Вход на сайт

МЕДИАМЕТРИКА

Облако тегов

«Не нормальная» статистика (часть 1)

Аватар пользователя ascold

Поводом для написания этого материала послужили неоднократные споры с завсегдатаями нашего ресурса. Особенно это касается споров на около эволюционные и социологические темы. Долгое время мне казалось, что рассматривать сугубо научные вопросы на общественно-политическом ресурсе моветон, но по всей видимости это не совсем так. Наше знание о законах природы может многое дать нам в описании исторического и политического измерения бытия. Главное это верно выбрать теоретический аппарат. Не секрет что многие (если не все) существенные озарения и открытия имеют междисциплинарную природу. Принцип поиска аналогий является одним из краеугольных камней науки.

Здесь нужно сделать небольшое отступление и рассказать о познавательных моделях. Впервые данное понятие было сформулировано А.П.Огурцовым. Познавательная модель это набор приемов и утверждений, которые данному ученому (да и просто человеку с образованием) настолько наглядны и самоочевидны, что через них принято объяснять (к ним сводить или ими моделировать) все остальные факты и понятия. Тем самым познавательная модель это социальное явление. В любой данный исторический момент в обществе господствует какая-то одна, реже две познавательные модели (она/они формируют научную парадигму, в том смысле в котором понятие научной парадигмы определял Томас Кун). Понятие познавательной модели, сформулированное Огурцовым, было первоначально ориентированно на классическую науку, но он же сам подчеркивал, что имеет смысл говорить о познавательная модель исторической эпохи как целого. Поскольку у познавательной модели есть ярко выраженный всепроникающий междисциплинарный аспект, то познавательная модель шире понятия научной парадигмы по Куну и и исследовательской программы по Имре Лактосу. К примеру, в отличие от научной парадигмы познавательная модель может не осознаваться обществом!

Какие же существуют познавательные модели? Согласно приблизительной классификации приводимой И.К.Лисеев существуют шесть познавательных моделей:

  • Организменная - мир как организм.

  • Семиотическая - мир как книга.

  • Механическая - мир как машина, как часы.

  • Статистическая - мир как статистический ансамбль.

  • Системная - мир как система.

  • Синергетическая - мир как самоорганизующееся целое проявляющее себя в различных аспектах то как организм, то как книга, то как машина и т.д. (фактически на данном этапе идет только ее становление, она вбирает в себя все предыдущие как частные случаи постулируя новые базис синтеза всего предыдущего — нелинейность, неустойчивость, неравновесность, самоорганизацию).

Зачем я сделал данное отступление? Все очень просто. С одной стороны теория познавательных моделей подводит широкую базу под практику и теорию использования междисциплинарных аналогий в науке и в познании вообще. С другой стороны сразу можно привести один интересный факт: статистическая познавательная модель воспринимается в рамках механистической картины мира не вызывая отторжения, т. е. фактически маскирует себя! И существует лишь один (по меткому замечанию Ю.В.Чайковского) автор, который явным образом противопоставляет статистическую познавательную модель («Гиббсово мышление») механической познавательной модели («Ньютонову мышлению»), это глобалист, футуролог, философ и финансист Жак Аттали. И данный факт является очень прискорбным... Никто из серьезных авторов, кроме него, справедливо не уважаемого на нашем ресурсе, не акцентировал внимание на данном фундаментальном противоречии.

Мы имеем дело с подменой понятий! Всех нас в школе и институте учат именно в рамках механической познавательной модели (как наиболее проработанной, простой, академичной) неявно навязывая взгляд на мир сквозь маскирующуюся под нее статистическую познавательную модель. Дело в том, что несмотря на академичность чистая механическая познавательная модель не способна описывать даже и половину тех фактов, которые нам сейчас известны об окружающем мире. И тут за дело берется «Гиббсово мышление», его симбиоз с «Ньютоновым мышлением» поистине разрушителен! Мы пытаемся описывать явления и факты, требующие для своего описания аппарата системной или даже синергетической познавательной модели, в терминах статистической познавательной модели. При этом «Прокрустово ложе» «Гиббсова мышления» скрывает от нас истинную суть явления, навязывая ложное представление о нем. Мы делаем неверные выводы! Для того чтобы этого избежать необходимо разобраться с теоретическим аппаратом статистической познавательной модели, понять его границы применимости. Выяснить существуют ли другой теоретический аппарат способный заменить в нужных условиях неработоспособный.

Какие же виды случайности бывают и почему «Гиббсово мышление» их не исчерпывает?

Предоставлю слово уже упомянутому выше Ю.В.Чайковскому (http://www.kudrinbi.ru/public/431/index.htm):

Ещё на заре европейской науки Демокрит полагал, что причину имеет всё, и что случайность люди ввели, "чтобы оправдать свою глупость". Однако он же положил в основание своей натурфилософии беспорядочное движение атомов, из-за которого явления приходится фактически рассматривать как случайные. В этом противоречии наука и пребывает 2400 лет: хотя без случайности ни один род деятельности (в том числе и ни одна теория явлений - природы или общества) обойтись не может, но до сих пор можно услышать и прочесть, что случайности как таковой в строгом представлении первой научной картины мира не существует. Тем не менее, в наше время можно привести аккуратные примеры случайности, не сводящиеся к незнанию или непониманию причин, что ниже и будет сделано.

Очевидно, что разговор о случайности невозможен без математики, но какой её раздел при этом нужен? Последние 350 лет этой математикой считалась теория вероятностей (ТВ), но её-то как раз чаще всего упрекают в том, что она равнодушна к вопросу - что такое случайность. В самом деле, ни в одном курсе ТВ этот вопрос не рассматривается, и в лучшем случае, у самых глубоких авторов, можно найти отсылку к философам. Например, Б.В.Гнеденко сорок лет назад писал: "Несомненно, что понятие математической вероятности заслуживает глубокого философского изучения. И основная специфическая философская проблема... состоит в следующем: при каких условиях имеет объективный смысл количественная оценка вероятности случайного события...". По Гнеденко, "задачу философского выяснения реального содержания понятия математической вероятности можно сделать заранее безнадёжной, если требовать определения, применимого к любому событию"; признав, что самая широкая трактовка случайности ("событие случайно, если оно не необходимо и не невозможно") чисто отрицательна, и из неё неясно, есть ли смысл говорить о вероятности "как о некотором определенном, хотя бы и неизвестном нам числе", он заключил: "утверждение, что эта вероятность существует, является содержательным утверждением, нуждающимся в каждом отдельном случае в обосновании". К сожалению, Гнеденко не сказал, в чём может состоять такое обоснование.

Дальше подобных отсылок математики почти никогда не идут, что же касается философов, то они почти никогда не идут дальше прискорбного смешения случайности с вероятностью (это в полной мере относится и к не философам), и круг замыкается. К счастью - только "почти". Считанные единицы идут дальше, и мы последуем за ними.

Тогда что же это за феномен случайность?

Случайное - это всё то, что может при данных условиях как произойти, так и не произойти; что вероятность - математическое понятие, мера случайного, о которой можно говорить только в отношении одного класса случайных явлений, того, в котором наблюдаются устойчивые частоты, что, по Колмогорову, "такого рода явления естественно назвать вероятностно-случайными. Иногда их называют стохастическими". По общему мнению, ТВ описывает лишь явления "вероятностно-случайные с определяемыми распределениями вероятностей", хотя на деле её аппарат применяется и к тем явлениям, где о стохастичности ничего сказать нельзя. Следовательно, ТВ - лишь часть (и притом небольшая) общей науки о случайном. Для этой новой науки предложено название - алеатика.

Случайность можно понимать различно. По источнику и механизму её можно группировать в семь типов:

  • (1) непонятая закономерность,
  • (2) скрещение несогласованных процессов,
  • (3) уникальность,
  • (4) неустойчивость движения,
  • (5) относительность знания,
  • (6) имманентная (внутренне присущая явлению, сущностная) случайность,
  • (7) произвольный выбор.
Cтохастическими можно уверенно считать лишь явления чётных типов, но обычно в научной литературе термины "случайный" и "стохастический" ("вероятностный") используются как синонимы. Путаница досадна, ибо мешает анализу феномена случайности.

