О своем опыте преподавания в Парижском университете и размышлениях, связанных с ним, рассказывает доктор физико-математических наук Виктор Степанович Доценко:
Историки до сих пор спорят: как же могло получиться, что такие мудрые и образованные древние египтяне столь быстро разучились строить свои замечательные пирамиды? Все произошло на протяжении буквально нескольких поколений (на рубеже IV и V династий, около XXVI века до Р.Х.). И в самом деле, это была поразительная историческая катастрофа: веками учились, учились, по крохам совершенствовали мастерство, передавали все это из поколения в поколение, накапливали знания и опыт, потом выстроили свои три Великие пирамиды (Хеопса, Хефрена и Микерина) и вдруг разом все забыли, потеряли навык, умение и мастерство, перестали понимать элементарные вещи. Что особенно удивляет — это произошло как бы само по себе, безо всяких войн и нашествий варваров. Все, что было построено после, выглядело лишь как жалкое подобие Великих пирамид и сейчас представляет собой не более чем груду развалин.
Я теперь знаю, как такое может происходить: дело в том, что уже пятый год преподаю физику и математику в Парижском университете (Университет имени Пьера и Марии Кюри, известный также под именем «Paris VI», или «Jussieu»). Надо сказать, что Париж не последнее место на планете по уровню образования, а мой университет далеко не худший в Париже. Россия всегда несколько отстает от Запада, и, судя по тому, как энергично, а главное, во что нас реформирует родное Министерство образования, сейчас в Париже я могу наблюдать наше недалекое будущее. Сразу оговорюсь: я вовсе не претендую на роль «пророка из будущего» и поэтому буду стараться избегать обобщений. Мне все равно не по силам сравнивать средний уровень французского образования (о котором имею весьма смутное представление) со средним уровнем нынешнего российского образования (о котором тем более ничего не знаю). И если честно, вообще не понимаю, что такое «средний уровень образования». Я буду рассказывать только о своем личном опыте — так сказать, «что вижу, то и пою».
Сначала небольшая справка. Во Франции уже давно введен и действует «Единый государственный экзамен» (ЕГЭ), только называется он у них БАК (от слова «бакалавр»), но это сути не меняет. Мотивация введения французского БАКа была примерно та же, что и нашего ЕГЭ: чтобы поставить всех учеников в равные условия, чтобы свести на нет коррупцию на почве образования, чтобы унифицировать требования к выпускникам, ну и так далее. Короче, чтобы все было и по-честному, и по справедливости. Есть и отличие: у БАКа имеется несколько специализаций. Он может быть научным, когда приоритет (повышенный коэффициент) имеют экзамены по математике и физике; гуманитарным, когда приоритет отдается языкам, философии; экономическим и т. д. Человек, сдавший БАК, имеет право безо всяких вступительных экзаменов записаться в любой университет своего профиля (правда, только по месту жительства — прописка у французов очень даже имеется) и учиться в нем совершенно бесплатно (если не считать «комиссионного сбора» размером в три сотни евро в начале каждого учебного года). А если студент документально докажет, что доходы его семьи ниже определенного уровня, то может получать стипендию (совершенно независимо от своей успеваемости). Ученик, сдавший БАК с отметкой выше определенного уровня (больше чем 15 из 20), имеет право записаться на подготовительное отделение в одну из так называемых Гранд Эколь (самая известная из которых Эколь Нормаль Суперьер) — это что-то вроде элитных университетов, для поступления в которые после подготовительных курсов нужно выдержать еще и вступительные экзамены. Далее, в процессе учебы как в Гранд Эколь, так и в университете, в зимнюю и в весеннюю сессии происходит отсев. Если у студента сумма баллов всех экзаменов оказывается ниже определенного уровня, его выгоняют (или, в определенных ситуациях, оставляют на второй год). Отсев идет серьезный: в моем университете в первую зимнюю сессию выгоняют около 40 процентов студентов, в следующую — еще процентов 30 и т.д. В результате к концу второго года обучения остается едва ли четверть из тех, кто начинал учиться (фактически это растянутые на два года вступительные экзамены). Далее отсев тоже продолжается, хотя не столь интенсивно, и, наконец, венчают всю эту учебу два или три года так называемого ДEA, которое с некоторыми поправками соответствует нашей аспирантуре и которое, как и у нас, завершается (точнее, должно завершаться) диссертацией и ученой степенью. Естественно, что до этого уровня добираются только «самые-самые»… Ну и чтобы завершить это довольно скучное вступление, немного о себе: доктор физико-математических наук, профессор, занимаюсь теоретической физикой; в университете «Paris VI» преподаю математику и общую физику первокурсникам, а еще, в качестве «контрастного душа», читаю некий теоретический курс (уж не стану разъяснять о чем) и веду семинары для аспирантов последнего года Эколь Нормаль Суперьер (т. е. именно для тех, которые не только «самые-самые», но еще и «супер» и «экстра»).
Ну вот, как видите, система образования задумана как будто совсем неплохо, все устроено вполне разумно, и даже деньги на все это есть (французы, правда, все время тоже говорят, что денег на образование катастрофически не хватает, но это просто оттого, что они не знают, что значит не хватает на самом деле). И тем не менее могу сообщить тем, кто еще не знает, что «хотели, как лучше, а получилось, как всегда» бывает не только в России. Французское образование (и я подозреваю, что далеко не только французское) — яркий тому пример.
В силу специфики своей деятельности в своем дальнейшем повествовании я буду иногда вынужден апеллировать к экспертам в области высшей математики. Я имею в виду тех, кто знает все четыре правила арифметики, а также умеет складывать дроби и в общих чертах знаком с таблицей умножения. Части текста, для понимания которых требуются столь специфические знания, я выделю курсивом.
