На одном из профильных форумов нашел любопытную задачу на тему "разомнем извилины". Мне задачка показалась интересной, в связи с чем предлагаю ее вашему вниманию.
Ссылку пока размещать не буду.
Занимались мы тогда монтажом КИА – прямых и обратных отвесов в теле бетонной плотины.
Прямые отвесы длиной около 200 метров в виде стальной струны, закреплённой вверху, и груза внизу, в баке с водой для демпфирования.
Обратные отвесы – тоже струна, но закреплённая внизу (в скважине) на глубине до 70 метров, а натяжение вверх обеспечивалось поплавком, тоже в баке с водой.
Итого, общая длина отвеса составила 270 метров. То, что циклическое изменение объёма (массы) водохранилища будет влиять на показания отвеса, сомнений не вызывало. Но вот насколько будет отклоняться отвес под действием силы притяжения массы воды, действующей в поперечном направлении, был вопрос. Вопрос переменного уклонения отвесной линии касался и высокоточного нивелирования в районе плотины. Были выполнены теоретические расчёты, но хотелось бы как-то это проверить.
И мне пришла идея (идей у меня тогда было больше, чем на собаке блох), как можно измерить ту самую величину уклонения отвеса.
Я представлял себе это примерно так, что при увеличении объёма (массы) водохранилища на висящий прямой отвес подействует дополнительная сила притяжения поперечного направления, и отвес отклонится на некоторую величину – величину уклонения отвеса, вызванного изменением массы водохранилища. В натуре этого измерить нельзя, поскольку нет неподвижных точек отсчёта (плотина тоже наклоняется).
Но если рядом с прямым отвесом поместить обратный отвес, то, как я тогда рассуждал, на поплавок тоже подействует дополнительная сила притяжения, и поплавок тоже отклонится в ту же сторону, что и груз прямого отвеса.
По сравнению с силой земного притяжения, притяжение от дополнительной массы воды невелико и вызовет небольшие отклонения отвесов, но, измерив расстояние между отвесами до и после наполнения водохранилища, можно получить двойную величину уклонения отвеса.
Всё ли правильно в рассуждениях, и можно ли так измерить величину уклонения отвеса? Если нет, то почему?
Комментарии
Здравствуйте! Как вы собираетесь избавиться от влияния колебаний всех уровней и масштабностей (автоколебания плотины, сейсмичность в радиусе 100, 200, 500 ... км, лунные и солнечные циклы и т.п. и т.д.)? Причём эти колебания будут на несколько порядков минимум более заметны, чем поперечное приращение силы притяжения воды (примерно пропорционально объёму добавившейся воды / массу Земли, и это даже без учёта обратной пропорциональности квадрату расстояния между центрами массы взаимодействующих объектов).
Если сможете - дерзайте!
Упомянутые посторонние факторы действуют одинаково на прямой и обратный отвес. Так что задача от их учета решается сама собой: отвесы смещаются под влиянием этих факторов в одном направлении, на одну величину.
сила притяжения прямо пропорциональна массе. масса груза и поплавка как бы сильно различаются.
"Но если рядом с прямым отвесом поместить обратный отвес" - не понятно как именно размещать и какие расстояния потом мерять.
>>И опять таки вода в которой висят грузы тоже притягивается а значит обратному отвесу придётся взбираться по микроскопической водной горке.
Тепло...
Для прямого отвеса вода, в которую он опущен, является лишь демпфером колебаний. А вот с обратным все по другому.
Движения плотины по условиям задачи равны движениям отвесов. Именно поэтому измерить отклонение отвеса относительно конструктивных элементов плотины невозможно.
Мне кажется что модель плотины нельзя представлять в виде стены - это оболочка (очень большого радиуса) и она прогибается в центре плотины значительно больше чем по краям .. В разлияных частях плотины будут различные отклонения от вертикали - о чем мы говорим ? О методе ?
Прямой отвес не будет работать, так как поедет его точка привязки вместе со стеной (оболочкой). А обратный - работает, так как дно - неподвижно.
Так КИА для определения величины деформаций плотины в том числе и предназначена. При этом смещения точек крепления отвесов можно определить измерениями от "неподвижных" пунктов, расположенных не на плотине. И учесть эти смещения при решении поставленной задачи.
Вы знаете, пообщался с автором задачи. Он указывает на то же, что и вы. Задал ему вопрос о возможности учета движений гребня плотины, но (насколько я могу судить) необходимой точности измерений (доли миллиметра) достигнуть практически нереально.
Так что задача сугубо теоретическая.
>>архимедова сила
По какой линии направлены векторы сил? (Правда, на этой картинке не показана сила реакции нити обратного отвеса, но ее вектор будет параллелен Fp)
Я думаю, пора разместить ответ.
Очевидно, что и прямой, и обратный отвес во всех случаях будут располагаться параллельно отвесной линии.
Для правильного решения задачи нужно разобраться с понятием "отвесная линия". Одно из определений - прямая, совпадающая с направлением действия силы тяжести в данной точке. Сила тяжести же определяется как равнодействующая от силы притяжения Земли и центробежной силы, вызванной вращением Земли. Т.е. в понятие силы тяжести в данном случае входит и притяжение массы воды.
Что же произойдет с отвесной линией при наполнении водохранилища?
P - сила тяжести
Pн - сила реакции нити
Pп - сила выталкивания
F - равнодействующая.
В итоге:
прямой отвес отклоняется в сторону водохранилища;
обратный отвес отклоняется в противоположную сторону.
Поэтому по схеме, приложенной к посту, измерить отклонение невозможно.
Полностью здесь: http://geodesist.ru/forum/threads/%D0%A0%D0%B0%D0%B7%D0%BE%D0%BC%D0%BD%D0%B5%D0%BC-%D0%B8%D0%B7%D0%B2%D0%B8%D0%BB%D0%B8%D0%BD%D1%8B-%D0%9E%D0%B1%D1%80%D0%B0%D1%82%D0%BD%D1%8B%D0%B9-%D0%BE%D1%82%D0%B2%D0%B5%D1%81.16517/
/прямой отвес отклоняется в сторону водохранилища; обратный отвес отклоняется в противоположную сторону./
так я так и понял что надо и было измерить изменение положения "отвесной" относительно тела плотины? или нет?
Нет. Относительно конструкций плотины проводить измерения нельзя: они подвержены различного рода деформациям, которые трудно измерить и учесть.
По мнению автора этой задачи, единственный способ - рассчитать уклонения теоретически, из распределения масс. Конечно, уклонения можно определить еще и из астрономических наблюдений. Но, кмк, я придумал еще один способ. Задал вопрос автору, жду ответа - дело придумал аль веосипед изобрел.
Вы забыли опыт Галилея? Ускорения, придаваемые отвесам, будут одни и те же.
А как в этом случае вы собираетесь отделить составляющую силы тяжести от водохранилища от остальной? Мне неясно, как это реализовать практически.
З.Ы. Я предложил автору задачи такое решение:
Но он забраковал такое решение, поскольку невозможно с нужной точностью определить движения точки крепления прямого отвеса, обусловленные упругой деформацией плотины при наполнении водохранилища.