Каким должно быть преподавание математики в эпоху ИИ или чему нужно учить царя?

Аватар пользователя prometey2013

Для начала стоит определиться с понятиями:  "о каком ИИ собственно идет речь"?
 

В обывательском смысле под ИИ понимают нечто очень умное, не глупее среднего  человека (а на практике - заметно умнее)- только тогда люди нехотя признают, что наконец-то этот самый ИИ чего-то и правда может (например, обыгрывать человека в шахматы).  Но как мы знаем, в науке ИИ делят на слабый (способный решать одну конкретную задачу), сильный - сопоставимый с человеческим, и сверхсильный - уровень Бог.

И если мы говорим о слабом ИИ, то тогда даже самый обычный  калькулятор - это уже слабый ИИ, ведь он прекрасно справляется со своими арифметическими задачами. Не зря  именно вокруг права о использовании калькулятора на экзамене разразился такой хайп. Но если бы дело ограничивалось только калькулятором! Если вы зайдете в интернет, то вы можете легко увидеть, что так уже давно есть программы, позволяющие решать  уравнения, неравенства, системы уравнений и неравенств, строить графики функций, брать интегралы и многое другое. Причем не просто получить ответ, а именно получить полноценное решение, со всеми промежуточными шагами. Ну и не только это - скажем вес листа или круга куда удобнее считать с помощью специального "металлического калькулятора", а выплаты по кредиту в банке - с помощью специального финансового.

Вот чего не умеют данные калькуляторы - так это ставить задачу, например, на основе текстовой задачи составить уравнение (систему уравнений или неравенств) которую нужно решить. Но тут появился всем известный GhatGPT, который как оказалось, умеет уже и это. Правда, тестирование показало, что составляет он уравнения зачастую неправильно, но поскольку нейросети  стремительно развиваются, то нет никакой гарантии ,что завтра он не научиться и этому.

Что же делать в этой ситуации с преподаванием вообще и математики в частности? Зачем скажем учить иностранные языки, если переводчик на нейросети переведет быстрее и лучше? Да и где потом переводчики будут искать работу? Зачем учить математику, если у каждого под рукой будет "электронный математик", который решит те же задачи быстрее и лучше (да еще и с меньшим числом ошибок)? И это уже не говоря о том, что возникает огромный соблазн использовать его на экзамене.

Размышляя над этими вопросами, я вдруг понял, что этот вопрос по сути аналогичен вопросу: "а чему нужно учить царя"? С одной стороны, ни скажем языки, ни что-то еще (медицину например), ни ту же математику  царю знать не обязательно - у него в подчинении есть и переводчики, и медики, и математики. Но с другой, а если какой-то переводчик неправильно переведет, да из-за этого война начнется? А медик неправильное лечение назначит (как случайно так и по злому умыслу)? Как быть?

Ситуация еще и усугубляется тем, что все знать невозможно - невозможно знать ни все языки + медицину+еще много чего (а еще и о управлении государством неплохо бы иногда подумать). Но что-то придумать в данной ситуации нужно. И первое, что приходит в голову - это пусть одни переводчики проверяют правильность перевода других переводчиков. Правда, тут возникает проблема - что делать, если переводы окажутся существенно разными - где тогда искать истину? А если это нужно делать еще и быстро?

Впрочем, вернемся "к нашим баранам", то есть преподаванию математики в школе.
Первая проблема ,которая возникает, что научить решать с помощью ИИ задачу будет намного быстрее и проще, но при этом потеряется качество обучения (и на сколько оно потеряется пока прогнозировать сложно). Научиться пользоваться калькулятором ведь намного быстрее, чем выучить таблицу умножения. Или, чтобы научиться брать интегралы  нужно будет всего лишь понять, что такое интеграл, от какой функции его брать, в каких пределах и научиться без ошибок вводить это в специальный математический пакет.

Но важный момент, который обычно здесь не замечают. - это развитие абстрактного мышления как такового. Ведь важно не только научиться складывать числа, но и понять саму идею числа - чтобы попытка сложения "двух кошек и двух мышек" не вводила в ступор и человек понимал, что нужно от кошек и мышек перейти к абстракции "животные". А ведь в математике таких абстрактных уровней несколько. Далее за понятием числа следует понятие переменной, далее функции, группы и так далее.
 

