Вход на сайт

МЕДИАМЕТРИКА

Облако тегов

Задачи в пятницу [27]

Аватар пользователя serghey

1) Три "ботаника". Лето, жара, речка. Деревенским хулиганам в сельмаге в долг не продают. Они пришли в пионерский лагерь и поймали троих вожатых. "Сняли" с них деньги и весело решают, кто же из ботанов побежит за водкой.

А эти трое вожатых как раз клеили и разрисовывали маски для праздника -  две белые и три цветные, всего пять масок. Хулиганы надели на каждого ботана одну из этих пяти масок, а две сожгли. Вожатых посадили в кружок так, что каждый видит других двоих, но своей маски увидеть не может. Кто первый поймет, какая у него маска — тот, значит, и побежит за водкой и прочим, а над остальными будут глумиться. Сидят молча, думают.

Как самый умный ботан догадался, что у всех троих оказались маски цветные, а сожгли белые?

2) Три путника решили перекусить в складчину. У одного было с собой 5 ломтей хлеба, у другого — 3. У третьего не было хлеба, но он обещал заплатить. Двое согласились. Когда все ломти хлеба были поровну разделены и съедены, третий путник заплатил 8 таньга. Как справедливо разделить полученные деньги? Кому сколько?

3) Есть два неразличимых конверта с деньгами. В одном находится сумма в два раза большая, чем во втором. Величина этой суммы неизвестна. Конверты дают двум игрокам. Каждый из них может открыть свой конверт и пересчитать в нём деньги. А может и не открывать. После этого игроки должны решить: стоит ли обменять свой конверт на чужой?

Оба игрока рассуждают следующим образом. Я вижу в своём конверте сумму X. В чужом конверте равновероятно может находиться 2*X или X/2. Поэтому если я поменяю конверт, то у меня в среднем будет (2*X + X/2)/2=(5/4)*X, то есть больше, чем сейчас. Значит, обмен выгоден. Однако обмен не может быть выгоден обоим игрокам. Или как? Где в их рассуждениях кроется ошибка?

4) (Повторно) Даны 2 точки на плоскости на расстоянии 1 друг от друга. Укажите алгоритм построения окружностей с РАДИУСОМ 1/n, где n - 1,2,3....

Построение осуществлять только и исключительно с помощью "математического" циркуля - фиксирует расстояния, одна ножка с иголкой, другая с тонким грифелем. Рисует окружности, делает засечки. Кроме циркуля ничего нет. И только две точки. Ранее была задача: Разделить произвольный отрезок, соединяющий две точки, на две равные части...

5) (Повторно) Елочные игрушки - 2 красных, 2 зелёных и 2 синих, всего 6 штук. В каждой паре игрушек одинакового цвета одна легче другой, причём известно, что все лёгкие игрушки весят 10 грамм, а все тяжёлые - 20 грамм. Легкие игрушки будем вешать на тонкие верхние веточки, а тяжелые на нижние крупные.

В вашем распоряжении чашечные весы без гирь. Как определить лёгкие и тяжёлые игрушки за два взвешивания?

6) Рассмотрим бесконечную ступенчатую пластинку, состоящую из прямоугольников: первый из них — квадрат со стороной 1 см, второй имеет размеры 0,5 × 2 см, а каждый следующий вдвое у́же и вдвое длиннее предыдущего. Площадь каждого прямоугольника равна 1 см2, а общая площадь пластинки бесконечна. Чтобы всю её покрасить, потребуется бесконечное (по объёму или массе) количество краски. Это на первый взгляд.

Однако формально рассуждая, можно предложить такую модель окраски, что краски понадобится совсем немного, не более 7 кубических сантиметров. Как?
7)

http://eruditor.ru/z/txt/triangle.gif

Берем лист клетчатой бумаги. Режем его как показано на верхней картинке. Потом перекладываем части как на нижней картинке. И... Один квадрат размером с целую клетку остался лишним (лучше взять масштаб 1 см). Куда он пропадает?

8)  Попробуйте самостоятельно закончить афоризмы с "веселым цинизмом", потренируйте способность к "хуцпе":

8.1) Мало знать себе цену — надо еще пользоваться *****

8.2) Если вам долго не звонят родственники или друзья, значит *****.

8.3) Красиво жить не запретишь. Но *****

8.4) В историю трудно войти, но легко *****

8.5) Обидно, когда твои мечты сбываются *****

8.6) На своих ошибках учатся, на чужих *****

8.7) Пока семь раз отмеришь, другие *****

8.8) Мало найти свое место в жизни, надо *****

8.9) Если человека нельзя купить, то его *****

8.10) В любом из нас спит гений. И с каждым днем *****

8.11) Из двух зол я выбиpаю то, которое *****

8.12) Добpо всегда побеждает зло, значит, кто победил *****

9) Спросили мудреца - Что вас удивляет в людях? Мудрец ответил, - Люди устают от детства, и спешат стать взрослыми, но потом желают ***************1. Теряют здоровье в погоне за богатством, но потом тратят это богатство, чтобы ***************2. С тревогой думая о будущем, забывают настоящее, и не живут ни в настоящем, ни в будущем. Живут, как будто никогда и не умрут, и умирают, как будто ***************3.

Фонд поддержки авторов AfterShock

Комментарии

Аватар пользователя v.p.
v.p.(5 лет 2 месяца)(01:10:50 / 11-12-2015)

8.1) Мало знать себе цену — надо еще пользоваться прейскурантом.

8.2) Если вам долго не звонят родственники или друзья, значит у них всё хорошо.

8.3) Красиво жить не запретишь. Но дорого.

8.4) В историю трудно войти, но легко вляпаться.

8.5) Обидно, когда твои мечты сбываются у других.

8.6) На своих ошибках учатся, на чужих зарабатывают.

8.7) Пока семь раз отмеришь, другие всё продали.

8.8) Мало найти свое место в жизни, надо его сохранить.

8.9) Если человека нельзя купить, то его можно продать.

8.10) В любом из нас спит гений. И с каждым днем всё крепче.

8.11) Из двух зол я выбиpаю то, которое приятнее.

8.12) Добpо всегда побеждает зло, значит, кто победил тот и добро.

Аватар пользователя Prikolist
Prikolist(2 года 10 месяцев)(01:34:18 / 11-12-2015)

++++++

Утащил в заметки, СПАСИБО!!!

Аватар пользователя serghey
serghey(5 лет 10 месяцев)(19:36:55 / 11-12-2015)

Да, Вы первый! Многие совпадают с первоисточником

Аватар пользователя Safron
Safron(5 лет 7 месяцев)(02:09:18 / 11-12-2015)

1. Две белые применять нельзя, т.к. третий догадается что у него цветная. Одну белую тоже применять нельзя, т.к. в цветных масках сразу догадаются что у них цветные, т.к. две белые применять нельзя.

Аватар пользователя serghey
serghey(5 лет 10 месяцев)(19:37:56 / 11-12-2015)

Слишком коротко, но правильно)

Аватар пользователя Ильич_08
Ильич_08(1 год 11 месяцев)(02:13:43 / 11-12-2015)

Мало знать себе цену — надо еще пользоваться спросом.

Если вам долго не звонят родственники или друзья, значит они вам должны.

Аватар пользователя Xtriss
Xtriss(5 лет 1 месяц)(17:37:25 / 12-12-2015)

Где-то читала байку родом из XIX века, что якобы светским этикетом на полном серьезе советовалось: если вам докучает своими частыми визитами какой-нибудь гость - займите ему денег :)

Аватар пользователя Intel4004
Аватар пользователя serghey
serghey(5 лет 10 месяцев)(19:47:26 / 11-12-2015)

Правильный, но там его никто не увидел, не обсудил. И не восхитился. Пояснений маловато, однако.

Переносим Ваше решение сюда):

На одну чашку красный и зеленый, на другую красный и синий.

Результат взвешивания (лев, прав, равно) записываем.

Если равно - меняем на чашках синий с зеленым.

Если не равно - меняем красный с зеленым.

Результат взвешивания (лев, прав, равно) снова записываем.

Получаем двухсимвольный индекс таблицы.

Лезем в нужную строку таблицы и видим первоначальный расклад.

индекс 1е взвешивание не исп. вес     2е взвешивание не исп. вес  
RL R1+G1,R2+B1 G2,B2 2,3 R   R1+R2,G1+B1 G2,B2 3,2 L
R= R1+G1,R2+B2 G2,B1 2,4 R   R1+R2,G1+B2 G2,B1 3,3 =
RR R1+G2,R2+B2 G1,B1 3,4 R   R1+R2,G2+B2 G1,B1 3,4 R
LL R2+G1,R1+B1 G2,B2 3,2 L   R2+R1,G1+B1 G2,B2 3,2 L
L= R2+G2,R1+B1 G1,B2 4,2 L   R2+R1,G2+B1 G1,B2 3,3 =
LR R2+G2,R1+B2 G1,B1 4,3 L   R2+R1,G2+B2 G1,B1 3,4 R
=R R1+G2,R2+B1 G1,B2 3,3 =   R1+B1,R2+G2 G1,B2 2,4 R
=L R2+G1,R1+B2 G2,B1 3,3 =   R2+B2,R1+G1 G2,B1 4,2 L

 

 
Аватар пользователя pv
pv(2 года 11 месяцев)(03:48:45 / 11-12-2015)

2) Каждый съел по 8/3 = 2+2/3, значит первый отдал 5 - 8/3 = 7/3 = 2+1/3, второй 3 - 8/3 = 1/3. Так как первый отдал в 7 раз больше чем второй, то по справедливости и получить он должен во столько же раз больше, значит первый должен получить 7 таньга, а второй 1.

Аватар пользователя serghey
serghey(5 лет 10 месяцев)(19:49:09 / 11-12-2015)

Это правильный ответ

Аватар пользователя Ёлка-ёлка
Ёлка-ёлка(2 года 9 месяцев)(04:37:07 / 11-12-2015)

7. А это и не треугольник. У него "гипотенуза" кривая. В первом примере "выпуклая" во втором "вогнутая".

чтобы в этом убедиться можно посмотреть соотношение катетов малых треугольников 2:5 и 3:8. Значит углы разные, а линия - ломаная.

Аватар пользователя Botanik12
Botanik12(2 года 11 месяцев)(05:08:07 / 11-12-2015)

гипотенуза нормальная, просто треугольники на нижней картинке немного больше, чем верхние, так как гипотенуза проходит не точно по углам клеток

Комментарий администрации:  
*** Кидаюсь на людей аки бешеный виртуальный пес ***
Аватар пользователя Иван Жуков

"Гипотенуза" подломаная, т.е. это не треугольник, а многогранник, ботаник..:)

Аватар пользователя Botanik12
Botanik12(2 года 11 месяцев)(05:50:18 / 11-12-2015)

возьми листок в клетку, разрежь как на рисунке и проверь

Комментарий администрации:  
*** Кидаюсь на людей аки бешеный виртуальный пес ***
Аватар пользователя Ёлка-ёлка
Ёлка-ёлка(2 года 9 месяцев)(08:05:13 / 11-12-2015)

когда разрежешь - положи маленькие треугольники один на другой острым углом в центре. И убедись, что у одного угол 20.56о а у второго 21.8о. Меняя на рисунке их местами мы получаем или "вогнутую" ломаную или "выпуклую". Эта разница и дает 1 кв.ед. площади. Просто не у каждого глаз способен увидеть "кривизну" в 1.2о чем авторы задачи и воспользовались.

я эту задачу более 30 лет назад в журнале решал. Ответ: треугольники НЕ подобные, линия НЕ прямая, площади больших фигур НЕ равны.

не спорьте со мной про площади. У меня тариф на работу от общей площади выполненного проекта. Там геометрия всегда забавная, а заказчики частенько сомневаются в цифре ИТОГО. Глаз и рука уже набиты такие парадоксы решать, когда с виду одинаковые помещения имеют серьезную разницу в площади.

Аватар пользователя Botanik12
Botanik12(2 года 11 месяцев)(08:49:14 / 11-12-2015)

приложьте уже линейку к экрану и убедитесь, что гипотенуза не вогнутая и не выпуклая 

когда разрежешь - положи маленькие треугольники один на другой острым углом в центре. И убедись, что у одного угол 20.56о а у второго 21.8о.

бггг, и как вы резали? что у вас получились разные углы, там где они в принципе одинаковы

Комментарий администрации:  
*** Кидаюсь на людей аки бешеный виртуальный пес ***
Аватар пользователя Ёлка-ёлка
Ёлка-ёлка(2 года 9 месяцев)(09:18:15 / 11-12-2015)

геометрия за начальные классы.

