Де­воч­ка с па­лоч­ка­ми - про­тив ней­ро­се­тей

Спа­си­бо. Поржал. Вне за­ви­си­мо­сти от вы­ше­из­ло­жен­но­го - все со­су­ды под дав­ле­ни­ем ис­пы­ты­ва­ют­ся по­лу­тор­ным дав­ле­ни­ем. Это так, к слову при­шлось.

133000 мм².

И это в хо­ро­шую по­го­ду при ско­ро­сти ветра 1 кг/ам

ней­ро­се­ти ответ. Если что я в танке

Что обыч­ный поиск дает

https://krd.kvip.su/blog/sovety-​pokupatelyam/primer-​rascheta-tolshchiny-stenki-truboprovoda/

(чтобы оце­нить ре­зуль­тат ней­ро­се­тей) хотя ве­ро­ят­но в про­шлой ста­тье уже по­счи­та­ли (не читал(ста­тьи со стран­ны­ми на­зва­ни­я­ми)).

Норм по­счи­та­но. Вы­дер­жит.

Для вы­во­да фор­му­лы ме­то­дом раз­мер­но­стей необ­хо­ди­мо про­ана­ли­зи­ро­вать за­ви­си­мо­сти тол­щи­ны стен­ки \( t \) от дав­ле­ния \( p \), диа­мет­ра \( d \) и пре­де­ла проч­но­сти \( \sigma \). Мы хотим вы­ра­зить \( t \) через \( p \), \( d \) и \( \sigma \) с ис­поль­зо­ва­ни­ем раз­мер­ных ана­ли­зов. Нач­нем с пред­по­ло­же­ния, что \( t \) яв­ля­ет­ся неко­то­рой функ­ци­ей от \( p \), \( d \) и \( \sigma \):

\[ t \propto p^a d^b \sigma^c \]

1. За­пи­шем раз­мер­но­сти каж­дой ве­ли­чи­ны:
   - Тол­щи­на \( t \) имеет раз­мер­ность длины: \([t] = L\).
   - Дав­ле­ние \( p \) имеет раз­мер­ность силы на еди­ни­цу пло­ща­ди: \([p] = M L^{-1} T^{-2}\).
   - Диа­метр \( d \) имеет раз­мер­ность длины: \([d] = L\).
   - Пре­дел проч­но­сти \( \sigma \) также имеет раз­мер­ность дав­ле­ния: \([\sigma] = M L^{-1} T^{-2}\).

2. Под­ста­вим раз­мер­но­сти в урав­не­ние:

\[ [t] = [p]^a [d]^b [\sigma]^c \]

3. Под­ста­вим кон­крет­ные раз­мер­но­сти:

\[ L = (M L^{-1} T^{-2})^a (L)^b (M L^{-1} T^{-2})^c \]

4. Раз­ло­жим раз­мер­но­сти по каж­дой фун­да­мен­таль­ной ве­ли­чине (массе \( M \), длине \( L \), и вре­ме­ни \( T \)):

\[ L = M^a L^{-a} T^{-2a} \cdot L^b \cdot M^c L^{-c} T^{-2c} \]

5. Объ­еди­ним все раз­мер­но­сти:

\[ L = M^{a+c} L^{-a+b-c} T^{-2a-2c} \]

6. Срав­ним раз­мер­но­сти левой и пра­вой ча­стей урав­не­ния. Спра­ва у нас дол­жен остать­ся толь­ко \( L \), то есть:

   - По массе \( M \): \( a + c = 0 \)
   - По длине \( L \): \(-a + b - c = 1 \)
   - По вре­ме­ни \( T \): \(-2a - 2c = 0 \)

7. Решим си­сте­му урав­не­ний:

   - Из урав­не­ния по вре­ме­ни: \( -2a - 2c = 0 \) \(\Rightarrow\) \( a + c = 0 \)
   - Из урав­не­ния по массе: \( a + c = 0 \)

   Уже имеем \( a + c = 0 \), из чего сле­ду­ет \( c = -a \).

   - Из урав­не­ния по длине: \(-a + b - c = 1\)
     Под­ста­вим \( c = -a \):

     \(-a + b - (-a) = 1\) \(\Rightarrow\) \(-a + b + a = 1 \) \(\Rightarrow\) \( b = 1 \)

8. Под­ста­вим зна­че­ния \( b \) и \( c \):

   \( c = -a \)

   По­сколь­ку \( a + c = 0 \), то \( c = -a \). Для про­сто­ты, по­ло­жим \( a = 1 \), тогда \( c = -1 \).

