Есть известный парадокс, который парадоксом не считается:
Пусть в некой деревне живёт брадобрей, который бреет всех жителей деревни, которые не бреются сами, и только их.
Бреет ли брадобрей сам себя?
Не считается парадоксом потому, что брадобрей должен принадлежать к обоим из взаимоисключающих множеств. Мол, формулировка неверна. Так мы не играем.
Ну, хорошо, в парадоксе брадобрея ввод некорректен. Но разве (вопрос полного профана) Гёдель не показал, что в любой формальной системе вывод не может быть доказан, как корректный, исходя из её собственных правил? Тогда, вообще говоря, откуда мы знаем, что корректен был ввод? Если в начале у вас есть идеально правильная - как вы считаете, карта - как вы можете, причем гарантированно, заехать в грязь? Значит с картой сразу было что-то не так?
И еще такой вопрос. Любое математическое доказательство состоит из шагов. В известном мне школьном варианте шаги помещаются обычно между знаками «равно» - между ними с участниками выражения обычно чего-то делают, преобразовывают. При этом вроде как что было, то и осталось, но в другой форме. Это что, время? Пошаговая стратегия? Откуда в абстракциях эти «шаги», есть ли они вообще, или это тавтологичные метаморфозы, просто которые посложнее человеческий мозг не воспринимает, а в доведенной в простую форму таки сразу эврика?
Это все полумысли-полуощущения такие после нескольких часов всяких видео, прошу сильно не нарываться. Бить ногами можно, конечно. Как я писал в интернет объявлениях,
недорого,
торг,
мордобитие.
Комментарии
Это несовершенство человеческого мышления. Мы не видим все грани объекта изучения одновременно. Приходится смотреть их последовательно. На одно из граней мы находим то что нам нужно. Если бы мы могли видеть всё сразу, то и математика бы была не нужна.
Ну это в общем то, что я и предположил, спасибо. Хотя тут же все равно куча интереснейших вопросов!
Очень хорошие вопросы. Я-бы представил ситуацию как существующее дерево (которое вырастает/определяется из корней/аксиоматики) по которому мы поднимаемся и открываем для себя новые ветви. Понимание выше тоже сойдёт.
Гёдель показал, что в любой формальной системе существуют истинные высказывания, не выводимые из аксиом системы. Т.е. в случае карты - карта состоит из из картинки территорий и остального. Получается, в остальном тоже есть территории, которых нет на карте.
Тогда откуда мы знаем, что они истинные?
Дальше я просто не понял насчет карты и остального.
"
Тогда откуда мы знаем, что они истинные?
"
У старины Гёделя речь шла, вроде, о непротиворечивых заключениях, а не об истинных.
С истинностью у нас всегда напряг, а противоречия, вскоре, вылезут явно и сами по себе.
Шикарный вопрос. В этом и есть ошибка Гёделя. Он просто постулирует истинность. Потому и получает не пойми что.
С правильным определением Истины и с пониманием что есть Математика про Гёделя можно забыть.
Описание для чайников: Видишь суслика? Нет? А он есть, но доказать невозможно.
Например, так:
Когда-то давно жил в одном дворце придворный шут, который баловался логикой. И вот однажды шут принес королю две шкатулки.
На крышке первой было написано: «Либо в этой шкатулке сидит свирепая лягушка, либо в шкатулке с ложной надписью сидит свирепая лягушка, но не то и другое одновременно».
На крышке второй было написано: «Либо в этой шкатулке лежит золото, а в шкатулке с ложной надписью сидит свирепая лягушка, либо в этой шкатулке сидит свирепая лягушка, а в шкатулке с истинной надписью лежит золото».
И шут сказал королю:
— В одной шкатулке сидит свирепая лягушка, в другой лежит золото; одна и только одна из надписей истинна.
Король открыл неправильную шкатулку, и на него напала лягушка.
— Видите ли, — сказал шут, — давайте предположим, что первая надпись истинна. Тогда предположим, что в первой шкатулке лежит золото. Тогда во второй шкатулке должна сидеть лягушка, а в шкатулке с истинной надписью должно лежать золото, из чего следует, что вторая надпись тоже истинна. Теперь давайте предположим, что первая надпись ложна, и в первой шкатулке лежит золото. Тогда вторая надпись будет…
Король приказал бросить шута в темницу.
