Волчья яма для разума

Те, кто смотрел американский научно-пропагандисткий шедевр “Вниз по кроличьей норе” (What the Bleep!?: Down the Rabbit Hole) наверное помнят, как какой-то стрёмный рисованный тип в оптягивающих синих трико в жевто-блакитном плаще à la супермен с большой буквой Q на груди (Queer?) со взъерошенной профессорской бородёнкой и в шрёдингеровских очёчках рассказывет: Берём два объекта, два электрона созданных вместе, и посылаем один куда подальше, хоть на край Вселенной. Затем теребим один электрон и тогда второй, где бы он ни находился, это почувствует. Q-мэн делает круглые глаза, поднимает палец верх и восклицает: Это потому, что они запутанны! Главное произнести магическое слово и всё, ответ найден и всё вроде бы стало ясно.

Несмотря на то, что фильмец полное дерьмо, но вроде бы делает доброе дело пропагандируя науку. Даже вторую часть сняли по заявкам телезрителей, так сказать. У зрителя, который на самом деле абсолютно ничего не понял - да это и невозможно понять никому! - остаётся ощущение того, что наука вещь в общем-то интересная и парадоксальная. Но прежде всего настораживает то, что фильмец-то американский и с каким-то злокачественным уклоном в веру типа того, что американские священики уже давно обсуждают проблемы квантовой механики с физиками на тайных встречах в масонских ложах. Недавно на веру опёрлась и пламенная демократка с явными признаками фармокологической коррекции Хиллари Клинтон заявив во время выступления в Королевском Университете Белфаста (Queen's University, Belfast), что верит в сайенс, в науку то есть. Что-то до боли знакомое, не так ли? Ну да: умом науку не понять, в науку можно только верить. Однако, оставим веру безумным американцам и попробуем разобраться, что же мы имеем.

Арнольд Зоммерфельд в своей Волновой Механике, вышедшей в 1929-ом на немецком, писал буквально следующее: “как только мы находили объяснение экспериментальным результатам и исправляли теорию, так тут же появлялись новые экспериментальные результаты которые полностью противоречили исправленной теории и всё опять приходилось начинать заново, искать им объяснение и изменять теорию так, что бы она влючала в себя все предыдущие результаты. Удивительно, что после более десяти лет такой каторжной работы волновая механика выжила.” Такой подход кардинально отличался от Эйнштейновского, который особо экспериментами не интересовался кроме мысленных. Поднаторев на разрешении парадоксов, которые измышлялись в большом колличестве противниками его теории, Эйнштейн вместе с Борисом Подольским и Нэйтаном Розеном решили поставить под сомнение полноту квантовой механики придумав свой знаменитый парадокс.

Существует много версий парадокса, но мы сначала разберём оригинальный, а уж потом оценим и другие версии. Они рассуждали так: Любая физическая теория может считаться полной (complete) если и только если (iff) удовлетворяет необходимым и достаточным условиям полноты. Необходимые условия полноты (“необходимые” в смысле, что без них ну совсем никак) должны быть следующими: 1) Каждый элемент физической реальности (every element of physical reality - так в оригинале) должен быть отражён в физической теории. Элемент физической реальности в свою очередь определяется экспериментом и наблюдениями. Поэтому достаточные условия полноты ("достаточные" в том смысле, что если и они выполняются, то всё OK и жизнь удалась) по их мнению должны быть такими: 2) Если без воздействия на систему мы можем предсказать с полной увереностью, то есть с единичной вероятностью, значение физической величины, то очевидно существует элемент реальности соответствующий этой физической величине. Они, конечно, допускали, что элементы физической реальности могут определятся и как-то иначе, но они хотели продемонстрировать, что даже в таком узком понимании физической реальности квантовая теория содержит внутреннее противоречие. То есть, является неполноценной, унтерменшной, по сравнению, например, с теорией относительности, которая всем этим требованиям очевидно удовлетворяет.

Дэвид Бом ехидно подметил, что эти два критерия неявно содержат следующие утверждения: 3) Мир может быть корректно описан только в терминах различных и существующих независимо друг от друга пресловутых "элементах реальности". 4) Каждый из этих элементов должен быть однозначно и строго описан в полной математической теории. А как иначе? Слова словами, но математика понад усє (то есть “превыше всего” - для тех кто не понимает украинского).