что-то наш диалог напомнил:

линейка, корел.... /* рука-лицо */

Аватар пользователя Ёлка-ёлка
Ёлка-ёлка(2 года 9 месяцев)(09:25:49 / 11-12-2015)

у одного треугольника катеты 2 и 5 клетки. У другого 3 и 8.

tg-1(2/5)=20.56o

tg-1(3/8)=21.8о

если и это не убедит - спросите инопланетян куда они квадратик дели. У меня аргументы кончились.

Аватар пользователя Botanik12
Botanik12(2 года 11 месяцев)(09:34:42 / 11-12-2015)
Комментарий администрации:  
*** Кидаюсь на людей аки бешеный виртуальный пес ***
Аватар пользователя Hugo Strange
Hugo Strange(2 года 7 месяцев)(09:34:35 / 11-12-2015)

Это задача юзает оптический обман уася, все правильно тебе человек говорит. Школу чтоле прогуливал? Тогда понятна причина процветания в 90-х -- клей момент

Комментарий администрации:  
*** Уличен в диких немотивированных оскорблениях, гоните ссаными тряпками (бан-листы) при малейшем поводе ***
Аватар пользователя Botanik12
Botanik12(2 года 11 месяцев)(09:38:26 / 11-12-2015)

там ниже уже человек написал, что площадь фигуры равна 32.5, дальше сам посчитай, где закралась ошибка

Комментарий администрации:  
*** Кидаюсь на людей аки бешеный виртуальный пес ***
Аватар пользователя Hugo Strange
Hugo Strange(2 года 7 месяцев)(09:44:31 / 11-12-2015)

Углы должны быть равны, а они не равны, мне больше делать ничего чем площади считать

Комментарий администрации:  
*** Уличен в диких немотивированных оскорблениях, гоните ссаными тряпками (бан-листы) при малейшем поводе ***
Аватар пользователя serghey
serghey(5 лет 10 месяцев)(20:29:14 / 11-12-2015)

Это неверно, площадь фигур 33 и32 соответственно

Аватар пользователя Botanik12
Botanik12(2 года 11 месяцев)(20:55:27 / 11-12-2015)

(13*5) /2=32.5 , в чем проблема? вы же здесь все фигуры считаете по клеточкам )

Комментарий администрации:  
*** Кидаюсь на людей аки бешеный виртуальный пес ***
Аватар пользователя Ёлка-ёлка
Ёлка-ёлка(2 года 9 месяцев)(10:08:27 / 11-12-2015)

там размеры прозрачной краской написаны

cheeky

Аватар пользователя Botanik12
Botanik12(2 года 11 месяцев)(10:54:37 / 11-12-2015)

я же вам говорил, аккуратно вырежьте обе фигуры и проверьте, все станет наглядно и понятно,

заодно сравните размеры треугольников - они будут отличаться катетами

Комментарий администрации:  
*** Кидаюсь на людей аки бешеный виртуальный пес ***
Аватар пользователя Ёлка-ёлка
Ёлка-ёлка(2 года 9 месяцев)(20:28:33 / 11-12-2015)

Ок, аксиомы мы уже прошли вместе. Теперь наберите в гугле "подобие тригонометрия"

Аватар пользователя Botanik12
Botanik12(2 года 11 месяцев)(20:52:02 / 11-12-2015)

объясните, почему по линейке на экране гипотенуза прямая - нас где-то обманули?

не заметили почему линии такие жирные? как раз что бы скрыть несоответствие треугольников клеткам рисунка,

если она действительно ломаная, она должна быть ломаная и на плоском экране, или нет?

Комментарий администрации:  
*** Кидаюсь на людей аки бешеный виртуальный пес ***
Аватар пользователя korvintorson
korvintorson(2 года 2 месяца)(14:50:39 / 26-12-2015)

Успокойтесь, вы оба правы )). Задача широко известная, но в данном случае нарисована криво (хм, или наоборот - слишком прямо). В классической задаче гипотенуза действительно ломаная. А здесь гипотенуза прямая (проверил линейкой), что портит всю красоту задачи, т.к. вынуждает переходить к дробным размерам.

Аватар пользователя serghey
serghey(5 лет 10 месяцев)(18:46:55 / 26-12-2015)

По умолчанию углы треугольников находятся в точках пересечения вертикалей и горизонталей

Аватар пользователя korvintorson
korvintorson(2 года 2 месяца)(20:52:41 / 26-12-2015)

Да, это знают те, кому знакома эта задача. Но, согласитесь, что на обоих Ваших рисунках большая фигура нарисована именно как треугольник (гипотенуза прямая).

Аватар пользователя serghey
serghey(5 лет 10 месяцев)(21:46:12 / 26-12-2015)

1) Фактически мы обсуждаем, правомерно ли использование ТОЛСТЫХ линий на указанных рисунках. Действительно, это сделано для того, чтобы сбить с толку решающего задачу. Это трюк. Но если Вы сделаете простейшие вычисления, то увидите, что все ошибки изображения лежат в пределах значений тангенсов 2/5=0.40 и 3/8=0.375. То есть, разница в 0.025. И толстые линии чертежа "честно" прячут искривление.

2) Проведите самостоятельный эксперимент на обычной школьной клетчатой бумаге -  как говорится, попробуйте "почувствовать разницу"(с) - и Вы увидите, что она почти неуловима. Хорошая задача, что уж там: не верь глазам, сделай вычисления. Деньги-то все всегда пересчитывают)))

Пишу в полевых условиях, приходится передергивать затвор на холостых патронах))) -  исправлять правописание)

С НОВЫМ ГОДОМ ВАС!

Аватар пользователя korvintorson
korvintorson(2 года 2 месяца)(04:00:35 / 27-12-2015)

Я эту задачу первый раз увидел еще в школе, так что мне про разницу можно не объяснять.

Мы обсуждаем не разницу в толщине линии, а разницу между прямой и ломаной. Изменение толщины не превращает ломаную в прямую и наоборот, не так ли? Да, в "толстой прямой" можно скрыть "тонкую ломаную". Но это уже не просто, как вы выражаетесь, "трюк", а существенное искажение условий задачи. А уж если одновременно с этим в комментах убеждать человека, что на самом деле он должен видеть четырехугольник, который "честно спрятан" под треугольником, то это трудно охарактеризовать в цензурных выражениях. Такое моё мнение, хотя вы можете с ним и не согласиться. Мне кажется, проще было бы перерисовать рисунок, чем нагромождать сомнительные оправдания. Тем более, что ваш раздел пятничных задач - единственный в своем роде на АШ и пользуется хорошей репутацией.

И вас тоже с наступающим!

Аватар пользователя serghey
serghey(5 лет 10 месяцев)(20:22:07 / 27-12-2015)

То есть, значения тангенсов не убеждают? Попробуем еще раз по существу:

1) "Я эту задачу первый раз увидел еще в школе, так что мне про разницу можно не объяснять."- - Это аргумент в пользу чего? Задача в школе имела другое условие и другой ответ?

2) "Мы обсуждаем не разницу в толщине линии, а разницу между прямой и ломаной. Изменение толщины не превращает ломаную в прямую и наоборот, не так ли?"  - Верно, но и здесь тоже не превращает, так как, ВЫ сами сказали:

"Да, в "толстой прямой" можно скрыть "тонкую ломаную". - Абсолютно верно, СКРЫВАЕТ.

"Но это уже не просто, как вы выражаетесь, "трюк", а существенное искажение условий задачи. А уж если одновременно с этим в комментах убеждать человека, что на самом деле он должен видеть четырехугольник, который "честно спрятан" под треугольником, то это трудно охарактеризовать в цензурных выражениях" - ну, это равносильно обвинению в преступлении.

3) "Мне кажется, проще было бы перерисовать рисунок, чем нагромождать сомнительные оправдания" - давайте перерисуем, ведь кроме формулировки условия задачи есть еще процесс ее уяснения. Вот мы сейчас этим с Вами и занимаемся. Поэтому специально здесь и сейчас повторим некоторые вещи:

31) Берем чертежную бумагу с квадратиками по 1 см или школьную тетрадную, разворот, там тоже есть четкие квадраты, можно в масштабе по 2 клетки, по 3... Ну, ясно же.

32) ТОНКИМ Грифелем на этом крупном масштабе (1 см клетки уже достаточно) перерисовываете обе картинки так, чтобы углы треугольников проходили через перекрестки. Можно даже сделать выкройку и помоделировать на столе)) И Вы обнаружите, что первый рисунок представляет ВЫПУКлый четырехугольник, а второй "впуклый". В разнице площадей этих двух и прячется черный квадратик. Это не очевидно, да, но это и не вопрос веры. А ломаная линия, которая воспринимается на глаз прямой - оптическая иллюзия.

33) Я так подробен потому, что в задаче ПО УМОЛЧАНИЮ (но не в тексте условия задачи) подразумевается, что все углы перемещаемых  треугольников проходят через перекрестья. Но умолчания - не преступления, и многие наши коллеги справились с решением не прибегая к обсуждению. Возможно, Вы возмущены тем, что про перекрестья не было сказано в условии?

34) Вообще вся задача вертится вокруг того, что разница в тангенсах и, соответственно, углах МИНИМАЛЬНА, и при обычном масштабе НЕЗАМЕТНА на глаз, но легко определяется через вычисления. Их я уже напоминал - 04 и -0.375. Если углы разные, то и линия, которую мы обсуждаем - ЛОМАНАЯ. Дело в цифрах, а не в графике.Надеюсь, что это не только мои рассуждения, но и Ваши.

4) Прикладывать линейку к монитору бесполезно для опровержения, как делал ботаник12. Соответственно, рисунок вообще не нужен, если задача уяснена

=====

а вот и картиночка:

https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A4%D0%B0%D0%B9%D0%BB:Missing_Square_An...

Аватар пользователя korvintorson
korvintorson(2 года 2 месяца)(23:56:51 / 27-12-2015)

"То есть, значения тангенсов не убеждают?" - очень даже убеждают. На Вашем рисунке они довольно убедительно совпадают, если измерять то, что изображено, а не то, что должно быть изображено.

"Задача в школе имела другое условие и другой ответ?" - точно. Другое условие. Там вершины всех фигур действительно находились в узлах сетки, и псевдо-гипотенуза действительно была ломаной. А решение задачи соответствовало условию. У вас же графическое условие задачи другое. При этом вы ожидаете классическое решение, которое не соответствует вашему условию.

"в задаче ПО УМОЛЧАНИЮ (но не в тексте условия задачи) подразумевается, что все углы перемещаемых  треугольников проходят через перекрестья". Вот. Я всё пытался понять, где же затык. Если два вменяемых человека долго не могут сойтись во мнении о, казалось бы, очевидных вещах, значит, они где-то исходят из различных, и при этом скрытых, предпосылок. Умолчаний, ага. Вот вы исходили из умолчания, что "все углы перемещаемых  треугольников проходят через перекрестья". Те, кто эту задачу или похожую решали раньше, прекрасно вас поняли (включая меня). А те, кто ранее не сталкивался с этой задачей и с задачами подобного класса, не знают о вашем умолчании. Собственно, здесь мне остается поинтересоваться из чисто спортивного интереса: почему вы решили, что данное умолчание должно быть известно всем?

Кстати, ровно та же проблема возникла с задачей о покраске бесконечной пластины. Там по умолчанию считалось, что прямоугольники стыкуются короткими сторонами. Но в условии об этом ни слова не сказано, так что моя интерпретация задачи (прямоугольники стыкуются длинными сторонами) находится целиком в рамках условия. Просто умолчание у меня было другое.

 

Аватар пользователя serghey
serghey(5 лет 10 месяцев)(01:27:21 / 28-12-2015)

1) Не могу согласиться, что совпадают.  И вряд ли стоило мерить расстояния линейкой по монитору.

2) Если у Вас было предварительное знакомство с задачей, то следовало бы убрать мешавший Вам диссонанс -  задать прямой вопрос.

3) Принципиального различия между тремя картинками -   Вашей школьной, моей из задачника и картинкой по ссылке БЫТЬ НЕ может. Все рисунки единообразны. Это НЕ другая задача даже при умолчании.  В моем источнике она вообще подается практически без текста. И она была решена без моего вмешательства нашими коллегами. Им условия хватило.

3) Рад, что внес ясность. Действительно, пришлось назвать все подводные камни, мешающие придти к какому-то консенсусу.

4) А Вы формально ее правильно уяснили, предложив свою конечную схему покраски 

Аватар пользователя korvintorson
korvintorson(2 года 2 месяца)(10:43:09 / 28-12-2015)

"Не могу согласиться, что совпадают.  И вряд ли стоило мерить расстояния линейкой по монитору" - хм, разумеется, я этого не делал. Мне достаточно было убедиться, что гипотенуза действительно является прямой (проверяется линейкой), а горизонтальные линии - горизонтальными (видно по сетке). А значит, углы треугольников равны, как и их тангенсы.

