К вопросу о справедливости в распределении доходов

Справедливость - штука, с одной стороны, индивидуальная, её каждый понимает по-своему. А с другой - довольно универсальная, когда за равную работу два разных существа получают разное вознаграждение, это ощущается неправильным. На это даже обезьянки обижаются.

Снова возник спор про то, что "на долю 10% наиболее обеспеченного населения приходилось 29,8% общего объема денежных доходов (в I полугодии 2022 г. - 29,4%3)), а на долю 10% наименее обеспеченного населения - 2,0% (2,1%)." И, вроде, нехорошо это выглядит, почему такая несправедливость?
Ну и кроме того, нередко возникают диспуты, как правильно считать доходы - средние, медианные, модальные? Какой вариант лучше всего отражает, насколько справедливо разделение доходов?

Сделаем простенькую модель и рассмотрим, как делятся доходы.
Итак, возьмем организацию численностью 1000 человек. Берем некую гладкую функцию (произведение двух гауссов, если кому интересно), и представим зарплаты персонала этой организации. Пусть зарплата самого высокооплачиваемого будет в 20 раз больше самого низкооплачиваемого. Это, с одной стороны, довольно много, с другой - не запредельно. Но и наша тысяча человек, в общем-то, не так много народу.

Итак, вариант первый. Распределение представлено гистограммой на рисунке 1. По горизонтальной оси - зарплата (в условных МРОТах), по вертикальной  - количество работников, эту зарплату получающих. 
 

Рисунок 1. Вариант первый.
Получается, что 51 человек получает 1 МРОТ (ученики на полставки), 62 получает 2 МРОТ (сторожа, вахтеры, разнорабочие), от 73 до 88 человек по 3-5 МРОТ (рабочие, водители), 93 человека - 6 МРОТ - условно рабочие 6-7 разряда и младшие ИТР, 7-9 получают старшие ИТР, 10 и выше - линейное руководство, от 14 - начальники цехов, от 17 - высшее руководство, главный инженер, бухгалтер и энергетик. 20 получают замы генерального, 21 получает генеральный директор. Такое распределение соответствует какой-нибудь НПОшке, где основной персонал должен быть достаточно квалифицированным и получать достаточно чтобы не разбежался к конкурентам. В общем, особо несправедливым такое распределение не выглядит. 
Ну, предположим, МРОТ будет 20 тыс, тогда генеральный будет получать 420. Не миллиарды.
Из этого графика сразу видно модальную зарплату, то есть ту, которую получает максимальное количество работников: в этом примере 6 МРОТ.
Переведем это распределение в децильный вид. То есть сколько в среднем получает первые 10%, вторые 10 процентов и т.д.  Децильное распределение на рисунке 2.
 

Рисунок 2. Децильное распределение зарплат, вариант первый.
Среднее значение зарплаты 7,43, медианное - 7.  Средняя зарплата наименьшего дециля 1,5 МРОТ, верхнего дециля 15 МРОТ. Больше в 10 раз.
Дисперсия, то есть то, насколько в среднем зарплата конкретного рабочего отличается от средней зарплаты, равна 1,8. Дисперсия составляет 24% от среднего. 
 На долю нижних 10% приходится 2% зарплаты, на долю верхних 10% - 20%. 
Рассмотрим второй вариант. Распределение зарплат по числу работников на рисунке 3.
 

Рисунок 3 - распределение зарплат, вариант два
В этой фирме много низкооплачиваемых работников. Что-то вроде клинингового агентства. Модальная зарплата равна двум МРОТ.
Децильное распределение на рисунке 4.
 

Рисунок 4 - децильное распределение, вариант 2.
Средняя зарплата 5,1, медианная 5, дисперсия 31%. Доля нижнего дециля в зарплате... 2%, доля верхнего 23%. Отношение средней зарплаты верхнего дециля к средней зарплате нижнего 11,7.
Можно привести еще примеры, однако для гладких зависимостей соотношение 2%/20% примерно сохраняется. 
Теперь предположим, что руководство нашей фирмы из варианта 2 оборзело и назначило себе зарплаты побольше. Шесть самых высокооплачиваемых теперь получают по 100 МРОТ.
Децильное распределение для этого случая на рисунке 5.
 

Рисунок 5 ‑ децильное распределение, вариант 3
Медианная зарплата по-прежнему 5 ( мы не меняли зарплаты большинства работников), Средняя зарплата подросла до 5,57, дисперсия 32%, доля нижнего дециля в зарплате 1,7%, доля верхнего - 30%. Отношение верхнего и нижнего дециля выросло до 16,8.
Теперь предположим, что начальство загрызла совесть и оно установило всем высокооплачиваемым работникам одинаковую ставку 9 МРОТ. Вариант 4, рисунок 6 и 7.
 

Рисунок 6 - распределение зарплат, вариант 4.
 

Рисунок 7 - децильное распределение, вариант 4
Мода по-прежнему 2, медиана опять 5, среднее 4,84, дисперсия 30%,  доля нижнего дециля в зарплате 2,1%, доля верхнего - 18,9%. Отношение верхнего и нижнего дециля  9.
Распределение по всем 4 вариантам приведено в  таблице

В целом получается, что ни модальная, ни медианная зарплаты не учитывают доходы самых высоких децилей, и поэтому справедливости распространения не отражают. Дисперсия меняется слишком слабо. Отношение доли 1 дециля к 10 слабо отражает середину распределения. Доли первого и десятого дециля по отдельности наилучшим образом показывают гладкость  распределения. Неплохим показателем является отношение медианной зарплаты к средней - чем это соотношение ближе к 1, тем ровнее распределение.