Поскольку аффтар оригинального поста с говорящим ником "Put in" (ничего так чсв :)) банит меня за распространение правильных решений его задачек (ну а как же ему тогда свое чсв массировать :)), пишу решение отдельным постом.
Итак
(x+a)^1/3-(x+b)^1/3=c
Поскольку явно виден кубический корень, есть явное желание возвести все в куб
(x+a)^1/3=K
(x+b)^1/3=L
отсюда
(K-L)^3=K^3-L^3-3K^2L+3KL^2=K^3-L^3-3KL(K-L)
замечаем, что K^3-L^3=a-b, а также K-L=c, тогда выражение выше представляется как
a-b-3KLc, и все это равно c^3, постольку мы все в куб и возводили. Итого имеем
a-b-3KLc=c^3, или более красиво
KL=(-c^3+a-b)/3c
K-L=c
ну а дальше совсем просто. Находим K, затем L, ну и соответственно x
Комментарии
Просили подбором решить, а не алгебраически.
Явно просится a=b при с=0
пс х-любое число
да не, про подбор - это ирония такая. В тщетной надежде, что никто решить не сможет и аффтар в очередной раз гордо промассирует свое чсв (а те кто осмелится продемонстрировать правильное решение, будут забанены, а решение вытерто, чтобы опять же не мешать аффтару массировать чсв:))
Время тратить неохота, лучше до дачи прокачусь чистым воздухом подышать.
пс.Чисто аналитически, три корня, один около 0, один отрицательный, а другой положительный.
Тот что около 0, тот лежит в диапазоне -M<x<+M, где М = сумма модулей чисел а,б и с.
То есть все корни соотносятся х1 < -M < x2 < +M < x3
ПС2. при некоторых а,б и с система вырождается. И корней может становиться меньше, вплоть до полного отсутствия или любое число будет решением. Последний случай я указал ранее.
и вот это - самое правильное решение (это про "на дачу"). школьные задачки должны решать школьники на уроках
Математические задачки - это интересно и полезно, особенно интересные, особенно когда есть несколько вариантов решения, включая красивый. Но форма подачи материала, ник и флаг играют против автора.
А подкину ка я дровишек.
У кого есть MathCad, или MatLab?
Будет смешно, если Put in будет получать печатный отчёт через минуту после опубликования опроса.
ну это уж совсем неспортивно :) хотя таких решателей, конечно, дофига - вот например
https://www.symbolab.com/solver/algebra-calculator/solve%20for%20x%2C%20%5Csqrt%5B3%5D%7Bx%2Ba%7D-%5Csqrt%5B3%5D%7Bx%2Bb%7D%3Dc?or=input
Как бы это сказать?
Копчёно наверное.
Пусть теперь с этим живёт.
ChatGPT тоже ничего так решает. И в состоянии находить разные способы решения задач.