1) Три "ботаника". Лето, жара, речка. Деревенским хулиганам в сельмаге в долг не продают. Они пришли в пионерский лагерь и поймали троих вожатых. "Сняли" с них деньги и весело решают, кто же из ботанов побежит за водкой.
А эти трое вожатых как раз клеили и разрисовывали маски для праздника - две белые и три цветные, всего пять масок. Хулиганы надели на каждого ботана одну из этих пяти масок, а две сожгли. Вожатых посадили в кружок так, что каждый видит других двоих, но своей маски увидеть не может. Кто первый поймет, какая у него маска — тот, значит, и побежит за водкой и прочим, а над остальными будут глумиться. Сидят молча, думают.
Как самый умный ботан догадался, что у всех троих оказались маски цветные, а сожгли белые?
2) Три путника решили перекусить в складчину. У одного было с собой 5 ломтей хлеба, у другого — 3. У третьего не было хлеба, но он обещал заплатить. Двое согласились. Когда все ломти хлеба были поровну разделены и съедены, третий путник заплатил 8 таньга. Как справедливо разделить полученные деньги? Кому сколько?
3) Есть два неразличимых конверта с деньгами. В одном находится сумма в два раза большая, чем во втором. Величина этой суммы неизвестна. Конверты дают двум игрокам. Каждый из них может открыть свой конверт и пересчитать в нём деньги. А может и не открывать. После этого игроки должны решить: стоит ли обменять свой конверт на чужой?
Оба игрока рассуждают следующим образом. Я вижу в своём конверте сумму X. В чужом конверте равновероятно может находиться 2*X или X/2. Поэтому если я поменяю конверт, то у меня в среднем будет (2*X + X/2)/2=(5/4)*X, то есть больше, чем сейчас. Значит, обмен выгоден. Однако обмен не может быть выгоден обоим игрокам. Или как? Где в их рассуждениях кроется ошибка?
4) (Повторно) Даны 2 точки на плоскости на расстоянии 1 друг от друга. Укажите алгоритм построения окружностей с РАДИУСОМ 1/n, где n - 1,2,3....
Построение осуществлять только и исключительно с помощью "математического" циркуля - фиксирует расстояния, одна ножка с иголкой, другая с тонким грифелем. Рисует окружности, делает засечки. Кроме циркуля ничего нет. И только две точки. Ранее была задача: Разделить произвольный отрезок, соединяющий две точки, на две равные части...
5) (Повторно) Елочные игрушки - 2 красных, 2 зелёных и 2 синих, всего 6 штук. В каждой паре игрушек одинакового цвета одна легче другой, причём известно, что все лёгкие игрушки весят 10 грамм, а все тяжёлые - 20 грамм. Легкие игрушки будем вешать на тонкие верхние веточки, а тяжелые на нижние крупные.
В вашем распоряжении чашечные весы без гирь. Как определить лёгкие и тяжёлые игрушки за два взвешивания?
6) Рассмотрим бесконечную ступенчатую пластинку, состоящую из прямоугольников: первый из них — квадрат со стороной 1 см, второй имеет размеры 0,5 × 2 см, а каждый следующий вдвое у́же и вдвое длиннее предыдущего. Площадь каждого прямоугольника равна 1 см2, а общая площадь пластинки бесконечна. Чтобы всю её покрасить, потребуется бесконечное (по объёму или массе) количество краски. Это на первый взгляд.
Однако формально рассуждая, можно предложить такую модель окраски, что краски понадобится совсем немного, не более 7 кубических сантиметров. Как?
7)
Берем лист клетчатой бумаги. Режем его как показано на верхней картинке. Потом перекладываем части как на нижней картинке. И... Один квадрат размером с целую клетку остался лишним (лучше взять масштаб 1 см). Куда он пропадает?
8) Попробуйте самостоятельно закончить афоризмы с "веселым цинизмом", потренируйте способность к "хуцпе":
8.1) Мало знать себе цену — надо еще пользоваться *****
8.2) Если вам долго не звонят родственники или друзья, значит *****.
