Задача простая. Имеется массив разноцветных шаров (бесконечно много). Шаров белого цвета в нём 4 %. Из массива случайным образом выбрано 24 шара. Но белых шаров среди них не оказалось. Какова вероятность такого события?
Вторая задача. Белых шаров 16,5%. Выбрано 84 шара. Белых среди них нет. Какова вероятность такого события?
Спасибо.
Задача «Честное казино». В «Честном казино» всё честно. Строго рулит случайный процесс. Казино никаких преференций не имеет. Денег у него бесконечно много. Игроки приходят играть с определённой суммой денег. Получить деньги из вне казино они не могут. Рано или поздно у игроков случится событие «деньги закончились». То есть «Честное казино» автоматически всегда в выигрыше. Так?
На форуме Горма кучковались кандидаты и доктора ф.-м.н. Противники Новой хронологии ФиН. Я им задал задачу «Честное казино». Тогда она называлась «Шашлычник». Было горячее обсуждение примерно 2 недели.
Комментарии
Сколько всего шаров было?
Бесконечно много
Тогда в первой задаче ответ: стремится к единице.
>Имеется массив разноцветных шаров.
Сколько всего шаров? Если всего 30 шаров, то это одна вероятность, если 1м - другая.
>То есть «Честное казино» автоматически всегда в выигрыше. Так?
Так. Так же как с лотереями, всегда выигрывает устроитель лотереи.
Вам лучше здесь не комментировать, потому что 30 шаров быть не может
Вместо 30 шаров возьмите 100, вам будет приятно, а мне без разницы
Хотелось бы подробностей для неинтелектуалов: вы взяли 4 % шаров из тридцати или 16,5% шаров из ста?
Ёпрст, это просто иллюстрация, одна вероятность при 30 шарах (условно минимальное кол-во шаров) и другая при 1м (условно бесконечное кол-во шаров)
Если шар класть обратно, то вероятность не зависит от количества шаров.
З.Ы. для 4% минимальное кол-во шаров - 25, для 16,5% - 200. Так мы неинтеллектуалы думаем...
Напёрстки когда будут?
Ждём...
у АнТюра практически всегда напёрстки )
Это уже преференция казино, которая даёт возможность казино не закрыться при удачном для игрока исходе. При закрытии казино игрок не имеет больше возможности играть, и на долгой дистанции статистически вероятно все спустить обратно, что в реальных ситуациях и происходит с игроманами.
Казино всегда в выигрыше из-за ограниченности средств игрока. Ну, и плюс он его могут удалить))
Задача 1. 0.96 ^ 24 ~ 37%. Исходя из предположения, что % белых не меняется. Можно рассматривать и с изменениями.
Задача 2. 10^-5 %
Это при последовательной выборке по 1 шару.
А так, да, согласен.
Во всех казино есть ограничения по размеру ставки, так что долго удваивать по Мартингейлу не получится. Плюс зеро на рулетке когда выигрывает казино.
Читать умеете?
Значит и минимум ставки не ограничен? Тогда казино проиграет Мартингейлу, ведь ничего не мешает нам всегда уменьшать ставку при проигрыше , а потом удваивать пока не выйдешь в ноль.
Специально для Вас введу ограничение. Минимальная ставка фиксированная.
Нет.
Каждый раз вероятность не вытащить белый шар 0.96, раз мы это проделали 24 раза нужно 0.96 возвести в 24 степень - это и будет вероятность не вытянуть 24 раза подряд ни одного белого шара.
Спасибо. Даже мне, туповатенькому, понятно.
Вообще не силен в теории вероятностей.
Но.
Чуть-чуть изменим условие задачи. Все то же самое, но берем 25 шаров.
Сколько, по вашему, будет вероятность? 0,96 в 25 степени?
Допустим. И берем частный случай. Всего 25 разноцветных шаров, из них 4% (один шар) белый. Возьмите 25 шаров. Какая вероятность, что белого не будет? Не 0%?
0,96 в 25 степени равно 0?