"Если у Вас было предварительное знакомство с задачей, то следовало бы убрать мешавший Вам диссонанс -  задать прямой вопрос" - поднимитесь выше и перечитайте мой первый комментарий. Лично у меня вопросов не было, причина конфликта между Botanik12 и Smogg была предельно ясна, и я просто пытался его урегулировать. Потом только понял, что подключился с опозданием на неделю. А тут как раз вы мне ответили.

"Принципиального различия между тремя картинками... БЫТЬ НЕ может. Это НЕ другая задача даже при умолчании" - я далек от мысли, что для вас нет принципиального различия между прямой и ломаной. Это различие как раз и обыгрывается в задаче. Тогда в чем же дело?

 

Аватар пользователя serghey
serghey(5 лет 10 месяцев)(12:07:13 / 28-12-2015)

1)  "разумеется, я этого не делал", но линейку приложил... ))) Иллюзия на то и рассчитана

3) Обратитесь к картинке по ссылке, там линии в отличие от моего "толстого" рисунка - тонкие. Вы сразу увидите, как по-разному проходит эта самая "гипотенуза" - чуть выше и чуть ниже.

" Тогда в чем же дело?" - Мы имеем дело с оптической иллюзией, которая скрадывается толщиной линий на моей графике и очевидна на гифке по ссылке, а поясняется прямыми вычислениями. Вот в этих трех строчках вся сырмяжная правда. Больше нет ничего таинственного. Вообще-то здорово, когда простая задача напрягает

Больше ничем помочь не могу, присылайте свои задачи в личку. До встречи.

Аватар пользователя serghey
serghey(5 лет 10 месяцев)(12:18:35 / 28-12-2015)

https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A4%D0%B0%D0%B9%D0%BB:Missing_Square_An...

На всякий случай: откройте в отдельном окне и Ctrl+ увеличьте максимально размер гифки. После этого и на глаз и с помощью линейки Вы обнаружите как "гипотенуза" пляшет "вокруг" точки с координатами,  например, (5,3). Координаты левого верхнего угла примем за (0,0), 5 - -пятая вертикаль слева направо, 3 - третья горизонталь, начиная с нулевых вертикали и горизонтали. Ну, там всё наглядно должно получиться. Вот где квадратик зарылся

Аватар пользователя serghey
serghey(5 лет 10 месяцев)(20:25:28 / 11-12-2015)

У Вас ангельское терпение

Аватар пользователя Smogg
Smogg(3 года 2 недели)(08:11:00 / 11-12-2015)

Жуков прав. Возьми точный Corel, а не вялую бумагу, проведи линию от углов гипотенузы и приблизься в точку "перелома". "Беглый" квадратик именно тут и "размазывается".

Комментарий администрации:  
*** 9 майский шабаш глумления над германским нацизмом не снижает накала, а только усиливается (с) ***
Аватар пользователя Botanik12
Botanik12(2 года 11 месяцев)(08:45:25 / 11-12-2015)

так-то многогранник - это объемная фигура, простейший многогранник  - тетраэдр

Комментарий администрации:  
*** Кидаюсь на людей аки бешеный виртуальный пес ***
Аватар пользователя Smogg
Smogg(3 года 2 недели)(09:33:50 / 11-12-2015)

Спасибо за уточнение, как-то до этого момента в сознании ясно не отражалась разница между многоугольником и многогранником) Хотя здесь все и так понимают, что тут 2d, а не 3d.

Комментарий администрации:  
*** 9 майский шабаш глумления над германским нацизмом не снижает накала, а только усиливается (с) ***
Аватар пользователя Иван Жуков

Многоугольник, многогранник.. - игра в слова. Всем все понятно, кроме ботаника.. :)) "И что Бермудский многогранник - незакрытый пуп земли!" -Куда квадратик дел, лишенец!? -А что я? У меня - алиби! По алгебрам/геометриям классическая двойка.. :(((

Аватар пользователя Botanik12
Botanik12(2 года 11 месяцев)(20:58:59 / 11-12-2015)

вообще-то это совершенно разные фигуры, а не игра в слова, как у вас,

посмотрите на всякий случай их определения в гугле

Комментарий администрации:  
*** Кидаюсь на людей аки бешеный виртуальный пес ***
Аватар пользователя Иван Жуков

Я (если чсно) от гугла сам тащу-у-у-усь.. ;)

Аватар пользователя Botanik12
Botanik12(2 года 11 месяцев)(21:08:29 / 11-12-2015)

не устраивает гугл, тогда школьный учебник геометрии

Комментарий администрации:  
*** Кидаюсь на людей аки бешеный виртуальный пес ***
Аватар пользователя Иван Жуков

как скажите.. :)))

Аватар пользователя Hugo Strange
Hugo Strange(2 года 7 месяцев)(08:58:37 / 11-12-2015)

Типа умный чтоле? Иди лучше в чапаева поиграй

Комментарий администрации:  
*** Уличен в диких немотивированных оскорблениях, гоните ссаными тряпками (бан-листы) при малейшем поводе ***
Аватар пользователя Радионеслушатель

У него "гипотенуза" кривая

все верно, только не кривая а слегка ломаная. КОгда начертим тщательно и проведем прямую, то увидим, что в этой иллюзии кривой кажется  именно прямая гипотенуза :)

Аватар пользователя serghey
serghey(5 лет 10 месяцев)(19:52:26 / 11-12-2015)

Вы правильно указали про тангенсы, это решение

Аватар пользователя SPQR
SPQR(2 года 6 месяцев)(07:24:08 / 11-12-2015)

8.1) Мало знать себе цену — надо еще пользоваться услугами маркетолога

8.2) Если вам долго не звонят родственники или друзья,  значит  заняли денег не у тебя

8.3) Красиво жить не запретишь. Но делать это нужно за счет других

8.4) В историю трудно войти, но легко её переписать 

8.5) Обидно, когда твои мечты сбываются -  приходится увольнять весь отдел планирования

8.6) На своих ошибках учатся, на чужих  делают состояние

8.7) Пока семь раз отмеришь, другие распилят и продадут тебе в 7 раз дороже

8.8) Мало найти свое место в жизни, надо уметь впарить его лохам

8.9) Если человека нельзя купить, то его уже кто-то купил до вас

8.10) В любом из нас спит гений. И с каждым днем цена просыпания все возрастает

8.11) Из двух зол я выбиpаю то, которое подороже продам

8.12) Добpо всегда побеждает зло, значит, кто победил - Хуцпа

Аватар пользователя Aijy01
Aijy01(5 лет 2 месяца)(07:35:36 / 11-12-2015)

1-3,5 ясноlaugh

Про построение: линейки тоже нет? Тогда неясно.

Аватар пользователя serghey
serghey(5 лет 10 месяцев)(23:45:58 / 12-12-2015)

посмотрите мое решение на третей странице настоящего Выпуска[27] в адрес ботаника12

Аватар пользователя jimjam
jimjam(5 лет 3 месяца)(07:39:02 / 11-12-2015)

1. Рассуждения таковы: Двух белых, очевидно, нет, иначе как минимум одну я бы видел. Но если бы на мне была белая, то любой из двух партнеров, видя такж, что белых не две, объявил бы, что на нем цветная. Но раз все молчат, то на мне цветная!

2. Напрашивающийся ответ 3+5, естественно, неправильный, т.к. путники ели свой хлеб тоже, а не отдали весь третьему. Каждый съел по 8/3. Следовательно, первый отдал третьему 5-8/3 = 7/3, а второй 3 - 8/3 = 1/3. И вознаграждение распределяется пропорционально : 7 таньга и 1 таньга.

 

Аватар пользователя serghey
serghey(5 лет 10 месяцев)(19:54:24 / 11-12-2015)

очень четкие рассуждения в обеих задачах

Аватар пользователя Botanik12
Botanik12(2 года 11 месяцев)(10:07:17 / 11-12-2015)

4. Если  с двумя циркулями ,

имеем отрезок АВ 

у 1-го циркуля радиус не меняется

1. выбираем произвольную точку D по острым углом к отрезку, например правее и выше него

2.  строим 1-ым циркулем от точки А дугу (или засечку) по направлению к точке D (радиус запоминаем)

3. 2-ым циркулем строим из точки D касательную дугу к этой дуге  - на пересечении получаем новую точку

4. 1-ым циркулем от полученной точки строим новую дугу по направлению к точке D с тем же самым радиусом, что и в первый раз

Повторяем так n- раз

Мы получили  n точек, расположенных на одной прямой АD на равном расстоянии

5. n-ую полученную точку обзовём например С, 

6. Далее строим с помощью циркуля из точки n-1 отрезок, параллельный ВС - получим новую точку на отрезке АВ, обзовем ее X

отрезок XB будет иметь искомую длину 1/n

Комментарий администрации:  
*** Кидаюсь на людей аки бешеный виртуальный пес ***
Аватар пользователя Smogg
Smogg(3 года 2 недели)(09:49:23 / 11-12-2015)

строим касательную к касательной? wink

в задачке есть лишь одна прямая линия - изначальный отрезок длиной 1, все остальное - окружности.

Зы, я вам завидую) потому что подглядел ответ и теперь не могу гордится своей догадливостью(

Комментарий администрации:  
*** 9 майский шабаш глумления над германским нацизмом не снижает накала, а только усиливается (с) ***
Аватар пользователя Botanik12
Botanik12(2 года 11 месяцев)(10:43:43 / 11-12-2015)

имелась в виду  касательная дуга, поменял, чтоб стало понятней,

вообще такие вещи проще рисовать, чем объяснять на пальцах,

на 6 пункте тоже придется попыхтеть - нетривиальная задачка для циркуля, но решаема

Комментарий администрации:  
*** Кидаюсь на людей аки бешеный виртуальный пес ***
Аватар пользователя Smogg
Smogg(3 года 2 недели)(11:07:26 / 11-12-2015)

не, все равно не понятно. Вот вы построили отрезок АД, дальше на этой прямой строите ДС, СЕ, ЕФ и т.д куча отрезков, равных АД. И что дальше?

Ладно, не хотите рисовать, то и не отвечайте. Все равно ниче не понять

Комментарий администрации:  
*** 9 майский шабаш глумления над германским нацизмом не снижает накала, а только усиливается (с) ***
Аватар пользователя Botanik12
Botanik12(2 года 11 месяцев)(11:18:07 / 11-12-2015)

дальше по теореме Фалеса

Комментарий администрации:  
*** Кидаюсь на людей аки бешеный виртуальный пес ***
Аватар пользователя Smogg
Smogg(3 года 2 недели)(12:09:50 / 11-12-2015)

при чем тут теорема Фалеса...

Комментарий администрации:  
*** 9 майский шабаш глумления над германским нацизмом не снижает накала, а только усиливается (с) ***
Аватар пользователя Botanik12
Botanik12(2 года 11 месяцев)(12:23:49 / 11-12-2015)

точку D выбираем так, чтобы между ней и A  можно было разместить n точек ( п.1) , потому я и написал выше и правее

второй рисунок, только наклонная прямая начинается из точки А, теорема все равно будет верна

Комментарий администрации:  
*** Кидаюсь на людей аки бешеный виртуальный пес ***
Аватар пользователя Smogg
Smogg(3 года 2 недели)(13:06:50 / 11-12-2015)

Ну, тогда мы возвращаемся обратно к исходной задаче - как поделить отрезок (теперь уже AD) на n частей.

Комментарий администрации:  
*** 9 майский шабаш глумления над германским нацизмом не снижает накала, а только усиливается (с) ***
Аватар пользователя Botanik12
Botanik12(2 года 11 месяцев)(13:37:29 / 11-12-2015)

D - это точка для иголки циркуля, а части мы рисуем последовательно от точки А до точки С

Комментарий администрации:  
*** Кидаюсь на людей аки бешеный виртуальный пес ***
Аватар пользователя Smogg
Smogg(3 года 2 недели)(13:48:00 / 11-12-2015)

Возьмем k танков. Нет, k мало, возьмем m танков.

Комментарий администрации:  
*** 9 майский шабаш глумления над германским нацизмом не снижает накала, а только усиливается (с) ***
Аватар пользователя Botanik12
Botanik12(2 года 11 месяцев)(13:54:01 / 11-12-2015)

да хоть миллион, главное подходящий циркуль и достаточно места для рисования

Комментарий администрации:  
*** Кидаюсь на людей аки бешеный виртуальный пес ***
Аватар пользователя Smogg
Smogg(3 года 2 недели)(13:59:51 / 11-12-2015)

а, понял, что имеете в виду. Но тогда как нарисовать циркулем параллельную прямую?

Комментарий администрации:  
*** 9 майский шабаш глумления над германским нацизмом не снижает накала, а только усиливается (с) ***
Аватар пользователя Botanik12
Botanik12(2 года 11 месяцев)(16:42:42 / 11-12-2015)

а, понял, что имеете в виду. Но тогда как нарисовать циркулем параллельную прямую?

