Офицеры корпуса морской пехоты США значительно отупели за последние 35 лет (The Daily Caller, США)

Зря вы этот ролик вставили. Сёмин далёк (как Луна от Земли) от понимания смысла олимпиад по математике, на которую он ссылается, тем более он взял цитату из пасквиля Привалова (всепропальщика от образования), которая есть и на АШ. Эти соревнования никакого отношения к общему образованию не имеют и там участвуют ученики со специфической подготовкой.

Я смотрел оригинал статьи и комменты специалистов к приведенной статье, там чёрным по белому написано, что две предыдущие подобные олимпиады, проведённые в этом же году, наши ученики выиграли и заняли первое место. НО Привалов почему-то об этом "скромно" умолчал (Сёмин тоже).

И ещё, ваш порыв вставить ролик о российской ОСШ к статье про тупых офицерах армии США похвален, сколько шекелей за это платят, ась?         :-)))

полагаю вы то знакомы со школьной программой математики?

заканчивали по старой программе?

для вас тогда не составит труда решить эти задачки.

Задача 1. Конечное множество S точек на плоскости будем называть сбалансированным, если для любых различных точек A и B из множества S найдется точка C из множества S такая, что AC = BC. Множество S будем называть эксцентричным, если для любых трех различных точек A, B и C из множества S не существует точки P из множества S такой, что PA = PB = PC.

(а) Докажите, что для любого целого n ≥ 3 существует сбалансированное множество, состоящее из n точек.

(б) Найдите все целые n ≥ 3, для которых существует сбалансированное эксцентричное множество, состоящее из n точек.

Задача 2. Найдите все тройки (a; b; c) целых положительных чисел такие, что каждое из чисел
ab — c, bc — a, ca — b является степенью двойки.

(Степенью двойки называется число вида 2ⁿ, где n — целое неотрицательное число.)

Задача 3. Пусть ABC — остроугольный треугольник, в котором AB > AC. Пусть Г — окружность, описанная около него, H — его ортоцентр, а F — основание высоты, опущенной из вершины A. Пусть M — середина стороны BC. Пусть Q — точка на окружности Г такая, что ∠HQA = 90°, а K точка на окружности Г такая, что ∠HKQ = 90°. Пусть точки A, B, C, K и Q различны и лежат на окружности Г в указанном порядке.

Докажите, что окружности, описанные около треугольников KQH и FKM, касаются друг друга.

Время на работу: 4 часа 30 минут
Каждая задача оценивается в 7 баллов

Задача 4. Пусть Ω — окружность, описанная около треугольника ABC, а точка O — ее центр. Окружность Г с центром A пересекает отрезок BC в точках D и E так, что точки B, D, E и C все различны и лежат на прямой BC в указанном порядке. Пусть F и G — точки пересечения окружностей G и Ω, при этом точки A, F, B, C и G лежат на Ω в указанном порядке. Пусть K — вторая точка пересечения окружности, описанной около треугольника BDF, и отрезка AB. Пусть L — вторая точка пересечения окружности, описанной около треугольника CGE, и отрезка CA. Пусть прямые FK и GL различны и пересекаются в точке X.

Докажите, что точка X лежит на прямой AO.

Задача 5. Пусть ℝ — множество всех действительных чисел. Найдите все функции f: ℝ → ℝ,
удовлетворяющие равенству

f(x + f(x + y))+ f(xy) = x + f(x + y) + yf(x)

для всех действительных чисел x и y.

Задача 6. Последовательность a1, a2,... целых чисел удовлетворяет следующим условиям:
(i) 1 ≤ a_j ≤ 2015 для всех j ≥ 1;
(ii) k + a_k ≠ L+ a_L для всех 1≤ k < L.

Докажите, что существуют два положительных целых числа b и N таких, что:



Для всех целых чисел m и n, удовлетворяющих условию n > m ≥ N.

Время на работу: 4 часа 30 минут:
Каждая задача оценивается в 7 баллов

Образованный и умный - это  не одно и то же. Подозреваю , что если боевой офицер хорошо отличает Гомера от Гогена, то польза от него будет только в случае штурма музея изщных искусств.