Вспомним, что квантовая теория утверждает, что вся физически значимая информация содержится в волновой функции которую нужно правильно распаковать. Эйнштейн, Подольский и Розен (ЭПР в дальнейшем) решили показать, что в соответствии с их критериями волновая функция не может содержать полного описания всех физически значимых факторов ("элементов реальности") присутствующих в системе. Так, например, возьмём какую-то наблюдаемую А имеющую набор собственных функций и соответствующий набор собственных значений а. Выберем одну функцию из этого набора, скажем ψ. Тогда система будет находиться с квантовом состоянии ψ, в которой наблюдаемая А имеет значение а. В этой ситуации ЭПР сказали бы, что в системе присутствует элемент реальности соответствующий наблюдаемой А. Но теперь давайте выберем другую наблюдаемую В некоммутирующую с А. Таким образом не существует волновой функции (квантового состояния) для которой А и В одновременно имели бы определённые значения.  Если теперь мы примем критерии ЭПР, то мы должны заключить, что А и В не могут существовать вместе, что по их мнению абсурд. Из теории так же следует, что если наблюдаемая В приобетает определённое значение в результате измерения, то элемент реальности соответствующий наблюдаемой А разрушается. Вполне естественно предположить, что во время измерения система и прибор обмениваются квантами в результате чего происходит разрушение состояния с наблюдаемой А. Но в таком случае имеет место взаимодействие (воздействие на систему), которого вообще-то по критериям ЭПР не должно быть. Поэтому, пытаясь найти слабое место, ЭПР подкрепили свои хотелки следующим мысленным экспериментом основанном на неявном измерении.

Предположим, что у нас имеется система с нулевым общим спином состоящая из двух частиц со спином одна вторая у каждой, но направленных противоположно друг другу. Представим, что в какой-то момент система распалась, но так, то общий нулевой спин сохранился. Мы можем измерить проекцию спина первой частицы на любое направление, например на любую ось x, y или z. В зависимости от значения измеренного спина мы неявно измеряем спин и у второй частицы, но не оказывая на неё никакого воздействия, что важно. Таким образом неявно измеренный спин у второй частицы предсталяет собой элемент реальности существующий независимо от элемента реальности первой частицы. А если второй критерий соблюдается, и можно измерить проекцию спина первой частицы на любое направление, то это соответствует независимым от первой частицы элементам реальности существующим у второй ещё даже до измерения спина у первой. То есть они существуют, но до момента неявного измерения их значения пока неизвестны. А так как волновая функция может содержать информацию об ориентации спина только в одном направлении в данный момент времени, то она не полно описывает систему, а значит и вся квантовая теория неполна. А если это так, то надо искать другую теорию, содержащую, например, скрытые параметры, которая описывает элементы реальности полно.

Поставив шах и мат квантовой теории Эйнштейн произнес свою знаменитую фразу, что не верит, будто господь бог играет в кости. На это ему резонно ответили, что по всей видимости господь бог не только играет в кости, но ещё и пьёт и курит. И не факт, что курит только табак.

Когда Нильс Бор получил ЭПР статью на ревью он долго не мог понять, они это серьёзно или нет. У него ещё оставалась надежда - может розыгрыш, физики ведь любят шутить. Бом это принял всерьёз и в свою очередь обвинил Эйштейна в том, что он неверно полагает, будто мир построен по какому-то математическому плану, в котором каждый элемент реальности обязан иметь точное математическое описание, где по-Эйншейну должно существовать один-в-один соответствие: элемент реальности - математическая величина. Бом утверждал, что такого плана нет, и мир имеет вероятностную природу, где какая-либо наблюдаемая может реализоваться, а может и не реализоваться. А что может реализоваться, а что нет, как раз и описывает квантовая теория. Короче, Эйнштейн ничего не понял и должен отречься от пунктов 3) и 4) и покаяться (хотя заметим, что пункты 3) и 4) - Бомовские). Бом дал достаточно полный разбор полётов частиц в 22-ой главе своей книги Квантовая Теория (Quantum Theory, David Bohm). Книжка очень хорошая, правда в 22-ой главе присутствуют досадные опечатки в знаках (в английском издании, не знаю как в русском). Есть, впрочем, и ошибки (например, формулы 18 пункта 6. А интегралы 17b нужно было бы посчитать методом стационарной фазы, из чего следует, что кажый пучёк расщепляется на два). Но сути это не меняет. В целом всё верно.

Общими усилиями скандал удалось замять, но история получила неожиданное продолжение. Появились другие, более “тяжёлые”, если пользоваться аналогией с наркотиками, версии парадокса. Но что бы их понять, нужно кое-что прояснить.

