Задачи в пятницу [28]

Аватар пользователя serghey

1) Два умных физика, которые работали в офисах на разных этажах многоэтажного здания и, экономя здоровье, прекращали курить, когда к ним на лестничную площадку, где стояла плевательница, приезжал лифт. Сидоров, офис которого располагался в нижней части здания, заметил, что лифт, первым приезжающий на его этаж, чаще всего двигается вниз. В то же время как Петров, с офисом в верхней части здания, заметил, что первый лифт, который останавливается на его этаже, чаще всего идёт вверх.

Однажды обсудив это явление в забегаловке напротив, физики пришли к выводу, что кабины лифта создавались в середине здания и отправлялись вверх на крышу и вниз в подвал, где демонтировались. Как объяснить физикам, что они заблуждаются?

2) Решить ребусы:

21) ЗАЗОР+АЗОР+ЗОР+ОР+Р = 55550.

22) КОРОВА+ТРАВА+ДОЯРКА = МОЛОКО. Известно, что корова больше, чем доярка)

23) СИНУС+СИНУС+КОСИНУС = ТАНГЕНС

3) В очереди: Если человек, стоявший в очереди перед вами, был выше человека, стоявшего  после того человека, который стоял перед вами, то был ли человек стоявший перед вами, выше вас

4) Наводку на Задачи предложил Botanik12:

41) Дана окружность. Используя исключительно циркуль, определить центр окружности.

42) Дан четырехугольник ABCD. Используя исключительно циркуль, определить точку пересечения его диагоналей.

5) Есть три одинаковых детских кубика. И ЛИНЕЙКА с делениями. Как измерить наибольшую диагональ кубика непосредственно,  НЕ прибегая к математическим вычислениям.

6) В студенческом шахматном турнире приняли участие ДВА школьника. Они вместе набрали 6.5 очков, а все студенты поровну. Сколько студентов принимали участие в турнире? (В этом турнире каждый участник играет с каждым другим по два по одному разу, за выгрыш 1 очко, за ничью 0.5, за поражение соответственно )

7) Паша и Даша весело решают, кто будет ... Паша хвастает своими выдающимися математическими способностями. Даша просит записать число, перемножить его цифры и сообщить результат. Паша тут же дает ответ - 2310. А Даша, не долго думая, мгновенно обнаружила ошибку. Паша облажался. На чем? Вариант "произведение нечетных" не предлагать как очевидный.
8) Учитель задал замысловатую задачу. Количество мальчиков, решивших эту задачу, оказалось равным количеству девочек, ее не решивших. Кого в классе больше - решивших задачу или девочек?

9) ....

 

 

Комментарии

Аватар пользователя Пепелац
Пепелац(9 лет 9 часов)

7) 2310 = 2*3*5*7*11. Цифра не может быть двухзначной.

Аватар пользователя PersonaNonGrata
PersonaNonGrata(7 лет 7 месяцев)

ЗАЗОР+АЗОР+ЗОР+ОР+Р=52512+2512+512+12+2=55550
КОРОВА+ТРАВА+ДОЯРКА = МОЛОКО = 540498+60898+142058 = 743454
СИНУС+СИНУС+КОСИНУС = ТАНГЕНС = 58725+58725+3958725 = 4076175

Аватар пользователя Пепелац
Пепелац(9 лет 9 часов)

8) Поровну. Мальчиков решивших задачу X, не решивших - Y. Девочек, решивших задачу - Z, не решивших - X.

Решивших задачу = X+Z, кол-во девочек = Z+X.

Аватар пользователя Override
Override(8 лет 4 месяца)

8. очевидно, что мальчиков и девочек в классе поровну, значит ответ и тех и других равное количество.

Аватар пользователя serghey
serghey(9 лет 9 месяцев)

Вы не уяснили условие задачи

Аватар пользователя Циклоп
Циклоп(8 лет 6 месяцев)

Спасибо, заставили вспомнить молодость. Полезная разминка. Еще можно поискать в интернете "Квант для младших школьников", там всегда было много красивых нестандартных задач.

Аватар пользователя serghey
serghey(9 лет 9 месяцев)

ВЫ меня разоблачили: в этот раз часть задач действительно из выпусков 89-90 годов. Задачи присылали взрослые и дети из самых разных городов и сел необъятной страны

Аватар пользователя Xenon_Raider
Xenon_Raider(6 лет 10 месяцев)

5.  фигура из 3-х кубиков типа уголок. между концами этого уголка один из размеров будет искомый. (из детсада задачу стянули?))

Аватар пользователя serghey
serghey(9 лет 9 месяцев)

"Да" два раза (из Кванта для малолетних)))

Аватар пользователя Dmitry77
Dmitry77(9 лет 1 месяц)

5. положить кубики рядом углом. измерить диагональ виртуального 4 кубика

8. Девочек

Аватар пользователя Доктор Ливси
Доктор Ливси(6 лет 7 месяцев)

Спасибо, интересно!

