Привожу ответы коллег, с наиболее подробными описаниями и не всегда самые ранние публикации.

Новичок -Bug-(4 часа 16 минут) особенно отличился

1) Переведите «yellow-blue bus» на русский язык ))).

One Man Army(3 месяца 2 дня)(18:04:48 / 02-10-2015)

2) Пушкин особо отмечал, что в «Сказке о царе Салтане»  у него было лишь одно слово с буквой Ф. А в поэме "Полтава" всего три. В чем тут "особенность"?

One Man Army(3 месяца 2 дня)(17:59:50 / 02-10-2015)

3)

R - задняя передача

4) Ивану-дураку на покупку автомобиля не хватает 100 000 рублей. Братьям Ивана на авто не хватает 10 000 рублей. Втроем надумали было купить хотя бы одну на всех, но все равно не хватило 10 000 рублей. Какова стоимость машинки? Сколько денег у Ивана?

RikkiTikkiTavi(3 года 8 месяцев)(17:12:16 / 02-10-2015)

5) Сегодня не Понедельник,
а завтра не Четверг.
Вчера была не Суббота,
а позавчера был не Вторник.
Завтра не Понедельник,
и вчера был не Понедельник.
Послезавтра не Воскресенье и не Понедельник.
Вчера был не Вторник, и не Четверг.
Позавчера был не Четверг, а завтра не Среда.
Да, и сегодня не Четверг.
Какой же сегодня день недели, если одно утверждение в списке — ложно?

-Bug-(4 часа 16 минут)(20:47:24 / 02-10-2015)

6) Из обсуждения на АШ (http://aftershock.news/?q=comment/1911917#comment-1911917) вариантов размещения на установке по три ракеты, по случаю парада в Китае в этом году. В комментариях заявили:
"у них наверное вероятность попадания 33,33333%
Если у С-300 для 100% уничтожения требуется 2 ракеты, то китайцам по 3 приходится пускать"
На этот коммент справедливо ответил nictrace :
"плохо математику учили) если вероятность поражения одной ракетой - 1/3, то тремя..." - Так какова же вероятность поражения цели хотя бы одной ракетой из трех? Каков механизм подсчета? Без бумаги, только в уме и в точных цифрах?

-Bug-(4 часа 16 минут)(20:47:24 / 02-10-2015)

совсем мимо можно "стрельнуть" с вероятностью (2/3)^3, следовательно попасть хоть одной можно с вероятностью 1 - (2/3)^3 = 19/27

=====

Пепелац(2 года 11 месяцев)(08:22:21 / 03-10-2015)

"В теорвере и матстатистике достаточно парадоксальный, но с другой стороны,
вполне логический подход к решению задач.
Ключевое понятие этих разделов математики - независимость событий
(процессов) друг от друга. Дело в том, что связь событий (процессов) между собой
может быть самой разной. А вот независимость их друг от друга - только
одна. Поэтому практически все подходы к решению задач базируются на формулах для независимых событий, так как там есть
однозначность возможных исходов.

Рассмотрим с этой точки зрения задачу о стрельбе китайскими ракетами. Что здесь является независимым событием? Правильно, 100% промах. Полная вероятность попадания напротив, зависит от результатов
попадания/промаха предыдущей ракеты. Далее, вероятность промаха одной ракетой равна 1-1/3=2/3 (Не желали обидеть китайских товарищей, цифру взяли с потолка-ред).

Полная вероятность нескольких независимых событий равна произведению
их вероятностей. В нашем случае вероятности одинаковы, поэтому
сокращенная формула P(промаха тремя ракетами)=(1-1/3) в кубе=8/27.

Отсюда вероятность попадания равна
1-8/27=(27-8)/27=19/27 или чуть более 70%.
...

=====

7) В темном пакете ягодки -  черешенки и 6 вишенок. Ребенок достает и съедает по одной ягодке. Вероятность того, что он достал и съел подряд две вишенки равна 1/3. Сколько в пакете черешенок?

-Bug-(4 часа 16 минут)(20:47:24 / 02-10-2015)

Пусть х - это кол-во ягод черешни, тогда всего в пакете х+6 ягод. Достать из пакета 1-ую вишню можно с вероятностью 6/(х+6), а следом еще одну с вероятностью (6/(х+6)) × ( 5/(х+5)), а это по условию 1/3 решение

х = 4

8)

Пять карт на столе. Рубашки синие или чёрные. Все ли карты с синими рубашками джокеры? Сколько карт надо перевернуть, чтобы узнать?

