1) Два умных физика, которые работали в офисах на разных этажах многоэтажного здания и, экономя здоровье, прекращали курить, когда к ним на лестничную площадку, где стояла плевательница, приезжал лифт. Сидоров, офис которого располагался в нижней части здания, заметил, что лифт, первым приезжающий на его этаж, чаще всего двигается вниз. В то же время как Петров, с офисом в верхней части здания, заметил, что первый лифт, который останавливается на его этаже, чаще всего идёт вверх.
Однажды обсудив это явление в забегаловке напротив, физики пришли к выводу, что кабины лифта создавались в середине здания и отправлялись вверх на крышу и вниз в подвал, где демонтировались. Как объяснить физикам, что они заблуждаются?
2) Решить ребусы:
21) ЗАЗОР+АЗОР+ЗОР+ОР+Р = 55550.
22) КОРОВА+ТРАВА+ДОЯРКА = МОЛОКО. Известно, что корова больше, чем доярка)
23) СИНУС+СИНУС+КОСИНУС = ТАНГЕНС
3) В очереди: Если человек, стоявший в очереди перед вами, был выше человека, стоявшего после того человека, который стоял перед вами, то был ли человек стоявший перед вами, выше вас
4) Наводку на Задачи предложил Botanik12:
41) Дана окружность. Используя исключительно циркуль, определить центр окружности.
42) Дан четырехугольник ABCD. Используя исключительно циркуль, определить точку пересечения его диагоналей.
5) Есть три одинаковых детских кубика. И ЛИНЕЙКА с делениями. Как измерить наибольшую диагональ кубика непосредственно, НЕ прибегая к математическим вычислениям.
6) В студенческом шахматном турнире приняли участие ДВА школьника. Они вместе набрали 6.5 очков, а все студенты поровну. Сколько студентов принимали участие в турнире? (В этом турнире каждый участник играет с каждым другим по два по одному разу, за выгрыш 1 очко, за ничью 0.5, за поражение соответственно )
7) Паша и Даша весело решают, кто будет ... Паша хвастает своими выдающимися математическими способностями. Даша просит записать число, перемножить его цифры и сообщить результат. Паша тут же дает ответ - 2310. А Даша, не долго думая, мгновенно обнаружила ошибку. Паша облажался. На чем? Вариант "произведение нечетных" не предлагать как очевидный.
8) Учитель задал замысловатую задачу. Количество мальчиков, решивших эту задачу, оказалось равным количеству девочек, ее не решивших. Кого в классе больше - решивших задачу или девочек?
9) ....
Комментарии
7) 2310 = 2*3*5*7*11. Цифра не может быть двухзначной.
ЗАЗОР+АЗОР+ЗОР+ОР+Р=52512+2512+512+12+2=55550
КОРОВА+ТРАВА+ДОЯРКА = МОЛОКО = 540498+60898+142058 = 743454
СИНУС+СИНУС+КОСИНУС = ТАНГЕНС = 58725+58725+3958725 = 4076175
8) Поровну. Мальчиков решивших задачу X, не решивших - Y. Девочек, решивших задачу - Z, не решивших - X.
Решивших задачу = X+Z, кол-во девочек = Z+X.
8. очевидно, что мальчиков и девочек в классе поровну, значит ответ и тех и других равное количество.
Вы не уяснили условие задачи
Спасибо, заставили вспомнить молодость. Полезная разминка. Еще можно поискать в интернете "Квант для младших школьников", там всегда было много красивых нестандартных задач.
ВЫ меня разоблачили: в этот раз часть задач действительно из выпусков 89-90 годов. Задачи присылали взрослые и дети из самых разных городов и сел необъятной страны
5. фигура из 3-х кубиков типа уголок. между концами этого уголка один из размеров будет искомый. (из детсада задачу стянули?))
"Да" два раза (из Кванта для малолетних)))
5. положить кубики рядом углом. измерить диагональ виртуального 4 кубика
8. Девочек
Спасибо, интересно!
8) одинаково! сумма решивших и сумма решивших и не решивших дев. равна при условии что реш.малч=не реш.девочек.
да, решивших учеников(и мальчиков и девочек)=девочек
41) Смутно помню, что решение связано с теоремой Маскерони. Так что вперед, камрады, если я дал правильную наводку - с вас пиво
.
Перпендикуляр проведенный через центр хорды проходит через центр окружности. Ну а дальше Маскерони.
Перпендикуляр - это уже линейка. А у нас по умолчанию только циркуль.
Кто-нибудь решил про шахматистов? Я сейчас мозг сломаю..
а че шесть студентов не работает? если студенты между собой вничью играли а школьникам проигрывали
upd. виноват ) неправильно условие прочитал, там на двоих 6.5
Это каждому школьнику по шесть очков, уже 12...
8.
