Современная школа математики имеет весьма широкий терминологический и инструментальный аппарат, который, однако, в представлении обывателя с трудом коррелирует[1] с явлениями действительности. При воспоминаниях последних лет школы всплывают толстые тетради с длинными математическими записями решений запутанных уравнений. Нельзя сказать, что они были чем-то запредельно сложным - все было по силам решить, во всем можно было разобраться - но определенно то, что уже тогда, у большинства понимание практической применимости все этого было призрачным, а теперь едва ли что-то осталось в памяти от той, казалось бы, ценной информации. В чем же причина такого, без преувеличения сказать, кризиса современной математической школы и даже науки. Почему человеческая память так безжалостно выбрасывает с таким трудом полученные на школьной скамье "знания"? Полагаем, ответ состоит в без-образности современной математики и многих других разделов точных и естественных наук.
Человеческое мышление устроено таким образом, что прежде чем понять что-то, нам необходимо это представить, то есть создать образ, модель явление у себя в голове. Числа же и математические обобщения сегодня являются чистейшей абстракцией, призванной измерять любые явления, к каким бы они не относились.[2] Это объясняется необходимостью достижения универсализации их научной применимости. А как может же быть иначе – воскликнет наука?!
Оказывается что может, и так было не всегда. Исторической науке известно, что в разные времена и разные народы пользовались различными системами счисления. Были шестеричные, двоичные, девятеричные, двенадцатеричные, двадцатеричные и даже шестидесятеричные системы и т.д. Разница между ними заключалась в количестве числовых позиций в ряду цикла, по завершении которого отсчет тех же самых позиций начинался сначала. Например, в современной системе мы имеем 10 числовых значений, по завершении которых отсчет начинается заново, и мы получаем второй цикл от 11 до 20 и т.д. В шестеричной системе имеется лишь 6 позиций, а цифра семь обозначается как единица второго цикла. Современные математики полагают, что по большому счету не имеет значения, в какой системе счисления ведется отсчет, ибо смысловой итог, при правильном осуществлении математических операций должен неизменно получаться идентичным. Но это верно лишь отчасти. Для того чтобы понять почему, надо для начала разобраться (сообразить, построить модель!), что же такое система счисления.
Оказывается в основе любой системы счисления лежит пара соизМѢРимых природных процессов. Пожалуй, самый простой пример - Шумерская двенадцатеричная система счисления. В ее основе лежит соотношение цикла оборота земли вокруг солнца и цикла оборота луны вокруг земли. В основе шестидесятеричной системы, также использовавшейся в Шумере, тоже лежит астрономический цикл, на этот раз обращения земли вокруг своей оси и луны вокруг земли - в синодическом месяце мы имеем 29,53 дней и столько же ночей, что в итоге дает число близкое к 60. Эти выявленные двенадцатеричную и шестидесятеричную пропорции мы проецируем на все аналогичные вложенные процессы (явления меньшего масштаба) и получаем 12 часов длительность дня и 12 часов длительность ночи, 60 минут длительность часа и 60 секунд - длительность минуты. Абсолютную длительность часа получаем делением суток (промежутка времени между двумя следующими положениями солнца в зените) на 24 равные доли.
Таким образом, выбор системы счисления далеко не случаен, а зависит от пропорционального соотношения соизмеряемых явлений. Это важно по нескольким причинам.
- Во-первых, выявленная пропорция позволяет сохранять связь математических действий с реальностью, или другими словами понимание (осознанность) истинного значения производимых расчетов.
- Во-вторых, адекватно подобранная система счисления позволяет избежать при расчетах большого количества дробных чисел (так как модель соответствует явлению) и дает возможность оперировать натуральными числами при этом, обходясь небольшим количеством естественных природных пропорциональных соотношений, то есть упрощает реализацию математических операций.
- И наконец, в-третьих, что является самым важным, это позволяет просто и наглядно выявлять точки и характер взаимодействия процессов, то есть возможности природных резонансных и гармонических явлений (о чем более подробно пойдет речь в последующих статьях).
Все вышесказанное означает, что существовавшие и существующие системы счисления не противостоят и не взаимоисключают друг друга, а напротив, дополняют и взаимодействуют между собой. Необходимо лишь понять эту взаимосвязь.