Было предложено другое деление случайностей - на шесть ступеней по степени неупорядоченности (хаотичности): от детерминированного причинно-следственного акта, природа которого известна (в качестве низшей ступени случайности он может выступать для тех, кто не знает закономерной природы данного явления), до "истинного хаоса", не допускающего при наличном развитии науки никакого описания. Стандартная стохастическая случайность занимает здесь среднюю ступень, так как обладает жёсткой характеристикой - вероятностью.                                                                                      

Естественно встаёт вопрос: что такое вероятность? У неё тоже есть несколько определений, в которых общим является то, что она - мера случайности (а не её синоним). Если вероятность прямо определяется как мера, то получается строгая и изящная теория, которую преподают всюду, но которая ничего не говорит о природе случайности. Поэтому многие замечали, что надо выяснить, в чём состоит связь математической меры с реальными явлениями.

Один из создателей ТВ А.Н.Колмогоров в своей основополагающей книге (Колмогоров А.Н. Основные понятия теории вероятностей. М., 1936) лишь дважды (в гл. 1) коснулся природы случайности. Первое место: в п.2 он заявил, что при большом числе однотипных опытов частота близка к вероятности "при известных условиях, в которые мы здесь не будем глубже вдаваться". Замечу, что называть данные условия "известными" было некорректно, поскольку о них тогда никто ничего не знал, да и сейчас о них нет вполне чёткого представления. Второе: в п.5 Колмогоров отметил, что ТВ является чем-то большим, нежели главой теории меры, только в силу наличия в ней понятия независимости. (Это значит, что все разговоры о зависимых случайных величинах обязаны иметь некоторые рамки, ограничивающие независимость, но не исключающие её.) А о связи меры с миром вообще у него не сказано.

Оба соображения Колмогорова очень важны для нашей темы. Первое заставило его самого разработать в 1960-е годы целую теорию, известную как "случайность по Колмогорову" и ставившую цель понять, какова та случайность, которая при повторении опытов приводит к устойчивой частоте данного исхода. Там случайность числа трактуется как отсутствие алгоритма для его вычисления. Об этой теории см. (Шень А. Алгоритмическая сложность и случайность: недавние результаты // Теория вероятностей и ее применения, 1992, N 1). Второе соображение открывает путь для ещё одного способа группировать случайности - по степени независимости случайных величин. На этом пути нас ждёт самое интересное: оказывается, в природных и социальных системах часто возникают такие виды зависимости, когда случайность налицо, а обычные средства ТВ и математической статистики не работают. К этим системам прежде всего относятся био- и техноценозы.

Случайность не тождественна вероятности! Мало того, биологические и социальные системы выпадают из поля применимости класической теории вероятностей и математической статситики...

Почему нельзя предсказать, какой стороной упадёт подброшенная вверх монета? Издавна принято отвечать: потому что мы не можем проследить за всеми особенностями её траектории по Ньютону. Этот аргумент (что непредсказуемость полёта кости или монеты вызвана необозримо сложными условиями полёта) господствует в науке и философии до сих пор, хотя давно доказана его несостоятельность.                         

Сто лет назад Анри Пуанкаре вместо необозримо сложного полёта монеты рассмотрел совсем простое движение - вращение стрелки примитивной рулетки. Пусть дан горизонтальный круг, расчерченный на равные секторы - белые и чёрные; в центре круга на вертикальной оси помещена стрелка, которую можно раскрутить и дать ей свободно вращаться. Какова вероятность р того, что она остановится в белом секторе? Если белых и чёрных секторов поровну, а стрелка раскручена достаточно сильно, то всякий скажет: р=1/2. Пуанкаре формализовал это интуитивно ясное положение: если начальная скорость v достаточно велика, то доля времени, проведённая стрелкой в белых секторах (а с тем - и вероятность остановиться в одном из них), близка к доле самих этих секторов в круге. Наоборот, зависимость угла Ф(v) остановки от начальной скорости v и характера замедления (тип трения и т.п.) несущественна и в пределе вообще исчезает. Впоследствии было понято, что рулетка Пуанкаре - идеальная модель бросания монеты.

Если монета, летя, сделала много оборотов, то сторона, которой она упадёт, практически не зависит от условий бросания и полёта. Тем самым, случайность может порождаться вполне простым движением, и прежние ссылки на сложность полёта лишь уводили от сути дела. Хотя близким значениям начальных импульсов v и соответствуют близкие значения конечных углов Ф, но эти углы могут лежать в разных секторах – вот откуда берётся случайность как у рулетки, так и у монеты.

Точнее: для любой точности измерения угла и импульса существует такое значение импульса (а с ним и числа оборотов), что существуют неразличимо близкие начальные условия, приводящие к различным исходам. Это - случайность типа (4) - неустойчивость движения.

Рулетка Пуанкаре оказалась простейшим примером динамического хаоса. Теория динамического хаоса (появилась в 1960-х гг.) показала, что случайное (хаотическое, непредсказуемое) поведение является вполне обычным для широкого класса детерминированных систем. Такое поведение относится к типам (1), (2) и (4), и его случайность принято называть псевдослучайностью, подчеркивая тем самым, что с некоторой точки зрения это - вовсе не случайность.

В мире динамических систем господствуют два противоположных принципа - сжатых отображений (СО) и растянутых отображений (РО). Первый лежит в основе обычной теории динамических систем, задаваемых дифференциальными уравнениями, имеющими (кроме отдельных особых точек) единственные решения. Если правые части уравнений непрерывны, то, в силу принципа СО, единственный тип неустойчивости траекторий - расхождение от особых точек к асимптотам (замкнутые асимптоты называют предельными циклами) или на бесконечность. Если не рассматривать особые точки, то случайности тут места нет ("лапласов детерминизм").

Г.М.Заславский (Заславский Г.М. Стохастичность динамических систем. М., 1984) связал появление динамического хаоса с противоположной ситуацией - когда в динамической системе выполняется принцип РО, удаляющий траектории друг от друга. В области действия этого принципа возможны лишь две ситуации - либо траектории уходят на бесконечность, либо (если уход невозможен) царит перемешивание, когда траектория вновь и вновь проходит в окрестности любой доступной точки. Заполнение происходит равномерно, что радикально отличает перемешиваемость от эргодичности, при которой траектории заполняют допустимый фазовый объём постепенно, как чертёжник заполняет поле штриховкой (а заполнив, движутся назад и т.д.). Очевидно, что физику следует строить не на эргодичности (сохранении фазового объёма), а на перемешиваемости (его расширении); её задает принцип РО.

Проще всего понять акт порождения случайности при перемешивании, если взглянуть на рассеяние упругих шаров: как бы ни были близки траектории вначале, они быстро и радикально разойдутся. Произвольное различие итогов движения из внешне неразличимых начальных условий и трактуется как случайность. Это - псевдослучайность, но её нельзя описать иначе, как случайность.

Данную случайность, относящуюся к типу (4), легко согласовать с теорией динамических систем: основная теорема о существовании и единственности решения системы дифференциальных уравнений является следствием принципа СО, и не имеет места при разрыве производных, а всякое упругое столкновение - разрыв.

Однако в теории динамического хаоса наблюдается еще и случайность другого рода: она реализуется на гладких траекториях, что противоречит принципу СО и выглядит загадочно. Её обнаружил в 1963 г. американский математик-метеоролог Эдвард Лоренц. Открытие сделало его знаменитым, но новизна открытой им случайности редко обсуждается.

Исследуя условия возникновения вихрей, он рассмотрел систему трёх совсем простых обыкновенных дифференциальных уравнений (имеющую три неустойчивых точки покоя и ни одной устойчивой), компьютерное решение которой оказалось весьма странным: вокруг двух точек покоя обнаружились области притяжения (аттракторы), но не оказалось предельных циклов; вместо этого каждая траектория, после нескольких оборотов вокруг одной из этих точек покоя, уходила к другому аттрактору, чтобы сделать несколько оборотов вокруг другой точки покоя, а затем вернуться к первому аттрактору и т.д. Позже (в 1971 г.) эту пару аттракторов назвали странным аттрактором.

Число оборотов в пределах одного аттрактора оказалось непредсказуемым, и потому странный аттрактор может рассматриваться как ещё одна модель бросания монеты. Но отличие от рулетки Пуанкаре в том, что вся серия бросаний моделируется теперь одной-единственной системой уравнений, решение которой - единая гладкая траектория. Тем самым должен работать принцип СО, однако весь феномен странного аттрактора в целом демонстрирует принцип РО: траектория постепенно заполняет собой трёхмерный фазовый объём (тогда как принцип СО требует, чтобы траектория сходилась к объекту нулевого объёма - к точке или к линии). В действительности противоречия здесь нет: траектория в трёхмерном пространстве не пересекает себя, т.е. единственность ни в одной точке (кроме особых) не нарушена. Другое дело, что принцип СО действует здесь локально (а иного теория дифференциальных уравнений и не утверждает), тогда как траектория как целое демонстрирует принцип РО. В частности, близкие траектории могут на ближайших витках как разойтись, так и остаться близкими - это неожиданно, хоть и не запрещено традиционной теорией.