Nмр = Nднр
Nд = Nдр + Nднр
Nреш = Nмр + Nдр = Nднр + Nдр = Nд
Есть!!! 2 школьника, три студента. У студентов по 1.5 очка, срастается)
5) Надо включить пространственное мышление. Кубики кладем уголком, у нас остается пустое место для четвертого кубика, длинную диагональ которого мы и измеряем.
или выложить их в линию. средний вынуть и померить диагональ в месте где он был.
Вы когда-нибудь пробовали между двумя женщинами спать? Это же неудобно
.
самая прооблема с "выниманием" из меж двух женщин..
Так что лучше уж уголком, "старым казачьим способом", хе-хе
41. А линейку дадут? Без делений.
Насколько я помню суть теоремы Маскерони, для кривых второго порядка можно проделать построения одним циркулем, без линейки.
6. 11 студентов.
да 11. А до этого удалось через какие-то уравнения дойти или тупо перебором?
Количество разыгрываемых очков=количеству партий=(количество участников-1) факториал. А дальше не вкурил как систему уравнений составить, чтобы без перебора.
Кмк, задачи, где надо найти в решение в целых числах, в оконцовке все равно решаются подбором. Тут самое главное это упростить этот подбор. Количество разыгрываемых очков для n участников равно сумме чисел от 1 до n-1 или иначе: n * (n-1) / 2. Если число студентов обозначить N, то общее количество очков буде равно (N+2)(N+1)/2. Также, общее кол-во очков можно выразить по-другому: N * x + 6,5. Конструируем равенство, упрощаем и подбираем.
Я таки понял логику этой задачи: 6.5*2=13 (количество участников турнира, из которых 2 школьника и 11 студентов). Я перепутал факториал, который является произведением натуральных чисел от одного до n с суммой натуральных чисел от одного до n. Последнее, оказывается, называется "треугольное число". И как раз этим треугольным числом и выражается число матчей в турнире, где каждый играет с каждым (в качестве n будет "количество участников - 1" оно же число матчей у каждого).
По этой же логике можно составлять подобрые задачки. Например, если мы заменим сумму очков школьников на 18.5, то получим 37 участников всего и ровно 666 матчей сыграно, и набрали все студенты (35 их) по 18.5 очков. 18.5+35*18.5=666 (18.5*2=37) Но перебором мы бы до 37 добрались нескоро :)
ДА,11. Эх, надо было увеличить число участников))
2. ЗАЗОР = 47486, СИНУС = 58725
3. мудрено но да.. ибо "стоявшего после того человека" вы и являетесь эти человеком..
7) кратно 11.
8) одинаково
3. Это смотря как понимать фразу «стоявший после того человека, который перед вами». Если с точки зрения вас, стоящего в очереди, то стоявший после — это человек через одного перед вами и тогда ответ: стоящий перед вами ниже, т.к. иначе не было б видно, что он выше того кто перед ним. Если же смотреть на очередь со стороны, то стоявший после — это вы и ответ: вы ниже.
Ага
1)один из физиков всегда едет вверх на лифте и нижний физик этот лифт не считает.
Как-то сложно там... А если проще, то при равной вероятности нахождения лифта на любом этаже, для этажей, выше середины, суммарная вероятность того, что когда лифт понадобится, он будет снизу - больше. А значит и больше вероятность, что он приедет снизу. Для самого верхнего этажа вероятность того, что лифт приедет снизу - 100% :) А для нижней половины здания наоборот.
1) "чаще всего" не значит "всегда". Следовательно, иногда лифты двигались в обратном направлении. Следовательно, выдвинутая физиками гипотеза, хоть и оригинальна, но не объясняет всех наблюдаемых фактов, а значит - неверна.
1) Посреди рабочего дня лифт может находиться на любом этаже, следовательно для верхнего физика вероятность того что он будет находится ниже его больше, поэтому первый лифт для него скорей всего проедит снизу. Для нижнего всё с точностью до наоборот.
7) Для трехзначных чисел если средняя цифра равно сумме крайних то число делится на 11 (простое число).
Во всех задачах, где у нас только циркуль возможен небольшой хак: порисовав немного окружностей и дуг, вытаскиваем из циркуля грифель и используя самую ровную его грань соединяем линией две точки. Это почти честно, ведь ничего кроме циркуля не используется :)
хак, даже небольшой, не канает
41.
1. строим вокруг произвольной точки точки А на исходной окружности окружность с радиусом b. Затем вокруг точек В и В' окружности с радиусом b. АА'=а.
Образцовое решение, но уточним:
"2. Вокруг точки О строим две окружности..." - То есть (.) О - произвольная, второй рисунок строится отдельно от первого, исключительно для получения DD'=R. Верно?
Да. Рисунок 2 - это вспомогательное построение, строится отдельно.
И еще. Есть ограничения на выбор радиуса b в пункте 1. Он выбирается таким образом, чтобы оценочно выполнялось требование а>b/2. Иначе построение по п.2 не удастся.