вы ниже сами показали, как примерно это делается, понадобится нарисовать три окружности и появляется еще одна точка прямой, а зная направление обеих прямых, мы уже сможем найти и саму точку пересечения

конечно метод сложнее в конце - но тоже рабочий )

Комментарий администрации:  
*** Кидаюсь на людей аки бешеный виртуальный пес ***
Аватар пользователя Smogg
Smogg(3 года 2 недели)(16:55:35 / 11-12-2015)

не, моим способом можно нарисовать не линию, а серию точек на прямой, с заранее жестко заданным шагом. У вас же нужна случайная точка.

Комментарий администрации:  
*** 9 майский шабаш глумления над германским нацизмом не снижает накала, а только усиливается (с) ***
Аватар пользователя Botanik12
Botanik12(2 года 11 месяцев)(17:05:59 / 11-12-2015)

у меня три точки уже известно,  а так находится четвертая для параллельной прямой

Комментарий администрации:  
*** Кидаюсь на людей аки бешеный виртуальный пес ***
Аватар пользователя Botanik12
Botanik12(2 года 11 месяцев)(17:17:57 / 11-12-2015)

а дальше например методом инверсии, определяем искомую точку пересечением этой прямой с АВ, 

есть более простой (школьный) способ, но без циркуля не вспомню,

метод инверсии более общий и для более широкого спектра задач в геометрии

Комментарий администрации:  
*** Кидаюсь на людей аки бешеный виртуальный пес ***
Аватар пользователя Smogg
Smogg(3 года 2 недели)(17:40:08 / 11-12-2015)

я не говорил, что невозможно найти точку на параллельной прямой циркулем. Я уверен, что с одним лишь циркулем не получится построить случайную точку на прямой.

Комментарий администрации:  
*** 9 майский шабаш глумления над германским нацизмом не снижает накала, а только усиливается (с) ***
Аватар пользователя Botanik12
Botanik12(2 года 11 месяцев)(17:54:15 / 11-12-2015)

Так она не случайная, она есть пересечение двух четко обозначенных точками  прямых, а это уже совершенно определенная точка.

Между прочим как раз сторонники метода инверсии говорят, что с помощью него, можно с помощью одного циркуля решать любые задачи для циркуля и линейки, но я не приверженец, так как сам метод  довольно громоздкий.

На математическом кружке в  школе такие штуки находили, что диссертации можно было писать, но СССР же был, а счас уже помню только как циркуль выглядит )

Комментарий администрации:  
*** Кидаюсь на людей аки бешеный виртуальный пес ***
Аватар пользователя Smogg
Smogg(3 года 2 недели)(14:00:34 / 11-12-2015)

На самом деле, все проще и красивее)

Комментарий администрации:  
*** 9 майский шабаш глумления над германским нацизмом не снижает накала, а только усиливается (с) ***
Аватар пользователя Botanik12
Botanik12(2 года 11 месяцев)(14:08:01 / 11-12-2015)

а разве я утверждал, что это один единственный вариант решения?

выложите свой, если знаете

Комментарий администрации:  
*** Кидаюсь на людей аки бешеный виртуальный пес ***
Аватар пользователя Smogg
Smogg(3 года 2 недели)(15:09:01 / 11-12-2015)

АС = АB, АО = 3 АB (по построению ;) )

ACO подобен ACD, следовательно AD = 1/3 AC = 1/3 AB

 

Комментарий администрации:  
*** 9 майский шабаш глумления над германским нацизмом не снижает накала, а только усиливается (с) ***
Аватар пользователя Botanik12
Botanik12(2 года 11 месяцев)(15:25:21 / 11-12-2015)

ничего не понял

как строили циркулем АО? имеется в виду же, что бумага без клеток

и где подобие? совершенно разные фигуры

Комментарий администрации:  
*** Кидаюсь на людей аки бешеный виртуальный пес ***
Аватар пользователя Smogg
Smogg(3 года 2 недели)(15:28:01 / 11-12-2015)

красная линия есть исходный отрезок, и она равна зеленой. Очевидно, что так можно продолжать бесконечно.

Треугольники разные, но таки подобные)

Комментарий администрации:  
*** 9 майский шабаш глумления над германским нацизмом не снижает накала, а только усиливается (с) ***
Аватар пользователя Botanik12
Botanik12(2 года 11 месяцев)(15:32:10 / 11-12-2015)

Треугольники разные, но таки подобные)

на основании чего?

Комментарий администрации:  
*** Кидаюсь на людей аки бешеный виртуальный пес ***
Аватар пользователя Smogg
Smogg(3 года 2 недели)(15:34:53 / 11-12-2015)

подумайте) все нарисовано)

Комментарий администрации:  
*** 9 майский шабаш глумления над германским нацизмом не снижает накала, а только усиливается (с) ***
Аватар пользователя Botanik12
Botanik12(2 года 11 месяцев)(15:40:09 / 11-12-2015)

это не ответ,

вы утверждаете, что они подобны, а не я 

Комментарий администрации:  
*** Кидаюсь на людей аки бешеный виртуальный пес ***
Аватар пользователя Smogg
Smogg(3 года 2 недели)(15:42:57 / 11-12-2015)

забьемся на 100р, что все необходимые сведения для доказательства подобия уже есть на рисунке?

Комментарий администрации:  
*** 9 майский шабаш глумления над германским нацизмом не снижает накала, а только усиливается (с) ***
Аватар пользователя Botanik12
Botanik12(2 года 11 месяцев)(15:48:52 / 11-12-2015)

но вы же их не привели, а я вам привел в доказательство своей версии теорему Фалеса,

зачем мне забиваться с вами? соггласен, что такое решение попроще, но без док оно выглядит абсурдно

Комментарий администрации:  
*** Кидаюсь на людей аки бешеный виртуальный пес ***
Аватар пользователя Smogg
Smogg(3 года 2 недели)(15:57:23 / 11-12-2015)

Жадина! cheeky

AC, CD и AO, ОC - радиусы, след-но стороны равны, т.е. треугольники равнобедренные. Они имеют общий угол. Из равнобедренности следует, что и второй угол у них одинаков. И соответственно третий никуда не денется и будет равен. Из равенства углов следует подобие треугольников со всеми вытекающими следствиями.

Комментарий администрации:  
*** 9 майский шабаш глумления над германским нацизмом не снижает накала, а только усиливается (с) ***
Аватар пользователя y78ki9
Аватар пользователя Smogg
Smogg(3 года 2 недели)(19:26:37 / 11-12-2015)

Затем делаем на окружности 6 одинаковых засечек с радиусом 1, так чтобы они образовали сектора по 60 гр.

хы, с какого перепугу? ай, не, сам же рисовал))

осталось дело за малым, доказать что АВ = 1/n

Комментарий администрации:  
*** 9 майский шабаш глумления над германским нацизмом не снижает накала, а только усиливается (с) ***
Аватар пользователя y78ki9
y78ki9(3 года 7 месяцев)(21:15:15 / 11-12-2015)

1. Треугольники ОА1В1 и ОА2В2 подобны с коэффициентом подобия n. Таким образом А1В1=А2В2/n, а А2В2=1, т.е. А1В1=1/n.

2. Рассмотрим фигуру образованную двумя отрезками ОА2 и ОА3 и дугой ОА3. При повороте этой фигуры вокруг точки О на угол равный 2*аrcsin(1/2n) получается фигура состоящая из отрезков ОВ2, ОВ3 и дуги ОВ3. При этом точка А1 лежащая на окружности с радиусом 1 переходит в точку В1. Соответственно точка А переходит в точку В. При этом АВ=А1В1=1/n.

Аватар пользователя serghey
serghey(5 лет 10 месяцев)(21:29:17 / 11-12-2015)

Шикарная графика! У меня,  кстати, в том Выпуске эти картинки не высветились, ъхотя они были Вами сделаны еще в ноябре. Или сегодня? Редакцию коммента провели сегодня?

Шикарная графика! Довольно понятная, если всем понятно, как мы строим радиусы произвольной длины, Ну, надеюсь.

Спасибо! 

Аватар пользователя y78ki9
y78ki9(3 года 7 месяцев)(21:52:59 / 11-12-2015)

Редакцию коммента провели сегодня?

нет. нарисовал сразу.

весь день думал над задачей. к вечеру осенило.

Потом почитал Ваши старые задачки. Там был разбор подобной задачи. Только там отрезок делился пополам. Smogg  подобное решение  привел. Оказывается можно двумя способами решить.

 

Аватар пользователя Smogg
Smogg(3 года 2 недели)(21:38:44 / 11-12-2015)

если все так плавно переходит-поворачивается, то почему O, A, A3 не лежат на одной прямой?

Комментарий администрации:  
*** 9 майский шабаш глумления над германским нацизмом не снижает накала, а только усиливается (с) ***
Аватар пользователя y78ki9
y78ki9(3 года 7 месяцев)(21:47:20 / 11-12-2015)

потому что это точки одной окружности. wink

Аватар пользователя Smogg
Smogg(3 года 2 недели)(21:52:43 / 11-12-2015)

ок, теперь доказывайте, что АВ=А1В1. А2В23В3 видно, что равны, ибо радиусы и хорды.

Комментарий администрации:  
*** 9 майский шабаш глумления над германским нацизмом не снижает накала, а только усиливается (с) ***
Аватар пользователя y78ki9
y78ki9(3 года 7 месяцев)(22:05:38 / 11-12-2015)

Пусть r=1, а R=r*n. А2В2=2*R*sin(arcsin(1/2n))=r,

 тоже будет справедливо для А3В3. 

Выразим А1В1 и АВ через функцию поворота вокруг т.О на угол arcsin(1/2n):

А1В1=2*А1О*sin(arcsin(1/2n)), АВ=2*АО*sin(arcsin(1/2n)), поскольку А1О=АО=r, то  А1В1=АВ.

если я нигде не ошибся.

Аватар пользователя Smogg
Smogg(3 года 2 недели)(22:19:24 / 11-12-2015)

А1В1=2*А1О*sin(arcsin(1/2n)), АВ=2*АО*sin(arcsin(1/2n)),

вот я и спрашиваю - отчего углы А1ОВ1 и АОВ равны? У меня ощущение, что при n стремящемся к бесконечности или к нулю А1В1 и АВ сливаются, а на середине же смещение не пропорционально.

Комментарий администрации:  
*** 9 майский шабаш глумления над германским нацизмом не снижает накала, а только усиливается (с) ***
Аватар пользователя y78ki9
y78ki9(3 года 7 месяцев)(23:46:55 / 11-12-2015)

вся окружность с радиусом R поворачивается относительно т.О. 

Аватар пользователя Smogg
Smogg(3 года 2 недели)(09:18:29 / 12-12-2015)

Для меня же очевидно, что окружности r и R поворачиваются на разные углы.

Комментарий администрации:  
*** 9 майский шабаш глумления над германским нацизмом не снижает накала, а только усиливается (с) ***
Аватар пользователя y78ki9
y78ki9(3 года 7 месяцев)(09:31:09 / 12-12-2015)

Мы поворачиваем одну окружность с центром в т.А2 на угол 2arcsin(1/2n) и получаем окружность с центром в  т. В2. Все точки этой окружности отстоящие от центра поворота (т.О) на одинаковом расстоянии имеют одинаковое смещение.

Аватар пользователя Smogg
Smogg(3 года 2 недели)(09:53:25 / 12-12-2015)

можете повторить еще 20 раз про поворот, но это доказательством не станет. Потому что вы не поворачиваете, а рисуете вспомогательные круги, и уже это называете поворотом.

Комментарий администрации:  
*** 9 майский шабаш глумления над германским нацизмом не снижает накала, а только усиливается (с) ***
Аватар пользователя y78ki9
y78ki9(3 года 7 месяцев)(17:21:48 / 12-12-2015)

один круг получается из другого поворотом.

Аватар пользователя Smogg
Smogg(3 года 2 недели)(20:38:48 / 12-12-2015)

вот же настырный))

повторяйте как мантру: "в математике нет авторитетов, в математике нет авторитетов".

Комментарий администрации:  
*** 9 майский шабаш глумления над германским нацизмом не снижает накала, а только усиливается (с) ***
Аватар пользователя y78ki9
y78ki9(3 года 7 месяцев)(20:56:48 / 12-12-2015)

по-моему, я дал исчерпывающее доказательство. Если вы его не понимаете, я сдаюсь.

Аватар пользователя y78ki9
y78ki9(3 года 7 месяцев)(17:31:02 / 12-12-2015)

А в принципе можете взять циркуль и попробовать выполнить все построения. Также можно это сделать в каком нибудь графическом редакторе. И да прибудет с вами AutoCAD.

