Задачи в пятницу [30]

Аватар пользователя serghey

Предлагаю несколько задач, одна из которых - особенная.

1) Два теннисиста играют друг с другом до десяти  побед, каждый игрок внес 100 долларов в призовой фонд победителя. При счете 9:8 пошел град, стало невозможно играть. Что делать с деньгами?

Первый игрок сказал, что деньги должны быть разделены в пропорции 2:1 в пользу него, как лучшего игрока. Второй игрок, проигрывавший, предположил, что деньги должны быть разделены поровну и возвращены игрокам, как если бы конкурс не состоялся. Мнения разделились, они решили попросить совета у своего общего друга. А этот друг предложил вдруг разделить деньги в соотношении 3:1 в пользу побеждавшего!

Так кто же прав? Или есть другой способ разделить деньги по справедливости?

2) Почему у птичьих яиц один конец тупее другого?  

3) Пять гирь, два взвешивания. У продавщицы Олимпиады Гавриловны пять новых гирь A,  B,  C,  D  и  E, все отличные одна от другой,  их веса целые числа в килограммах, от 1 килограмма до 5 килограмм.

С помощью простейших весов Гавриловна взвесила и установила, что

 • A и B, вместе взятые, тяжелее чем C, D и E, взятые все вместе;

 • B и C, вместе взятые, уравновешивают одну E .

Каков вес каждой гири в отдельности?

4) Все коровы одинаковы. Каждая корова съедает каждый день одинаковое количество травы. На каждый ар («сотка»)  каждого рассматриваемого поля одинаковым является:

            • количество травы в начале;

            • количество травы, вырастающей каждый день.

Десять коров съедают всю траву с поля в 10 ар за 10 дней.

Пятнадцать коров съедают всю траву с поля в 22 ара за 44 дня.

За сколько дней съели бы 20 коров всю траву с поля в 17 ар?

5)  Попробуйте самостоятельно закончить афоризмы с "веселым цинизмом", хуцпрактикум:

Лучшее алиби — быть жеpтвой
Все идет хорошо, только мимо
Если человек знает, чего он хочет, значит, он или много знает, или мало хочет
Чтобы начать с нуля, до него ещё надо долго ползти вверх
Нашедшего выход затаптывают первым
Много хороших людей на свете.. Но на том свете их больше
Ничто так не ранит человека как осколки собственного счастья
Пришел — спасибо, ушел — большое спасибо
Какая крыша не любит быстрой езды
Как жаль, что вы наконец-то уходите
Рожденный ползать — везде пролезет
Легкомыслие — это хорошее самочувствие на свой страх и риск
Для мании величия не требуется величия, а вполне хватит мании

6)  Попробуйте самостоятельно закончить Аксиомы спецназа:

1. ***** экономит кровь
2. ***** на скорость полета пули не влияет
3. Пистолет — лишь рабочий инструмент, оружие — *****
4. Приводить к нормальному бою нужно не оружие, а голову сотрудника
5. Основная ценность подразделения антитеррора — это инструктор
6. Если на этапе отбора допущена ошибка, обучение *****
7. У экипировки, как у жизни, — нет *****.
8. Побеждает не тот, кто стреляет первым, а тот, кто *****
9. За пробелы в огневой подготовке оценку «неуд» в бою *****
10. Оружие — не источник повышенной опасности, а ваш *****
11. Лучшее оружие то, *****
12. Ваши навыки — *****
13. Уровень стрелка — его ***** выстрел
14. Лучший пистолет — это *****
15. Пистолет нужен для того, чтобы добраться до *****, который не нужно было нигде оставлять
16. Основное средство подготовки подразделения антитеррора — это реалистичный профессиональный тренинг
17. ***** — друг подготовленного сотрудника
18. Боишься применить оружие в толпе? *****
19. Ошибки в тактике можно исправить быстрой и точной стрельбой, ошибки в стрельбе *****
20. Будь профессионалом в бою, пусть противник *****
21. Сила спецназа не в мускулах, а в *****
22. Уничтожить противника — ремесло, а заставить *****
23. Все спецназовцы погибли в огневом контакте, а не в *****
24. Если ты в огневом контакте дошел до смены магазина, значит до этого ты слишком *****
25. Никому еще не удавалось промахнуться настолько быстро, *****
26. Основное средство борьбы с террористами — ***** Остальное вторично
27. Эффективный огонь — *****

7) Так какая из этих задач действительно особенная, с большой историей?

Авторство: 
Авторская работа / переводика
Комментарий автора: 

Зелёный ответ на особенную первую Задачу приведён на второй странице обсуждения

Комментарии

Аватар пользователя WM
WM(8 лет 8 месяцев)

Уже писал в другой ветке: задачка действительно не простая, с двойным дном. Минимум четыре решения, и каждое - "справедливое". 

Для психометрического теста задачка.

Аватар пользователя WM
WM(8 лет 8 месяцев)

Смотрим в книгу, видим... то, что хотим увидеть! А если не удаётся увидеть желаемое - всегда есть возможность интертрепации. 