Так вот, в этом учебном году я обнаружил, что среди пятидесяти моих учеников-первокурсников (у меня две группы) восемь человек считают, что три шестых (3/6) равно одной трети (1/3). Подчеркну: это молодые люди, которые только что сдали «научный БАК», то есть тот, в котором приоритет отдается математике и физике. Все эксперты, которым я это рассказывал и которые не имеют опыта преподавания в парижских университетах, сразу же становятся в тупик. Пытаясь понять, как такое может быть, они совершают стандартную ошибку, свойственную всем экспертам: пытаются найти в этом логику, ищут (ошибочное) математическое рассуждение, которое может привести к подобному результату. На самом деле все намного проще: им это сообщили в школе, а они, как прилежные ученики (а в университет попадают только прилежные ученики!), запомнили. Вот и все. Я их переучил: на очередном занятии (темой которого вообще-то было производная функции) сделал небольшое отступление и сообщил, что 3/6 равно 1/2, а вовсе не 1/3, как считают некоторые из присутствующих. Реакция была такая: «Да? Хорошо…» Если бы я им сообщил, что это равно 1/10, реакция была бы точно такой же.
В предыдущие два учебных года процентов десять-пятнадцать моих студентов систематически обнаруживали другое, не менее «нестандартное» математическое знание: они полагали, что любое число в степени -1 равно нулю. Причем это была не случайная фантазия, а хорошо усвоенное знание, потому что проявлялось неоднократно (даже после моих возражений) и срабатывало в обе стороны: если обнаруживалось что-либо в степени -1, то оно тут же занулялосъ, и наоборот, если что-либо требовалось занулить, подгонялась степень -1. Резюме то же самое: их так научили.
Вот чему несчастных французских детей никак не могут по-настоящему научить, так это обращаться с дробями. Вообще, дроби (их сложение, умножение, а особенно деление) — постоянная головная боль моих студентов. Из своего пятилетнего опыта преподавания могу сообщить, что сколько-нибудь уверенно обращаться с дробями могли не больше десятой части моих первокурсников. Надо сказать, что арифметическая операция деления — это, пожалуй, самая трудная тема современного французского среднего образования. Подумайте сами, как объяснить ребенку, что такое деление: небось станете распределять поровну шесть яблочек среди троих мальчиков? Как бы не так. Чтобы рассказать, как учат делению во французской школе, я опять вынужден обращаться к экспертам. Пусть не все, но кое-кто из вас еще помнит правило деления в столбик. Так вот, во французской школе операция деления вводится в виде формального алгоритма деления в столбик, который позволяет из двух чисел (делимого и делителя) путем строго определенных математических манипуляций получить третье число (результат деления). Разумеется, усвоить этот ужас можно, только проделав массу упражнений, и состоят эти упражнения вот в чем: несчастным ученикам предъявляются шарады в виде уже выполненного деления в столбик, в котором некоторые цифры опущены, и эти отсутствующие цифры требуется найти. Естественно, после всего этого, что бы тебе ни сказали про 3/6, согласишься на что угодно.
Разумеется, кроме описанных выше, так сказать, «систематических нестандартных знаний» (которым научили в школе) имеется много просто личных, случайных фантазий. Некоторые из них очень смешные. Например, один юноша как-то предложил переносить число из знаменателя в числитель с переменой знака. Другая студентка, когда косинус угла между двумя векторами у нее получился равным 8, заключила, что сам угол равен 360 градусов умножить на восемь, ну и так далее. У меня есть целая коллекция подобных казусов, но не о них сейчас речь. В конце концов, то, что молодые люди еще способны фантазировать, — это не так уж плохо. Думать в школе их уже отучили (а тех, кого еще не отучили, в университете отучат — это уж точно), так пусть пока хоть так проявляют живость ума (пока они, живость и ум, еще есть).
Довольно долго я никак не мог понять, как с подобным уровнем знаний все эти молодые люди сумели сдать БАК, задачи в котором, как правило, составлены на вполне приличном уровне и решить которые (как мне казалось) можно, лишь обладая вполне приличными знаниями. Теперь я знаю ответ на этот вопрос. Дело в том, что практически все задачи, предлагаемые на БАКе, можно решить с помощью хорошего калькулятора — они сейчас очень умные, эти современные калькуляторы: и любое алгебраическое преобразование сделают, и производную функции найдут, и график ее нарисуют. При этом пользоваться калькулятором при сдаче БАКа официально разрешено. А уж что-что, а быстро и в правильном порядке нажимать на кнопочки современные молодые люди учатся очень лихо. Одна беда — нет-нет да и ошибешься, в спешке не ту кнопочку нажмешь, и тогда получается конфуз. Впрочем, «конфуз» — это с моей, старомодной, точки зрения, а по их, современному, мнению — просто ошибка, ну что поделаешь, бывает. К примеру, один мой студент что-то там не так нажал, и у него получился радиус планеты Земля равным 10 миллиметрам. А, к несчастью, в школе его не научили (или он просто не запомнил), какого размера наша планета, поэтому полученные им 10 миллиметров его совершенно не смутили. И лишь когда я сказал, что его ответ неправильный, он стал искать ошибку. Точнее, он просто начал снова нажимать на кнопочки, но только теперь делал это более тщательно и в результате со второй попытки получил правильный ответ. Это был старательный студент, но ему было абсолютно «до лампочки», какой там радиус у Земли: 10 миллиметров или 6400 километров, — сколько скажут, столько и будет. Только не подумайте, что проблему можно решить, запретив калькуляторы: в этом случае БАК просто никто не сдаст, дети после школы вынуждены будут вместо учебы в университетах искать работу, и одновременно без работы останется целая армия университетских профессоров — в общем, получится страшный социальный взрыв. Так что калькуляторы трогать не стоит, тем более, что в большинстве случаев ученики правильно нажимают на кнопочки.
Теперь о том, как, собственно, учат математике и физике в университете. Что касается математики, то под этой вывеской в осеннем семестре изучаются три темы: тригонометрия (синусы, косинусы и т. д.), производные функций и несколько интегралов от стандартных функций — в общем, все то, что и так нужно было знать, чтобы сдать БАК. Но в университете, как это часто бывает, учат все сначала, чтобы научить наконец «по-настоящему».