Таким об­ра­зом, \( t \) будет про­пор­ци­о­наль­на \( p \cdot d / \sigma \):

\[ t \propto \frac{p \cdot d}{\sigma} \]

Для опре­де­ле­ния точ­ной про­пор­ци­о­наль­но­сти необ­хо­ди­мы до­пол­ни­тель­ные усло­вия (на­при­мер, ко­эф­фи­ци­ент без­опас­но­сти или дру­гие фак­то­ры), но в дан­ном кон­тек­сте это не кри­тич­но. Вы­во­дит нас к фор­му­ле:

\[ t = \frac{p \cdot d}{2 \cdot \sigma} \]

где \( 2 \) — эм­пи­ри­че­ский ко­эф­фи­ци­ент, учи­ты­ва­ю­щий усло­вия проч­но­сти и форму ци­лин­дра.

Для ре­ше­ния дан­ной за­да­чи вос­поль­зу­ем­ся клас­си­че­ской фор­му­лой для рас­че­та тол­щи­ны стен­ки ци­лин­дра, под­вер­жен­но­го внут­рен­не­му дав­ле­нию. Фор­му­ла вы­гля­дит сле­ду­ю­щим об­ра­зом:

\[ t = \frac{p \cdot d}{2 \cdot \sigma} \]

где:
- \( t \) — тре­бу­е­мая тол­щи­на стен­ки,
- \( p \) — внут­рен­нее дав­ле­ние,
- \( d \) — внут­рен­ний диа­метр ци­лин­дра,
- \( \sigma \) — пре­дел проч­но­сти на рас­тя­же­ние ма­те­ри­а­ла.

Дано:
- \( p = 350 \) атм (пре­об­ра­зу­ем в кг/см², зная, что 1 атм = 1 кг/см², по­лу­ча­ем \( p = 350 \) кг/см²),
- \( d = 30 \) мм,
- \( \sigma = 100 \) кг/мм².

Те­перь под­ста­вим дан­ные в фор­му­лу:

1. Пре­об­ра­зу­ем внут­рен­ний диа­метр в см: \( d = 3 \) см.
2. Под­став­ля­ем зна­че­ния в фор­му­лу:

\[ t = \frac{350 \cdot 3}{2 \cdot 100} = \frac{1050}{200} = 5.25 \text{ мм} \]

Таким об­ра­зом, для того чтобы ци­линдр с внут­рен­ним диа­мет­ром 30 мм вы­дер­жи­вал дав­ле­ние 350 атм, тре­бу­е­мая тол­щи­на стен­ки из стали с пре­де­лом проч­но­сти на рас­тя­же­ние 100 кг/мм² со­став­ля­ет 5.25 мм.

Чтобы опре­де­лить необ­хо­ди­мую тол­щи­ну стен­ки сталь­но­го ци­лин­дри­че­ско­го бал­ло­на, необ­хо­ди­мо учи­ты­вать как внут­рен­нее дав­ле­ние в бал­лоне, так и ме­ха­ни­че­ские свой­ства ма­те­ри­а­ла. Рас­смот­рим бал­лон, для ко­то­ро­го дав­ле­ние со­став­ля­ет 350 ат­мо­сфер, диа­метр 30 мм, и пре­дел проч­но­сти на рас­тя­же­ние ма­те­ри­а­ла со­став­ля­ет 100 кг/мм².

Ис­поль­зу­ем фор­му­лу для рас­че­та тол­щи­ны стен­ки тон­ко­стен­но­го ци­лин­дра, на­хо­дя­ще­го­ся под внут­рен­ним дав­ле­ни­ем:

t=P⋅rσt = \frac{P \cdot r}{\sigma}t=σP⋅r​

где:

• ttt — тре­бу­е­мая тол­щи­на стен­ки,
• PPP — внут­рен­нее дав­ле­ние,
• rrr — внут­рен­ний ра­ди­ус бал­ло­на,
• σ\sigmaσ — до­пу­сти­мое на­пря­же­ние (пре­дел проч­но­сти на рас­тя­же­ние).

Для наших зна­че­ний:

• P=350P = 350P=350 атм (1 атм = 1 кг/см²),
• r=15r = 15r=15 мм (30 мм / 2),
• σ=100\sigma = 100σ=100 кг/мм².