На следующий день шута в кандалах привели к королю, и тот показал ему другие две шкатулки.
— В одной шкатулке лежит ключ к твоим кандалам, — сказал король, — и если ты сможешь найти его, ты свободен. Но в другой шкатулке лежит кинжал к твоему сердцу, если ты этого не сможешь.
На первой шкатулке было написано: «Либо обе надписи истинны, либо обе ложны».
На второй шкатулке было написано: «В этой шкатулке лежит ключ».
Шут размышлял так: «Предположим, что первая надпись истинна. Тогда вторая надпись тоже истинна. Теперь предположим, что первая надпись ложна. Тогда вторая надпись всё равно истинна. Так что во второй шкатулке должен лежать ключ, если первая надпись истинна, и если первая надпись ложна. Поэтому во второй шкатулке логически должен лежать ключ».
Шут открыл вторую шкатулку и нашел кинжал.
— Как? — закричал шут в ужасе, когда его утаскивали прочь. — Это логически невозможно!
— Вполне возможно, — ответил король. — Я просто написал эти надписи на двух шкатулках, а потом положил кинжал во вторую.
какой долгий способ умереть!
Насколько помню (уже далёкий во времени) университетский курс, Гёдель немного не до показал.
Он показал, что в формальном исчислении есть высказывания, истинность которых невозможно выяснить. То есть из аксиом нельзя вывести ни само "неудобное" высказывание, ни его отрицание.
А зачем аксиоме отрицание или одобрение... она лишь подтверждает факт...
это не аксиоме нужно отрицание или подтверждение, а высказываниям, которые из этих аксиом не вытекают
И ни доказать, ни опровергнуть существование Бога - нельзя.
Так же как и существование свободы воли или тотальной детерминированности.
Там какие-то странные закольцовывания правильных (то есть формально верных) высказываний на самом себе, после чего они становятся одновременно правильными и неправильными, если они правильные :) В большую детализацию я не полез с учетом, что мне еще голова понадобится чтобы в нее пить. А вопрос-то мой простой: если идеально соструганная формальная система сползает в яму неопределенности, может, и сама наша логика не годится ни к черту?
Было бы хорошо...
"после чего они становятся одновременно правильными и неправильными"
"если идеально соструганная формальная система сползает в яму неопределенности, может, и сама наша логика не годится ни к черту?"
Фокус в том, что наша Ральность квантованна, не двоична и кроме "да" и "нет" есть еще "и то и другое в моменте, c вероятностью". Но холодные головы, чтобы спать спокойно и не заморачиваться толкуют об Эпохе Постмодернизьма... :)
Это больше физика, чем математика. Так оно в математике сползает вроде.
нельзя описать систему полностью, находясь внутри самой системы.
ваш брадобрей он вот оттуда -изнутри системы.
это просто логический непреодолимый порог, да и все.
Гёдель много чего показал. Только парадокс реальный у Гёделя сложился. Это вторая пока ещё неразрешённая проблема в списке Гильберта - математических проблем.
.........
Начинающим математикам с парадоксов или проблем Гильберта начинать не стоит. Это всё равно что Библию с Откровения Иоана начинать изучать. Или сразу после первых глав Книги Бытие к Откровению переходить(остальное пропустив - не усвоив). Такое явление распространено весьма, но в среде Митрофанушек-философов или всезнаек, которые нихрена не знают - учить только любят.
Прол, на этом форуме сто пудов Перельмана нет, который закрыл одну из проблем Гильберта, и не будет. Одни философы.
Гении одиноки... по форумам не бродят ...
Заданный вопрос Перельмана не требует вообще. Хоть кого-то, знающего математику не как молоток, а и немножко смотрящего со стороны. Я при этом понимаю, что мои вопросы вообще могут не иметь смысла. Но думаю, немножко таки имеют.
Вопрос не математический, а философский. Для ширнармасс.
Коли в среде самих математиков консенсуса нет.
Кто -то это просто считает математическим спамом.
Я согласен
Постановка заужена с явным умыслом.
