Практика показывает, что человек на уровне интуиции очень плохо чувствует вероятности. И антиваксовый срач, во многом, — следствие этой особенности.
Предлагаю вам решить простую задачку. Результат вас, скорее всего, изумит. И в будущем, читая про ПЦР-тесты, вспоминайте эту задачу. Итак,
В городе бушует болезнь. Известно, что вирусом поражено 10% населения.
Для быстрого выявления больных придумали экспресс-тест с очень хорошим результатом — он даёт правильный ответ в 95% тестов. Иными словами, ложноположительных и ложноотрицательных результатов — по 5%.
/// Почему-то это вызвало проблемы. Поясню. Если человек больной, то в 95% тест даст положительный результат, и в 5% — отрицательный. Если человек здоров, то тест даст в 5% положительный результат, и в 95% — отрицательный. Положительный — значит, тест считает, что вирус есть.
Вы прошли тест. Результат — положительный.
1. Какова вероятность того, что вы реально болеете?
2. А если тест оказался отрицательным?
3 и 4. Задача со звёздочкой. Если два подряд теста дали одинаковый результат, какова вероятность болезни?
В идеале хочется получить все 4 результата.
/// Посты совсем не по делу буду удалять. Просто не по делу — свертывать. Ибо нефиг!
/// Ответ в полдень, если никто не соберётся с силами и не посчитает правильно.
Комментарии
Вы неверно трактуете условия задачи.
95% правильность теста означает следующее:
Независимо от вашего состояния (больной или здоровый) тест покажет в 95% правильный результат. И в 5% — неправильный (ложноположительный или ложноотрицательный).
Или, по иному:
Вы же подменяете условия следующим:
Вы понимаете, что это — другие условия?
Пересказываю Вами заданные условия, в скобках жирным - мои комментарии, всё остальное копипаст Ваших же слов:
Положительный — значит, тест считает, что вирус есть (ака болен)
1) Вы прошли тест он даёт правильный ответ в 95% тестов . Результат — положительный (болен). Какова вероятность того, что вы реально болеете?
2) Вы прошли тест он даёт правильный ответ в 95% тестов . тест оказался отрицательным (здоров). 1. Какова вероятность того, что вы реально болеете?
Но это ладно..
Я внимательно прочитал комментарии к статье, и Вы же упираете на то, что первичная вероятность 10% больных должна участвовать в анализе ПОСЛЕ прохождения теста.
А это в корне неверно, и соответственно, и вывод (результат 67%) не верен.
И ладно бы, всё цифирками и ограничивалось бы, так, разминка для ума.
Но ведь Вы делаете вывод, который может сказаться на чьем-то здоровье, если к нему прислушаться...
Увы, вы тоже неверно понимаете, что такое точность теста.
Я повторю очередной раз:
Независимо от того, больны вы или здоровы, тест даст в 95% правильный результат вашего состояния. В остальных 5% он выдаст неверный результат.
Вы в ваших рассуждениях инвертируете логику.
Независимо от того, какой результат теста у вас был, он в 95% совпадёт с реальным вашим состоянием. В остальных 5% он укажет неверное состояние.
Так вот второе определение — неверное!
Вы САМИ установили условие: Положительный — значит, тест считает, что вирус есть.
Автоматически это означает, что отрицательный - это значит что вируса НЕТ.
Для второго результата, таким образом, вопрос формулируется так:
2. Результат теста отрицательный. Какова вероятность, что вы болеете?
Т.е. тест показал, что вируса нет, но его достоверность 95%.
Что-то подобное уже было здесь с пол-года назад.
Если автор сам знает ответ, то какова цель статьи?
Дать чуток поработать с вероятностями. Как я уже говорил, интуитивно их почти никто не чувствует!
по 2.5% - 2.5+2.5=5
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
1. 0.95 - 95%.
2.0.05 - 5%.
3.При совмещения двух условий вероятности перемножаются - ошибка произошла дважды 0.05*0.05 ! 1 - 0.05*0.05=0.9975 - 99.75%.
4. 0.05*0.05=0.0025 - 0.25%.
Вообще неверная логика…
Смотрите ответы выше, зелененькие!
Конкретно и по сути можно? Да я посмотрел выше там со мной часто соглашаются и что?
Математика - наука точная, поэтому давайте уточнять.
Например - исходные данные.
Кто сказал, что у конкретных тестов - 95%?
Слепое тестирование (Танзания, Маск) показывает вероятность false positive, близкую к 50%.
Более того (это уже из собственных экспериментов) - есть методы заставить тест дать false negative с примерно 90% вероятностью.