8.3) Красиво жить не запретишь. Но *****
8.4) В историю трудно войти, но легко *****
8.5) Обидно, когда твои мечты сбываются *****
8.6) На своих ошибках учатся, на чужих *****
8.7) Пока семь раз отмеришь, другие *****
8.8) Мало найти свое место в жизни, надо *****
8.9) Если человека нельзя купить, то его *****
8.10) В любом из нас спит гений. И с каждым днем *****
8.11) Из двух зол я выбиpаю то, которое *****
8.12) Добpо всегда побеждает зло, значит, кто победил *****
9) Спросили мудреца - Что вас удивляет в людях? Мудрец ответил, - Люди устают от детства, и спешат стать взрослыми, но потом желают ***************1. Теряют здоровье в погоне за богатством, но потом тратят это богатство, чтобы ***************2. С тревогой думая о будущем, забывают настоящее, и не живут ни в настоящем, ни в будущем. Живут, как будто никогда и не умрут, и умирают, как будто ***************3.
Комментарии
8.1) Мало знать себе цену — надо еще пользоваться прейскурантом.
8.2) Если вам долго не звонят родственники или друзья, значит у них всё хорошо.
8.3) Красиво жить не запретишь. Но дорого.
8.4) В историю трудно войти, но легко вляпаться.
8.5) Обидно, когда твои мечты сбываются у других.
8.6) На своих ошибках учатся, на чужих зарабатывают.
8.7) Пока семь раз отмеришь, другие всё продали.
8.8) Мало найти свое место в жизни, надо его сохранить.
8.9) Если человека нельзя купить, то его можно продать.
8.10) В любом из нас спит гений. И с каждым днем всё крепче.
8.11) Из двух зол я выбиpаю то, которое приятнее.
8.12) Добpо всегда побеждает зло, значит, кто победил тот и добро.
++++++
Утащил в заметки, СПАСИБО!!!
Да, Вы первый! Многие совпадают с первоисточником
1. Две белые применять нельзя, т.к. третий догадается что у него цветная. Одну белую тоже применять нельзя, т.к. в цветных масках сразу догадаются что у них цветные, т.к. две белые применять нельзя.
Слишком коротко, но правильно)
Мало знать себе цену — надо еще пользоваться спросом.
Если вам долго не звонят родственники или друзья, значит они вам должны.
Где-то читала байку родом из XIX века, что якобы светским этикетом на полном серьезе советовалось: если вам докучает своими частыми визитами какой-нибудь гость - займите ему денег :)
5. А это разве неправильный ответ: http://aftershock.news/?q=comment/2127376#comment-2127376
Правильный, но там его никто не увидел, не обсудил. И не восхитился. Пояснений маловато, однако.
Переносим Ваше решение сюда):
На одну чашку красный и зеленый, на другую красный и синий.
Результат взвешивания (лев, прав, равно) записываем.
Если равно - меняем на чашках синий с зеленым.
Если не равно - меняем красный с зеленым.
Результат взвешивания (лев, прав, равно) снова записываем.
Получаем двухсимвольный индекс таблицы.
Лезем в нужную строку таблицы и видим первоначальный расклад.
2) Каждый съел по 8/3 = 2+2/3, значит первый отдал 5 - 8/3 = 7/3 = 2+1/3, второй 3 - 8/3 = 1/3. Так как первый отдал в 7 раз больше чем второй, то по справедливости и получить он должен во столько же раз больше, значит первый должен получить 7 таньга, а второй 1.
Это правильный ответ
7. А это и не треугольник. У него "гипотенуза" кривая. В первом примере "выпуклая" во втором "вогнутая".
чтобы в этом убедиться можно посмотреть соотношение катетов малых треугольников 2:5 и 3:8. Значит углы разные, а линия - ломаная.
гипотенуза нормальная, просто треугольники на нижней картинке немного больше, чем верхние, так как гипотенуза проходит не точно по углам клеток
"Гипотенуза" подломаная, т.е. это не треугольник, а многогранник, ботаник..:)
возьми листок в клетку, разрежь как на рисунке и проверь
когда разрежешь - положи маленькие треугольники один на другой острым углом в центре. И убедись, что у одного угол 20.56о а у второго 21.8о. Меняя на рисунке их местами мы получаем или "вогнутую" ломаную или "выпуклую". Эта разница и дает 1 кв.ед. площади. Просто не у каждого глаз способен увидеть "кривизну" в 1.2о чем авторы задачи и воспользовались.
я эту задачу более 30 лет назад в журнале решал. Ответ: треугольники НЕ подобные, линия НЕ прямая, площади больших фигур НЕ равны.
не спорьте со мной про площади. У меня тариф на работу от общей площади выполненного проекта. Там геометрия всегда забавная, а заказчики частенько сомневаются в цифре ИТОГО. Глаз и рука уже набиты такие парадоксы решать, когда с виду одинаковые помещения имеют серьезную разницу в площади.