Аватар пользователя всеПРОсто
всеПРОсто(6 лет 4 месяца)

8) одинаково! сумма решивших и сумма решивших и не решивших дев. равна при условии что реш.малч=не реш.девочек.

Аватар пользователя serghey
serghey(9 лет 9 месяцев)

да, решивших учеников(и мальчиков и девочек)=девочек

Аватар пользователя Пепелац
Пепелац(9 лет 9 часов)

41) Смутно помню, что решение связано с теоремой Маскерони. Так что вперед, камрады, если я дал правильную наводку - с вас пиво wink.

Аватар пользователя tuk
tuk(6 лет 5 месяцев)

Перпендикуляр проведенный через центр хорды проходит через центр окружности. Ну а дальше Маскерони.

Аватар пользователя Пепелац
Пепелац(9 лет 9 часов)

Перпендикуляр - это уже линейка. А у нас по умолчанию только циркуль. 

Аватар пользователя Доктор Ливси
Доктор Ливси(6 лет 7 месяцев)

Кто-нибудь решил про шахматистов? Я сейчас мозг сломаю..

Аватар пользователя katu
katu(9 лет 8 месяцев)

а че шесть студентов не работает? если студенты между собой вничью играли а школьникам проигрывали

upd. виноват ) неправильно условие прочитал, там на двоих 6.5

Аватар пользователя Доктор Ливси
Доктор Ливси(6 лет 7 месяцев)

Это каждому школьнику по шесть очков, уже 12...

Аватар пользователя Руслан
Руслан(8 лет 11 месяцев)

8.

Nмр  =  Nднр

Nд = Nдр + Nднр

Nреш = Nмр + Nдр = Nднр + Nдр = Nд

Аватар пользователя Доктор Ливси
Доктор Ливси(6 лет 7 месяцев)

Есть!!! 2 школьника, три студента. У студентов по 1.5 очка, срастается)

Аватар пользователя Пепелац
Пепелац(9 лет 9 часов)

5) Надо включить пространственное мышление. Кубики кладем уголком, у нас остается пустое место для четвертого кубика, длинную диагональ которого мы и измеряем.

Аватар пользователя adlerm
adlerm(7 лет 3 месяца)

 

или выложить их в линию. средний вынуть и померить диагональ в месте где он был.

Аватар пользователя Пепелац
Пепелац(9 лет 9 часов)

Вы когда-нибудь пробовали между двумя женщинами спать? Это же неудобно wink.

Аватар пользователя adlerm
adlerm(7 лет 3 месяца)

самая прооблема с "выниманием" из меж двух женщин..

Аватар пользователя Пепелац
Пепелац(9 лет 9 часов)

Так что лучше уж уголком, "старым казачьим способом", хе-хе

Аватар пользователя Руслан
Руслан(8 лет 11 месяцев)

41. А линейку дадут? Без делений.

 

Аватар пользователя Пепелац
Пепелац(9 лет 9 часов)

Насколько я помню суть теоремы Маскерони, для кривых второго порядка можно проделать построения одним циркулем, без линейки.

Аватар пользователя rurixx
rurixx(6 лет 9 месяцев)

6. 11 студентов.

Аватар пользователя shaastra
shaastra(9 лет 8 месяцев)

да 11. А до этого удалось через какие-то уравнения дойти или тупо перебором?

Количество разыгрываемых очков=количеству партий=(количество участников-1) факториал. А дальше не вкурил как систему уравнений составить, чтобы без перебора.

Аватар пользователя rurixx
rurixx(6 лет 9 месяцев)

Кмк, задачи, где надо найти в решение в целых числах, в оконцовке все равно решаются подбором. Тут самое главное это упростить этот подбор. Количество разыгрываемых очков для n участников равно сумме чисел от 1 до n-1 или иначе: n * (n-1) / 2. Если число студентов обозначить N, то общее количество очков буде равно (N+2)(N+1)/2. Также, общее кол-во очков можно выразить по-другому: N * x + 6,5. Конструируем равенство, упрощаем и подбираем.

Аватар пользователя shaastra
shaastra(9 лет 8 месяцев)

Я таки понял логику этой задачи: 6.5*2=13 (количество участников турнира, из которых 2 школьника и 11 студентов). Я перепутал факториал, который является произведением натуральных чисел от одного до n с суммой натуральных чисел от одного до n. Последнее, оказывается, называется "треугольное число". И как раз этим треугольным числом и выражается число матчей в турнире, где каждый играет с каждым (в качестве n будет "количество участников - 1" оно же число матчей у каждого).