Чувствуется опытный преподаватель
По той же логике меня учили "почему ЗРК стреляет по цели 2 ракетами сразу - вероятность поражения одной ракетой - 0,9, а значит...."
До сих пор помню
Короче один к трем (примерно) :)
Так как по условию не сказано возвращается ли шар после вытаскивания (вытащили, записали цвет, возвратили, перемешали) или нет, то возможны нюансы. Но так как количество шаров бесконечно, то можно предположить, что есть некий механизм, который восстанавливает количество шаров и 4% вероятность белого шара.
Вероятность вытащить 24 раза подряд небелый шар так и вычисляется (независимо от схему с возвратом или без):
(1-вероятность вытащить белый шар)*(1-вероятность вытащить белый шар)*....*(1-вероятность вытащить белый шар) 24 раза
Ибо всякий раз вероятность одна и та же, можно просто 0,96^24
Во время ВМВ потери бомбардировщиков ВВС США на европейском ТВД в среднем составляли где-то 2,5%/ боевой вылет
Сначала экипажей возвращали в США героями и демобилизовали после 100 боевых вылетов. Потом кто-то смекнул, что опытных демобилизовать и учить новых - никаких денег/горючего/самолетов не напасешься. Планку повысили до 150 вылетов.
(один боевой вылет может быть связанным с риском или нет, это как получится, бомбить итальянский поселок без ПВА не то же что бомбить жд узел в Германии, где флаков 120мм понатыканно немеряно и ночные перехватчики могут быть. А точность ночного бомбометания в тех времен была... мда. Но средняя рулит при больших чисел полетов)
Насколько повысился риск у рядового члена экипажа не вернуться на родных пасбищ Кентукки?
1 - 0,327
2 - 0,00005
Это с фигов ли?
Задача ТС решения не имеет, т.к. не указано общее количество шаров и число цветов. Можно попытаться оценить вероятность, как бернуллиевский процесс, но это именно что аппроксимация, и на ее точность будет влиять и число шаров и число цветов и порядок доставания этих шаров...
Будет нарушен пространственно-временной континиум?
Это очень характерно для аналитиков АШ. Непонимания того, о чем они пишут
Я ниже даже график привел
Да задачи про казино и букмекерские конторы давно уже обсчитаны и алгоритмы и программы внедрены.
А некоторым хочется америку открыть. Причем с минимальным знаниями по вопросу
4%- это значит, что шаров не меньше 25. в худшем случае как раз 1 из 25 белый.
тогда вероятность будет (24/25)*(23/24)*....(2/3)*(1/2)=1/25. но ее можно оценить и по другому- какая вероятность того, что из всей серии в 25 выборов шара белый будет на последнем месте? так как он 1 из 25 и он занимает какое-то место- то понятно, что вероятность того, что он- последний- равна 1/25. это минимальная вероятность выбрать 24 черных подряд из пачки, в которой изначально было 4% белых шаров. в любой другой пачке эта вероятность выше. в бесконечной пачке эта вероятность чуть больше, чем 0,375.
С пачкой в 16,5% выкладки длиннее, но там разброс вероятностей меньше, так как в этой выборке минимум 200 шаров (из них 33 белых) и формула будет (167/200)*(166/199)*...*(83/117) = (167!/82!)/(200!/116!) = (167!/200!)*(116!/82!) = П(83..115) / П(168..200) = 1,17*10-9
максимальная для бесконечной выборки, как ниже указал, 0,835^84= 2.64*10-7
количество цветов ни на что не влияет. Главное- что есть "белые" и "не белые". Спрашивают, какая вероятность, что все "не белые". Второе- процентовка задана. А эта процентовка накладывает ограничения на минимальные размеры исходных выборок. и этого достаточно для того, чтобы оценить диапазон возможных вероятностей для заданных условий.
Да, мой косяк, вы правы, это из другой задачи
Шаров бесконечно много.
как раз бернулли и есть. Последовательность независимых испытаний. В условии ясно сказано, что шариков бесконечное количество и указана вероятность вытаскивания белого шарика. Такшта гмурман в помощь. https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2013dab465171c4fbbea02a631d90664823ad2c9
Объясните, пожалуйста.
