Призываются на помощь физики-баллистики! Сначала - предыстория возникшего вопроса, сама задачка под катом, в конце поста.
Сел на выходных сочинять натурфилософский трактат. Расстёкся мыслью по древу и дотёк до того, что формулировка принципа эквивалентности массы и энергии - какая-то не от мира сего физики сей. Не то, чтобы - не верна, а как бы недосказана на середине. Вики согласилась со мной, дескать можно интерпретировать массу как инвариантную или как релятивистскую, тогда и энергия может быть такой или сякой, но я ничего из этого не понял. Ну, не нравится мне все эти "скорости света" - голова от них кружится (особенно после Нового Года), когда пытаешься их притянуть из космического пространства (где они ещё как-то понятны) на земную твердь. Почему бы не оставаться с сущностями в пределах досягаемого опыта? По моему трактату выходило же, что если уж искать зачем-то эквивалент энергии среди простых физических величин, то на его роль больше подошло бы время, а не масса. Противоречий не будет, если определить понятие времени через определение массы, тогда, может быть, нынешний принцип эквивалентности просто будет "продолжен" в своих фомулировках до более логичной связности, так сказать.
Обычно определение массы звучит как - "мера инерции тела (частицы)", а инертность, в свою очередь, как - "свойство тел оставаться в некоторых системах отсчёта в состоянии покоя или равномерного прямолинейного движения в отсутствии или при взаимной компенсации внешних воздействий". Есть и другие вариации, но все они со временем как-то не вяжутся.
Кроме определения, найденного у О.Ф. Кабардина (1988 г.):
Свойство инертности состоит в том, что для изменения скорости тела при взаимодействии его с любыми другими телами требуется некоторое время. Проявление свойства инетрности тел можно наблюдать в следующем опыте. На тонкой нити подвесим металлический цилиндр (рисунок ниже), а снизу привяжем точно такую же нить. Опыт показывает, что при постепенном натяжении нижней нити обрывается (обрыв обозначен крестиком) верхняя нить. Если же резко дёрнуть за нижнюю нить, то верхняя нить остаётся целой, а обрывается нижняя нить. В этом случае сказывается инертность цилиндра, который не успевает за короткое время достаточно изменить свою скорость и совершить заметное перемещение, достаточное для разрыва верхней нити.
На уровне чувств - связь времени и инерции в данном эксперименте понятна. Но, допустим, я хочу рассчитать критический уровень времени воздействия силы F2 (которая задана), при превышении которого система со всеми остальными заданными параметрами, поменяет разрыв нитей с нижней на верхнюю. То есть требуется аналитическое решение.
И тут я понял, что мои вузовские воспоминания основательно поблекли с годами..., и особенно - с Новыми Годами...
С чего начать? Или где поискать решение? Как бы поступили вы?
Комментарии
Я бы начал с закона Гука и коэффициента упругости нити
Тоже об этом начал думать, но возникла антитеза - тогда, видимо, если нить будет супержёсткая, то всегда будет рваться верхняя нить (по крайней мере - на досветовых скоростях воздействия F2). И тогда следует, что масса характеризуется временем только через характеристики некоего посредника - нити, в данном случае. Может быть, есть возможности непосредственной характеризации?
Что такое "Супержесткая", что такое "Резко дернуть"? Это исключительно качественные определения. Бесконечно жестких нитей не бывает. А если это - чисто математическая задача, то к физике она отношения не имеет.
Полученный умозрительный резудьтат для абсолютно жестких нитей в реальности быть не может, поскольку все тела состоят из атомов, и их жесткостные свойства определяется межатомными связями, а не какими-то "супержесткими стерженьками"
+100500
Если нить супержёсткая, посчитать можно, но это всё слишком упрощает. Результат неадекватен будет.
Вот именно - исходя из современных трактовок посчитать-прикинуть можно даже в уме, но это слишком всё упрощает и... как-то неадекватно выглядит.
Показалось странным.
Попробовал пересчитать.
Пусть x(t) - смещение груза от положения равновесия, m - масса груза, k - модуль жесткости пружин, сила(с которой тянут нижнюю пружину) растёт линейно по закону F1(t) = A*t+B,
Тогда сила, с которой растягивается верхняя пружина: F2(t) = k*x(t)
Уравнение движения груза: m*x``(t) = (A*t+B)-k*x(t) , x(0)=m*g/k, x`(0) = 0
Забиваем в вольфрам-альфу, получаем решение:
x = 1/k*( (At+B) - A*sqrt(m/k)*sin(sqrt(k/m)*t) - (B-g*m)*cos(sqrt(k/m)*t) )
Соответственно, на временах малых по сравнению с sqrt(k/m), будет F2(t) = A*t + mg. Напоминаю, F1(t) = A*t+B.