Вторая как ни странно проблема - проверка правильности ответа. Вот выдал нам ИИ ответ - а правилен ли он? Как это узнать не решая задачу самому?
Впрочем тут  у математики есть ряд собственных методов. Например, можно проверить правильность ответа подстановкой в исходное условие, обратным действием (скажем  правильность сложения можно проверить обратным действием -  вычитанием). Еще есть методы контрольных сумм и тому подобное.  А значит, скорее всего эта проверка тоже рано или поздно будет автоматизирована.

Правда есть еще один источник проблемы - это неправильно введенное условие (например по невнимательности). Что с этим делать не совсем понятно, но если ошибки рано или поздно выявятся, то можно будет просто перерешать задание с новыми вводными.

Впрочем, допустим мы эти проблемы успешно решили - и тут во весь рост встают другие, и как по мне более важные проблемы.
Первая, была частично обозначена выше - современный школьник или студент - это исполнитель и вся система обучения заточена на это (дали задачу и решай, не думая о том, а зачем это нужно? А как по другому можно и нужно ставить задачу? Для чего?)

Теперь же школьник или студент становятся не исполнителем, а начальником над ИИ. Может еще не царем, но уже менеджером среднего звена. И если раньше массово готовить менеджеров не было никакой необходимости (да еще и опасно для социальной системы, которой массово нужны исполнители, а не начальники), то теперь это вступает с противоречием с тем, что над ИИ даже самый последний школьник начинает играть роль начальника.
 

Вторая, взаимосвязанная с первой проблема -  -нужны новые задачники для совсем других задач (скажем исследовательских). Нужно учить переводить практические и жизненные задачи в математические. Другими словами упор в обучении должен быть на умении самому ставить задачи, независимо от того, кто их будет решать - ты сам, другой человек или ИИ.

А что вы думаете по этому поводу?

Авторство: 
Авторская работа / переводика
Комментарий автора: 

Еще одна проблема подсказанная в комментариях - безопасность. Это калькуляторы сейчас есть везде, а вот ИИ может в какой-то момент и попросту исчезнуть или на него может быть ограничен доступ. А раз так, то пока мы находимся в переходном этапе, где должны быть кадры, умеющие работать без ИИ.

Комментарии

Аватар пользователя Сварог
Сварог(9 лет 5 месяцев)

 Сколько лет назад была изобретена ТРИЗ?

Аватар пользователя maxvlad
maxvlad(12 лет 5 месяцев)

Насколько я понимаю, хороших преподавателей теории за всю историю - раз, два и обчёлся. А с хорошим преподавателем и математике можно практически любого долбодятла выучить. Грамотная же подача математики даёт знание обсуждаемой темы - я про постановку задачи.

Аватар пользователя prometey2013
prometey2013(8 лет 7 месяцев)

Сколько лет назад была изобретена ТРИЗ?

Интернет пишет, что в 1946. Первые АРИЗ, насколько мне известно, появились в 1959.

Аватар пользователя Polaris
Polaris(8 лет 6 месяцев)

А сколько действительно сложных инженерных задач с тех пор было решено с ее помощью?

Аватар пользователя Vneroznikov
Vneroznikov(12 лет 6 месяцев)

А как ? Это же алгоритм комбинаторики уже существующих решений, новые-то откуда возьмутся ?

Аватар пользователя Polaris
Polaris(8 лет 6 месяцев)

Тогда не надо претендовать на решение именно изобретательских задач.

Один из обычных отказов экспертизы: "предложение является суммой известных решений".

Не произведением :)

Аватар пользователя prometey2013
prometey2013(8 лет 7 месяцев)

Это же алгоритм комбинаторики уже существующих решений, новые-то откуда возьмутся ?

Ну смотрите - вот в математике мы берем новую задачу, с помощью абстрагирования составляем уравнение с неизвестными, решаем уравнение уже по известным формулам (допустим это квадратные уравнения), а потом вернувшись в исходную задачу получаем новое решение. Хотя формула для квадратного уравнения была получена задолго до нас. Так во многом и в ТРИЗ (скажем в вепольном анализе). Формулы может и есть (хотя как и в математике далеко не всегда - общей формулы для  уравнений 10 степени не придумали), но решение все равно новое, даже если ОБЩАЯ формула и давно известна. Тем более, что в ТРИЗ общее решение может еще и не подойти (как в математике бывают посторонние корни) и нужно решать вторичные задачи. 