Я взял собственные значения кол-ва шаров))) Про бесконечное кол-во вы позже написали
Если массив бесконечный, то вероятности будут 0,96^24 = 0,375 и 0,835^84 = 2,64*10^-7
1. 0.376
2. 0.000107
1- неверно округлили.
2- сильно обсчитались.
Объясните, пожалуйста.
при вытаскивании черного шара процент белых шаров возрастает. поэтому оценивать будем наибольшую вероятность события (все шары черные). вероятность вытащить черный шар из бесконечно большой выборки с 4% белых шаров- 0,96. Вероятность вытащить N подряд черных шаров- 0.96^N, при N=24 имеем 0.96^24~0.375. одна третья.
Если в выборке 16,5% белых шаров, то вероятность N подряд черных будет 0,835^N, что при Ваших условиях дает итоговую 0,835^84 = (84= 81+3 = 3*3*3*3 + 3) = (((0,835^3)^3)^3)^3*0.835^3 = 2.64*10-7.
Это максимальная вероятность такого события. Если выборка шаров не бесконечная, то тогда формулка будет несколько сложнее, вероятность вытаскивания черного шара с каждым ходом будет снижаться, и итоговая вероятность всего события в целом будет ниже. Возможно- сильно ниже- минимальная выборка, в которой может быть 16,5% белых шаров- это 33 из 200.
Я не додумался до всего двух шаров. Спасибо.
Слишком сложно, камрад. Вероятность события, что мы начистим рыла натовцам, и будем жить дальше гораздо более вероятна.
Шаров сколько?
Массив - это сколько?
Бесконечно много.
Это правильные вопросы. Если эти данные не даны в задаче, то надо самому их задать и потом находить вероятность.
То есть полу чаем следующие задачи
Задача № 1. Имеется массив разноцветных шаров из 1 шара.
Шаров белого цвета в нём 4 %. Из массива случайным образом выбрано 24 шара. Но белых шаров среди них не оказалось. Какова вероятность такого события?
Задача № 2. Имеется массив разноцветных шаров из 2 шара.
Шаров белого цвета в нём 4 %. Из массива случайным образом выбрано 24 шара. Но белых шаров среди них не оказалось. Какова вероятность такого события?
Задача № 3. Имеется массив разноцветных шаров из 1 шара.
Шаров белого цвета в нём 4 %. Из массива случайным образом выбрано 24 шара. Но белых шаров среди них не оказалось. Какова вероятность такого события?
По смыслу получается что минимум 24 шара должно быть
Задача № ???. Имеется массив разноцветных шаров из 24 шара.
Шаров белого цвета в нём 4 %. Из массива случайным образом выбрано 24 шара. Но белых шаров среди них не оказалось. Какова вероятность такого события?
Опять не получается, так как вынули 24 разноцветных, а там ещё должны быть белые, причём 4%, значит 4 белых шара.
Значит минимум массив из 100 шаров должен быть. Из них 4 шара белых, остальные пусть будут чёрные (96 чёрных).
Вытащить чёрный шар вероятность 4/100 = 1/25
Вытащить 24 чёрных шара подряд это в степени 24, то есть 1/24 в степени 24.
Итак, нашли количество шаров в массиве.
Минимум 100 шаров.
Далее 125 шаров, так как 4% = 5 белых шаров
Далее 150 шаров, так как 4% = 6 белых шаров
Далее 175 шаров, так как 4% = 7 белых шаров
Далее 200 шаров, так как 4% = 8 белых шаров
И далее 225, 250, 275, 300 и так далее.
Теперь вероятность для каждого случая находим и значит можно получить общую формулу. Я не смогу уже. Мозги старые...
Запутались.
Если предположить, что шары целые, то минимальный массив, соответствующий условиям задачи - 25 шаров.
Из которых 4% - один шар- белый.
Вы вполне можете вынуть 24 разноцветных шара, и не вынуть один белый
Точно. Тогда надо 25 шаров, 50 шаров итд.
Страницы