приложьте уже линейку к экрану и убедитесь, что гипотенуза не вогнутая и не выпуклая
когда разрежешь - положи маленькие треугольники один на другой острым углом в центре. И убедись, что у одного угол 20.56о а у второго 21.8о.
бггг, и как вы резали? что у вас получились разные углы, там где они в принципе одинаковы
геометрия за начальные классы.
что-то наш диалог напомнил:
линейка, корел.... /* рука-лицо */
у одного треугольника катеты 2 и 5 клетки. У другого 3 и 8.
tg-1(2/5)=20.56o
tg-1(3/8)=21.8о
если и это не убедит - спросите инопланетян куда они квадратик дели. У меня аргументы кончились.
вот забавно, с чего вы решили, что катеты равны именно этим значениям? а например не 2.1 или 4.9?
про углы вам школьные аксиомы
Это задача юзает оптический обман уася, все правильно тебе человек говорит. Школу чтоле прогуливал? Тогда понятна причина процветания в 90-х -- клей момент
там ниже уже человек написал, что площадь фигуры равна 32.5, дальше сам посчитай, где закралась ошибка
Углы должны быть равны, а они не равны, мне больше делать ничего чем площади считать
Это неверно, площадь фигур 33 и32 соответственно
(13*5) /2=32.5 , в чем проблема? вы же здесь все фигуры считаете по клеточкам )
там размеры прозрачной краской написаны
я же вам говорил, аккуратно вырежьте обе фигуры и проверьте, все станет наглядно и понятно,
заодно сравните размеры треугольников - они будут отличаться катетами
Ок, аксиомы мы уже прошли вместе. Теперь наберите в гугле "подобие тригонометрия"
объясните, почему по линейке на экране гипотенуза прямая - нас где-то обманули?
не заметили почему линии такие жирные? как раз что бы скрыть несоответствие треугольников клеткам рисунка,
если она действительно ломаная, она должна быть ломаная и на плоском экране, или нет?
Успокойтесь, вы оба правы )). Задача широко известная, но в данном случае нарисована криво (хм, или наоборот - слишком прямо). В классической задаче гипотенуза действительно ломаная. А здесь гипотенуза прямая (проверил линейкой), что портит всю красоту задачи, т.к. вынуждает переходить к дробным размерам.
По умолчанию углы треугольников находятся в точках пересечения вертикалей и горизонталей
Да, это знают те, кому знакома эта задача. Но, согласитесь, что на обоих Ваших рисунках большая фигура нарисована именно как треугольник (гипотенуза прямая).
1) Фактически мы обсуждаем, правомерно ли использование ТОЛСТЫХ линий на указанных рисунках. Действительно, это сделано для того, чтобы сбить с толку решающего задачу. Это трюк. Но если Вы сделаете простейшие вычисления, то увидите, что все ошибки изображения лежат в пределах значений тангенсов 2/5=0.40 и 3/8=0.375. То есть, разница в 0.025. И толстые линии чертежа "честно" прячут искривление.
2) Проведите самостоятельный эксперимент на обычной школьной клетчатой бумаге - как говорится, попробуйте "почувствовать разницу"(с) - и Вы увидите, что она почти неуловима. Хорошая задача, что уж там: не верь глазам, сделай вычисления. Деньги-то все всегда пересчитывают)))
Пишу в полевых условиях, приходится передергивать затвор на холостых патронах))) - исправлять правописание)
С НОВЫМ ГОДОМ ВАС!
Я эту задачу первый раз увидел еще в школе, так что мне про разницу можно не объяснять.
Мы обсуждаем не разницу в толщине линии, а разницу между прямой и ломаной. Изменение толщины не превращает ломаную в прямую и наоборот, не так ли? Да, в "толстой прямой" можно скрыть "тонкую ломаную". Но это уже не просто, как вы выражаетесь, "трюк", а существенное искажение условий задачи. А уж если одновременно с этим в комментах убеждать человека, что на самом деле он должен видеть четырехугольник, который "честно спрятан" под треугольником, то это трудно охарактеризовать в цензурных выражениях. Такое моё мнение, хотя вы можете с ним и не согласиться. Мне кажется, проще было бы перерисовать рисунок, чем нагромождать сомнительные оправдания. Тем более, что ваш раздел пятничных задач - единственный в своем роде на АШ и пользуется хорошей репутацией.
И вас тоже с наступающим!
То есть, значения тангенсов не убеждают? Попробуем еще раз по существу:
1) "Я эту задачу первый раз увидел еще в школе, так что мне про разницу можно не объяснять."- - Это аргумент в пользу чего? Задача в школе имела другое условие и другой ответ?