Аватар пользователя Regul
Regul(9 лет 2 месяца)

 ... с помощью абстрагирования составляем уравнение с неизвестными, 

Здравствуйте!

Решение уравнения будет верным, т.к. будет основываться на 

 (допустим это квадратные уравнения),

а вот, что касается задачи, то это будет абстрактная величина, т.е. та, которая не поддаётся исчислению. Потому, как результатом абстрагирования, - может быть только абстракция.

З.Ы, я не против ТРИЗ, я за то, что ИИ это комбинаторика, как указано ранее.

Аватар пользователя prometey2013
prometey2013(8 лет 7 месяцев)

а вот, что касается задачи, то это будет абстрактная величина, т.е. та, которая не поддаётся исчислению.

Почему вдруг не поддается?
Возьмем для примера обычную учебную задачу, скажем такую:

 Один экскаватор может вырыть котлован на 10 ч быстрее, чем другой. После того как первый экскаватор проработал 10 ч, его сменил второй экскаватор и закончил работу за 15 ч. За сколько часов могли бы вырыть котлован оба экскаватора, работая одновременно?

Что нам мешает подставить ответ, полученный при решении уравнения в  в условие задачи?

Аватар пользователя Regul
Regul(9 лет 2 месяца)

 вырыть котлован ...

Что нам мешает подставить ответ, полученный при решении уравнения в  в условие задачи?

Котлован, это некая абстракция.

Таким образом, абстрактный котлован (т.е. абстрактная задача) + решения числового уровнения.

З.Ы, По этой причине, многие выпускники, которые очень хорошо могут тактически и стратегически "мыслить по учебникам", в реальных условиях значительно пересматривают свои навыки, кто не смог, сошёл с пути.

Аватар пользователя Сварог
Сварог(9 лет 5 месяцев)

 Это надо спрашивать у южнокорейцев - они очень интенсивно использовали её во всех корпорациях, достигших поразительных успехов.

Аватар пользователя Polaris
Polaris(8 лет 6 месяцев)

Наверное, корейцев таки образом знакомят с известными решениями и учат думать - а дальше они сами. Вообще, лучшие решения обычно подсказывает интуиция, основанная на глубоком понимании вопроса.

Аватар пользователя Корректор
Корректор(7 лет 2 месяца)

Очевидно вы понятия не имеете что такое ТРИЗ. :)))

Противопоставить ТРИЗ и интуицию это уже смешно. :))) 

Аватар пользователя Polaris
Polaris(8 лет 6 месяцев)

А Вы, я замечаю, всё о всех знаете. Это ТРИЗ, интуиция, или... ?

ТРИЗ - это костыли для лиц, обделенных разумом и интуицией. По большому счету - развод, протоинфоцыганщина.

Аватар пользователя Корректор
Корректор(7 лет 2 месяца)

Я знаю что такое ТРИЗ и умею применять ТРИЗ. 

Аватар пользователя Polaris
Polaris(8 лет 6 месяцев)

Я знаю, что такое ТРИЗ, и имею десятки изобретений без него.

Аватар пользователя Корректор
Корректор(7 лет 2 месяца)

Если знаете что такое ТРИЗ, что вы голову морочите про интуицию? ТРИЗ это системный метод решению задач.

Аватар пользователя Polaris
Polaris(8 лет 6 месяцев)

При этом лучшие решения рождаются не действиями по методике, а в результате озарения талантливого разработчика, от которого она сам офигевает.

Аватар пользователя Корректор
Корректор(7 лет 2 месяца)

Трансцендентные знания? :))) Или системное понимание? :)))

Аватар пользователя Polaris
Polaris(8 лет 6 месяцев)

Не знаю. Тем, кто имеет такой опыт, объяснять не нужно, а кто не имеет - бесполезно. Пусть ТРИЗом маются и прочими костылями от тренеров.

Это или дано, или не дано.

Аватар пользователя Сварог
Сварог(9 лет 5 месяцев)

 Ты думаешь один такой, с биоинформационным полем Земли общаешься? Нет. Кучи примеров и писателей и поэтов и музыкантов и учёных, что идеи приходили им как бы со стороны. Из той самой трансцендентности. Но железяку этому не обучишь, так как пока нет у нас даже идей какими полями/материями оперировать надо. А вот ТРИЗу ИИ обучить можно. :)

Аватар пользователя Polaris
Polaris(8 лет 6 месяцев)

Обучить можно кого угодно чему угодно, особенно если это кто-то когда-то придумал.