Что касается тригонометрии, то ее изучение сводится к заучиванию таблицы значений синуса, косинуса и тангенса для стандартных углов 0, 30, 45, 60 и 90 градусов, а также нескольких стандартных соотношений между этими функциями. Старательные студенты, которых в действительности не так уж мало, все это знают и так. Однако вот ведь какая закавыка, я каждый год упорно задаю своим ученикам один и тот же вопрос: кто может объяснить, почему синус 30 градусов равен 1/2? Я преподаю уже пять лет, и каждый год у меня около пятидесяти учеников; так вот, из двухсот пятидесяти моих учеников за все время на этот вопрос мне не ответил ни один человек. Более того, по их мнению, сам вопрос лишен смысла: то, чему равны все эти синусы и косинусы (так же, впрочем, как и все остальные знания, которыми их пичкали в школе, а теперь продолжают пичкать в университете), — это просто некая данность, которую нужно запомнить. И вот каждый год я как последний зануда пытаюсь их в этом разубеждать, пытаюсь рассказывать, что откуда берется, какое отношение все это имеет к миру, в котором мы живем, тужусь изо всех сил рассказывать так, чтобы было интересно, а они смотрят на меня, как на придурка, и терпеливо ждут, когда же я наконец угомонюсь и сообщу им, что, собственно, нужно заучить на память. Своим большим успехом я считаю, если к концу семестра один или два человека из группы раз-другой зададут мне вопрос «почему?». Но достичь этого мне удается не каждый год…
Теперь производная функции. Милые эксперты, не пугайтесь: никакой теоремы Коши, никакого «пусть задано эпсилон больше нуля…» тут не будет. Когда я только начинал работать в университете, некоторое время ходил на занятия моих коллег — других преподавателей, чтобы понять что к чему. И таким образом я обнаружил, что на самом деле все намного-намного проще, чем нас когда-то учили. Спешу поделиться своим открытием: производная функции — это штрих, который ставится справа вверху от обозначения функции. Ей-богу, я не шучу — прямо так вот и учат. Нет, разумеется, это далеко не все: требуется заучить свод правил, что произойдет, если штрих поставить у произведения функций и т.п.; выучить табличку, в которой изображено, что этот самый штрих производит со стандартными элементарными функциями, а также запомнить, что если результат этих магических операций оказался положительным, значит, функция растет, а если отрицательным — убывает. Только и делов. С интегрированием точно такая же история: интеграл — это такая вот вертикальная карлючка, которая ставится перед функцией, затем даются правила обращения с этой самой карлючкой и отдельное сообщение: результат интегрирования — это площадь под кривой (и на кой им нужна эта площадь?..).
С преподаванием физики дела обстоят похоже, только рассказывать про это скучно — здесь не так много смешного. Потому очень кратко (просто для полноты картины): курс физики в первом семестре в Университете имени Пьера и Марии Кюри начинается почему-то с линейной оптики (при этом параллельно на лабораторных занятиях студенты зачем-то изучают осциллограф), затем — два занятия подряд они зубрят наизусть огромную таблицу с размерностями физических величин (то есть как выражается в килограммах, секундах и метрах, скажем, гравитационная постоянная и т. п.; замечу попутно — при этом они понятия не имеют, что такое гравитационная постоянная), затем — механика (столкновения шариков, равновесие сил и т. п.), и наконец венчает осенний семестр почему-то гидродинамика. Почему именно такая выборка — понятия не имею, возможно, это то немногое, что знает главный координатор (и лектор) нашей секции. Почему именно в таком порядке? Да, собственно, какая разница, в каком порядке все это зубрить…
Бедные Мария и Пьер Кюри… Они на том свете небось места себе не находят от стыда.
Попробую предложить отдаленную аналогию всей этой ахинеи для гуманитариев. Представьте себе, что программа университетского курса под названием «Русская литература» состоит из следующих разделов: 1. Творчество А. П. Чехова; 2. Лингвистический анализ произведений русских и советских писателей XIX и XX веков; 3. «Слово о полку Игореве»; 4. Творчество А. Платонова. И на этом все…
Что же касается аспирантов Эколь Нормаль Суперьер (то есть тех, которые «супер-самые-самые»), то здесь ситуация совершенно иная. Эти ребята прошли такой суровый отбор, что ни вольных фантазеров, ни тем более разгильдяев здесь уже не встретишь. Более того, и с дробями у них все в порядке, и алгебру они знают прекрасно, и еще много-много всего, что им полагается знать к этому возрасту. Они очень целеустремленные, работоспособные и исполнительные, и с диссертациями у них, я уверен, будет все в полном порядке. Одна беда — думать они не умеют совершенно. Исполнить указанные, четко сформулированные преподавателем манипуляции — пожалуйста, что-нибудь выучить, запомнить — сколько угодно. А вот думать — никак. Эта функция организма у них, увы, атрофирована полностью. Ну а кроме того, теоретическую физику они, конечно, не знают совершенно. То есть они, конечно, знают массу всевозможных вещей, но это какая-то пестрая, совершенно хаотичная мозаика из массы всевозможных маленьких «знаний», которые они с успехом могут использовать, только если вопросы им приготовлены в соответствии с заранее оговоренными правилами, совместимыми с этой мозаикой. Например, если такому аспиранту задается некий вопрос, то ответом на него должно быть либо «знание А», либо «знание В», либо «знание С», потому что если это ни А, ни В, ни С, он станет в ступор, который называется «так не бывает». Хотя, конечно, и у аспирантов Эколь Нормаль Суперьер бывают довольно смешные дыры в знаниях — но тут несчастные детишки совершенно не виноваты — это преподаватели у них были такие. Например, из года в год я обнаруживаю, что никто из моих слушателей (аспирантов последнего года Эколь Нормаль Суперьер!) не способен взять Гауссов интеграл и вообще не имеет представления о том, что это такое. Ну это как если бы человек писал диссертацию, скажем, о месте природы в поэзии позднего Пушкина и при этом не имел представления о том, что такое синонимы. Но, вообще, конечно, из этих аспирантов получатся прекрасные исполнители, как те «роботы-исполнители» из давнего фильма «Москва — Кассиопея»… И поэтому мне больше нравится преподавать первокурсникам университета: там все-таки еще есть хоть небольшая надежда кого-то чему-то научить…
Мне их так жалко, этих детишек! Вы только представьте: из года в год с раннего детства зубрить, зубрить и зубрить весь этот бред… Но ведь понятно, что вызубрить все невозможно. Даже у самых прилежных учеников хоть в чем-то, но будут пробелы. На практике это иногда выглядит дико (по крайней мере для меня). Представьте себе: прилежный студент, умеет находить производные, умеет интегрировать (то есть он вызубрил все правила, про «штрих» и «вертикальную карлючку»), но вот дроби складывать не умеет. Или, допустим, складывать умеет, а вычитать — никак — ну не выучил вовремя! При этом он может знать всю таблицу умножения, но вот чему равно 6 умножить на 7 — нет (может, он просто проболел в тот день, когда учитель в школе это сообщал). Теперь вы, надеюсь, поняли, что на самом деле 3/6 может равняться не только 1/3, а вообще чему угодно. Если хотите, это можно назвать «пятым правилом арифметики»: сколько скажем, столько и будет!