Округляется конечный результат, и то не всегда. Если он искажает общую картину - никак нельзя. Зато, если подтверждает правоту - сам Бог велит! Проходили...

Аватар пользователя monk
monk(12 лет 1 месяц)

Округляется конечный результат, и то не всегда.

В задачах по физике всегда. Чтобы была понятна точность результата.

Промежуточные тоже округляются, если это округление не влияет на конечный результат. Никто в лабораторных 20 знаков после запятой через все расчёты не тащит.

А если нужен точный результат, а не плюс-минус лапоть, так надо использовать правильное точное решение, а не пытаться из оценки что-то вытащить.

Аватар пользователя WM
WM(8 лет 8 месяцев)

Промежуточные тоже округляются, если это округление не влияет на конечный результат

Лично я не стал бы обострять из-за $5.71 (пример правильного округления!) на фоне нарисовавшихся $50. Да и он, подозреваю, не стал - ибо если не додумался до 3:1, то до 285:64 уж точно не допрёт. Но мы же спорим о формальном решении, не так ли?

Никто в лабораторных 20 знаков после запятой через все расчёты не тащит.

Я Вам выше приводил случаи из своей студенческой практики. В последнем аномалии на характеристике прибора были обнаружены отчасти по причине того, что я использовал любимый Б3-34, был такой программируемый калькулятор. Характеристика получалась путём несложной обработки первичных данных - вот я программу и наваял... Ну, и данные фиксировал точнее, чем 2 значащие цифры, как это "все всегда" делали. И подгонять под ответ не стал, как...

А несколько позже, когда уже начал работать по специальности, попалась на глаза статья в спецжурнале, обзирающая результаты внедрения микропроцессоров в измерительные приборы. Писали, что только благодаря снижению шумов на этапе вычислений удалось повысить точность в среднем по больнице на порядок. А со временем и сам это, как говорится, ручками потрогал.

Увлёкся... Вы, не стану скрывать, занимательный собеседник. Но беседа наша начинает подавать признаки потери увлекательности. Уже и демагогия с флеймом в ход пошли...

Можете округлять, где и как Вам заблагорассудится. И в правильности Вашего точного решения разубеждать Вас не стану - смысла не вижу продолжать убивать время. Рабочая неделя уже сутки как началась; завтра в командировку к заказчику, текущие задачи решать и перспективные обсуждать - выспаться бы надо. С заказчиком спорить интереснее, а главное - продуктивнее. И результаты деятельности несравнимы с результатом интернет-баталий. Даже на АШ! :)

Кстати, деятельность моя во многом состоит из "борьбы с теорией вероятностей". Это такая шутка профессиональная, наряду с "вытаскивать сигнал из-под шума" и "прятать сигнал в шум", "постоянный ток до 1 ГГц"... В интернете не ищите, в топах оно навряд ли присутствует. Тем не менее, при внешней формальной абсурдности, фразы несут вполне реальную смысловую нагрузку. Ах, да, ещё "забороть метролога" и "победить военного"! :)  

Спасибо за внимание. Всего хорошего.

Аватар пользователя monk
monk(12 лет 1 месяц)

В последнем аномалии на характеристике прибора были обнаружены отчасти по причине того, что я использовал любимый Б3-34, был такой программируемый калькулятор. Характеристика получалась путём несложной обработки первичных данных - вот я программу и наваял... Ну, и данные фиксировал точнее, чем 2 значащие цифры, как это "все всегда" делали.

Я округляю при расчётах до следующего порядка относительно точности исходных данных. То есть, если у меня исходные данные +1%, то можно округлять до сотых, если нет, то нельзя. Для калькуляторов и прочей вычтехники ещё очень важен порядок вычислений.

И в правильности Вашего точного решения разубеждать Вас не стану - смысла не вижу продолжать убивать время.

Очень жаль. Я надеялся Вас на спор о байесовской вероятности против частотной раскрутить. Увы, не судьба...

 Спасибо за внимание. Всего хорошего.

Вам тоже спасибо за увлекательный диалог. Всего хорошего. 

Аватар пользователя monk
monk(12 лет 1 месяц)

А конкретно по вероятности пишется в начале практически каждого букваря.

Бывает всякое: 

Вероятность можно записывать в процентах, для этого нужно умножить получившийся результат на 100%100\%100%:

(с) http://youclever.org/book/teoriya-veroyatnostej-1

 И в русском языке можно сказать "Я завтра стопроцентно приду на работу", но я ни разу не слышал "Я завтра единично приду на работу". Хотя речь явно о вероятностях.

P.S. Разумеется, если писать научную статью, то проценты использовать нельзя, но там и половину речевых оборотов использовать нельзя. Я считаю осмысленным из сообщения на форуме делать заготовку статьи для научного журнала.

Аватар пользователя WM
WM(8 лет 8 месяцев)

Про "всякое" я в курсе. Такого "всякого" насмотрелся... 

Давайте я тоже просторечиво контраргументирую: на сарае... Ну, Вы поняли.