При­ве­дем дав­ле­ние к еди­ни­цам, со­гла­со­ван­ным с дру­ги­ми ве­ли­чи­на­ми:

• P=350P = 350P=350 кг/см² = 35 ) кг/мм² (так как 1 см² = 100 мм²).

Те­перь под­ста­вим все зна­че­ния в фор­му­лу:

t=35⋅15100t = \frac{35 \cdot 15}{100}t=10035⋅15​

По­счи­та­ем это зна­че­ние:

t=525100=5.25 ммt = \frac{525}{100} = 5.25 \text{ мм}t=100525​=5.25 мм

Итак, тре­бу­е­мая тол­щи­на стали для стен­ки бал­ло­на со­став­ля­ет 5.25 мм.

Для сталь­ных бал­ло­нов, пред­на­зна­чен­ных для вы­дер­жи­ва­ния дав­ле­ния 350 атм (35 МПа), обыч­но ис­поль­зу­ют­ся тол­сто­стен­ные ци­лин­дры. Ре­аль­ная тол­щи­на сте­нок таких бал­ло­нов за­ви­сит от раз­лич­ных фак­то­ров, вклю­чая ис­поль­зу­е­мый ма­те­ри­ал, стан­дар­ты без­опас­но­сти и до­пол­ни­тель­ные на­груз­ки. Од­на­ко на ос­но­ве най­ден­ной ин­фор­ма­ции можно сде­лать неко­то­рые вы­во­ды.

По дан­ным ин­же­нер­но­го сайта, для дав­ле­ния в 350 атм тре­бу­е­мая ми­ни­маль­ная тол­щи­на стен­ки для стан­дарт­ной стали со­став­ля­ет при­мер­но 8-9 мм, если учи­ты­вать все необ­хо­ди­мые ко­эф­фи­ци­ен­ты без­опас­но­сти, такие как кор­ро­зи­он­ное до­пу­ще­ние и ко­эф­фи­ци­ен­ты на­деж­но­сти свар­ных швов​ (Engineers Edge)​​ (RedRiverPV)​​ (Womack Machine Supply Company)​.

Это зна­че­ние со­гла­су­ет­ся с об­щи­ми ре­ко­мен­да­ци­я­ми для про­ек­ти­ро­ва­ния сталь­ных ци­лин­дров вы­со­ко­го дав­ле­ния, где тол­щи­на стен­ки со­став­ля­ет около 25-30% от диа­мет­ра бал­ло­на для обес­пе­че­ния дол­го­веч­но­сти и без­опас­но­сти при экс­плу­а­та­ции​ (Womack Machine Supply Company)​.

Таким об­ра­зом, в ре­аль­ных про­мыш­лен­ных усло­ви­ях для бал­ло­нов, рас­счи­тан­ных на 350 атм, тол­щи­на стен­ки часто со­став­ля­ет по­ряд­ка 8-10 мм, в за­ви­си­мо­сти от кон­крет­ных усло­вий экс­плу­а­та­ции и при­ме­ня­е­мых стан­дар­тов.

При­мер­но сан­ти­метр нужен.

Ме­то­ди­ка - чисто ин­ту­и­тив­но )

Кста­ти, рас­чет­чи­ки, вы про ко­эф­фи­ци­ент за­па­са не за­бы­ли?

А у кого-​то уже зав­тра....

Так это общее место - люди на­при­мер не по­ни­ма­ют смыс­ла тек­стов по ко­то­рым их отцы-​деды пи­са­ли со­чи­не­ния в школе. 

счи­та­ем по­гон­ный сан­ти­метр бал­ло­на

Вот вы здесь такую за­да­чу за­да­ли, а у меня на ра­бо­те никто не мог ре­шить за­да­чу, как найти объем струк­ту­ры по форме на­по­ми­на­ю­щей сли­ток зо­ло­та. Были из­вест­ны длина, ши­ри­на, вы­со­та, и укол на­кло­на (оди­на­ко­вый на тор­цах и с боков), сей­час плохо помню, но, воз­мож­но, была еще из­вест­на ши­ри­на верх­ней части, что в обще не су­ще­ствен­но. Прак­ти­че­ски у всех выс­шее об­ра­зо­ва­ние в есте­ствен­ных на­у­ках, но не в фи­зи­ке или ма­те­ма­ти­ке. Самая про­дви­ну­тая дама под­счи­та­ла про­сто объем па­рал­ле­ле­пи­пе­да по длине-​высоте-ширине. А вы про дав­ле­ние и тол­щи­ну!