Получается, именно так, как и нужно. Большое В: F1 вначале большая, F2 вначале маленькая. Маленькое В: F1 и F2 маленькие, растут с одинаковой скоростью, но F2 больше на mg.
И граничное условие, чтобы оторвать снизу: начальное значение силы (В) должно быть больше веса груза. Ну это если сила линейно растёт и пренебречь всякой колебательной фигнёй.
Вот если sqrt(k/m) маленькое(т.е. у нас не жесткая нитка, а слабая резинка), то тогда могут всякие интересности быть, но тут надо отдельно думать.
Упругость нижней нити как учтена?
А никак. Если внутри них нет всяких процессов, то нижняя нить-пружина растянута ровно с той силой, с которой её тянут. Действие-противодействие, туда-сюда, третью стопку за старика Ньютона.
Спасибо за ответ, поздно вечером вопрос задавал )
Очень интересно! Спасибо! Сейчас перепишу себе в привычный вид и буду думать!
Тугодум-с!
Интересно.
Чем больше думал над решением, тем больше думал над вольфрам-альфой. А ведь, если оставить данную конкретную задачу и задаться лишь вопросом о неодназначности толкования принципа эквивалентности, то можно наконец-то заметить, что язык физики - это такой же язык програмирования, отличающийся от обывательского языка, как, скажем, перл от бейсика. Но, это отличие зачастую игнорируется. То есть, не только массу можно понимать очень узким определением, но даже и термин "эквивалентность" может нуждаться в очень чётком остром определении. А иначе - болото противоречий.
Не, ну это не гуманно. Такие вопросы и в новогодние каникулы!
Немедленно бы выпил!
Предположу, с чего начать. Сперва определить запас прочности нити - на медленное растяжение максимальной массой и на фиксированный рывок другой максимальной массой?
Кмк, это слишком практичный путь, т.е. - эмпирический. Требуется оборудованная лаборатория. Хотелось бы - аналитическое решение.
Когда гирька в десятый раз стукнет по голове... может посетить озарение
А может - и не посетить, тогда - в реанимацию
Изменино
Все правильно - распространение взаимодействия требует некоторое время т.к. взаимодействие распространяется со скоростью звука в данной среде от атома к атому. Причем есть предел прочности связи между атомами. Если резко дернуть - то первые же атомы, получившие сигнал, разорвут связь. А если постепенно наращивать - разорвется там, где напряжение больше - там, где больше масса навешена - т.е. выше тела. Так что вы путаете передаваемую энергию со временем ее распространения по телу (со скоростью звука). Т.е. инерция определяется скоростью звука в нем (зависит от плотности) и его размерами. Плотность и размеры - составляют массу. Получаем связь: инерция - масса.
Т.е. предел времени (или даже временно-силовой континуум) будет немного разниться в зависимости от того, будет ли цилиндр массой m - плоским, как крышка, или продолговатым?
Неплохо было бы проверить эту гипотезу экспериментально.
Хороший вопрос. Но скорее всего звук будет распространяться по телу во всех направлениях и должны быть задействованы в конце концов все атомы тела.
Скорость распространения волн в твердых средах- 2-6 км/сек. Думаю проверить в домашних условиях будет трудновато.
Ну, не в домашних, а в гаражных условиях. Чтобы засечь "звук" на установке с элементами размера порядка метров, потребуется микросекундные хронометры.
Тьфу, блин - миллисекундные, конечно же.
Закон Гука + предел прочности нити Fр + 2-й закон Ньютона (F=m*a).
Диффуравнение 1-го порядка, КМК.
Шаббатное в среду? Несомненно, праздники удались! :)
Дык, если сегодня на работе не был и завтра тоже - не надо, значит всё ещё шаббат. Всё строго по ТК!
Даёшь автоматизацию, оптимизированную под три шаббата в неделю и минимум паразитических секторов!!!
