Астро-​масоны

Модель Фридмана

За 7 лет до открытия Хаббла Александр Фридман предложил "газодинамическую" модель нестационарной Вселенной, как частное решение уравнений Эйнштейна – системы из десяти нелинейных уравнений второго порядка, уравнивающих кривизну с энергией-импульсом. "Газодинамическую" в том же смысле, как и отдельные молекулы образуют сплошную среду – газ. Могут ли галактики и их скопления сформировать сплошную среду? – вопрос открытый. Тем не менее такое допущение вполне имеет право на жизнь. Однако следует заметить, что это допущение в последнее время всё чаще подвергается сомнению.

Со временем к модели Фридмана налипли имена и других дядь, в основном масонов с иезуитами, что неслучайно. Поэтому в современной литературе его модель обзывают четырёхэтажным словом – хрен всех запомнишь. Здесь мы прежде всего будем ориентироваться на оригинал.

Фридман рассуждал просто: материя и поле искривляют пространство-время так, что его Гауссова кривизна должна быть везде положительной. К тому же допущение однородности распределения материи сильно всё упрощает. Трёхмерных многообразий с постоянной положительной кривизной не так-то и много, а именно всего одно: это трёхмерная сфера, вложенная в четырёхмерное пространство. Далее, если формально написать метрику Минковского для пятимерного пространства-времени (четыре пространственных размерности плюс время) и исключить одну координату, скажем w, из условия, что точка (x, y, z, w) лежит на сфере радиуса a, то есть x² + y² + z² + w² = a², то получим метрику Фридмана (остальных дядь пока проигнорируем). Обычно метрику Фридмана записывают в сферической системе координат (r, θ, ϕ) так:

ds² = c²dt² – [а² / (а² – r²)]dr² – r²dΩ²,

где а² / (а² – r²) вылазит из уравнения для сферы: выражая w как w = ±(a² – x² – y² – z²)^1/2, считая квадрат дифференциала dw в метрике Минковского и переходя в сферическую систему координат получаем то, что надо. Ах да, забыл…: c – скорость света, а dΩ² = dθ² + sin²θdϕ².

В метрике Фридмана любопытно то, что временная компонента метрического тензора такая же, как и у Минковского, а именно равна 1, а радиальная компонента инвариантна относительно растяжений a → λa и r → λr, где λ какое-то число. А это значит, что одномоментное растяжение пространства в λ раз эквивалентно одномоментному замедлению течения времени в λ раз. То есть, у всех во Вселенной часы станут идти медленнее, и никто это не заметит – сравнить не с чем. Из этого также следует, что никакого красного смещения обнаружить не удастся – у всех всё одинаково замедлилось.

Другое дело если параметр λ зависит от времени. В этом случае за время путешествия фотона метрика пространства-времени изменится и он покраснеет пока долетит до наблюдателя если λ(t) > 1. Фридман в общем-то изначально и предположил такую зависимость параметра а(t) от времени.

Далее, зная компоненты метрического тензора можно найти коэффициенты связности Кристоффеля. Они и их производные в свою очередь входят в выражения для тензора и скаляра Риччи, которые составляют тензор Эйнштейна – правая часть его уравнений. Тензор Эйнштейна приравнивается с коэффициентом пропорциональности к тензору энергии-импульса. Фридман предположил простейший вид тензора энергии-импульса, описывающий газ с плотностью ϱ и давлением p, где плотность и давление связанны наипростейшим уравнением состояния, а именно давление пропорционально плотности. Таким образом Фридман получил свои знаменитые уравнения.

Теперь уравнения Фридмана можно найти где угодно, хоть в Википедии. Нам интересно здесь только одно из его уравнений – уравнение движения:

a'' / a = – (4πG / 3)(ϱ + 3p / c²) < 0.