Аватар пользователя Сварог
Сварог(9 лет 5 месяцев)

 У этой обезъяны есть всё, что есть у человека, для общения с инфополем. У железяки нет. Поэтому нельзя машину обучить тому, с чем невозможно ей взаимодействовать. ТРИЗу можно, озарению - нельзя.

Аватар пользователя Polaris
Polaris(8 лет 6 месяцев)

Я приветствую проверенный инструментарий, например, опции моделирования прочности, обтекания жидкостями и газами, электрических сетей и электронных устройств. Это, однако, детерминированные алгоритмы, должным образом протестированные.

С креативом ситуация другая: если придется за ИИ проверять его выдачу - человек превращается в контролера-помогая, обслугу. Был у меня сотрудник, фонтанировавший идеями непрерывно, и некоторые были красивы при всей фантастичности. Пришлось с ним расстаться: тормозил работу всей группы, будучи неспособным отсечь негодное самостоятельно.

Аватар пользователя Сварог
Сварог(9 лет 5 месяцев)

ок гугл

Кто использует ТРИЗ?

ТРИЗ сегодня

Сегодня она активно задействуется в самых крупных международных корпорациях, включая Samsung, Intel, Ford, Boeing, LG и многих других. На ежегодной основе проводятся всемирные конференции специалистов в области ТРИЗ.

Аватар пользователя Polaris
Polaris(8 лет 6 месяцев)

Деградация налицо: ни машину толковую сконструировать, ни на Луну слетать. И самолеты что-то плохо летать начали...

Справим по их инженерной школе ТРИЗну...

Аватар пользователя Корректор
Корректор(7 лет 2 месяца)

Сложно перебудить "трансцендентно убежденного". :))) Это же уже вопрос веры, а не вопрос науки. :)))

Аватар пользователя prometey2013
prometey2013(8 лет 7 месяцев)

ТРИЗ - это костыли для лиц, обделенных разумом и интуицией. По большому счету - развод, протоинфоцыганщина.

Интересно, а математика - это тоже развод и инфоциганщина? Ведь любое уравнение можно решить подбором - правда это долго и не всегда получается, но зато человек решал сам, с помощью своей интуиции и воображения.

Кстати, заметьте, что математика вовсе не отменяет необходимость ни интуиции и воображения - весь вопрос в том, какие задачи предлагается решать. К сожалению, часто интерес к предмету отбивается тем, что задачи даются рутинные.

Аватар пользователя Polaris
Polaris(8 лет 6 месяцев)

Математика - разная, и некоторые ее достижения никак не получить из совокупности прежних. Это и есть настоящее творчество.

Та же ТРИЗ - набор шаблонов, формализующих некоторые рутинные операции, производимые грамотным специалистом без труда, подсознательно, как любой человек отличает кошку от собаки без перебора признаков по методике.

К тому же ТРИЗ имеет достаточно узкое применение: например, в информационных технологиях, электронике она бесполезна.

Аватар пользователя prometey2013
prometey2013(8 лет 7 месяцев)

Та же ТРИЗ - набор шаблонов, формализующих некоторые рутинные операции, производимые грамотным специалистом без труда

А примеры привести можете? Где вы там увидели набор шаблонов?

Аватар пользователя Polaris
Polaris(8 лет 6 месяцев)

Ладно, набор шаблонных приемов.

Примеров не приведу - нет желания погружаться снова в этот материал.

Аватар пользователя prometey2013
prometey2013(8 лет 7 месяцев)

Ну так никаких там шаблонов и нет. Это скорее, набор эвристик, стимулирующих воображение, концентрат коллективного изобретательского опыта. А также некие общие принципы, по уровню общности сравнимые с математикой или формальной логикой. Математика ведь тоже не всем нравится.

Аватар пользователя Polaris
Polaris(8 лет 6 месяцев)

Произведения искусства - тоже результат применения набора эвристик, однако, мало кто из освоивших приемы мастеров прошлого становится мастером настоящего. Искра Божья требуется. Бывает, что пропадет она у самого талантливого изобретателя - и всё, ремесленник.

Аватар пользователя Сварог
Сварог(9 лет 5 месяцев)

 А я кажется тебя понимаю... В СССР была выпущена книжка по ТРИЗ, где автор пытался её популяризировать, а в качестве иллюстрации разных её трюков использовал всегда один и тот же приём, для абсолютно всех случаев, на очередном "берём магнитную жидкость", я это книжку выбросил.

