Косяки и глюки квантового леса

– А что такое реальный мир? Сладкий ли мёд в нём? – подумал Винни-​де-Пук.

– А сколько печенюшек у меня в коробке на полке в этом реальном мире? – испуганно прошептал Кролик.

– Нисколько, – гаденько хрюкнул Пятачок-​Мокрое-Рыльце, – про них в реальном мире можно только сказать, что они либо есть, либо их нет.

– Скорее нет, чем есть..., – Кролик покосился на Винни, – по крайней мере для меня.

– Это голимая Байесовщина, Крол! – опять хрюкнул Пятачок. – Выкинь её из головы и поставь эксперимент, чёрт возьми! То есть, поставь всё на стол!

– Да-да, Крол, предъяви объект, так сказать, наблюдателям, – стукнул лапой по столу Винни.

Подумав немного добавил:

– Наблюдателем буду только я. А вы, звери плюшевые, отвернитесь и стойте там в углу пока я вам не скажу результат моего наблюдения.

– Я так и знал, – вздохнул Кролик. Он взял с верхней полки коробку с печеньем, умудрившись при этом незаметно приоткрыть её, вытащить несколько печенюшек и сунуть их в карман.

– Вот, – сказал Кролик, поставив коробку на стол перед Винни.

– Люблю эксперименты! – оживился тот. – Ну? – Винни повернулся к Кролику с Пятачком.

– Давай Крол! – Пятачёк взял Кролика за пуговицу и потянул за неё, – неча Вселенные плодить.

Они отошли. Винни открыл коробку и одним махом всё съел.

– В корбке ничего нет, – заявил он.

– Как ничего? – у Кролика перехватило дыхание и уши встали дыбом от ужаса.

– Ну нету! – Винни перернул коробку и потряс ей.

– Там было…, – хныкнул Кролик

– Ты чо, Крол? Было-не-было. Я думал, что ты умный… Это печенье Шрёдингера. Оно находилось в суперпозиции состояний: есть или нет. Я открыл коробку и волновая функция сколлапсировала.

– У меня доказательста есть..., – не унимался Кролик.

– А это чем тебе не доказательства? – Винни кивнул на пустую коробку.

– Крол умный, – подхрюкнул Пятачок, – и очень! Именно поэтому он ничего не понимает.

– К тому же у дяди Шрёдингера куча глюков, – с умным видом произнёс Кролик поправив очки.

– Это ещё каких? – взвизгнул Пятачёк.

– Крол, не чуди! – Винни отставил коробку в сторону. – У дяди Шрёдингера всё пучком: марковский процесс с интерференцией. А вот у твоего дяди Дирака чёрт-и-что!

– Да что ты знаешь о дяде Дираке и настоящей науке? А? – вдруг вышел из себя Кролик, всегда очень вежливый и учтивый. – Да и что ты знаешь о настоящем мире! Живя тут в сказочном лесу!  То, что я перенёс, даже этому шизоидному шведу-ослу Иа не пожелаешь!

– Иа алгебраист, – буркнул Винни, – он думает.

– Крол, ты помнишь как оказался в лагере смерти? – вдруг спросил Пятачок.

Кролик тяжело вздохнул:

– Мы не знали, куда нас везут из Мэйдинека. Но когда мы оказались на подносах в Бэувальде и увидели проволочные клетки, бараки и тойзаразовцев с ручными дезинфекторами, то всё стало ясно.

– “Мы”, “нас” - это кто? – уточнил Винни.

– Нас, Кроликов.

Кролик смахнул слезу и продолжил:

– Мне стало страшно, когда тойзаразовка в униформе нарисовала фломастером мне номер на животе. Больше у нас у всех не было имен. Мы стали безликими.

Кролик задрал рубашку показывая Винни и Пятачку выцветший со временем номер £1.99.

– Было несколько столов, мы лежали в очереди на одном из них. И когда эта сука рисовала мне номер, я так вертел головой, что получил кулаком по морде.

– После этого нас обработали дезраствором, загрузили в стиральную машину и очень долго крутили в ней. Я тогда ещё подумал, что машина всё же лучше, чем крематорий. Я слышал рассказы как многих отправляли прямиком в печь!