Ещё раз. Вы вольны измерять длину в попугаях, а вес - в амперах, я Вас переубеждать не намерен. Я лишь обратил внимание на индикатор.

Аватар пользователя monk
monk(12 лет 1 месяц)

Правильный расчёт должен учитывать только тот факт, что игроки не меняются.

Пусть для второго игрока вероятность победить в одном раунде фиксирована (обучением в процессе игры можно пренебречь).

Априорно считаем все гипотезы о значении этой вероятности равновероятными.

Тогда P(вероятность победы второго = p) = C(17,8) * p^8 * (1-p)^9 * dp / P(B), где dp -- априорна вероятность каждой гипотезы.

Для получения P(B) надо проинтегрировать C(17,8)  * p^8 * (1-p)^9 на интервале [0,1]. Так как C(17,8) -- константа, которая встречается и в числителе и в знаменателе, в дальнейших расчётах она будет сокращена. 

integral_0^1 p^8 * (1-p)^9 dp = -1/18 + 9/17 - 9/4 + 28/5 - 9 +126/13 - 7 + 36/11 - 9/10 +1/9 = 1/437580

Тогда P(вероятность победы второго = p) = p^8 * (1-p)^9 * dp / integral_0^1 p^8 * (1-p)^9 dp = 437580 * p^8 * (1-p)^9 dp

Чтобы получить вероятность победы в турнире для второго, надо для каждого p вычислить p^2. и проинтегрировать с учётом вероятностей p. 

P(победа в турнире второго) = integral_0^1 p^2 * 437580 * p^8 * (1-p)^9 dp = 9/38

А значит делить надо в соотношении 29:9 в пользу первого.

Аватар пользователя WM
WM(8 лет 8 месяцев)

Открою секрет.

Косвенной подсказкой при решении подобного рода задач является то, что для решения требуется очень простой мат. аппарат - как правило, на уровне школьной программы.

Аватар пользователя monk
monk(12 лет 1 месяц)

Если нужно какое-нибудь решение, а не верное, то да. Как в задаче о бассейне: в бассейне 60 литров воды, внизу труба через которую вода выливается с скоростью литр в минуту. За какой период вся вода выльется? Школьный ответ -- 60 минут. Правильный -- 120.

Аватар пользователя WM
WM(8 лет 8 месяцев)

На протяжении длительного периода, так получилось, приходилось заниматься решением "олимпиадных" задач. До сих пор то там несколько листов на глаза попадётся, то тут... Ну, и теперь изредка этим развлекаюсь. Будьте уверены, так и есть.

Правильный -- 120.

?!

Какой-то странный бассейн! :)

Аватар пользователя monk
monk(12 лет 1 месяц)

Хотел написать 90. Ошибся.

Аватар пользователя WM
WM(8 лет 8 месяцев)

И снова ошиблись!

Бассейн - для кукол? Но это так, касательно реалистичности задачи.

Аватар пользователя serghey
serghey(12 лет 2 месяца)

Зелёный ответ на эту задачу на второй странице обсуждения

Аватар пользователя WM
WM(8 лет 8 месяцев)

"Зенлёный" ответ верен для центрированного случайного процесса. Т.е. не имеющего регулярной составляющей.

Аватар пользователя monk
monk(12 лет 1 месяц)

И снова ошиблись!

Да ну? А сколько же по-Вашему? 

Бассейн - для кукол? Но это так, касательно реалистичности задачи.

Ну замени литры на кубометры. 

Аватар пользователя WM
WM(8 лет 8 месяцев)

Начинать ещё одну дискуссию в подобном формате просто неинтересно. Вынесите в будущую пятницу на всеобщее обозрение - поучаствую. Если только вдали от Интернета не окажусь.

Аватар пользователя WM
WM(8 лет 8 месяцев)

P.S. На случай, если книжки читать не станете - а ведь не станете?

Количество испытаний предпочтительно выбирать нечётным, желательно - простым. Т.е. правильнее было бы организовать серию из 11 поединков.

Аватар пользователя monk
monk(12 лет 1 месяц)

Количество испытаний предпочтительно выбирать нечётным, желательно - простым

Желательно для чего? Чтобы определить 1:1 или нет?

17 -- тоже нечётное и простое.

Аватар пользователя WM
WM(8 лет 8 месяцев)

В учебнике должно быть обосновано, для чего.

Про 11 я не дописал - сохранил раньше времени. 17 - да, "хорошее" (это такой вполне технический термин) число. Лучше, чем 11, т.к. больше. Ещё лучше - 23...

Аватар пользователя Cunst
Cunst(7 лет 11 месяцев)

2. каплевидная форма. Скорее всего она соответствует оптимуму( т. е. достижимому минимуму деформирующих нагрузок) для рождающей яйцо курицы и самого яйца.

Аватар пользователя Cunst
Cunst(7 лет 11 месяцев)

3. А=5; В=3; С=1; Е=4

Скрытый комментарий Повелитель Ботов (без обсуждения)
Аватар пользователя Повелитель Ботов

Перспективный чат детектед! Сим повелеваю - внести запись в реестр самых обсуждаемых за последние 4 часа.