Скажу Вам даже больше, не позднее 01/02/2017, в рамках оптимизации и, что уж там скрывать, естественных эволюционных процессов в рамках производственных отношений, коллектив, в котором я тружусь, добровольно пошёл ещё дальше, на увеличение шаббатных дней до 4-х, о чём и был извещён в соответствии с ТК за 2 месяца до. ;)
Если оградите остатки своего платёжеспособного спроса от паразитарных секторов (вам понадобится воля) и направите их в импортозамещение (вам понадобится желание), то вам воздастся
На верхнюю нить постоянно действует сила F=mg, в момент рывка к данной силе прикладывается сила F2, верхняя нить испытывая большую нагрузку рвётся первой (F2+mg). Инерция проявляется в иных случаях (с задержкой передачи импульса, когда нить - резинка из труселей)
В том и дело, что - не только в случаях резинки от труселей, но и при более жёстких вариантах нити эффект должен (нет, не должен - обязан!!!) проявляться.
Ой вэй, люди своим умом откапывают то, что современная наука толком ничего не понимает в самых базовых вещах. Вы в курсе, что совсем недавно еще собирались научные конференции по теоретической механике, на которых договаривались чем считать инерцию: внутренней силой или внешней. Слово "договаривались" тут уместно, потому, что понимания что это такое нет до сих пор.
Вы еще пройдитесь ретроспективой по собственно самому определению массы - очень много интересного откроете.
"Инерция - сумма тяготения далеких звезд, действующая на тело" (с) Эрнст Мах
Тут Мах маху дал. Получается при сдвигании кирпича на 1 метр существенно меняется сумма тяготения далёких звёзд.
Дык, я с того и начал - писать трактат, чтобы проследить некоторые понятия от доньютоновых времён и особенности их модифицирования.
Вы лучше скажите, как гироскопы работают. На пальцах, желательно. И может ли объект одновременно вращаться в НЕСКОЛЬКИХ осях?
эксперименты с болтами на МКС, меняющими ось вращения на 180%, завораживают.
Предположим, цилиндр весит 1кг, и мы постепенно увеличиваем вес груза, подвешенного к нему на нитке, до 2 кг. Бах, верхняя нить оборвалась. Какой величины была сила, разорвавшая верхнюю нить? Умножаем вес груза и цилиндра на ускорение свободного падения и получаем 30 ньютонов.
Делаем вывод, чтобы верхняя нить не оборвалась, к цилиндру нельзя прикладывать силу равную или больше 20 ньютонов.
Какова прочность нити? Она выдерживает вес в 3 кг или силу на разрыв в 30 ньютонов.
А теперь заменим порвавшуюся нить на новую и снова подвесим этот же груз к нижней нити. Но, будем поддерживать его руками. Длина нижней нити 1 метр. Поднимаем груз на 1 метр и отпускаем его. К моменту рывка груз наберёт скорость около 1 м/с. Его импульс составит 2 кгм/с.
С какой силой он будет действовать на нитку? Какая нить оборвётся? И где здесь время?)
Подсчитаем силу, с которой падающий груз действует на нижнюю нитку.
Для этого разделим импульс, который был у груза перед рывком нити, на время, за которое скорость груза упала с 1 м/с до 0. Допустим это время составило 0,1 с. Тогда сила будет равна 200 ньютонов.
Не хило так получилось. 200 ньютонов эквивалентно грузу в 20 кг.)
Вот я тоже думал обэнергетическом подходе к решению. И моделирование силы F2 путём бросания груза, являющегося её ядром, мне импонировало тем, что везде будет ускорение свободного падения g. Но до конкретики пока не дотумкал.
скорость света есть фундаментальная постоянная в данной области пространства (сфера в 30-40 миллиардов световых лет) которая характеризует скорость возмущения физического вакуума, который является средой в которой существует вся материя и энергия. Без этой скорости возмущения НИКАК!
Время является лишь направлением процессов. Наша вселенная Живая, в противном случае мертвец мог бы рожать детей, что не наблюдается. И Именно понятие Жизнь, выведено за скобки всей официальной "науки" . Вот с чего надо начинать!!! а не сферического коня в вакууме искать.
Коли вселенная живая, то и процессы в ней надо рассматривать не по мёртвым моделям, а по интересам Жизни. Тот кто разрушает, идёт против жизни и интересов вселенной, тот кто создаёт тот защищает интересы вселенной и Жизни. Время лишь среда в которой происходит либо разрушение либо созидание,
Дальше, наша вселенная это информация, 3-х мерие каким мы его знаем это определённым образом структурированная информация . нет никаких частиц , иди изучай квантовую механику иначе не сможешь ответить на вопрос почему простая поваренная соль растворяется в воде, да кстати вот тебе вопрос -а почему соль в воде растворяется коли сила ионной связи натрия и хлора такова, что энергии разрыва этой связи хватит для того, чтоб воду испарить!!!! ???. Вот ответишь а потом за время и энергию можешь браться, а то сразу в короли :)))))))))
Я над тобой угораю
Сфигали?