... А теперь пересчитаем вероятности с учетом перечисленных выше фактов.
Это уж я не говорю про более сложный вопрос - что конкретно показывает данный положительный или отрицательный тест.
а почему, собственно? ведь в этом, конкретно содержится манипуляция, являющаяся как раз основной целью.
Ну в общем да.
Постановка задачи на 80% определяет решение.
Для срачей есть другие ветки. Тут мы просто решаем простую вероятностную задачу.
Не вопрос.
Давайте, чисто для тренировки и сравнения (тервер - забавная штука!), решим с моим набором исходных данных.
Я почитал ответы и хочу возразить. Вероятность 0.1 заболеть ни на что не влияет.
Происходит подмена понятий. В вашем ответе заложены 2 процесса: заболеть с вероятностью 0.1,
и работы 1-2 тестов. Тесту всё равно заболели вы или нет, это простая хим.реакция. Тут нет месту вашей предыстории с вероятностью 0.1.
Удачи всем кто мыслит не так)))
Там не это спросили. Там спросили о наличии факта болезни, а не о вероятности заболеть.То есть какова вероятность быть больным после 1 и двух тестов.
А вероятность ошибки у повторных тестов точно независима?
Например, если в нейросеть с вероятностью ошибки 5% дважды засунуть одну и ту же фотографию, то оба ответа всегда будут совпадать и ошибка не изменится.
Если у теста ошибка из-за неправильного проведения, то она скорее всего независима. Если же в какой-то мере из-за особенностей организма (при наличии в организме чего-то получаем ложноположительный, при наличии чего-то ещё ложноотрицательные), то нужен коэффициент корреляции.
Мы берём простую ситуацию. Руки у всех прямые. Никто не полоскает носоглотку перед тестом. Аппаратура работает правильно.
Короче, все — идеально. Тесты независимы.
Запись, растолкав других достойных претендентов, ворвалась в лидеры по читаемости. Сим повелеваю - внести запись в реестр самых читаемых за неделю.
1. Около двух третьих. 19/28
Остальное считать лень. Потому что есть вопросы с двумя звёздочками: при условии что тестирование ещё не проводилось, то какова вероятность того, что заболевших более 10%? менее 10%?
С тремя звёздочками. Какова вероятность того, что разработчик и производитель тестов не налажали с их 95% эффективностью?
Если тестирование не проводилось вообще, то и оценки распределения вероятности дать нельзя.
Одно из применений формулы Байеса — как раз оценка соотношения разных видов популяции по выборкам.
Вообще-то приличные компании проводят серьёзную проверку тестов, и публикуют отдельно полученные экспериментально оценки правильных, ложноположительных и ложноотрицательных тестов. Иногда ещё и по разным типам материала.
Пояснения расчётов от FANAT
https://aftershock.news/?q=comment/10687170#comment-10687170
Ловушка Байеса
https://www.youtube.com/watch?v=KQqJmeXWrwk
Если взять 100 человек, то только 10 человек будут больны (10%) и, скорее всего, тест для них будет положительным (95% вероятности). Для оставшихся здоровых 90 человек около 5% тестов будут положительными, так что мы получим около 5 ложно-положительных результатов. Поэтому только для 10-и из 15-и человек (с положительным результатом теста) мы получим правильный результат, и существует 10/15 = 0.67 вероятность того, человек болен при получении положительного результата данного теста.
Какое счастье, что я таки-да сдал теорию вероятности на 4 курсе и забыл навсегда...
Но твердо помню=0.5+0.5= литр!!!
Айке\Айку ==+++++
Столько народа занять....
Стоко постов !
Браво!
И ни слова о политике!
Из книги Даниэля Канемана задача на формулу Байеса.
Только там про такси синие и зеленые.
Неправилно определено заражение: 95%*0,05 = 4,75%; 95-4,75= 90,25/верные данные/
Неправилно определено не заражение: 5% *0,05 = 0,25%; 5-0,25= 4,75/верные данные/
Интереснее всего наблюдать, как люди, не понявшие решения в себе уверены.
От себя могу посоветовать для понимания чуть сдвинуть условия, а именно:
Тест определяет больных правильно в 100% случаев,
а вот со здоровыми в 50% случаев ошибается.
а распространенность - 1%
и какая же вероятность быть больным при положительном тесте?
Может тут заметнее, что не 100%?
при положительном 0,95*0,95
90%
при отрицательном 0,05*0,05
0,25%
Но это по мнению математики.
А надо ещё учесть, что если тесты одной партии и крови один образец - то даст почти всегда одинаковый результат. Нужна повторяемость в разных партиях
Страницы