Как компьютер умножает и делит, почему "американец" делал это быстрее

Уважаемый читатель.
В прошлый раз я рассказал тебе как компьютеры складывают и вычитают. Теперь настала пора объяснить тебе как они умножают и делят.
И вот тут между нами и американцами появляются серьёзные различия (про разную форму представления чисел в компьютерах  СССР/РФ и США я уже писал)

Как умножают советские/российские компьютеры.

В прошлой своей статья я тебя, Читатель, "немножко обманул": компьютер изначально умеет не только сравнивать числа в своих математических регистрах X и Y, но и сдвигать там информацию  этих чисел по разрдам "влево" и "вправо". Операция эта называется "логический сдвиг"  и может быть ЛС←  или ЛС→ .
Что происходит с числом в двоичном виде, если биты в нём сдвигают влево с математической точки зрения? Оно умножается на 2. Соответственно если оно сдвигается вправо - то оно нацело делится на 2 (если число чётное и его  последний бит =0 - то это будет абсолютно точно).
Итак, в процессоре ЭВМ в двух математических регистрах находятся числа:
          Х⁷Х⁶Х⁵Х⁴_Х³Х²Х¹Х⁰   и    Y⁷Y⁶Y⁵Y⁴_Y³Y²Y¹Y⁰
и их надо перемножить
Как я уже рассказывал у процессора есть свой "внутренний" регистр Z. Но по нему для процесса суммирования будет гоняться "1" по разрядам и поэтому нужен ещё один "рабочий регистр" Σ. Там мы будем хранить "временную информацию" (для точно результата без переполнения там нам мало 1 байта, надо уже 2. Соответственно и в регистре Х нам уже мало 1 байта)
.          Σ⁷Σ⁶Σ⁵Σ⁴_Σ³Σ²Σ¹Σ⁰_ᛊ⁷ᛊ⁶ᛊ⁵ᛊ⁴_ᛊ³ᛊ²ᛊ¹ᛊ⁰
Алгоритм умножения :
1 Если Y⁰=1, то  складываем Σ и Х, оставляя сумму в  Σ. Если Y⁰=0, то этого не делаем.
2 Логическии сдвигаем Х влево, тем самым умножая его на 2.
3. Логически сдвигаем Y вправо, тем самым деля его на 2. (бит Y⁰ мог хранить и "1", но мы этот бит уже обработали и нам это уже не важно)
4. Снова проходим пункты 1-3 до тех пор пока в Y остаётся хоть один  ненулевой бит
То есть мы "столбиком" умножаем Х и Y, тем самым "школьным способом":
.                                   Х⁷Х⁶Х⁵Х⁴_Х³Х²Х¹Х⁰
.                                   Y⁷Y⁶Y⁵Y⁴_Y³Y²Y¹Y⁰
.                                —————————
.                                   Х⁷Х⁶Х⁵Х⁴_Х³Х²Х¹Х⁰
.                               Х⁷Х⁶Х⁵Х⁴_Х³Х²Х¹Х⁰
.                            Х⁷Х⁶Х⁵Х⁴_Х³Х²Х¹Х⁰
.                         Х⁷Х⁶Х⁵Х⁴_Х³Х²Х¹Х⁰
                      Х⁷Х⁶Х⁵Х⁴_Х³Х²Х¹Х⁰
                  Х⁷Х⁶Х⁵Х⁴_Х³Х²Х¹Х⁰
.              Х⁷Х⁶Х⁵Х⁴_Х³Х²Х¹Х⁰
.          Х⁷Х⁶Х⁵Х⁴_Х³Х²Х¹Х⁰
.      ——————————————————
.          Σ⁷ Σ⁶ Σ⁵Σ⁴_Σ³Σ²Σ¹Σ⁰_ ᛊ⁷ ᛊ⁶ ᛊ⁵ ᛊ⁴_ ᛊ³ ᛊ² ᛊ¹ ᛊ⁰
То есть умножая Ц1 на Ц1 - мы получаем Ц2. Возникает "переполнение" и пл сути нам нужен лишь младший брат этого Ц2
Вот так советская/российская ЭВМ умножает. 
А как она делит? "Рисует" такую же "лесенку"', где под ней не складывает, а вычитает сдвигаемый вправо Х:
                                    Х⁷Х⁶Х⁵Х⁴_Х³Х²Х¹Х⁰.    |
.                                                                       |   Y⁷Y⁶Y⁵Y⁴_Y³Y²Y¹Y⁰
.                                —————————.     |
.                                   Х⁷Х⁶Х⁵Х⁴_Х³Х²Х¹Х⁰
.                                       Х⁷Х⁶Х⁵Х⁴_Х³Х²Х¹Х⁰
.                                          Х⁷Х⁶Х⁵Х⁴_Х³Х²Х¹Х⁰
.                                             Х⁷Х⁶Х⁵Х⁴_Х³Х²Х¹Х⁰
                                                 Х⁷Х⁶Х⁵Х⁴_Х³Х²Х¹Х⁰
                                                    Х⁷Х⁶Х⁵Х⁴_Х³Х²Х¹Х⁰
.                                                       Х⁷Х⁶Х⁵Х⁴_Х³Х²Х¹Х⁰
.                                                           Х⁷Х⁶Х⁵Х⁴_Х³Х²Х¹Х⁰
.                              ————————————————
.                              Σ⁷Σ⁶Σ⁵Σ⁴_Σ³Σ²Σ¹Σ⁰_ ᛊ⁷ ᛊ⁶ ᛊ⁵ ᛊ⁴_ ᛊ³ ᛊ² ᛊ¹ ᛊ⁰
Мы конечно же в школе рисовали почти такую же "лесенку", со сдвигом вправо, только результат деления писали не внизу, а под Y вверху.
С нашими ЭВМ теперь всё понятно. А вот как это делают американцы и почему это к них получается гораздо быстрее и красивее?

Как умножают и делят американцы свои числа, записанные "задом наперёд?

У американских ЭВМ числа на регистрах будут выглядеть так:
Х⁰Х¹Х²Х³_Х⁴Х⁵Х⁶Х⁷
Y⁰Y¹Y²Y³_Y⁴Y⁵Y⁶Y⁷
Алгоритм умножения*:

1. Сдвигаем Z вправо
2. Если Y⁷=1, то Х⁷ переносим в Z⁰, если Y⁷=0, этого не делаем
3. Сдвигаем Х вправо
4. Сдвигаем Y вправо.
5. Повторяем пункты 1-4, перебирая все разряды Х.
Вы видели в этом алгоритме хотя бы одно слово "складываем"? Нам для этого нужно иметь Z не в один байт, а в два? У "американца" тут может быть "переполнение"?

Вот поэтому-то американские процессоры ЭВМ и умножали/делили раз в от 8 до 64 быстрее, чем процессоры, изготовленные в СССР.

... и теперь тебе не сложно будет самому написать алгоритм деления на американском компе.

* - проверил. Этот алгоритм работает только для чисел от 0 до F. У более крупных цифр возникает эффект "переполнения полубита" и его надо учитывать. Скорректированный алгоритм смотри в мое́м комменте с КАР13

@Маэстро
13.05.24