2) "Мы обсуждаем не разницу в толщине линии, а разницу между прямой и ломаной. Изменение толщины не превращает ломаную в прямую и наоборот, не так ли?" - Верно, но и здесь тоже не превращает, так как, ВЫ сами сказали:
"Да, в "толстой прямой" можно скрыть "тонкую ломаную". - Абсолютно верно, СКРЫВАЕТ.
"Но это уже не просто, как вы выражаетесь, "трюк", а существенное искажение условий задачи. А уж если одновременно с этим в комментах убеждать человека, что на самом деле он должен видеть четырехугольник, который "честно спрятан" под треугольником, то это трудно охарактеризовать в цензурных выражениях" - ну, это равносильно обвинению в преступлении.
3) "Мне кажется, проще было бы перерисовать рисунок, чем нагромождать сомнительные оправдания" - давайте перерисуем, ведь кроме формулировки условия задачи есть еще процесс ее уяснения. Вот мы сейчас этим с Вами и занимаемся. Поэтому специально здесь и сейчас повторим некоторые вещи:
31) Берем чертежную бумагу с квадратиками по 1 см или школьную тетрадную, разворот, там тоже есть четкие квадраты, можно в масштабе по 2 клетки, по 3... Ну, ясно же.
32) ТОНКИМ Грифелем на этом крупном масштабе (1 см клетки уже достаточно) перерисовываете обе картинки так, чтобы углы треугольников проходили через перекрестки. Можно даже сделать выкройку и помоделировать на столе)) И Вы обнаружите, что первый рисунок представляет ВЫПУКлый четырехугольник, а второй "впуклый". В разнице площадей этих двух и прячется черный квадратик. Это не очевидно, да, но это и не вопрос веры. А ломаная линия, которая воспринимается на глаз прямой - оптическая иллюзия.
33) Я так подробен потому, что в задаче ПО УМОЛЧАНИЮ (но не в тексте условия задачи) подразумевается, что все углы перемещаемых треугольников проходят через перекрестья. Но умолчания - не преступления, и многие наши коллеги справились с решением не прибегая к обсуждению. Возможно, Вы возмущены тем, что про перекрестья не было сказано в условии?
34) Вообще вся задача вертится вокруг того, что разница в тангенсах и, соответственно, углах МИНИМАЛЬНА, и при обычном масштабе НЕЗАМЕТНА на глаз, но легко определяется через вычисления. Их я уже напоминал - 04 и -0.375. Если углы разные, то и линия, которую мы обсуждаем - ЛОМАНАЯ. Дело в цифрах, а не в графике.Надеюсь, что это не только мои рассуждения, но и Ваши.
4) Прикладывать линейку к монитору бесполезно для опровержения, как делал ботаник12. Соответственно, рисунок вообще не нужен, если задача уяснена
=====
а вот и картиночка:
https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A4%D0%B0%D0%B9%D0%BB:Missing_Square_An...
"То есть, значения тангенсов не убеждают?" - очень даже убеждают. На Вашем рисунке они довольно убедительно совпадают, если измерять то, что изображено, а не то, что должно быть изображено.
"Задача в школе имела другое условие и другой ответ?" - точно. Другое условие. Там вершины всех фигур действительно находились в узлах сетки, и псевдо-гипотенуза действительно была ломаной. А решение задачи соответствовало условию. У вас же графическое условие задачи другое. При этом вы ожидаете классическое решение, которое не соответствует вашему условию.
"в задаче ПО УМОЛЧАНИЮ (но не в тексте условия задачи) подразумевается, что все углы перемещаемых треугольников проходят через перекрестья". Вот. Я всё пытался понять, где же затык. Если два вменяемых человека долго не могут сойтись во мнении о, казалось бы, очевидных вещах, значит, они где-то исходят из различных, и при этом скрытых, предпосылок. Умолчаний, ага. Вот вы исходили из умолчания, что "все углы перемещаемых треугольников проходят через перекрестья". Те, кто эту задачу или похожую решали раньше, прекрасно вас поняли (включая меня). А те, кто ранее не сталкивался с этой задачей и с задачами подобного класса, не знают о вашем умолчании. Собственно, здесь мне остается поинтересоваться из чисто спортивного интереса: почему вы решили, что данное умолчание должно быть известно всем?