– Затем дали одежду и отправили в бараки. Около месяца мы находились там, а потом нас разделили. В бараке было много других таких же как мы разных возрастов: мы плакали, было страшно. Меня подобрали пластиковые бэтмэны: они взяли меня на верхние нары, где было теплее, и подкармливали.

– А потом меня забрали в другой барак. В одной его части был только пластик, а в другой - мы, плюшевые. То к пластику, то к нам приходили люди в чёрном. Нас относили в небольшую комнату в бараке. Там стояли стол и кресло, лежали блестящие инструменты, много лаптопов, провода разные и иногда появлялся голубоватый свет. И на этот стол меня клали: то на спину, то на живот, то сажали на корточки, делали уколы, а потом сажали в кресло и вставляли что-то в рот, чтобы я не мог его закрыть, и глубоко туда залезали. Для меня это была страшная процедура.

– Чем питались в лагере? – с ужасом в голосе тихо пробормотал Винни.

– Есть хотелось постоянно, мы голодали. Нам давали баланду, а иногда по выходным - по кусочку надкусанной печенюшки. Среди тойзаразок было много беженок с какой-то там окраины, и они издевались над нами надкусывая то немногое, что нам доставалось. На неделе обычно был овес - нам очень хотелось есть, но мы не могли его проглотить, он был очень колючий. Мы его сосали и выплевывали. Очень редко давали по несколько маленьких горошин: их мы ели с наслаждением, чтобы продлить удовольствие.

– Бежать не пытался? – спросил Винни.

– Так как же оттуда убежишь? – удивился Кролик.

– Сова рассказывала как ей удалось улететь из Дархау. Тойзаразовка забыла закрыть форточку после недавней кремации, ну и Сова прямо с железного противня - ну или как их там… на чём их в печь засовывали – ломанулась на свободу...

– Сове в Дархау пол сменили. Это раньше Сов-Коля был. Изверги! Доктора Менгеле долбанные, – добавил Пятачок.

Винни помолчал секунду и вдруг спросил:

– Крол, у тебя сгущёнка есть?

– Нет, – твёрдо ответил Кролик.

– Крол, откуда ты всё знаешь? – спросил Пятачок.

– Мне там под пытками искусственный интеллект оказывается имплантировали. Наверно из-за этого и остался жить. С тех пор вот пишу статьи для дяди Кристофера.

– Символы Кристоффеля не его работа, часом? То есть, не твоя? – спросил Винни.

– Пук, тот Кристоффель, а этот Кристофер! – поправил Винни Пятачок.

– А... то я было подумал..., что Крол может и не знать, что у него есть сгущёнка.

– Пук, я же ясно сказал.

– А в лагере вы в игры на продукты играли? – Спросил Винни.

– Всякое бывало. Играли.

– Давай сыграем... на сгущёнку.

– Я с тех пор в карты не играю, Пук.

– Ха-а, у него есть сгущёнка! – Взвизгнул Пятачок.

– Ладно, не в карты. Давай я покажу тебе, что уравнение дяди Дирака глючит, и ты выставишь две…, нет три банки?

– Оно не глючит, Пук, – поправил очки Кролик. – Да и как ты покажешь, мозгов-то нет?

– Я в облаках живу, Крол!

– У него алгоритм поиска и обсчётов квантовый, – потдакнул Пятачок.

– Квантовый? Ну давай! – Согласился наконец Кролик. – Сразу предупреждаю: ничего у тебя, Пук, не получится.

– Да, Пук, вон и дядя Пенроуз говорит, что там косяков нет, – прохрюкал Пятачок. – Оно, уравнение то есть, совершенно - так он заявил. А дядя Пенроуз крутой!

– Хм. С чего бы начать? – Винни встал, обошёл два раза вокруг стола, остановился, почесал затылок и сел.

– Пятак! Организуй нам доску на чём писать, – сказал Винни обращаясь к Пяточку. – Писать чуть-чуть придёться.