Аватар пользователя y78ki9
y78ki9(3 года 7 месяцев)(23:52:13 / 11-12-2015)

если проще, то треугольники ОА2А3 и ОВ2В3 равносторонние со сторонами R.

Аватар пользователя Botanik12
Botanik12(2 года 11 месяцев)(09:56:19 / 12-12-2015)

так по рисунку АВ получается дуга, а не отрезок

Комментарий администрации:  
*** Кидаюсь на людей аки бешеный виртуальный пес ***
Аватар пользователя y78ki9
y78ki9(3 года 7 месяцев)(09:58:37 / 12-12-2015)

отрезок - участок прямой ограниченной двумя точками. Кто нам мешает провести его между А и В?

Аватар пользователя Botanik12
Botanik12(2 года 11 месяцев)(10:02:34 / 12-12-2015)

нее, поворот-то осуществляется по дуге, а дуга всяко длиннее своей хорды

Комментарий администрации:  
*** Кидаюсь на людей аки бешеный виртуальный пес ***
Аватар пользователя y78ki9
y78ki9(3 года 7 месяцев)(17:41:17 / 12-12-2015)

окружности равны, дуги А2В2 и А3В3 равны => отрезки А2В2 и А3В3.

Аватар пользователя Botanik12
Botanik12(2 года 11 месяцев)(17:57:10 / 12-12-2015)

я понимаю, что если дуги равны, то равны и отрезки, 

но у вас получается,  что искомая длина - это длина дуги

а если это длина дуги, то как мы построим точную окружность с таким радиусом?

Комментарий администрации:  
*** Кидаюсь на людей аки бешеный виртуальный пес ***
Аватар пользователя y78ki9
y78ki9(3 года 7 месяцев)(18:10:49 / 12-12-2015)

искомая длина как раз отрезок АВ.

Аватар пользователя Botanik12
Botanik12(2 года 11 месяцев)(18:21:40 / 12-12-2015)

не уверен,  так как все построение идет в дугах и в окружностях

Комментарий администрации:  
*** Кидаюсь на людей аки бешеный виртуальный пес ***
Аватар пользователя y78ki9
Аватар пользователя serghey
serghey(5 лет 10 месяцев)(23:22:47 / 12-12-2015)

Пора вмешаться.

Вы разместили интересный материал с задачами для детей, спасибо, и вполне "заслужили" персонального отношения. Давайте разделим "воображаемый" отрезок на две равных части (так формулировалась предварительная задача). То есть, Вы согласны, что поставив точку ровно по середине между двумя заданными точками, мы получаем возможность провести окружность с радиусом 1/N, где N=2. Согласны?

Задача: Разделить произвольный отрезок на две равные части с помощью засечки "математического" циркуля - ничего не измеряет, только фиксирует расстояния, одна ножка с иголкой, другая с тонким грифелем."

Решение. УЛЫБКА ЧЕШИРСКОГО КОТА, пояснения приводим ниже:

Шаг 1. Проведём окружность радиуса AB=1 с центром в точке B. Тем же раствором циркуля отмерим на этой окружности три дуги, начиная от точки A. Получим точку C. Точки А, B, С лежат на ОДНОЙ прямой.

step1.gif

Шаг 2. Проведём окружность радиуса AB=1 с центром в точке A и окружность радиуса AC=2 с центром в точке C. Одну из точек пересечения этих окружностей обозначим D. Вторую точку пересечения, симметричную снизу, обозначим D` (на рисунке отсутствует, но Вы можете ее вообразить) !

Шаг 3. Проведём окружность радиуса AB с центром в точке D. Она пересечёт отрезок AB в точках A и E, причём точка E делит отрезок AB пополам.

step2.gif


По построению треугольники ACD и ADE - равнобедренные => углы DAE, AED и ADC равны => треугольники ACD и ADE подобны.  Из отношения сторон AE/AD = AD/AC => AE=AD*AD/AC=AB*AB / (2*AB)=AB/2. ЧТД

Этим методом можно разделить отрезок не только на 2, но и на N равных частей...

Но хотелось бы обратить внимание коллег на важную КРАСИВУЮ особенность этой задачи в стиле Чеширского кота и его улыбочки: если симметрично точке D использовать и другую точку пересечения D` окружностей с центрами в точках С и А, то получим вторую дугу АЕ, "сверху" отрезка АЕ (на рисунке отсуствует, но Вы можете ее вообразить) !

А это значит, что для того чтобы разделить отрезок, заключенный между точками А и В  САМ ОТРЕЗОК НЕ НУЖЕН. Более того, обратите внимание, что мы живем в мире отрезков, и не все они проведены)))

Аватар пользователя serghey
serghey(5 лет 10 месяцев)(23:40:13 / 12-12-2015)

Продолжаю пояснения.

На наших рисунках AD=AB=1, AC=2.

Заметьте, что с помощью простейших засечек мы можем получить вдоль виртуальной прямой ABC (которую мы имеем ввиду, но ни разу не рисуем, так как нам ее нечем рисовать!) новые точки F, F`, F``, F```, F````..., отстоящие от точки A, на 3 единицы, на 4 и так далее.

А повторив Шаг 2 и Шаг 3 сверху и Шаг 2 и Шаг 3 снизу от воображаемой виртуальной прямой ABCF мы получим точки, отстоящие от точки А на 1/3, 1/4, 1/5 и так далее. 

Ну вот и все для понимания этой задачи. Желаю успехов!

Аватар пользователя y78ki9
y78ki9(3 года 7 месяцев)(23:55:15 / 12-12-2015)

Такое решение тоже имеет место. Один минус - при практической реализации при больших n нахождение точки Е несколько затруднено (поскольку оба круга (верхний и нижний) будут пересекаться под углами близкими к 180 гр.)

Аватар пользователя serghey
serghey(5 лет 10 месяцев)(00:16:55 / 13-12-2015)

это верно

Аватар пользователя serghey
serghey(5 лет 10 месяцев)(00:07:35 / 13-12-2015)

Сегодня присмотрелся к Вашей графике и пояснениям. Зачем пункт2? Вообще, зачем? Подобие треугольников A1B1O и A2B2O как будто не оспаривается SMOGG? Просто не хватает пары слов о том, что раствором циркуля, равным A1B1, можно построить окружность вокруг начальной точки О. Ну, это мелочь, можно додумать.

Но непонятно, почему Вы так долго обсуждаете дуги и повороты? Это совсем лишнее после Вашего пункта 1.

Или Вы увидели новую задачу и ее обсудили? И в конце друг друга таки не поняли?

Аватар пользователя y78ki9
y78ki9(3 года 7 месяцев)(00:22:58 / 13-12-2015)

так А1В1 получается с помощью линейки. п.2 нужен для того чтобы доказать что А1В1=АВ, а это не очевидно. АВ получается при построении циркулем.

Аватар пользователя serghey
serghey(5 лет 10 месяцев)(01:16:27 / 13-12-2015)

Ясно, уже понял. А другие задачи Вас не заинтересовали, Вы сразу взялись за сложнейшую?

Аватар пользователя y78ki9
y78ki9(3 года 7 месяцев)(01:25:57 / 13-12-2015)

я ее решил в предыдущем выпуске 2 недели назад. там еще парочку решил. этот выпуск не было времени решать. да и не очень интересно.

в школе были задачи на построение, но с циркулем и линейкой. Я и не думал что подобное можно решить без линейки.

Аватар пользователя y78ki9
y78ki9(3 года 7 месяцев)(01:30:30 / 13-12-2015)

Задача 1 - переделка. Была подобная задача про 3х мудрецов и 5 колпаков.

Задачу 5 я в прошлом выпуске не добил, запутался.

Задача 7 тоже из задачника на смекалку.

а хуцпа - не моё. smiley

Аватар пользователя serghey
serghey(5 лет 10 месяцев)(02:01:54 / 13-12-2015)

))) если я могу переделать задачу - я обязан это сделать, иначе кто-нибудь принесет ответы из гугла и остальным кайф обломает.

Задача деление на два -  конечно, не моя, но переделывал ее в задачу про 1/n сам, чужого решения не видел. Но это было естественно и не сложно. Хуцпа - обрезки афоризмов, народ неплохо справился, у некоторых свои получились не хуже Жванецкого

 

Аватар пользователя Botanik12
Botanik12(2 года 11 месяцев)(06:31:30 / 13-12-2015)

эти решения уже известны  здесь например, это собственно метод инверсии и есть, о котором я упоминал

а отрезок поделить пополам циркулем  вообще проще простого (если по школьному)

из точек А и В чертим две полуокружности радиусом чуть больше  половины отрезка, а из точек их пересечения проводим окружности, так чтобы они касались отрезка  - точка их пересечения и будет ровно середина отрезка

P.S. а к вашему решению у меня претензий не было, просто Smogg неправильно указал вершины при объяснении подобия, поэтому было понятно, что решал задачу не он

Комментарий администрации:  
*** Кидаюсь на людей аки бешеный виртуальный пес ***
Аватар пользователя serghey
serghey(5 лет 10 месяцев)(13:04:49 / 13-12-2015)

"а отрезок поделить пополам циркулем  вообще проще простого (если по школьному)

из точек А и В чертим две полуокружности радиусом чуть больше  половины отрезка, а из точек их пересечения проводим окружности, так чтобы они касались отрезка  - точка их пересечения и будет ровно середина отрезка"

- плохо, что Вы так считаете и даже настаиваете на своих заблуждениях. Вам не повезло с учителями математики. Озаботьтесь восполнением пробелов, обязательно. У меня была учительница математики, светлой памяти Т.М. Так она, прямо как Вы, умудрялась на школьной доске школьным же деревянным циркулем построить треугольник, в котором сумма двух сторон была равна третей. Не больше!. А верное решение задач в случае спора решали голосованием учеников. Демократически. Ух, напомнили Вы мне забытое.

ЗА ССЫЛКУ ОТДЕЛЬНОЕ СПАСИБО

Аватар пользователя Botanik12
Botanik12(2 года 11 месяцев)(13:49:11 / 13-12-2015)

 плохо, что Вы так считаете и даже настаиваете на своих заблуждениях. 

что вас не устраивает? 

окружности с одним R с центром  в точках  А и В симметричны относительно оси, делящей отрезок пополам, как и относительно точки О, сл-но окружности с центром в точке пересечения окружностей и c радиусом СО или DО  будут касаться отрезка АВ точно в середине отрезка

это же очевидно

здесь даже док не требуется, так как циркуль с одним радиусом не сможет нарисовать разные круги,

поэтому о моем учителе просьба помолчать, тем более это был он, а не она

Комментарий администрации:  
*** Кидаюсь на людей аки бешеный виртуальный пес ***
Аватар пользователя serghey
serghey(5 лет 10 месяцев)(14:02:38 / 13-12-2015)

Попробуем еще раз. Мне симпатична ваша настойчивость, но она не по делу.

Вы помните, что делим отрезок без линейки? Только циркулем?

Точки C и D мы получаем как раз так, как вы и сказали. Но что потом? Вы предлагаете неким раствором циркуля (каким?) провести засечку из точек C (или D) так чтобы он коснулся отрезка (которого вообще-то нет, но пусть уж) в середине. А я вам возражу, что при вашем подходе, даже если отрезок проведен, при ваших попытках получить его середину вашим методом у вас будет получаться либо две точки пересечения с отрезком, либо ни одной.

Потому что ваш подход приблизительный, на глазок, и методом решения строго сформулированной  математической задачи не является. Пролистайте материал по ссылке, которую вы мне сообщили, там тоже об этом)))

Аватар пользователя Botanik12
Botanik12(2 года 11 месяцев)(14:31:04 / 13-12-2015)

Цитирую вас

Ранее была задача: Разделить произвольный отрезок, соединяющий две точки, на две равные части...

во-вторых, при черчении циркулем всегда будет погрешность, от которой никак не избавиться, ее можно только уменьшить,

посему, при построении берем минимальное расстояние от центра отрезка (по возможности) для исходных окружностей, и рисуем остро заточенным циркулем, маленькие кружочки - как раз то, что нам нужно

добавлю

здесь даже присутствует проверка, если пересечение конечных кружков есть - значит построили правильно, нет - где-то изменили растр

ну это элементарно для чертежников, хотя они обычно пользуются рейсшиной

Комментарий администрации:  
*** Кидаюсь на людей аки бешеный виртуальный пес ***
Аватар пользователя serghey
serghey(5 лет 10 месяцев)(14:27:59 / 13-12-2015)

Ну вот, опять.

У вас склонность к "методам последовательных приближений с заранее заданной точностью", предполагающим сколь угодно большое количество попыток получить результат, удовлетворяющий этой самой заданной точности. В школе эти методы не проходят.