Последнее обстоятельство для нас важнее всего: здесь факт непредсказуемости не имеет никакого отношения ни к точности задания начальных данных, ни к возмущениям в ходе движения, а заключён в самой системе уравнений. Это - новая для науки ситуация, она придаёт феномену случайности новый статус, статус объективной реальности.

И тем любопытнее, что поведение странного аттрактора полностью предсказуемо в ином смысле - можно вновь начать движение из прежней начальной точки и заново получить в точности ту же траекторию, т.е. налицо псевдослучайность. Тут мы встречаемся с феноменом относительности знания (случайность типа (5)): с одной точки зрения явление случайно (по n виткам нельзя предсказать (n+1)-й), а с другой – детерминировано уравнениями движения. Такую же относительность знания демонстрирует обычное иррациональное число: последовательность его знаков бесконечна и непериодична, т.е. по n знакам нельзя угадать (n+1)-й, однако любой знак вычисляется (например, по правилу извлечения квадратного корня).

Описанные типы случайности введены в наше мировоззрение благодаря появлению системной и синергитической познавательных моделей. Однако, они являются самыми интересными, так как большая часть разнообразия и сложности окружающего нас мира имеет корень именно в них.

Как мы видели, в рулетке Пуанкаре легко вводится вероятность. Число цветов секторов может быть любым, равно как и число белых секторов; любыми могут быть и размер каждого белого сектора, и порядок их расположения; но если суммарная дуга белых секторов равна 1/n окружности, то вероятность остановки на белом: р=1/n - вот основной результат. От него легко перейти к пониманию вероятности как меры: белая часть окружности может быть сколь угодно рваной (если только она будет измерима), но все окружности с равными n дадут равные р. Увеличивая число белых секторов (белых дуг на окружности), не меняя их общей доли, в пределе получим произвольно чередующиеся белые точки. Теория меры позволяет точно определить, что такое длина отрезка, составленного из бесконечного числа (точнее - континуума) произвольно взятых точек единичного отрезка. Совокупная длина и есть простейшая вероятность как мера. Случайность, измеряемая этой мерой, порождается неустойчивостью отображения обширного множества начальных состояний (положений и скоростей) в малое множество конечных состояний, которое в случае монеты состоит всего из двух элементов. Это - предельный вариант принципа РО.

Рулетка Пуанкаре не только объясняет, откуда берётся случайность вроде бросания монеты, но и показывает, что эта случайность обладает жёстким инвариантом - вероятностью, т.е. стохастична по Колмогорову. Можно сказать, что стохастичность - случайность, самая простая для понимания. Она характерна тем, что тут выполняется закон больших чисел, т.е. частота приближается к вероятности.

В теории динамического хаоса есть и другие примеры, показывающие возникновение стохастичности. Тем самым, в 1960-х гг. ТВ получила первое, пусть и частичное, обоснование. Другое, столь же частичное, обоснование ТВ получила тогда же в теории "случайности по Колмогорову". Но всякая ли случайность обладает вероятностью? То есть - при всяком ли массовом повторении случайного события частота каждого из возможных исходов остаётся приблизительно постоянной? Нет, можно привести простые примеры, когда это не так.

Классическая вероятность это мера и условие ее существования очень строги! Проще говоря, если мы встречаем множество Кантора, кривые Пеано, ковры Серпинского, губки Менгера или не дай Бог множество Мандельброта - все тушите свет! Но и это еще не все, ТВ не действует там где явление не обладает высокой повторяемостью и независимостью! Дальнодействующие корреляции это смерть «Гиббсова мышления»! Указанные свойства применимости можно переформулировать в чисто технические:

В теории вероятностей фактически используются два понимания вероятности - как меры и как частоты (точнее, как частоты неограниченно большой выборки). Второе понимание до сих пор не удалось строго формализовать, однако обойтись без него не удаётся, поэтому все практические применения ТВ основываются на неявном отождествлении этих двух пониманий вероятности (на аксиоме их эквивалентности). В этих терминах закон больших чисел утверждает сходимость частот к мере.

Центральная предельная теорема ТВ гласит, что сумма независимых случайных величин (распределённых одинаково или различно) в широких условиях сходится к одному-единственному распределению (это - гауссово распределение). Точную формулировку этих условий можно найти в любом курсе ТВ, нам же достаточно следующего: совокупность случайностей приводит к гауссову распределению, если выполнены три условия:

  • 1) равновозможность (самих событий и их серий);
  • 2) аддитивность (результирующая случайность есть сумма);
  • 3) одномасштабность (дисперсии слагаемых равномерно ограниченны).

Если эта тройка условий (тройная симметрия) выполнена, то, в частности, выполнен закон больших чисел (тонкости опускаем). Если же хоть одно нарушено, то результирующая случайность может (но не обязана) оказаться иной - итоговое распределение может носить иной характер, нежели гауссово. При этом частота повторов отдельного исхода может не приближаться ни к какому определённому значению, т.е. об аксиоме эквивалентности говорить нельзя.

Нарушение условия равновозможности легче всего увидеть, сравнив серию бросаний игральной кости с серией бактериальных делений.

Правильная кость падает на каждую грань с равной частотой, которую можно отождествить с вероятностью. Это пишут во всех учебниках, но можно пойти дальше: если кость несимметрична, её можно заменить на симметричную, у которой число граней больше: если на разные грани кость падает с частотами p1, p2,..., pN, то надо привести эти дроби к общему знаменателю Q, изготовить симметричную Q-гранную кость (это может быть, например, длинная симметричная Q-гранная призма) и приписать каждый номер (от 1 до N) стольким граням, какова доля соответствующей грани исходной кости в величине Q. Новая симметричная кость будет демонстрировать номера 1,2,...,N с теми же вероятностями, что и исходная кость. Это значит, что принцип равновозможности исходов работает далеко за пределами внешне симметричных генераторов случайности. Данное обстоятельство ещё 300 лет назад понял Якоб Бернулли.

Однако далеко не всегда можно свести случайное явление к какой-то симметричной кости. Рассмотрим в виде примера деление бактерий. Пусть каждая бактерия делится ежечасно и может при этом с равной вероятностью либо поделиться, либо погибнуть. Потомство одной особи, полученное бесполым путём, называется клоном. Очевидно, что средняя численность клона при таких условиях будет оставаться неизменной (одна особь). Но реальная картина оказывается весьма далекой от средней.

Если следить за десятком тысяч клонов, то окажется, что через 100 поколений сохранилось всего около 200 клонов, тогда как остальные 9800 за это время вымерли. Зато оставшиеся в живых 200 клонов окажутся весьма различными по численности: в них будет от одной до тысячи и более бактерий, в среднем же по 50 бактерий на клон, что и даст необходимые 10 000 особей. Тем самым, неизменный баланс - одна особь на исходный клон - реализуется крайне неравномерно: почти все клоны имеют нулевую численность, да и у оставшихся численности очень различны.

При этом клонов, представленных одной-единственной особью, т.е. средним числом, будет всего около трёх (из 10 тысяч!), следовательно, термин "среднее" не несёт здесь того смысла "наиболее вероятного", что в гауссовой статистике. Наоборот - наиболее вероятная численность здесь всегда далека от средней: она или гораздо ниже (в нашем случае - нулевая численность вымерших клонов), или гораздо выше (50 на выживший клон в среднем)  (Сравним: в 1984 г при общем числе установленных электродвигателей на Череповецком металлургическом комбинате 63358 штук-особей и средней их мощности 34,9 кВт максимальная мощность единицы составила 20000 кВт, минимальная 0,25 кВт; двигатели меньшей мощности не включались в число электродвигателей. Повторяемость видов электродвигателей, т.е. отношение количества отремонтированных штук-особей к количеству видов, к которым их можно отнести, для 92568 особей в чёрной металлургии составила 4,61. Причём каждый из 10851 видов электродвигателей в течение года встретился в ремонте один раз, т.е. был представлен одной особью, в то время как двигатели 4А мощностью 1,1; 1,5; 3,0 кВт или АОЛ 0,27 кВт встречались десятками и сотнями. О среднем виде двигателя и здесь говорить не приходится).

