всегда меняю выбор».

Одновременно две галочки поставить нельзя. Ставим вторую галочку — первая исчезает.

Ниже в ряд, две кнопки «Старт» и «Стоп».

Ниже, по центру статистика эксперимента: Левая часть — сколько всего итераций; правая часть результат выигрышей в % с точностью 0,00.

Как это всё работает?

1.        Участник выбирает вариант и ставит галочку: «Выбор неизменный» или «Всегда меняю выбор».

2.        Участник нажимает кнопку старт.

3.        Генератор случайных чисел (ГСЧ) генерирует число от 1 до 3 — это дверь с призом.

4.        ГСЧ генерирует число от 1 до 3 — это выбор двери участником.

Первый вариант — «Выбор неизменный». Поскольку участник своего решения не изменит, то мы сравниваем результат «дверь с призом» и «выбор двери участником».

5.        Запускается цикл повторения и ведётся подсчёт результатов в строке «Статистика».

Второй вариант — «Всегда меняю выбор», алгоритм другой.

6.        Если участник с первой попытки угадал дверь, за которой приз, но по условию, он должен поменять выбор, значит — он проиграл.

7.        Если участник с первой попытки не угадал дверь с призом, то после того как (условно) ведущий откроет дверь, за которой нет приза, то участник выберет дверь с призом, значит он выиграл. Получается, что если участник с первой попытки угадал, то он проиграл, если не угадал — то выиграл.

8.        Снова запускается цикл повторения и ведётся подсчёт результата в строке «Статистика».

Программа была написана со второй попытки, плюс одно дополнение. На всё про всё, потратил меньше часа. Я больше потратил времени на ТЗ.

Вот, что у нас получилось. Файл для браузера можно скачать здесь: https://disk.yandex.ru/d/PzG8tPWJ4YdWdg

Когда я начал писать ТЗ, мне показалось, что ведущий здесь лишнее звено — всё и без него нормально работает. Но нет, именно в ведущем всё дело. Именно он повышает результат до 66,66%, а значит магии здесь никакой нет. Благодаря подсказки ведущего, вы переходите из зоны с вероятность выигрыша в 33,33% в зону 66,66%, а значит этот парадокс нигде нельзя применить, ни в спортлото, ни в казино.