Оригинальный рассчёт "когда мы все умрём" приведён тут:

https://aftershock.news/?q=node/808145

В дореформенной школе задачки с контрольных не секретили. Их было принято после контрольной разбирать у доски. Задача не в том, чтобы кого-то критиковать или высмеивать, а в демонстрации, отчего предложенные решения могут быть не верны.

Итак, работа над ошибками.

Здесь и далее для краткости будем использовать нешкольную запись численных оценок в форме [P90,P50,P10]. Например, высказывание «Рост семиклассника оценивается как [120,132,145] см» следует понимать как: «10% семиклассников ниже 120 см; средний рост семиклассника - 132 см; 10% семиклассников выше 145 см».

Основой расчёта является формула Стефана-Больцмана w_e=σТ⁴ , где Т - температура в Кельвинах, а w - плотность потока энергии в ваттах с единицы площади. Уравнение теплоёмкости нам не потребуется, так как речь о периодах длительных - в сотни лет. Физики называют такие режимы установившимися.

Теперь некоторые параметры, которые нам понадобятся:

Поeхали.

Потоком геотермальной энергии (включая рассеяние тепла от работы приливных сил) можно смело пренебречь. Он составляет примерно 3・10‾⁴ от потока солнечной энергии.

Потоком энергии от ископаемого топлива тоже можно пренебречь. По состоянию на 2018 год он составляет менее ⅓ от потока геотермальной энергии, а значит менее 10‾⁴ потока солнечной энергии. Пусть, реалистично, добыча и сжигание ископаемого топлива растёт по 2% ежегодно. Тогда поток энергии от сжигания ископаемого топлива сравняется с геотермальным за ln(3)/ln(1.02)=56 лет, но и в этом случае он будет пренебрежимо мал по сравнению с солнечным. При условии роста по 2% в год, оставшиеся извлекаемые ресурсы ископаемого топлива будут исчерпаны за [21,29,66] лет. Конечно, в реальном мире ничего подобного не произойдёт, а просто добыча будет потихоньку снижаться, а вовсе не расти по 2%.

Капитан Очевидность докладывает, что все существующие ВИЭ, кроме приливных и геотермальных: ветровые, волновые, биомасса, метанол из ботвы, и т.д. – суть опосредованная энергия Солнца. Первый способ свариться — уменьшить альбедо Земли до абсолютного теоретического минимума 0.

Тогда, считая поток энергии Солнца неизменным, температура на границе тропосферы будет (340.4/5.67・10‾⁸)^¼=278°К=5°Ц. На поверхности Земли будет в среднем, за счёт парникового эффекта воды, на 33 градуса больше: [35,38,42]°Ц.

Надо отметить, однако, что снизить альбедо до нуля практически нереально. На Луне, при отсутствии атмосферы — около 0.11. Если на Земле откачать атмосферу, то и прибавки в 33°Ц не будет, а среднесуточная температура поверхности получится около 5°Ц. Конечно, в полдень на экваторе будет легко за +100, а в 2 утра ниже -90 (в зависимости от теплоёмкости горных пород), но выходить-то на поверхность всё одно можно только в скафандре.

Второй способ поджарить себе пятки — ядерная (бридерная и ториевая) и термоядерная энергетика. Запасы ядерного топлива на планете велики: по крайней мере на два порядка больше, чем запасы ископаемого топлива. Подсчитаем, каким должен быть поток энергии, чтобы довести среднюю температуру поверхности до 40°Ц. Температура на границе тропосферы, считая парниковый эффект примерно постоянным, должна получиться [4,7,10]°Ц или [277,280,283]°К. Поток энергии по формуле Стефана-Больцмана [334,349,364] МВт/км². За вычетом потока солнечной энергии, считая альбедо неизменным 0.29, получается на 340*(1-0.29)=241 МВт/км² меньше, то есть [93,108,123] МВт/км².

Пусть ядерная энергетика растёт бешеными темпами — по 10% ежегодно. Тогда, чтобы дорасти до величин потока 108 МВт/км² понадобится [115,117,118] лет. Выработка ядерной энергетики в 2135 году составит 420'000 млрд тонн нефтяного эквивалента (тепловых), что в 35'000 раз больше, чем мы добываем (включая нефть, уголь и газ) в 2018, а на душу каждого из, скажем, 40 млрд населения Земли придётся по 16 мегаватт тепловых (а не 2.3 кВт, как в 2018). Люди как боги, буквально. По одному ядерному реактору - гигаватт электрический - на деревню из 200 человек. В подобную ненаучную фантастику верится с большим трудом.

Если принять более реалистичные темпы роста ядерной энергетики по 1% в год, то нагрев поверхности Земли до 40 градусов случится через 1100 лет. Вероятно, об этом можно пока не волноваться. Впрочем, волноваться не надо по-любому. Принимая запасы ядерного и термоядерного топлива как [100'000,140'000,330'000] млрд toe, их исчерпание наступит через [740,780,870] лет. Из воды сделают луц (а потом из остатков луца будут делать воду).

А если серьёзно, то цивилизации воленс-ноленс придётся освоить хотя бы Марс и спутники Юпитера и расселиться по Солнечной системе. Но в таком случае перегрев Земле, конечно, не грозит.

Вывод: считалки перегрева Земли по формуле Стефана-Больцмана в предположениях С.П.Капицы – занятие чисто уморительное умозрительное. Перед человечеством пока стоят другие, куда более животрепещущие, проблемы.