Давайте возьмем четыре города, скажем, Мемфис, штат Теннесси (Memphis, Tennessee); Монтроуз, штат Колорадо (Montrose, Colorado); Эффингэм, штат Иллинойс (Effingham, Illinois) и Фримэн, штат Южная Дакота (Freeman, South Dakota). Давайте теперь посмотрим на количество жителей в этих городах.
А теперь давайте подсчитаем среднее количество жителей в этих четырех городах:
Теперь мы видим, что в этих четырех городах среднее количество жителей равно 180 875.
Но мы можем посмотреть на это и другим образом. До сих пор нас интересовало только то, что является "средним городом" и каково количество жителей в этом "среднем городе". Но давайте на минутку забудем о городах и подумаем о людях. В городе каких размеров живет "средний человек" из общего числа жителей в этих четырех городах?
Если вы посмотрите на числа, то вы увидите, что "средний человек" живет вовсе не в городе с населением в 180000 человек. Посмотрите сюда. Наибольшая часть из общего числа жителей этих четырех городов живет в Мемфисе, городе с населением значительно превышающим 180000 человек. Итак, как же нам вычислить размер города, в котором живет "средний человек", если простое среднее не дает нам ответа на такой вопрос?
Что нам нужно в этом случае - так это весовое среднее. Это и есть то среднее, которое будет учитывать тот факт, что в большом городе Мемфисе живет больший процент суммарного населения четырех городов, чем город Монтроуз в штате Колорадо. Чтобы вычислить это среднее, нам понадобится некоторое количество математических формул, которые немножко страшны с виду, но на самом деле ничего сложного не представляют. Все, что мы делаем, это берем общее количество людей в каждом городе, а затем умножаем его на соответствующую этому городу долю суммарного населения наших четырех городов. Если мы возьмем результаты для четырех городов и сложим их, то мы получим ответ, который мы назовем средневесовым населением этих четырех городов.
Давайте проделаем вместе эти вычисления, чтобы понять, что же я имел в виду. Давайте возьмем Мемфис. Его население составляет 700 000 человек. Суммарное количество жителей в наших четырех городах равно 723 500 человек. Поэтому количество людей, которое живет в Мемфисе, составляет ...
...0.9675 от общего числа жителей, или мы можем сказать, что 96.75% всего населения живет в Мемфисе. А теперь давайте возьмем эту долю, 0.9675, и умножим ее теперь на население Мемфиса:
В результате этих действий мы получим такой ответ: 677273.3. А теперь давайте проделаем это для всех оставшихся городов и просуммируем результаты:
Итак, наше "средневесовое" население четырех городов составляет примерно 677 600 человек. Мы можем сказать из этой оценки, что "средний человек" живет в городе с населением порядка 677 600 человек. Это куда более правдоподобно, чем утверждение, что "средний человек" живет в городе с населением порядка 180 000 человек.
Комментарии
Хорош раскачивать
Зажигает да?
Это сайт - продукт совместного творчества Южномиссисипского университа & физфака МГУ, института органической химии Несмеянова.
Так нужно рассказывать о химии полимеров.
Там есть о ЯМР для младшего дошкольного возраста, да так, что прочитав можно спектры расшифровывать.)
ой, адепты лёшика(и медианы) открыли для себя средне взвешенное, это конечно хорошо, но теперь загадко представь, что есть 1 город в 20 мил и тысяча городов по 100тыщ население, попробуй оценить какой метод вычисления среднего даст более честную цифру, а потом посчитай хотяб в экселе
Остапо понесло. Хто чей аддепт?
При равенстве весов средневзвешенное = среднему арифметическому.
Еще немного математики, и народ начнет понимать, почему цена на биржевые товары формируется в основном отнюдь не соотношением спрос/предложение :)
Правда, для этого все же придется понять лемму Ито...
Сайт, на который я привел ссылку, конечно бомба, но ... давно не обновлялся.
И вот почему:
Из книги к.х.н. Айрат Димиев "Классная Америка."
Цитата "Правда, в последнее время эти товарищи, видимо, поняли, что перегнули палку. Уровень образования в стране уже настолько низок, что многие выпускники средних школ не в состоянии выполнять даже простейшие операции, то есть совершенно не пригодны и в качестве самой примитивной рабочей силы. А кормить-то их нужно. Поэтому в последнее время все чаще слышатся призывы что-то делать с образованием. Причем особый упор делается на математику и естественные науки. Например, я знаю о некоммерческой организации, которая сейчас занимается тем, что пытается внедрить в американскую школу российскую методику преподавания математики."
Сайт-то хорош, но один в поле не воин.
Дурацкий пример. Взвешивать-то надо по распределению, то есть по общему количеству жителей в городах с 700, 10, 12, и 1,5 тыс. жителей (ну, или по количеству городов, помноженному на число жителей, что одно и то же).
Если городов только эти четыре, то да, получится подобная хрень. Но всё же жалко сферического коника, холодно ему там, поди, в вакууме-то.
Вы имели в виду взвешивать по непрерывному распределению? Ну тут частный случай.
Распределение полимеров по массе распределяется, чаще всего по Гауссу, непрерывно.
Ну, как раз в реальном случае многих городов с разным числом жителей получится почти непрерывное, но можно же и на сетку разбить. При не слишком грубом разбиении тоже правильно получится.
Что значит термин "средний человек"? Мерим в каких единицах? Короче мера какова? По-моему там логическая ошибка в рассуждениях.
Пример показательный и вывод очевидный:
При вычислении средних величин информация о распредении ТЕРЯЕТСЯ.
Просто это надо иметь ввиду.
и т.д.
Не, не будем так считать среднюю зарплату.
В примере некий бог собрал всех людей в одном месте, затем он вынимает из этой кучи произвольного человека и спрашивает его из какого он города. На основании этой информации определяет весовые коэффициенты и выводит среднее. Что, вообще-то имеет смысл, если бог ограничен в ресурсах и может облагодетельствовать только один город
Применительно к зарплатам это означало бы, что министр финансов сначала сваливает все зарплаты в одну кучу, причем все купюры в ней одного номинала и подписаны, частью какой суммы является эта купюра. После чего министр вынимает из кучи произвольную купюру и на основании написанного на ней строит гистограмму частот и выводит среднее.
Зачем министру так усложнять себе жизнь и что он в итоге узнает?
а это не то же самое что медианная зарплата? о которой всем известно
и средневесовая массы и медианная зарплата - обе величины будут делить площадь под кривой ровно пополам. если не ошибаюсь.
Нет. В данном примере распределение очень сильно дискретное и никакой кривой вообще нет. Медианное население в примере - это такое население, ниже которого 2 города, и выше которого тоже 2 города. Например, 11000 (но и 10500 и 10100 итд).
Медианная зарплата - это такая зарплата, ниже которой получает половина населения и выше которой получает половина населения. Медианная ниже средней арифметической. Средневзвешенная будет выше среднеарифметической. Мне лично непонятно, что будет показывать средневзвешенная зарплата.
Давайте, посчитайте.
Только учтите, что местные вятские никогда не воспримут мнение на этот счет мааасквичей.