Мы же хотели получить решение за очень небольшое количество засечек, используя исключительно методы геометрии в рамках 8 классов средней школы - и, главное, смекалку

Аватар пользователя Botanik12
Botanik12(2 года 11 месяцев)(14:45:15 / 13-12-2015)

здесь не соглашусь, представьте ваш рисунок, если n=20,  а отрезок равен 30 см, а потом мой способ

какой будет точнее? и вообще вы сможете в этом случае применить ваш способ? )

а я свой смогу

Комментарий администрации:  
*** Кидаюсь на людей аки бешеный виртуальный пес ***
Аватар пользователя serghey
serghey(5 лет 10 месяцев)(14:48:04 / 13-12-2015)

Так уже представлял. Если есть отрезок как вы любите, то все очень просто. Отделив 1/2 или 1/3 (как SMOGG) или даже 1/20 от отрезка, потом этим же раствором циркуля делаем вдоль отрезка последовательно еще 18 засечек. И все.

А вам и циркуль не нужен, вы меня убедили.  До новых встреч

Аватар пользователя Botanik12
Botanik12(2 года 11 месяцев)(14:55:47 / 13-12-2015)

т.е. по сути решение задачи два раза, и какова будет погрешность в вашем случае? ну элементарно?

это же задача для чертежной доски, а не для местности , потому что на местности циркуль не применишь,

и почему сразу до новых встреч, не в струю попал, да ?

вы тут писали ранее , что у меня был плохой учитель геометрии )))

Комментарий администрации:  
*** Кидаюсь на людей аки бешеный виртуальный пес ***
Аватар пользователя serghey
serghey(5 лет 10 месяцев)(15:39:00 / 13-12-2015)

1) Блин. Я, похоже, пятый-шестой- седьмой, кто попался на ваш "незлобный" троллинг. Отвечу на вашем языке -  нулевая погрешность.

Слушайте, а зачем вы беретесь обсуждать сложнейшие задачи, непосильные? Есть же и другие, по-проще.

2) Мы все здесь добровольно! пытаемся решать формально! поставленные задачи, требующие минимальных!, но корректных знаний,  в частности, по геометрии. И смекалки. То есть, вспоминать про чертежную доску, местность с оврагами, про струю не уместно.

3) Вы возражаете не по делу. Вы не решили ни одной задачи ни в одном из Выпусков, но с апломбом мешаете людям. Они наивно тратят на вас личное время и пытаются по-товарищески помочь разобраться с аксиоматикой, не усвоенной вами в средней школе.

Будьте осторожны. Я совершенно не заинтересован накручивать статистику пустых комментов в Выпусках. Циркуль здесь бесполезен. Пустые комменты буду удалять. Больше предупреждений не будет.

Аватар пользователя y78ki9
y78ki9(3 года 7 месяцев)(14:43:05 / 13-12-2015)

Такой прием построения не приемлем. В задаче сознательно имеется ограничения по методам решения - только циркуль. Нет линейки, рейсшины, корела и прочих достижений человечества. 

построение касательной к окружности подобным способом некорректно.

Вот задачка по Вашей ссылке:

с. Только с помощью циркуля найти центр данной окружности.

Вашим методом решается элементарно.

Аватар пользователя Botanik12
Botanik12(2 года 11 месяцев)(14:47:44 / 13-12-2015)

для корректных построений обычно и не пользуются одним лишь только циркулем, ведь правильно? или оспорите?

Комментарий администрации:  
*** Кидаюсь на людей аки бешеный виртуальный пес ***
Аватар пользователя y78ki9
y78ki9(3 года 7 месяцев)(14:57:47 / 13-12-2015)

да да. это просто задача неправильная...

Аватар пользователя Botanik12
Botanik12(2 года 11 месяцев)(15:03:26 / 13-12-2015)

я о том, как например использовать точно засечку на окружности, если она изначально идет не перпендикулярно ей?

Комментарий администрации:  
*** Кидаюсь на людей аки бешеный виртуальный пес ***
Аватар пользователя y78ki9
y78ki9(3 года 7 месяцев)(15:15:22 / 13-12-2015)

тут спорить не о чем. погрешностей при построении уйма. задача нужна для того чтобы потренировать мозг, а не для того чтобы писать здесь каменты о погрешностях циркуля.

Аватар пользователя Botanik12
Botanik12(2 года 11 месяцев)(15:30:09 / 13-12-2015)

с этим согласен,  я уже штук 10 теорем вспомнил пока решал, и это я еще не остановился, здесь  автору спасибо конечно,

а то эта политика уже задрала просто

Комментарий администрации:  
*** Кидаюсь на людей аки бешеный виртуальный пес ***
Аватар пользователя y78ki9
y78ki9(3 года 7 месяцев)(11:52:29 / 13-12-2015)

Это ясно. Зачем писать решения давно решенных головоломок - другим кайф обломаешь. А вот новые задачки - тренировка для мозгов. Это уже интересно. 

Не понимаю товарищей, которые ищут решения в инете.

Аватар пользователя Smogg
Smogg(3 года 2 недели)(15:23:13 / 13-12-2015)

Треугольники подобны, да, но именно А1В1 мы и ищем) Для меня же совершенно не очевидно, чему равен АВ. А кроме как поверить на слово других доказательств не предоставляется)

Комментарий администрации:  
*** 9 майский шабаш глумления над германским нацизмом не снижает накала, а только усиливается (с) ***
Аватар пользователя serghey
serghey(5 лет 10 месяцев)(15:47:32 / 13-12-2015)

насколько я понимаю, Вам достаточно подумать, Вы вполне подготовлены к решению этой задачи таким способом. Возможно, автор решения хуже объяснил, чем нарисовал, но нарисовано здорово и информативно. Как по мне, так про поворот вообще не надо было бы упоминать. Картинок хватает.

Аватар пользователя y78ki9
y78ki9(3 года 7 месяцев)(15:52:04 / 13-12-2015)

Достал ты меня смог. Держи другое доказательство, если в поворотах не шаришь:

1. Треугольники ОАА2 и ОВВ2 равны по третьему признаку (три стороны равны). ОА=АА2=ОВ=ВВ2=R, ОА=ОВ=r.

2. Соответственно углы <А2ОА и <В2ОВ равны (обозначу значок угла символом "<" другого не нашел).  <А2ОА=<А1ОВ1+<В1ОА, а <В2ОВ=<АОВ+<В1ОА, отсюда следует, что <А1ОВ1=<АОВ.

3. треугльники А1ОВ1 и АОВ равны по первому признаку равенства треугольников (угол и две прилежащих к нему стороны): <А1ОВ1=<АО и ОА1=ОВ=ОВ1=ОВ=r. Следовательно АВ=А1В1=1/n.

Аватар пользователя Smogg
Smogg(3 года 2 недели)(16:27:13 / 13-12-2015)

Вот! Молодец! Мои поздравления! Вы умник) Именно наглядного доказательства я и просил. В поворотах, как оказалось, дейсвительно не шарю)

Лишь теперь понял, что имели в виду под "поворотом"

Комментарий администрации:  
*** 9 майский шабаш глумления над германским нацизмом не снижает накала, а только усиливается (с) ***
Аватар пользователя Botanik12
Botanik12(2 года 11 месяцев)(16:31:51 / 13-12-2015)

и главный вопрос, откуда берется n в конце вашего доказательства? 

Комментарий администрации:  
*** Кидаюсь на людей аки бешеный виртуальный пес ***
Аватар пользователя serghey
serghey(5 лет 10 месяцев)(16:42:50 / 13-12-2015)

этот наш коллега доступен только в личке до 31 декабря.

Аватар пользователя y78ki9
y78ki9(3 года 7 месяцев)(19:25:13 / 14-12-2015)

упаси Бог от таких коллег.

Аватар пользователя Botanik12
Botanik12(2 года 11 месяцев)(19:41:28 / 11-12-2015)

не совсем понял, может с утра разберусь,

особенно если n=7,  там ни о каком четном разбиении нет и речи

Комментарий администрации:  
*** Кидаюсь на людей аки бешеный виртуальный пес ***
Аватар пользователя serghey
serghey(5 лет 10 месяцев)(21:09:13 / 11-12-2015)

Это абсолютно правильно и ясное решение, могу представить, как Вам жаль, что Вы его откуда-то утащили))), а не сами, судя по Вашим признаниям...

Аватар пользователя Smogg
Smogg(3 года 2 недели)(21:55:08 / 11-12-2015)

ага, жалко, что это красивое решение не мое)

Комментарий администрации:  
*** 9 майский шабаш глумления над германским нацизмом не снижает накала, а только усиливается (с) ***
Аватар пользователя Botanik12
Botanik12(2 года 11 месяцев)(17:27:14 / 11-12-2015)

кстати почему вы в прошлый раз не озадачились? задачку уже выкладывали ранее и никто здесь не решил,

жлоба задавила? )

Комментарий администрации:  
*** Кидаюсь на людей аки бешеный виртуальный пес ***
Аватар пользователя Smogg
Smogg(3 года 2 недели)(17:42:55 / 11-12-2015)

я решал) но сумел придумать лишь как строить точки на прямой. А как разделить отрезок пополам - не выдумал.

Сегодня плюнул и подглядел, как же отрезок делится. Потом добавил свою находку и получилось решение задачки.

Комментарий администрации:  
*** 9 майский шабаш глумления над германским нацизмом не снижает накала, а только усиливается (с) ***
Аватар пользователя Botanik12
Botanik12(2 года 11 месяцев)(18:03:21 / 11-12-2015)

ну честно говоря, я тоже подглядел про деление отрезка на много частей, тыкаю, а там Фалес, только там было с линейкой, ну и вспомнилось дальше чуть-чуть

тут дело в том, что теоремы и свойства забываешь, а с их помощью можно решить что угодно

Комментарий администрации:  
*** Кидаюсь на людей аки бешеный виртуальный пес ***
Аватар пользователя Smogg
Smogg(3 года 2 недели)(19:30:35 / 11-12-2015)

я геометрические теоремы и свойства никогда не мог выучить, а тем более запомнить. Всегда шел обратным путем - для смутного ощущения понимания правильности искал подходящую теорему, и, ешкин кот, она всегда находилась! Что меня постоянно удивляло - надо же, как все полно проработано

Комментарий администрации:  
*** 9 майский шабаш глумления над германским нацизмом не снижает накала, а только усиливается (с) ***
Аватар пользователя Txip
Txip(4 года 10 месяцев)(09:30:34 / 11-12-2015)

7) Площадь треугольника 32,5, а элементов 32. Погрешности в 1 мм при рисовании гипотенузы достаточно для наблюдаемого нами изменения площади треугольника.

Аватар пользователя serghey
serghey(5 лет 10 месяцев)(20:32:26 / 11-12-2015)

Вы назвали треугольником четырехугольник?

 И, кстати, площадь фигур = 33 и32, соответственно

Аватар пользователя -Bug-
-Bug-(2 года 1 месяц)(09:20:05 / 11-12-2015)

3)  Можно зайти с другого бока. Оба игрока рассуждают следующим образом. Я думаю, что в чужом конверте сумма Y. В моем конверте равновероятно может находиться 2*Y или Y/2. Поэтому если я не меняю конверт, то у меня в среднем будет (2*Y + Y/2)/2=(5/4)*Y, то есть больше, чем у него. Значит, обмен не выгоден. Это рассуждение содержит ошибку.

Правильным видится такое рассуждение. Пусть A денег лежит в "большем конверте", тогда в меньшем конверте будет A/2. Обмен конверта с меньшим количеством денег на конверт с большим количеством денег приносит доход: (A-A/2)=+A/2. Если мы меняем конверт с большим количеством на конверт с меньшим количеством, то получаем убыток: (A/2-A)=-A/2 Мы не знаем какой конверт у нас => обе операции равновероятны. Наш вероятный выигрыш 0.5*(+A/2)+0.5*(-A/2) = 0 => нам без разницы менять или не менять. Тут поведение каждого человека будет зависеть от 2-ух причин:

1) Как каждый из них относится к риску (рисковые люди будут менять конверты);

2) Какую сумму мы увидим в своем конверте (чем больше сумма, тем меньше вероятность, что поменяемся конвертами).

Аватар пользователя serghey
serghey(5 лет 10 месяцев)(20:22:55 / 11-12-2015)

Всё разумно, кроме 2). Ведь сумма, как число, не имеет никакого значения, а Вы привлекаете субъективные переживания: во! 100 рублей! мне как раз не хватало на велосипед, не буду рисковать и откажусь от обмена! Этот субъективизм вне условия задачи.

Но каков парадокс! При простейших условиях, оказывается, легко начать делать ложные умозаключения, будучи вооруженным формальным знанием курса теорвера. Так не далеко и до беды!

...в последующих выпусках будет еще парадоксов)

Аватар пользователя Радионеслушатель

7 тенге тому у которого было 5, 1 тенге - второму, у которого было 3

Аватар пользователя Радионеслушатель

3. вероятность получить х/2 или 2х - 50%, нельзя суммировать и вычислять среднее из событий, каждое из которых исключает другое. Тем более, что суммируются не вероятности а отношения сумм в конвертах.

