Методологическая ошибка создателей математического анализа состоит в том, что для визуализации понятий ПРОИЗВОДНАЯ и ПЕРВООБРАЗНАЯ были выбраны не геометрические объекты, типа: ПРОИЗВОДНАЯ ПЛОЩАДИ КРУГА - ЕСТЬ ДЛИНА ОПИСАННОЙ ОКРУЖНОСТИ, ПЕРВООБРАЗНАЯ ОКРУЖНОСТИ - ЕСТЬ ПЛОЩАДЬ ВПИСАННОГО КРУГА, а условные графические объекты воображаемой Декартовой системы координат в виде КРИВОЙ И КАСАТЕЛЬНОЙ К НЕЙ, так как Декартова система координат отличается от реальной системы координат, использующейся в геометрии, тем, что в реальности не существуют пространств и плоскостей с зависимыми координатами!
Взято отсюда.
Комментарии
Илон, это ты?
Если вы имеете ввиду Маска, то это точно не он, потому что у Илона нет никакого образования, а эту статью написал физик. Физики никогда математику не понимали, и этот физик - не исключение. Рисунки какие-то рисует. Математики рисунки не рисуют, они им нафиг не нужны.
Нет производной ПЛОЩАДИ или ОБЪЕМА круга.
Есть производная ФУНКЦИИ.
Это первое.
Второе. Декартовы координаты по умолчанию НЕЗАВИСИМЫЕ. Это функция зависит от координат, а не наоборот.
Какой идиот это написал?
1. Площадь круга и объем шара. 2. вполне могут считаться функциями радиуса.
Не это не функция радиуса, возьми первообразную от dx и поймёшь.
Простите. Никакой первообразной брать не нужно.
S(r) = π * r2
V(r) = 4 * π * r 3 / 3
S и V это функции от r по определению.
Ну вот если взять dV(r)/dr, то получится S(r)=4*π*r2 площадь сферы, ограничивающей объём V.
И прекрасно. Про это, кажется, и говорится в статье. Что смысл производной на пальцах нужно показывать на таких примерах.
Так всю жизнь и показывали. Вы чего, ребята...
Видимо плохо показывали, раз выше по ветке требовали непременно использовать dx. Всего лишь вместо буквы x используется буква r, а мозг определенным образом обученных людей уже не может распознать функцию и возможность найти её производную или первообразную.
Вот помню, когда я учился в старших классах, наш преподаватель алгебры специально заставлял записывать функции наряду с у, х ещё и через альфа, бета, короче, через разные буквенные обозначения - говорил, что это помогает освободить мозги от стереотипов. Считаю - был прав, но вот с возрастом мне лично стало труднее в этом плане. Если, например,есть зависимость E(v) и она сложная, то мне стало легче написать E(x) и потом работать. Старею... :(
Это просто меньше отвлекает, и это, наоборот, хорошая привычка. Я еще в инсте замечал, что легче считать с теми буквами, с которыми привык. Более того, нас на физике и математике заставляли использовать одни и те же буквенные обозначения, вплоть до снижения оценок. Зато писалось потом не отвлекая внимания на обозначения и переобозначения, что, учитывая колоссальные объёмы решаемого и самую сложную программу по вышке из всех потоков, потом очень экономило время.
Может и так. В конце концов, если речь идёт о физике, то главное - найти путь к решению, а математические тонкости, на крайний случай, можно доверить какой- нибудь компьютерной системе типа maple. :)
Урматфиз надо изучать и применять, чтобы не писать бреда про то, что матан и физика "страшно далеки от народа".
Да автор, по-моему, какое-то исследование здесь пытается проводить, причём к математике/физике явно не относящееся. :))
Я просто отбросил константу, для тех, кто в танке, предложив работать исключительно с переменной.
физический смысл - в СКОРОСТИ изменения значения ф-ции (т.е. касательной), площадь - это геометрический смысл
Так, эта секта уже здесь отметилась. Ждем-с свидетелей Иеговы, дыромоляев и прочих, прочих, прочих ...
PS Откуда вы все лезете? (очевидный натальный ответ не предлагать). Попкорна на вас не напасешься! .
еще и на пульс вылез.
Это неправильно, с таким-то текстом, на полгодика премодерации на пульсе тянет.