Тем самым, термин "самое вероятное" имеет тут сразу два противоположных смысла, а термин "среднее" осмыслен только в пределах своего кластера. Кластер - это компактное множество элементов, имеющих близкие свойства, причём каждый кластер имеет свои характеристики, свою норму. В нашем случае основных кластеров два - вымершие и выжившие.

Если в обычной гауссовой статистике можно хоть в каком-то смысле говорить о норме как о среднем (например - средний рост считать нормальным ростом), то здесь норму одним числом выразить нельзя и приходится вводить новый язык, язык кластеров.

Кость, сколько её ни бросай, всегда упадёт на одну из граней - вот весь спектр её элементарных возможностей, так что можно говорить об определённом соотношении частот разных граней. Если же обратиться к примеру с клоном бактерий, то оказывается, что элементарная возможность здесь - численность клона в момент t; а она может оказаться любой - от 0 до 2t; другими словами, здесь можно ввести только очень странную "игральную кость": перед каждым бросанием у неё случайным образом изменяется число граней, причём пределы этих изменений (спектр возможностей) очень быстро растут.

Тот факт, что спектр исходов процесса деления распадается на два основных кластера, при описании на традиционном языке ТВ выражается в неограниченном росте дисперсии, т.е. для оценки вероятностей событий по их наблюдаемым частотам здесь следует брать нереально большое число независимых опытов (в нашем примере - около миллиарда серий по сто поколений в каждой). Другими словами, закон больших чисел фактически не выполняется и о вероятностях (как близких к пределу частотах) говорить нельзя, хотя вероятности-меры вычислить можно.

Привычная статистическая методология рушится, требуется прилагать другую - методологию системности: случайное выживание порождает возможность следующей случайности (выживания в следующем поколении), тогда как случайная гибель никакой новой случайности породить не может. Вот, наглядно говоря, источник асимметрии, порождающий случайность нового типа.

«Гиббсово мышление» скрывает от нас неравновестный, неустойчивый, самоорганизующийся мир!

Случайные явления, для которых не имеет места закон больших чисел (а с тем и центральная предельная теорема), называют негауссовыми. Их наиболее важное для нас свойство - медленная сходимость, не экспоненциальная, а гиперболическая. Мир негауссовых случайностей более мягок и разнообразен, тут нет привычной физику и технетику чёткой воспроизводимости массовых опытов, поскольку нет устойчивых частот (т.е. частот, у которых относительные дисперсии с ростом объёма выборки уменьшаются).

Однако математическое описание и тут возможно - надо лишь чем-то ограничить класс искомых распределений. Обычно рассматривают класс устойчивых распределений. Закон распределения случайных величин называют устойчивым, если сумма (точнее, линейная комбинация) одинаково распределённых величин оказывается распределённой по тому же закону, что и слагаемые. Устойчивость распределения есть обобщение гауссовости: если распределение суммы случайных величин, имеющих конечные дисперсии, в широких условиях сходится к гауссову (центральная предельная теорема), то не имеющих (но одинаково и устойчиво распределённых) - к случайной величине с той же формой распределения.

Среди устойчивых распределений только одно - гауссово - относится к миру вероятностных явлений, а все остальные - к миру неустойчивых частот. Иногда теорию устойчивых распределений излагают в курсах ТВ - например, (Феллер В. Введение в теорию вероятностей и ее приложения. М., т. 2, 1984) (хотя в терминах нашей темы это - другой раздел алеатики), но всегда делается упор на их сходство (на то, что они - обобщение гауссовости); при этом остаётся в тени их фундаментальное различие: все устойчивые распределения, кроме гауссова, имеют неограниченные дисперсии, а потому описывают события, которые имеют вероятности-меры, но не имеют вероятностей, понимаемых в виде пределов частот. Ведь устойчивость частоты исхода естественно понимать как ограниченность её дисперсии.

Нас будут интересовать устойчивые распределения неустойчивых частот. К сожалению, почти все устойчивые плотности не выразимы в элементарных функциях (через обычные формулы). Однако известно, что все устойчивые плотности (кроме гауссовой) убывают при больших x приблизительно как гиперболы вида

f(х)=х-1-α, где 0 < α < 2. (1)

В теории устойчивых распределений доказывается, что устойчивые плотности всегда одновершинны. Если вершина расположена при х>0, это создаёт иллюзию сходства с обычной ("гауссовой") статистикой, где вершина - нечто близкое к наиболее вероятному. Но иллюзия обманчива: в силу (1) дисперсия f(x) бесконечна. А вот если вершина расположена при х<0, причём величина х по своему смыслу положительна, то тогда правый хвост устойчивой плотности хорошо моделирует гиперболическую плотность распределения. Так обстоит дело, например, с распределением биологических видов по родам - распределением Виллиса.

Джон Кристофер Виллис, как почти все английские ботаники, был поначалу очарован учением Дарвина; однако, видя его слабую фактическую обоснованность, он решил собрать недостающую аргументацию сам. В своём "Словаре цветковых растений и папоротников" он насчитал 12 561 род цветковых, из которых 4853 рода содержали по одному виду (сравним: в 1979 г. в СССР было установлено 1702 печных трансформатора, оказавшихся 110 видов – по одному 28; на Магнитогорском металлургическом комбинате в 1973 г. - станций управления электроприводом постоянного и переменного тока прокатных станов 3577 особей, 510 видов – по одному 109; отремонтировано в 1975 г. на Карметкомбинате 6672 особи 1868 видов, по одному – 1107).

Поразительно: ведь понятие рода для того и введено, чтобы объединять сходные виды, на одновидовой род принято смотреть как на исключение из правила - то ли следствие плохой изученности, то ли плохой работы систематика, то ли вымирания видов. Но вот выяснилось, что таких родов - более трети, зато несколько из них - просто гиганты: астрагал (из бобовых) - 1600 видов, крестовник (из сложноцветных) - 1450 видов (в наше время эти роды выросли ещё больше - в каждом находят более 2 тыс. видов).

Виллис построил графики: по оси абсцисс число видов в роде, а по оси ординат количество соответствующих родов - и получил довольно хорошие гиперболы. Для сравнения Виллис просчитал некоторые семейства низших растений, а также жуков, змей, ящериц и нашел ту же закономерность (Willis J.C. Age and area. Cambridge, 1922.). Разные исследователи, разная изученность и разный возраст таксонов, а результат вышел один и тот же. Если бы разнообразие видов зависело просто от разнообразия условий обитания, как учил Дарвин, то оно не могло бы так чётко следовать закону, игнорирующему всякую экологию. Гиперболы подтверждали, как счёл Виллис, иную теорию эволюции.

Несколько характерных распределений видов по родам, можно взять из работы А.С.Исаева (Исаев А.С. Математические модели дискретных величин // Ценологич. исслед., вып. 1. Абакан, 1996.), где они даны без всякого пояснения; для отряда рукокрылых (летучих мышей), который содержит 899 видов в 173 родах: количество видов в роде 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 35 46 49 59 67 86

число таких родов 75 23 19 13 8 5 3 3 4 3 2 2 1 4 1 1 1 1 1 1 1 1

Каждое распределение в левой части хорошо описывается гиперболой, а справа от середины графика картина сложнее: ближе к середине налицо локальные максимумы, а далее направо (как видно из таблицы) данные теряют регулярность, и отнесение их к гиперболе довольно произвольно.

Сам Виллис пытался вывести открытую им закономерность из истории своих объектов: по его мнению, в роде тем больше видов, чем он старше и чем шире распространён по Земле. Какую-то связь между обилием видов, возрастом и зоной обитания он действительно показал, но не смог доказать, что эта связь определяет суть явления. За последующие 80 лет исследования в разных науках показали, что распределения, похожие на виллисовы "гиперболы", наблюдаются на столь различных объектах, что искать им частные объяснения вряд ли стоит.

Системолог В.В.Фуфаев, исследующий техноценозы, показал, как строится типичная "гипербола" в рамках электрохозяйства крупного промышленного объекта (Фуфаев В.В. Ценологическое определение параметров электропотребления, надёжности, монтажа и ремонта электрооборудования предприятий региона. М., 2000.): по оси ординат при ранговом Н-распределении откладывается значение какого-то функционального параметра, например, величина электропотребления или потребляемая мощность, а по оси абсцисс ранг – номер предприятия (цеха) при их расстановке по мере убывания параметра; при видовом Н-распределении: по оси абсцисс – численность вида (популяции), по ординате – количество видов, имеющих такую (одинаковую) численность. Левая часть, как и у Виллиса, похожа на гиперболу, осложнённую локальным максимумом вблизи центра, а правая часть названа гиперболой тоже достаточно произвольно.