Мне неизвестно, сколько времени здесь продолжается весь этот образовательный «апокалипсис», может, лет десять, может, чуть меньше, но то, что в школы уже пришли преподаватели «нового поколения» — выпускники таких вот университетов — это точно, я вижу по своим ученикам. Что же касается моих коллег — нынешней университетской профессуры… Нет, с арифметикой у них все в порядке, и, вообще, в каком-то смысле все они довольно грамотные люди — стареющее вымирающее поколение. Но, с другой стороны, когда происходит такой всеобщий бардак в образовании, вольно или невольно, но тупеют все — не только ученики, но и преподаватели, видимо, это какой-то неизбежный закон природы. Разврат развращает…
В этом учебном году на семестровой контрольной одной из задач была такая (я думаю, наши восьми-, а может, и семиклассники ее бы оценили): «Воздушный шар летит в одном направлении со скоростью 20 км/час в течение 1 часа и 45 минут. Затем направление движения меняется на заданный угол (60°), и воздушный шар летит еще 1 час и 45 минут с той же скоростью. Найти расстояние от точки старта до точки приземления». Перед контрольной на протяжении двух недель среди преподавателей университета шла бурная дискуссия — не слишком ли сложна эта задача для наших студентов. В конце концов решили рискнуть выставить ее на контрольную, но с условием, что те, кто ее решит, получат дополнительно несколько премиальных очков. Затем в помощь преподавателям, которые будут проверять студенческие работы, автор этой задачи дал ее решение. Решение занимало половину страницы и было неправильным. Когда я это заметил и поднял было визг, коллеги тут же успокоили меня очень простым аргументом: «Чего ты нервничаешь? Все равно эту задачу никто не решит…» И они оказались правы. Из полутора сотен студентов, писавших контрольную, ее решили только два человека (и это были китайцы). Из моих пятидесяти учеников примерно половина даже не попыталась ее решать, а у тех, кто сделал такую попытку, спектр полученных ответов простирался от 104 метров до 108 500 километров. Отдавая работу той студентке, которая умудрилась получить расстояние в 108,5 тысячи километров, я попытался было воззвать к ее здравому смыслу: дескать, ведь это два с половиной раза облететь вокруг земного шара! Но она мне с достоинством ответила: «Да, я уже знаю — это неправильное решение».
источник: http://www.sdelanounih.ru/uroven-matematicheskoj-podgotovki-vo-francii/
Мне одно непонятно, почему мы(!) заказываем Мистрали у французов, а не они у нас?
Впрочем, с американским F-35 результат такого обраования виден невооруженным глазом. Может, нам осталось день простоять, да ночь продержаться?! Правда, у нас тоже есть ЕГЭ. Но также правда, что с ним борются изо всех сил и даже кое-где удается что-то отстоять.
Комментарии
Дал понюхать задачу школьнику 7 кл.
Ответ через три минуты: в равнобедренном треугольнике сумма углов 180гр. наш угол 60гр. значит треугольник равносторонний, значит шарик пролетел по прямой ,такое же расстояние, т.е. 1ч45м со скоростью 20 км\ч., считать километраж ему в уме лень..., и он ускакал гулять ...)))
Лентяй, 20 км + 3/4 от 20км = 35 км.
Хорошо, что Вас не проверяли по математике на экзамене на профпригодность. Правильный ответ 60,621.
Точнее, 35 умноженное на квадратный корень из трех.
Давайте опять понюхаем первоисточник:
шарик пролетел 35 км повернул на 60% и пролетел еще 35 км.
нужно найти основание этого равнобедренного треугольника.
Мы знаем , что сумма внутренних углов всегда 180гр.
Мы знаем , что один угол уже есть 60гр. значит оставшиеся углы . т.к треугольник равнобедренный, то и оставшиеся углы у него тоже по 60гр.
итак мы имеем в этом случае равностороний треугольник где все стороны равны, т.е. по 35 км.
Предположим мы запутались в математических сверхзнаниях.
Критерий истинности- масштабируемая практика, т.е. лист бумаги , карандаш, линейка , транспортир-!
Чертим и имеем порядок цифр , ну никак это не не 60,621 км. даже визуально )))
Вы путаете угол между пройденым расстоянием за первые и вторые 1.75 часа, и угол между НАПРАВЛЕНИЕМ движения. Изменился (по условиям задачи) именно он. Тогда между пройдеными расстояниями 120 градусов, и ответ 60.621...
Вы шли прямо, остановились, повернули на 1 (один) градус и пошли дальше. По вашим расчетам будете двигаться в обратном направлении???
Не равнобедренного, а равностороннего!!!
У вас должен получиться равносторонний треугольник со сторонами по 35 км и с прилегающими углами в 30 град. Нам надо найти расстояние между крайними точками этого равностороннего треугольника, т.е. длину наибольшей стороны треугольника.
Если теперь абстрагироваться от условий задачи и развернуть треугольник привычным для геометрии способом, т.е. наиболее длинной стороной вниз, а наибольшим углом вверх, то мы получим простейшую геометрическую задачу.
Надо найти основание равностороннего треугольника, у которого известна длина сторон - 35 км, и известен угол при вершине - 120 градусов.
Для решения из вершины равностороннего треугольника опускаем на основание перпендикуляр, который, согласно свойств равностороннего треугольника, является одновременно высотой, медианой и биссектрисой.
В результате мы поллучаем два прямоугольного треугольника, в которых нам известны все углы и длина катета.