Существовала ли когда-либо система, объединявшая и гармонизировавшая в себе любые системы счислений, и какие черты она должна была в себе носить?
Оказывается, что существовала. Исследования таких ученых как Беляев Г.Н., Рыбаков Б.А., Черняев А.Ф., Прозоровский Д.И., Пилецкий А.А., натолкнуло некоторых из них на идею о том, что существовавшая в не таком далеком прошлом в России система мѣр (и система счислений как частный случай системы мѣр) не только гармонично решала любые научно-технические и практические проблемы прошлого, но и обладала простым в понимании, и вместе с тем удивительно эффективным теоретико-математическим аппаратом, возможно объемлющим по своей глубине и охвату современные представления.
Возвращаясь к рассматриваемой нами теме в контексте сказанного необходимо отметить особую роль такого понятия как "ноль". Ноль в русской системе мѣр не означал пустоту или ничто. Он означал условное объединение явлений, взятое за целое[3] (в этом контексте интересен образ самого символа - мы как бы очерчиваем определенный участок пространства и, соединяя концы границы, получаем новую целостность – то что находится в пределах очерченных границ). Таким образом, ноль ставился после знака числа, показывая тем самым, что цикл завершен. Если предположить, что наш цикл включает 6 меньших циклов, то числовой символ с нулем будет идти после шестерки, и обозначать начало нового цикла – отсчет начинается заново. Такой подход позволял варьировать системы счисления в зависимости от того, какая из них нам необходима в данный конкретный момент для решения конкретных практических задач.
В следующих статьях мы рассмотрим практические примеры выбора "правильной системы счисления", а также принципы гармоничного пропорционирования и проецирования.
Список вспомогательной литературы
- Рыбаков Б.А. Русская система мер длины ХI-ХV веков // Сов. эти. 1949. — № 1.
- Черняев А.Ф. Диалектика механики. — М., 1993.
- Кирик Новгородец. Учение имже ведати человеку числа всех лет. Перевод В. П. Зубова и Т. А. Коншиной. Примечания и статья В. П. Зубова.— ИМИ, 1953, № 6
- Прозоровский Д.И. О старинных русских мерах протяжения // Известия РАО СПб. — 1872.
- Рыбаков Б.Л. Архитектурная математика древнерусских зодчих. Из истории культуры Древней Руси. — МГУ, 1984.
- Гнеденко Б. В. Очерки по истории математики в России, издание 2-е. — М.: КомКнига, 2005
- Шмелев И.П. Архитектор фараона. Искусство России. — С.Пб, 1993.
- Черняев А.Ф. Тарасова С.В. Диалектика пространства. — М., 1994.
- Пилецкий А.А. Система размеров и их отношений в древнерусской архитектуре. Сборник. Естественнонаучные знания в Древней Руси. — М.: Наука, 1980.
[1] Корреляция (от лат. correlatio «соотношение, взаимосвязь») или корреляционная зависимость — статистическая взаимосвязь двух или более случайных величин (либо величин, которые можно с некоторой допустимой степенью точности считать таковыми). При этом изменения значений одной или нескольких из этих величин сопутствуют систематическому изменению значений другой или других величин.
[2] Эта научная абстрактность, в конечном счете, вылилась в полный отказ от построения каких либо моделей при описании движения в пространстве и во времени чистого состояния, задаваемого волновой функцией, в гамильтоновых квантовых системах, при наличии, тем не менее, математического аппарата описывающего это движение – уравнения Шредингера.
[3] Для простоты понимания представим шапку, в которую помещается 9 яблок. Шапка – это ноль. Она в данном случае выступает как новая целостность, совокупность 9 яблок.
Комментарии
А в чем же причина, что мир поглощен потребятством, которые может лишь навяливать продукты, основанные на знаниях, полученных в темнейшие времена, когда матматическая школа не стеснялась буквально силой впихивать знания в детей?
В чем же причина такого, без преувеличения сказать, кризиса современной математической школы и даже науки
а Вы согласны с неявным предположением, что в современной математической науке вообще есть какой-то кризис? я вот его в упор не вижу, и сколько не спрашивал- никто не может сформулировать- в чем же этот кризис заключается и какие такие задачи современной математике не по зубам. (а те, кто знает непозубные задачи- никакого кризиса не видят... а молча работают над их решением )
Кризис есть, потому, что нынешнее поколение не может и близко подойти к уровню, за которым будут новые открытия. То есть нет необходимых знаний для всеобщего штурма что бы там ни было.
