В обсуждении статьи моей ученицы «Марсианский язык, или еще раз про школу» один из камрадов написал:
«Интересно, понадобился ли авторше способ решения квадратного уравнения путём разложения левой части уравнения на множители, в прошедшие после написания статьи 13 лет? Думаю, нет. Долой математику!!!!!».
Хотелось бы немного порассуждать на эту тему, даже, если навлеку на себя гнев комментирующих.
Я считаю, что большая часть математики, преподаваема в школе, на самом деле не нужна.
Расскажу о собственном опыте изучения математики, точнее алгебры, еще точнее интегралов.
8 классов (в далеком 83 году) я окончила с четырьмя четверками (физкультура, история, рисование и английский язык). Остальные – пятерки. После этого поступила в педагогический колледж (тогда училище) по специальности «Воспитатель детского сада».
Курс алгебры-геометрии 9-10 класса у нас шел 2 года. На первом и втором курсе. Но было разделение. На первом курсе шла только алгебра, а на втором – геометрия.
С математикой у меня всегда были хорошие отношения, проблем в ее изучении никогда не было. Курс изучения первообразной и, соответственно, интегрального счисления у нас начинался в марте. В это время наш преподаватель отправился на двухмесячные курсы повышения квалификации с отрывом от производства (то есть от нас). Дополнительного свободного преподавателя математики в колледже не было. Расписание уроков нам перекроили так, что алгебра шла первыми уроками, на которые мы просто не приезжали. Соответственно, данная тема (интегралы) благополучно прошла мимо нас. Преподаватель вернулся в мае, за месяц до экзамена. Оценки за который шли в диплом. Время на изучение новых тем не было. Нам просто сказали: «Если в билете попадаются интегралы, то мы эти задания и вопросы просто игнорируем. Оцениваться будет все остальное». Замечательно, все сдали экзамены и ушли на каникулы.
На втором курсе геометрию у нас вел уже другой преподаватель – завуч колледжа. А если, кто еще помнит курс геометрии, вернее стереометрии, а еще точнее темы объема тел, то должны помнить, что формулы вычисления объема тел доказываются через те самые интегралы. А мы их не знаем.
Какие были действия второго преподавателя? «Девочки, у меня нет времени объяснять вам те темы, которые вы не проходили. Давайте договоримся так. Вы просто верите мне на слово, что формула объема тела звучит именно так. Не требуя доказательств». Все, конечно, с этим согласились. Как мы сдавали экзамен по геометрии? Я думаю, все догадаются даже не с 3-ей, а с первой попытки.
Итак, в сухом остатке мы имели то, что достаточно приличный объем математики прошел мимо будущих воспитателей детского сада. Возможно, это было правильно? Зачем нам интегралы?
История на этом не заканчивается.
Я закончила колледж с красным дипломом и имела право поступить в любой ВУЗ (даже не по профилю) с одним экзаменом по выбору. При условии сдачи его на «отлично». Отработав 3 года в детском саду, я решила немного сменить специальность. И подала документы в МАИ на специальность «Радиоэлектроника летательных аппаратов». Сдавать решила математику.
Тут я вспомнила про то, что довольно большая тема мною не освоена совершенно. Мало того, я просто не имею о ней представления. До экзаменов 4 месяца. Решаю обратиться к репетитору. Приезжаю на дом к «специалисту, профессору (или доценту), преподавателю уважаемого ВУЗа». Преподаватель, в качестве проверки моих знаний, дает мне квадратное уравнения и предлагает его решить. С окончания курса алгебры у меня прошло уже 6 лет. Учебник в руки я еще ни разу с того времени не брала. Решить банальное квадратное уравнение на тот момент я не смогла. Репетитор выставил меня за дверь со словами «С Вашими знаниями поступать в инженерный ВУЗ смысла нет. У Вас ничего не получится».
Мне не осталось ничего другого, как взять в руки учебники по математике и начать их штудировать самостоятельно. Могу сказать только то, что за оставшиеся 4 месяца я вспомнила и весь курс алгебры-геометрии, и заполнила пробелы, связанные с интегралами. Экзамен я сдала на «5» и поступила в МАИ. Сразу оговорюсь, что учиться в нем не пришлось. Я рассчитывала на то, что, сдав экзамен на дневное отделение, я переведусь на вечернее. Но оказалось, что, для того, чтобы учится на вечернем, надо работать по профилю. Короче моя мечта стать инженером провалилась.