Во-первых, что значит, что две некоммутирующие наблюдаемые не могут быть измеренны одновременно? Вообще-то могут, но с долей неопределённости. Представим себе, что у природы есть ячейки памяти, которые делят между собой некоммутирующие наблюдаемые. Так мы можем записать значение одной наблюдаемой "бесконечно точно" в ячейку памяти, но тогда совсем не останется места для значения другой. И наоборот. Но с другой стороны, мы можем записать значения обеих наблюдаемых, но не точно, поделив память ячейки между ними. Таким образом каждая наблюдаемая будет измерена, но с ошибкой. Чем точнее измерена одна, тем менее точно другая. Нижняя граница произведения ошибок равна постоянной Планка. Это называется соотношением неопределённостей Хайзенберга. Такими некоммутирующими наблюдаемыми являются координата частицы и её импульс, или две проекции спина на разные оси. С другой стороны, коммутирующие наблюдаемые могут быть измеренны одновременно с "бесконечной точностью" так как они не делят одну ячейку памяти на двоих, а у каждой есть своя. Такими наблюдаемыми могут быть абсолютное значение углового момента частицы, такого как спин, и его проекция на какую-либо ось, например z. Или одна проекция спина и координаты частицы.

Во-вторых, что означает коллапс или редукция волновой функции? По-Бому (и не только) редукция волновой функции происходит в результате обмена квантами между квантовой системой и измерительным прибором. Такой обмен меняет фазы в суперпозиции волновых функций, причём меняет их случайным образом. В результате чего пропадает интерференция между волновыми функциями (система переходит из чистого состояния в смешанное, которое Бом называет ансамблем состяний). Этим объясняется отсутствие интерференции между электронами или фотонами проходящими через две щели если перед щелями есть какой-либо измерительный прибор. Но важно понимать, что коллапс не происходит мгновенно, так как в нём участвуют обменные кванты, по-сути те же фотоны. Поэтому, объяснялки разных дур и прочих Сабин на ТВ или ещё где про то, что коллапс мгновенен, не верны.

Если оригинальная версия парадокса ЭПР звучит как “какой-то позор”, то его более “тяжёлая” форма выглядит вроде бы убедительно. Как правило эту версию все и повторяют. Эта версия покушается на фундамент квантовой теории - соотношение неопределённостей Хайзенберга, хотя вроде бы все мы знаем чем чревато пилить сук на котором сидишь. Ну на то и парадокс. Допустим, мы имеем частицу и она распалась на две другие, более лёгкие. У одной частицы мы точно измерили импульс, а у другой координаты. А так как закон сохранения импульса никто не отменял, то мы можем точно посчитать импульс у той что с координатами. То есть, мы неявно и “бесконечно точно” измерили и координаты и импульс у второй частицы, а значит нарушили соотношение неопределённостей и пошатнули основы теории. Что ж, здесь есть явный подлог, который почему-то никто не видит. И он сразу следует за фразой, что "закон сохранения импульса никто не отменял". Импульс массивной и ещё не распавшейся частицы мы можем и не знать совсем зная её координаты с "бесконечной точностью", и поэтому в этом случае мы не сможем воспользоваться законом сохранения импульса. А если мы знаем импульс с ошибкой, то есть, с долей неопределённости, то применив закон сохранения импульса мы посчитаем импульс второй частицы (продукта распада) тоже только с неустранимой ошибкой. Причём, можно посчитать, что соотношение неопределённостей здесь чётко выполняется. С другой стороны, если мы точно знаем импульс ещё не распавшейся частицы, то можем измерить импульсы продуктов распада тоже точно. Но это не нарушает соотношение неопределённостей так как у нас нет никакой информации о координатах. Частицы могут быть где угодно. Одним словом, никакого парадокса здесь вовсе не существует, а есть подлог. Вроде бы всё ясно? А вот и нет. Бесноватым от науки это не ясно и они идут всё дальше и дальше совершая подлог за подлогом. Судя по фильму “Вниз по кроличьей норе” эпицентр этого безумия находится в Америке. Это не случайно, что некоторые физики рассказывают о парадоксах микромира сидя на скамейке в церкви. Но им бы не в церковь, а к психиатру (судя по тому, что они несут). Хотя, возможно, что это просто сделанно на экспорт. Экспорт безумия? А почему бы и нет? А кто же тогда импортёр?