На самом деле в процессе бритья физическое лицо выступает в двух ипостасях. Как бреющий он оказывает услугу, и ему в принципе неважно, кто ее получает. На другой стороне абстракции - получатель услуги, которому важен результат - быть выбритым. Таким образом, в процессе оказания услуги физическое лицо раздваивается на два экономических субъекта, и парадокс снимается.
В целях НК РФ важно, была ли пробита в кассовом аппарате оплата данной услуги, а статистиков интересует ее вклад в рост ВВП.
Парадокс придуман явно для ухода в серые схемы.
А те кто бродят по форумам и в соцсетях торчат не одиноки. Они себя социумом ощущают вблизи голубого экрана и клавиатурой под рукой
Зачем рассматривать слона частями?
Сначала задайте цель).
Интересный Вы человек. Простое действие типа 2а/2=а у Вас вызывает вопросы, а словосочетание "тавтологичные метаморфозы" нет.)))
А брадобрей сам себя не бреет, т.к. единственный возможный вариант решения в данной формулировке, что он живет в деревне, но жителем не является. Арендует временно домик, но не прописан, чтобы хозяин НДФЛ не платил.))
2а/2=а А чего простого в этом действии? Кто действует-то? Нет, серьезно, кто действует?
Тавтологичные метаморфозы, это очень хорошо сказано (мною), тут я согласен. Ну смотрите, мы выдумали аксиоматику нашей арифметики. Всё. Если её не нарушать, то любые самые чудовищные следующие из неё действия будут по сути тавтологичны. Иначе мы просто нарушим аксиоматику. Разве не так? Интересный я человек видимо только в том смысле, что, не зная математики, приходится раскорячиваться на прилагательных.
Ну смотрите, мы выдумали аксиоматику нашей арифметики. Всё. Если её не нарушать, то любые самые чудовищные следующие из неё действия будут по сути тавтологичны
Ну да. Например, вся Евклидова геометрия по сути выводится из нескольких аксиом.
Ну вот! Значит я все правильно понимаю.
Правда когда я называл математику тавтологичной, математики не соглашались, но их с тех пор не достаю больше.
С чего, интересно, вы надумали мешать математику и риторику? Разумеется, грамотный человек просто пальцем у виска покрутит на подобные измышлизмы. Все равно что кулинарную книгу вместо ПДД использовать.
Погодите. 2х2-4. 4х4 =16. Оба выражения - абсолютная тавтология. Это не разные сути, это то, что заданно аксиомами арифметики. И вы никуда не денетесь.
Тавтология - частный случай плеоназма. Плеоназм (для особо одаренных, которые не хотят матчасть читать) - оборот речи, в котором происходит дублирование некоторого элемента смысла; наличие нескольких языковых форм, выражающих одно и то же значение.
Какое отношение к речевой стилистике имеет запись математических выражений арабскими цифрами и знаками, обозначающими математические действия? (Спойлер: никакого
).
Кстати, "дважды два - четыре" - это ни разу не аксиома, это результат умножения. Так что тут тоже мимо.
О, да мы тут со схоластическими плеврозиазисами имеем дело! (определение "схоластических плеврозиазисов" будет дано позже, по мере необходимости).
Да ладно вам, я ж не диссертацию пишу. Я сейчас сходу дам вам определение тавтологии, извините, если оно не совпадает с классическим: умножение количества значков по жесткому алгортму без умножения смысла. Ну короче думать надо, но дело же не в этом. Я когда пишу про тавтологичность математики,я пишу про простую вещь, дважды два четыре естественно ведет к дважды четыре восемь (в нормальной математике). вы никуда отсюда не уедете. Поэтому. записав дважды два четыре мне можно не париться писать ве остальные умножения, они ЗАДАНЫ УЖЕ, беспрекословно. Вам не нравится слово тавтология, ну выбросите его. Но, задав аксиомы. вы задали и все остальное. Где я неправ?
Да причем тут аксиомы вообще?!
Аксиомой называется утверждение, не требующее доказательсва. Сложение (и умножение) тут ни при чем от слова совсем. Может, вам для начала арифметику вспомнить - ну. почитать учебник для первого-второго классов средней школы, что ли.
Просто интересно, как вы разложите число 9 на множители, пользуясь своей "тавтологической теорией".