Вы спросите, а в чем смысл всего этого жизнеописания?
А в том, что мы не проходили интегралы и большинству моих сокурсниц они и никогда не понадобились. А когда у меня возникла потребность, я их освоила (в рамках программы средней школы) буквально за месяц самостоятельно.
А многим нужны в жизни интегралы, логарифмы и разложение квадратного уравнения на множители?
Так может быть имеет смысл подобные темы убирать из школьной программы для всех? Может быть правильнее учить учиться, а не зазубривать формулы?
Как, по моему мнению, должна быть построена школьная программа? Об это я собираюсь поговорить в другой статье.
Можно с уверенностью заподозрить, что автор осознанно манипулирует аудиторией, и вот по каким причинам.
Ник и аватара содержат сову, как символ мудрости. Однако по факту в статьях содержатся призывы к упрощению знаний. Что прямо противоположно мудрости. Приставка в имени rus призвана подсознательно принять автора как своего и тем самым получить пусть и небольшой, но все же бонус к доверию.
Сначала были призывы к упрощению русского языка. От имени неизвестной школьницы. Теперь вот - долой математику. Необычайно мудро, если учесть, что именно этому учили в первую очередь когда боролись с повальной неграмотностью после революции.
Как говорил наш великий соотечественник - математику уже затем учить следует, что она ум в порядок приводит. Но, складывается ощущение, что некоторым желательно, что бы ум находился в Хаосе...
Комментарии
Математика суть нейтральный, простейший и потому наиболее полно проработанный частный случаей Всеобщей Организационной науки.
можете пояснить? интересная мысль
Лучше автора пояснять — долго, дорого и неверно.
Рекомендую пройти в Место Культуры и скачать все три тома. Автор записан за заменившей фамилию конспиративной кличкой Александр Богданов.
ЗЫ: Заодно и по истории лженуки-кибернетики вопросы снимутся.
Бу-га-га
Вы не освоили интегралы. Вам показалось :)
Я их освоила в рамках программы средней школы. Конечно, не в рамках высшей математики. Но этого хватило, чтобы сдать экзамен в МАИ на "5". Кстати в билете вопрос по интегралам был.
значит, вы восстановили забытый навык. а не освоили с нуля.
Так я же и не говорю о том, что математика совсем не нужна.
Оставить тот объем, который примерно до 7-8 класса. А все остальное - факультативно.
Гражданин Алоизивич предлагал - до третьего.
А я согласен с камрадессой Совой!
До 7-8 класса - вполне достаточный объем.
Зачем для ККК (Кирхен, Кюхен, Киндер) высшая математика?
Для шопинга, готовки и детей пересчитать - тоже вполне достаточно...
А если муж зарабатывает - так ваще считать не надо! ))
Ты што такое говоришь?! Деньги мужа надо считать и разводить его.
Перенёс пост в другое место.
Допустим, в тот момент вы как бы освоили (к тому же, не полностью с нуля, формулы-то давали), но не факт, что это у вас получилось бы, скажем, еще лет через 10-15... максимальная рабочая нагрузка с годами только растет.
Да чё там мелочиться - ещё Некрасов писал, что с точки зрения барина мужикам достаточно уметь читать в объёме, достаточном для прочтения надписей на кабаке: "на вынос" и "распивочно"... (рукалицо)
Проще говоря, если у ВАС лично мозги не переваривают "вышку", то сидите, пожалуйста, спокойно и тихо там, докуда Вас пропустят добрые начальники и не давайте советов тем, кто способен оную "вышку" переварить.
В программе средней школы интегралов не было (по крайней мере в советской школе). Были только производные.
Не-а, были. Правда, более просто, чем сейчас. Ну так и время другое... В советское время и стереометрию в школе не проходили, а сейчас в том-же ЕГЭ три задачи второй части - на стереометрию.
Как раз стереометрия в советской школе была, а интегралов - не было, вообще ни в каком виде.
Давно это было, я школу в 1985 году закончил... После ацкого курса начерталки в институте мог и забыть про стереометрию.)))