кризис современной математической школы в том, что учителя не понимают / не пытаются донести до детей, что умножение это суть сложение, про синус и круг - наверное даже и не слышали...
В 1994-96 проскакивала в СМИ информация, что если первый язык программирования бейсик, то человек уже не станет серьезным программистом.
Боженька, выключай Солнце. Они, похоже, на свет "лѣзут".
десятеричная - (0...9) (10...19)⇒"это второй цикл"
шестеричная - (0..5) (6...11)
Соответственно 710 =116
Наверно так правильней.
Автор, в употреблении веществ надо знать Мѣру!
вы про минимальную рекомендуемую дозу?
Я про ту, при которой ещё не хочется делиться с мiром своими гениальными идеями.
ждем продолжения и возможно продолжение продолжения?
Непременно
А как надыбать вот эту вот готичную букву (та, которая вторая в нике автора)? Мне дюже понравилась.
Скопировать у автора )))
"Ноль в русской системе мѣр не означал пустоту или ничто. Он означал условное объединение явлений, взятое за целое" - надо полагать, далее последуют изыскания на тему"деление на ноль как истоки алкоголизма в Российской Империи"? Чё ж Вы, автор, остановились на полпути:
1 бочка = 40 вёдрам
1 корчага = 2 ведра
1 ведро = 4 четвертям ведра = 10 штофам = 1/40 бочки
1 четверть (ведра) = 1 гарнец = 2,5 штофа = 4 бутылкам для вина = 5 водочным бутылкам
1 гарнец = 1/4 ведра = 12 стаканам.
1 штоф (кружка) = 3 фунтам чистой воды = 1/10 ведра = 2 водочным бутылкам = 10 чаркам = 20 шкаликам
1 винная бутылка = 1/16 ведра = 1/4 гарнца = 3 стаканам
1 водочная (пивная) бутылка = 1/20 ведра = 5 чаркам
1 косушка = 1/40 ведра = 1/4 кружки = 1/4 штофа = 1/2 полуштофа = 1/2 водочной бутылки = 5 шкаликам
1 четушка = 1/50 ведра
1 чарка = 1/100 ведра = 2 шкаликам
1 шкалик = 1/200 ведра
там еще вершки были- 1/48 сажени, а фут- 1/7 сажени, 1 сажень- 16 аршин. и фунт, который 96 золотников, или 32 лота, или 1/40 пуда. в общем, очень простая и наглядная была система меръ. удобная для устного счета и для инженерных изысканий.
Спасибо за статью. Интересно. Жду продолжения. По ссылкам всё легко бьется?
Вы полагаете, что в школе следует учить считать баранов в четырехричной системе (у них же 4 ноги!, отпадет необходимость делить число ног на 4, как в десятичной системе), планеты в девятиричной, а дураков в бесконечноричной? Не понятно только, насколько удобно будет, если одна овца хромая, Плутон - не планета, а дураки непрерывно нарождаются.
Неужели все проблемы недоумков, не способных усвоить курс примитивной школьной математики лежат только лишь в системе счисления? Вот меня учили 50 лет назад (в физ-матшколе) много чему, выходящему за пределы курса средненькой школы (по 2 пары математики каждый день, 6 дней в неделю). В частности, учили переходить от одной системы счисления к любой, произвольно выбранной. И только этот математический навык мне НИКОГДА в жизни не понадобилось применить, только двоично-десятичное, но это уж как все))).
Вы, похоже, вообще не понимаете, на кой детишек мучают ненужными знаниями. А вот т.Сталин знал: чтобы выявить таланты. Не важно, в математике, физике, или, как один мой однокашник - в химии взрыва. Да хоть в истории железных дорог России. ВЕЗДЕ. А как иначе определить математические способности, если каждому дан в руки калькулятор, да ещё и в гаджете? Вот и трындят ныне потенциальные Колмогоровы и Лобачевские в чате, даже не догадываясь о своем потенциале.