Кстати, ровно та же проблема возникла с задачей о покраске бесконечной пластины. Там по умолчанию считалось, что прямоугольники стыкуются короткими сторонами. Но в условии об этом ни слова не сказано, так что моя интерпретация задачи (прямоугольники стыкуются длинными сторонами) находится целиком в рамках условия. Просто умолчание у меня было другое.
1) Не могу согласиться, что совпадают. И вряд ли стоило мерить расстояния линейкой по монитору.
2) Если у Вас было предварительное знакомство с задачей, то следовало бы убрать мешавший Вам диссонанс - задать прямой вопрос.
3) Принципиального различия между тремя картинками - Вашей школьной, моей из задачника и картинкой по ссылке БЫТЬ НЕ может. Все рисунки единообразны. Это НЕ другая задача даже при умолчании. В моем источнике она вообще подается практически без текста. И она была решена без моего вмешательства нашими коллегами. Им условия хватило.
3) Рад, что внес ясность. Действительно, пришлось назвать все подводные камни, мешающие придти к какому-то консенсусу.
4) А Вы формально ее правильно уяснили, предложив свою конечную схему покраски
"Не могу согласиться, что совпадают. И вряд ли стоило мерить расстояния линейкой по монитору" - хм, разумеется, я этого не делал. Мне достаточно было убедиться, что гипотенуза действительно является прямой (проверяется линейкой), а горизонтальные линии - горизонтальными (видно по сетке). А значит, углы треугольников равны, как и их тангенсы.
"Если у Вас было предварительное знакомство с задачей, то следовало бы убрать мешавший Вам диссонанс - задать прямой вопрос" - поднимитесь выше и перечитайте мой первый комментарий. Лично у меня вопросов не было, причина конфликта между Botanik12 и Smogg была предельно ясна, и я просто пытался его урегулировать. Потом только понял, что подключился с опозданием на неделю. А тут как раз вы мне ответили.
"Принципиального различия между тремя картинками... БЫТЬ НЕ может. Это НЕ другая задача даже при умолчании" - я далек от мысли, что для вас нет принципиального различия между прямой и ломаной. Это различие как раз и обыгрывается в задаче. Тогда в чем же дело?
1) "разумеется, я этого не делал", но линейку приложил... ))) Иллюзия на то и рассчитана
3) Обратитесь к картинке по ссылке, там линии в отличие от моего "толстого" рисунка - тонкие. Вы сразу увидите, как по-разному проходит эта самая "гипотенуза" - чуть выше и чуть ниже.
" Тогда в чем же дело?" - Мы имеем дело с оптической иллюзией, которая скрадывается толщиной линий на моей графике и очевидна на гифке по ссылке, а поясняется прямыми вычислениями. Вот в этих трех строчках вся сырмяжная правда. Больше нет ничего таинственного.
Вообще-то здорово, когда простая задача напрягаетБольше ничем помочь не могу, присылайте свои задачи в личку. До встречи.
https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A4%D0%B0%D0%B9%D0%BB:Missing_Square_An...
На всякий случай: откройте в отдельном окне и Ctrl+ увеличьте максимально размер гифки. После этого и на глаз и с помощью линейки Вы обнаружите как "гипотенуза" пляшет "вокруг" точки с координатами, например, (5,3). Координаты левого верхнего угла примем за (0,0), 5 - -пятая вертикаль слева направо, 3 - третья горизонталь, начиная с нулевых вертикали и горизонтали. Ну, там всё наглядно должно получиться. Вот где квадратик зарылся
У Вас ангельское терпение
Жуков прав. Возьми точный Corel, а не вялую бумагу, проведи линию от углов гипотенузы и приблизься в точку "перелома". "Беглый" квадратик именно тут и "размазывается".
так-то многогранник - это объемная фигура, простейший многогранник - тетраэдр
Спасибо за уточнение, как-то до этого момента в сознании ясно не отражалась разница между многоугольником и многогранником) Хотя здесь все и так понимают, что тут 2d, а не 3d.
Многоугольник, многогранник.. - игра в слова. Всем все понятно, кроме ботаника.. :)) "И что Бермудский многогранник - незакрытый пуп земли!" -Куда квадратик дел, лишенец!? -А что я? У меня - алиби! По алгебрам/геометриям классическая двойка.. :(((
вообще-то это совершенно разные фигуры, а не игра в слова, как у вас,
посмотрите на всякий случай их определения в гугле
Я (если чсно) от гугла сам тащу-у-у-усь.. ;)
не устраивает гугл, тогда школьный учебник геометрии
как скажите.. :)))
Типа умный чтоле? Иди лучше в чапаева поиграй
Страницы