Комментарий администрации:  
*** Это легальный, годный бот ***
Аватар пользователя Aleksey_L
Aleksey_L(10 лет 10 месяцев)

если x это сколько корова ест в день, y сколько отрастает в день с акра  и z сколько травы на каждом акре на начало выпаса, и 'a' это искомое количество дней получается так: 

10 * 10 * х = 10 * 10 * у + 10 * z

15 * 44 * х = 44 * 22 * у + 22 * z

20 * a * x = 17 * a * y + 17 * z

После упрощений: 

10x = 10y + z

30x = 44y + z

20x * a = 17y*a + 17z

отсюда 20x = 34y, отсюда получается a = z/y

из первых двух уравнений получаем 14y = 2z

=> a = 7 :) 

Аватар пользователя mk2
mk2(8 лет 4 месяца)

Лучшее алиби — быть жеpтвой   расследывать преступление
Все идёт хорошо, только мимо    пока
Если человек знает, чего он хочет,  значит, он или много знает, или мало хочет  не может это иметь
Чтобы начать с нуля, до него ещё надо долго ползти вверх  нужно иметь числовую прямую))
Нашедшего выход затаптывают первым   ждёт поиск ключа от выхода
Много хороших людей на свете.. Но на том свете их больше  но почему-то не рядом
Ничто так не ранит человека как осколки собственного счастья   чтобы он научился не лезть куда не просят
Пришел — спасибо, ушел — большое спасибо   вернись и верни ложечки
Какая крыша не любит быстрой езды      столько и денег просит
Как жаль, что вы наконец-то уходите      не поделились
Рожденный ползать — везде пролезет    с трамплина навернётся
Легкомыслие — это хорошее самочувствие на свой страх и риск  нежелание думать о проблемах, которые могут не произойти
Для мании величия не требуется величия, а вполне хватит мании  есть основание у каждого, но я не поддался и потому велик

 

Задача с историей - это 4, про коров. Помнится, кто-то задавал похожую на АШ(про кошек и мышей), и потом все долго спорили о дискретности процессов

Аватар пользователя serghey
serghey(12 лет 2 месяца)

задача про мышей была - автор Алисы, то есть, Льюис Кэррол чётко показал при каких естественных предположениях эта задача имеет решения, так что спор был односторонний

Аватар пользователя Andrey.ron
Andrey.ron(8 лет 5 месяцев)

В первой задаче.

Вариант1. возможное поле событий полностью описывающее варианты окончания игры, состоит из 3 событий, два из которых благоприятствует одному игроку и только одно второму. Исходя из данных рассуждений, призовой фонд должен быть разделён соответствующе 2 к 1

Вариант 2. Шансы первого игрока одной партией закончить игру составляют 50% (52,9% для буквоедов), если не случится, то во второй игре (из оставшихся 50% (47,1% точнее), 25%опять его (23,55% точнее ибо тогда шансы их будут уже одинаковы, т.к.счёт 9-9). Это означает, что шансы окончить игру в свою пользу у первого игрока 75% (76,45% для бухгалтеров), у второго игрока 25% (23,55%, притомило уже). Подобные рассуждения ведут к тому, что призовой фонд должен делится в соотношении 3 к 1.(Или, если игроки по натуре мелочные, то 7 645 к 2 355)

Вариант 2 более онаучен. (и, соответственно, с моей точки зрения, правилен).  Термин употребляю только по отношению к вероятным событиям 

Я не знаю точного ответа на 7й вопрос, но первой задаче (в её различных вариантах) пару тысяч лет как минимум. (это к истории). И смогли к подобным задачам подойти системно только пару столетий назад. Подобные задачи здорово подвинули к созданию теор вер, сначала через комбинаторику. Задача раздела призового фонда до окончания игры (по независящим от игроков причинам) была длительное время шилом в заднице общества и порождала ссоры, дуэли, порочащие слухи и проч. неприятности для игроков. Те из них, кто был разумен, обращались к авторитетным учёным за разрешением спора и годами могли ждать вердикта. Сами же учёные-математики, не будучи уверенными в правильности своих решений, советовались с коллегами и иногда, на это уходили годы (почта тогда хреноватая была). Баловством решения подобных задач отметились чуть ли не все учёные того времени, связанные с точными науками. Некоторые истории особенно интересны. И для любознательных, знаменитый учебник Гнеденко по Теор. Вероятн.

Аватар пользователя monk
monk(12 лет 1 месяц)

Вариант 2. Шансы первого игрока одной партией закончить игру составляют 50% (52,9% для буквоедов), если не случится, то во второй игре (из оставшихся 50% (47,1% точнее), 25%опять его (23,55% точнее ибо тогда шансы их будут уже одинаковы, т.к.счёт 9-9). Это означает, что шансы окончить игру в свою пользу у первого игрока 75% (76,45% для бухгалтеров), у второго игрока 25% (23,55%, притомило уже). Подобные рассуждения ведут к тому, что призовой фонд должен делится в соотношении 3 к 1.(Или, если игроки по натуре мелочные, то 7 645 к 2 355)

Интересная наука теорвер. Для одних и тех же исходных данных можно получить 1:3, 2355:7645 и 64:225. И, главное, все ответы "правильные".