Пусть 99% бестолочей мучаются зря, забыв на следующий день после последнего звонка всё, чему их учили. Им (и нам) этого не надо, лишь бы 11 школьных лет по-меньше хулиганили на улицах и хоть как-то приобщались к дисциплине, потом будет меньше нагрузка на пенитенциарную систему. Зато оставшиеся 1% выпускников летят в космос и делают ВСЁ, что нас ныне окружает и что жрет в три горла 99-процентное БЫДЛО.
Теперь назовите меня фашистом, делящим людей на элиту и быдло - ничего, я привык. Других аргументов уже даже не жду.
не только это. можно было помочь маленькому человеку найти правильное место в жизни. Не прет математика - может попрет быть историком и это не зазорно. И главное, историк всё равно будет знать таблицу умножения и тот факт, что кто-то таки "накадывает" электричество в розетку, а оно не само там получается.
а теперь все хотят быть лишь директорами
beres, не спешите с выводами. Некоторые физики меня уже спрашивали насчет баранов (похоже все физики про это спрашивают
) Поэтому этот момент будет разъяснен отдельно.
Цель обучения математике, а раньше арифметике, в детском возрасте не в получении какого-то абстрактного навыка, а в формирование логического мышления, в построении в мозге причинно-следственных связей в формирующемся мозге ребенка. После 12-14(?) лет это сделать невозможно.
Не соглашусь, извините, хотя изрядная доля истины в Ваших словах имеется. Но не вся. Вы по сути кратко изложили смысл болонской системы, но результаты её мы уже видим.
Да. Можно развивать креативное мышление даже на кубиках Лего. Моя жена (архитектор и художник) некоторое время работала учителем изо в школе, вела кружки. И из массы учеников добывала таланты в иных областях, основываясь на художественном подходе. Например, её ученик .... актер, режиссер, кандидат психологических наук В.В Демчог (Купитман в "Интернах").
Да. Нужно развивать логическое мышление. Но нет нужды делать это методом математической пытки ни в чем не повинных дебилов. Им и кубиков хватит. А вот найти человека, способного воспринимать математические абстракции или имеющего художественный талант - никакими тестами и даже супероборудованием проф. Савельева нужный результат пока получить невозможно, ну, чтоб с гарантией. Только тупым вдалбливанием научных истин и контроля за исполнением: кто-нить их примет и станет кем надо прогрессивному человечеству, а остальные - от винта (писать на АШ, под забор, в гавно)) - КПД не велик, зато бриллианты не теряются.
Никакого отношения к Болонскому процессу здесь нет.
Кстати, разработка Болонского процесса коррелирует по времени с деятельностью "Римского клуба".
Разговор идет не о развитии "креативного" мышления, а о формировании логического мышления. При формировании логического мышления происходит создание причинно-следственных связей в мозге маленького человека на основе четкой и ясной увязки причин и следствий.
Они не дебилы. У них еще не сформировано логическое мышление. К чему привела "Колмогоровская реформа" 70-78гг. с её попыткой внедрить академическое математическое образование в ещё не сформировавшийся мозг детей, мы сейчас все наблюдаем. Как предположение - к развалу СССР. Сейчас это поколение занимает почти все руководящие посты.
Ясно. Что ничего Вам не ясно и Вы сами ходячая иллюстрация отсутствия логики, да и знаний тоже. Только примитивные стереотипы, почерпнутые из журношлюшных источников.
Стержнем болонской системы и главным её недостатком, при наличии всех многочисленных благих намерениях является положение о "праве выбора студентом изучаемых дисциплин." (с)
Вот пример. Пару лет назад один хороший богатый, но наивный человек принес мне на экспертизу статью из малоизвестного научного журнала про радиационные пояса Земли. У меня глаза на лоб полезли - полная, но очень наукообразная чушь. Как это объяснить неспециалисту? Догадался поднять данные на автора: Он окончил Гарвард, изучал по своему выбору физику, литературоведение и психологию. Ахренеть. Такой набор означает одно: человек решил стать писателем-фантастом. И стал им. И занялся разводкой лохов. И ни какой пользы. Как и от Вас.
Далее я Вам ничего объяснять не буду, у меня есть возражения по всем Вашим пунктам, но нет нелогичных аргументов. Продолжите беседу со своими тараканами.