Полного/правильного ответа никто не дал. Ближе и подробнее других были, например,

user3120(2 недели 3 дня)(19:26:01 / 02-10-2015)

8. D E неправильный ответ, с учетом анекдота:

Из окна вагона профессора видят пасущуюся на склоне холма чёрную овцу.
– Как интересно! – замечает астроном. – Все овцы в Шотландии чёрные.
– Совершенно необоснованный вывод, – возражает ему физик. – Мы можем лишь заключить, что некоторые овцы в Шотландии чёрные.
– Ваше утверждение нуждается в уточнении, – вступает в беседу логик. – Мы вправе лишь утверждать, что по крайней мере одна овца в Шотландии с одной стороны чёрного цвета.

И

-Bug-(4 часа 16 минут)(21:01:55 / 02-10-2015)

D и E - верный ответ. A и C нам не интересны, т.к. они джокеры, В не интересна т.к. черная рубашка у нее. = > нам важно перевернуть D ( джокер или нет) и перевернуть E (проверить черная или синяя)

Так вот, В, D и E - верный ответ. Теперь понятно, почему овца может быть черной только с одной стороны, А В может быть какой угодно, в частности синей со второй сторроны

========

Задача Рансома

Эта задача взята из книги Мартина Гарднера "Путешествие во времени", где он опубликовал её со слов канадского фокусника-любителя и собирателя головоломок Тома Рансома.....

Карту D необходимо перевернуть, так как иначе мы не можем узнать, джокер ли это или не джокер, а карту E необходимо перевернуть, чтобы узнать, цветная ли у неё рубашка. Возникают 4 возможных случая:

1. D - джокер, у E чёрная рубашка
2. D - джокер, у E цветная рубашка
3. D - не джокер, у E чёрная рубашка
4. D - не джокер, у E цветная рубашка

В случаях 2, 3 и 4 ответ на вопрос "Все ли карты с цветными рубашками джокеры?" отрицателен. Никаких других карт для этого переворачивать не нужно. В случае 1 ответ утвердителен, но, немного подумав, легко понять, что переворачивание трёх остальных карт не противоречит утвердительному ответу. Карта B несущественна для ответа, так как у неё чёрная рубашка. Видеть рубашку каждого из джокеров также несущественно: ведь в действительности не спрашивается, чёрная ли у джокера рубашка. Если же рубашка у джокера цветная, то ответ по-прежнему утвердительный. Большинство людей, глядя на разложенные в ряд 5 карт, испытывают также непреодолимое желание посмотреть, какая у джокеров рубашка, и считают, что для ответа на вопрос нужно перевернуть карты A, C, D, E.

Казалось бы, из сказанного можно сделать вывод о том, что для ответа на вопрос достаточно перевернуть карты D и E, но это не так! Вспомним замечание осторожного логика из анекдота о трёх профессорах: увидев из окна вагона чёрную овцу на склоне холма, логик заключил, что по крайней мере одна овца в Шотландии чёрная, по крайней мере с одной стороны. Стоит кому-нибудь подумать, будто ему удалось решить задачу, как Рансом переворачивает карту B и показывает, что у неё цветная рубашка! Это, конечно, противоречит утвердительному ответу на вопрос "Все ли карты с цветной рубашкой джокеры?" Таким образом, правильное решение гласит: чтобы ответить на вопрос, необходимо перевернуть карту B, а также карты D и E.

========

9) Если у жука чётное число ног, он всегда говорит правду. Если нечётное — всегда врёт. Как-то раз большой жук сказал маленькому: «У меня восемь ног, а у тебя шесть». «Это у меня восемь ног, — обиделся маленький, — а у тебя семь». «У маленького действительно восемь ног, а у меня их целых девять!»— заявил жук среднего размера. «Все это вранье, — вступил в разговор черный жук. — Только у меня восемь ног!» У кого из жуков было ровно восемь ног?

-Bug-(4 часа 16 минут)(20:47:24 / 02-10-2015)

жук среднего размера врет, т.к. сказал, что у него 9 ног => он соврал и про маленького, что у него 8 лап => маленький жук тоже врет и про свои ноги и про ноги большого жука. => т.к. маленький жук оказался вруном, то фраза большого жука , что у малеького жука 6 лап - ложь. ( у маленького могло быть нечетное кол-во.) Из всего этого можно сделать вывод, что черный жук говорит праду и у него 8.