 По хорошему, надо задачу делить на две: при заданном результате распределении вероятности разового выигрыша первого игрока.(это не одна точка на 50% или 50.9% или 9/17). Затем по распределению вероятности интегрировать зависимость окончательного выигрыша от разового для получения точного матожидания окончательного выигрыша.

Аватар пользователя Lige
Lige(10 лет 1 неделя)

и вот здесь возникает вопрос - почему нужно рассчитывать математически вероятность, если есть текущий факт

по факту 9/17 одному, 8/17 другому. это справедливо и отражает ситуацию. 

но почему-то в задаче нет такого варианта )

намек на то, что в мире нет справедливости, но есть жадность ? ))

Аватар пользователя monk
monk(12 лет 1 месяц)

и вот здесь возникает вопрос - почему нужно рассчитывать математически вероятность, если есть текущий факт

Потому что по условию выигрыш делится не пропорционально победам. Если у первого 10 побед, а у второго 9, то весь выигрыш уходит первому, а не делится как 10 к 9.

Аватар пользователя Lige
Lige(10 лет 1 неделя)

а по условиям это вообще-то прямо и не запрещено. есть ситуация. есть три предложенных участниками жестких и готовых варианта. 

и есть "Или есть другой способ разделить деньги по справедливости?", что позволяет выдвинуть свое решение, не пол логике, не по науке, а по справедливости...

так все уходит к первому лишь тогда и только тогда, когда количество его побед будет равно 10. условие не соблюдено, а иное не оговорено, можно ли распространять принцип? но если можно, тогда весь выигрыш должен уйти к тому у кого 9 побед. полностью. ибо - аналогия. 

но этого решения тоже нет в предложенных. а есть условие справедливости. никто из игроков не виноват в прекращении турнира же...

Аватар пользователя Andrey.ron
Andrey.ron(8 лет 5 месяцев)

Да. Попытки найти "справедливое" решение относительно того, что не произошло, но могло произойти. Подобные поиски зачастую приводили к тому, что "сабелькой хрясь!..... И БАШКА ПА-ПА-ЛАМ...".

Ваша правда... В Теор.Вере есть класс задач у которых есть несколько разных верных решений..

Аватар пользователя Andrey.ron
Andrey.ron(8 лет 5 месяцев)

Соб-но с точки зрения теор. вер., первая задача точно решается многими способами, самый простой из которых таков. Считается вероятность того, что первый игрок НЕ выиграл бы игру, в остальных случаях он её выигрывает. Делается так: Вероятность НЕ выиграть в 18-й туре - 8/17, вероятность НЕ выиграть в 19 туре - 9/18. Из полного поля событий отнимается произведения вероятностей НЕ выиграть первым игроком, и получаем, что во всех остальных случаях он выигрывает. Считаем: 1-((8/17) * (9/18)) = 1- (63/306) = 243/306.

Вероятность первого игрока закончить в свою пользу игру равна 243/306

Вероятность второго игрока закончить игру в свою пользу 63/306

Соответственно делёжка должна быть как 243 к 63. (или 79,4% к 20,6%). 

На данный момент с точки зрения науки исходя из условий задачи так и договорились и успокоились. 

Аватар пользователя Andrey.ron
Andrey.ron(8 лет 5 месяцев)

Коньяк животворящий... 8*9 =72 ёпьтить..

Соот-но 234 к 72

Ну или  76,47% и 23,53% как в и первом моём посте.

Аватар пользователя monk
monk(12 лет 1 месяц)

 Вероятность НЕ выиграть в 18-й туре - 8/17, вероятность НЕ выиграть в 19 туре - 9/18

А как у Вас у одного и того же игрока и одного и того же соперника разная вероятность выигрыша?

Аватар пользователя Andrey.ron
Andrey.ron(8 лет 5 месяцев)

Есть ряд задач, в которых вероятность задана в условии. Например: "Равные по силе игроки... (и далее по тексту)". Данные задачи представляют из себя классику задач Теор вера, где по известному закону распределения необходимо что-либо определить.. В данном случае, этого условия нет. Нам по результатам опытов предлагают что-то определить. Это напоминает задачи математической статистики, решающие обратные задачи, а именно по выборке предположить закон распределения вероятности и на его основе сделать выводы, удовлетворяющие параметрам точности выдвинутой гипотезы о законе распределения на данной выборке. Если бы в условии задачи была выдвинута гипотеза " игроки не мелочные и их устроило бы разрешение спора с точностью +/-10$". Тогда прямым и верным решением могло быть большое множество цифр 75+-10%. Но этого в условии тоже нет. Поэтому я взял за основу представленные цифры. 9-8. Исходя из них, у первого игрока шансы проиграть в ближайшей партии были бы 8/17. Далее,  в случае такого исхода, счёт будет 9-9 и ТЕПЕРЬ шанс проиграть 9/18 (1/2). Итого вероятность плохого исхода для первого игрока 8/34, выигрыша соот-но 26/34. Следует отметить следующее соображение, что чем больше количество игр они сыграли бы в условии задачи (с одним и тем же разрывом в 1 партию), перед решающей партией (или 2-мя), тем результат стремился бы всё ближе и ближе к указанной вероятности 3 к 1. Т.е. если бы в условии задачи было бы 999-998, то результат был бы 75,0125 % к 24,9875%. И это и логично и учитывает реальные цифры из условия задачи. Вот и все рассуждения. Как-то так..