Дальше зовите вашего семиклассника и с помощью ремня заставьте его правильно решить задачу в два действия:
1. Найти длину одного катета
2. Умножив на два найти общую длину основания равностороннего треугольника.
это и есть искомый ответ.
Возможно, такая непонятка. Шарик не возвращался к исходной точке, а летел в том же направлении, только под углом к изнальному вектору движения в 60 градусов.
Согласен!Условия задачи были поняты не правильно.)))
Шарик повернул относительно оси движения на 60 гр. и тогда мы имеем в вершине треугольника не острый, а тупой угол и далее уже пляшем от этой печки ))) Сори!
А ты, камрад, можешь объяснить, ПОЧЕМУ катет, лежащий против угла в 30 градусов, равен точно половине гипотенузы?
И что такое электричество - ты тоже точно знаешь?
Графики излишни. В равностороннем треугольнике биссектриса, медиана и высота из каждой вершины совпадают.
Биссектриса делит угол 60 (=180/3) градусов пополам, и делит противолежащую сторону тоже пополам(медиана), да еще и под прямым углом(высота).
А сам равносторонний треугольник - на два прямоугольных, с отношением противолежащего катета к гипотенузе как один к двум.
Это я и так знаю :)
Я спрашивал о другом - ПОЧЕМУ оно устроено так, а не иначе.
Задача - не более чем выяснение взаимоотношений нескольких определений, имеющих смысл в абстрактном пространстве, заданном несколькими аксиомами. Так что на вопрос почему так в задаче - ответ будет студенческий: по определению. А если про реальность, то например, Хокинг тоже вначале этим вопросом задавался, но ответа не нашел, а потом вообще скатился к нипочему.
Ну вот поэтому студенты на вопрос и не отвечали :)))
Мы все живём в Матрице-вот и ответ, ТАК ЗАПРОГРАММИРОВАЛИ...;-))
Потому что ЦИРКУЛЬ.
И египетский треугольник.
БГГГ
Интересно, если бы студент ответил ЭТО профессору на экзамене, он получил бы пряник за глубокое проникновение в суть вещей? :)))
Я не студент, а вы не профессор. Мне виделось, что вам ясен ответ на поставленный вопрос.
Итог именно такой, как я указал.
Причина в том, что если есть задача тщательно разметить окружность, то использование циркуля естественно приводит нас к шести секторам (шести равносторонним треугольникам), а далее можно получить и 360.
360 неплохо подходит и для календарных счислений. Вероятно, когда древние увидели столь любопытное схождение геометрии и природного наблюдения, это совпадение приобрело сакральный характер.
Да. Я реально знаю и представляю себе, что и как с электричеством.
И еще с кучей всяких вещей.
О!
Гений!
Так расскажи же нам скорей, что такое электричество!
А то мы не знаем.
До сих пор мне удавалось ни разу в жизни не метать бисер перед свиньями и менять свою жизненную позицию ради вас я не намерен. Если вы желаете заниматься софизмами - то я в них не силен. Если вас интересует чисто физический вопрос, так это уже давно написано в учебниках. Для любого уровня познаний. Даже те, кто закончил минимальный уровень, восьмилетку. Если вы что понимаете в квантовой механике, то и там имеется определенноепонимание, что такое электричество.
А в целом - это просто название одного из явлений природы. Которое мы научились использовать для улучшения своей жизни, как раньше пользовались гравитацией.
В приличной литературе насчет электричества написано, что "данное объяснение - это лишь МОДЕЛЬ реальных процессов, природа коих еще неясна".
Впрочем, любителям учебников, ничего кроме учебников в жизни не читавших, и так сойдет :)
Поддерживаю - тут СВИНЕЙ вагон и маленькая тележка. При этом - тупых и наглых СВИНЕЙ.
Я на жизнь зарабатываю разработкой электронных устройств и программированием. И, смею заверить, для этого и тригонометрия нужна постоянно, и про интегралы, если и не Коши, то уж точно Лапласа - забывать не приходится. А то, что в Штатах ПРОПРИЕТАРНЫЕ "программисты" не умеют дроби складывать, с разными знаменателями, меня в шок приводило еще 20 (двадцать) лет тому назад.
И че же - КРУТЫЕ ПАЦАНЫ, плачут но выкладывают бабки. Увы, нужно знание, нужно, как бы СВИНЬЯМ не хотелось это изменить.
Я закон Лоренца доказал прям на экзамене :) - через другие формулы. В 17 лет. :)
Много чего, мой друг Горацио ...
А можно поинтересоваться --- что такое "закон Лоренца" !?
И как его "доказывают" ?
Подсказка: эмпирические зависимости ("законы") в физике не "доказывают", а устанавливают экспериментально.
Интересоваться здесь.
Как? Как на экзамене.
Собсно, в этом и прикол.
Закон, да. Подумайте, это просто. :)
Любезнейший, Ваша ссылка, как и следовало ожидать --- ведёт к рассуждениям о "силе Лоренца", а не к "закону Лоренца" --- такого не было до сих пор, а Хендрик Лоренц уже скончался
--- и у него нет больше шансов экспериментально установить "закон Лоренца", разве что с помощью некромантов ... 
Закончив физтех (МФТИ), информирую: Основой современной классической электродинамики являются уравнения Максвелла. Уже довольно давно выяснилось, что они (в линнеаризованной интерпретации Лоренца-Хэвисайда) ---- экспериментально противоречивы, но "ремонтировать" их пока "опасаются".
В "подправленной" системе уравнений Дж.Максвелла (вот оригинальная, формат PDF) --- нет указаний на то, откуда берутся пондеромоторные силы и, в частности, та сила, которая действует на заряд, движущийся в магнитном поле. Поэтому в классической электродинамике сила Лоренца, действующая на заряд, движущийся в магнитном поле, вводится в качестве отдельного постулата!!!. (т.е "сила Лоренца" постулирована, и объяснений её возникновению в физических процессах до сих пор нет!)
Особо отметим, что "постулаты" --- не "доказываются", а тупо декларируются, типа: "Бог/Аллах/Яхве --- существует, и не сметь рассуждать!!!" ...
.
.