Сравнение этих (и подобных им) рисунков наводит на мысль, что сходство их вызвано какой-то общесистемной причиной, общей для всех объектов, подчиняющихся "гиперболической статистике" (которую можно признать гиперболической, лишь игнорировав локальные максимумы). Её до сих пор никто, насколько мне известно, не указал, хотя отдельные соображения на сей счёт высказывались. Не касаясь гипотез, толкующих отдельные узкие классы объектов, отмечу, что А.И.Яблонский (Яблонский А.И. Математические модели в исследовании науки. М., 1986.) видел главное свойство таких систем в неограниченности дисперсий их переменных, а причину последней указывал такую: изменение каждой величины имеет как вероятностную, так и детерминированную компоненты. С.Д.Хайтун (Хайтун С.Д. Проблемы количественного анализа науки. М., 1989.)], напротив, уверен, что все величины носят тут вероятностный характер, несмотря на неограниченные дисперсии.

В работе (Чайковский Ю.В. Ступени случайности и эволюция // Вопросы философии, 1996, N 9..) я предложил подход, прямо противоположный подходу Яблонского: неограниченная дисперсия указывает, на мой взгляд, путь от стохастичности не к детерминированности, а от неё, в сторону ещё меньшей детерминированности, т.е. к отказу от вероятности как детерминированной характеристики случайного явления. Помимо приведённых ранее доводов, добавлю такую параллель: встретив гауссово распределение, мы всегда готовы признать, что соответствующее явление обладает определёнными чисто случайностными свойствами (охарактеризованными выше как тройная симметрия); точно так же, встретив "гиперболическое" распределение, естественно искать иной тип случайности (связанный с отсутствием тройной симметрии). А это ведёт, в общем случае, к отказу от аксиомы эквивалентности и с тем от обычно понимаемой вероятности. Но тогда апелляция к детерминированной компоненте (кстати, по существу Яблонским не указанной) становится излишней.

Помимо описанного выше распределением Виллиса существуют еще распределение Ципфа, распределение Леви-Паретто и прочие аналогичные толстохвостые распределения.

В приведенном выше рассуждении мы никак не касались имманентной случайности. На самом деле это совершеенно не удивительно, ведь ее на самом деле не существует, она сводится к дргим типам случайности. Но об этом в следующей части.

Продолжение следует...

Фонд поддержки авторов AfterShock

Комментарии

Аватар пользователя travel
travel(2 года 5 месяцев)(15:16:36 / 07-06-2015)

ась?

Комментарий администрации:  
*** Клон СЕО-спамера ***
Аватар пользователя третья сила

это что? was ist das?

Аватар пользователя Диса
Диса(3 года 6 месяцев)(15:52:41 / 07-06-2015)

Чувак, ты б абзацы отделил бы что ли, ну или разбил бы по столбцам. Очень много букаф, которые сбиваются в огромный массив - читкать неудобно.

Аватар пользователя Digit
Digit(2 года 7 месяцев)(16:02:37 / 07-06-2015)

Как гипотеза... Зря Вы ссылаетесь на Ю.В. Чайковкого. Большой путанник, на манер истории Фоменко.

Аватар пользователя ascold
ascold(5 лет 8 месяцев)(16:23:27 / 07-06-2015)

Согласен он не идеален, но он философ... Если приводить лишь строгие математические утверждения то большинство читателей утонут.
За что же вы его причислили сразу к шарлатанам, за пропаганду номогенеза? Это не серьезно! Тем более я сам тоже приверженец именно этого взгляда, точнее считаю эту теорию на данный момнет одной из самых соответствующих имеющимся фактам.

В его рассуждениях действительно присутствуют передержки или даже реальная путаница. Но в главном он прав.

Фоменко, кстати, феерический (даже не знаю как назвать)! Будучи математиком не понять что открыл, точнее строго доказал... Это надо быть действительно не очень здоровым человеком. Кстати это что-то имеет прямое отношение к обсуждаемому здесь - это самоподобие исторического процесса!

Аватар пользователя DVonik
DVonik(3 года 4 месяца)(16:11:33 / 07-06-2015)

существуют шесть познавательных моделей

Мифологическая - мир, как сказка
Теологическая - мир, как личность
...

В приведенном выше рассуждении мы никак не касались имманентной случайности. На самом деле это совершеенно не удивительно, ведь ее на самом деле не существует, она сводится к другим типам случайности.

хм... тов. Лисеев выделил её ошибочно? С точки зрения квантовой физики она как раз основная.

Лично мне материал интересен, но он не адаптирован для неискушенного читателя. Цитирование авторских работ - неподходящий метод для такой аудитории. Лучше излагать своими словами со ссылками на исходники. Но это трудоёмко и требует определенного таланта.)

Аватар пользователя ascold
ascold(5 лет 8 месяцев)(16:21:15 / 07-06-2015)

Виноват! В дальнейшем буду исправляться...

Мифологическая - мир, как сказка

Хм... Мифологическая ПМ? Это действительно сказка, ее в реальности никто не наблюдал, это интерпретация на интерпретацию... Просто ее введения требует концепция вертикального прогресса!

Теологическая - мир, как личность

Это как? Это пантеизм какой-то... Это специфика конкретного религиозного сознания, доказать его всеобщность, особенно как ПМ, будет сложновато. Почти нигде религиозное сознание не опускалось до такого.  

Аватар пользователя DVonik
DVonik(3 года 4 месяца)(07:05:43 / 08-06-2015)

Хронологически эти ПМ были задолго до новомодных научных парадигм, поэтому им так или иначе приходилось выполнять познавательные функции, насколько хорошо - это уже другой вопрос... И я бы не скидывал со счетов эти базисные ПМ, особенно в свете ожидаемого БП.

Аватар пользователя Gamrin
Gamrin(5 лет 3 месяца)(13:20:53 / 08-06-2015)

Теологическая - мир, как личность


Мнэ-э-э... Это очень, очень узкая область теологии, а не вся теология целиком. Конкретно, пантеизм. Уравнение природной сущности и божественной. Авраамическая «модель Бога» очень чётко отделяет себя от пантеизма в апофатическом богословии «Бог/Аллах - не то, не то, не то, не то...». Бог христиан, мусульман, иудеев не находится в мире, он с миром принципиально различен - абсолютно трансцендентный, абсолютно иной - и Бог авраамизма для мира принципиально недостижим: Бога никто никогда не видел. Даже ангелы. 

Наиболее сжато и философски ёмко, на мой взгляд, суть именно пантеистической картины мира, которую Вы путаете с «любой теологией вообще», выразил известный «в узких кругах широкой общественности» Головачёв Василий Васильевич в одном из своих интервью, когда его спросили, верит ли он в Бога, и, если, «да», то в какого:

В христианского бога я не верю, я материалист, рационалист. Я считаю, что вся природа сама по себе разумна. Что существует некая воля, которая выше человеческой воли, выше человечества как разумной системы. И она намного умнее человека, потому что человечество, на мой взгляд, находится сегодня в зачаточном, в младенческом состоянии. Я часто говорю об этом в своих книгах. Природа есть некая чрезвычайно сложная система, которую мы пока не в силах познать. И наши отношения с этой системой, сущностью, назовите как хотите — это отношения ребенка и взрослого. 

Вот это именно чистый осознанный пантеизм и «весь мир, природа, Вселенная как разумная личность». Заметьте, сам Головачёв не смешивает пантеизм с авраамической теологией, с христианством, с православием, и строго подчёркивает их философское различие:

В христианского бога я не верю...

Аватар пользователя Системник
Системник(2 года 8 месяцев)(17:45:19 / 07-06-2015)

Автору респект и спасибо.

Редко встречается такое изложение.

Аватар пользователя ascold
ascold(5 лет 8 месяцев)(18:40:09 / 07-06-2015)

Большое спасибо!