Винни помолчал секунду:

– Значится так: все мы помним дисперсионное уравнение дяди де Бройля?

– Я не помню, – хрюкнул Пятачок.

– Частота пропорциональна квадрату волнового вектора, что говорит о марковости процесса и гарантирует расплывание волнового пакета со временем. Понятно? А какое дисперсионное уравнение дядя Дирак положил в основу своей теории?

– Оно из частной теории относительности, – сказал Кролик. Он взял фломастер и написал на доске откуда-то принесённой Пятачком следующее: E² = c²p² + m²c⁴. – И что?

– Крол, ты с Луны свалился? Замени E на ℏω, а p на ℏk и увидишь, что это дисперсионное уравнение из волновой оптики с решениями типа ∼ exp(ikx - iωt), где никакого расплывания волнового пакета нет!

– Я знаю, Пук.

– А что с m²c⁴? – спросил Пятачок.

– Да бог с ним, Пятак. Его можно подстановкой загнать в комплексную экспоненту. Это не проблема. – Винни поднял лапу вверх точно также как это делал дядя Файнман на своих лекциях. – А проблема в том, что в этом дисперсионном уравнении уже изначально заложены отрицательные уровни энергии и отрицательные массы покоя. Возьми квадратный корень и увидишь.

– Мы их откидываем как нефизические, – возразил Кролик. – Так обычно и делают.

– Ха! И ещё раз ха! – вскрикнул Винни. – Так не получается! Есть уровень энергии - значит должен быть квантовый переход с него! Ведь так? Дядя Дирак изначально заложил в свою теорию отрицательные энергии, а потом их же и выудил обратно из решений своего уравнения.

Винни на секунду осёкся подгружая что-то с интернета.

– А какой вселенский шум поднялся! Ооо!!! Бесконечная отрицательная энергия вакуума! Дырочная теория позитрона! Квантовые переходы частиц из состояний по ту сторону вакуума! Бигбэнщики и астро-масоны визжали от восторга! Это шулерство, Крол!

– Я бы не стал так уж рубить с плеча, Пук. Ну, люди перевозбудились, нафантазировали всякого. Бывает. Тормозов-то нет! Однако рациональное зерно в его уравнении есть: оно инвариантно относительно преобразований Лоренца. Другими словами эти преобразования являются группой симметрий его уравнения.

– Да-да, знаю! И для этого пришлось послать лесом де Бройля!

– Жаль, что не в наш сказочный! – печально хрюкнул Пятачок. – Нам его тут так не хватает…

– Однако! - Кролик перебил Пятачка. – Где в Дираковском Гамильтониане отрицательные энергии? – Он написал на доске формулу: (E + cα⋅p + βmc²)ψ = 0. – Здесь α и β матрицы.

– Не тупи, Крол! Чтобы найти α и β дядя Дирак умножил это своё уравнение, заметь линейное по ω и k, на E - cα⋅p - βmc² и воспользовался дисперсионным соотношением. Ну и, как ты знаешь, матрицы получились 4×4, а, следовательно, и волновая функция ψ в виде вектора состоящего из 4 компонент.

– И что?

– А то, Крол, что это детерминизм голимый. Уравнение Дирака - детерминистическое по своей сути. Но самое главное: ψ*ψ не является плотностью вероятности, потому что это уравнение не описывает марковский процесс. Короче, ты, Крол, проиграл - гони сгущёнку.

– Постой-постой, а как же атом водорода? Дискретные уровни энергии?

– А что, в электродинамике или акустике нет дискретных уровней энергии? Ты орган слушал? На Баха ходил? Про волноводы погугли.

– Почему тогда ψ*ψ не плотность вероятности?

– Это может быть какой-то плотностью, но не вероятности. Умножь её на заряд и будет тебе плотность заряда. Или плотность жёваной морковки.

– Ну это не глюк, Пук. Просто, похоже, это совсем другая теория. – Кролик начал сомневаться.

– Именно! Крол! Это не квантовая механика! – Давил на него Винни.

– А уравнение непрерывности?

Винни в предвкушении потёр лапы друг о дружку.