P.S. Заренее прошу прощения, что я так о@уел, но --- всё-таки впервые встречаю утверждение о математическом! "доказательстве" физического закона, да ещё и ранее отсутствующего
"экспериментально противоречивы"
Таки движение/неоднородность среды распространения эм. волн влияют?
А ещё годичные колебания скорости радиоактивного распада показывают, что среду поторопились отменять.
Возможно и влияют, но мы пока не знаем --- как измерять и интерпретировать "неоднородность" Среды (эфира, физвакуума, ...).
Прямых экспериментов по проявлению влияния Среды на барионную материю (микрочастицы и комплексы микрочастиц) уже довольно много: лэмбовский сдвиг, макроскопические эффекты Казимира --- прямой, обратный и динамический (теоретически необъясним), ... но, общая картинка пока не складывается
Я, например, обсуждал особенности распространение сигналов с разработчиками спутниковых навигационных систем (ГЛОНАСС/GPS). Они, в свою очередь, уже после "перестройки", обсуждали с американскими разработчиками особенности процессов распространения сигналов со своих навигационных спутников. У американцев в GPS присутствует, например, стабильная аномалия в скорости распространения ЭМВ над областью в районе "Большого Каньона", у советских разработчиков были (и до сих пор остаются) стабильные аномалии скорости ЭМВ над районами Охотского моря, Байкала, и др. .... Объяснений этому нет, и поэтому и те, и те разработчики сделали инженерно грамотно ---- намеряли и ввели таблицы корректировочных поправок на геоиде и аппаратно "прошили" таблицы! ... причём независимо сделали --- и наши, и американцы
Охотно верю. Ещё лет десять назад об этом в фидо читал.
А может в этих аномалиях ЭМВ движется не прямо, а по спирали - тогда скорость должна как бы уменьшится. Не в курсе в какую сторону там поправка?
Вы под ЭМВ имеете ввиду плоскую максвелловскую волну ?
Так различных видов волновых решений есть куда больше чем плоская максвелловская волна --- и "лучи" Эйри, и поверхностные волны Ценнека (эти вообще не по Максвеллу), и спирально подкрученные фотоны-иглы ... и все волновые решения имеют разные механизмы порождения и распространения.
Ну-ну. :)
Математик? ;) Продолжай читать "постулаты".
С какого слова начинается любой твой учебник? "Допустим"? :) Вот и допускай. И подумай о чём твои знания.
Когда-то ты всё-таки что-то о физике, ну... услышишь. :) Постулаты возможности понять не дадут. Ставши хоть на сколько-то более критичным, просто услышишь.
За сим раскланиваюсь.
Честно сказать, мне как-то всегда было интуитивно ясно, что сила, которая возникает между двумя движущимися электронами относится к числу фундаментальных свойств - постулатов - нашей Вселенной. Равно как и сила, между двумя статическими зарядами. Или между двумя массами.
Нет, конечно соблазнительно измыслить одно единственное уравнение, из которого можно вывести ВСЕ остальное, но по факту такого пока еще нет, а будет ли - вопрос о существавании Бога по сути :-)
Подумаешь. Зато я придумал, как легко вычислить её направление. :) Меня всегда бесило, что линии магнитного потока какие-то ущербные. Но вот если их представить как два противоположно направленных потока, взаимодействующих с эл. зарядом, независимо друг от друга... Правило буравчика учить не надо.
Ключевое слово Вы "подгадали" --- "поток"
Если сможете разобраться, то рекомендую (на мой взгляд) одно из самых "удачных" феноменологических описаний свойств и поведения "Среды" ("супержидкости", эфира, физического вакуума, ...) :
Гидродинамическая интерпретация электродинамики и квантовой механики (Л.А. Шипицин, изд. МПИ, 1990) - в формате DJVU, формул там немного, они просты и, в основном, описывают эмпирические зависимости
Как ни морщил лоб, так и не понял, почему в этой моделе два проводника с током отталкиваются/притягиваются. Но вот если допустить, что эфир не один, а два - то легко, типа как два газа, которые проникают сквозь друг-друга - беспрепятственно, но оба взаимодействуют с зарядами. Заряд, двигаясь в таком "бинарном" эфире создаёт два потока, по вихрю в каждом эфире. Если есть постоянное магнитное поле - оно создаст два противоположно направленных потока, которые так же свободно движутся сквозь друг-друга. Заряд в таком поле отклонится, за счёт взаимодействия вихрей, которые он создаёт с этими потоками. Правда тут считать надо в два раза больше, чем просто в гидродинамике - потоков то два. Объяснить такую двойственность эфира можно например тем, что это четырёх-мерный эфир, с разных сторон нашей гиперплоскости, в которой мы живём. :)
а чего не так в вопросе-то?
какбэ ответ на него: катет, лежащий против угла 30 равен половине гипотенузы, ну и их отношение, соответственно, равно 1/2
Такие простейшие вещи можно объяснить одним элементарным рисунком, чтобы понял даже полный идиот. Если он не сумел этого сделать, мне просто нечего сказать.
я так понял, это он вновь прибывших спрашивает
А вы похоже никогда сами не преподавали?
Эти студенты уже отравлены "гнилой" методикой.
Умение думать, применять логику в математике тренируется со временем, и что самое главное требует СИСТЕМУ ПОДАЧИ ИНФОРМАЦИИ.
математика - это наука последовательностей. Если один шаг пропущен, все последующие идут в "молоко".
Эта современная система адаптирована для роботов. Просто запихиваются в человека Блоки. Причём в совершенно произвольной последовательности. Это выглядит оптимально в случае пропуска занятия. Но не работает, - поскольку умение оперировать этими блоками не прививается.
Я думаю, что повторенье - мать ученья. Хороший преподаватель всегда освежит знания студентов перед тем, как идти дальше. В этом и заключается искусство ничего не упускать. Плюс рразбор ошибок. Математика в институте не очень сложна, если ты имеешь простейшие базовые знания, и первый курс по сути это хорошее освежение и углубление этих знаний перед переходом на новый уровень анализа. Ну отравлены они, дай им чуть другую методику, покажи прикладной смысл некоторых понятий, заинтересуй, упрости себе дальнейшую работу.
Ок, здесь полностью согласен.
Но студенты это не tabula rasa. Поэтому я его могу понять.