Аватар пользователя prometey2013
prometey2013(8 лет 7 месяцев)

А что за книжка и автор?

Аватар пользователя Сварог
Сварог(9 лет 5 месяцев)

 Да я что ли помню, 40+ лет назад читал. По объёму вроде брощюрка была, но это не точно. Если встретишь там везде в качестве палочки выручалочки магнитную жидкость - она.

Аватар пользователя Polaris
Polaris(8 лет 6 месяцев)

Шулер какой-то... :)

Alt+шулер

Аватар пользователя Сварог
Сварог(9 лет 5 месяцев)

 Вряд ли. Тогда много популяризаторов было... У вот этой книжки вообще про магнитную жидкость даже не вспоминают.

Генрих Альтшуллер: Найти идею. Введение в ТРИЗ - теорию решения изобретательских задач
Подробнее: https://www.labirint.ru/books/501371/
 

Аватар пользователя Polaris
Polaris(8 лет 6 месяцев)

А я вник и задвинул вообще всё. В моей отрасли бесполезно, в остальных - попытка научить бездаря хоть как-то мыслить.

Аватар пользователя prometey2013
prometey2013(8 лет 7 месяцев)

За все корпорации не знаю, но вот за Самсунг наслышан.

Аватар пользователя prometey2013
prometey2013(8 лет 7 месяцев)

А сколько действительно сложных инженерных задач с тех пор было решено с ее помощью?

Я вот недавно поставил перед самой такую задачу - придумать как передавать водород по обычным газопроводам для метана. Что считается вообще-то невозможным - потому как водород вызывает охрупчивание металла - нужен или трубопровод из специального сплава или как минимум  покрытие. А учитывая, что длина газопровода ого-го, экономия тут могла бы быть внушительной.
Так вот удалось удалось придумать идею, в которой роль защитного покрытия играет сам метан. Понятно, что это не конечное решение - нужно бы провести  НИОКР, чтобы проверить работоспособность идеи на практике. Но то, что такие идеи удается получить по ТРИЗ - для меня уже доказательство ее работоспособности. А ведь  я не являюсь в ней крутым спецом - просто любитель.

Аватар пользователя Polaris
Polaris(8 лет 6 месяцев)

Мне кажется, подобные приемы грамотному инженеру очевидны и масса порождаемых ими вариантов отсеивается сразу. ТРИЗ - Тривиальные Решения Изобретательских Задач?

Аватар пользователя prometey2013
prometey2013(8 лет 7 месяцев)

Если вы такой умный, то вы легко и без всяких теорий воспроизведете мою идею. А может еще лучше придумаете.А задача повторю несложная - как по уже существующему трубопроводу метана передавать еще и водород? Учитывая, что водород вызывает охрупчивание металла трубопровода.

Аватар пользователя Polaris
Polaris(8 лет 6 месяцев)

Вы хотите транспортировать без возможного смешивания?

Аватар пользователя Сварог
Сварог(9 лет 5 месяцев)

 А вы представляете что будет, когда ИИ скрестят с ТРИЗ?

Аватар пользователя Polaris
Polaris(8 лет 6 месяцев)

ТП на костылях?

Аватар пользователя CatOwner
CatOwner(6 лет 9 месяцев)

Имхо, желательно математику нужно преподавать в объеме, достаточном для понимания принципов функционирования современного ИИ в его основных ипостасях. Это значит нужны элементы алгебры, логики, матана и теорвера. 

Аватар пользователя Сварог
Сварог(9 лет 5 месяцев)

 Имхо, все науки желательно преподавать так, чтобы ученик мог понять каким образом были сделаны открытия, логику создания теорий и обобщения до законов. Чтобы он мог сам с нуля повторить все открытия этих ваших интегралов.

Аватар пользователя Polaris
Polaris(8 лет 6 месяцев)

А еще человек должен быть способен обойтись без калькуляторов и прочих помогаев - чисто для безопасности.

Должен быть способен плавать без матраца и вырыть окоп без эскаватора.

И, наконец, понимание законов природы, техники решения задач и логики выводов просто делает его умнее самого по себе, в других видах деятельности.

Аватар пользователя Another_jim
Another_jim(9 лет 2 месяца)

Я боюсь, что одной школы будет мало))

Страницы