Разговор начался с обсуждения особенностей преподавания математики в школе (начальной и средней). Вами предложен переход к обсуждению высшей школы. Но высшая школа не занимается формированием логического мышления у детей школьного возраста.
Огромное количество пустых дискуссий и споров между большинством людей в современной жизни всего лишь косвенное подтверждение статьи и её обсуждения История математики в школе, или "хотели лучше, а получилось как всегда" - большинство людей лишено способности логически мыслить. Это не их вина. Их так воспитали-образовали в школе. И апелляция к фразе "В споре рождается истина" - не работает.
Математика - это язык, которому обучают детей-школьников, для описания операций вычисления, измерения. Язык строгий, в котором важна последовательность действий, непротиворечивость и однозначность трактовок, четко увязана причина и следствие.
Вот что пишет "Логика. Учебник для средней школы." С.Н.Виноградов, А.Ф.Кузьмин. Учпедгиз, 1954.:
Таким образом роль математики в начальной и средней школе сформировать у ребёнка логическое мышление.
Какой предмет в школе может заменить математику? Никакого, потому, что ни в одном из них нет чёткости и ясности формулировок и других особенностей, присущих математике. Для формирования логического мышления другие предметы бесполезны, у них другая цель.
А каким ещё образом можно сформировать логическое мышление у маленького нового человека? Только неоднообразным, необходимым для жизни трудом с раннего возраста. Только через последовательность физических действий и сопутствующих ошибок в маленьком мозге выстраиваются необходимые причинно-следственные связи.
Но и форсирование (интенсификация) математического школьного образования детей опасны. Говорить языком академической науки с ребенком бесполезно, не сформировано ещё в мозге ребенка логическое мышление, на это нужно время. Будет только отторжение. Хотя выдвигался лукавый тезис о полезности для народного хозяйства СССР желательности знания математики в объеме высшей школы к моменту поступления в высшую школу. Говоря современным языком - давайте запишем в мозг маленького человека необходимый пакет математических программ. Не работал в человеческой истории такой подход и не работает. Конечно "Колмогоровская реформа" похожа на вредительство. Как и попытки её исправления до 91 г.
С реформы 70-78гг., с 78 года количество людей с несформированным логическим мышлением только возрастает. Что делать в этой ситуации?
Совершенно разные проблемы - развитие логического мышления и поиск талантов, школьный курс потреблядства и высшая школа.
Да уж точно, что не впихивать вместо логики математику! Это РАЗНЫЕ науки.
Школа решает две задачи: подготовить человека к современной жизни на самом примитивном уровне - это раз, и найти таланты для улучшения этой жизни - это два. У Вас же все в куче.
Итак, отвечаю на поставленные вопросы логически.
Для начала нужно вернуть в школьный курс логику. Даже я уже не учился логике в школе, но учебник у меня был и я его с 4 класса вызубрил самостоятельно. Что в старших классах резко облегчило обучение математике, хотя я не математик по натуре, я физик
Зато у меня до 8 класса был одноклассник, дуб дубом из пролетарской семьи, ни какой логики, ес-но, и в помине не изучал. Когда я ушел в 30-ю школу - у него в 9-ом классе прорезался сам собой математический дар, учителя были в полном изумлении. Ноне он доцент на матмехе, а второй после меня математик в той школе - препод на прикладной математике.
Курс логики - один из элементов подготовки к реальной жизни. Был удален коммунистами из школы, потому что логически доказывается: коммунизм невозможен. Логика -- важный элемент школьного курса потреблядства. Математика - важный элемент точных наук, язык науки. Математика использует логику, но не заменяет её, надеяться на математику, как пример логики - это как надеяться, что изучение полета птиц позволит сделать самолет. Не получилось. 60 лет живем без логики, большинство людей всегда живут без математики, это избыточно для них. Но преимущества у того, кто логику все же изучал.
Но, повторяю, кроме потреблядства есть интересы общества, которые требуют искать математические таланты уже в школе. И тут нет иного пути - нужно впихивать в дебилов невпихуемую математику, может у кого-то прорежется дар, как в примере с моим одноклассником выше.