Аватар пользователя Smogg
Smogg(2 года 11 месяцев)(18:12:57 / 07-06-2015)

а кратко, в чем суть? Что случайность и вероятность - всего лишь то, что сейчас под этими символами подразумевает текущий оратор? Что математике пофиг на физический смысл этого? Да математике, как бы, пофиг даже на смысл числа, есичо))

Комментарий администрации:  
*** 9 майский шабаш глумления над германским нацизмом не снижает накала, а только усиливается (с) ***
Аватар пользователя gerstall
gerstall(5 лет 8 месяцев)(18:45:04 / 07-06-2015)

Уважаемый Автор, ознакомьтесь, будьте так любезны, с основопологающими понятиями природы: "шум", "сигнал", "соотношение сигнал/шум". Прочитайте самый самый примитивный и начальный курс статистической радиофизики типа этого  . И выкиньте все это словоблудие от Огурцова со товарищи в мусоропровод. Статистические методы прикладной наукой рождены, прикладной наукой используются и имеют исключительно прикладную ценность без всяких парадигм и прочей ахинеи. Нет никакого противоречия статистической модели познания и механиСТИческой (механическая модель познания подразумевает передачу джоулей от руки учителя к ягодицам ученика через ременной привод), т.к. это просто два взгляда на одну модель. Нет в вероятности ничего философского. Точнее, вся философия как таковая - выкидыш гораздо более общей и ранней науки под названием анализ сигналов, посему и смысл вероятности находится за пределами возможностей философского анализа.

Чтобы стало понятнее - возьмите Библию, 99% ее содержания - журнал регистрации событий, анализ событий, правила практического использования результатов анализа. Авторы этого произведения - специалисты по анализу сигналов. К философии там относится исключительно художественно-мотивировочная часть. Для этой части установлена абсолютная недостоверность фактов (ну круглая Земля, круглая). Но потерял ли от этого основную ценность сам документ, регламентирующий правила эффективного биологического и социального поведения человека в обществе?

Аватар пользователя ascold
ascold(5 лет 8 месяцев)(19:15:39 / 07-06-2015)

Как приятно увидеть человека для которого мир прост и понятен. Я вам завидую белой завистью!

Но видимо все же есть нюансы... Вот об этих нюансах я и пытаюсь рассказать со своей колокольни.

Аватар пользователя gerstall
gerstall(5 лет 8 месяцев)(22:59:14 / 07-06-2015)

Да, нюансы есть. И с колокольни их должно быть неплохо видно. Даже если проигнорировать "все познается в сравнении" Рене Декарта, познавать познание нельзя без изучения познающих. Автором натуральной философии, в последствие механики, и автором комбинаторики, в последствие статистики, является одно и тоже лицо. И если обе познавательные модели не мешали друг другу в одном мозге, то или вся представленная портянка слов не имеет права на жизнь, ибо противоречит опыту, или модель познания мира изначально синергетическая.

Философское осмысление математических моделей - забавный способ умственной мастурбации.  Теория вероятностей - всего лишь теория. И случайность, и вероятность - химера, несущая в каждом конкретном случае использования модели совершенно конкретный смысл. Статистика - забавная штука, анализирует сама себя. 90% реальных процессов, которые теориями предполагалась случайными, не описывались Гаусовым распределением. Этот факт не имеет отношения к моделям познания - он говорит только о том, что в конкретном случае конкретная модель применима с конкретными ограничениями. 

Познание мира начинается и заканчивается установлением границ применимости той или иной догмы (постулата, гипотезы, модели, теории). Желательно с помощью метрологии - тогда наука считается естественной. Но особым писком в науке является успешное решение непознаваемых задач. Например, поиск неизвестного сигнала в неизвестном шуме. Другим словами, интуиция существует. Как объективное явление. Более того, она физически реализуема, т.к. физически реализованна в системе анализа сигналов под названием "человек". И по принципу подобия в системах искуственного интеллекта. Если чего-то нельзя познать- не факт, что этим нельзя пользоваться. В какую парадигму науки засунете? Истинный хаос? 

ЗЫ. Так где на Вашей колокольне шум?

Аватар пользователя ascold
ascold(5 лет 8 месяцев)(00:06:43 / 08-06-2015)

gerstall, что вы пытаетесь сказать? Можете сформулировать более сжато. Если вам не нравится сама постановка вопроса, то нужность и важность постановки можно почерпнуть из комментария уважаемого vleo ниже.
Если же вам нравится существование имманентной случайности несводимой ни к чему, то безапелляционно запрещать другим сомневаться не красиво. Я не вижу "истинного хаоса", пока все что я вижу это то что он "истинный хаос" не истинный! Всегда можно найти объемлющую систему в которой шум, имманентная случайность, истинный хаос предыдущего уровня оформляется в одну из  случайностей других типов... Вы поймите имманентная случайность это приговор, это значит, что МИР НЕ ПОЗНАВАЕМ! В принципе! Мне это не нравится... Очень похоже на шарлатанство. Я не спорю, что возможно на данном этапе у нас нет каких-то инструментов, теорий, просто возможности ставить вопросы и давать ответы для определенного класса феноменов. Но это не значит что в принципе мир не познаваем. Что вопросы ставить не нужно. На не заданный вопрос невозможно ответить!


Философия нужна чтобы ставить те вопросы которые вы формально оформить и поставить не можете!

У вас для этого теоретического аппарата может не быть!


Вы просто рассуждаете с позиции очень хорошего, но специалиста конкретной области, а вопросы ставятся о междисциплинарном взаимодействии, о переносе идеи и метододов. Вот вопрос о поразительной результативности математики как метода познания, языка описания и парадигмы мышления в естественных науках. Как на него ответить без философии? Как понять почему так?

Аватар пользователя gerstall
gerstall(5 лет 8 месяцев)(11:52:45 / 08-06-2015)

1. В настоящее время мир считается не познаваемым, ибо нет объективных причин сомневаться в его сложности и бесконечности. А вот в возможности получения информации о находящемся за пределами горизонта событий основания сомневаться есть. И рост энтропии говорит о том, что что мир усложняется быстрее, чем мы его познаем. Более того, мы еще процессом познания вносим в него больше информации, чем получаем как субъекты познания. Из всего этого не следует, что мир не нужно познавать.

2. Заниматься философией познания нужно без отрыва от познания. Ну так уж получилось. Статистически. Трудно объехать в этой дисциплине г-на Пуанкаре. Если бы Огурцов больше изучал метрологию, чем марксизм-ленинизм, то он бы знал цитату Менделеева "Наука начинается с тех пор, как начинают измерять." Надеюсь, Дмитрия Ивановича можно считать несколько компетентным в вопросах познания.

Измерять - установить значение исследуемой величины относительно эталона с известной точностью с известной доверительной вероятностью.

Вывод - уже сотню лет в науке не существует "статистического" и "механического" метода познания, они неотделимы. Именно обратное утверждение мне и не нравится - оно не соответствует действительности.


3. Математика - это не метод познания. Математика - это творчество, которое не ограничено реальностью. Математика не запрещает, а стимулирует создание любых воображаемых миров. Чем и отличается от естественных наук. Математика не более поразительна и не более эффективна, чем фантазия, т.к. является её частным случаем. Попробуйте изъять из этой дисциплины слово "представим"...


4. Нужна ли философия, чтобы доказывать биологическую эффективность абстрактного мышления - не знаю. А чтобы  мотивировать человека к такому мышлению - нужна. Вот и хотелось бы, чтобы философия решала эту задачу, а не паразитировала на методологии науки или политической коньюктуре.


5. То, что для одного наблюдателя является шумом, для второго вполне может быть информацией. И наоборот.


Ну а теперь предельно сжато - не занимайтесь философией, чтобы объяснять математику, как ему заниматься математикой. Занимайтесь философией, чтобы объянить власти и обществу почему нужно вкидывать в математику время, силы, деньги. Причем именно в математику как таковую, а не только в конкретное решение конкретной задачи согласно последним реформам. И, даже если мотивировочная часть Вашего труда окажется неправильной, ценность Бибилии будущего, составной частью которой она будет являться, от этого не уменьшится. 

Аватар пользователя ascold
ascold(5 лет 8 месяцев)(23:52:12 / 08-06-2015)

Уважаемый gerstall, спасибо за совет, я сам математик... хоть и прикладной!

Вы так ловко заочно перевели Пуанкаре в разряд сторонников своих взглядов, а Огурцова в разряд "врагов народа", что я теряюсь! Огурцова вы обижаете зря, в науке как в разведке выслушивают все мнения!

Слово "представим" математику не нужно в принципе! Почти все в математики представить невозможно. Попробуйте "представить" множество гомоклинических точек, я вам не завидую! Вот Пуанкаре попробовал и не смог, ужаснувшись он отшатнулся от бездны, по его собственным словам. Представить нельзя, а изучить можно! Математика обладает объективным инобытием! В этом вопрос...