Но интегралы были, я настаиваю. Неопределенные. Но были! ))) Ну, я же помню... в самом конце 10-го класса... ознакомление с интегралами...
Сейчас учебник 87 года посмотрел - там интегралы есть, так что, возможно, я неправ (учебник 81 года, по которому мы учились, в сети найти не получилось)
Абсолютное большинство выпускников (более 99%) технических ВУЗов не осваивают интегралы. Во всяком случае, неспособны (после выпуска, а не непосредственно перед экзаменом по очередному матану) аналитически взять сложный интеграл. Более 95% выпускников не могут объяснить принцип взятия интегралов по вычетам, а половина - вообще не помнит, что это такое.
Я бы даже сказал более зло (без выводов, просто констатация факта), что и оставшийся процент использует эти свои знания только чтобы тихо гордиться ими, а по жизни берёт сложные интегралы либо каким-нить Маплом/Математикой/Маткадом, либо вообще считает всё, что требуется, численно по Рунге-Кутте ("машина железная, она выдержит").
...я к чему всё это?
К тому, что Ваши слова смысла не имеют: сейчас "освоить интегралы" - означает "понять смысл интегрирования и самые-самые начала теоретической базы под ней". Потому что иное сейчас РЕАЛЬНО требуется для работы только очень считанному числу математиков и физиков (которые урматфизикой занимаются).
.
Ну, так и есть. ктн в вузе, который нам преподавал, так и сказал, что за много десятилетий работы конструктором в оборонке, он взял интеграл 2 раза и то с помощью справочника и потом месяц на работе перед всеми хвастался, что ему интегралы в жизни понадобились. В реальной жизни оно не очень нужно, в 90% случаев и приблизительных упрошенных расчетов достаточно без высшей математики, а еще и компы сейчас помогают.
вообще, все это интегрирование выросло из задачи- "посчитать объем бочки". вот чертеж бочки есть, а объем- не известен, пока бочку не сделаешь. дорого и долго. хочется заранее знать, какого размера должна быть бочка, чтобы в нее влезала ровно пинта пива. и понеслась человеческая мысль- как это дело посчитать. компов не было, а гидродинамика и аэродинамика была. надо как-то считать профиль крыла и подъемную силу. уравнения записали- а решать кто будет? (напомню, компов нет!) вот и понеслась- комплексные числа, конформные отображения, преобразования координат и всяческое интегрирование. При этом еще Рейнольдс сто лет назад на пару со Стоксом считали гидродинамику численно. Нанимали математиков, десятками, и они им на бумажке численно решали дифуры. а потом это все проверялось, в ручную же, и за ошибочные расчеты денег не платили математиками Рейнольдс со Стоксом. потом вот конформные преобразования, что-то стало считаться прямо на бумаге, но потом бац- метод конечных элементов, и гигабайт оперативы- оказались более эффективным инструментом решения уравнений Навье-Стокса, нежели преобразования и аналитические выкладки. и то (аналитика) и то (МКЭ)- это всего лишь способ решения задачи- посчитать подьемную силу крыла. ну как сейчас- рукопашку в армии учат, а чтобы она пригодилась, говорят, надо сначала ухитриться про..ать личное оружие, но знать и уметь надо.
"все это интегрирование выросло из задачи" - ! - читаем Лейбница( 4-х томник )
Угумс... А теперь не хотите ту-же глубокую истину рассказать, например, аэродинамикам? И объяснить им, что интегралы нафиг не нужны? Или прочнистам? Они Вас поймут, ага... посчитают Вам прочность пепелаца по упрощенной методике и Вас первого в нём к облакам и отправят, проверить теорию практикой (рукалицо)
Прочнисты одни из первых на метод конечных элементов пересели. Но нагружать приходиться еще вручную. ;)
Да, интегралы нужны реально лишь тем, кто занимается наукой. Да и они считают их в программных средах, типа матлаба. Кто сейчас будет заниматься разложением рядов фурье в ручную?
Так и вопрос? Надо ли современного старшеклассника заставлять заучивать это все? Познакомить, надо. Научить, используя учебники и справочники, решать задачи по теме, надо. Но зачем зубрить для экзамена?