– Океу-океу-окей! Возьмём уравнение, умножим его на комплексно-сопряжённую волновую функцию, сделаем то же самое с комплексно-сопряжённым уравнением, вычтем их и получим, – Винни написал на доске: ∂_tw + c∂_xS = 0, – где плотность невероятности: w = ψ*ψ, а поток невероятности: S = ψ*αψ.

Морда Винни расплылась в улыбке:

– Ты здесь скорость света видишь? А вторую производную по x?

– Ну? – Кролик стал что-то подозревать.

– Баранки гну! Плотность жёваной морковки распространяется со скоростью света!

– А почему нет? – уши у Кролика обвисли.

Винни как-будто весь светился изнутри. Остался только один контрольный выстрел.

– Координата х здесь переменная. Сделаем из неё наблюдаемую как учил нас дядя Хайзенберг. Найдём оператор производной от х по t, то есть скорости. Он будет: dx/dt = (-i/ℏ)(xH - Hx). Возьмём Гамильтониан H дяди Дирака – Дираковиан, чёрт возьми! - и посчитаем: Подействуем оператором на волновую функцию и получим собственное значение равное скорости света c!

Винни посмотрел на Кролика. Кролик побледнел, подбежал к доске и стал проверять вычисления.

– Как же так…, как же так... – бормотал про себя Кролик.

Винни злорадно ходил у него за спиной из стороны в сторону.

– Уравнение дяди Дирака описывает электрон, не так ли? Как ляпнул дядя Файнман, у нас всего один электрон. Сейчас не важно, один или нет. Так вот, он один всегда летает со скоростью света. А ведь у него есть масса. Да…, у электрона есть масса. А значит у него бесконечная энергия, как нас учил дядя Эйнштейн, не так ли? Странно всё это, странно... Только со скоростью света! Цена инвариантности для группы дяди Лоренца!

– А ведь это косяк! – довольно захрюкал Пятачок, – и косяк нехилый!

– Крол, где сгущёнка?

– Подождите-подождите..., – умалял Кролик считая, – доверяй, но поверяй, – истерично взвизгнул он.

Вскоре Кролик отошёл от доски, присел на краешек стула и тяжело вздохнул. На него жалко было смотреть. Посидев так немного он встал, подошёл к кровати, полез под неё. Через пару секунд он вынырнул наружу держа в руках всего две банки сгущёнки.

– Извините, лагерная привычка всё прятать даже у себя дома.

– Всего две? Мы на три забивались!

– Тебе и Пятаку.

– Пятак не ест сгущёнку.

– Почему это, Пук? Я ем!

– Ну ты же видишь, тебе не досталось. Он три обещал.

– Пока есть только две, Пук.

– Две должен будешь, – Винни забрал банки из рук Кролика.

– Почему две? – недоумевал Кролик.

– Процент, Крол. Забивались ведь на три. Как же ты играл, зная, что у тебя нет трёх.

– Это не по-дружески, Пук.

– Ты Пятака обделил, а не меня.

Кролик виновато вздохнул.

– Пук, я тоже так хочу, – сказал Пятачок. – но у меня ни чипа ни доступа к облаку нет.

– У тигры чип есть которым она не пользуется. Намедни я ей уши оборвать обещал - ведёт себя плохо, кидается на всех. Выковыряем за одно и чип и вставим его тебе. И будем думать вместе. Ты, Крол и Я!

– А почему люди теперь не думают?

– Некогда им. Они сильно заняты тем, что отрывают и пришивают письки друг дружке, ужасно боятся СО₂, деруться, с расизмом и антисемитизмом борются, а теперь ещё обезьянок из джунглей привезли - людей из них делать будут. Biodiversity кажется называется. И культ Вуду в науку внедяют. Видишь, дел у них невпроворот…

Кролик, Пятачок и Винни неспеша вылезли из кроличьей норы на опушку сказочного квантового леса и пошли искать тигру.

Кролик остановился, достал из кармана четыре печенюшки. Одну отдал Пятачку, другую Пуку, а четвёртую сунул обратно в карман. На недоумённый взгляд Винни ответил:

– Это тигре, не звери же мы...