Вы, может и не совсем осознаете, но "математика" --- не является ни естественной наукой, ни наукой вообще. Математика --- это система "соглашений" (аристотелево-логических "непротиворечивых" нотаций) о визуальных фиксациях экспериментально добытых природных зависимостях.
Типа как, например,: черчение, чистописание, правописание, каллиграфия, бухгалтерия, языки программирования, ... --- все эти дисциплины никак не относят к "наукам", ... как впрочем и "чистую математику" (мысленное оперирование "идеалами", начиная с пифагорейской школы).
P.S. Вот жеж "отманипулировали" население, по самые гланды ...
P.P.S. Чем больше отгрузят "западникам" таких "доценков" --- тем нам же лучше. Стоило бы самим помочь снарядить уже целую диверсионную флотилию "философских пароходов", как это предусмотрительно сделал в 1920-ых "старик Крупский"
будьте любезны изобразить мне визуально-фиксированное и природно-экпериментально добытое число 0 (ноль)
Вообще-то, в Природе (физической реальности) математическое понятие "ноль" --- попросту нечему сопоставить.
Т.е. не к чему приклеить эту "этикетку"
Как "честно" отметил Я.Перельман: ".... Особенности современной математики заключаются в том, что она изучает искусственно изобретенные объекты. Нет в природе многомерных пространств, нет групп, полей и колец, свойства которых усиленно изучают математики." (http://www.kp.ru/daily/25677.3/836229/)
Ну или, еще ранее не менее честно предупреждал математик С.Б. Стечкин: «Математика на 90 процентов изучает собственный бред».
P.S. Интересна история о том, как выдающийся практикующий физик Я.Б. Зельдович пытался преодолеть "безумие бухгалтеров", и что из этого вышло: "Я.Б. и математика" (автор В.И. Арнольд, - и оба уже покойные)
я горжусь собой! т.к. я читаю АШ! такие умные люди, без сарказма
Отличный комментарий!
Практическое применение имеют АЛГЕРБА И ТРИГОНОМЕТРИЯ, всё остальное для сектантов от математики...
У вас понимание о практическом применении математики- на уровне аборигенов Папуа Новой Гвинеи или современных эффективных менеджеров, которые убеждены, что для поездок на поезде достаточно знаний где купить билет.
Практическое применение имеет весь наработанный математический аппарат, начиная от простейших комплексных чисел для расчета электросетей, алгоритмами шифрования и связи т.д. Несть числа применению.
Другой вопрос - что Вам и аборигенам Африки это не нужно. Ну так- это нужно другим людям, которые и будут управлять Вами и аборигенами Африки.
Наверно Вы каждый день с интегралами и тангенсами общаетесь...
Я радиоинженер по профессии, и то не приходилось всю эту высшую математику применять...
И для 99,9% народа(аборигенов Африки) - это тоже не надо в жизни...
Вы наверное предпочитаете вот такое применение "математики" в естественных науках ?
Как ковбой Стивен Вайнберг физика Поля Дирака на людях пристрелил
Так это обычный "социальный паразитизм".
И не надо тут загибать про "весь наработанный математический аппарат". Если Вам не доходит объяснение от Я.Перельмана, то в истории естественных наук содержится огромное количество интересных фактов "паразитарного" поведения "чистых" (а не конструктивных) математиков: Эпический провал теории групп в кристаллографии, "теоретический запрет" на сверхзвуковое истечение газов, птолемеевская математическая модель эпициклов и дифферентов хрустальных сводов, принципиальная невозможность с помощью матана описать вращение трехмерных тел (строго доказано А.Пуанкаре), а уж рассчитывать сложные (и нелинейные) электрические сети комплексными числами, а не кватернионами --- где это Вы такое видели ?
Ну, кроме эмпирики Г.Крона и аппарата алгебр унионов, но это конструктивные методы.
P.S. Забавные стенания, наверное жрецы майя примерно также в своё время камлали, до исчезновения народов майя ...
А преобразвание Фурье, как? Пользуйтесь эквалайзером в MP3 плеере? Кстати, Вы хоть ОТДАЛЕННО себе представляете математику, которая была нужна для разработки MP3 алгоритмов?
Ну что ж, давайте на примере «преобразований Фурье» посмотрим --- как развивались события, и где тут место формальной математики (не конструктивной).
Когда, в 1807 г., Жан Батист Жозеф Фурье, в качестве «физика», а не «математика» (как это подается в Википедии) исследовал тепловые процессы – он пытался «сконструировать» уравнение, алгоритмически описывающее процесс распространение «тепла» в твёрдых телах. Физической моделью «тепла» тогда было представление, что «тепло» представляет собой гипотетическую жидкость – «теплород». В первом приближении Фурье «сконструировал» уравнение теплопроводности, наблюдая за Природой. И ему, естественно, понадобился метод решения уравнения, чтобы по-детальнее понять механизмы распространения «тепла».
Ленивый(?) Фурье для начала гипотетически предположил, что первоначальное нерегулярное распределение температур и распространение «тепла» в твердых телах – возможно представить как-то «попроще», например, в виде множества простых синусоид, каждая из которых имеет свой максимум температуры и свою фазу – т.е. начальное местоположение в твердых телах (граничные условия).
В качестве «твердого тела», с которым он «апробировал» на экспериментальных данных свой алгоритм решения, Фурье выбрал кольцо. Может потому, что на нагреваемых кольцах были хорошо визуально видны процессы распространения «тепла»? Дизайн экспериментов был таков: металлическое кольцо погружали в огонь, пока часть кольца не раскалялась докрасна, потом, чтобы «тепло» не успело быстро рассеяться (в воздух-то?), кольцо быстро погружали в мелкий песок, и при этом меряли температуры в точках на той части кольца, которая огнём не нагревалась. По табличным данным измерений температур было заметно, что распределение температур по кольцу нерегулярно: одна часть полукольца как-бы равномерно холодная, другая часть как-бы равномерно горячая, а между этими зонами наблюдается резкий градиент температуры. Однако, по мере того как «тепло» распространялось от горячей части к холодной, распределение температур становилось всё более равномерным. Затем распределение температур приобретало форму, похожую на синусоиду: график изменения температуры плавно нарастает и убывает в виде буквы S, примерно по такому же закону, по которому изменяется функция синуса или косинуса. «Синусоида» с течением времени постепенно выравнивалась и, в конце концов, температуры по всему кольцу становились одинаковыми.
