Запутанная спутанность

Возьмём два спутанных электрона, разнесём их на небольшое расстояние друг от друга. Выберем ось z и измерим спин у одного из электронов. Если они спутаны, то мы автоматически знаем спин другого: Он противополжен первому по отношению к оси z. Измерив его, мы убедимся, что это так. В чём вся фишка? А в том, что ось z мы выбираем произвольно, и в зависимости от направления спина первого электрона вдоль произвольно выбранной оси z, спин второго всегда будет направлен в противоположную сторону вдоль той же оси z.

Далее, мы знаем, что пространство-время искривлено рядом с гравирующими объектами. То есть, выбрав ось z, её нужно параллельно перенести из точки, где находится один электрон, в точку, где находится второй. Параллельный перенос вектора проще сделать по геодезической. Тогда углы между тангенциальным вектором геодезической, её нормалью (или бинормалью) и произвольно выбранной осью z не меняются. Конечно ось z можно перенести и по любой другой кривой необязательно являющейся геодезической. В этом случае нужно использовать коэффициенты связности Кристоффеля, или, на худой конец, аппроксимировать кривую кусками геодезических.

Если мы перенесём ось z по замкнутому контуру в искривлённом пространстве, то её направление в общем случае не будет совпадать с её исходным направлением. Это легко проиллюстрировать на сфере. Рассмотрим контур: два куска меридианов соединённых куском экватора (см Рис. 2 на sphere). В этом случае, при параллельном переносе, угол между начальным направлением и конечным может быть любым, в том числе и прямым.

А это значит, что если мы перенесём один спутанный электрон вместе с осью z по замкнутому контуру обратно в точку, где находится первый, то спин второго уже не будет противоположен спину первого. Но поскольку мы знаем путь, то легко предскажем его направление. Или нет? Фактически, с точки зрения наблюдателя, направления спинов могут быть произвольны в зависимости от контура. Может оказаться и так, что они перпендикулярны. Но если мы не знаем контур, то ни о каком предсказании направления спина второго электрона и речи быть не может.

Может показаться, что зная измеренный угол между спинами мы можем восстановить контур. Но это не так. Такая задача в общем случае имеет бесконечное число решений даже на двумерной сфере. То есть, измеренный угол между спинами спутанных электронов, не равный пи, может быть получен бесконечным числом способов. Да, впрочем, и пи тоже.

Но самое главное это то, что соотношения неопределённостей Хайзенберга не позволяют нам точно установить контур. Так, неустранимые ошибки в координатах Δr и импульсе Δp размывают путь электрона. Это известно как расползание волнового пакета частицы при её движении. Получается, что наше принципиальное незнание пути в пространстве-времени распутывает спутанные электроны.

Всё становится ещё парадоксальней, если мы учтём время. А в частности, если спутанные электроны находятся в точках, где время идёт по разному, то измеряя спин одного, мы, получается, определяем спин другого по времени первого. Так, если мы перенесём второй электрон по замкнутому контуру по области пространства-времени, где время идёт медленнее, то померив спин у первого, второй должен определиться со спином позже по его собственному времени, чем произошёл коллапс волновой функции. А что до этого? Ни мальчик, ни девочка? Тогда что за время входит в волновую функцию? Это не параметр t, а что-то другое...