Штрихи у a обозначают производные по времени, G – гравитационная постоянная. Мы видим, что ускорение всегда отрицательно так как плотность материи ϱ и давление p всегда положительны. Да, давление может обратиться в ноль для пыли в вакууме, но никогда не может быть отрицательным, если придерживаться здравого смысла, конечно. Это значит, что расширение Вселенной, если она расширяется а' > 0, происходит с замедлением, останавливаясь в бесконечном будущем.

С другой стороны при схлопывании, a' < 0, ситуация обратная - абсолютное значение ускорения растёт с ростом плотности ϱ и давления p. То есть схлопывание происходит ускоренно, "по нарастающей".

Как видим, никаких парадоксов модель Фридмана пока не преподносит. Но соответствует ли она наблюдениям?

Закон Хаббла

Это эмпирический закон, полученный из наблюдений, и именно потому, что он эмпирический, этот закон имеет наивысшую силу – по Фрэнсису Бэкону. С ним трудно спорить. Следует всё же отметить, что существует и другая точка зрения, высказанная в своё время Рене Декартом: "если факты противоречат теории, то тем хуже для фактов". Как ни странно, в ней есть своя правда. Но всё же мы будем придерживаться Бэкона.

Хаббл измерил скорости разбегания галактик в зависимости от расстояния до наблюдателя по красному смещению, предполагая эффект Доплера. Результат получился действительно удивительным.

Для особо ленивых, тем, кому лень даже гуглить, внизу приведены оригинальные Хаббловские данные.

А ещё ниже показаны современные:

Каждый, кто когда-либо что-то фитил, знает, что прямой зафитить можно всё что угодно используя, например, метод наименьших квадратов. При внимательном рассмотрении картинок линейный закон неочевиден. Тут может быть и более интересная зависимость. Однако, линейная зависимость даёт наипростейший закон разбегания галактик и скорее всего поэтому он и общепринят. Более того, как это ни странно прозвучит, искомый фит зависит от выбранной модели (что искать будем?). У Хаббла под рукой не было никакой модели (масоны до него ещё не успели добраться). А раз так, то линейная зависимость вполне годилась на роль первого приближения.

Таким образом скорость разбегания галактик пропорциональна расстоянию до них: v = Hr, где v = dr/dt – скорость, r – расстояние, а H – постоянная Хаббла. Это дифференциальное уравнение предполагающее, как это видно, экспоненциальную зависимость расстояния от времени.

Вернёмся к модели Фридмана. Так как точки "вморожены" в континуум (многообразие), то расстояния r растягиваются так же, как и радиус трёхмерной сферы а, то есть отношение r/a при растяжениях сохраняется. Следовательно закон Хаблла можно записать как: a' = Ha. Обычно в литературе именно так и водится постоянная Хаббла как отношение a' к a. Далее, если ещё раз продифференцировать это выражение по времени, то получим уравнение движения для Хаббловского разбегания:

a'' / a = H² > 0.

Что мы видим? Вторая производная от параметра а по времени всегда больше нуля! А это противоречит модели Фридмана. Притом противоречие принципиальное. Впрочем, и первое уравнение Фридмана противоречит закону Хаблла, так как в нём отношение a' к a не является константой H. В любой нормальной науке (по Куну) модель Фридмана была бы отброшена как несостоятельная, дающая неверные предсказания.

Но тут на сцену и вышли масоны:

– Кому вы верите? Своим бесстыжим глазам или нам, честным учёным?

Астро-масоны

По какому-то странному стечению обстоятельств центр масонского движения оказался в СССР. После гибели СССР он естественным образом переехал в США шатать устои там. Почему СССР? – мне сей ребус не по зубам. Думаю, что разгадка этой тайны по плечу только таким мыслителям как Дмитрий Галковский. Но тем не менее продолжим...

У масонов своя логика – масонская. Отсутствие здравого смысла ей не помеха. Получив абсурдный результат, масоны начинают думать, что это бы значило, а вовсе не пересматривать предположения, приведшие к абсурду. Вот почему давление не может быть отрицательным? Может! И тогда всё в порядке – модель Фридмана работает. Ну это так, для затравки. Это всего лишь первый шаг, открывающий другие возможности.