Колмогоровская реформа? - не, не слышал. Она была после меня, а дети и внуки (7 штук) если по ней и учились - то без проблем, у всех, кроме внучки-балерины, "отлично" по математике, хотя только двое - сын и старшая внучка получили потом вышки по точным наукам. Ничего, не надорвались. А остальные пусть потом забудут математику, как кошмарный сон.
Поиск талантов, потребительство и высшая школы - это другие темы, они не касаются темы школьного образования.
Логика более общая формализованная наука, она преподается после математики, а не до. Для того, чтобы изучать логику, следует изучить математику. Сначала математика должна сформировать логическое мышление у нового маленького человека, в его мозге. Потому что сама математика есть язык строгий, в котором важна последовательность действий, непротиворечивость и однозначность трактовок, четко увязана причина и следствие и есть возможность детям проверить результат, закрепляя создающиеся причинно-следственные связи в мозге.
Пролетарская семья - это семья наемных работников? Ведь пролетариат - это класс, живущий наемным трудом. Или вы имеете ввиду его происхождение из рабочей семьи, или рабочих, выходцев из крестьянства? Так, у него можно выяснить, чем он занимался с 5 до ~12 лет, когда происходит у детей формирование мозга. Выяснить, что повлияло на его успехи в математике в более позднем возрасте.
К сожалению, они ее не восприняли в школе. По словам критиков да и проводившихся проверок "Колмогоровской реформы 70-78гг." до её внедрения успевало/не успевало ~80/20 % учеников, после - соотношение процентов изменилось на ~20/80.
И с 1978 г. ситуация не улучшается. Реформы идут за реформами.
Согласен.
Интересы общества, живущего при технической цивилизации, требуют не искать таланты, а готовить их.
Иначе конкурирующие технические цивилизации будут продолжать искать таланты здесь.
Хочется записаться и дать таким деятелям волю на изменения системы. Впечатлений будет море.
пусть учебник сначала напишут, чтобы можно было ознакомиться с предлагаемой программой.
и пусть объем бочки посчитают своими методами: диаметр основания и высота бочки- 1 метр, диаметр в центральной части 1.2 метра, клепки постоянной кривизны, то есть- дуги окружности.
Поздно, волю кто-то уже проявил.
Во Франции вроде бы десятичная система. А как произносятся числа, например 92?
Утверждается, что как "четырежды-двадцать-двенадцать".
Получается, что:
Знающие французский язык, правда ли это (см. ссылку)?
0- круглая фигура без углов.
1- один угол
Z- (которая стала 2)- два угла.
З- греческая сигма большая- три угла.
4- если писать без хвостика- то ровно 4 угла. ну и так далее. КМК, это весьма стройная и логичная система знаков, понятная даже самым маленьким.
десять цифр- потому что пальцев десять, удобно считать на пальцах- 9 пальцев и один для переноса при сложениях и вычитаниях. но ведь нет, жыды украли двенадцатиричную сиситему счисления у Менделеева, а вместо нее подсунули ему рецепт водки, чтобы спаивать Русский нароТ.
Перспективный чат детектед! Сим повелеваю - внести запись в реестр самых обсуждаемых за последние 4 часа.
Батенька, да помилуйте! Какая же ещё образность вам нужна?
Ведь, что такое человек, а? Никогда не задумывались? А это, молодой человек, ни что иное, как заурядная нейронная сеть. Да-с, сударь мой, типичная нейронная сеть объёмом в 2 млрд нейронов.
А какая отличительная особенность нейронной сети, а? Способность к самообучению. Расскажу вам одну поучительную историю. Вот, давече, нам с коллегами из Гугла удалось собрать одну нейронную сеть по имени AlphaZero. После чего я показал ей как ходят шахматные фигуры.
Альфа сыграла сама с собой 44 миллиона партий и научилась играть в шахматы. Ага, за 4 часа. После чего мы устроили ей матч с чемпионом мира по шахматам Стокфишем. Ага, чемпионом мира среди шахматных программ. И она его влёгкую обыграла. Нет, вы представляете?
То есть, нейронная сеть способна находить закономерности даже в такой абстрактной игре как шахматы. Представляю, какие закономерности она найдёт, когда мы познакомим её с универским курсом по теор. физике и математике. Ведь, это жи дажи умом страшно вообразить! А вы говорите... Эх, вы...