С Дмитрием Ивановичем я не спорю, но понимаете ли, если ограничится только многократно воспроизводимыми, независимыми явлениями, вы абсолютно правы. Я тут даже и не спорю. Метрология, доверительная вероятность, погрешности... Все так. НО куда девать явления которые не повторяются или не являются независимыми? Не изучать... Это принципиальная позиция? А не получится в один прекрасный день, что вы пришли в тупик?

Про непознаваемость это вы загнули... Вы понимаете разницу между актуальной и потенциальной бесконечностями? Мир познаваем, если мы за бесконечное время сможем постичь его бесконечную сложность, и не познаваем если даже бесконечного времени нам не хватит. Причин этого может быть  много, но если существует настоящая имманентная случайность, то мир точно не познаваем. Помните, что говорил на этот счет Эйнштейн в письме Нильсу Бору: «Ты веришь в играющего в кости Бога, а я — в полную закономерность в мире объективно сущего».
Можно как угодно относиться и к нему лично и к теории относительности, но тут он прав! Либо есть полная, не предсказуемая случайность и мир не познаваем, либо нет и мир познаваем. Я об этом..

Аватар пользователя Vladyan
Vladyan(2 года 5 месяцев)(20:55:53 / 07-06-2015)

В сборнике рецензий на ненаписанные книги Станислава Лема есть весьма любопытный  рассказ "О невозможности жизни". "О невозможности прогнозирования" на тему теории вероятности: очень занятная вещь!

Аватар пользователя ascold
ascold(5 лет 8 месяцев)(00:06:03 / 08-06-2015)

Лем очень сильный философ, множество его идей нашло признание. И в данном случае он предвосхитил появление проблем у классической теории вероятностей и математической статистики...

По одной капле воды человек, умеющий мыслить логически, может сделать вывод о существовании Атлантического океана или Ниагарского водопада, даже если он не видал ни того, ни другого и никогда о них не слыхал. Всякая жизнь - это огромная цепь причин и следствий, и природу её мы можем познать по одному звену.

Отбросьте всё, что не могло иметь места, и останется один-единственный факт, который и есть истина, каким бы фантастическим этот факт не казался.
Артур Конан Дойл «Этюд в багровых тонах»

Аватар пользователя Vladyan
Vladyan(2 года 5 месяцев)(00:13:55 / 08-06-2015)

Уважаю Лема как энциклопедиста и очень ценю как поставщика красивых умных тем, легко и изящно оббозначенных в его текстах. Как в музыке у Моцарта: там-сям разбросаны гениальные темы, так и у Лема: пара абзацев о какой-то вещице по ходу повествования - а читаешь в восхищении

Аватар пользователя vleo
vleo(3 года 2 месяца)(23:17:52 / 07-06-2015)

Очень любопытно. 

Говоря кратко - в реальной жизни доминируют случайные величины, которые нельзя описать по Гауссу.

"Сравнение этих (и подобных им) рисунков наводит на мысль, что сходство их вызвано какой-то общесистемной причиной, общей для всех объектов, подчиняющихся "гиперболической статистике" (которую можно признать гиперболической, лишь игнорировав локальные максимумы). Её до сих пор никто, насколько мне известно, не указал, хотя отдельные соображения на сей счёт высказывались"

Кстати, то же наблюдается в отношении поведения цен на бирже. На работает там механистическая статистика, нет средних, нет дисперсий, нет частот.

Совсем коротко - на сегодня полной математической модели описывающий, в частности, экономические процессы - нет. Равно как и социальные, политические, экологические, образование видов и т.д.

Аватар пользователя ascold
ascold(5 лет 8 месяцев)(00:02:00 / 08-06-2015)

Верно полных моделей нет, но познание идет... Главное что мы знаем что феномен существует! Кроме того очень многое можно почерпнуть из смежных дисциплин... Бывает что перенос осущетвляется очень наивным, тривиальным сопсобом. За это очень невзлюбили синергетику. Но не ошибается только тот кто ничего не делает... 

У меня есть примеры успешного переноса и изучения сложных феноменов медицины на основе нелинейной динамики! Мало того подход может сработать и в других областях...

Аватар пользователя Gamrin
Gamrin(5 лет 3 месяца)(23:33:56 / 08-06-2015)

существуют шесть познавательных моделей:

  • Организменная - мир как организм.

  • Семиотическая- мир как книга.

  • Механическая- мир как машина, как часы.

  • Статистическая- мир как статистический ансамбль.

  • Системная - мир как система.

  • Синергетическая - мир как самоорганизующееся целое

7). Индуистко-буддисткая - мир как ошибочная интерпретация органов чувств/как альтверсум/как проекция сознания/как иллюзия.

Модель известна по куче из десятков индийских религиозных философий под общим собирательным названием «индуизм», по Баудха Дхарме (буддизму) - особенно в трактовке Теравады. А так же по философии «нео-эвереттики» - современному развитию и интерпретации ряда идей Хью Эверетта III и его работы «Формулировка квантовой механики через понятия «соотнесенные состояния» (Лебедев, Менский, другие нео-эвереттисты, гипотеза «квантового сознания» и т.д.), где вместо санскритского термина «майя», как в индийских философиях, для описания того же самого используется латинизированный термин «альтверсум» (или «альтерверсум»).  

Аватар пользователя ascold
ascold(5 лет 8 месяцев)(22:59:32 / 08-06-2015)

В приведенной выше классификации упомянуты лишь те концепции познания мира которые были господствующими познавательными моделями! Если пытаться перечислить все возможные подходы к познанию мироздания, это будет фундаметальный труд. Я не осилю!

Что до квантовых случайностей, то о них отдельный разговор. Надеюсь дойдет дело и до них!

Аватар пользователя Gamrin
Gamrin(5 лет 3 месяца)(23:38:26 / 08-06-2015)

которые были господствующими познавательными моделями!


Ну... это как посмотреть... Модель буддистов - если брать нормальный буддизм: Махаяну, Хинаяну и Тераваду (стхавираваду), оставляя за бортом всяких явных тибетских «леваков» вроде Далай-ламы и Бон-по - а так же похожую (и более раннюю материнскую) модель мира из Вед, и, для примера, Бхагавата-Пураны, как раз обе можно назвать именно «господствующими познавательными моделями». Если учесть, что ими руководствуется и через них видит мир бОльшая часть семимиллиардного и в процентном, и в абсолютном отношениях: берём примерное количество буддистов, прибавляем к нему количество индуистов (не с точностью до человека, а приблизительно, разумеется), полученную сумму вычитаем из приблизительного размера всего человечества и смотрим на остаток.

Если, конечно, не считать как «белорасовые еврофашисты», что «Человечество - это только ЕС+США, а все остальные - не человечество!»    

Аватар пользователя ascold
ascold(5 лет 8 месяцев)(23:48:49 / 08-06-2015)

А разве наука не чисто европейский феномен? Мне казалось, что буддисты поголовно все настолько пофигисты, что рассматривая жизнь сквозь призму своей Индуистко-буддисткой ПМ и им глубоко все равно как мир устроен конкретно, он ведь и так работает (солнышко с утра встает, ну и не трогай...)
В общем они замкнуты относительно операции познания мира, и следовательно влиять сами на остальное человечество могут только в том смысле, что подбивать остальных присоединиться к их замкнутости и равномерной ограниченности...   :)

Аватар пользователя Gamrin
Gamrin(5 лет 3 месяца)(12:05:45 / 09-06-2015)

Смотря что считать «наукой». Если «наукой» считать механистическую модель - мир как часы - и «твёрдое в пустом», то чисто европейский феномен. 

С индо-буддистской ПМ всё очень непросто.

1). Я встречал мнение (и не от одного человека), что успехи «жёлтых» народов - Япония, Южная Корё, Китай в наши дни - в области электроники и компЮтОров связаны именно с буддистской ПМ как основной в этом регионе. А вот с освоением космоса у них не очень.  

2). Индо-буддистская модель (а это почти одно и то же - только в индуизме «конечная реальность» ненаблюдаема и недоступна в принципе, за пределы Колеса Сансары выйти нельзя; а вот в буддизме каждый произвольно взятый индивид теоретически может остановить Колесо Сансары, став Буддой и выйдя за пределы иллюзии в «Алмазную Мандалу» - пусть даже на это и потребуется миллиард лет и сотни миллионов жизней) не сильно, а очень сильно похожа на... квантовую механику, изложенную не математическим, а религиозно-философским языком. Об этом уже писала куча людей и первым, кто сказал «Господи, да квантовая механика - это тот же буддизм!» был Фритьоф Капра в книге «Дао физики» в 1976-ом. Единственная причина, по которой схожесть индийских философий с квантово-механическим миром не стала общим местом, известным каждому слесарю дяде Васе, это то, что маститые религиоведы-будологи и индологи, виртуозно разбирающиеся в хитросплетениях восточной философии и задающие тон во всём мейнстриме востоковедения (например, покойный Торчинов) параллельно столь лютые гуманитарии, что вряд ли способны отличить «коллапс волновой функции» от расписания пригородных поездов и провести никаких аналогий не могут в силу полного невежества в КМ.