Конечно, отрицательное давление звучит несколько вызывающе и даже нагло, но его в конце концов можно задрапировать Λ-членом Эйнштейна. Эйнштейн ввёл свой Λ-член ещё до открытия Хаббла по другой причине, а именно возражая Фридману, вскоре правда от него отказавшись. Но для астро-масонов Λ-член стал настоящим подарком, да и звучит приличнее.

С какого-то момента масонам стала "тесной и сильно жать" сама общая теория относительности как раздел дифференциальной геометрии. Из уравнений Эйнштейна, в частности, следует, что если проинтегрировать его уравнения по всему пространству-времени, то получим постоянную полную кривизну, константу, пропорциональную полной энергии, которая должна сохраняться. А так как полная кривизна сохраняется, как и полная энергия, то пространство-время может искривляться только за счёт перераспределения энергии (вещество и поле). Если в одном месте оно стало кривее, то в другом – более плоским.

Вся эта “Эйнштейновская хрень” сильно мешала образованию сингулярностей, когда кривизна бесконечна. Сингулярности нужны – без них никак, но они приводят к проблемам с законом сохранения энергии, как, впрочем, и с соотношениями неопределённостей Хайзенберга тоже. Но зачем масонам нужен закон сохранения энергии? Действительно! На хер его! Лучше его заменить на постоянную плотность энергии вакуума – и звучит красиво и сразу становится понятно откуда всё берётся. И вообще, как заявил один масон с неустановленным (пока) градусом посвящения, вся Вселенная может зародиться из одной чайной ложки вещества, не уточнив правда какого. На хер также и фашиста Хайзенберга! Вот так!

Вдобавок пришлось отменить и предельную скорость распространения, которая не может быть больше скорости света. Специальная теория относительности тоже "не вписывалась в рынок". Этот волюнтаристский шаг, на который способны не только лишь все, позволил галактикам удаляться от нас со скоростью больше скорости света, исчезая с радаров сразу при пересечении сферы Хаббла. Всё верно - чем дальше галактика, тем быстрее она по Хабблу же и удаляется. То есть, есть такие, которые летят быстрее скорости света.

Очистив себе поляну от здравого смысла, логики и прочей физики, масоны начали креативить, создавая эпосы, не уступающие по яркости и масштабности ни Эдде, ни древнегреческой мифологии. Заодно братья масоны из дружественной ложи отменили запрет на курение марихуаны.

Новая ложа

Как уже упоминалось выше, уравнения Эйнштейна – это система из десяти нелинейных дифференциальных уравнений второго порядка в частных производных. Если бы это была система линейных уравнений, то мы бы знали, что у неё есть двадцать линейно независимых решений. Число решений для систем нелинейных уравнений подсчитать сложнее. Тем не менее, а сколько решений мы знаем? Трёх, да нет, четырёх пальцев руки достаточно. Одно – это сферически симметричное статическое решение Шварцшильда. Это раз. Решение Роя Керра для вращающейся чёрной дыры – это... нет, не два. Решение Шварцшильда – это частный случай Керра. То есть опять раз? Но всё же два, так как Шварцшильд нашёл, как внешнюю, так и внутреннюю метрики. А это два решения. А у Керра есть эргосфера. Три? И решение Фридмана. Это четыре. И это всё! А где остальные? Они не найдены.

Таким образом непонятно, почему мы считаем, что модель Фридмана подходит для Вселенной? Ответ прост – других решений мы не знаем. Более того, мы знаем, что модель Фридмана точно не подходит в том виде, в каком предложил её сам Фридман.

Я не вижу другого способа спасти модель Фридмана, кроме как модифицировать её таким образом, чтобы временная компонента метрического тензора зависела бы от расстояния, что объяснит закон Хаббла. Путь тернистый.

Что ж, наверное, стоит подумать об основании новой масонской ложи...