Следущая версия парадокса действует на моск как гено-модифицированная марихуана со стократной убойной силой по сравнению с натуральной вологодской. В этой версии нет проблем с соотношением неопределенностей Хайзенберга так как электроны в ней заменены на фотоны, которые являются совсем другим типом частиц. Так лучше замаскировать подлог. Как написанно в четвёртом томе ветхого завета русской библии у фотонов нет и не может быть координатной волновой функции. Считается, что у них всё же есть волновая функция, но только в импульсном пространстве, которой по-сути является векторный потенциал. В общем-то волновая функция фотонам и вовсе не нужна, но без нее было бы трудно, и очень трудно ввести понятие запутанности, но особено использовать коллапс (или редукцию) волновой функции. Действительно, если её нет, то что же коллапсирует? Поэтому её искусственно и вводят. Более того, будучи бозонами фотоны могут уничтожаться и рождаться, что сильно отличает их от фермионов, таких как электроны. Далее, законы сохранения для фермионов в общем-то отличаются от законов сохранения для бозонов. Так у фермионов есть закон сохранения углового момента, который и был использован при конструировании ЭПР парадокса. У фотонов спина в общем-то нет, что ясно следует из того, что они не отклоняются неоднородным магнитным полем, как электроны в опыте Штерна-Герлаха. Но в принципе можно обозвать поляризацию фотона спином, и даже приписать ей значение 1. А чо? Нельзя? Но поляризация фотона не спин и самое главное: для неё нет закона сохранения. Нету и всё. То есть, если родились два фотона с различной поляризацией, то почему изменение поляризации одного должно непременно отразится на поляризации другого? А потому.

Так получилось, что наиболее последвательный критик ЭПР-парадокса Дэвид Бом предложил эксперимент, который должен был бы поставить точку в споре по поводу парадокса раз и навсегда и продемонстрировать со стеклянной ясностью его абсурдность. Да, хотел как лучше, а получилось как всегда. Его не поняли. Точнее поняли с точностью до наоборот. Хотя вполне может быть и намеренно.

Итак. Суть его эксперимента (самая убойная версия ЭПР) состоит в следующем: “источник S испускает два запутанных фотона, которые описываются их совместной волновой функцией (где? в импульсном пространстве? Ну допустим на минуту). Эти фотоны распространяются в противоположных направлениях вдоль оси z, а запутанны по осям x и y. Исследователь может измерить одну из компонент, x или y, спина (поляризацию то есть!) первого фотона, но не больше чем одну за опыт. Например, для частицы 1 мы сделаем измерение по оси x и получим таким образом компоненту x. Тогда благодаря запутанности при измерении спина (поляризации!) второго фотона должно получаться противоположное значение для компоненты y. То есть будет получено косвенное измерение второй частицы, как это и было описано в мысленном ЭПР-эксперименте. И если бы это было справедливо для всех измерений (при различных процессах, и при произвольных углах ориентации поляризаторов), то это противоречило бы утверждению неопределённости Хайзенберга (а разве это применимо к поляризации?), что нельзя измерить достоверно две величины одной частицы.”

Что ж, волчья яма для разума была вырыта и хорошо замаскированна. И в неё попались.

Китайцы! Если залесть в базу даннах, например, Optical Society of America, то мы с удивлением обнаружим, что число статей китайцев по квантовой спутанности в десятки раз провосходит число публикаций по этой теме американских и европейских авторов. Да, конечно, попадаются и такие, но мало. Американцы с квантовой спутанностью креативят в основном только в Холливуде. А вот китайцы похоже проглотили наживку. Что ж, что может быть лучше, чем направить "партнёра" по ложному пути вынудив его тратить огромные деньги и людские ресурсы на ветряные мельницы. Более того, китайцы всеми силами стараются сделать вид, что они лидируют в этой гонке публикую убойные новости о прорывах в квантовой криптографии и телепортации. Так и представляешь себе аналитика в каком-нибудь американском think-tank’е удовлетворённо потирающим руки -- ага, попались, чурки ускоглазые!

Кстати, есть ещё один момент. А не забыл ли кто про фононы? А ведь это акустический аналог фотонов и у них есть всё то же, что и у фотонов, ну и поляризация в том числе. Ну, то есть, спин, конечно же. А это значит, что если предложенный Бомом эксперимент годится для фотонов, то он уж точно годится и для фононов. Но это с фононами почему-то никто не пробовал. А что? Ведь это Нобелевка! Вперёд, ребята, дерзайте!