Другое дело, когда нейронная сеть начинает лениться, прогуливает школу и не делает домашнее задание. Да, здесь я с вами согласен:
- Пороть, пороть и ещё раз пороть!
Чтоб он даже присесть не мог на свою ленивую задницу. Таким образом, к какому выводу мы с вами пришли? Не наглядность и образность нужны, а розги и ремень. Да-с, милсдарь, розги и ремень. Вот, вот что, прежде всего, необходимо современному подрастающему поколению.)
Человек в отличии от - это ещё и самовоспроизводящийся организм.
Отвечу цитатой из длинного обсуждения:
позиционная двенадцатиричная система ничем не хуже и не лучше позиционной десятичной или восьмеричной. но почему Вы шумерскую клинопись записали в шестидесятиричную систему счисления, когда она у них непозиционная? х-ичные системы- позиционные. а то, что шумеры умели считать до шестидесяти- этого никак не связано с "ичностью" их системы счисления.
вы утверждаете, что от выбора системы счисления зависит то, сколько дробных чисел возникнет при практических расчетах. О_о? с чего это? то есть, вы хотите сказать, что при изменении системы счисления дробные числа могут превратиться в целые? и от выбора системы счисления зависит, будут у меня числа натуральными, или вещественными? ой-ли...
расскажите, какие резонансные явления удобнее исследовать в шестидесятеричной системе счисления, если Вы сами же приводите интервалы в 29,53 дня, которые дают "резонанс" в 59,06 суток, а не в "удобные" Вам 60? ведь для таких резонансов было бы гораздо логичнее выбрать систему счисления 59-ричную :-) ошибка расчетов резонаса сразу упала бы в 15,7 раза :-)
Вы зря шумеров обидели. Даже если автор и слегка странен, у шумеров всё в порядке, позиционная. Вот ту закорюку, которая единица если написать рядом два раза, это 61 будет. Но рядом — это не слитно, как в двойке.
ну, с учетом непоняток с нулем и способом записи нулей в младших разрядах- их система не очень похожа на нормальную позиционную- четкого алгоритма определения позиции знака в шумерской клинописи я не видел, а вот ссылки на то, что такой алгоритм неизвестен и о значениях чисел часто приходится догадываться по контексту- видел. но если все уверены, что таки позиционная у шумеров была- ну и ладушки- я был не прав.
Строго говоря, ответ на оба вопроса положительный. В математике рассматриваются и системы с произвольными нецелыми основаниями, и даже иррациональными, типа π, √2 и т.п. Интересно, что автор темы считает "завершением цикла" в таких системах? Подозреваю, правда, что автор темы о таких системах и понятия не имеет.
Меня особенно его нуль как "условное объединение явлений, взятое за целое" очень зацепил. С нетерпением также буду ждать от автора дальнейших разъяснений насчет "эффективного теоретико-математического аппарата, возможно объемлющего по своей глубине и охвату современные представления" , которым владели наши предки. Интересно все-таки, какие такие "современные математические представления" объял их математический аппарат? А то современные математики бьются над решениями всяких проблем, а окажется, что наши предки их всех уже решили давным-давно. Не дай бог, РФФИ на этом основании станет требовать возвращения уже полученных и уже пропитых грантов :(
вот я не спец в теории чисел, но что-то мне подсказывает, что Пи- не целое в любой системе счисления, даже в той, в которой основание- само Пи. хотя оно в ней и будет записано как условно "10*". оно трансцендентное и иррациональное. иррациональность этого числа никак не связана с системой счисления, в которой оно записано. иррациональный числа- это те, которые не могут быть представлены в виде рациональной дроби. рациональная дробь- это дробь, числитель и знаменатель которой- целые числа.
про РФФИ не беспокойтесь, индекс Хирша не вырос устои РФФИ менять, а на таких теориях и не вырастет никогда. в Q1 статьи такой тематики не принимают, так что бухаем спокойно...
