Командир отделения 1230-го стрелкового полка (370-я стрелковая дивизия, 69-я армия, 1-й Белорусский фронт) младший сержант.
Родился в декабре 1925 года в городе Смоленске в семье рабочего. Русский. Член ВКП(б) с 1945 года. В 1936 году с семьей переехал в город Усолье-Сибирское Иркутской области. Окончил школу фабрично-заводского обучения № 4 при Иркутском авиационном заводе. Работал слесарем на оборонном заводе в городе Петровск-Забайкальский Читинской области.
В Красную Армию призван в январе 1943 года, после многочисленных просьб об отправке на фронт. С мая того же года в действующей армии. Командир отделения младший сержант Евстигнеев отличился в боях за освобождение Белоруссии.
18 июля 1944 года в бою за урочище Волчище, он первым ворвался в траншею противника и очередью ППШ сразил немецкого офицера и вслед за ним нескольких солдат. На следующий день его поле вышел на государственную границу СССР западнее города Любомля. Отделение Евстигнеева было одним из первых. Бойцы нашли подходящее бревно, зачистили и установили "свой" пограничный столб.
На рассвете 20 июля началась переправа через реку Западный Буг в районе населенного пункта Хусынне (восточнее города Хелм, Польша). Младший сержант Евстигнеев с четырьмя бойцами первым переплыл реку и огнем из автомата прикрывал переправу остальных бойцов роты. Небольшой группе удалось закрепиться на западном берегу. Путь остальным преградил огонь вражеского дзота. Александр Евстигнеев обошел огневую точку с тыла и ворвался в дзот. Гитлеровский офицер пытавшийся оказать сопротивление, был убит, а двое солдат сдались в плен.
Отличился он и при форсировании Вислы. Но здесь он был тяжело ранен и эвакуирован в тыл. В госпитале узнал о присвоении высокого звания.
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 24 марта 1945 года за образцовое выполнение заданий командования и проявленные мужество и героизм в боях с немецко-фашистскими захватчиками младшему сержанту
Евстигнееву Александру Дмитриевичу
присвоено звание Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали "Золотая Звезда" (N 7938).
После госпиталя вернулся в город Иркутск. Работал шофером, слесарем, но ранения и контузии не прошли бесследно. Евстигнеев тяжело заболел. Умер 24 мая 1962 года. Похоронен на Радищевском кладбище города Иркутска.
На могиле поставили памятник, а к 50-летию со дня его рождения положили мраморную плиту. К 55-й годовщине Победы на фасаде здания у центрального входа в училище установлена мемориальная доска.
В ожесточенных боях с фашистскими захватчиками геройски показал себя младший сержант Александр Евстигнеев. О подвигах бесстрашного командира стрелкового отделения хорошо знали бойцы и офицеры 370-й стрелковой дивизии.
Участвуя в бою 18 июля 1944 года за урочище Волчище, он первым ворвался в траншею противника. Надежный автомат ППШ работал безотказно. Его первая очередь точно резанула фашистского офицера, бежавшего навстречу сибиряку. Немало гитлеровцев нашли себе могилу, а остальные попали в плен.
Наступил долгожданный торжественный час. Наши подразделения западнее города Любомля вышли на государственную границу СССР. И одним из первых на рубеж вырвалось отделение младшего сержанта Евстигнеева. Уставшие, но счастливые стояли бойцы на берегу Западного Буга.
Наскоро выбрали получше бревно, зачистили его саперными лопатами, выкопали яму и установили столб. А на него прибили доску и старательно вывели «СССР».
Но здесь останавливаться было нельзя. Советскую Армию ждал братский польский народ, нужно было быстрее добраться до самого логова фашистского зверя.
Рано утром 20 июля началась переправа через Западный Буг. С ходу бросались бойцы в настывшую за ночь воду. Держа в руках доски, колья, небольшие бревна, они плыли к западному берегу, изрыгающему огонь и свинец. В числе первых в воде Западного Буга был Александр Евстигнеев. В отделении было несколько раненых и не умевших плавать, но сибиряк не падал духом. Оружие нескольких воинов он привязал к себе на спину и, подталкивая вперед бревно, заставил бойцов отделения держаться за него. Выбравшись на сушу, командир раздал бойцам оружие и увлек их за собой в атаку. Из дотов и дзотов били по берегу пулеметы и пушки. Подобравшись к дзоту, Евстигнеев кинул в амбразуру гранату. А после взрыва ворвался в дзот, в котором лежал убитый офицер, а два солдата, испуганно прижавшись к стенке, подняли руки.
Отличился сибиряк и при форсировании Вислы. Но, к сожалению, наступать дальше ему не пришлось. Раненный в августе 1944 года на польской земле, он расставался с боевыми друзьями.
За отвагу и мужество, проявленные в боях, Указом Президиума Верховного Совета СССР младшему сержанту командиру стрелкового отделения 1230-го стрелкового полка А.Д. Евстигнееву было присвоено звание Героя Советского Союза.
Славный боевой путь прошла 370-я Бранденбургская Краснознаменная ордена Кутузова 2-й степени стрелковая дивизия, сформированная осенью 1941 г. в Новосибирской области. Она сражалась на Севере, Западном фронте, втором Прибалтийском, первом Белорусском. Воины ее дошли до самого Берлина.