а давайте встречный вопрос. а надо ли современного школьника водить на спортивные секции? кому-то в жизни пригодился футбол? плавание? лыжи? штанга? где они? ааа, они стали тренерами по лыжам и штанге? так давайте вообще закроем школьный спорт за ненадобностью. он ведь воспроизводит только школьных учителей школьного спорта. Побочные выгоды, однако, побочные выгоды от всего это дела неочевидны, но есть. Вот лично Вы, например, говорите, что хотя и ничего Вам не пригодилось, но вот _навык разбираться_ в непонятном- пригодился. и вот этот побочный навык- он дорогого стоит :-). заставлять старшеклассника заучивать все это ради заучивания- не стоит. а заставлять его ради того, чтобы он развивал понималку и запоминалку- вот этого очень даже стоит.
Так егэ требует понимание физического смысла интегралов-диференциалов/производных. Минимального. "Начал". Гуманитариям большего и не надо. Скорость роста функции, экстремумы, изменение знака производной, накопление / интегрирование.
Пригождается в "начальном анализе" графиков, в теории вероятности..
Сам, каюсь, не слишком хорошо понял часть курса по ВМ. Дифуры "по методичке" ещё как-то решить могу, а вот с объемными интегралами вообще швах )
В результате придумать новый метод расчёта потоков не смогу ) ни новую программу расчёта антенны, ни для рассчётов по газо-гидро-динамике ) Максвелла формулы в общем виде решать туда же..
Математика пригождалась. Аппроксимации, интерполяции, усреднения, среднеевадратичные отклонения, амплитуда - размах - максимумы-минимумы, шум, спектр, фурье, синус-косинус преобразования, цос ) без знания основ не было бы понимания что-зачем-как. Радиотехника + программирование, разработка систем контроля радаров )
Вот сложный многофакторный анализ провести для кучи данных, чтобы оптимизировать калибровку устройств уже всё. Слишком сложная математика ) Графики затухания аттенюатора на пин-диодах от частоты и температуры - приходится калибровать сотни точек на разных частотах и температурах. Хотя, очевидно, можно найти лучшие формулы и закономерности, уменьшив нагрузку на эталонные приборы ) да и контроллировать "качество калибровки" тоже сложно придумать как.
Ну, современного школьника никто заучивать "это всё" и не заставляет. В школе - так, дают ознакомиться с названиями общих идей. Всё равно что поход в зоопарк ("дети! это - слон!") считать "заучиванием биологии".
Если говорить об интегральных уравнениях/дифурах, то речь может идти только о ВУЗах, и только о физмате.
Но я согласен с Вами: в преподавании действительно есть проблема, оно действительно катастрофически отстаёт от жизни. Раньше, чтобы человек мог реально что-то делать, ему нужно было иметь кучу знаний в голове, потому что пользоваться библиотека - это очень медленно, а чтобы реально взять интеграл в докомпьютерную эпоху надо реально очень много было учить. Чтобы "нутром чуять", какой подход к конкретному интегралу будет лучше. Нынче машина переберёт способы за доли секунды, включая такие подходы, которые раньше применять могли только избранные и массированные численные методы. Да, некоторые вещи остаются творческими, неподсильными машине, но даже там много где можно взять грубой силой. Раньше приходилось вбухивать массу умственного труда на решение таких задач, где нынешнему человеку и в голову не придёт увидеть задачу: ну и что, что какой-то метод займёт в миллион раз больше времени, если речь идёт о разнице между миллисекундой и тысячей секунд?
Сейчас нужно учить детей и студентов тому, что им реально пригодится в жизни. Например, инженеру куда больше пригодится умение понять и поставить задачу, чем умение взять интеграл.
Тренировать ум эффективно можно только в детстве/юности и молодости. После - эффективность сильно падает. Всё обучение в школе и в ВУЗе - это и есть та самая тренировка. И чем в ней больше математики, физики, и химии - тем лучше для гибкости ума.
Непосредственные знания редко бывают нужны в чистом виде, это так. Но не верно думать, что вы сможете качественно натренировать мозг не решая системы дифференциальных уравнений, а например читая беллетристику или смотря передачи по ТВ либо ролики в интернете.