У нео-эвереттистов Лебедева и Менского есть одна крайне спекулятивная гипотеза о трансдислокация «темпоральной проекции сознания» (так они это называют) по дочерним мирам Мультиверса Дойча. Я когда лет шесть-семь назад прямо задал вопрос одному из людей с сайта МЦЭИ «А скажите, какие десять отличий - кроме терминологии - подобной гипотезы от «вращения сознаний в Колесе Сансары», или, если брать позднеантичную мистику, даже от взглядов того же Оригена?», то человек мне честно ответил, что если брать суть процесса, а не матаппарат и не терминологию, то никаких десяти отличий, собственно, и нет...  

и им глубоко все равно как мир устроен конкретно, он ведь и так работает (солнышко с утра встает, ну и не трогай...)
В общем они замкнуты относительно операции познания мира

Я не могу сказать насчёт индуизма. Поскольку индуизм это не что-то цельное, а конгломерат совершенно различных установок, где только одних базовых философий восемь (8), а количество вторичных философий идёт буквально на сотни. Но вот насчёт буддизма сказать могу. (Опять же, в западном мире почему-то более известен тибетский ламаизм, который большинство буддистов с Востока буддизмом вообще не считает, поэтому «расхожие» представления о буддизме в Европе не совпадают с такими же на Дальнем Востоке). Если человеку «глубоко все равно как мир устроен конкретно, он ведь и так работает», то он кто угодно, но только не буддист. Ибо:

«Невежество и незнание есть пятно, более всех других пятнающее человека»

и

«Ничего не принимай на веру. Всё проверяй собственным опытом»

Какой-то Сиддхартха Гаутама Шакьямуни Будда в Сутрах завещал.

  

 

Аватар пользователя Omni
Omni(5 лет 1 месяц)(16:56:49 / 01-07-2015)

1) У этих народов сильно преобладает образное мышление (отсюда иероглифика), поэтому они хорошо всё копируют, но практически абсолютно не понимают сути, по этому реализовав подаренное западом и сворованное у нас ничего нового не родили, в том числе и в космонавтике у них по этому проблемы.

2)Это современная западная наука стелится под восточные мифы в неосознанной цели перевести потребление из материальной сферы в духовную - дикие стада постоянно жующие эту пустую жвачку для мозгов хозяевам западной науки интереснее как основание пирамиды потребления чем даже "своё"население.И весь тот бардак с мистикой только на руку манипуляторам.

Буддизма, кстати, почти и нет, в Индии его изгнал индуизм, в Китае даосизм с конфуцианством.

Аватар пользователя Gamrin
Gamrin(5 лет 3 месяца)(18:33:47 / 01-07-2015)

поэтому они хорошо всё копируют, но практически абсолютно не понимают сути, по этому реализовав подаренное западом и сворованное у нас ничего нового не родили


Вы не правы. 

1). Изобретать новое могут. Просто у азиатов другие паттерны мышления: что важно, а что нет. 

Касательно образного мышления - с чего Вы это взяли? У «жёлтой расы» мышление куда более предметно, чем у «белой», кстати (а не наоборот, как многие думают). Поэтому ни у одного жёлтого народа никогда не было чисто "абстрактных" богов и схоластики с введением «ненаблюдаемых сущностей». Поэтому, кстати, авраамическая модель не имеет там особо успеха.

Чисто образного мышления нет даже у животных. У «жёлтых» и индусов не образное мышление, у них континуальное мышление. В отличие от «цифрового» мышления «белых», которое Анри Бергсон определял как «Восприятие мира как «твёрдого в пустом» - базовый познавательный шаблон для «белого европейца» христианской культуры». 

2)Это современная западная наука стелится под восточные мифы


Вот это вот что - «восточные мифы»? (ссылка)

 

Предупреждаю сразу: идейных отрицателей эффектов квантовой механики мну сразу шлю на «икс, игрек и ещё одну какую то букву вашего русского алфавита» ©.


И весь тот бардак с мистикой только на руку манипуляторам.


Поэтому если только услышу аргументы типа «несуществования квантовой механики» или «заговора учёных» - сразу пошлю без обсуждений и споров. Это что бы не было недомолвок. 

На эти же три буквы мну сразу посылаю «идейных идеологов Белой Гассы» (через «г» и с двойной «с»), отрицателей филогении у «чека», с утверждениями вроде того, что между «белыми», «чёрными» и «жёлтыми» колоссальные различия и это чуть ли ни три разных биологических вида - генетическая изменчивость всего человечества, вместе взятого, меньше, чем генетическая изменчивость шимпанзе буквально в пределах одной стаи. Геном «чека»-The Human Genome Project

Это на всякий случай, что бы сразу пресечь подобные «аргументы», а то один «гус», последователь, как позже мну узнал, шизоизной секты Хиневича, как-то раз до белого каления довел, рассказывая про то, как «предки Великой Белой Расы, не имеющие ничего общего с остальными видами людей на этой планете, прилетели на Землю на звездолёте-«вимане» из созвездия Большой Медведицы» (притом, в тот момент мну не знал, что пытаюсь как-то научно возражать неадекватному «славяно-гусскому волхву», ибо не знал, что такое инглиизм).  

Аватар пользователя Omni
Omni(5 лет 1 месяц)(20:03:39 / 01-07-2015)

Вы явно путаете образное и лексическое мышление.

Что-же касается эффектов, то я отрицаю трактовку некоторых, а не их самих.

 

 

Аватар пользователя Gamrin
Gamrin(5 лет 3 месяца)(18:52:28 / 01-07-2015)

Буддизма, кстати, почти и нет, в Индии его изгнал индуизм, в Китае даосизм с конфуцианством.


Есть. Вы не в теме.

2). Конфуцианство - не познавательная модель и не религия.


3). И да: У ИНДУСОВ НЕТ «ИЕРОГЛИФИКИ»!  У них чисто слоговое письмо



Аватар пользователя Omni
Omni(5 лет 1 месяц)(20:05:01 / 01-07-2015)

Отрицаете конфуцианство - отрицайте и даосизм, а то получается не со мной спорите.

Аватар пользователя Gamrin
Gamrin(5 лет 3 месяца)(17:06:35 / 02-07-2015)

При чём тут «отрицаю»?

Конфуцианство - НЕ религия, а философско-этический конструкт: как вести себя в тех или иных жизненных перипетиях.

Или для Вас любое учение - религия?  

Аватар пользователя Omni
Omni(5 лет 1 месяц)(22:38:24 / 03-07-2015)

Оно хорошо с дао слилось, поэтому отрицать так всё.

Религия для меня это чувство. Поэтому не только лишь любое учение...

Аватар пользователя Xtriss
Xtriss(5 лет 1 неделя)(15:58:35 / 08-06-2015)

Помню лет 8 назад я с подругой, только закончив матфак, немного помогала знакомой с ее кандидатской по медицине. Профессор считал себя очень занятым и важным человеком, а потому просто сунул своей подопечной несколько книг и публикаций (половина на английском) - типа сама разбирайся, как обсчитывать свои лабораторные результаты. Кстати, та мадам стала единтсвенной, кто защитился у этого "гения медицины" лет за 10.

Помню, на меня произвела большое впечатление статья какого-то американского математика в медицинском журнале. Он отрабатывал грант и проверит несколько десятков медицинских публикаций. Оказалось, что четверть из авторов вообще не использовала математический аппарат, хотя претендовала на некие научно ценные результаты. Из оставшихся половина что-то там считала, но никак не обосновывала выбор статистического метода и не проверяла границы его применимости. Так что и этим результатам грош цена. А ведь на основе этих "исследований" формируются подходы к лечению людей.

Аватар пользователя ascold
ascold(5 лет 8 месяцев)(22:50:59 / 08-06-2015)

Вот, вот... Типичная картина! Если бы только медики так делали! Получается "наука как ремесло"! Пойди туда, возьми то, получишь это.

Лидеры обсуждений

за 4 часаза суткиза неделю

Лидеры просмотров

за неделюза месяцза год

СМИ

Загрузка...