По этой же логике можно составлять подобрые задачки. Например, если мы заменим сумму очков школьников на 18.5, то получим 37 участников всего и ровно 666 матчей сыграно, и набрали все студенты (35 их) по 18.5 очков. 18.5+35*18.5=666 (18.5*2=37) Но перебором мы бы до 37 добрались нескоро :)

Аватар пользователя serghey
serghey(9 лет 9 месяцев)

ДА,11. Эх, надо было увеличить число участников))

Аватар пользователя rurixx
rurixx(6 лет 9 месяцев)

2. ЗАЗОР = 47486, СИНУС = 58725

Аватар пользователя adlerm
adlerm(7 лет 3 месяца)

3. мудрено но да.. ибо "стоявшего  после того человека" вы и являетесь эти человеком..

Аватар пользователя smilla
smilla(7 лет 7 месяцев)

7) кратно 11.

8) одинаково

Аватар пользователя rurixx
rurixx(6 лет 9 месяцев)

3. Это смотря как понимать фразу «стоявший после того человека, который перед вами». Если с точки зрения вас, стоящего в очереди, то стоявший после — это человек через одного перед вами и тогда ответ: стоящий перед вами ниже, т.к. иначе не было б видно, что он выше того кто перед ним. Если же смотреть на очередь со стороны, то стоявший после — это вы и ответ: вы ниже.

Аватар пользователя serghey
serghey(9 лет 9 месяцев)

Ага

Аватар пользователя всеПРОсто
всеПРОсто(6 лет 4 месяца)

1)один из физиков всегда едет вверх на лифте и нижний физик этот лифт не считает.

Аватар пользователя serghey
serghey(9 лет 9 месяцев)
shaastra828.gif(3 года 10 месяцев)(17:38:13 / 18-12-2015) новое

Как-то сложно там... А если проще, то при равной вероятности нахождения лифта на любом этаже, для этажей, выше середины, суммарная вероятность того, что когда лифт понадобится, он будет снизу - больше. А значит и больше вероятность, что он приедет снизу. Для самого верхнего этажа вероятность того, что лифт приедет снизу - 100% :) А для нижней половины здания наоборот.

Аватар пользователя korvintorson
korvintorson(6 лет 1 месяц)

1) "чаще всего" не значит "всегда". Следовательно, иногда лифты двигались в обратном направлении. Следовательно, выдвинутая физиками гипотеза, хоть и оригинальна, но не объясняет всех наблюдаемых фактов, а значит - неверна.

Аватар пользователя Txip
Txip(8 лет 9 месяцев)

1) Посреди рабочего дня лифт может находиться на любом этаже, следовательно для верхнего физика вероятность того что он будет находится ниже его больше, поэтому первый лифт для него скорей всего проедит снизу. Для нижнего всё с точностью до наоборот.

7) Для трехзначных чисел если средняя цифра равно сумме крайних то число делится на 11 (простое число).

Аватар пользователя shaastra
shaastra(9 лет 8 месяцев)

Во всех задачах, где у нас только циркуль возможен небольшой хак: порисовав немного окружностей и дуг, вытаскиваем из циркуля грифель и используя самую ровную его грань соединяем линией две точки. Это почти честно, ведь ничего кроме циркуля не используется :)

Аватар пользователя serghey
serghey(9 лет 9 месяцев)

хак, даже небольшой, не канает

Аватар пользователя y78ki9
y78ki9(7 лет 6 месяцев)

41.

1. строим вокруг произвольной точки точки А на исходной окружности окружность с радиусом b. Затем вокруг точек В и В' окружности с радиусом b. АА'=а.

2. Вокруг точки О строим две окружности с радиусами а и b соответственно. На окружности с радиусом а выбираем произвольную точку С и строим вокруг нее окружность с радиусом b. Таким образом находим точку С'. Вокруг т. C' строим строим еще одну окружность с радиусом b. Расстояние между точками D и D' отсекаемые на синей окружности с центром в т.О (c радиусом b) есть радиус исходной окружности. DD'=R.

3. Осталось на рис.1 вокруг точек В и В' построить окружности с радиусом R. Точка их пересечения Х - центр исходной окружности.

Аватар пользователя serghey
serghey(9 лет 9 месяцев)

Образцовое решение, но уточним:

"2. Вокруг точки О строим две окружности..." -  То есть (.) О - произвольная, второй рисунок строится отдельно от первого, исключительно для получения DD'=R. Верно?

Аватар пользователя y78ki9
y78ki9(7 лет 6 месяцев)

Да. Рисунок 2 - это вспомогательное построение, строится отдельно.

Аватар пользователя y78ki9
y78ki9(7 лет 6 месяцев)

И еще. Есть ограничения на выбор радиуса b в пункте 1. Он выбирается таким образом, чтобы оценочно выполнялось требование а>b/2. Иначе построение по п.2 не удастся.