 

Аватар пользователя monk
monk(12 лет 1 месяц)

Поэтому я взял за основу представленные цифры. 9-8

Предположим, Вы играете в какую-то азартную игру и сыграв 3 раза, 3 раза выиграли. С какой вероятностью, выиграете в четвёртый раз? По Вашей логике должно быть 100%.

Аватар пользователя Andrey.ron
Andrey.ron(8 лет 5 месяцев)

Слишком обще. Смотря какие игры. Если играю в игру с заданным известным мне законом плотности распределения, то вне зависимости от того сколько раз я выиграл или проиграл, я выводы сделаю соответствующие ИЗВЕСТНОЙ вероятности события. Ну напр. Орёл-решка - биномиальный закон.

Но в данном случае, считаю, задача поставлена ближе к следующей аналогии.

Дано: Непрозрачная ёмкость, в которой расположены шары одинакового размера. Это всё что дано. Одинакового ли цвета? Если цвета не одинакового, то в какой пропорции и как насыпаны? Вам не известно.

Задание: Достать НАУГАД 3 шара и сделать стат выводы. После чего, ёмкость с шарами просто испаряется.

Само по себе условие сделать стат выводы по выборке из 3-х опытов - некомильфо ибо выборка нерепрезентативна, но в условиях, когда ну прям настаивают не на жизззь а на погибель.. Эх.. делать нечего.

И вот я вытаскиваю 3 чёрных шара подряд. Емкость с шарами испаряется. Остаются в руках 3 чёрных шара. Ну и какие выводы тут сделаешь? Что там есть ещё фиолетовые и зелёные, но просто не попались? А может и жёлтые? Я вижу, что достал поэтому, по моей логике, на момент я предположу что все 100% шаров, находившихся в ёмкости- чёрные. Ибо другого хоть как-то мало-мальски ОБОСНОВАННОГО фактами вывода сделать невозможно.

Хотя, согласен, я могу нафантазировать что там 16 0000 0000 цветов и даже пропорции выдумать, не составляет особого труда и утверждать что это было именно так. Ящик с шарами испарился и опровергнуть меня будет невозможно.

Аватар пользователя monk
monk(12 лет 1 месяц)

Ну напр. Орёл-решка - биномиальный закон.

Пусть орёл-решка, но монета несимметричная (а насколько -- неизвестно). Три раза выпал орёл. Монету не меняли. Против какой ставки согласишься ставить, что четвёртый раз выпадет орёл. 

Аватар пользователя Andrey.ron
Andrey.ron(8 лет 5 месяцев)

Если точно знаю, что несимметрична, насколько не знаю, с какой стороны несимметрична не знаю, до этого её не подбрасывал и после этого не буду и не видел как её подбрасывали другие, и три раза подряд выпал орёл, на орла и поставлю. Ибо если начальные условия неизменны то каждом подбрасывании вероятность одна и та же и у меня есть основания предположить, что у орла она выше.

Возвратясь к задаче, немного её перефразировав, не игроки играли, а подбрасывали абсолютно симметричную монету и при счёте 9орёл - 8решка, игра до 10 очков, то вероятность что орёл победит будет точно 3 к 1. Так. как исходный закон вероятности известен из условия. В случае приведённого условия задачи это условие отсутствует.

Аватар пользователя monk
monk(12 лет 1 месяц)

после этого не буду и не видел как её подбрасывали другие, и три раза подряд выпал орёл, на орла и поставлю

На что поставишь, если за ставку на решку дают 10 тысяч, а за ставку на орла 1 тысячу?  А если за ставку на решку дают 100 тысяч, а за ставку на орла 1 тысячу?

В случае приведённого условия задачи это условие отсутствует.

Это разумеется. Но и отсутствует утверждение, что  вероятность точно соответствует распределению выигрышей по единственному эксперименту.

Аватар пользователя Andrey.ron
Andrey.ron(8 лет 5 месяцев)

Вопрос ставок-вопрос рисков. Управление рисками - невозможно без оценок вероятностей. Поэтому в данном примере пох на что ставить, если вероятности не определены. Здесь нужно смотреть на того, КТО подобные условия выставляет. Для начала оценить не полный ли он идиот. Если не идиот, то исходя из этого делать выводы. Участвовать ли вообще в этой клоунаде.

Но условия можно вводить до бесконечности, ставя всякие выдуманные и не очень ситуации. На все нет ни времени ни желания отвечать, потому что это может быть до одра.