"ПЕРВООБРАЗНАЯ ОКРУЖНОСТИ - ЕСТЬ ПЛОЩАДЬ ВПИСАННОГО КРУГА". А не площадь кольца разве?
:-)))))))))))))))))))
Кольцо это определенный интеграл.
И правда.
Площадь кольца - это приращение площади круга. Если площадь самого малого кольца (дифференциал площади круга, как функции радиуса) разделить на длину самого малого приращения радиуса, то получится длина окружности, как функция радиуса, то есть производная (функции) площади круга.
S(r)=pi*r2
S(r+dr)=pi*(r+dr)2=pi*(r2+2rdr+(dr2))≈pi*r2+2pi*rdr
(S(r+dr)-S(r))/dr=2pi*r=L(r)
Так что ли?
матернее надо матернее! pi*dr!
Да.
Ну и тот же вопрос: а что нового и полезного мы получили, когда всё это поняли? Ведь этому детей (меня, например) в школе учат.
Оказывается, мы все уже сотни лет неправльной системой пользуемся. Странно, что при такой методологической ошибке мы всё же и в Космос летаем, и Интенетом пользуемся, и доба в сотни метров высотой строим. Ничего себе так ошибка, да ещё и методологическая, которая всё это позволила воплотить :)
Кстати, стереонометрия, которая якобы что-то там круче Декартовой системы координат визуализирует, есть на самом деле та же самая Декартова система координат, но с 3 осями - т.е. вы говорите, что она сама себя разоблачает :)
Это вообще нонсенс.
Вы в космос летаете не потому, что была сделана эта ошибка в визуализации. Вы машиной времени не пользуетесь потому, что эта ошибка была сделана! )))))))
Так надо предъявить эту машину времени - и правота сразу станет неоспоримой. А пока нету - ПНХ.
Что такое машина времени? Часы? Я-пользуюсь.
Странно, что на рисунке только 3 взаимно перпендикулярных оси ОХ. Должно быть 7 красных, из которых две зеленых, две прозначных и одна в виде котенка...
Почему странно? Рассматривается x3 а не x7.
Уу...
"Встань на бак. Всё ты домашний."
Физика - это не реальный мир, а мир физических моделей. Математика - это набор разнообразных математических моделей. Как они могут отойти или подойти друг к другу ?
Анна Каренина передумала бросаться под поезд (старо !) и решила упасть в черную дыру ..
"Все модели неверны, но некоторые из них полезны"
В этом согласен. Практика критерия истины (некоторые считают что красота это критерий истины) ..
Очень убедительно внизу доказано, что икс куб равен трем третям икс куба. Теперь ясно, зачем нужны интегралы.
Там доказано, что геометрическая интерпретация интеграла площади квадрата, как подынтегральной функции, по длине стороны - есть объем пирамиды. Это - на всякий случай... )))
Насколько нов этот результат?
Это чо ваще??
Если чо - координаты ПО ОПРЕДЕЛЕНИЮ независимые величины. А уж всё остальное - функции, производные, первообразные - ЗАВИСИМОСТИ этих самых координат. Аффтар - кури матан!
Автор как бы пытается сказать, что физики с матаном не туда пошли. В физическом мире все координаты независимы. А в матане зависимы. Физики выбрали нотацию, которая представляет физические объекты через умозрительные математические зависимости. А нужно было делать как-то по другому. Как именно он не раскрывает. Может еще раскроет, а может и нет. Может он и сам не знает.
Да с чего это в матане КООРДИНАТЫ-то зависимы? Независимы они. По определению независимы.
Не надо ничего додумывать и домысливать. Читайте Декарта. ОН САМ ВСЕ НАПИСАЛ: http://mishin05.livejournal.com/11315.html
С того что там значение по одной координате выражается как функция значения по другой.
С голыми координатами матан не работает, только с координатами связанными через функции.
Да, матан работает с зависимостями. y=f(x) - это зависимость (функциональная), но координаты СИСТЕМЫ КООРДИНАТ от этого не становятся зависимыми. Это какая-то величина, определяемая зависимостью - да, а сами координаты - нет.
Ну если y это площадь или объем в зависимости от радиуса, то о какой независимой координате можно говорить. Мы ввели координату с единственной целью откладывать на ней конкретно значения площади или объема, зависящие от радиуса. Никакого другого независимого смысла эта координата не имеет.
Страницы