Совершенно верно, π транцендентно и иррационально. Но ведь, например, и число -1/3 целым (в обыденном смысле) не является, но тем не менее оно является 2-адическим целым (и 7-адическим целым, и 5-адическим целым,...), хоть и записывается, например, в 2-адической записи бесконечной периодической последовательностью: -1/3=...01010101. Число √2 иррационально, но является целым алгебраическим числом. А ведь есть еще и полиадические числа, которые являются целыми p-адическими для любого простого р, но при этом не являются даже комплексными числами. Так что мое замечание было лишь к тому, что, когда говорят о "целых" числах, надо все-таки сперва уточнять, в каком смысле число - целое. Но это я современную математику имею в виду, тут с общим понятием "целого" числа (да и вообще с понятием числа) имеет место быть некоторый бардак. Но ТС-то говорит, что у предков было всеобъемлющее определение целого числа, вот я и интересуюсь, как оно звучало, чтобы разом все нынешние определения накрыть. :)
Статья в защиту учителя математики, утверждающего что стаканы молока на людей можно умножать, а людей на стаканы молока - нет.
Хочу напомнить автору оригинальной статьи давнюю шутку: " в военное время число PI может достигать четырех!"
Не обязательно в военное. Иногда округление допустимо из-за того, что скорость расчёта важнее стоимости ресурсов. Если надо быстро прикинуть, сколько нужно краски на бочку, можно брать 4 для площади поверхности, т.к. расход грамм на квадратный метр тоже весьма условен. 3 ближе, но округление вниз недопустимо.
А как быть с церковно-славянской(полу позиционной) системой записи цифр? Ноля то нет там
ноль- это не цифра. это число. для него определены пара требований- a+0 =a; a*0 = 0.
цифра- это ЗНАК! используемый для записи чисел. вот 100- это число, записанное тремя знаками- 1, 0, 0. а 9- это число девять, записанное одним знаком, "9". это как "буква" и "слово". вот "я"- это буква, а "Я"- это я, сижу и пишу тут ересь какую-то, право слово. То, что в церковно-славянской системе записи не было отдельного знака для нуля- ну и ладно, слишком высокой абстракции это понятие, ноль, чтобы его в церковно-славянской школе изучать. у них и знаков для обозначения производных и стрелки Шиффа не было. а у нас- есть, нужна как-то была, и придумали.
"... это слишком высокой абстракции это
) -правильно, потому как не было надобности при том развитии математических познаний не столь и "дремучих" времен. Как, кстати, и в латинской записи циферок
понятие, ноль, чтобы его в церковно-славянской школе изучать.."(и использовать
Увы, не уловил в чем заключается образность. Просматривается скорее излишнее усложнение.
на заре развала Союза было несколько "авторских" школ, в одной даже поработал, но с колокольни "трудовика" я не припоминаю такого подхода.
В то время у нас намечался другой вариант- используя крупноблочное преподавание естественно-научных предметов (терминология забылась за давностью лет, но вроде- погружение в предмет), попробовать создать систему применимости (закрепления) знаний в работе школьных мастерских.
дальше мечтаний дело не пошло, но разве это не могло бы стать искомой "образностью"?
Друзья, всем спасибо за комментарии и за критику. Внимательно знакомлюсь с мнениями. Не ожидал, что статья вызовет такой интерес, но постараюсь в дальнейшем подробнее разъяснить изложенную в статье позицию. Возможно многие из заданных в комментариях вопросов отпадут сами собой.
Интересная тема. Но статья названа не совсем точно. Образное мышление идёт впереди или вместе с логическим, оно всегда присутствует. Кроме случаев предельной концентрации логического мышления у профессиональных математиков. Мне один высококлассный математик в физике говорил, что иногда его мысли отрываются от реальности, не нуждаются в ней. Но всё равно его математические модели идут от более простых, которые он получил ранее, ещё не оторвавшись от физических образов.
Я этим вопросом интересуюсь в разрезе экономического мышления. Там, кажется, плохо обстоят дела и с образами и с математикой. Чисто математических всеобъемлющих моделей там вообще никогда не будет, слишком сложно это. Образность в экономике застряла на уровне самых простых явлений, с большим трудом дошла до технического уровня и немного начала заходить на физический (эконофизика).
Подробно анализировал эту тему -- книга так и названа «Образы экономики».
Сейчас для развития надо повышать уровень всеобщей образованности и, соответственно, уровень образно-логического мышления до научно-технического.