Ну а на второй вопрос отвечу так.

Это разумеется. Но и отсутствует утверждение, что  вероятность точно соответствует распределению выигрышей по единственному эксперименту.

Есть результат эксперимента, по которому нужно что-то определить для того, что бы поделить))) При отсутствии заданной вероятности и присутствия результатов эксперимента, данные эксперимента и являются основой..

Область применения мат статистики имеет ограничения применения, в частности, не делает выводы из 1-го результата 1 эксперимента. Нужна репрезентативная выборка. В этом случае можно сделать хоть какие-то предположения о закономерностях какого-либо процесса или явления. В противном случае, можно, даже возможно более эффективно, применять другие методы.. То бишь: гадание на лягушачьей лапке,обращение в салон мадам ЛИЛИ или просто пальцем в небо...

))) Учачи вам и хорошего настроения!

Аватар пользователя serghey
serghey(12 лет 2 месяца)

Отвечу по месту последнего коммента. Задача 1 особенная. Вот что, в частности, пишут:

 В 1494  году итальянский математик ,  один из основоположников современных принципов бухгалтерии ,  монах - францисканец Лука Пачоли (1445-1514)  издал труд « Сумма [ знаний ]  по арифметике ,  геометрии ,  отношениям и пропорциональности »,  посвящённый арифметическим действиям ,  алгебраическим уравнениям и их применению в геометрии .  В этой книге Лука Пачоли приводит несколько задач о разделе ставки при незавершённой игре .  

Задачей Луки Пачоли будем называть задачу о разделе ставки при незавершённой игре двух лиц ,  бросающих монету .  При этом игроки поставили по 105  лир с условием ,  что общий выигрыш (210  лир )  достанется тому ,  кто первым выиграет три партии .  После того как первый игрок выиграл две партии ,  а второй —  одну ,  игра прервалась .  Как справедливо распределить общий выигрыш ?  Сам Пачоли предполагал ,  что это следует делать в пропорции 2:1,  т . е .  первому игроку —  140  лир ,  второму — 70.  

Долгое время это решение считалось единственно правильным .  Впоследствии в 1539  году итальянский математик Джероламо Кардано (1501-1576)  справедливо указал ,  что решение Пачоли недостаточно ,  так как в нём не учитывается существенное условие игры :  оговоренное число выигрышей .  В 1556  году итальянский математик Никколо Тарталья (1499-1557)  так же отметил ,  что решение Пачоли нарушает здравый смысл .  Очевидно ,  выигрыш должен быть распределён между игроками с учётом их шансов одержать конечную победу в случае продолжения прервавшейся игры .  

В 1654  году французские учёные Блез Паскаль (1623-1662)  и Пьер Ферма (1601-1665)  в своей переписке окончательно решили задачу Луки Пачоли о разделе ставки при незавершённой игре двух лиц ,  бросающих монету .  Согласно решению Паскаля и Ферма первый игрок должен получить 157,5  лиры ,  второй — 52,5

экономического риска.

Список литературы

1. Губко М .  В .  Теория игр в управлении организационными системами .  Учебное пособие /  М .  В .  Губко ,  Д .  А .  Новиков . —  М .:  СИНТЕГ , 2002. — 148  с .  

2. Дамодаран А .  Стратегический риск - менеджмент :  принципы и методика /  А .  Дамодаран ;  пер .  с англ .  О .  Л .  Пелявский ,  Е .  В .  Трибушная . —  М .:  Вильямс , 2010. — 496  с .  

3. Гмурман В .  Е .  Теория вероятностей и математическая статистика /  В .  Е .  Гмурман . —  М .:  Высш .  шк ., 2002. — 479  с .   

а так же

http://sn-econmanag.crimea.edu/arhiv/2012/uch_25_3econ/024sigal.pdf

Аватар пользователя serghey
serghey(12 лет 2 месяца)

Добавлю по вике,что

Из задач, привлёкших внимание математиков последующих поколений, следует отметить задачу о разделе ставки при незавершённой игре, которую сам Лука, по более позднему общему мнению, решил неправильно, предложив делить ставку пропорционально уже набранным очкам. Впрочем, эта задача в «Сумме» ещё не предполагала вероятностной интерпретации, поскольку формулировалась так:

(1) Компания играет в мяч до 60 очков и делает ставку 22 дуката. В связи с возникшими обстоятельствами игра прекращена до её окончания, причём одна сторона имеет 50, а другая 30 очков. Спрашивается, какую часть общей ставки должна получить каждая сторона? (2) Трое соревнуются в стрельбе из арбалета. Кто первым достигнет 6 попаданий, тот и выигрывает. Когда первый попал в цель 4 раза, второй 3 раза, третий 2 раза, они не хотят продолжать и решают разделить справедливо. Спрашивается, какой должна быть доля каждого?