7. Бесконечная шоколадка -детский фокус :))

Аватар пользователя rurixx
rurixx(2 года 10 месяцев)(10:07:16 / 11-12-2015)

1. Самый умный рассуждал так: «если у меня была бы белая маска, то два других ботана рассуждали бы так: «я вижу одну белую и одну цветную маски, и если бы на мне была бы белая маска, то ботан с цветной маской видел бы две белых маски и наверняка бы знал, что у него цветная маска и сказал бы об этом. Но так как он молчит, значит у меня цветная маска», но так как они оба молчат, то и на мне цветная маска».

Аватар пользователя rurixx
rurixx(2 года 10 месяцев)(10:07:33 / 11-12-2015)

2. 7 таньга тому, у кого было 5 ломтей, 1 таньга — второму

Аватар пользователя Радионеслушатель

6. Ряд не сходящийся, сумма площадей формально бесконечна. Значит количество краски ограничивается только физическими свойствами - когда длина прямоугольников станет сравнима с длиной макромолекулы полимерной пленки, она просто перестанет цепляться к кристаллу - с какой-то длины определенной красить пластинку станет невозможно.

Пластинка будет сужаться очень бодро - уже 14-15 квадратик дает нам 300нм, дальше красить смысла никакого нет - все равно мы краску не увидим - там уже квантовые явления начнутся, когда длина пластинки сравнима с длиной волны и цвет мы просто не увидим,+ соображения адгезии.Так что нам не 7 кубиков краски надо, а 14 квадратиков :)

Аватар пользователя rurixx
rurixx(2 года 10 месяцев)(10:46:07 / 11-12-2015)

3. Сумма денег в конвертах остается неизменной, независимо от хода рассуждений, поэтому рассуждения о том, что в другом конверте 2Х или Х/2 не корректны, т.к. меняется общая сумма. Правильно рассуждать так. Обозначим за Х сумму в меньшем конверте. Тогда у меня конверте равновероятно Х или 2Х, и наоборот в другом. И в среднем я получу 1,5Х. Но сколько это Х - не известно. 

Аватар пользователя Botanik12
Botanik12(2 года 11 месяцев)(12:31:49 / 11-12-2015)

6) по условию неясно, как 7 кубов краски привязано к процессу покраски,

можно предположить, что сначала это получится проволока толщиной менее микрона, а затем материал уже перестанет быть материалом и красить будет нечего

Комментарий администрации:  
*** Кидаюсь на людей аки бешеный виртуальный пес ***
Аватар пользователя pv
pv(2 года 11 месяцев)(12:56:48 / 11-12-2015)

Там на самом деле чисто математическое решение, не связанное с физическими свойствами материалов. Даю подсказку: идея в том чтобы соорудить специальной формы "бочонок", который заполнить краской и в который и погружать нашу пластинку.

"Парадокс" иллюстрирует, что для факториало-образных фигур конечный объем может ограничивать бесконечная по площади поверхность или же (в случае плоских фигур) конечная площадь ограничена бесконечной по длине границей. Можете на досуге почитать как Мандельброт береговую линию Англии измерял ^^

Аватар пользователя Smogg
Smogg(3 года 2 недели)(13:12:18 / 11-12-2015)

фракталы - это одно, а бесконечное число прямоугольников с одинаковой площадью - совсем другое.

АПД: хотя, если бесконечную поверхность красить бесконечно тонким слоем краски...

Комментарий администрации:  
*** 9 майский шабаш глумления над германским нацизмом не снижает накала, а только усиливается (с) ***
Аватар пользователя pv
pv(2 года 11 месяцев)(13:24:06 / 11-12-2015)

Согласен, я в данном случае скорее пытался дать некоторый толчок для интуиции, возможно и не слишком удачно)

Аватар пользователя Smogg
Smogg(3 года 2 недели)(13:33:14 / 11-12-2015)

Т.е., настаиваете, что бесконечную площадь можно покрыть конечным объемом краски, слоем заданной толщины? Невозможно же.

Комментарий администрации:  
*** 9 майский шабаш глумления над германским нацизмом не снижает накала, а только усиливается (с) ***
Аватар пользователя pv
pv(2 года 11 месяцев)(14:13:03 / 11-12-2015)

Нет, конечно, невозможно. Даже не знаю из-за чего вы предположили что я это имел в виду)

Аватар пользователя Smogg
Smogg(3 года 2 недели)(14:43:46 / 11-12-2015)

из условия) в котором говорится, что есть бесконечное число прямоугольников с одинаковой площадью

Комментарий администрации:  
*** 9 майский шабаш глумления над германским нацизмом не снижает накала, а только усиливается (с) ***
Аватар пользователя Botanik12
Botanik12(2 года 11 месяцев)(14:23:52 / 11-12-2015)

если принять предмет покраски за некую функцию, то длина его стремится к бесконечности, а сечение стремится к нулю,

поэтому нет ничего невозможного

Комментарий администрации:  
*** Кидаюсь на людей аки бешеный виртуальный пес ***
Аватар пользователя pv
pv(2 года 11 месяцев)(14:22:06 / 11-12-2015)

Именно. Только вот ИМХО автор зря упомянул про объем 7 см3. Действительно при классическом решение этой задачи получается ответ немного меньший чем 7 см3, но если идея понята, то легко можно предъявить аналогичный способ при помощи которого можно обойтись любым (сколь угодно малым,положительным) количеством краски.

Аватар пользователя Smogg
Smogg(3 года 2 недели)(14:45:56 / 11-12-2015)

т.е. используется какое-то математическое притягивание за уши, типа что косинус бесконечно малого угла равен единице?

Комментарий администрации:  
*** 9 майский шабаш глумления над германским нацизмом не снижает накала, а только усиливается (с) ***
Аватар пользователя pv
pv(2 года 11 месяцев)(15:01:28 / 11-12-2015)

Не, там все намного проще, решение геометрическое и визуально очевидное, хотя местами и "притянутое за уши". Идея в том, что мы можем построить такую пространственную фигуру, которую сможем заполнить краской (т.е. объем построенной трехмерной фигуры будет конечен), но при этом сможем в нее сможем окунуть нашу бесконечную по длине и площади пластину, закрасив ее таким хитрым образом (если хочется узнать сразу ответ можно загуглить парадокс маляра, на википедии решение разбирается довольно подробно).

Аватар пользователя Smogg
Smogg(3 года 2 недели)(15:18:44 / 11-12-2015)

А, остроумно, мешать 3d с 2d)) В математике же плоскость имеет нулевую толщину. Но если это не притягивание за уши, то я папа римский

Комментарий администрации:  
*** 9 майский шабаш глумления над германским нацизмом не снижает накала, а только усиливается (с) ***
Аватар пользователя pv
pv(2 года 11 месяцев)(15:25:54 / 11-12-2015)

Я тоже именно это имел ввиду под "местами с притягиванием за уши". Хотя тот факт что исходная полоска может иметь толщину думаю в принципе можно обойти немного изменив решение (придумал намеки такого решения, но аккуратно его не проверял), но то что толщина краски должна неограниченно убывать обойти уже не получится никак (в силу принципа Архимеда))

Аватар пользователя serghey
serghey(5 лет 10 месяцев)(21:01:42 / 11-12-2015)

это "парадокс", формальный парадокс. Очень хорошо тренирует, Вы правильно сказали, что тут перемешиваются "3d с 2d)) ". Но каков результат! Есть возможность "объять необъятное"(С, Козьма П.)!

...забегая вперед, еще несколько выпусков будут содержать "парадоксы", перед тем как обсудить "Апории светлой памяти Зенона" и сделать смелый вывод, что с Апориями человечество вплотную приблизилось к пониманию понятий бесконечно малого, сходимости последовательности, предела и прочему. ЕЩЁ ТОГДА. И непонятно, почему ждали Исаака Ньютона? Может быть, прав Фоменко?

Аватар пользователя Smogg
Smogg(3 года 2 недели)(22:01:17 / 11-12-2015)

Римские цифры и отсутствие острой необходимости мешались)

Комментарий администрации:  
*** 9 майский шабаш глумления над германским нацизмом не снижает накала, а только усиливается (с) ***
Аватар пользователя Botanik12
Botanik12(2 года 11 месяцев)(13:55:19 / 13-12-2015)

далековато, для это нужно менять сознание, а оно увы пока на зачаточном уровне,  деньги -удовольствия

Комментарий администрации:  
*** Кидаюсь на людей аки бешеный виртуальный пес ***
Аватар пользователя Botanik12
Botanik12(2 года 11 месяцев)(15:06:52 / 11-12-2015)

Допустим, вы руководитель отдела, и вам на предприятие приходит подобный срочный заказ на покраску от администрации президента, подробностей не сообщают, предмет покраски обещают привезти через неделю и требуют, чтоб к этому времени у вас было всё готово к работе. 

и что вы будете делать? скупите всю краску в стране и за рубежом? или сразу уволитесь?

Комментарий администрации:  
*** Кидаюсь на людей аки бешеный виртуальный пес ***
Аватар пользователя Smogg
Smogg(3 года 2 недели)(15:21:42 / 11-12-2015)

я куплю семь литров краски, а на этапе приемки сяду вот с такой хитрой рожей:

Комментарий администрации:  
*** 9 майский шабаш глумления над германским нацизмом не снижает накала, а только усиливается (с) ***
Аватар пользователя Smogg
Smogg(3 года 2 недели)(14:51:25 / 11-12-2015)

длина стремится к бесконечности в 4 раза быстрее, чем ширина к нулю.

Комментарий администрации:  
*** 9 майский шабаш глумления над германским нацизмом не снижает накала, а только усиливается (с) ***
Аватар пользователя rurixx
rurixx(2 года 10 месяцев)(13:18:08 / 11-12-2015)

5. Первое взвешивание: с одной (назовем её «левой») стороны 1-я кр. + 1-я зел., с другой — 2-я зел. + 2-я син. Если уравновешено, то второй раз взвешиваем 1-ю кр. и 2-ю кр. и дальше логически все просто выводиться.

Если первый раз не было равновесия, то второй раз делаем так. Если левая сторона было легче, то сравниваем (1-я кр. + 1-я зел. + 1-я син.) с (2-я кр. + 2 зел.). В зависимости от результата (могут быть три варианта) строим логические построения.

Если левая сторона было тяжелее, то сравниваем (1-я кр. + 1-я зел.) с (2-я кр. + 2 зел. + 2-я син.). Опять же могут быть три варианта. Дальше расуждаем логически.
 

Аватар пользователя Радионеслушатель

9.

1 стать детьми

2 лечиться

3 и не жили

Аватар пользователя serghey
serghey(5 лет 10 месяцев)(21:00:54 / 11-12-2015)

Да, это правильно

Аватар пользователя rurixx
rurixx(2 года 10 месяцев)(14:38:55 / 11-12-2015)

4. Решаем через подобие треугольников. Заданный отрезок обозначим AB. Будем его продлевать отрезками такой же длины сколько необходимо. Соответственно, получим точки B2, B3, .. Bn. Произвольно возьмем точку C в стороне от первоначального отрезка и получим треугольник ABC. Отрезок AC продлим тоже количество раз, что и AB и получим точки C2, C3, ... Cn. Треугольник ABnCn будет подобен треугольнику ABC и при этом его сторона ABn уже поделена на необходимое число отрезков и отрезок AB в n раз меньше ABn. Представим линию CnB. Если провести параллельную ей линию через точку C, то эта линия пересечёт первоначальный отрезок в точке D и исходя из подобия получим: AD/AB = AB/ABn = n.

Аватар пользователя Smogg
Smogg(3 года 2 недели)(14:49:30 / 11-12-2015)

Если провести параллельную ей линию через точку C

я и вас спрошу, как провести циркулем прямую, тем паче параллельную?

Комментарий администрации:  
*** 9 майский шабаш глумления над германским нацизмом не снижает накала, а только усиливается (с) ***
Аватар пользователя rurixx
rurixx(2 года 10 месяцев)(15:42:46 / 11-12-2015)

Хороший вопрос, давненько не занимался геометрическими задачами по построению с циркулем. В данном случае нам сама прямая не нужна, нужна точка пересечения. Вторую точку (обозначим E), для определения нужной параллели через заданную точку можно найти очень просто через параллелограмм (CnBEC). И искомая точка D — точка пересечения диагоналей четырехугольника ABCE. 

Надо подумать.