Ну вот Фурье и оформил алгоритм температурных преобразований так, что каждая синусоидальная компонента в нем должна изменяться от максимума к минимуму и обратно целое число раз на одном полном обороте по кольцу. Составляющая процесса распространения «тепла», которая имеет один период на кольце, сейчас называется главной гармоникой, а составляющие с двумя, тремя и более периодами — соответственно второй, третьей и т.д. гармониками. А алгоритмический процесс, описывающий максимум температуры и позицию, или фазу, каждой из гармоник, сейчас называется преобразованием Фурье. То есть, Фурье преобразовал единую и (сложную) функцию-алгоритм процессов распределения тепла, к более «удобным» (простым) в обращении рядам периодических функций синуса и косинуса, которые в сумме дают исходное распределение.
И это предположение, упрощающее решение, ещё нужно было аккуратно «оформить» математически.
Но, парижские «математики», в том числе такие как Лагранж, Лаплас, Лежандр, Био, Пуассон – не приняли на «веру» утверждение Фурье о том, что любое(!!!) исходное распределение температуры можно разложить на составляющие в виде главной гармоники и гармоник более высоких частот. «Математик» Леонард Эйлер тоже считал идею Фурье ошибочной, так как самостоятельно пришёл к выводу, что только ЛИШЬ НЕКОТОРЫЕ функции можно представить суммой синусоид. Когда Фурье выступил с утверждением о разложении «любой» функции на одном из заседаний Французской академии наук, Лагранж, например, контр-заявил, что это невозможно. Если точнее, основное возражение вызывало утверждение Фурье о том, что и разрывная функция всегда может быть представлена суммой синусоидальных функций, являющихся непрерывными. Это заявление не было – ни обосновано экспериментально независимыми опытами на более сложных формах тел, ни строго проверено пошагово-алгоритмически («математически»).
Сами по себе «расщепляющие» преобразования Фурье не применялись на практике как какое-то отдельное, конкретное «знание» (и особенно в обработке акустических сигналов – херня получится). Только в комплексе. Применялась вся целиком методика решения дифуравнений переводом в алгебраические..
Кстати, Парижская академия выписала премию Фурье за разработку теории теплопроводности в части экспериментальных установлений закономерностей. Математичес «строгое» оформление у Фурье – «хромало», было и неполным, и подходило лишь для процессов теплопроводности на телах «примитивных» форм.
А физических процессов с «разрывами» в Природе (и в инженерных задачах) – встречается куда как много больше, чем «гладких». Поэтому, практикующим «инженерам» (и снова – не «математикам») позже пришлось разработать более «продвинутый» комплекс методов решения подобного класса задач – аппарат обобщенных функций (или «операционное исчисление»).
Операционное исчисление было оформлено в конце 19-го столетия английским «физиком-инженером» Оливером Хевисайдом. А «математики» же встретили аппарат операционного исчисления «недружелюбно», из-за отсутствия строгого «математического обоснования» производимых действий в его алгоритмах. Хэвисайд, «в ответку», так саркастически откомментировал эту забастовку «бухгалтеров естественных наук»: «Математика есть наука экспериментальная, определения появляются последними».
История разработки аппарата (операционного формализма) обобщённых функций и его «инженерных» применений – началась в конце XIX века, с того, что «физик-инженер» Хэвисайд ввёл систему символических (нотация!) правил для анализа процессов в электрических цепях. Хэвисайду «пришлось» (а не «выдумал» из головы) ввести так называемую «функцию включения», что собственно и положило начало операционному исчислению. Ещё позднее, «теорфизик» П.А.М.Дирак ввёл в аппарат операционного исчисления ещё одну, новую, функцию – дельта-функцию Дирака. Постепенно определили и правила дифференцирования и дельта-функции Дирака, и функции Хэвисайда. И вот уже только потом «чистые математики» понаписали «строгие» обоснования разработанному операционному исчислению Хэвисайда-Дирака. Только благодаря аппарату обобщенных функций, преобразование Фурье, «паровозиком», и стало применимым на практике.
N.B. Кстати, «теорфизик» Дирак, в отличие от «инженера» Хэвисайда – воленс-неволенс подложил в аппарат «бомбы», в которых фигурировали такие нефизичные и «интуитивные» понятия, как «точечная» масса, «точечный» заряд, «магнитные диполи» и «сосредоточенная» нагрузка на балке. Потом эти «бомбы» сработали в квантовой теории поля (КТП), когда полезли «ультрафиолетовые расходимости». И до сих пор эти бомбы рвутся …
Заметим также, что в основе теории обобщённых функций лежит «нематематизируемое» правило обобщения функции и новое определение самой функции. Определить обобщённую функцию это значит, не математически строго, – «определить»/«подобрать» некоторое правило, согласно которому любой функции f(x) из класса «хороших» функций приписывается некоторый «число». Это самое «число» является конечным продуктом интегрального воздействия данной обобщённой функции на подобранную инженером «хорошую» функцию.
N.B. «Хорошей» функцией называется такая функция, которая не имеет разрывов, бесконечно дифференцируема и финитна, т.е. отлична от нуля только в конечной области задания.
Само понятие «обобщённой» функции в такой мнемонической форме, с помощью алгоритма удалось ввести лишь благодаря тому, что обобщённые функции – они как бы «промежуточные», и никогда не входят непосредственно в результаты измерений, всегда фигурируют под знаком интеграла, описывающего стадию наблюдения, или метрологической регистрации.
Поэтому, «физику» или «инженеру» достаточно знать только результат действия данной обобщённой функции (например, из эксперимента), не затрагивая «математически деликатный» вопрос о том, как её точно и «строго» определить. То обстоятельство, что при таком «вольном» алгоритмическом подходе «чаще всего» не возникает неоднозначностей, пытались потом «обслужить» «чистые математики» … но «не шмогли» (пример, PDF)
Вот такая вот история о курице и яйце Фурье …
Страницы