Закон Ципфа («ранг—частота») — эмпирическая закономерность распределения частоты слов естественного языка: если все слова языка (или просто достаточно длинного текста) упорядочить по убыванию частоты их использования, то частота n-го слова в таком списке окажется приблизительно обратно пропорциональной его порядковому номеру n (так называемому рангу этого слова, см. шкала порядка). Например, второе по используемости слово встречается примерно в два раза реже, чем первое, третье — в три раза реже, чем первое, и так далее.
Автором закономерности является французский стенографист Жан-Батист Эсту (фр. Jean-Baptiste Estoup), который описал её в 1908 году в работе «Диапазон стенографии». Закон был впервые применён для описания распределения размеров городов немецким физиком Феликсом Ауэрбахом в работе «Закон концентрации населения» в 1913 году и носит имя американского лингвиста Джорджа Ципфа, который в 1949 году активно популяризировал данную закономерность, впервые предложив использовать её для описания распределения экономических сил и социального статуса.
Объяснение закона Ципфа, основанное на корреляционных свойствах аддитивных марковских цепей (со ступенчатой функцией памяти) было дано в 2005 году.
Закон Ципфа математически описывается распределением Парето. Является одним из базовых законов, используемых в инфометрии.
Закон Ципфа: График для частот слов из статей русской ВП с рангами от 3 до 170
Приложения закона
Джордж Ципф в 1949 году впервые показал распределение доходов людей по их размерам: самый богатый человек имеет вдвое больше денег, чем следующий богач, и так далее. Это утверждение оказалось справедливым для ряда стран (Англия, Франция, Дания, Голландия, Финляндия, Германия, США) в период с 1926 по 1936 год.
Этот закон также работает в отношении распределения городской системы: город с самым большим населением в любой стране в два раза больше, чем следующий по размеру город, и так далее. Если расположить все города некоторой страны в списке в порядке убывания численности населения, то каждому городу можно приписать некоторый ранг, то есть номер, который он получает в данном списке. При этом численность населения и ранг подчиняются простой закономерности, выражаемой формулой:
,
где — население города n-го ранга; — население главного города страны (1-го ранга).
Эмпирические исследования подтверждают данное утверждение.
В 1999 году экономист Ксавье Габэ описал закон Ципфа как пример степенного закона: если города будут расти случайным образом с одинаковым среднеквадратичным отклонением, то в пределе распределение будет сходиться к закону Ципфа.
Согласно выводам исследователей по отношению к городскому расселению в Российской Федерации, в соответствии с законом Ципфа:
- большинство городов России лежит выше идеальной кривой Ципфа, поэтому ожидаемая тенденция — продолжение сокращения численности и людности средних и малых городов за счёт миграции в крупные города;
- соответственно 7 городов-миллионников (Санкт-Петербург, Новосибирск, Екатеринбург, Нижний Новгород, Казань, Челябинск, Омск), находящиеся ниже идеальной кривой Ципфа, имеют существенный резерв роста населения и ожидают прирост населения;
- существуют риски депопуляции первого города в ранге (Москвы), поскольку второй город (Санкт-Петербург) и последующие крупные города сильно отстают от идеальной кривой Ципфа в связи со снижением спроса на рабочую силу при одновременном росте стоимости проживания, включая, прежде всего, стоимость покупки и аренды жилья.
Комментарии
Автор методологически не прав, поскольку применяет статистику там, где она не применима (про прогноз Москва-Питер). Самый важный нюанс :
Москва является столицей. Это даёт ей некоторые "конкурентные" преимущества не относящиеся к случайности, т.е. некоторый детерминированный фактор. И его надо бы сначала как-то исключить :)
UPD. Тем более, в связи с относительно недавним распадом СССР и продолжающимися перетоками населения на территориях СНГ применение статистических моделей мягко говоря - сомнительно.
А раньше Москва не была столицей ? А Путин и Медведев и ближайшее окружение у нас не из Питера ? А Собянин у нас из Москвы ? Все это случайные факторы..
Разве Вашингтон самый большой город в США ???
Статистические методы не должны применяться для анализа, если в их временную шкалу попадает фундаментальное системное изменение исследуемого объекта (за исключением случаев, когда их и используют для анализа непосредственно этого изменения).
В данном случае во временную шкалу влезает распад СССР - следовательно все выводы ложны. Нужно дождаться стабилизации ситуации в России как в стране России, а не как в осколке бывшего СССР. На это нужно время.
UPD. Как пример - статистическое исследование закономерностей количества лошадей не должно проводится на отрезке включающем появление автомобиля, ибо оно тогда покажет чушь :) Нужно или строго до, или строго после. Но в рамках движения населения "после" прошло ещё слишком мало времени.
Закон Цапфа - эмпирический закон. Это не закон Всемрного тяготения.
http://kvant.mccme.ru/pdf/1998/01/kv0198arnold.pdf - вот почитайте и покритикуйте ... Арнольда
"тяжело вздыхаю". Начнём с простого - какой же он эмпирический, если вы сами пишите, что российские города ему не соответствуют? :)
Во-вторых ещё раз - статистика требовательна к входящим данных, нельзя "совать чё хошь", а закономерности описывают реальные процессы, а не просто "должны быть всегда".
Если вы не поняли сложное объяснение, объясню по-простому. Как думаете - будет ли этот "закон" Цапфа соблюдаться для современных городов США взятых исключительно на бывшей территории Конфедерации? Не а.
Да все понятно мне - нам в России (распределении) не хватает для нормализации - сельского населения Средней Азии и нескольких столиц бывших союзных республик. На что указывает закон Цапфа ? На то что у нас до сих пор не возникло НОВОГО организма - нововой страны (с правильным распределением) .. Так это проблема решается либо депопуляцией крупных городов (Москва и Питер) - об этом говорили вы. Либо присоединением/восстановлением новых (старых) территорий (о чем говорил я). Мы оба признаем что распределение нарушено и должно быть восстановлено. Только рассматриваем различные пути восстановления распределения.
Вот, вот - это уже правильный вывод. Как новое распределение будет сформировано - депопуляцией Москвы, притоком населения из СНГ или ещё как - из закона Цапфа уже не вытекает, тут нужно уже поднимать полный набор данных : миграция, экономика и т.д. и т.п. и на основе этого считать.
Закон Цапфа работает независимо от процессов происходящих в стране. Так что миграция и пр. тут не при чем. Во многих странах он не работает. Вот и все.
Перспективный чат детектед! Сим повелеваю - внести запись в реестр самых обсуждаемых за последние 4 часа.