Те же стихи на литературе - ну какой от них толк? - тот же, что и от запоминания дат по истории для младших классов и запоминания для старших как брать интегралы и т.д. - это всё тренировка ума.
Полностью согласен, не смотря на то что когда-то сдал матан, линейку, сопромат и вышку на отлично я сейчас вряд ли смогу ответить даже на вопрос по тем билетам по которым я сдавал, а уж сложный интеграл брать мне не приходилось курса так с 4-го, как собственно и простой:) Но это не имеет никакого значения потому как все это развивало мозги, а будешь ты этим пользоваться или нет зависит от специфики профессиональной деятельности.
только по тому, что вас гоняли по математике в школе вообще. у вас хоть какой-то навык работы с буквенными выражениями был.
к сожалению, не обходимым этапом обучения "учится" является зубрежка - как способ научиться поглощать, запоминать и отфильтровывать нужные знания. Без этого все "учится учиться" сведется к поиску запросов в гугле.
Вообще, не бывает не нужных знаний. Есть люди, которые не умеют их применять.
Так может быть того курса математики и было достаточно? В рамках примерно до 7 класса.
Каким образом зубрежка чему то обучает ? Зубрежка это просто многократное прочтение для вдалбливания в память.Запоминать она тоже никак не учит.
Если человек умеет запоминать,то он может зазубрить если надо (и тут же забудет как нужда в этом исчезнет). Если не умеет, то многократное прочтение не поможет.
Более того зубрежка нужна только если ты не понимаешь и это соответственно прямо противоположно вашему утверждению об отфильтровывании нужного.
Смотрим на медицину и биологию или юриспруденцию, там в основном зубрежка. Бесконечная.
Понимаание позволяет сократить объём зубрежки) вместо изучения 10 различных вариантов решения уравнения второй степени одной переменной, его можно понять) но все начинается именно с зубрежки) повторение, узнавание, запоминание)
И все вышеперечисленное не является в значительной степени (или вообще не является) точными науками.
"не бывает не нужных знаний" - бывает. а вот ненужных пониманий не бывает.
А ещё ,а ещё он называл тебя земляным червяком!!! Нельзя объять необъятное...Профессия выбирает себе паству. В школе много( асоблива сссре) что преподавали...А так же бывало тяжёлый предмет вытягивал учитель,коли талант. Вот только самой жизни там не учат...
а что значит, пригодилась или нет?
Если вы по незнанию не смогли что-то применить, как вы узнаете, что потеряли?
В бытовой жизни из небанальной арифметики мне пригодились разве что формулы сокращенного умножения.От чересчур нагло обсчитывающих продавцов.
Разметку на стене через синусы и косинусы углов отношу к небанальным вещам.
Очаровательная незамутненность, ну так обычному лоху достаточно знать таблицы сложения и умножения, которые можно выучить за пару уроков, которые можно выделить на уроках русского языка, так что математику можно вообще не преподавать.
Последние 25 лет преуспели те кто делил и отнимал...и действительно- интегралы им не пригодились.
Это например кто?
Иных уж нет а те далече..
А ещё нам не нужна литература, ведь каждый сможет при необходимости прочитать "Войну и мир" и "Онегина". Да и изучение русского языка совершенно необязательно, есть в ворде проверка орфографии и грамматики и Т9 не всегда глючит. Оставить изучение религии, арифметику и какое-нибудь рисование и на выходе из школы получим уже готового специалиста - офисный планктон.
А разве сейчас мы на выходе, примерно, на 80% не получаем тот самый офисный планктон? Иногда он еще и пару высших образований получить успевает на родительском бюджете.
Как ловко вы сравнили не читаемую хрень Толстого с хорошим языком Пушкина.
"не читаемую хрень Толстого" - вы просто не УМеете его готовить
С Толстого у меня полное неприятие в плоть до пищевого расстройства, как от несвежей шаурмы.
Читал все что давали в школе и многое сверх того, но Война и Мир первое что я не смог и не захотел читать до конца.
Та литература, результатом которой является стойкое отвращение к классике - действительно, не нужна. Я вот до сих пор не понимаю, зачем мы наизусть учили "Не лепо ли нам братия..."
0_o
Вас ЭТО заставляли учить ?!!
Препод вас ненавидел 100%.
Страницы