Аватар пользователя Konfucii
Konfucii(1 год 11 месяцев)(16:34:24 / 11-12-2015)

5) На одну чашу весов красная(К1)+зеленая(З1), на другую красную(К2)+синюю(С1).
1 вариант: чаши в равновесии, тогда логично , что либо З=10г, а С1=20г, либо наоборот. Во втором взвешивание нам нужно лишь сравнить Зи С(та, что больше, будет 20г, тогда в первом взвешении с ней была 10г игрушка и т д)
2 вариант: пусть К1121 . 
Такое возможно только если К1=20г , а К2=10г(в противном случае мы сможем лишь получить неравенство К11<=2К21).
Рассмотрим варианты возникновения такого события:

   а)  З1=10г,  тогда К11=30г, значит С1=10г (что бы выполнялось неравенство). Отметим, что З11=20г.

   б) 31=20г и пусть  С1=10г(неравенство выполняется). Отметим, что З11=30г.

   в) 31=20г и пусть  С1=20г(неравенство выполняется). Отметим, что З11=40г.
Все что нам осталось во втором взвешивание: поставить на одну чашу весов  К1+ К=30г, а на вторую З1и в зависимости от результата выбрать пункт а),б) или в).

Аватар пользователя serghey
serghey(5 лет 10 месяцев)(21:18:21 / 11-12-2015)

Верное направление указано

Аватар пользователя Smogg
Smogg(3 года 2 недели)(22:02:09 / 11-12-2015)

т.е. не верно?

Комментарий администрации:  
*** 9 майский шабаш глумления над германским нацизмом не снижает накала, а только усиливается (с) ***
Аватар пользователя serghey
serghey(5 лет 10 месяцев)(22:12:20 / 11-12-2015)

верно, а можно так:

ОТВЕТ ИЗ ЗАДАЧНИКА: Решение. Обозначим шары К1 и К2, З1 и З2, С1 и С2. Первым взвешиванием взвешиваем К1, З1 с одной стороны и К2, С1 с другой стороны. Дальше возможны три варианта.

Случай 1. Равенство.
В это случае один из З1 и С1 - тяжёлый, а другой - лёгкий. Вторым взвешиванием сравниваем К1 и К2 между собой. Если К1 тяжелее, то значит лежавший с ним на одной чаше З1 - лёгкий, а С1 - тяжёлый. Если К1 оказывается легче, чем К2, до З1 должен быть тяжелым, а С1 - лёгким.

Случай 2. Левая чаша тяжелее.
К1 должен быть тяжёлым. Если бы он был лёгким, то на второй чаше лежал бы тяжёлый К2, и даже добавив тяжёлый З1 и лёгкий С1, мы не смогли бы сделать левую чашу тяжелее правой.

Собственно, возможны три случая:
1) К1 тяжёлый, З1 тяжёлый - К2 лёгкий, С1 лёгкий
2) К1 тяжёлый, З1 тяжёлый - К2 лёгкий, С1 тяжёлый
3) К1 тяжёлый, З1 лёгкий - К2 лёгкий, С1 лёгкий

Вторым взвешиванием мы должны сравнить З1 с С2.
Если З1 тяжелее С2, то З1 - тяжёлый, С2 - лёгкий, следовательно С1 - тяжёлый.
Если З1 легче С2, то З1 - лёгкий, С2 - тяжёлый, а С1 - лёгкий.
Если З1 имеет тот же вес, что и С2, то значит веса З1 и С1 противоположны. Этому соответствует случай 1, когда З1 тяжёлый, а С1 - лёгкий.

Случай 3. Левая чаша легче. Этот случай симметричен случаю 2.

Аватар пользователя Без ансамбля
Без ансамбля(2 года 10 месяцев)(07:44:58 / 12-12-2015)

Хуцпа так хуцпа.

8.1) Мало знать себе цену — надо еще пользоваться повышающим коэффициентом.

8.2) Если вам долго не звонят родственники или друзья, значит они просто не знают номер телефона бога.

8.3) Красиво жить не запретишь. Но по суду можно.

8.4) В историю трудно войти, но легко написать по ней учебник.

8.5) Обидно, когда твои мечты сбываются полностью.

8.6) На своих ошибках учатся, на чужих можно оттоптаться.

8.7) Пока семь раз отмеришь, другие сопрут линейку.

8.8) Мало найти свое место в жизни, надо еще его аккуратно перевести на карибы.

8.9) Если человека нельзя купить, то его надо поставить в музей.

8.10) В любом из нас спит гений. И с каждым днем он все гениальнее.

8.11) Из двух зол я выбиpаю то, которое убъет второе.

8.12) Добpо всегда побеждает зло, значит, кто победил того возьмут в ФСБ.


 

Аватар пользователя y78ki9
y78ki9(3 года 7 месяцев)(19:24:39 / 14-12-2015)

.

Аватар пользователя korvintorson
korvintorson(2 года 2 месяца)(19:59:35 / 26-12-2015)

5) Цвета игрушек обозначаем буквами (к, з, с), вес цифрами (1 - легкая, 2 - тяжелая). Тяжелая игрушка весит вдвое больше легкой.

1-е взвешивание. Кладем на одну чашку красную и зеленую, на другую - красную и синюю игрушки. Запишем все возможные раскладки и положения весов:

к1+з2 = к2+c1

к1+з1 < к2+c1

к1+з1 < к2+c2

к1+з2 < к2+c2

Если одна чашка перевесила, то мы уже знаем всё о красных игрушках (к2 в тяжелой чашке, к1 - в легкой). Если весы в равновесии, то мы знаем, что зеленая и синяя игрушки на весах - разновесные и не совпадают по весу со своими красными соседками.

2-е взвешивание.

А) Если весы в равновесии, поменяем местами синюю и зеленую на весах (или красные, с тем же результатом):

А.1) к1+з2 = к2+c1 --> к1+с1 < к2+з2

Весы вышли из равновесия, легкие игрушки - на легкой чашке, тяжелые - на тяжелой. Мы знаем всё о красных и знаем, что синяя - легкая, а зеленая - тяжелая. Определить вес их одноцветных напарниц не составит труда.

Б) Если весы не уравновешены, добавим на легкую чашку оставшуюся синюю игрушку. Запишем все возможные варианты:

Б.1) к1+з1 < к2+c1 --> к1+з1+c2 > к2+c1 

Б.2) к1+з1 < к2+c2 --> к1+з1+c1 < к2+c2

Б.3) к1+з2 < к2+c2 --> к1+з2+c1 = к2+c2

Видим, что на каждый из 3-х возможных вариантов будет различная реакция весов. Подробно расписывать лень, думаю и так все понятно.

UPD. Ну вот, оказывается выше уже решение написали.

UPD2. Но в моем решении гораздо меньше манипуляций, хе-хе))

Аватар пользователя serghey
serghey(5 лет 10 месяцев)(20:09:27 / 26-12-2015)

сразу плохо: "Цвета игрушек обозначаем буквами (к, з, с), вес цифрами (1 - легкая, 2 - тяжелая)" и потом:

"Запишем все возможные раскладки и положения весов:

к1+з2 = к2+c1

..." -  то есть Вы заведолмо предположили, что слева легкая красная с тяжелой зеленой, а справа тяжелая красная с синей легкой... Правильно ли это? 1 и 2 - это номера, а какая из них легкая -  это должны определить по итогам взвешиваний и последовательных исключений. Вы сами себя путаете, хотя последующую логику уже можно понять

Аватар пользователя korvintorson
korvintorson(2 года 2 месяца)(20:58:29 / 26-12-2015)

У меня 1 и 2 - это именно вес. Записанные варианты - это гипотезы, цель - использовать такие раскладки, чтобы каждой из возможных гипотез соответствовала уникальная комбинация из двух показаний весов (1-го и 2-го взвешивания).

Да, существует еще один симметричный набор гипотез, где поменяны местами "с" и "з". И там логика ровно та же самая. Согласен, что в решении я должен был упомянуть о существовании симметричного варианта.

Я мог бы также вместо "синий" и "зеленый" использовать "цветовые переменные", например А и В (где А, В принимают значения из множества (зеленый, синий) и А не равно В), тогда описанное решение стало бы более общим, хотя и менее понятным.

UPD. Кстати, подглядел в комментах еще более изящное решение: в случае неравновесия поменять местами красный с не-красным. Так что, 1-е место однозначно не моё))

Аватар пользователя korvintorson
korvintorson(2 года 2 месяца)(13:04:22 / 27-12-2015)

6) Предположим, что пластина имеет бесконечно малую толщину.

Также можем утверждать, что пластина имеет конечную ширину, которая стремится к 2 см, т.е. к пределу суммы последовательности 1/2^n, где n в диапазоне от 0 до бесконечности.

Свернем нашу пластину в рулон таким образом, что каждый сегмент образует боковую поверхность цилиндра, высота которого равна высоте сегмента, а длина окружности основания - ширине сегмента (1-й сегмент шириной 1 см представляет внешний слой рулона).

Объем такого цилиндра равен 1/(4*pi*2^n). Вспоминаем, что цилиндры вложены друг в друга, как матрешки: внутри каждого цилиндра находится следующий цилиндр с вдвое меньшей длиной окружности основания. Скорректированный с учетом этого факта остаточный объем цилиндра Vn = 3/(16*pi) * 1/2^n.

Суммарный объем получившейся "стопки" цилиндров стремится к пределу суммы последовательности Vn, где n в диапазоне от 0 до бесконечности, т.е. к значению 3/(8*pi), что приближенно равно 0.12 см^3. Именно такой объем краски понадобится, чтобы заполнить все цилиндры доверху, что гарантировано должно покрасить все их внутренние поверхности.

 

Аватар пользователя serghey
serghey(5 лет 10 месяцев)(20:25:39 / 27-12-2015)

1) "Предположим, что пластина имеет бесконечно малую толщину." -  пластина двумерна

2) "Также можем утверждать, что пластина имеет конечную ширину, которая стремится к 2 см," -  это не так. Посмотрите еще раз условие задачи и описание парадокса в переписке, оно уже приведено выше или https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D0%B0%D1%80%D0%B0%D0%B4%D0%BE%D0%BA...

Аватар пользователя korvintorson
korvintorson(2 года 2 месяца)(21:38:20 / 27-12-2015)

А я понял условие так, что прямоугольники соприкасаются длинными сторонами. У меня "ширина" всегда ассоциируется скорее с горизонтальным измерением, нежели с вертикальным. Да и формулировка "0,5 × 2 см" сбила с толку, т.к. я её воспринял по умолчанию как "X × Y", а X - горизонтальная ось. Получается, что я решил другую задачу.

В этой, как я понимаю, нужно сделать емкость конечного объема, в которую поместится пластина. Подход тот же, что и у меня, но короткая сторона прямоугольника играет роль радиуса, а не длины окружности. Размерность остается та же, значит последовательность сходящаяся.

Аватар пользователя serghey
serghey(5 лет 10 месяцев)(22:40:37 / 27-12-2015)

да

Аватар пользователя serghey
serghey(5 лет 10 месяцев)(13:36:52 / 28-12-2015)

По поводу задачи. У меня своя постановка задачи и решение с той же идеей, как и в "парадоксе маляра". Привожу впервые) в общих чертах:

Пусть у нас есть некая технология по производству любого, СКОЛЬ угодно большого количества пластинок размера, например,  1х1 см^2 СКОЛЬ угодно малой толщины.

Составляем "связку" пластин, разделенных промежутками, общей площадью СКОЛЬ угодно большой. Пусть первая пластина в "связке" имеет толщину 1/2, вторая 1/4 и так далее, промежутки между пластинами равны толщине пластины с меньшим номером. "Связка" пластин получится объемом не более 1х1х2 см^3 и поместится в контейнер с краской не более 2см^3. Краска в контейнере покрасит пластинки (их общая площадь СКОЛЬ угодно велика!) аж с обеих сторон! То есть, неважно как соединены эти специфические пластины и как бы много их ни было - из все можно защитить от  "коррозии")))

Эта задача шикарно посрамляет Козьму нашего Пруткова, который утверждал, что "нельзя объять необъятное".

Аватар пользователя korvintorson
korvintorson(2 года 2 месяца)(13:51:11 / 29-12-2015)

Читал когда-то в "Кванте" рассказ, где в художественной форме обыгрывался этот парадокс. Там двое ученых решили экспериментально проверить результат и заставили лягушку прыгать сквозь аппарат, который после каждого прыжка уменьшал её вдвое. В конце концов, они её потеряли. Не помню, чем там всё закончилось - кажется, они отправились её искать и провалились сквозь кристаллическую решетку материала.

Аватар пользователя serghey
serghey(5 лет 10 месяцев)(15:45:08 / 29-12-2015)

))) лягушку жалко, очень

...вот Вам призовая задача, которая частично навеяна Вашим ником:

Коровин работает конвоиром в местной тюрьме, Архипова работает поварихой в тюремной столовой, а какая фамилия у невропатолога Егора?

Лидеры обсуждений

за 4 часаза суткиза неделю

Лидеры просмотров

за неделюза месяцза год

СМИ

Загрузка...