Тавтологическая теория не для этого, да это и не теория никакая. Вы когда 9 на множители раскладываете, чем пользуетесь, сигнальными огнями с ближайших портов?
Я не понимаю, где вы пытаетесь меня поймать.
Есть некие базовые правила арифметики. Они изложены я не знаю кем, бурбаками или еще кем. Но они есть, и пользуясь ими вы расказдываете 9 на что вам хочется. Вы не можете написать 9/3=8, потому что это так не работает.
Поэтому, 1+1=2 или 3+3=6, эти фразы не являются не только непротиворечивыми, они тавтологичны, потому что из одного следует другое при жестко определенных действиях. Есть бесчисленное количество выражений, которые вы можете написать из этих правил, и они жестко закреплены уже сейчас. 567890987458940545+5346729457925892= я не знаю сколько но это ОДНО число, закрепленное заранее аксиоматикой сложения.
Да вроде понятно все.. Безальтернативно! - вот слово, если тавтология не нравится. Задав аксиоматику, вы задали резульатт, даже если чисто технически нет возможности его высчитать... фу.. с меня пот льется...
Вы написали, что из "дважды два - четыре" можно вывести всё что угодно. Выведите "трижды три - девять" - "потому что из одного следует другое при жестко определенных действиях". Если сливаетесь, так и скажите. Чего демагогию разводить?
Ну, элементарные действия следуют из минимальных основ, например, если мы приняли что 1+1=2, а 1+3=4, то я даэе не знаю, 3*3 = 9.
Ваша в чем проблема-то?
У меня-то проблем нет.
А вы не хотите
поговорить о нашем Спаси...почитать Творогова , например, углубившегося в Канта? Или же из "Тезисов о Фейербахе" маленечко черпнуть позиции на общественно - значимые гностические конвенции?
"Аксиомой называется утверждение, не требующее доказательсва."
Это так "лукавые Греки" написали - не ударить дабы бы им в грязь лицом.
Аксиома это недоказуемая категория, принимаемая на веру. И если это будет иллюзия, то все вытекающие умопостроения будут соответствующие.. Оно так и есть, только в макромире, да еще не релятивистском, этого не заметно (невооруженным взглядом).
"почитать учебник для первого-второго классов средней школы"
Учебники пишутся, чтобы заформатировать мозги ребенка, "засрать", пардон, "Табулю Расу".
"Просто интересно, как вы разложите число 9 на множители, пользуясь своей "тавтологической теорией".
Еще можно предложить разложить в ряд Фурье.
Зачем разлагать число на множители? Где это есть в Природе. Нету нигде, а есть лишь развлечение в человеческом уме. Которое непотребно в Природе.
Явление "Сложение", чем не аксиома, принятая не веру? В Природе не наблюдается никакого "Сложения", виден лишь результат. И "Деления" в Природе нету. Есть одна клетка, пока еще одна, а вот уже их две, и никакое "Деление" нигде не зафиксировалось, а значит его нет и не было. Все это и есть, грубо говоря, "Аксиомы".
Ваши мозги чисты. Там даже извилина одна - прямая и ведет к выходу.
М-м-м-м...да! Разочарован-с не то слово.
Был лучшего мнения о Ваших умственных способностях. Даже поспорить...
Вот, жешъ, шут подери...!
Шут подерет, только попросите.
Всех благ.
"Ваши мозги чисты. Там даже извилина одна - прямая и ведет к выходу."
Сейчас перечитал - и как Осенило!
Вы же сказали о "Чистом незамутненном сознании, коротким и прямым путём ведущим к выходу в Высшие Сферы."
Вот, блин.... :))
А ведь вы и сами не осознавали (ИМХО) глубины излагаемой Мысли!
Иначе - это стеб высшего уровня )))))
Вот! Это очень правильно сказано. Думать надо дальше, но тут уже очень много сказано!
В так.наз. процессе "деления клетки" есть для Умников подвох!
Умники не дадут однозначного ответа - это "Деление" клеток или это "Умножение" их количества?
И то и другое присустствует одноврнменно....или нет ни того ни другого (что гораздо проще для осознания).
Опять - "Аксиомы" :))))
Только это вообще не про математику.
Страницы