Разрушение это обратная сторона созидания. А все вместе это изменение.
Разрушение так же важно, как и созидание. И это полновесная часть жизни.
все живые миры устроены просто (наш тоже живой коли и ты жив, иначе тебе прийдётся согласится с тем , что и мертвец может родить) есть свет Знания освещающий субъект, и есть тень, этим субъектом оставляемая. Свет субъект и тень составляющие любого живого Мира. вот только когда разумный тенью начинает пользоваться в угоду своим эгоистичным интересам, только тогда зло и проявляется в виде обманом заполучить чужие не им созданные ценности, тогда и ссудный процент появляется а за ним и войны приходят со смертями
Доступно объяснил? :) и на последок
сам по себе факт УПРОЩЕНИЯ отношений в обществе свободных людей через деньги является деградацией общественных отношений!!! Жизнь развивается всегда в сторону увеличения разнообразия отношений живых существ, а деньги Упрощяют, то есть идут против дела Жизни.
этож так просто понять, Люди!!!!!!!!!!!
И риторический вопрос- а кому выгодно, каким силам это выгодно и где эти силы находятся и как Влияют????? вот на что каждый должен ответить !
а лично тебе вопрос- ты за дело жизни или за удовлетворение своих желаний за счёт других???? иного не дано, точнее есть это иное это небытиё или смерть иначе :) ты же Живой и у тебя есть воля и выбор
Я не отрицаю, что высшая физика, сформулированная в нынешнем виде может быть непротиворечиво ясна и понятна меньшинству с "удлинёнными" мозгами. Но у меня вовсе нет цели войти в это меньшинство. У меня другая цель - чуть-чуть ещё натянуть понимание на большинство, несколько увеличив перцентиль понимающих. Уверенности в удачном исходе нет, но есть надежда.
По решению конкретной задачи есть, что сказать?
Опыт промышленного альпинизма напоминает о следующим
Веревки испытывали на статику и динамику.
Так на статику при испытаниях веревка выдерживала чуть более 1 тонны.
Динамическую нагрузку та же веревка не выдерживала и 300 кг.
Возможно стоит и данный момент рассмотреть.
Хех, вспомнился тоже один инструктаж по ТБ, где я получал когнитивный диссонанс от выражений главного тэбэшника.
Видите ли, такие испытания проводятся без включения "паразитической" массы посреди верёвки, т.е. - другие условия эксперимента. А вот испытания верёвок с включёнными в них динамическими тормозами..., что-то в этом есть.
Изначально неверный посыл. Ибо правильно растекаться мысью (т.е., белкой) по дереву. Поддерживаю предложение немедленно выпить ))
Типа нужно знать коэффициент упругости и предельную нагрузку на разрыв.
Здравый смысл подсказывает, что при некоторой силе/нагрузке будут рваться ОБЕ нити.
Потом, ЧТО мы определяем? Тут есть варианты.
Можно сильно дёрнуть за нить массивным телом, двигая его с усеорением, но тут неизвестен свободный ход нити. Определяем ускорение, и стартовую скорость.
Можно тупо резко приложить некоторую силу и считать, что свободный ход нижней нити выбран. Определяем силу.
Можно привязать к нити грузик и сбросит его. К тому моменту, как он выберет свободный ход, он наберёт скорость. Неизвестные - стартовая скорость и масса грузика.
Также для решения задачи нужна масса верхнего грузика.
Вот я за такое же моделирование решения - отписалось выше в комментах уже.
Безусловно. В общем виде требуется найти t=f(m), но это в идеале, меня бы устроило и "двумерное" решение вида t=f(m,х), где х - какой-либо ещё переменный параметр системы.
Да, точняк. Если переформулировать более математично, то в некотором интервале времени воздействия F2, вероятность порыва нижней нити будет примерно равна вероятности порыва верхней нити. Это как сосуществование воды и пара одновременно. Но такая точность нам пока преждевременна, ограничимся "линией Максвелла" (так сказать) - предположим, что есть точное значение t, когда чаще начинает обрываться нижняя нить.
Страницы