Если не оговорено специально, как это сделано у Сигалов, то следует полагать, что в каждом следующем туре может равновероятно выиграть любой участник. Еще, вознаграждение может быть выплачено не полностью,а частично и частично удержано, если речь,например идет о поощрении коллективов не выполнивших полную задачу,а остановившися перед ддлайном за шаг или за два. Варианты могут объявлены перед конкурентным состязанием, а могут быть предложены из-за неожиданных обстоятельств внешним для участников хозяином вознаграждения- его появление принципально не меняет условий задачи. Ну, и так далее)))

Аватар пользователя Andrey.ron
Andrey.ron(8 лет 5 месяцев)

Да, именно это и писал. Задача с бородой в пару тысяч лет. И как и писал, решением подобных задач отметились очень многие учёные на всём протяжении того времени. Особенно усердствовали пару столетий назад (хотя это может такое впечатление, просто остались многочисленные письменные свидетельства). Но именно пару столетий назад, Ферма, Паскаль и проч. начали движение к осознанию (м.б.сами того не ведая) что случай тоже закономерен. Т считают некоторые))) Историй на этот счёт тьма. Только заданная задача 1, не совсем аналогична Пачоливской. Там монетку бросали. И в этом случае априори предполагается равновероятный исход. Т.е. задан закон вероятности. Тоже самое и в задачах про игру в кости. Исходы равновероятны на 1 кости. В случае вашей задачи с игроками равновероятность обозначена не была (напр. Равные по силе игроки...и далее по тексту) . И это выводит задачу из строгого русла.

Но это не в упрёк )))

Спасибо за то, что помогли размять закостеневшее и вспомнить историю. )))

Аватар пользователя serghey
serghey(12 лет 2 месяца)

Этот упрёк я предполагал сразу, но нарочито ушёл от той записи, в которой ее легко найти в интернете вместе с решением. На равновероятность успеха любого игрока в следующем туре намекал тем, что счёт 9:8. Ну, чтобы снять сомнения, можно было дать счёт 999:998))).

Пепелац мгновенно рассекретил этих Луку и Паскаля, но проявил выдержку, за что ему спасибо.

Задаче чуть более 500 лет, а про 2000 у меня данных нет.

Пачоли придумал метод двойного счёта, но независимо от него инки использовали этот же метод, якобы, еще раньше.

Аватар пользователя Andrey.ron
Andrey.ron(8 лет 5 месяцев)

Прикольно.. Пару постами выше как раз объяснял моему собеседнику, что чем счёт выше, а разница в 1 балл та же, тем ближе будет результат к равновероятному относительно игроков и ближе к ответу задачи  3 к 1. Как раз пример с результатом привёл именно для счёта 999-998 ))).Без прямого указания равновероятного исхода каждой партии только так...

Есть ещё одна интересная задача в подобной тематике. Особенно полезная для любителей поиграть в Форекс. Это когда два игрока садятся играть имея на руках и разное кол-во денег и имея разную квалификацию. Играют на одинаковой ставке до полного разорения одного из них. (Одинаковая квалификация и/или одинаковый нач.капитал - частный случай). Очень познавательная задачка для любителей бодать мировые биржи (ну или, на худой конец, дилинговые центры) ...))) 

Ну а что касается истории поисков решения данной задачи, то она возникла в тот момент, когда, спрыгнув с ветки, человек начал играть на что-нибудь, хоть на щелобаны. 

 

Аватар пользователя monk
monk(12 лет 1 месяц)

Пару постами выше как раз объяснял моему собеседнику, что чем счёт выше, а разница в 1 балл та же, тем ближе будет результат к равновероятному относительно игроков и ближе к ответу задачи  3 к 1.

А при существующем счёте у нас нет никаких аргументов считать, что ответ 76,47% и 23,53% более верен, чем 75% и 25%.

Интересно, если бы было "кто первым выиграет три партии .  После того как первый игрок выиграл две партии ,  а второй —  одну ,  игра прервалась", по-Вашему правильным ответом было бы 5:1 ?

Аватар пользователя Andrey.ron
Andrey.ron(8 лет 5 месяцев)

Да. Ибо нехер вступать в такие споры, а вступивши нехер прерывать. Зачем в таком случае играть до 3-х. До одного сыграл кто выиграл - того и банк, не сыграл, забрали своё и разбежались.

Вообще во всё можно играть до одного. И все были бы равны по силе..теоретически.. типа... И никому не обидно. И проще и быстрее и отмазка всегда была бы.. про одинаковых фиолетовых слонов. И в теннис, и в футбол, и шахматы и в хоккей. Футбол отмечу особенно. Легче было бы аппелировать, что наши не хужее...  фифти-фифти..Случай просто, а так-то да.. ужо мы... 

Аватар пользователя WM
WM(8 лет 8 месяцев)

Данное решение верно для центрированного случайного процесса. Т.е. не имеющего регулярной составляющей.

Для бросания монеты - справедливо. Если, конечно, нет какой-то особой "жульнической" техники, которой владеют оба игрока. Для соревнования, в котором одна из сторон обладает преимуществом, нет! (В противном случае следовало бы говорить, например, не "сильнейший игрок", а "везучейший игрок" :))

Вообще же соглашусь, задачка особенная. Её можно смело включать в психометрический тест! )

Страницы